数学分析(二)：多元微积分_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
微积分(大学数学基础教程答案)大学数学基础教程(二)多元函数微积分习题解答
习题 1—1 解答1．设xf (x, y ) xy，求yf(x ,y),f1(x,1),yf (xy,xy),f1(x, y)解xf (x ,y ) xy；yf1(x,1)y1xyyx; f (xy,xy)x2y ;2 f1(x, y)yxy2x2．设f (x, y ) ln x ln y ，证明：f (xy,uv ) f (x,u ) f (x,v ) f (y,u ) f (y,v)f (xy,uv ) ln(xy ) ln(uv ) (ln x ln y)(ln u ln v )ln x ln u ln x ln v ln y ln u ln y ln vf (x,u ) f (x,v ) f (y,u ) f (y,v)3．求下列函数的定义域，并画出定义域的图形：（1）f (x, y ) 1x 2 y 2 1;4x y（2）f (x, y ) ;ln(1x y )22 2x y z2 2 2（3）f (x, y ) 1;a b c2 2 2x y z（4）f (x, y, z ) .1x 2 y z2 2解（1）D {(x, y) x 1, y 1y1-1 O 1x-1（2）D (x, y) 0x y 1, y 4x2 2 y21-1 1O x-11（3）D x y z2 2 2(x, y ) 1a b c2 2 2zc-a-b O b yax（4）( , , ) 0, 0, 0, 1D x y z x y z x 2 y z2 2z１O y１１x4．求下列各极限：1xy （1）limx0 x y2 2y 11 0= 1 0 1ln(x e y ln(1 e )) 0（2）lim ln 2 x 1 2 12 0x yy02 xy4 (2xy 4)(2 （3）lim limx xy xy0 0 (xy x 2xy4) 4)14y0 y0sin(xy) sin(xy)（4）lim lim x 2 x y2 x 2 xyy0 y05．证明下列极限不存在：x y （1）lim ;x 0 x yy0x y2 2 （2）limx 0 x y (xy )2 2 2y0（1）证明如果动点P(x, y) 沿y 2x 趋向(0,0)x y x 2x则lim lim 3；x 0 x 0x y x 2xy2x0如果动点P(x, y) 沿x 2y 趋向(0,0) ，则lim lim 3 3x y yy0 x y y0 yx 2 y02所以极限不存在。
计量经济学_南京财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
计量经济学_南京财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和参考答案:一致性2.满足基本假设情况下，下列说法正确的是参考答案:被解释变量为随机变量，解释变量为非随机变量3.关于OLS样本回归直线的说法正确的是参考答案:解释变量与残差的乘积之和为0_残差之和为0_被解释变量估计的均值等于实际值得均值_样本回归线过样本均值点4.根据可决系数与F统计量的关系可知，当可决系数等于1时，有参考答案:F→+∞5.下列数据类型属于面板数据的有参考答案:全国31个省直辖市过去30年GDP、价格的数据_全球一百个国家过去十年的基尼系数_一百户家庭过去十年的收入、消费、储蓄、就业、医疗等方面的数据6.总体回归模型中的参数是确定性的，不是随机变量参考答案:正确7.一元回归几乎没实际用途，因为因变量的行为不可能仅有一个解释变量来决定参考答案:错误8.回归系数的显著性检验用来检验解释变量对被解释变量有无显著解释能力参考答案:正确9.工具变量法估计量是参考答案:有偏估计量_一致估计量10.随机游走序列用于回归分析时，可能导致虚假回归参考答案:正确11.Goldfeld-Quandt检验法可用于检验参考答案:异方差性12.在异方差的情况下，参数估计量仍是无偏的，其原因是参考答案:零均值假定成立13.异方差性的后果包括参考答案:模型的预测失效_变量的显著性检验失去意义14.关于自回归模型，下列表述正确的有参考答案:局部调整模型中随机解释变量与随机干扰项没有同期相关，因此可以应用OLS估计_无限期分布滞后模型通过一定的方法可以转换为一阶自回归模型_Koyck模型和自适应预期模型都存在随机解释变量与随机干扰项同期相关问题_估计自回归模型时的主要问题在于，滞后被解释变量的存在可能导致它与随机干扰项相关，以及随机干扰项出现序列相关15.受样本容量限制，无法直接估计无限分布滞后模型参考答案:正确16.Goldfeld-Quandt检验法的应用条件有参考答案:样本容量尽可能大_针对单调递增或单调递减型异方差做检验17.有限分布滞后模型可以采用经验加权法对滞后变量的系数赋值，这种方法简单易行参考答案:错误18.格兰杰因果关系检验可检验参考答案:X与Y有双向影响_X与Y不存在影响_Y对X有单向影响_X对Y有单向影响19.异方差稳健推断得到的统计量在大样本情况下比小样本下更有效参考答案:正确20.误差修正模型的优点包括参考答案:一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素，从而避免了虚假回归问题_由于误差修正项本身的平稳性，使得该模型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是模型中差分项可以使用通常的t检验与F检验来进行选取_误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视_一阶差分项的使用也消除模型可能存在的多重共线性问题21.满足基本假设条件下，随机误差项服从正态分布，但被解释变量Y不一定服从正态分布参考答案:错误22.下列时间序列中，平稳的有参考答案:白噪音_移动平均过程23.如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验无效参考答案:正确24.被解释变量Y的个别值的预测区间具有的特点有参考答案:预测区间随解释变量的取值的变化而变化_预测区间的上、下限与样本容量有关_比总体均值的预测区间宽25.异方差的G-Q检验的结论，会随检验中去掉的样本数量的不同而有所变化参考答案:正确26.假设线性回归模型满足全部基本假设，最小二乘回归得到的参数估计量具备参考答案:一致性_线性_无偏性27.许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型，自回归模型是经济生活中较常见的模型参考答案:正确28.给定显著性水平下，若某一解释变量对被解释变量的影响显著，则这一解释变量的参数的置信区间包括0参考答案:错误29.在总体回归函数和样本回归函数中，回归系数参考答案:总体回归函数的回归系数是常数30.下列关于回归分析中被解释变量和解释变量的说法正确的是参考答案:解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量31.一元线性回归模型中的残差平方和RSS的自由度是参考答案:n-232.Almon多项式法主要针对无限分布滞后模型，主要通过Almon变换，定义新变量，减少解释变量个数，从而估计出参数。
数学分析2期末考试题库
数学分析2期末考试题库(总49页)数学分析 2 期末试题库《数学分析II 》考试试题（1）一、叙述题：（每小题 6 分，共18 分）1、牛顿-莱不尼兹公式2、a收敛的cauchy 收敛原理nn 13、全微分二、计算题：（每小题8 分，共32 分）1、limx 0x2sin t dt4x2、求由曲线2y x和2x y 围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。
3、求nnx1 n(n1)的收敛半径和收敛域，并求和y4、已知zu x ，求2 u x y三、（每小题10 分，共30 分）1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数xp 1e x dx2、讨论反常积分的敛散性12 x3、讨论函数列S n ( , ) 的一致收敛性( x) x2n四、证明题（每小题10 分，共20 分）x 1n1 n1、设x 0, 1 ( 1,2 )n ，证明x nn n 1x 发散n2、证明函数xy2 2x y 0f (x, y) 2 2 在（0，0）点连续且可偏导，x y2 20 x y 0但它在该点不可微。
，《数学分析II》考试题（2）一、叙述题：(每小题5分，共10分）b1、叙述反常积分f(x)dx,a为奇点收敛的cauchy收敛原理a2、二元函数f(x,y)在区域D上的一致连续二、计算题：（每小题8分，共40分）1111、)lim(n1n22n nx a(t sin t)2、求摆线t[0,2]y a(1cost)与x轴围成的面积1x3、求(cpv)dx21x4、求幂级数n1(x n1)2n的收敛半径和收敛域x5、(,)u f xy，求y2 u x y三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1、f2x y(x,y)，求lim lim f(x,y),m i l m i l f(x,y)x yx0y0y0x0；lim(,)f x y(x,y)(0,0)是否存在？为什么？2、讨论反常积分0arctanpxxdx的敛散性。
微积分(大学数学基础教程答案)大学数学基础教程(二)多元函数微积分习题解答
x 1 1 x 1 ，求 f ( x, y ), f ( , ), f ( xy , ), y x y y f ( x, y)
解 f ( x, y ) xy
1 1 1 y x 1 y x ； f( , ) ; f ( xy , ) x 2 y 2 ; 2 x y xy x y f ( x, y) xy x y
z c -a
-b a x
O
b
y
（4） D ( x, y, z ) x 0, y 0, z 0, x 2 y 2 z 2 1
z
１
O x
4．求下列各极限： （1） lim
x 0 y 1
１
y
１
1 xy 1 0 = 1 x2 y2 0 1
ln( x e y ) x2 y2 ln(1 e 0 ) 1 0 ln 2
y x y 1 1 x e , z y e x , dz 2 e x dx e dy ; 2 x x x x
y
y
y
y
5.(1) z x
(2) z
y y x 1 x z dz dx dy ; , , ln( x 2 y 2 ) , z x 2 y 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y2
(2) z x a sin 2(ax by), z y b (ax by), z xy 2ab cos 2(ax by), z yy 2b 2 cos 2(ax by) .
3
f x y 2 2 xz , f y 2 xy z 2 , f z 2 yz x 2 , f xx 2 z, f xz 2 x, f yz 2 z,
微积分(三)_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
微积分（三）_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.已知【图片】，则【图片】（）参考答案:2.已知【图片】则【图片】在【图片】处下列结论正确的是（）参考答案:连续且可微3.若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在，则下列命题正确的是（）参考答案:与均存在4.若【图片】在点【图片】的两个偏导数存在，则下列命题正确的个数为（）(1)【图片】在点【图片】连续 (2)【图片】与【图片】均存在(3)【图片】在点【图片】可微 (4)【图片】存在参考答案:15.计算【图片】（）参考答案:86.已知【图片】，函数【图片】由方程【图片】确定，则【图片】（）参考答案:-27.设【图片】（【图片】均为正数），则【图片】最大值为（）参考答案:69128.已知【图片】在【图片】处可微，且【图片】【图片】，则【图片】= （）参考答案:519.计算函数【图片】在直线【图片】轴,【图片】轴所围成团区域D上的最大值【图片】和最小值【图片】分别为（）参考答案:M = 4, m = -6410.计算隐函数【图片】的极大值为（）参考答案:611.计算【图片】（）参考答案:12.设【图片】为拆线【图片】，这里【图片】分别为：【图片】，计算积分【图片】（）。
参考答案:913.计算【图片】（）参考答案:114.若【图片】在点【图片】的两个偏导数存在，则【图片】在点【图片】是（）参考答案:不一定可微也不一定连续15.设函数【图片】，则z的定义域为（）参考答案:且16.设函数【图片】在闭区域【图片】的内部具有二阶连续偏导数，且满足【图片】，则（）参考答案:的最大值和最小值都在的边界取得17.计算由方程【图片】所确定的隐函数【图片】的极小值为（）。
参考答案:-218.设f(u)连续，f(0)=0，【图片】，且【图片】，则【图片】（）。
参考答案:4036。
微积分(大学数学基础教程答案)大学数学基础教程(二)多元函数微积分王宝富 钮海第二章习题解答(下)
习题2-1 1、解：在任意一个面积微元σd 上的压力微元σρg x d dF =，所以，该平面薄片一侧所受的水压力⎰⎰=Dgxd F σρ2、解：在任意一个面积微元σd 上的电荷微元σμd y x dF ),(=，所以，该平面薄片的电荷总量⎰⎰=Dd y x Q σμ),(3、解：因为10,10≤≤≤≤y x ，所以1122++≤++y x y x ，又u ln 为单调递增函数，所以()()1ln 1ln 22++≤++y x y x ，由二重积分的保序性得()()⎰⎰⎰⎰≤≤≤≤≤≤≤≤++≤++10101010221ln 1ln y x y x d y x d y x σσ4、解：积分区域D 如图2-1-1所示，所以该物体的质量34)384438()()(1032122222=-+-=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰-dy y y y dx y x dy d y x M y yDσ 5、解：（1）积分区域如图2-1-2所示，所以⎰⎰⎰⎰=1101),(),(xy dy y x f dx dx y x f dy（2）积分区域如图2-1-3所示，所以⎰⎰⎰⎰=xx y ydy y x f dx dx y x f dy 2/4022),(),(2（3）积分区域如图2-1-4所示，所以⎰⎰⎰⎰+----=1121222122),(),(y yx x xdx y x f dy dy y x f dx（4）积分区域如图2-1-5所示，所以⎰⎰⎰⎰=eexey dx y x f dy dy y x f dx ),(),(10ln 06、解：（1）积分区域如图2-1-6所示，所以()⎰⎰⎰⎰⎰=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==101054/1134/3105565111432322x x dx x x x dy y x dx d y xxxDσ （2）积分区域如图2-1-7所示，所以1564)4(2122224022222=-==⎰⎰⎰⎰⎰--dy y y dx xy dy d xy y Dσ （3）积分区域如图2-1-8所示，所以11021011211011111101101)()()()(----+-----+-+-++--+-+-=-+-=-+-=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰e e dx e e e dx e ee dxe e e dx e e e dy e dx dy e dx d e x x x x x x x x xxy x x xy x Dyx σ（4）积分区域如图2-1-9所示，所以613832419)()(20232/22222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-+⎰⎰⎰⎰⎰dy y y dx x y x dy d x y x yy Dσ 7、解：（1）积分区域如图2-1-10所示，令θθsin ,cos r y r x ==，所以ar ≤≤≤≤-0,22πθπ，故()⎰⎰⎰⎰⋅=-aDdr r r f r d d y x f 022sin)cos,(,ππθσ（2）积分区域如图2-1-11所示，令θθsin ,cos r y r x ==，所以θπθsin 20,0≤≤≤≤r ，故⎰⎰⎰⎰⋅=θπθθθσsin 20)sin ,cos (),(dr r r f r d d y x f D8、解：（1）积分区域如图2-1-12所示，令θθsin ,cos r y r x ==，所以θθπθ2cos sin 0,40≤≤≤≤r ，故[]12sec tan sec )(4040cos sin 014021221022-===⋅=+⎰⎰⎰⎰⎰--ππθθπθθθθθd dr r r d dy y x dx xx（2）积分区域如图2-1-13所示，令θθsin ,cos r y r x ==，所以θπθsin 20,0≤≤≤≤r ，故8)(432022022a dr r d dx y x dy ay a aπθπ==+⎰⎰⎰⎰-9、解：（1）积分区域如图2-1-14所示，故49)(12131221222=+-==⎰⎰⎰⎰⎰dx x x dy y dx x d yx x x D σ （2）积分区域如图2-1-15所示，令θθsin ,cos r y r x ==，所以10,20≤≤≤≤r πθ，故()28)1(21a r c2121)1(41121211211************21010444210143410421022202222-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=--=⋅+-=++--⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ππππππθσπr rr r d r dr dr r r dr r rrdr rr rdr r r d d y x y x D（3）积分区域如图2-1-16所示， 故433222232214)32()()(a dy a y a ay dx y x dy d y xaayay a aD=+-=+=+⎰⎰⎰⎰⎰-σ（4）积分区域如图2-1-17所示，令θθsin ,cos r y r x ==，所以b r a ≤≤≤≤,20πθ，故()33220212232)(a b dr r d d y xbaD-==+⎰⎰⎰⎰πθσπ10、解：积分区域如图2-1-18所示，由图形的对称性得：⎰⎰==1441D d S S σ，所以24024022sin 0402cos 2sin 24a a d a rdr d S a =-===⎰⎰⎰ππθπθθθθ图2-1-1 图2-1-2 图2-1-3 图2-1-4图2-1-5 图2-1-6 图2-1-7 图2-1-8图2-1-9 图2-1-10 图2-1-11 图2-1-12图2-1-13 图2-1-14 图2-1-15 图2-1-16图2-1-17 图2-1-18习题2-21、解：⎰⎰⎰Ω=dv z y x Q ),,(μ2、化三重积分为直角坐标中的累次积分解：（1）因为积分区域Ω的上曲面为开口向上的旋转抛物面22y x z +=，下曲面为0=z ，积分区域Ω在xoy 坐标面上的投影区域x y x D xy -≤≤≤≤10;10:，所以()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+Ω=101022,,,,xy x dz z y x f dy dx dv z y x f（2）因为积分区域Ω的上曲面为开口向下的抛物柱面22x z -=与下曲面为开口向上的旋转抛物面222y x z +=围成，二曲面的交线在x o y平面上的投影为圆122=+y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤+-≤≤--≤≤-Ω22222221111:x z y x x y x x ，所以()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰-----+Ω=11112222222,,,,x x x y x dz z y x f dy dx dv z y x f（3）因为积分区域Ω的上曲面为开口向上的旋转抛物面22y x z +=，下曲面为0=z ，积分区域Ω在xoy 坐标面上的投影区域1;11:2≤≤≤≤-y x x D xy ，所以()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+Ω=111222,,,,xy x dz z y x f dy dx dv z y x f3、解：积分区域Ω如图2-2-1所示0)1(61211161211111022=-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰--Ω-dx x x dy y xdx zdz dy xdx xzdxdydz xxy 另解：因为积分区域Ω关于坐标面yoz 对称，又xz z y x f =),,(关于第一坐标是奇函数，所以0=⎰⎰⎰Ωxzdxdydz 。
计量经济学_南京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
计量经济学_南京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.如果解释变量中存在被解释变量的滞后项，那么检验是否存在自相关应当用答案:BG检验2.DW统计量值接近2时，随机误差项为()答案:无自相关3.如果回归模型中的随机误差项存在异方差，则模型参数的普通最小二乘估计量（）答案:无偏但非有效4.在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（）。
答案:0.83275.对于模型【图片】，如果在异方差检验中发现【图片】，则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（）答案:6.若回归模型中的随机误差项存在异方差性，则估计模型参数应采用（）答案:加权最小二乘法7.总体回归线是指答案:解释变量X取给定值时，被解释变量Y的条件均值或期望值的轨迹8.下列关于可决系数的陈述哪个是正确的。
答案:可决系数是指回归平方和(SSR)在总离差平方和(SST)中所占的比重9.在二元线性回归模型【图片】中，【图片】表示（）。
答案:当X2不变时，X1每变动一个单位Y的平均变动。
10.在二元线性回归模型中，回归系数的显著性t检验的自由度为答案:n-311.面板模型中丢失若干观测值，可以说该面板数据是非平衡面板数据。
答案:错误12.面板数据模型有助于减少解释变量之间的共线性，得到更有效的估计量。
答案:正确13.面板数据模型可以解决样本量不足的问题，可以增加样本容量和自由度。
答案:正确14.固定效应模型和随机效应模型的选择性检验，通常采用的是答案:Hausman检验15.面板数据是指答案:不同时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据16.当存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的答案:错误17.两个模型，一个是一阶差分形式，一个是水平形式，这两个模型的是不可以直接比较的。
答案:正确18.关于BG检验，下列说法正确的是答案:适用于解释变量中包含被解释变量滞后项的回归_适用于检验自相关性19.DW统计量值接近2时，随机误差项为( )答案:无自相关20.BP检验的结果可以帮助我们为加权最小二乘法寻找合适的权重答案:正确21.存在异方差情况下，普通最小二乘估计量依然是无偏和有效的。
Single Variable Calculus_中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
Single Variable Calculus_西北工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.If f (x) and g (x) are differentiable on (a, b), 【图片】and f (x) > 0, g (x) > 0,x∈(a, b), then when x∈(a, b), we have答案:2.For what values of a and b will 【图片】be differentiable for all values of x?答案:a=-1/2, b=13.The evaluation of integral【图片】(where x>1) is答案:4.Find the derivative of【图片】答案:5.Find the centroid of a thin, flat plate covering the “triangular” region i n thefirst quadrant bounded by they-axis, the parabola【图片】, and the line【图片】.答案:6.If【图片】, find the limit of g(x) as x approaches the indicated value.答案:7.Find the derivative of the function below at x=0,【图片】答案:8.【图片】is答案:-1/329.If f (x) is continuous and F′(x) = f(x), then答案:10.Find the volume of the solid generated by revolving the region bounded bythe curve【图片】and the lines【图片】about【图片】.答案:11.The mean value【图片】that satisfies the Rolle’s Theorem on the function【图片】is答案:12.The critical number of 【图片】is ( )答案:0 and 213.Which statement is true?【图片】答案:A14.If【图片】,then【图片】答案:15.Evaluate【图片】.答案:16.The integtral of【图片】is答案:17.When x approaches infinity, the limit of【图片】is答案:18.The evaluation of integral【图片】is答案:19.If【图片】has continuous second-order derivative, and【图片】, then答案:20.Find the length of the enclosed loop【图片】shown here. The loop starts at【图片】and ends at【图片】.【图片】答案:21.The height of a body moving vertically is given by 【图片】, with s in metersand t in se conds. The body’s maximum height is ( )答案:22.If f (x) is increasing and f(x) > 0, then答案:23. A rock climber is about to haul up 100 N of equipment that has been hangingbeneath her on 40 m of rope that weighs 0.8 newton per meter. How much work will it take? (Hint: Solve for the rope and equipment separately, thenadd.)答案:24.The integral of【图片】is答案:25.Expand【图片】by partial function答案:26.Assume that u is a function of x and v is the derivative of u, then thederivative of arcsin(u) is答案:27.Find the center of mass of a thin plate covering the region bounded below bythe parabola 【图片】and above by the line 【图片】, if the density at the point 【图片】is 【图片】.答案:28.Find the limit【图片】答案:-129.Find the length of the curve【图片】, from【图片】 to【图片】.答案:53/630.Find the volume of the solid generated by revolving the regions bounded bythe curve 【图片】and line 【图片】about the x-axis.答案:31.Find the total area of the shaded region in the following picture.【图片】答案:4/332.The total area between the region 【图片】and the x-axis is答案:33.Which statement is NOT true?答案:34.Calculate【图片】答案:-135.The second derivative of the function y=secx is ( )答案:36.If gas in a cylinder is maintained at a constant temperature T, the pressure Pis related to the volume V by a formula of the form 【图片】in which a, b, n, and R are constants. Then【图片】答案:37.If【图片】then【图片】.答案:38.Calculate 【图片】The limit is ( )答案:139.Find the tangent to the folium of descartes 【图片】at the point (3,3)答案:x+y=640.Let 【图片】The tangent line to the graph of g(x) at (0,0) is ( ).答案:x-axis41.Find the derivative of the function below at x=0, 【图片】答案:It does not exist42.Find【图片】答案:43.The average value of 【图片】over theinterval [【图片】] is答案:44.Find the average rate of change of the function【图片】over the giveninterval [2,3]答案:1945.For【图片】 find the number【图片】 by using the two steps learned in 2.3.答案:0.0546.The linearization of the function 【图片】at x=1 is ( ).答案:47.If and only if x=ln(y),y=e^x.答案:正确48.Find the derivative of the function【图片】答案:49.Find the derivative of the function 【图片】It is ( )答案:50.If f (x) is an antiderivative of【图片】then【图片】答案:51.If f ′(x ) < 0, f ′′(x ) < 0, x∈(a, b), then the graph of f (x) on (a, b) is答案:decreasing and concave down.52.If【图片】, find【图片】.答案:753.At what points are the function【图片】 continuous?答案:Discontinuous at odd integer multiples of , but continuous at all other x.54.On what interval is the function 【图片】continuous?答案:55.On what interval is the function【图片】continuous?答案:56.【图片】【图片】and【图片】答案:0, 357.Suppose that the functionf(x)is second order continuous differentiable, and【图片】,【图片】. Therefore,【图片】答案:58.When x approaches 0, the limit of【图片】is答案:59.Find the area of the surface generated by revolving the curve 【图片】aboutthe x-axis to generate a solid.答案:60.Find the average rate of change of the function【图片】 over the giveninterval [0,2]答案:161.Find the limit of the function【图片】 and is the function continuous at thepoint being approached?答案:The limit is 0 and the function is continuous at62.The integral of [x/(x^2+1)]dx is答案:1/2[ln(x^2+1)]+C63.When x approaches 0, the limit of (1+3x)^(1/x) is答案:e^364.When x approaches infinity, the limit of x^(1/x) is答案:165.When x approaches infinity, for two functions f(x) and g(x), the limit off(x)/g(x) is infinity, and the limit of g(x)/f(x) is 0, thus a relationship between their growth rates can be said that答案:Function f(x) grouws faster than g(x).66. A function f is called a One-to-One function if it never takes on the same valuetwice.答案:正确67.The integtral of [e^(2x+1)]dx is答案:1/2[e^(2x+1)]+C68. A force of 2 N will stretch a rubber band 2 cm (0.02 m). Assuming thatHooke's Law applies, how far will a 4-N force stretch the rubber band?答案:4 cm69.Find the area of the surface generated by revolving the curve【图片】aboutthey-axis.答案:70.Which statement is true?答案:71.Which statement is false?答案:72.Find the integration formula of the solid volume generated by the curve 【图片】, the x-axis, and the line 【图片】revolved about the x-axis by the shell method.答案:73.Find the integration formula of the area of the region bounded above by thecurve 【图片】, below by the curve 【图片】, on the left by 【图片】, and on the right by 【图片】.答案:74.If 【图片】is continuous on [-1,1] and the average value is 2, then 【图片】答案:475. A cubic function is a polynomial of degree 3; that is, it has the form 【图片】，where a≠0. Then ( ) is false.答案:x=1 is critical number when the cubic function has only one criticalnumber.76.The graph of【图片】has ( )asymptotes.答案:377.If 【图片】then答案:78.The average value of【图片】on【图片】is答案:79.If f (x) is continuous on (−1, 1), and【图片】then答案:80.The derivative of the function【图片】 is答案:81.The function 【图片】has ( )答案:A. neither a local maximum nor a local minimum82.Find the derivative of function【图片】答案:83.Find y' , if【图片】答案:84.The derivative of 【图片】is( )答案:85.Let【图片】,Then【图片】答案:18x(x+1)86.At what points, is the function 【图片】continuous?答案:A. Discontinuous only when x= 3 or x= 187.Find the derivative of x(e^x).答案:e^x(x+1)88.The integral of (1/x)dx is答案:ln|x|+C89.Find the area of the surface generated by revolving the curve 【图片】aboutthe y-axis to generate a solid.答案:90.Find the length of the curve【图片】.答案:7ing the trapezoidal rule to estimate the integralwith n=4 steps【图片】答案:0.70500。
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数学分析（二）：多元微积分_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.在3维欧氏空间中，向量 (1, 2, 1) 与 (4, 3, -5)之间的标准内积等于
参考答案:
5
2.空间曲线【图片】的长度为
参考答案:
5/3
3.【图片】与【图片】之间的内积等于
参考答案:
20
4.下列结论中, 正确的是
参考答案:
如果 f 是从平面到面的可微映射且其 Jacobi 矩阵的范数有界, 则 f 为
Lipschitz 映射.
5.【图片】在 (1,1) 处分别关于x, y 的偏导数为
参考答案:
2cos1, cos1
6.下列二元函数中, 不是凸函数的是
参考答案:
xy
7.下列函数中, 不是有界变差函数的是
参考答案:
（在 0 处规定补充函数值为零）
8.下列结论中，错误的是
参考答案:
平面上的零测集一定是可求面积集.
9.设 A 是平面上的子集, 其特征函数是在 A 中定义为 1, 在 A 外定义为 0 的函数.
则特征函数的间断点为
参考答案:
A 的边界点.
10.下列集合中, 不是零测集的为
参考答案:
平面上的正方形区域 [0, 1]x[0, 1].
11.将所有3行4列的实矩阵放在一起，构成的向量空间的维数等于
参考答案:
12
12.下列结论中, 错误的是
参考答案:
函数 sin x 是 [-1, 1] 上的压缩映射
13.下列结论中，正确的是
参考答案:
如果函数在某一点可微，则在这一点的偏导数都存在.
14.下列问题中，不属于第二型曲线积分的是
参考答案:
已知物体的密度求其质量.
15.在3维欧氏空间中，向量 (1, 2, 1) 叉乘 (4, 3, 5) 等于
参考答案:
(7, -1, -5)
16.考虑平面上的环形区域【图片】, 其边界由两个圆周组成，半径小的称为内
圆, 半径大的称为外圆. 则边界的诱导定向为
参考答案:
内圆顺时针, 外圆逆时针.
17.向量场【图片】沿空间曲线【图片】从点 (1,0,1) 到 (0,1,0) 的积分等于
参考答案:
1
18.在4维欧氏空间中, 对称的二次型的全体构成了一个向量空间, 它的维数等于
参考答案:
10
19.在4维欧氏空间中, 反对称的二次型的全体构成了一个向量空间, 它的维数等
于
参考答案:
6
20.方程【图片】在(x,y)=(0,1) 附近确定了隐函数 y = f(x), 则 y'(0) 等于
参考答案:
-1/2
21.下列实数集的子集中, 是开集的为
参考答案:
(0, 1)。