边坡整体稳定分析中滑动面搜索方法新探
黄土路堑高边坡稳定性分析新方法_特殊滑裂面快速搜索法_郑良飞
从表 1 可以看出 , 特殊滑裂面快速搜索法计算 结果偏小, 原因是圆弧法计算时假定的滑面总体上 缓于本文法计算时所假定的滑面 , 从而使计算结果 偏大。 3. 2 算例二 铜黄公路 K105+ 790~ + 950 高边坡是该路线 高度最大的边坡 , 地层结构较复杂。现对其未改变 设计方案时的坡型用本文提出的方法计算。在搜 索最危险滑面时, 将边坡作为均质体 , 但 各参数对
摘要 : 黄土路 堑高边坡自身的特点 , 决定了其失稳破坏时滑裂面的 特殊特征。综合考察大量失稳黄土 高边坡实 例 , 发现其滑裂面剖面形态多呈上陡下缓的 L 形。利用传 统稳定系数 的概念进 行分析 , 与实际情 况出入较 大。 利用 数学方法 , 将黄土路堑高边坡的滑裂面概化为 " 抛物线 "形 , 推导出其稳定性分析表达式 , 建立特殊 滑裂面快 速搜索的方法。实际检验表明 , 该方法弥补了其他分析方 法的不足 , 更符合实际。 关键词 : 黄土高边坡 ; 抛物线形滑裂面 ; 稳定性分析方法 中图分类号 : P931. 2 文献标志码 : A 文章编号 : 1672 6561( 2008) 02 0188 04
某黄土高边坡, 高 40 m, 坡度 53 , 为黄土单一 结构模型, 系一类均质体边坡 , 其土体物 理力学参 数重度为 17 3 kN/ m 3 , 内聚力为 65 5 kP a , 内摩擦 角为 26 , 以本文法和圆弧法对该边坡进行最危险 滑面搜索, 结果如表 1。
i
the Most Dangerous Sliding Surface
第 30 卷 第 2 期 20 08年6月
地球科学与环境学报
Journal of Earth Sciences and Envir onment
一种边坡滑面搜索方法的研究
整个滑土体对 圆心 ０取力矩平衡 ， ： 得
．
（ Ｒ ｓ ａ 一ｒｎ ） ＝０ ｃ ｉ ，ｉ ｎ
（） ３
将 式 （ ） 式 （ ）代 人 式 （ ） 整 理 变 形 得 瑞 典 １， ２ ３ ，
条分法计算公式 ： ‘ （ｌ ＋ ｃｓｉ ） ｅｉ ｏ ｔ ｆ ｇ Ｆ ＝ — —— ———一 （ ｓ ａ） ｉ ｎ
对于 Ｏ ， ，为直线 Ａ Ｂ与其 中垂线的交点 ， 由几何 关系可知 ， Ａ 以 Ｂ为直径的圆为过点 Ａ、 Ｂ两点的圆 弧 中半径最小 的圆； 对于 Ｏ 为最大半径 圆的圆心 ， 由几何关 系可知 ， 它为过 Ｂ点坡面线切线 的垂线与
图 ２ 瑞 典条 分法受力分析
根据土条 ｉ 的静力平衡条件 ， 有： Ｎ ＝ ＣＳ‘ ｆ ＯＯ ［ 设安全系数为 Ｆ 根据库仑强度理论 ， ： ，பைடு நூலகம்有 （） １
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王小虎 ： 一种 边坡滑面搜 索方法的研 究
８ ７
：
：
（） ２
（ ）将滑体垂直条分成 ｎ块。 ｎ ４ 当 取值足够大 时， 条块的上坡面线长与折线坡面就越接近 ， 而底面 边长与分条的滑弧底面 的实长更 接近 ， 为了简化计 算， 将各条块的宽取相等 的值 。则 ：
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Ｉｓ １ ７ Ｓ Ｎ ６ １—２ ０ ９０ ＣＮ ４ ３—１４ ／ｒ ３７， Ｄ
采矿技术
第 ７卷
第１ 期
２Ｏ Ｏ７年 ３月
Ｍａ ． ０ ７ ｒ２ ０
Ｍｉ ｉｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｖｏ ． Ｎｏ １ １ ７， ．
一
种 边 坡 滑 面 搜 索 方 法 的 研 究
一种边坡多滑动面搜索的新方法
（ 4） 对每一个折减 倍 数 FS，运 行 FLAC － 3D 计 算 1. 1Nr 步，之后通过位移矢量 图 或 位 移 云 图、剪 切 应 变 率分布图判断除第一条潜在滑动面以外的其它潜在滑 动面的 存 在，其 安 全 系 数 FSi = FS1 × FS （ i = 2，3，4， …） 。
现多条潜在滑动面的搜索。
2 FLAC － 3D 数值分析
收稿日期： 2011-04-18； 修订日期： 2011-07-21 作者简介： 毕港（ 1987-） ，男，硕士，从事边坡工程与数值模拟方
面的研究。 E-mail： 051150002@ 163． com 通讯作者： 陈 征 宙 （ 1957-） ，男，教 授，博 导，长 期 从 事 边 坡 工 程 研究。 E-mail： czz@ nju． edu． cn
Vol． 38 No． 6 Nov． 2011
水文地质工程地质 HYDROGEOLOGY ＆ ENGINEERING GEOLOGY
第 38 卷 第 6 期 2011 年 11 月
一种边坡多滑动面搜索的新方法
毕 港，陈征宙，姜玉平，黄彬彬 （ 南京大学地球科学与工程学院，南京 210093）
摘要： 近年来关于边坡最危险滑动面的搜索的研究方法主要 集 中 在 算 法 的 优 化 方 面 ，事 实 上 对 边 坡 内 次 级 潜 在 滑 动 面
边坡 稳 定 性 计 算 一 般 采 用 二 维 极 限 平 衡 法 （ LEM） 或数值分 析。 极 限 平 衡 法 在 考 虑 多 条 滑 动 面 时需要定义滑动面的形状和位置。数值分析方法无需 任何假定，依靠强度 折 减 即 可 精 确 计 算 安 全 系 数 及 其 对应滑动面的位置。然而数值分析方法搜索边坡内多 条滑动面的相关研究却不多，刘 明 维 等［11］通 过 依 次 约 束剪出口位置的方式利用 ANSYS 来实现多条滑动面 的 查 找 ，但 是 搜 索 过 程 繁 琐 ，耗 时 过 长 。 本 文 通 过 控 制 强度折减法中 的 折 减 系 数 来 实 现 在 FLAC-3D［12］ 中 多 条 滑 动 面 的 快 速 搜 索 ，优 化 了 搜 索 方 法 ，提 高 搜 索 速 度 和精度。
边坡整体稳定分析中滑动面搜索方法新探
边坡整体稳定分析中滑动面搜索方法新探摘要：水利工程、铁路、公路及城市等基础设施建设工程中经常要涉及到边坡稳定分析的问题。
目前用于边坡稳定分析的方法很多，主要包括经验法和三参数极值法。
经验法能够较快地搜索出滑动面，但是准确性稍显不足；而三参数极值法虽然具有理论上的完备性，但是搜索时间较长，不利于工程应用。
本文基于以上两种方法各自的优点，提出了双参数极值法。
在假设滑动面分为坡脚圆，坡面圆和中点圆这三种情况之后，建立了双参数模型分别对这三种情况加以讨论和计算。
通过将计算结果与已有方法的对比可知，双参数极值法具有较高的准确性，并且能够方便地应用于各种边坡稳定分析。
关键词：边坡稳定滑动面搜索费伦纽斯经验法三参数极值法1.常用滑动面搜索方法概述及其不足均质粘性土的土坡失稳破坏时，其滑动面常常是曲面，通常可近似地定为圆弧滑动面。
由于地下硬层的深度不一，圆弧滑动面的形式也相应的分为坡脚圆、坡面圆和中点圆三种形式，针对这三种情况，可由经验法或者三参数极值法加以分析并确定滑动面的位置。
1.1费伦纽斯经验法图1.经验法模型图2.经验法的不足如上图所示，首先按照土坡的坡度查得a，b角：进而得到点e，当=0时，最危险滑动面的圆心即为e点，当时，自坡脚向下深h，向坡后水平距离4.5h至d点，连接de，最危险滑动面的圆心就位于此直线上，在de上选取若干点，分别计算各自的k值，在k值最小的处，过作的垂线，在此垂线上第二次搜索计算最小的k值及其所对应的o点，即为最终滑动面的圆心。
事实上，经验法的搜索的区域过小，并且理论上尚有缺陷。
因为，理论上最小k值所对应的o点，其在直线de上的投影点并不一定要求在de线上k值最小。
例如，存在于点临近的一点p，p点对应的k值比点对应的k值稍大，但是过p点作de的垂线后，此垂线上最小的k值所在点q，有可能比o点对应的k值更小。
1.2三参数极值法图3.三参数极值法模型图4.与实际情况不符的滑动面张天宝于1978年提出了该算法，其主要思想是通过解析推导，将稳定系数k转化为圆心坐标(x,y)与半径r的多元函数，即：根据多元函数的极值条件，当k对x，y，r的偏导数均为零时函数取极小值。
一种边坡多滑动面搜索的新方法
一种边坡多滑动面搜索的新方法毕港;陈征宙;姜玉平;黄彬彬【期刊名称】《水文地质工程地质》【年(卷),期】2011(38)6【摘要】近年来关于边坡最危险滑动面的搜索的研究方法主要集中在算法的优化方面,事实上对边坡内次级潜在滑动面的搜索也有必要,而目前相关研究并不多.本文提出一种在FLAC-3D中通过控制强度折减法中的折减系数来实现多条滑动面搜索的新方法,并通过算例来说明.同时采用Bishop法与该方法作对比分析,结果表明两者的计算结果十分接近,局部边坡安全系数误差不到1％,整体边坡安全系数误差不到4％,由此论证了该方法的合理性和可行性.%Plenty of researches have been done on the newer, simpler and faster method to find the critical slip of the slope. In the meanwhile little attention has been paid to all possible circular slips of the slope, which is extremely necessary at times. A new way with a case study is proposed to search all possible circular slips with SSR in FLAC -3D. The results in this way are quite similar to the values from the LEM method (Bishop). Errors of local slopes are no more than 1 % and the error of the global slope is less than 4% , which illustrates this mothed is effective and reasonable.【总页数】5页(P24-28)【作者】毕港;陈征宙;姜玉平;黄彬彬【作者单位】南京大学地球科学与工程学院,南京210093;南京大学地球科学与工程学院,南京210093;南京大学地球科学与工程学院,南京210093;南京大学地球科学与工程学院,南京210093【正文语种】中文【中图分类】TU47【相关文献】1.基于变形分析的3维边坡滑动面搜索新方法 [J], 张科;曹平2.一种新型的边坡滑动面搜索程序 [J], 董必昌;王靖涛3.一种自由搜索边坡最危险滑动面的新方法 [J], 万文;曹平;冯涛;袁海平4.一种基于有限元应力场的边坡滑动面搜索方法 [J], 张小稳5.一种三维均质土坡滑动面搜索的新方法 [J], 邓东平;李亮;赵炼恒因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
岩土边坡中的滑动面分析
岩土边坡中的滑动面分析岩土边坡稳定性是岩土工程中的重要问题之一，对于确保边坡的安全性和可靠性具有重要意义。
滑动面作为岩土边坡稳定性分析中的关键参数，对于边坡的稳定性评价起着决定性作用。
本文将介绍岩土边坡中滑动面的分析方法和相关应用。
一、滑动面的定义与分类滑动面是指岩土边坡中，在受到外力作用或重力的作用下，会发生剪切破坏的区域。
滑动面可以按照不同的分类标准进行划分，常见的分类方式有：1. 几何形态分类：滑动面可以分为平面滑动面、曲面滑动面、不规则滑动面等。
2. 起伏特征分类：滑动面可以分为光滑平整面、粗糙走向错动面等。
3. 物理特征分类：滑动面可以分为强硬滑动面、软弱滑动面等。
二、滑动面分析的方法在岩土工程中，分析滑动面的稳定性是保证边坡稳定的重要环节。
根据边坡的复杂性和滑动面的多样性，我们需要综合运用多种方法进行分析。
以下是几种常用的滑动面分析方法：1. 古滑动面的研究：通过对附近已经发生滑坡的边坡进行调查和分析，寻找古滑动面的特征，以得到滑动面的走向、倾角等参数。
2. 岩土试验：通过室内试验或现场试验，模拟实际滑动面的工况，获取滑动面的剪切强度参数等相关数据。
3. 地质勘探：通过钻孔、地质勘察等方法，获取岩土层界面的性质及与周围土层的接触状况，从而推断出滑动面的可能位置。
4. 数值模拟：利用数值分析软件，输入岩土的力学参数、边坡的尺寸、荷载条件等数据，模拟边坡的应力分布和变形情况，进而确定滑动面的位置和稳定性。
三、滑动面分析的应用滑动面的分析结果对边坡的稳定性评价和设计具有重要指导意义。
以下是滑动面分析的几个常见应用：1. 边坡设计：通过对滑动面的稳定性分析，确定边坡的合理坡度和坡高，确保边坡在外力作用下不发生滑动破坏。
2. 边坡加固：如果滑动面的稳定性不足以满足设计要求，可以采取加固措施，如钢筋锚固、喷射混凝土等，提高滑动面的抗剪强度。
3. 滑坡预测：通过对已有滑坡案例的滑动面研究和分析，可以预测未来可能发生滑坡的边坡，并采取相应的防治措施。
边坡稳定验算中全面搜索的一种新方法
第21卷第3期2000年9月岩 土 力 学Rock and So il M echanicsVol.21No.3 S ept.2000文章编号:1000 7598 (2000)03 0256 04边坡稳定验算中全面搜索的一种新方法马忠政,祁红卫,侯学渊(同济大学地下建筑与工程系,上海 200092)摘要:提出圆弧滑动法中一种新的搜索方法 三向搜索法。
圆弧滑动法可以利用其共性而不局限于一些经验假设,在坡顶线及其下部各道坡线间都存在一个安全系数最小的圆弧,针对这些圆弧的寻找,给出了具体办法,并给出几个计算实例。
关 键 词:圆弧滑动法;二分法;三向搜索;破弧;多级放坡中图分类号:T U 457 文献标识码:A作者简介:马忠政,男,1971年出生,博士,工程师,从事高层建筑与地基共同作用、城市地下空间开发利用及土木工程软件开发研制等方面研究。
A new rou ndly search meth od for slope stability checkingMA Zhong z heng ,QI H ong w ei,H OU X ue y uan(Department of Geotechnical Engineering,T ong ji U niversit y,Shanghai 200092,China)Abs tract A new search method of arc slipping method,which is called three orientati on search method in the arti cle,is given.It i s poi nted out that there always exists an arc with the least safe coefficient between one slope top line and each of those lines whi ch i s bel ow the slope top line;In order to find all these arcs,a concrete method is given,and finally some examples are described.Key Words:arc slipping metho d ;tw o div ision method ;three orientation searching method ;broken arc ;multi level slope1 前 言在基坑施工中,放坡是一种重要形式,其最重要的问题是边坡稳定问题。
边坡稳定分析的一个全面搜索危险圆弧滑动面的方法
边坡稳定分析的一个全面搜索危险圆弧滑动面的方法
蔡文;曹洪;罗彦;骆冠勇
【期刊名称】《广东水利水电》
【年(卷),期】2007(000)001
【摘要】该文采用极限平衡条分法,全面搜索土坡可能存在的危险圆弧滑动面,可得出全局的最小安全系数及其对应的最危险圆弧滑动面,解决了传统方法中容易漏掉最危险圆弧滑动面的问题.其搜索结果具有很高的全局性,能较好地适用于一些复杂土坡.
【总页数】4页(P45-47,52)
【作者】蔡文;曹洪;罗彦;骆冠勇
【作者单位】华南理工大学,土木工程系,广东,广州,510640;华南理工大学,土木工程系,广东,广州,510640;中交四航工程研究院有限公司,广东,广州,510230;华南理工大学,土木工程系,广东,广州,510640
【正文语种】中文
【中图分类】TU413.6+2
【相关文献】
1.蚁群算法在边坡稳定分析圆弧滑动面搜索中的应用 [J], 杨成才
2.土坡最危险圆弧滑动面的优化算法 [J], 迟丽华;王元战
3.边坡最危险非圆弧滑动面的禁忌全局搜索 [J], 李廷;赵洪波;
4.有地下水作用边坡中最危险圆弧滑动面的确定 [J], 徐东强;李富平
5.边坡非圆弧滑动面的PSO-GA组合搜索 [J], 谢百义;陈世鸿;李名标
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
边坡稳定分析中的临界滑动面搜索方法述评
四川建筑科学研究BUILDING SCIENCE RESEARCH OF SICHUAN第28卷 第3期2002年9月收稿日期:2002-03-11作者简介:王成华(1959)),男,辽宁锦西人,天津大学副教授,天津大学岩土工程研究所副所长,清华大学在职博士生,主要从事岩土工程的教学、科研与生产工作。
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50099620)边坡稳定分析中的临界滑动面搜索方法述评王成华1,2,夏绪勇2(1.清华大学土木水利学院水利水电工程系,北京 100084;2.天津大学建筑工程学院土木工程系,天津 300072)摘 要:对现有边坡稳定分析中的各种临界滑动面搜索方法、主要工作和成果进行了系统的总结,在简述各种方法的基本原理的基础上,评价了其主要优缺点,并对临界滑动面搜索方法的进一步研究、发展和应用提出了建议。
关键词:边坡稳定;临界滑动面;安全系数;优化算法;搜索方法中图分类号:TU457 文献标识码:A 文章编号:1008-1933(2002)03-0034-061 引言虽然边坡稳定分析中的图表法使用起来比较方便,然而其精度往往很难满足复杂工程要求,因而需要对其进行更精确的分析计算。
这方面的分析方法无论是基于极限平衡理论的分析,还是以有限元理论为基础的分析,都需要分为两步来进行:第一步,对某一可能的滑动面,分析其滑动与抗滑因素,从而构造安全系数F 与其潜在滑动面y (x )的函数关系,即定义抗滑安全系数为F = F {y (x )}(1)第二步,对许多潜在滑动面,确定相应于最小安全系数F s 的滑动面y e (x ),即临界滑动面为F s =min y(x )F {y (x )}= F {y e (x )}(2)在20世纪80年代以前,绝大多数的研究都集中到第一步的分析中,得出了许多被广泛认可的有效的安全系数计算公式。
近20年来,临界滑动面的搜索问题得到了很大的重视,提出了不少搜索技术和方法。
一种三维均质土坡滑动面搜索的新方法
第29卷增2岩石力学与工程学报V ol.29 Supp.2 2010年9月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Sept.，2010 一种三维均质土坡滑动面搜索的新方法邓东平，李亮，赵炼恒(中南大学土木建筑学院，湖南长沙 410075)摘要：通过提出一种新的随机方法生成2条随机曲线：一条为三维滑体滑动方向上与坡面线围成断面尺寸最大的随机母线；另一条为垂直滑动方向上与坡面线围成断面尺寸最大的随机准线。
三维滑动面是由准线在母线上移动或母线在准线上移动形成的，这时，形成的三维滑动面容易将滑体划分为n×m个铅垂条块，进而能够方便地实现三维安全系数公式中的土块微分量计算以及三维滑动面图形的生成。
在此过程中，针对随机搜索精度不高的问题，通过将随机母线和随机准线用近似母线和近似准线来代替进行改进，通过搜索由近似母线和近似准线形成的任意三维滑动面来找到最危险滑动面。
三维均质土坡算例表明：用本文方法计算的安全系数比其他方法计算的小，因而偏于安全，证明了所提方法的有效性。
滑体长度对土坡稳定性影响的研究表明：三维边坡的稳定性高于二维边坡，随着滑体长度的增加，三维稳定性趋于二维稳定性；从准线形状分析结果以及母线与二维滑动面的对比分析证明，对于无限长三维均质土坡，其滑动面简化为二维圆弧是可行性的。
关键词：边坡工程；三维均质土坡；母线；准线；滑动面；稳定性分析；安全系数中图分类号：P 642.22 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2010)增2–3719–09A NEW METHOD FOR SEARCHING SLIDING SURFACE OFTHREE-DIMENSIONAL HOMOGENEOUS SOIL SLOPEDENG Dongping，LI Liang，ZHAO Lianheng(College of Civil and Architectural Engineering，Central South University，Changsha，Hunan410075，China)Abstract：Two random curves are generated through a stochastic method：One is mother line，by which and slope line cross-section size on sliding direction of three-dimensional sliding body surrounded is the largest；and the other is standard line，by which and slope line cross-section size on perpendicular sliding direction surrounded is the largest. The three-dimensional sliding surface is generated through standard line moving on the mother line or mother line moving on the standard line. So sliding body is easily divided into n×m vertical stripes in the generation process of three-dimensional sliding surface，and it facilitates calculation of micro-components of stripes in formula of three-dimensional factor of safety and to generate graphic of three-dimensional sliding surface. In this process，in order to improve the accuracy of random search，the approximate mother line and approximate standard line are used instead of random mother line and random standard line respectively. Then the most dangerous sliding surface is found by searching arbitrary three-dimensional sliding surface generated by approximate mother line and approximate standard line. Examples of three-dimensional homogeneous slopes show that results computed by this method are smaller than those of previous studies，so it is safer and also proved that this method is practicable. At the same time，by studying the impact of length of sliding body on stability of slope，it shows that stability of three-dimensional slope is better than that of two-dimensional slope；with increasing收稿日期：2009–11–04；修回日期：2010–01–18基金项目：西部交通建设科技项目(2006318802111)；中南大学优秀博士学位论文扶植项目(2008yb004)；铁道部科技研究开发计划重点资助项目(2008G032–3)；湖南省交通厅科技项目(2007–29)作者简介：邓东平(1985–)，男，2007年毕业于中南大学土木工程专业，现为硕士研究生，主要从事道路与铁道工程方面的研究工作。
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边坡整体稳定分析中滑动面搜索方法新探
摘要：水利工程、铁路、公路及城市等基础设施建设工程中经常要涉及到边坡稳定分析的问题。
目前用于边坡稳定分析的方法很多，主要包括经验法和三参数极值法。
经验法能够较快地搜索出滑动面，但是准确性稍显不足；而三参数极值法虽然具有理论上的完备性，但是搜索时间较长，不利于工程应用。
本文基于以上两种方法各自的优点，提出了双参数极值法。
在假设滑动面分为坡脚圆，坡面圆和中点圆这三种情况之后，建立了双参数模型分别对这三种情况加以讨论和计算。
通过将计算结果与已有方法的对比可知，双参数极值法具有较高的准确性，并且能够方便地应用于各种边坡稳定分析。
关键词：边坡稳定滑动面搜索费伦纽斯经验法三参数极值法
1.常用滑动面搜索方法概述及其不足
均质粘性土的土坡失稳破坏时，其滑动面常常是曲面，通常可近似地定为圆弧滑动面。
由于地下硬层的深度不一，圆弧滑动面的形式也相应的分为坡脚圆、坡面圆和中点圆三种形式，针对这三种情况，可由经验法或者三参数极值法加以分析并确定滑动面的位置。
1.1费伦纽斯经验法
图1.经验法模型图2.经验法的不足
如上图所示，首先按照土坡的坡度查得a，b角：
进而得到点E，当=0时，最危险滑动面的圆心即为E点，当时，自坡脚向下深h，向坡后水平距离4.5h至D点，连接DE，最危险滑动面的圆心就位于此直线上，在DE上选取若干点，分别计算各自的k值，在k值最小的处，过作的垂线，在此垂线上第二次搜索计算最小的k值及其所对应的O点，即为最终滑动面的圆心。
事实上，经验法的搜索的区域过小，并且理论上尚有缺陷。
因为，理论上最
小K值所对应的O点，其在直线DE上的投影点并不一定要求在DE线上k值最小。
例如，存在于点临近的一点P，P点对应的k值比点对应的k值稍大，但是过P点作DE的垂线后，此垂线上最小的k值所在点Q，有可能比O点对应的k值更小。
1.2三参数极值法
图3.三参数极值法模型图4.与实际情况不符的滑动面
张天宝于1978年提出了该算法，其主要思想是通过解析推导，将稳定系数K转化为圆心坐标(x,y)与半径r的多元函数，即：
根据多元函数的极值条件，当K对x，y，r的偏导数均为零时函数取极小值。
依此可写出该函数在取得极小值时应满足的极值条件方程组，求解之后可得滑动面的具体位置。
此方法组在理论上具有完备性，但是，由于其为超越方程，尚不可用解析法求解，目前多用迭代法逼近求解，计算量较大。
由于此方程组需要的函数连续条件苛刻，迭代法不容易收敛。
除此之外，由于x，y的土力学意义不明显，可能会解出来不符合实际情况的值。
2.双参数极值法简介
基于土坡滑移的三种实际情况，本文提出双参数极值法。
其主要思想是，分别对坡脚圆，坡面圆和中点圆用双参数进行滑动面形态描述，然后结合土坡形态参数将稳定性系数k表达为二元函数，最后将问题转化为二元函数求极值。
下面分情况论述：
图5.坡脚圆双参数模型图6.坡面圆双参数模型图7.中点圆双参数模型
2.1.坡脚圆双参数模型
将直角坐标系原点定在坡脚处，潜在滑动面的圆心坐标设为双参数，此时圆弧滑动面的半径r可表示为x，y的函数，因此圆弧滑动面的形态得以确定。
进而确定滑移土块的几何位置，最后用条分法将稳定性系数K表达为x，y的函数：
当稳定性系数对x，y的偏导数为零时，达到最危险滑动面，依此可求得x，y的值，进而确定滑动面的位置。
2.2.坡面圆双参数模型
将直角坐标系原点设置于坡脚处。
假设坡面圆与硬层相切，此时将圆心的横坐标x与圆的半径r设置为双参数，可以完整描述滑动面的形态。
用条分法将稳定性系数K表达为x，r的函数：
当稳定性系数对x，r的偏导数为零时，达到最危险滑动面，依此可求得x，r的值，进而确定滑动面的位置。
2.3.中点圆双参数模型
将直角坐标系原点设于坡脚处，由于圆心的横坐标已经确定，此时将其纵坐标y以及幅角设为双参数，亦可完整描述滑动面的形态。
用条分法将稳定性系数K表达为y，的函数：
当稳定性系数对y，的偏导数为零时，达到最危险滑动面，依此可求得y，的值，进而确定滑动面的位置。
双参数极值法的优势在于，每个参数有明确的几何意义，搜索范围容易控制，不至于像三参数法那般容易算出不切实际的滑动面。
3.算例及对比分析
表1至表3分别列举了坡脚圆、坡面圆和中点圆的双参数模型计算结果与原有方法的对比。
由对比结果可知，双参数模型法的搜索结果与三参数极值法的搜索结果较为吻合。
表1 表2 表3
4.结论
1）基于坡脚圆、坡面圆和中点圆的双参数模型法，能够较好地对滑动面进行分类搜索，搜索的结果与具有理论完备性的三参数极值法较为一致。
2）由于双参数模型仅仅包含两个参数，且各自均具有明确的物理意义，因此不会搜索出不切实际的滑动面。
3）相对于三参数极值法的冗长搜索时间，少了一个未知量的双参数模型能够较快地得出滑动面地准确位置，因此能够方便地应用于实际工程。
参考文献
[1] 钱家欢．土力学[M]．南京：河海大学出版社，1995．
[2] Fellenius. Erdstatisch Berrechungen[J]. Berlin Sohn revised edition,1979．
[3] 潘家铮.建筑物的抗滑稳定和滑坡分析[M]. 北京：水利出版社，1990
[4] 张天宝.土坡稳定分析圆弧法的数值研究[J]．成都：成都理工学院学报，97-122,1978.
作者简介：全威(1987- )，男，湖北省荆州人，硕士，研究方向：岩土工程
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。