leetcode题中的分治法
力扣分治题解汇总
力扣分治题解汇总
以下是力扣（LeetCode）一些常见的分治题目的解题思路汇总：
1.求数组的逆序对数量：使用归并排序的思想，在归并的过
程中统计逆序对的数量。
2.求数组的最大子序和：使用分治算法，将数组分成左右两
个子数组，递归求解左右子数组的最大子序和，然后求出
跨越中点的最大子序和。
3.在排序数组中查找目标值：利用二分查找的思想，在每次
查找时，将数组分为两个部分，判断目标值在哪个部分，
然后递归在该部分进行查找。
4.求众数（数组中出现次数超过一半的元素）：使用分治算
法，将数组分成左右两个子数组，递归求解左右子数组的
众数，然后判断左右子数组的众数哪个在原数组中出现次
数更多。
5.求前K个高频元素：利用哈希表统计每个元素的频率，然
后使用分治算法，将数组按照频率划分成不同的桶，找出
前K个高频元素。
这只是一些常见的分治题目的示例，实际上，分治思想可以应用于很多不同的问题中。
在解决分治问题时，关键是将问题划分成更小的子问题，并且能够合并解决子问题的结果以得到原问题的解。
当然，在实际解题过程中，具体的实现细节还需要根据具体问题进行调整和优化。
三种方法求解最大子区间和：DP、前缀和、分治
三种⽅法求解最⼤⼦区间和：DP、前缀和、分治题⽬洛⾕：LeetCode：给出⼀个长度为n的序列a，选出其中连续且⾮空的⼀段使得这段和最⼤。
挺经典的⼀道题⽬，下⾯分别介绍O(n) 的 DP 做法、前缀和做法，以及O(n log n) 的分治做法。
DP 做法⽤d i表⽰结尾为位置i的最⼤区间和，则有d i=max(d i−1,0)+a i问题的答案即为max{d i∣i∈[1,n]}。
编写代码时不需要开d数组，⽤变量 last_d 记录d i−1，变量 ans 记录max{d i}，并在扫描时动态更新即可。
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。
核⼼代码如下：maxn = int(2e5 + 5)arr = [0 for _ in range(maxn)] # 从下标 1 开始存# 输⼊过程略……ans = Nonelast_d = 0for i in range(1, n + 1):temp_ans = max(last_d, 0) + arr[i]if ans is None or temp_ans > ans:ans = temp_anslast_d = temp_ansprint(ans)前缀和做法将数列前n项的和记为sum n：sum n=n ∑i=1a i可以⽤前缀和快速求区间和：y∑i=x a i=sum y−sum x−1⽤d i表⽰结尾为位置i的最⼤区间和，则有d i=sum i−min{sum j∣j<i}问题的答案即为max{d i∣i∈[1,n]}。
编写代码时只需要开前缀和数组，⽆需开d数组，⽤变量 cur_min_pre_sum 记录min{sum j}，变量 ans 记录max{d i}，并动态维护即可。
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。
核⼼代码如下：maxn = int(2e5 + 5)arr = [0 for _ in range(maxn)] # 原数组，从下标 1 开始存pre_sum = [0 for _ in range(maxn)] # 前缀和数组# 输⼊过程略……# 预处理前缀和for i in range(1, n + 1):pre_sum[i] = pre_sum[i - 1] + arr[i]cur_min_pre_sum = 0ans = Nonefor i in range(1, n + 1):temp_ans = pre_sum[i] - cur_min_pre_sumif ans is None or temp_ans > ans:ans = temp_anscur_min_pre_sum = min(cur_min_pre_sum, pre_sum[i])print(ans)分治做法若有⼀区间 [start,stop)，区间中点为mid，其最⼤⼦段和对应的⼦区间为 [i,j)，则 [i,j) 只有以下三种情况：[i,j) 完全在左⼦区间 [start,mid) 内；[i,j) 完全在右⼦区间 [mid,stop) 内；[i,j) 横跨中点mid。
算法最大子数组问题例题
算法最大子数组问题例题算法最大子数组问题例题最大子数组问题是一个经典的算法问题，它是设计和分析算法时必须研究的问题之一。
它常被用来解决实际问题和处理大数据集。
这个问题是在一个数组中找到一个连续子数组，使得该子数组的元素和最大。
本文将介绍最大子数组问题的算法思路和几个例题。
最大子数组问题算法思路暴力枚举最容易想到的方法是对所有的可能子数组求和，然后取最大的和。
这种方法时间复杂度很高，是$O(n^3)$，不适合处理大数据集。
分治法最大子数组问题可以通过分治法解决。
我们可以将原问题划分为三个子问题：最大子数组在左半部分、最大子数组在右半部分、最大子数组跨越中点。
其中前两个子问题可以递归求解，第三个子问题可以在$O(n)$时间内求解，因为它相当于找到左半部分的最大后缀和右半部分的最大前缀的和，这个和可以在线性时间内计算。
分治法的总时间复杂度是$O(nlogn)$。
贪心法对于一个数组$A$和连续的子数组$A_i$和$A_j$($i<j$),如果$A_{i+1}+A_{i+2}+...+A_j<0$，那么$A_i$和$A_j$就不可能在最大连续子数组中出现，所以我们可以将问题简化为找到一个最大的连续的子数组$A_k, A_{k+1},..., A_j$，它包含了以$A_k$为结尾的所有可能的连续子数组。
我们可以用贪心法依次计算以$A_1,A_2,...,A_n$为结尾的最大子数组和，然后从中选出最大的即可。
贪心法的时间复杂度是$O(n)$。
动态规划动态规划也可以用来解决最大子数组问题。
我们可以定义$dp[i]$表示以第$i$个元素结尾的最大连续子数组和。
如果$dp[i-1]>0$，那么$dp[i]=dp[i-1]+A[i]$，否则$dp[i]=A[i]$。
最终最大子数组的和是$max(dp[i]),i=1,2,...,n$。
动态规划的时间复杂度也是$O(n)$。
最大子数组问题例题例1. Leetcode 53. Maximum Subarray给定一个整数数组$nums$，找到一个具有最大和的连续子数组，返回其最大和。
leet code刷题手册python
leet code刷题手册pythonLeetCode刷题手册（Python）概述：LeetCode刷题是程序员面试准备过程中必不可少的一部分。
通过刷LeetCode的各类题目，可以提高算法和数据结构的理解和应用能力，帮助程序员更好地应对实际项目中的编程挑战。
本文将介绍如何使用Python来刷LeetCode题目，并给出一些建议和经验分享。
一、题目选择在选择题目时，可以根据个人兴趣和面试需要进行。
LeetCode的题目按照难度级别进行分类，从简单到困难分别是Easy、Medium和Hard。
初学者可以先从Easy难度的题目入手，逐渐提高难度。
同时，可以关注热门话题和常见算法题，例如动态规划、回溯法、双指针等。
二、准备工作在开始刷题之前，需要安装Python编程环境，并熟悉Python的基本语法和常用库，如：numpy、pandas、collections等。
理解Python的数据结构和常用算法，能够提高解题的效率。
另外，建议使用版本控制工具（如Git）来管理自己的代码，方便代码的复用和版本管理。
三、解题技巧1. 读懂题目：在解题过程中，首先要仔细阅读题目，并理解题目要求和限制条件。
可以画草图或者举例子帮助理解，并确定问题的输入和输出。
2. 设计思路：根据题目要求，思考并设计合适的算法解决方案。
常见的解题技巧包括：贪心算法、动态规划、递归、分治法等。
可以根据题目难度和个人能力选择合适的算法思路。
3. 编写代码：在确定算法思路后，开始编写代码。
可以先从简单的测试用例入手，逐步验证代码的正确性。
在编写过程中，注意代码的可读性和规范性，命名清晰、注释详细，代码格式整洁。
4. 测试和调试：编写代码完成后，进行测试和调试。
可以使用自己编写的测试用例，或者LeetCode提供的示例用例。
注意边界情况和特殊情况的处理，确保代码的健壮性。
5. 时间和空间复杂度分析：完成代码后，分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
优化不符合要求的算法，以提高程序的运行效率。
力扣算法知识点
力扣算法知识点一、数据结构在力扣算法中，常用的数据结构有数组、链表、栈、队列、堆、树等。
掌握这些数据结构的原理和基本操作是解题的基础。
例如，数组的插入、删除和查找操作，链表的遍历和反转，栈和队列的入栈和出栈等操作都是常见的考点。
二、算法思想1. 贪心算法贪心算法是一种简单而高效的算法思想，它每一步都选择当前最优解，从而得到全局最优解。
常见的贪心算法题目有找零钱、区间调度、任务调度等。
2. 动态规划动态规划是一种通过将问题分解为子问题并保存子问题的解来解决复杂问题的方法。
它通常用于求解最优解或计数问题。
动态规划的关键是找到递推关系和边界条件。
常见的动态规划题目有背包问题、最长递增子序列、编辑距离等。
3. 回溯算法回溯算法是一种通过尝试所有可能的解并逐步构建出问题的解的算法。
它通常用于求解排列、组合、子集等问题。
回溯算法的关键是找到合适的剪枝条件和递归回溯的过程。
常见的回溯算法题目有全排列、N皇后、组合总和等。
4. 分治算法分治算法是一种将问题分解为相互独立的子问题并分别求解的方法，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治算法通常用于求解大规模的问题，例如归并排序、快速排序等。
三、常见题型1. 数组与字符串数组与字符串是力扣算法中最常见的题型，掌握数组与字符串的基本操作，如遍历、查找、删除、插入等，能够帮助我们解决很多问题。
例如，两数之和、三数之和、最长回文子串、最长公共前缀等。
2. 链表链表是一种常见的线性数据结构，掌握链表的基本操作，如遍历、插入、删除、反转等，能够帮助我们解决很多与链表相关的问题。
例如，反转链表、合并两个有序链表、删除链表的倒数第N个节点等。
3. 树与图树与图是一种常见的非线性数据结构，掌握树与图的遍历、建立、修改等操作，能够帮助我们解决很多与树与图相关的问题。
例如，二叉树的遍历、二叉树的最大深度、图的遍历等。
4. 动态规划动态规划题目通常涉及到状态转移方程的推导和边界条件的处理。
leetcode解题方法总结
解题方法在LeetCode上取决于问题的类型和难度。
LeetCode包含各种算法和数据结构问题，因此解题方法也会有所不同。
以下是一些常见的LeetCode解题方法总结：1.暴力法：针对问题的所有可能情况逐一尝试。
虽然不是最高效的方法，但在某些情况下可以作为解题的起点。
2.递归：将问题分解为子问题，通过递归调用来解决。
递归通常用于解决树、图等数据结构相关的问题。
3.贪心算法：在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望能够找到全局最优解。
贪心算法常用于一些优化问题。
4.动态规划：将问题分解为子问题，并将子问题的解保存下来，以避免重复计算。
动态规划通常用于解决最优子结构问题，例如最长递增子序列、背包问题等。
5.分治法：将问题分解为多个独立且相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后组合它们的解来解决原始问题。
分治法通常用于解决数组、链表、树等问题。
6.双指针法：使用两个指针在数组或链表中移动，以解决一些查找、排序、判定问题。
双指针法通常用于解决数组中的两数之和、链表中的环问题等。
7.栈和队列：使用栈（Stack）和队列（Queue）来解决一些需要后进先出或先进先出顺序的问题。
栈和队列常用于解决括号匹配、逆波兰表达式计算等问题。
8.哈希表：使用哈希表来存储和查找数据，以提高查找效率。
哈希表通常用于解决一些查找、去重、计数等问题。
9.位运算：使用位运算来解决一些位操作相关的问题，如位与、位或、位异或等。
位运算常用于解决位运算、二进制操作等问题。
10.图算法：使用深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）等图算法来解决图相关的问题。
图算法常用于解决连通性、遍历等问题。
11.排序：使用排序算法解决一些排序相关的问题。
排序算法常用于解决查找、求中位数等问题。
在解LeetCode题目时，通常需要结合问题的具体特点选择合适的解题方法。
熟悉不同的算法和数据结构，并灵活运用它们，有助于更高效地解决各类问题。
分治算法的
分治算法的
分治算法是一种组合优化技术，它主要利用“分而治之”原理来解决问题。
它包括分解，解决和组合三个步骤。
1、分解：将原本复杂和不可求解的问题分解成一系列规模更小，相互独立，更容易求解的子问题。
2、解决：分解出的子问题逐一的解决，子问题的解可以是一个解决方案，也可以递归的产生出更小的子问题。
子问题的解决一般可采用贪心算法、动态规划或者暴力搜索的手段来进行。
3、组合：将子问题的解组合成原问题的解，即为最终的结果。
分治算法是一个高效的解决复杂计算问题的算法，它可以将问题划分成一系列子问题，子问题可以独立互不影响地解决，最终解决整个问题。
目前，已经有许多应用分治算法的系统，比如分布式计算，网络分层，排序等，它们都可以大大地减少系统的运算复杂度。
此外，分治算法还可以应用于非正规问题，比如遗传算法和并行算法。
leetcode 力扣 1403 分割回文串 III 题解 算法题
题目:分割回文串 III给你一个由小写字母组成的字符串s，和一个整数k。
请你按下面的要求分割字符串：•首先，你可以将s中的部分字符修改为其他的小写英文字母。
•接着，你需要把s分割成k个非空且不相交的子串，并且每个子串都是回文串。
请返回以这种方式分割字符串所需修改的最少字符数。
示例 1：输入：s = "abc", k = 2输出：1解释：你可以把字符串分割成 "ab" 和 "c"，并修改 "ab" 中的 1 个字符，将它变成回文串。
示例 2：输入：s = "aabbc", k = 3输出：0解释：你可以把字符串分割成 "aa"、"bb" 和 "c"，它们都是回文串。
示例 3：输入：s = "leetcode", k = 8输出：0提示：• 1 <= k <= s.length <= 100•s中只含有小写英文字母。
语言:C++class Solution {public:int cost(string& s, int l, int r) {int ret = 0;for (int i = l, j = r; i < j; ++i, --j) {if (s[i] != s[j]) {++ret;}}return ret;}int palindromePartition(string& s, int k) {int n = s.size();vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(k + 1, INT_MAX)); f[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= min(k, i); ++j) {if (j == 1) {f[i][j] = cost(s, 0, i - 1);}else {for (int i0 = j - 1; i0 < i; ++i0) {f[i][j] = min(f[i][j], f[i0][j - 1] + cost(s, i0, i - 1));}}}}return f[n][k];}};语言:C++class Solution {public:int palindromePartition(string& s, int k) {int n = s.size();vector<vector<int>> cost(n, vector<int>(n));for (int span = 2; span <= n; ++span) {for (int i = 0; i <= n - span; ++i) {int j = i + span - 1;cost[i][j] = cost[i + 1][j - 1] + (s[i] == s[j] ? 0 : 1);}}vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(k + 1, INT_MAX)); f[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= min(k, i); ++j) {if (j == 1) {f[i][j] = cost[0][i - 1];}else {for (int i0 = j - 1; i0 < i; ++i0) {f[i][j] = min(f[i][j], f[i0][j - 1] + cost[i0][i - 1]);}}}}return f[n][k];}};语言:C++class Solution {public:int palindromePartition(string s, int k) {int tmp,n=s.size();vector<vector<int>> get(n,vector<int>(n+1,0));for (int len=1; len<=n; len++){for (int i=0; i+len<=n; i++){if (len>=2){get[i][i+len-1] = s[i]!=s[i+len-1]?1+get[i+1][i+len-2]:get[i+1][i+len-2]; }else get[i][i+len-1] = 0;}}vector<vector<int>> f(n,vector<int>(n+1,0));for (int i=0; i<n; i++){f[i][1] = get[0][i];for (int kk=2; kk<=k; kk++){f[i][kk] = f[i][kk-1];for (int j=0; j<i; j++)f[i][kk] = min(f[i][kk],f[j][kk-1]+get[j+1][i]);}}return f[n-1][k];}};语言:Pythonclass Solution:def palindromePartition(self, s: str, k: int) -> int:def cost(l, r):ret, i, j =0, l, rwhile i < j:ret += (0if s[i] == s[j] else1)i +=1j -=1return retn = len(s)f = [[10**9] * (k +1) for _ in range(n +1)]f[0][0] =0for i in range(1, n +1):for j in range(1, min(k, i) +1):if j ==1:f[i][j] = cost(0, i -1)else:for i0 in range(j -1, i):f[i][j] = min(f[i][j], f[i0][j -1] + cost(i0, i -1))return f[n][k]语言:Pythonclass Solution:def palindromePartition(self, s: str, k: int) -> int:cost = [[0] * n for _ in range(n)]for span in range(2, n +1):for i in range(n - span +1):j = i + span -1cost[i][j] = cost[i +1][j -1] + (0if s[i] == s[j] else1)f = [[10**9] * (k +1) for _ in range(n +1)]f[0][0] =0for i in range(1, n +1):for j in range(1, min(k, i) +1):if j ==1:f[i][j] = cost[0][i -1]else:for i0 in range(j -1, i):f[i][j] = min(f[i][j], f[i0][j -1] + cost[i0][i -1])return f[n][k]语言:javaclass Solution {// LC1278Integer[][] memo;public int palindromePartition(String s, int k) {int n = s.length();memo = new Integer[n + 1][k + 1];char[] ca = s.toCharArray();boolean[][] judge = new boolean[n][n];int[][] cost = new int[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) Arrays.fill(cost[i], -1);for (int i = 0; i < n; i++) {judge[i][i] = true;cost[i][i] = 0;}// 初始化判定矩阵和代价矩阵for (int len = 2; len <= n; len++) {for (int left = 0; left + len - 1 < n; left++) {int right = left + len - 1;if (len == 2) {judge[left][right] = ca[left] == ca[right];} else {judge[left][right] = ca[left] == ca[right] && judge[left + 1][right - 1]; }if (judge[left][right]) {cost[left][right] = 0;} else {int lPtr = left, rPtr = right;int tmpCost = 0;while (lPtr < rPtr) {if (ca[lPtr] != ca[rPtr]) {tmpCost++;if (lPtr + 1 < rPtr - 1 && cost[lPtr + 1][rPtr - 1] != -1) {tmpCost += cost[lPtr + 1][rPtr - 1];break;}lPtr++;rPtr--;}cost[left][right] = tmpCost;}}}return helper(0, k, cost);}private int helper(int cur, int remain, int[][] cost) {if (cost.length - cur < remain) return Integer.MAX_VALUE / 2; // 如果剩下的字符个数不够分(每个字符作为一个回文串), 则视作无效答案, 返回极大值if (remain == 0 && cur < cost.length) return Integer.MAX_VALUE / 2;if (cur == cost.length) return0;if (memo[cur][remain] != null) return memo[cur][remain];int result = Integer.MAX_VALUE / 2;for (int i = cur; i < cost.length; i++) {result = Math.min(result, cost[cur][i] + helper(i + 1, remain - 1, cost));}return memo[cur][remain] = result;}}语言:java//字符串的子串[left,right]变成回文串所需要修改的字符数private int change(String s, int left, int right) {int count = 0;while (left < right) {//如果两个指针指向的字符相同，我们不需要修改。
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leetcode题中的分治法
分治法（Divide and Conquer）是一种算法设计思想，它将问
题划分为若干个子问题，然后递归地解决每个子问题，最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
在LeetCode的题目中，使用分治法可以解决一些复杂的问题。
常见的使用分治法解决的LeetCode题目有：
1. 求解数组的最大子数组和（Maximum Subarray）：将数组
一分为二，分别找出左半边、右半边和跨越中点的最大子数组和，然后取最大值。
2. 求解二叉树的最大深度（Maximum Depth of Binary Tree）：将二叉树一分为二，分别求出左子树和右子树的最大深度，然后取最大值再加上根节点的深度。
3. 合并两个有序数组（Merge Sorted Array）：将两个有序数
组一分为二，分别合并左半边和右半边的数组，然后再将合并后的左半边和右半边合并成一个有序数组。
4. 求解二叉树的最大路径和（Binary Tree Maximum Path Sum）：将二叉树一分为二，分别求出左子树和右子树的最大
路径和，然后取左子树、右子树和以根节点为起点的路径和的最大值。
在使用分治法解决问题时，需要注意合理划分子问题和合理设计递归结束条件，以确保问题能够被正确解决。
同时，还需要注意子问题的解的合并操作，确保得到的原问题的解是正确的。