上海高三数学合格考知识点
新高中数学合格考试知识点
新高中数学合格考试知识点
一、函数与方程
1.函数的定义和性质：
- 函数的定义：函数是一种将一个元素与另一个元素建立关系的规则。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、界值性等。
2.二次函数：
- 二次函数的标准式：$y = ax^2 + bx + c$。
- 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、单调性、图像开口方向等。
- 二次函数的应用：最值问题、零点问题等。
3.一次函数与线性方程：
- 一次函数的一般式：$y = kx + b$。
- 线性方程的定义与解法。
- 一次函数与线性方程的应用：解实际问题、函数图像与线性方程的关系等。
二、几何与空间
1.平面几何：
- 直线的性质与方程：斜率、截距、两直线关系等。
- 圆的性质与方程：圆心、半径、切线等。
- 三角形的性质与判定：角的性质、全等判定、相似判定等。
2.空间几何：
- 球的性质与方程：球心、半径、相交关系等。
- 空间直线与平面的关系：平行与垂直判定等。
3.空间向量：
- 向量的定义与性质：共线、垂直、平行等。
- 向量运算：加法、数量积、向量积等。
三、概率与统计
1.概率：
- 随机事件与必然事件。
- 概率计算：古典概型、几何概型、条件概率等。
- 概率与统计的应用：计算期望、频率与概率的关系等。
2.统计：
- 统计指标的计算与应用：均值、方差、标准差等。
- 统计图表的制作与分析：条形图、折线图、饼图等。
以上为新高中数学合格考试的主要知识点，希望对你的备考有所帮助。
上海三校生数学考试知识点
上海三校生数学考试知识点1.集合与函数的概念2.导数的几何意义及应用3.三角函数的图像与性质4.直线与圆锥曲线的位置关系5.空间几何体的表面积和体积6.计数原理与概率7.函数的单调性、奇偶性与周期性8.参数方程与极坐标方程9.不等式的性质与证明方法10.向量的概念、运算及几何意义11.数列的通项公式与求和公式12.解析几何中的直线与圆13.复数的概念与运算14.排列组合与二项式定理15.函数的极值与最值16.多项式函数的图像与性质17.概率统计中的抽样方法18.平面几何中的基本定理与证明方法19.线性规划与非线性优化问题20.数列的递推关系与通项公式21.幂函数、指数函数和对数函数的性质比较22.函数零点定理及其应用23.向量的数量积与向量积运算24.等差数列和等比数列的性质及证明方法25.分式函数与反比例函数的图像与性质分析26.平面几何中的相似三角形与全等三角形27.排列组合的应用问题28.二项式定理的展开式及其应用29.函数的奇偶性与周期性的应用30.导数的应用：极值、单调性、不等式证明等。
31.圆锥曲线的标准方程及其几何意义32.直线的倾斜角和斜率及其几何意义33.向量的向量积和向量的混合积运算34.空间几何中的三视图与直观图35.三角函数图像的平移、对称与翻折变换36.数列的递推关系式的应用37.向量的数量积和向量的向量积的应用38.复数的四则运算及其几何意义39.分式函数的导数及其几何意义40.线性规划在实际问题中的应用41.二项式定理的应用：近似计算、整数划分等。
42.等差数列和等比数列在实际问题中的应用。
43.幂函数、指数函数和对数函数的实际应用。
44.三角函数的和差化积与积化和差公式。
45.向量平行的坐标表示及其应用。
46.圆锥曲线中的参数方程及其应用。
47.向量的模的计算及其几何意义。
48.向量的共线定理及其应用。
49.二次函数和一元二次不等式的解法。
50.数列求和的常用方法：倒序相加法、错位相减法、裂项法等。
高中数学学业水平考试(合格考)知识点总结(最新最全)
高中数学学业水平考试（合格考）知识点总结2020.12.1第一章 集合与常用逻辑1. 常用数集N ：自然数集或非负整数集； N * 或N +：正整数集； Z ：整数集； Q ：有理数集； R ：实数集； C ：复数集 2. 集合间的运算 并集：{,AB x x A =∈或}x B ∈；交集：{,A B x x A =∈且}x B ∈；补集：{,U C A x x U =∈且}x A ∉. 3. 包含关系A B A A B =⇔⊆； A B A B A =⇔⊆4. 空集()∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有（2n –1）个；非空子集有（2n –1）个；非空的真子集有（2n –2）个. 6. 充分、必要条件若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件； （1）若p q ⇒，q p ≠>，则p 是q 的充分不必要条件； （2）若p q ≠>，q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件； （3）若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的充要条件；（4）若p q ≠>，q p ≠>，则p 是q 的既不充分又不必要条件； 7. 含有一个量词的命题的否定全称命题p ：(),x M q x ∀∈；p ⌝：()00,x M q x ∃∈⌝； 特称命题p ：()00,x M q x ∃∈；p ⌝：(),x M q x ∀∈⌝.第二章 一元二次函数、方程和不等式1. 不等式的基本性质性质1：a b b a >⇔<； 性质2：,a b b c a c >>⇒>；性质3：a b a c b c >⇔+>+； 性质4：,0;,0a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<； 性质5：,a b c d a c b d >>⇒+>+； 性质6：0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；性质7：()*0n n a b a b n >>⇒>∈N ； 性质8：)02a b n >>>≥. 2. 基本不等式：设0,0a b >>，则（1）a b +≥；（2）22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭；当且仅当a b =时，等号成立. 注：应用基本不等式的条件：一正，二定，三相等3. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的性质（1）开口方向：a >0，开口向上；a <0，开口向下；（2）对称轴：2bx a=-； （3）顶点坐标：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（4）单调性： ①当a >0时，在,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递减，在,2b a ⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦上递增；②当a >0时，在,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递增，在,2b a ⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦上递减.4. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系第三章 函数概念与性质1. 求函数定义域函数表达式()y f x =：①含分式：要求分母不为0； ②偶次方根：要求被开方数≥0；③含对数式：要求真数>0. 2. 函数()y f x =的单调性增函数：当12x x <时，()()12f x f x <；反映在图像上，从左往右图像上升； 减函数：当12x x <时，()()12f x f x >；反映在图像上，从左往右图像下降. 3. 证明函数()f x 在区间D 上单调递增或单调递减，基本步骤如下： ①设值：设12,x x D ∈，且 12x x <； ②作差：12()()f x f x - ；③变形：对12()()f x f x -变形，一般是通分, 分解因式, 配方等，要注意变形到底； ④判断符号，得出函数的单调性.4. 函数()y f x =的奇偶性奇函数：()()f x f x -=-，图像关于原点对称； 偶函数：()()f x f x -=，图像关于y 轴对称； 5. 奇、偶函数的性质（1）奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反； （2）若奇函数()y f x =在原点有定义，则()00f =； （3）奇、偶函数的运算①奇函数±奇函数=奇函数；②偶函数±偶函数=偶函数； ③奇函数×奇函数=偶函数；④偶函数×偶函数=偶函数； ⑤奇函数×偶函数=奇函数. 6. 幂函数（1）定义：形如()y x αα=∈R 的函数叫幂函数，其中x 是自变量； （2）五个幂函数的性质第四章 指数函数与对数函数1. 分数指数幂 (1)m na =(2)1m nm na a-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.2．根式的性质（1na =. （2）当n a =； 当n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.3．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r s r sa a a a r s Q +⋅=>∈；(2) r r s s a a a-=(0,,)a r s Q >∈；(3)()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈； (4)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 4. 指数式与对数式的互化：log b a N b a N =⇔= 5. 对数的换底公式(1)log lg ln log log lg ln m a m N N N N a a a === (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >);(2)log log m n a a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >);(3) log log 1a b b a ⋅=； (4) log a ba b = 6．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则：(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log a a a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.7. 指数函数0,1x y a a a =>≠的图像与性质8. 对数函数log 0,1a y x a a =>≠的图像与性质9.指数函数()0,1x y a a a =>≠与对数函数()log 0,1a y x a a =>≠互为反函数，它们的图像关于y =x 对称 10. 函数零点(1)定义：把使()0f x =成立的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f (x )＝0有实根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点．(3)零点存在定理：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点.第五章 三角函数1. 角度制与弧度制的互化：360°=2π 180°=π1 rad=π180°≈57.30°=57°18′ 1°=180πrad≈0.0174rad2. 特殊角的弧度与角度互化如下：3. 弧长及扇形面积公式弧长：l r α=，扇形面积：211=22S lr r α= (α是圆心角弧度数，r 是扇形半径）4. 任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点(,)P x y ,22r x y =+.(1) 正弦 sinα=r y , 余弦cos x r α=， 正切tanα=xy.(2) 各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 5. 同角三角函数的基本关系：平方关系：1cos sin 22=+αα； 商数关系：αααtan cos sin =（ππαk +≠2，Z k ∈）6. 诱导公式（1）sin(2k π+α)=sin α , cos(2k π+α)=cos α, tan(2k π+α)=tan α （Z k ∈） （2）sin(π+α)=-sin α , cos(π+α)=-cos α, tan(π+α)=tan α（3）sin(-α)=-sin α , cos(-α )=cos α , tan （-α ）=-tan α （4）sin(π-α)=sin α, cos(π-α)=-cos α, tan(π-α)=-tan α （5）sin(2π-α)=cos α , cos(2π-α)=sin α （6）sin(2π+α)=cos α cos(2π+α)=-sin α口诀：奇变偶不变，符号看象限 7. 特殊角的三角函数值8. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质 三角函数sin y α=cos y α=tan y α=图像定义域 （-∞，+∞）（-∞，+∞）（k π-2π,k π+2π)值域[]11-，[]11-，（-∞，+∞）最大（小）值（Z k ∈） 当x =2k π+2π时，max y =1；当x =2k π-2π时，m in y = -1当x =2k π时，max y =1；当x =2k π+π时，m in y = -1无奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性T =2πT =2πT =π单调性（k ∈z ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k 上增在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232,22ππππk k 上减在[2π-π,2π]k k 上增 在[2π,2ππ]k k +上减在⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2,2ππππk k内增对称性 （k ∈z ）对称中心：)0,(πk 对称轴：2ππ+=k x 对称中心：)0,2(ππ+k ，对称轴：πk x =对称中心：)0,(πk注：()sin y A x ωϕ=+或()cos y A x ωϕ=+的最小正周期为T πω=；()tan y A x ωϕ=+的最小正周期为T πω=. 9. 两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+；)(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a ； )(βα-C ： βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ：βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-10. 辅助角公式：()22sin cos a x b x a b x ϕ+=++，其中：tan baϕ=11. 二倍角公式： α2S ：αααcos sin 22sin =α2C ：ααα22sin cos 2cos -=1cos 2sin 2122-=-=αα；α2T ：ααα2tan 1tan 22tan -=12. 降幂公式： ααα2sin 21cos sin =，21cos 2sin 2αα-=，21cos 2cos 2αα+= 13．函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换由函数y x =sin 的图象通过变换得到y A x =+sin()ωϕ的图象，有两种途径：法一：先平移后伸缩y x y x =−→−−−−−−−=+><sin sin()()()||向左或向右平移个单位ϕϕϕϕ00，1sin y x ωωϕ−−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍纵坐标不变（）法二：先伸缩后平移y x =−→−−−−−−−sin 横坐标变为原来的倍纵坐标不变1ω纵坐标变为原来的倍横坐标不变A y A x −→−−−−−−−=+sin()ωϕ14. 函数()ϕω+=x A y sin 的物理意义当函数()[)()sin 0,0,0,y A x A x ωϕω=+>>∈+∞表示一个振动量时， 振幅A ：表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离； 周期ωπ2=T ：往复振动一次所需要的时间；频率ωπ21==T f ：单位时间内往复振动的次数； 相位：ωϕx +；初相：ϕ（即当x ＝0时的相位）.第六章 平面向量及其应用1. 平面向量的相关概念：（1）平面向量：在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量．向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．向量a 的大小称为向量的模（或长度），记作a ．（2）模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． （3）与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -． （4）方向相同且模相等的向量称为相等向量．y x y x =−→−−−−−−−=+><sin sin()()()||ωωϕϕϕϕω向左或向右平移个单位00纵坐标变为原来的倍横坐标不变A y A x −→−−−−−−−=+sin()ωϕ（5）平行向量（或共线向量）：方向相同或相反的两个向量，规定：零向量与任意向量平行2. 向量的加法运算：（1）三角形法则：首尾相连，连首尾，如AB BC AC +=； （2）平行四边形法则：公共起点，对角线3. 向量的减法运算：三角形法则，要求共起点，指向被减向量，如AB AC CB -=4. 数乘向量：实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量，称为向量的数乘向量． 当0λ>时，a λ与a 方向相同；当0λ<时，a λ与a 方向相反； 当0λ=时，a λ为零向量，记为0．a λ的长度是a 的长度的λ倍．5. 实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1) λ(μa )=(λμ)a ; (2) (λ+μ)a =λa +μa ; (3) λ(b a +)=λa+λb . 6. 共线向量定理：向量a ，()0b b ≠，//a b ⇔存在实数λ，使a b λ=． 7. 两向量的夹角：已知两个非零向量a 和b ，在平面任取一点O ，作a OA =，b OB =，则∠AOB 称为向量a ，b 的夹角，记作,a b 〈〉，[],0,a b π〈〉∈．8. 向量垂直：对于两个非零向量a 和b ，若,2a b π〈〉=，则a ，b 垂直，记作a b ⊥．9. 数量积：已知两个非零向量a 和b ，则cos ,a b a b 〈〉称为a ，b 的数量积，记作a b ⋅．即cos ,a b a b a b ⋅=〈〉．规定：零向量与任何向量的数量积为0． 10. 投影向量: 在上的投影向量等于cos θ (其中为与同向的单位向量)11. 数量积的性质：（1）22a a a a a a a =⋅=⇔=⋅；（2）0a b a b ⊥⇔⋅=；（3）cos ,a b a b a b⋅=12. 向量的数量积的运算律：(1) a ·b=b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b =λ（a ·b ）=λa ·b =a·(λb ); (3)（b a +）·c =a ·c +b ·c ； （4）()2222+a ba ab b ±=±⋅，()()22+a b a b a b ⋅-=-.13. 平面向量基本定理：如果1e 、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ11e +λ22e ． 不共线的向量1e 、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．14. 坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则：()2121,y y x x b a ±±=±→→，λ()()1111,,y x y x a λλλ==→；2121y y x x b a +=⋅→→（2）设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.（终 点减起点），||AB AB AB =⋅222121()()x x y y =-+- （3）向量a 的模|a |：2||a a a =⋅2222x y a x y =+⇔=+ （4）向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ，则121222221122cos x x y y x yx y θ+=++.15. 向量平行与垂直的坐标表示：（1）两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→→b a // 01221=-y x y x （2）两个非零向量垂直：02121=+⇔⊥→→y y x x b a 16．向量中一些常用的结论：（1）在ABC ∆中，①若()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，则其重心坐标为123123,33x x x y y y G ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭; ②1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆重心；特别地，0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心； ③PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；④向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)；（2）A 、B 、C 共线⇔存在实数、μ使得且+μ=1.17．三角形的四心垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点 内心——三角形三内角的平分线相交于一点 18．三角形中的重要结论(1) 在三角形中，大边对大角，小边对小角()B A B A b a sin sin >⇔>⇔> (2) 三角形内角的正弦值一定大于0，锐角的余弦值大于0，直角的余弦值等于0，钝角的余弦值小于0. 19．三角形中的诱导公式()()()C B A B C A AC B sin sin sin sin sin sin =+=+=+ ()()()B C A C B A AC B cos cos cos cos cos cos -=+-=+-=+ ()()()BC A C B A AC B tan tan tan tan tan tan -=+-=+-=+20．正弦定理和余弦定理定理 正弦定理 余弦定理内容2R（ R 是△ABC 外接圆半径）a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ， b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ， c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C变形形式 ① a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； ② sin A，sin B，sin C；③ a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin A④ a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin Ccos A ， cos B ， cos CS =12ab sin C =12ac sin B =12bc sin A =4abc R =12（a +b +c ）r （,R r 分别为△ABC 外接圆，内切圆半径）第七章 复数1. 复数的概念形如bi a +(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，a 叫做实部，b 叫做虚部。
高中数学合格考知识点总结
高中数学合格考知识点总结一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体自然数组成一个集合，每一个自然数就是这个集合的元素。
- 元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A的元素，就说a∉ A。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如{1,2,3}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
例如{xx > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
如果A⊆ B且A≠ B，则A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
- 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作varnothing。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
4. 集合的基本运算。
- 交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与B的交集，记作A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与B的并集，记作A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集U中的补集，记作∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{yy = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。
上海高中数学知识点总结
上海高中数学知识点总结一、函数与方程函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，对于任意一个自变量，都有唯一确定的函数值与之对应。
2. 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性等。
常见函数1. 初等函数：常数函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 特殊函数：阶梯函数、绝对值函数、符号函数、取整函数等。
方程的解法1. 一次方程与一元一次方程组：可通过加减法、代入法、消元法等解法得到解。
2. 二次方程与一元二次方程组：可通过配方法、因式分解、求根公式等解法得到解。
3. 三次方程与高次方程：可通过韦达定理、根与系数的关系等解法得到解。
二、几何与图形平面几何基本概念与性质1. 基本概念：点、直线、线段、角、多边形等。
2. 基本性质：垂直、平行、相似、全等等。
三角形、四边形的性质1. 三角形的分类与性质：根据角度分类，包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；根据边长分类，包括等腰三角形、等边三角形。
2. 四边形的分类与性质：矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
平面图形的面积与体积计算1. 三角形的面积计算：可以通过面积公式、海伦公式等方法计算。
2. 四边形的面积计算：可以通过矩形、正方形的特殊性质，或者使用如梯形面积公式、矩形面积公式等计算。
3. 体积的计算：立体图形的体积计算方法包括平行六面体、柱体、圆锥体、球体等。
三、概率与统计事件概率计算1. 事件与样本空间：事件是样本空间的子集，而样本空间是所有可能结果的集合。
2. 概率的计算：可通过等可能原则、频率方法、几何概率等方法计算事件发生的概率。
统计图解与分析1. 频数、频率、累计频数和累计频率的计算与分析。
2. 直方图、饼图、折线图、散点图等统计图的绘制与分析。
四、数列与数学归纳法数列的概念与分类1. 数列的概念：数列是按照顺序排列的数的集合。
2. 基本分类：等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的组合。
数列的通项与求和1. 通项公式的推导与应用：可以通过观察找规律、递推公式、数学归纳法等方法得到数列的通项公式。
高三合格考知识点
高三合格考知识点一、数学知识点1. 函数与方程- 一次函数与二次函数的性质及图像- 指数函数与对数函数的性质及图像- 三角函数及其性质- 基本初等函数的性质与图像- 方程与不等式的解法2. 三角学- 三角函数的定义、性质和图像- 三角函数的运算与公式- 三角方程与三角不等式- 三角恒等式的证明与运用- 三角函数的应用3. 解析几何与向量- 点、直线、平面及其方程- 向量的定义、性质和运算- 点、直线与平面的位置关系及判定- 向量的数量积与向量积的计算与应用4. 数列与数学归纳法- 等差数列与等比数列的性质与应用- 数列极限与数列收敛性的判断- 数学归纳法及其应用5. 概率与统计- 随机事件、概率及其性质- 组合与排列的计数原理- 随机变量及其分布- 统计图表的应用二、物理知识点1. 力学- 物理量、单位与物理量的计算- 运动的描述与运动规律- 动量与能量- 压强、密度与浮力2. 光学- 光的反射与折射定律- 光的成像与透镜- 光的波粒性与光的干涉、衍射现象3. 电学- 基本电荷与元电荷- 常见电路元件的性质与使用- 电流、电压与电阻- 法拉第电解定律与欧姆定律4. 热学- 温度、热量与热平衡- 热传导、热对流与热辐射- 理想气体定律与气体状态方程5. 波动与振动- 机械波与电磁波- 声音与光的特性与传播- 共振与波的干涉、衍射、偏振现象三、化学知识点1. 物质的组成与结构- 原子的结构、元素周期表和元素化合价- 分子的组成、键的类型与化学键的性质- 晶体的结构与性质2. 化学反应与能量- 化学反应方程式与化学方程式的平衡- 热力学概念、化学能与化学反应的能量变化- 化学反应速率与化学平衡3. 酸碱与盐- 酸碱的定义与性质- 盐的制备和性质- 酸碱反应、盐类的水溶液和中和反应4. 化学元素与化合物- 重要元素的化学性质与应用- 有机化学与常见有机物的性质- 金属的性质与金属材料的应用5. 化学实验与实验技能- 基本实验操作技能与常见实验器材的使用- 化学实验的设计与分析- 安全操作与危险品的处理四、生物知识点1. 分子与细胞生物学- 生命的化学基础和生物分子的结构与功能- 细胞的结构与功能- 细胞的增殖与分化2. 遗传与进化- 遗传与变异- 生物进化与生物多样性3. 植物与动物的结构与功能- 植物的组织构造与功能- 动物的组织器官与功能4. 微生物与人类健康- 微生物的分类和功能- 微生物与人类健康的关系5. 生物实验与实验技能- 生物实验的设计与操作- 常见生物实验技术与仪器的使用五、英语知识点1. 语法与词汇- 词汇理解与词义辨析- 语法结构与句子分析- 时态与语态的运用2. 阅读理解与写作- 阅读理解的策略与技巧- 写作技巧与应用- 长文阅读与短文写作3. 听力与口语- 听力技巧与听力题型- 口语表达与交际策略- 听力材料的理解与回答4. 翻译与写作- 翻译技巧与译文准确性- 写作技巧与写作流程- 口头表达与书面表达的转换5. 快速阅读与写作- 技巧与策略- 主旨归纳与文章结构分析- 写作内容的组织与展开综上所述，高三合格考的知识点涵盖了数学、物理、化学、生物和英语等多个学科领域。
上海高中数学知识点全总结
上海高中数学知识点全总结一、代数与函数1. 集合与函数的概念集合的基本概念、表示法和运算；函数的定义、性质和运算；特殊函数（如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图像和性质。
2. 代数式的运算整式的加减乘除、因式分解；分式的约分和通分；多项式的根的求解；复数的基本概念和运算。
3. 不等式一元一次不等式和一元二次不等式的解法；不等式的证明；绝对值不等式的解集求解。
4. 函数的极限与连续性数列极限的概念和性质；函数极限的定义、性质和计算；无穷小量和无穷大量的概念；函数的连续性。
5. 导数与微分导数的定义、几何意义和物理意义；常见函数的导数；高阶导数；隐函数的求导；微分的概念和应用。
6. 函数的极值与最值问题极值存在的条件；最值的求解方法；实际问题中的最大值和最小值问题。
7. 函数的图像与性质函数的单调性、奇偶性、周期性；三角函数的图像和性质；指数函数和对数函数的图像；反函数的概念。
二、几何1. 平面几何点、线、面的基本性质；直线和圆的方程；圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程和性质；多边形的面积和几何变换。
2. 空间几何空间直线和平面的方程；空间向量的基本概念和运算；立体几何图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的体积和表面积计算；空间几何体的外接和内切问题。
3. 解析几何坐标系的建立和应用；曲线的参数方程；极坐标系和直角坐标系的转换；曲线的对称性。
三、概率与统计1. 概率论基础随机事件的概率；条件概率和独立事件；贝叶斯定理；随机变量及其分布；离散型和连续型随机变量的概率密度函数。
2. 统计学基础数据的收集和整理；平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算；数据的图形表示（如直方图、箱线图）；线性回归分析。
四、数学分析1. 数列的极限数列极限的概念；数列极限的性质；无穷等比数列的极限；级数的概念和收敛性。
2. 函数的极限与连续性函数极限的ε-δ定义；连续函数的性质和分类；闭区间上连续函数的性质。
上海高三数学知识点归纳
上海高三数学知识点归纳数学是一门重要的学科，对于高三学生来说尤为关键。
在高三阶段，学生们需要全面复习并掌握各种数学知识点，以应对即将到来的高考。
为了帮助同学们更好地归纳数学知识点，下面将对上海高三数学知识点进行详细的整理与归纳。
1. 初等代数1.1 复数复数的定义与运算复数的平方根1.2 多项式多项式的定义与运算多项式的因式分解多项式方程的求解1.3 分式分式的定义与运算分式方程的求解1.4 指数与对数指数与对数的定义与运算指数和对数方程的求解2. 几何与向量2.1 几何基础知识平面几何的基本性质空间几何的基本性质2.2 直线和圆直线、线段、射线的性质与判定圆的性质与判定2.3 平面图形三角形、四边形、多边形的性质与判定圆的相交关系2.4 三维图形球、柱体、锥体、棱柱、棱锥的性质与判定 2.5 向量向量的定义与运算向量的数量积与向量积3. 数列与数学归纳法3.1 等差数列等差数列的通项公式与求和公式 3.2 等比数列等比数列的通项公式与求和公式 3.3 菲波那切数列菲波那切数列的性质与应用3.4 数学归纳法数学归纳法的基本思想与应用4. 函数与图像4.1 一次函数一次函数的性质与图像一次函数方程的求解4.2 二次函数二次函数的性质与图像二次函数方程的求解4.3 高次函数高次函数的性质与图像高次函数方程的求解4.4 反函数与复合函数反函数的概念与性质复合函数的概念与性质4.5 常用基本函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的性质与图像5. 概率统计与数理思维5.1 随机事件与概率随机事件与样本空间概率的定义与计算5.2 概率的加法与乘法定理概率的加法法则概率的乘法定理5.3 排列与组合排列与组合的基本概念与性质排列与组合的计算方法5.4 统计与抽样统计数据的收集与整理样本调查与抽样方法5.5 数理思维与证明数理思维的基本方法与应用数学证明的基本思路与技巧通过对上海高三数学知识点的归纳，同学们可以更好地了解到数学的基本概念、定理与公式，从而能够更有序地进行学习与复习。
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上海高三数学合格考知识点
数学作为一门科学，广泛应用于各个领域。
对于上海高三学生
来说，数学合格考是一个关键的考试，对考生的数学知识掌握程
度进行综合评估。
本文将简要介绍上海高三数学合格考的知识点，帮助考生系统复习和备考。
一、函数与方程
1. 函数的定义与性质：包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 一次函数与二次函数：分别介绍线性函数和二次函数的性质、图像、变换等。
3. 指数与对数函数：讲解指数函数、对数函数及其性质、常用
公式及计算方法。
4. 三角函数：介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质、图像等，并引入三角函数的和差化积公式。
二、平面几何
1. 直线与圆：讲解直线、圆的方程及性质，解题技巧。
2. 三角形：介绍三角形的内角和外角性质、中线定理、角平分线定理等。
3. 相似与全等：讲解相似三角形和全等三角形的性质，以及应用。
4. 三角形的三垂线：介绍高线、中线、垂线的性质和应用。
5. 圆的切线与割线：讲解圆的切线与割线的性质，以及求解方法。
三、立体几何
1. 空间坐标：讲解三维坐标系的建立与应用，平面与直线的方程。
2. 空间几何体：介绍球、柱体、锥体、棱柱、棱锥等的性质、公式和计算方法。
3. 空间向量：讲解空间向量的定义与性质，空间向量的线性运算、数量积、向量积的计算方法和应用。
四、概率与统计
1. 概率基础：介绍基本概念、计数原理、概率公式的应用。
2. 随机变量：讲解随机变量的定义、期望、方差的计算方法。
3. 分布函数与分布列：介绍离散型随机变量和连续型随机变量
的分布函数、分布列以及性质。
4. 相关与回归分析：讲解相关系数、回归直线的定义和计算方法，以及应用案例。
五、解析几何
1. 向量的运算：讲解向量的运算规则，向量的模、方向、共线
定理和垂直定理。
2. 参数方程与直线方程：介绍参数方程和直线方程的转化与应用。
3. 曲线方程：讲解曲线的方程与性质，包括直线、圆、抛物线、椭圆等。
4. 空间曲线与曲面：介绍空间曲线和曲面的方程与性质，以及
求解方法。
六、数列与数学归纳法
1. 数列的定义与性质：介绍数列的概念、数列的极限、等差数列和等比数列的性质等。
2. 数列的运算与运算性质：讲解数列的加法、乘法、幂次运算的性质与计算方法。
3. 数学归纳法：介绍数学归纳法的基本思想和应用技巧。
综上所述，上海高三数学合格考所包含的知识点主要涵盖了函数与方程、平面几何、立体几何、概率与统计、解析几何、数列与数学归纳法等方面。
考生在备考过程中，要认真复习每个知识点，并且注重理解与应用。
只有通过对知识点的全面掌握，才能在考试中取得更好的成绩。
祝愿每位考生都能以优异的成绩顺利通过上海高三数学合格考！。