(必考题)高中数学必修一第二单元《函数》测试卷(含答案解析)
一、选择题
1.已知函数211fxmxmx的定义域为R,则实数m的取值范围是( )
A.04m B.04m C.04m D.04m
2.已知函数223,()11,xxxafxaxxa,对于任意两个不相等的实数1x,2xR,都有不等式12120xxfxfx成立,则实数a取值范围是( )
A.3, B.0,3 C.3,4 D.2,4
3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.1yx B.yx C.2xy D.||yxx
4.下列命题中正确的是( )
A.若函数()fx的定义域为(1,4),则函数2fx的定义域为(2,1)(1,2)
B.1yx和2(1)yx表示同一函数
C.定义在R上的偶函数()fx在(0,)和(,0)上具有相反的单调性
D.若不等式220axbx恒成立,则280ba且0a
5.已知函数31,03,0xxxfxex,则232fxfx的解集为( )
A.,31, B.3,1 C.,13, D.1,3
6.若函数21225,012,1bbxfxxxbxx对于任意的实数12xx,都有12120xxfxfx成立,则实数b的取值范围为( )
A.1,42 B.4, C.1,4 D.1,2
7.设二次函数2()()fxxbxbR,若函数()fx与函数(())ffx有相同的最小值,则实数b的取值范围是( )
A.(,2] B.(,0] C.(,0][2,) D.[2,)
8.若函数y=f(x)的定义域为1,2,则y=f(12logx)的定义域为( ) A.1,4 B.4,16 C.1,2 D.11,42
9.定义在(0,)上的函数fx满足:1122120xfxxfxxx且24f,则不等式80fxx的解集为( )
A.(2,) B.
0,2 C.(0,4) D.(,2)
10.已知函数()fx是奇函数,()fx在(0,)上是减函数,且在区间[,](0)abab上的值域为[3,4],则在区间[,]ba上( )
A.有最大值4 B.有最小值-4 C.有最大值-3 D.有最小值-3
11.已知函数2fxxaxb(a,b为实数)在区间22,上最大值为M,最小值为m,则Mm( )
A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关
C.与a无关,但与b有关 D.与a无关,且与b无关
12.已知函数113sin22fxxx,则122018201920192019fff( )
A.2018 B.2019
C.4036 D.4038
二、填空题
13.若函数21,fxaxbxabR满足:123fxfxx.设fx在,2tttR上的最小值为gt,则gt____.
14.函数222421xxyx的值域为_________.
15.设集合A是集合*N的子集,对于*iN,定义1,,0,iiAAiA给出下列三个结论:
①存在*N的两个不同子集A,B,使得任意*iN都满足0iAB且1AB;
②任取*N的两个不同子集A,B,对任意*iN都有iiiABAB;
③设*2,AxxnnN,*42,BxxnnN,对任意*iN,都有iiiABAB 其中正确结论的序号为______.
16.已知函数2fxx,1gxax,a为常数,若对于任意1x,20,2x,且12xx,都有1212fxfxgxgx则实数a的取值范围为________.
17.已知函数2212,1()4,1xaxxfxxaxx,若()fx的最小值为(1)f,则实数a的取值范围是________.
18.函数21yxx的值域为______.
19.已知函数225fxxax在,2上是减函数,且对任意的1x、21,1xa,总有124fxfx,则实数a的取值范围是________.
20.已知函数1fxxx,12xgxm.若11,2x,21,1x,使12fxgx,则实数m的取值范围是______.
三、解答题
21.已知()fx是定义域为R的增函数,且对任意正实数a和b,都有()()()1fabfafb.
(1)证明:当1x时,()1fx;
(2)若又知1()02f,解不等式(32)(1)()2fxfxfx.
22.已知函数()fx是定义在R上的奇函数,且当0x时,2()2fxxx.
(1)求函数()fx的解析式,并作出函数的大致的简图;(作图要求:①列表描点;②先用铅笔作出图象,再用黑色签字笔将图象描黑);
(2)根据图象写出函数单调区间;
(3)若不等式()21fxm在[1,3]x上有解,求m的取值范围.
23.在①121fxfxx,②11fxfx且03f,③2fx恒成立且03f这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答.
问题:已知二次函数fx的图象经过点1,2,_________.
(1)求fx的解析式;
(2)求fx在1,4上的值域.
24.已知函数yfx的定义域为D,若存在区间,abD,使得,,,yyfxxabab,则称区间,ab为函数yfx的“和谐区间”.
(1)请直接写出函数3fxx的所有的“和谐区间”; (2)若0,0mm为函数312fxx的一个“和谐区间”,求m的值;
(3)求函数22fxxx的所有的“和谐区间”.
25.已知二次函数2yaxbxc(a,b,c为常数,且0a)的图象过0,1A,1,5B两点,且它的对称轴的方程为12x.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)当26x时,函数22yaxbmxc的最大值为Gm,最小值为Hm,令hmGmHm,求hm的表达式.
26.已知aR,奇函数()fx与偶函数()gx的定义域均为(,0)(0,),且满足()()2afxgxxx.
(1)分别求()fx和()gx的解析式:
(2)若对任意[1,),()()0xfxgx恒成立,试求实数a的取值范围.
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一、选择题
1.C
解析:C
【分析】
由题意可知,对任意的xR,210mxmx恒成立,然后分0m和0m,结合题意可得出关于实数m的不等式组,由此可解得实数m的取值范围.
【详解】
由题意可知,对任意的xR,210mxmx恒成立.
当0m时,则有10,合乎题意;
当0m时,则有2040mmm,解得04m.
综上所述,04m.
故选:C.
【点睛】
结论点睛:利用二次不等式在实数集上恒成立,可以利用以下结论来求解:
设20fxaxbxca ①0fx在R上恒成立,则00a;
②0fx在R上恒成立,则00a;
③0fx在R上恒成立,则00a;
④0fx在R上恒成立,则00a.
2.C
解析:C
【分析】
根据题意,可得()fx在R上为单调递增函数,若xa≥时为增函数,则3a,若xa时为增函数,则0a,比较x=a处两函数值的大小,即可求得答案,
【详解】
因为12120xxfxfx,所以()fx在R上为单调递增函数,
当xa≥时,2()23fxxx的图象如图所示:
因为()fx在R上为单调递增函数,所以3a,
当xa时,()11fxax为增函数,所以0a,
且在x=a处222311aaa,解得4a,
综上34a,
故选:C.
【点睛】
解题的关键是熟悉分段函数单调性的求法,根据单调性,先分析分段点两侧单调性,再比较分段点处函数值的大小即可,考查推理分析,化简计算的能力,属中档题.
3.D
解析:D
【分析】 利用奇函数的定义和常见基本初等函数的性质,对选项逐一判断即可.
【详解】
选项A中,函数1yx,由幂函数性质知1yx是奇函数,且其在,0,0,两个区间上递减,不能说在定义域内是减函数,故错误;
选项B中,函数yx,定义域是0,,不对称,故不具有奇偶性,,且在定义域内是增函数,故错误;
选项C中,指数函数2xy,22xx,且22xx,故不是奇函数,故错误;
选项D中,函数22,0,0xxyxxxx,记()yfx,
当0x时,0x,故22(),()fxxfxx,故()()fxfx,
当0x时,(0)0f,故()()fxfx,
当0x时,0x,故22(),()fxxfxx,故()()fxfx,
综上,()yfx是奇函数,又0x时,2()fxx是开口向下的抛物线的一部分,是减函数,由奇函数性质知()yfx在定义域R上是减函数,故正确.
故选:D.
【点睛】
本题解题关键是熟练掌握常见的基本初等函数的性质,易错点是分段函数奇偶性的判断,分段函数必须判断定义域内的每一段均满足()()fxfx(或()()fxfx)才能判定其是奇函数(或偶函数).
4.A
解析:A
【分析】
利用抽象函数的定义域列不等式判断A;利用特例法判断BCD.
【详解】
因为函数()fx的定义域为(1,4),由21412xx或21x,所以函数2fx的定义域为(2,1)(1,2),A正确;
1yx和21,111,1xxyxxx,对应法则不同,不表示同一函数,B错;
偶函数()1fx在(0,)和(,0)上不具有相反的单调性,C错;
0ab时,不等式220axbx恒成立,但280ba且0a不成立,D错;
故选:A.
【点睛】
方法点睛:若已知函数fx的定义域为,ab,则函数fgx的定义域由不等式agxb求出,若已知函数fgx的定义域为,ab,则fx的定义域为gx
新人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测题(答案解析)(1)
一、选择题
1.当104x时,不等式11014mxx恒成立,则实数m的最大值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.若正数a,b满足1a,1b,且3ab,则1411ab的最小值为( )
A.4 B.6 C.9 D.16
3.已知0,0,23xyxy,则1421xy的最小值是( )
A.3 B.94 C.4615 D.9
4.如图,在ABC中,23BDBC,E为线段AD上的动点,且CExCAyCB,则13xy的最小值为( )
A.16 B.15 C.12 D.10
5.若,bR,,aab且则下列式子:(1)22a32bab,(2)553223abbaab,
(3)2252(2)abab,(4)2baab.其中恒成立的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知a<b<0,c>d>0,则下列结论正确的是( )
A.ac>bd B.a+d>b+c C.ad<bc D.a2<b2
7.下列结论不正确的是( )
A.若ab,0c,则acbc B.若ab,0c,则ccab
C.若ab,则acbc D.若ab,则acbc
8.不等式28610xx的解集为( )
A.11(,)42 B.11(,)(,)42
C.11(,)34 D.11(,)(,)34 9.若a>b,则下列不等式一定成立的是( ).
A.11ab B.55ab C.22acbc D.ab
10.下列命题中正确的是( )
A.若acbc22,则ab B.若ab,则11ab
C.若ab,cd,则acbd D.若ab,cd,则abcd
11.已知关于x的不等式224210axax的解集为空集,则实数a的取值范围是( )
人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测(含答案解析)(1)
一、选择题
1.如果两个正方形的边长之和为1,那么它们的面积之和的最小值是( )
A.14 B.12 C.1 D.2
2.若正数x,y满足2440xxy,则xy的最小值是( )
A.3 B.455 C.2 D.62
3.已知0a,0b,且1ab,则14ab的最小值为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
4.函数2()fxxbxc对任意实数t满足()(4)ftft,则(1),(2),(4)fff的大小关系是( )
A.(1)(2)(4)fff B.(2)(1)(4)fff
C.(4)(2)(1)fff D.(4)(1)(2)fff
5.设1ab,0b,则2244||abbaab的最小值为( )
A.14 B.34 C.54 D.74
6.在区间1,23上,不等式2410mxx有解,则m的取值范围为( )
A.4m B.74m C.4m D.3m
7.已知0,0,23xyxy,则1421xy的最小值是( )
A.3 B.94 C.4615 D.9
8.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,四人在成绩公布前作出如下预测:
甲预测说:获奖者在乙、丙、丁三人中;
乙预测说:我不会获奖,丙获奖
丙预测说:甲和丁中有一人获奖;
丁预测说:乙的猜测是对的
成绩公布后表明,四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符,已知有两人获奖,则获奖的是()
A.甲和丁
B.乙和丁
C.乙和丙 D.甲和丙
9.已知正实数a,b满足21ab,则12ab的最小值为( )
A.8 B.9 C.10 D.11
10.若关于x的不等式20xpxq的解集为{|23}xx,则关于x的不等式22028xpxqxx的解集是( )
A.2,3 B.,24,
人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测卷(答案解析)
一、选择题
1.某单位计划今明两年购买某物品,现有甲、乙两种不同的购买方案,甲方案:每年购买的数量相等;乙方案:每年购买的金额相等,假设今明两年该物品的价格分别为1p、2p12pp,则这两种方案中平均价格比较低的是( )
A.甲 B.乙 C.甲、乙一样 D.无法确定
2.小明从甲地到乙地前后半程的速度分别为a和()bab,其全程的平均速度为v,则下列不正确的是( )
A.avab B.222abv
C.2ababv D.2abvab
3.当104x时,不等式11014mxx恒成立,则实数m的最大值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
4.若正数x,y满足40xyxy,则3xy的最大值为( )
A.1 B.38 C.37 D.13
5.若不等式210xax对一切[2,)x恒成立,则实数a的最大值为( )
A.0 B.2 C.52 D.3
6.下列命题中是真命题的是( )
A.22122yxx的最小值为2;
B.当a>0,b>0时,1124abab;
C.若a2+b2=2,则a+b的最大值为2;
D.若正数a,b满足2,ab则11+4+22ab的最小值为12.
7.若集合2|10Axaxax,则实数a的取值范围是 ( )
A.|04aa B.{|04}aa
C.{|04}aa D.{|04}aa
8.对于实数a、b、m,下列说法:①若22ambm,则ab;②若ab,则aabb;③若0ba,0m,则amabmb;④若0ab且lnlnab,则2ab的最小值是22,正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若,,abc为实数,则下列命题错误的是( )
A.若22acbc,则ab
B.若0ab,则22ab
(常考题)人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题
1.若正数x,y满足40xyxy,则3xy的最大值为( )
A.1 B.38 C.37 D.13
2.若正数a,b满足1a,1b,且3ab,则1411ab的最小值为( )
A.4 B.6 C.9 D.16
3.已知函数24xxafxx,若对于任意1,x,0fx恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.5, B.5, C.5,5 D.5,5
4.已知1x,0y,且1211xy,则2xy的最小值为( )
A.9 B.10 C.11 D.726
5.已知正实数,ab满足1ab,则11bab的最小值是( )
A.112 B.5 C.222 D.32
6.若不等式2||20xabxx对任意实数x恒成立,则ab( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.若对于任意的x>0,不等式231xaxx恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.a≥15 B.a>15 C.a<15 D.a≤15
8.若两个正实数,xy满足112xy,且不等式2xymm有解,则实数m的取值范围是( )
A.1,2 B.4,1 C.,12, D.,14,
9.若关于x的不等式220xax在区间1,5上有解,则a的取值范围是( )
A.23,5 B.23,15 C.1, D.23,5
10.若,,abc为实数,则下列命题错误的是( ) A.若22acbc,则ab
B.若0ab,则22ab
C.若0ab,则11ab
D.若0ab,0cd,则acbd
11.下列命题正确的是( )
A.若abcc,则ab B.若22ab,则ab
最新人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题
1.已知12x,则2321xx的最小值是( )
A.32 B.332 C.32 D.3232
2.函数2()fxxbxc对任意实数t满足()(4)ftft,则(1),(2),(4)fff的大小关系是( )
A.(1)(2)(4)fff B.(2)(1)(4)fff
C.(4)(2)(1)fff D.(4)(1)(2)fff
3.已知0,0,23xyxy,则1421xy的最小值是( )
A.3 B.94 C.4615 D.9
4.下列命题中是真命题的是( )
A.22122yxx的最小值为2;
B.当a>0,b>0时,1124abab;
C.若a2+b2=2,则a+b的最大值为2;
D.若正数a,b满足2,ab则11+4+22ab的最小值为12.
5.已知a<b<0,c>d>0,则下列结论正确的是( )
A.ac>bd B.a+d>b+c C.ad<bc D.a2<b2
6.若,,abc为实数,则下列命题错误的是( )
A.若22acbc,则ab
B.若0ab,则22ab
C.若0ab,则11ab
D.若0ab,0cd,则acbd
7.若关于x的不等式20xpxq的解集为{|23}xx,则关于x的不等式22028xpxqxx的解集是( )
A.2,3 B.,24,
C.2,23,4 D.,22,34, 8.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,90ACB,D为AB边上的一点,30ACD,且2CD,则3ab的最小值为( )
A.4 B.423 C.8 D.823
9.已知3x,13yxx,则y的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
高中数学必修一第二章测试题(含答案)
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1 / 4 高中数学必修一第二章测试题(2)
一、选择题:
1.已知p>q>1,0
A.qpaaB.aaqpC.qpaaD.aaqp
2、已知(10)xfx,则(5)f
( )
A、510 B、105
C、lg10 D、lg5
3.函数xyalog当x>2 时恒有y>1,则a的取值范围是()
A.1221aa且B.02121aa或C.21aD.2101aa或
4.当a0时,函数yaxb和ybax的图象只可能是 ( )
5、设1.50.90.4812314,8,2yyy,则
( )
A、312yyy B、213yyy
C、132yyy D、123yyy
6.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )
A.y=ln(x+2) B.y=-x+1
C.y=12xD.y=x+1x
7.若a<12,则化简42a-12的结果是( )
A.2a-1B.-2a-1
C.1-2aD.-1-2a
8.函数y=lg x+lg(5-3x)的定义域是()
A.[0,53) B.[0,53]
C.[1,53) D.[1,53]
9.幂函数的图象过点2,14,则它的单调递增区间是( )
A.(0,+∞) B.[0,+∞)
C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)
10.函数y=2+log2(x2+3)(x≥1)的值域为( )
A.(2,+∞) B.(-∞,2)
深圳锦明学校必修一第二单元《函数》检测(有答案解析)
一、选择题
1.下列各函数中,表示相等函数的是( )
A.lgyx与21lg2yx
B.211xyx与1yx
C.21yx与1yx
D.yx与logxaya(0a且1a)
2.定义,min,,aababbab,若函数2()min33,|3|3fxxxx,且()fx在区间[,]mn上的值域为37,44,则区间[,]mn长度的最大值为( )
A.1 B.74 C.114 D.72
3.定义,min(,),aababbab,例如:min(1,2)2,min(2,2)2,若2()fxx,2()46gxxx,则()min((),())Fxfxgx的最大值为( )
A.1 B.8 C.9 D.10
4.设二次函数2()()fxxbxbR,若函数()fx与函数(())ffx有相同的最小值,则实数b的取值范围是( )
A.(,2] B.(,0] C.(,0][2,) D.[2,)
5.已知函数fx的定义域为R,0fx且满足fxyfxfy,且112f,如果对任意的x、y,都有0xyfxfy,那么不等式234fxfx的解集为( )
A.,12, B.1,2 C.1,2 D.,1
6.已知定义在R上的奇函数()yfx,当0x时,22()fxxaa,若对任意实数x有()()fxafx≤成立,则正数a的取值范围为( )
A.1,4 B.1,2 C.10,4 D.10,2
7.已知函数()fx的定义域为R,(1)fx是奇函数,(1)fx为偶函数,当11x时,13131xxfx,则以下各项中最小的是( )
人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试题(有答案解析)(2)
一、选择题
1.若对(0,)t,都有22(1)3xtxt成立,则x的取值范围是( )
A.()2,6 B.(,3)(2,6)
C.(,3)(2,) D.(,3)(2,)
2.现有以下结论:
①函数1yxx的最小值是2;
②若a、bR且0ab,则2baab;
③22133yxx的最小值是2;
④函数4230yxxx的最小值为243.
其中,正确的有( )个
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知a,b均为正数,且20abab,则22124baab的最大值为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
4.已知(1,0),(1,0)AB,点M是曲线21xy上异于B的任意一点,令,MABMBA,则下列式子中最大的是( )
A.|tantan| B.|tantan| C.|tantan| D.tantan
5.小明从甲地到乙地前后半程的速度分别为a和()bab,其全程的平均速度为v,则下列不正确的是( )
A.avab B.222abv
C.2ababv D.2abvab
6.若正数a,b满足1a,1b,且3ab,则1411ab的最小值为( )
A.4 B.6 C.9 D.16
7.若直线220axby,abR平分圆222460xyxy,则21ab的最小值是( ).
A.1 B.5 C.42 D.322 8.若对于任意的x>0,不等式231xaxx恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.a≥15 B.a>15 C.a<15 D.a≤15
9.不等式28610xx的解集为( )
A.11(,)42 B.11(,)(,)42
C.11(,)34 D.11(,)(,)34
(常考题)人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测题(有答案解析)
一、选择题
1.已知,,(0,)xyt,且11txy,
A.当2t时,当且仅当2xy时,2xy有最小值
B.当8t时,当且仅当253xy时,2xy的最小值为25
C.若2xy的最小值为9,则t的值为2
D.若2xy的最小值为25,则t的值为6
2.已知正数x,y满足2021xyxy,则2120xy的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.小明从甲地到乙地前后半程的速度分别为a和()bab,其全程的平均速度为v,则下列不正确的是( )
A.avab B.222abv
C.2ababv D.2abvab
4.若,ab为实数,且2ab,且33ab的最小值为( )
A.18 B.6 C.23 D.423
5.若不等式220axbx的解集是1123xx,则ab( )
A.4 B.14 C.10 D.10
6.如图,在ABC中,23BDBC,E为线段AD上的动点,且CExCAyCB,则13xy的最小值为( )
A.16 B.15 C.12 D.10
7.已知a<b<0,c>d>0,则下列结论正确的是( )
A.ac>bd B.a+d>b+c C.ad<bc D.a2<b2 8.若对于任意的x>0,不等式231xaxx恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.a≥15 B.a>15 C.a<15 D.a≤15
9.两个正实数a,b满足3a,12,b成等差数列,则不等式2134mmab恒成立时实数m的取值范围是( )
A.4,3 B.2,6 C.6,2 D.3,4
10.已知关于x的不等式224210axax的解集为空集,则实数a的取值范围是( )
A.62,5 B.62,5 C.6,25 D.,22,
(常考题)人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试卷(答案解析)(1)
一、选择题
1.已知0x,0y,且1xyxy,则( )
A.xy的最大值为322
B.xy的最大值为6
C.2xy的最小值为332 D.2xy的最小值为7
2.若对(0,)t,都有22(1)3xtxt成立,则x的取值范围是( )
A.()2,6 B.(,3)(2,6)
C.(,3)(2,) D.(,3)(2,)
3.已知a>0,b>0,a+b=1,则下列等式可能成立的是( )
A.221ab B.1ab
C.212ab D.2212ab
4.若,abR,且0ab,则下列不等式中恒成立的是( )
A.222abab B.2abab C.112abab D.2baab
5.当104x时,不等式11014mxx恒成立,则实数m的最大值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
6.若正数x,y满足40xyxy,则3xy的最大值为( )
A.1 B.38 C.37 D.13
7.对于实数x,规定x表示不大于x的最大整数,那么不等式2463450xx成立的x的取值范围是( )
A.1,15 B.2,8 C.2,8 D.2,15
8.已知1x,0y,且1211xy,则2xy的最小值为( )
A.9 B.10 C.11 D.726
9.若实数,xy 满足0xy,则的最大值为( )
A.22 B.22 C.422 D.422
10.不等式28610xx的解集为( )
A.11(,)42 B.11(,)(,)42 C.11(,)34 D.11(,)(,)34
11.若,,abc为实数,则下列命题错误的是( )
A.若22acbc,则ab
B.若0ab,则22ab
