算法实验二 分治法 众数问题
分治法实验报告
一. 实验目的及实验环境实验目的：熟练掌握运用分治法解决问题。
实验环境：windows下的Ubuntu虚拟机二. 实验内容利用分治法求一个数组的最大值、最小值（要求：数组的大小和数组的长度随机产生）三．方案设计分治法解决问题就是要将原问题分解成小问题，再将小问题分解成更小的问题，以此类推，直到最终分解的问题能够一步解决即可。
代码要求最后要输出数组的最大值、最小值。
所以，在用分治法求最值的函数max_min（）中，需要将设置参数int *max，int *min。
即void max_min(int a[],int m,int n,int *max,int *min)。
这样就可以直接得到最大值、最小值。
该函数使用递归来实现，而递归的终止条件是最后分得的数组中只有一个或两个元素，当分得的数组元素个数大于2时，就进行递归调用。
四．测试数据及运行结果正确的3组运行结果：出现的错误：若将代码中的随机数函数返回值的类型改变，则会出现错误结果，甚至编译不通过。
五．总结1．实验过程中遇到的问题及解决办法；实验过程中，用分治法求最大值、最小值时，如果用返回值求最大值和最小值，则需要两个函数。
这样就会导致代码冗余，不会达到代码的复用性功能。
所以要将两个功能用一个函数直接实现就可以使用参数指针的形式。
2．对设计及调试过程的心得体会。
算法设计的课内实验既要实现实验的功能，还要讲究代码中算法的精妙、简单以及它的效率。
不能同其他高级语言的课内实验一样仅仅考虑如何完成该实验的功能，这样就可以真正地体验到算法与设计这门课的意义。
平时做实验时我们可以用不同算法实现，这样不仅可以积累平常上课学到的知识，还可以为以后的算法设计能力奠定基础。
平常更多地进行思考，可以让我们在求职时更受益。
六．附录：源代码（电子版）#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<time.h>void max_min(int a[],int m,int n,int *max,int *min){int middle,hmax,hmin,gmax,gmin;if(m==n){ *max=a[m];*min=a[m];}else if(m==n-1){if(a[m]>a[n]){*max=a[m];*min=a[n];}else{*max=a[n];*min=a[m];}}else{max_min(a,m,middle,&gmax,&gmin);max_min(a,middle+1,n,&hmax,&hmin);if(gmax>hmax)*max=gmax;else*max=hmax;if(gmin<hmin)*min=gmin;else*min=hmin;}}int main(){int i;int max,min;srand((unsigned)time(NULL));int n=rand()%10+1;printf("数组的个数：%d\n",n);int a[n];for(i=0;i<n;i++){a[i]=rand()%50+1;printf("%d\t",a[i]);}max_min(a,0,n-1,&max,&min);printf("最大数:%d,最小数：%d\n",max,min);retur n 0;}。
《算法设计与分析》实验报告实验一...
《算法设计与分析》实验报告实验一递归与分治策略应用基础学号：**************姓名：*************班级：*************日期：2014-2015学年第1学期第九周一、实验目的1、理解递归的概念和分治法的基本思想2、了解适用递归与分治策略的问题类型，并能设计相应的分治策略算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务：以下题目要求应用递归与分治策略设计解决方案，本次实验成绩按百分制计，完成各小题的得分如下，每小题要求算法描述准确且程序运行正确。
1、求n个元素的全排。
（30分）2、解决一个2k*2k的特殊棋牌上的L型骨牌覆盖问题。
（30分）3、设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。
设计一个满足要求的比赛日程表。
（40分）提交结果：算法设计分析思路、源代码及其分析说明和测试运行报告。
三、设计分析四、算法描述及程序五、测试与分析六、实验总结与体会#include "iostream"using namespace std;#define N 100void Perm(int* list, int k, int m){if (k == m){for (int i=0; i<m; i++)cout << list[i] << " ";cout << endl;return;}else{for (int i=m; i<k; i++){swap(list[m], list[i]);Perm(list, k, m+1);swap(list[m], list[i]);}}}void swap(int a,int b){int temp;temp=a;a=b;b=temp;}int main(){int i,n;int a[N];cout<<"请输入排列数据总个数：";cin>>n;cout<<"请输入数据：";for(i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}cout<<"该数据的全排列："<<endl;Perm(a,n,0);return 0;}《算法设计与分析》实验报告实验二递归与分治策略应用提高学号：**************姓名：*************班级：*************日期：2014-2015学年第1学期一、实验目的1、深入理解递归的概念和分治法的基本思想2、正确使用递归与分治策略设计相应的问题的算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务：从以下题目中任选一题完成，要求应用递归与分治策略设计解决方案。
二分法题目
二分法题目
二分法是一种常用的算法，它能够高效地在有序数组中查找目标值。
在这里，我们将介绍一些经典的二分法题目，帮助大家更好地理解和掌握这个算法。
1. 搜索插入位置
给定一个已排序的数组和一个目标值，如果在数组中找到这个目标值，则返回它的索引。
如果没有找到，则返回它应该被插入的位置的索引。
2. 寻找旋转排序数组中的最小值
假设一个按照升序排列的数组在预先未知的某个点上进行了旋转，例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 经旋转后可能变为
[4,5,6,7,0,1,2]。
请找出其中最小的元素。
3. 寻找峰值
峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。
给定一个输入数组nums，其中nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。
数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。
4. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值target。
找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
5. 寻找两个有序数组的中位数
给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
请找出
这两个有序数组的中位数，并且要求算法时间复杂度为
O(log(m+n))。
这些问题都可以用二分法解决，对于每个问题，我们将给出具体的解题思路和代码实现。
希望本文能够对大家学习和掌握二分法有所帮助。
二分算法与分治的关系
二分算法与分治的关系
二分算法和分治算法都是一种解决问题的方法，它们之间有一定的关系，但又有着明显的区别。
首先，二分算法是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
它通过将数组分成两半，然后确定目标值可能在哪一半，不断缩小搜索范围直到找到目标值或者确定目标值不存在。
二分算法的关键在于每次都将搜索范围缩小一半，因此时间复杂度为O(log n)。
这种算法通常用于快速查找有序数组中的元素，比如二分查找。
而分治算法则是一种解决问题的思想，它将一个大问题分解成多个相似的小问题，然后分别解决这些小问题，最后将它们的解合并起来得到大问题的解。
分治算法通常包括三个步骤，分解（Divide）、解决（Conquer）、合并（Combine）。
经典的分治算法有归并排序和快速排序等。
二分算法可以被看作是分治算法的一种特殊情况，因为它也是将问题分解成两个子问题，然后递归地解决这些子问题。
但与一般的分治算法不同的是，二分算法并不需要将子问题的解进行合并，而是通过比较来确定最终的结果。
总的来说，二分算法是一种特殊的分治算法，它们都是解决问题的有效方法，但适用的场景和具体实现方式有所不同。
在实际应用中，我们需要根据具体的问题特点来选择合适的算法。
分治算法
65 97
13 76
38 49 65 97
13 27 76
13 27 38 49 65 76 97
黑盒划分典型问题—合并排序
合并排序算法改进
从分治过程入手，容易消除mergeSort算法中的递归 调用
49 38 65 97 76 13 27
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题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。
T(n)
=
n
递归的概念
由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这 就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复 应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其 规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求 出其解。这自然导致递归过程的产生。
直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数 自身给出定义的函数称为递归函数。
黑盒划分典型问题—合并排序
【例5】合并排序
任务描述：任意给定一包含n个整数的集合，把n个整数按升序排列。 输入：每测试用例包括两行，第一行输入整数个数，第二行输入n个整 数，数与数之间用空格隔开。最后一行包含-1，表示输入结束。 输出：每组测试数据的结果输出占一行，输出按升序排列的n个整数。 样例输入：
13 27 76
13 27 38 49 65 76 97
黑盒划分典型问题—合并排序
黑盒划分典型问题—合并排序
合并排序算法改进
从分治过程入手，容易消除mergeSort算法中的递归调用 自然合并排序
49 38 65 97 76 13 27
49
38 65 97
76
13 27
38 49 65 97
黑盒划分典型问题—逆序对问题
分治法的步骤
分治法的步骤分治法是一种常见的算法设计策略，它将问题分解成更小的子问题，然后递归地解决每个子问题，最后将这些子问题的解合并起来得到原问题的解。
下面将详细介绍分治法的步骤。
一、分治法的定义和基本思想分治法是一种算法设计策略，它将一个大问题分解成若干个相互独立且结构相同的小问题，递归地求解这些小问题，并将它们的结果组合起来得到原问题的解。
在实际应用中，分治法通常用于处理那些具有重复性质或者可以通过递归实现的计算任务。
二、分治法的步骤1. 分解：首先将原问题划分为若干个规模较小、结构相似且独立的子问题。
这个过程通常称为“分解”（divide）。
2. 解决：对每个子问题进行递归求解。
如果子问题足够小而可以直接求解，则直接求解。
这个过程通常称为“解决”（conquer）。
3. 合并：将所有子问题的结果合并成原问题的结果。
这个过程通常称为“合并”（combine）。
三、应用场景1. 排序算法：例如归并排序、快速排序等。
2. 查找算法：例如二分查找。
3. 图论算法：例如最大子数组、矩阵乘法、汉诺塔等。
四、分治法的优缺点1. 优点：分治法可以有效地解决一些具有重复性质或者可以通过递归实现的计算任务，具有较高的效率和可扩展性。
2. 缺点：分治法需要额外的空间来存储子问题的结果，而且在递归过程中可能会出现栈溢出等问题，需要进行合理的优化。
同时，如果分解得不够合理或者子问题之间存在依赖关系，则可能会导致算法效率下降。
五、总结分治法是一种常见的算法设计策略，它将一个大问题划分为若干个规模较小、结构相似且独立的子问题，并递归地求解这些子问题。
在实际应用中，分治法通常用于处理那些具有重复性质或者可以通过递归实现的计算任务。
虽然分治法具有较高的效率和可扩展性，但也存在额外空间开销和栈溢出等问题，需要进行合理优化。
认识众数：什么是众数？如何计算众数？
众数（Mode）是统计学中用于描述数据集分布形态的一个重要概念。
它表示一组数据中出现次数最多的数值。
与平均数（均值）和中位数不同，众数关注的是数据的集中趋势，特别是数据集中出现频率最高的数值。
在许多实际应用中，众数提供了关于数据集分布的重要信息，有助于了解数据的特征和规律。
**众数的计算方法**：计算众数的过程相对直观和简单。
以下是计算众数的基本步骤：1. **列出数据集**：首先，将所有的数据点列出来。
这可以是一组数值、一组观测值或者任何形式的数据集合。
2. **计数**：对于每个不同的数据点，计算它在数据集中出现的次数。
这可以通过简单的计数或者使用电子表格软件等工具来完成。
3. **找出出现次数最多的数据点**：在计数完成后，找出出现次数最多的数据点。
这个数据点就是众数。
**众数的性质与特点**：1. **不受极端值影响**：众数关注的是数据集中的出现频率，而不是数据的实际大小。
因此，与众数不同，平均数和中位数可能会受到极端值的影响。
2. **多众数可能性**：在某些数据集中，可能存在多个众数，即有两个或多个数据点具有相同的最高出现频率。
3. **非数值型数据适用**：众数不仅适用于数值型数据，还可以用于非数值型数据，如分类数据（性别、职业等）。
**众数在实际应用中的意义**：1. **市场研究**：在市场调查中，众数可以帮助研究人员了解消费者最喜欢的产品、服务或品牌。
这对于企业制定市场策略和营销计划具有重要意义。
2. **社会科学研究**：在社会科学研究中，众数可以帮助研究者了解社会现象的分布情况，如人口年龄分布、教育程度分布等。
3. **生物学与医学研究**：在生物学和医学领域，众数可以用于描述生物种群的特征、疾病分布情况等。
4. **质量控制**：在生产过程中，众数可以帮助企业了解产品质量的分布情况，从而找出可能存在的问题并采取相应措施。
**众数与平均数、中位数的区别**：1. **平均数（均值）**：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
分治算法的例子
分治算法的例子1. 哎呀，你知道吗，比如有一个大任务是把一堆杂乱的数字排序。
这就好像整理一个超级乱的房间一样。
我们可以把这堆数字分成两部分，分别排序，然后再合起来，这就是分治算法呀！就像你先整理房间的左边，再整理右边，最后整个房间就整齐啦！2. 嘿，想象一下要在一个巨大的图书馆里找一本书。
我们可以把图书馆分成几个区域，每个区域再派人去找，这也是分治算法呀！难道不是很神奇吗？就像大家分工合作去找那本神秘的书。
3. 哇哦，你看计算一个很大很大的矩阵的乘法。
这简直像一座难以翻越的大山！但我们可以把它分成小块，分别计算，再组合起来，这不就是分治算法的魅力吗？就如同一点点攻克一座高山。
4. 你想想，要解决一个超级复杂的迷宫问题。
我们可以把迷宫分成几个部分呀，一部分一部分地去探索，然后汇总结果，这不是分治算法在起作用吗？这多像一点一点解开迷宫的秘密呀！5. 嘿呀，比如统计一个很大区域里的人口数量。
我们可以把这个区域划分成小块，分别统计，最后汇总，这就是分治算法呀！跟把一个大蛋糕切成小块来数有什么区别呢！6. 哎呀呀，要找出一堆物品中最重的那个。
我们可以把物品分成几组，找出每组最重的，再比较，这不就是用了分治算法嘛！是不是很像在一堆宝藏中找最耀眼的那颗宝石呀！7. 哇塞，要对一个超级长的字符串进行操作。
那我们就把它分成小段来处理嘛，这就是分治算法的精彩之处呀！好比把一条长长的绳子分段来摆弄。
8. 你瞧，像解决一个大的图像识别问题。
我们把图像分成小部分，一部分一部分地去分析识别，最后拼起来，这绝对是分治算法的厉害所在！就如同一片片拼凑出一幅美丽的图画。
我的观点结论就是：分治算法真的是超厉害的，它能把复杂的大问题化简，就像一把神奇的钥匙能打开很多难题的大门！。