最近点对分治法

假设在一片金属上钻n 个大小一样的洞，如果洞太近，金属可能会断。

若知道任意两个洞的最小距离，可估计金属断裂的概率。

这种最小距离问题实际上也就是距离最近的点对问题。

如果不用分治法，问题非常容易解决。

也就是蛮力法。

代码如下：#include <stdio.h>#include <math.h>typedef struct TYPE{double x, y;} Point;float dist(Point a,Point b){return (float)sqrt((float)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}float nearest(Point* points, int n) {float temp,near1=10000;int i,j;if(n==1) {printf("不可能");return 0;}else{for(i=0; i<n-1; i++)for(j=i+1; j<n; j++){{temp=dist(points[i],points[j]);near1=(near1>temp)?temp:near1;}}return near1;}}int main(){int n, i;double d;printf("输入点的个数：");scanf("%d", &n);Point a[10000];while (n){for (i = 0; i < n; i++)scanf("%lf%lf", &(a[i].x), &(a[i].y));d = nearest(a,n);printf("%.2lf\n", d);scanf("%d", &n);}return 0;}但是本题是用分治法，我也参考了网上很多资料，他们要求对纵坐标进行排序，可能是为了对求右边的问题的点扫描用for 循环，但我发现那算法就不对，但愿是我的还没有完全明白按纵坐标排序的原因，我参考的资料：/p-198711591.html?qq-pf-to=pcqq.c2c 代码如下：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define MAX_POINTS 100000 /*坐标点数的最大值*/#define MAX_TEST 100 /*最大测试次数*/typedef struct { /*定义坐标点*/float x;float y;}Point;float dist(Point a, Point b) { /*求两个坐标点之间的距离*/returnsqrt((float)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}float Nearest(Point* points, int n){ /*求最小距Nearest的函数*/float temp1,temp2,temp3,temp,nearest;float left,right,d;int i,j;if(n==1) printf("距离为0"); /*一个点情形,返回值模拟0。

也可以用retrun 0来代替*/if(n==2) return dist(points[0], points[1]); /*两个点情形,调用dist函数*/if(n==3){ /*三个点情形时，分别计算出距离，然后两两比较*/temp1=dist(points[0], points[1]);temp2=dist(points[0], points[2]);temp3=dist(points[1], points[2]);returntemp3<((temp1<temp2)?temp1:temp2)?temp3:((temp1<tem p2)?temp1:temp2);}/*多于3点的情形，用分治法*/left=Nearest(points,n/2); /*递归求解求左边点对的最小距离*/right=Nearest(&points[n/2],n-n/2); /*递归求解求右边点对的最小距离*/d=left<right?left:right;/*综合中间带求得最小距离*///将P1和P2中所有S的点按其x坐标排好序，则对P1中所有点p，//对排好序的点列作一次扫描，就可以找出所有最接近点对的候选者，//对P1中每一点最多只要检查P2中排好序的相继6个点。

nearest=d;for(i=0;i<n/2;i++)/* 通过扫描子集一中每个点检查子集二中与其距离在d之内的所有点(最多6个)以完成合并*/for(j=n/2;j<n&&(fabs(points[j].y-points[i].y)<d);j++){ //跨场地的点对的y轴值的差的绝对值与d比较temp=dist(points[i],points[j]);nearest=nearest<temp?nearest:temp;}return nearest;}int compx(const void* a, const void* b) { //定义比较函数，常量指针const指向的区域*a,*b不可修改，大于，返回>0;小于，返回<0;相等，返回0/*实现按x排序*/return ((Point*)a)->x-((Point*)b)->x;}int compy(const void* a, const void* b) { /*实现按y排序*/return ((Point*)a)->y-((Point*)b)->y;}void main() {int i,j=0,numPoints;Point points[MAX_POINTS];//类point的数组,用来存放点对float result[MAX_TEST]; /*定义一个每次测试结果的数组*/for(i=0;i<MAX_TEST;i++) result[i]=-1;//初始化测试结果，全部设置为-1printf("请输入数据：\n");while(1){ /*进行多次测试*/ loop: printf("请输入你要在金属板上钻孔的个数：");scanf("%d", &numPoints);if(!numPoints) break;//如果输入点数0，跳出循环if(numPoints<0||numPoints>MAX_POINTS) {printf("非法输入，请重新输入点的个数!\n"); /*报错！*/goto loop;}printf("请依次输入各圆孔中心点的x,y坐标：\n");for(i=0; i<numPoints; i++) { /*输入点的数量及点的坐标值*/printf("请输入第%d个圆孔中心点的x,y轴坐标：",i+1);scanf("%f %f", &points[i].x, &points[i].y);printf("\n");}/*预先将S中的n个点依其x坐标排序好,方便画出中间线，使得场地点数大致相等。

*/qsort(points, numPoints, sizeof(Point), compx);//compx为指针，是指向compx函数，用于确定排序的顺序//编译器函数库自带的快速排序函数qsort(points, numPoints/2, sizeof(Point), compy);//对y轴点对上半部分排序qsort(points+numPoints/2,numPoints-numPoints/2,sizeof(Poin t),compy);//对y轴点对下半部分排序result[j]=Nearest(points, numPoints);j++;//j加1，表示记录了该次结果后，再在数组result[]中记录下次的测试结果}i=0;//输入点数为0个时，就输出结果printf("两圆孔中心的最短距离为：\n");while(result[i]!=-1) /*不为-1时（因为此时已经有了实际的结果，就输出多次测试的结果*/printf("%.4f\n",result[i++]);}他的算法是有问题的：假设点是（-5,2），（-3，-2），（-0.5，-100）和点（0,1）得到的最近点对距离是4.47所以我就没有点的纵坐标进行排序，而且输出了，在分治法中找出并输出满足左边的点的时候，同时也输出满足右边的点。

代码如下：#include <iostream>#include<cmath>using namespace std;const int N = 100005;const double eps = 0.00001;typedef struct TYPE /*定义坐标点*/{double x, y;} Point;Point a[N];double closest(Point *, int); //求点队中最近点对的距离double dis(Point, Point); //求二点间的距离int cmp_x(const void *, const void*);double min(double, double); //二者中的小者int main(){int n, i;double d,dist;printf("输入金属板能接受的最小距离：");scanf("%lf", &dist);printf("输入钻孔的点的个数："); //输入点的个数scanf("%d", &n);while (n) //用循环给n个点赋予横，纵坐标值{for (i = 0; i < n; i++)scanf("%lf%lf", &(a[i].x), &(a[i].y));qsort(a, n, sizeof(a[0]), cmp_x); //编译器函数库自带的快速排序函数//输出按横坐标排序后的点对printf("输出按横坐标排序后的点\n");for( i=0;i<n;i++)printf("%.2lf %.2lf\n",a[i].x,a[i].y);d = closest(a, n); //调用求点对中的最小距离printf("所有点对中最近点的距离:%.2lf\n", d); //输出最近点对的距离if(d<dist)printf("金属板可能会断掉。