合肥市45中2019-2020学年中考数学模拟试卷
2020年安徽省合肥市第四十五中学九年级三模数学试题(解析版)
合肥四十五中20192020学年九年级三模数学试题卷一、选择题1. 比1小2的数是A. 3B. 1C. ―1D. －2 【答案】C【解析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解：1﹣2=﹣1．故选C ．2. 下列运算正确的是( )A. 235a b ab +=B. 22()ab a b -=C. 248a a a ⋅=D. 63322a a a= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答．【详解】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=a 2b 2，故本选项错误；C 、原式=a 6，故本选项错误；D 、原式=2a 3，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键． 3. 在全球20TOP 城市评选中，合肥市入选，进入全球第一方阵．2019年合肥市经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到9409亿元．其中9409亿用科学记数法表示为（ ）A. 120.940910⨯B. 1094.0910⨯C. 119.04910⨯D. 129.04910⨯ 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：9409亿=940900000000=119.04910⨯故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图所示放置的几何体，它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意根据三视图相关概念可知俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，从而得出选项．【详解】解：俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，该几何体从上面看得到一个圆里面有一个小圆故选B．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握俯视图是从物体的上面看得到的平面图形是解题关键．5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A. 48°B. 42°C. 40°D. 45°【答案】B【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．解：如图，，∵∠1=48°，∴∠3=∠1=48°，∴∠2=90°﹣48°=42°．故选B ．“点睛”此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．6. 安徽省江淮汽车集团新产品纯电动汽车厂2017年销售2.8万辆，2019年销售5.8万辆．设该产品销售量2018年、2019年的年平均增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A. ()22.81 5.8x +=B. ()25.81 2.8x -= C. ()2.812 5.8x +=D. ()()22.8 2.81 2.81 5.8x x ++++= 【答案】A【解析】【分析】根据年平均增长率为x 表示出2018及2019年的销售数量列方程即可． 【详解】解：2017年销售2.8万辆，年平均增长率为x ∴2018年销售()2.81x +万辆，2019年销售()()2.811x x ++万辆即()22.81=5.8x +故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解“年平均增长率为x ”的含义以及找到题目中的等量关系是解题的关键．7. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ）A. 众数是90分B. 中位数是95分C. 平均数是95分D. 方差是15【答案】A【解析】【分析】 根据众数、中位数、平均数、方差的定义逐一进行求解即可作出判断.【详解】A ．众数是90分，人数最多，故A 选项正确；B ．中位数是90分，故B 选项错误；C ．平均数是110028529559010⨯+⨯+⨯+⨯=91分，故C 选项错误；D ．方差是()()()()222212859159091295911009110⎡⎤⨯⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=19，故D 选项错误， 故选A ．【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、众数、方差、平均数等，读懂统计图，熟练掌握中位数、方差、众数、中位数的定义及求解方法是关键.8. 如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ；（2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接,BD BC下列说法不正确的是( )A. 30CBD ∠=B. 234BDC S AB ∆=C. 点C 是ABD ∆的外心D. 22sin cos 1A D +=【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD ，∴点C 是△ABD 的外心，∠ABD=90°， 3，∴S△ABD=32AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=3AB2，故A、B、C正确，故选D．点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．10. 等腰直角△ABC 中，∠C =90°，AC=BC =4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为（ ）A. 22B. 252-C. 4D. 222-【答案】B【解析】【分析】 设BC 中点为O ，因为△BHC 为直角三角形，所以点H ，C ，B 到BC 中点O 的距离相等，则点H 在以BC 为直径的圆上；求AH 的最小值即求点A 到这个圆的最小距离，由点与圆的位置关系可得符合题意的H 应该是线段AO 与圆O 的交点；根据勾股定理可得AO 的长度，则AH=AO-OH.【详解】∵CH ⊥BD 于H ，∴△ABH 为直角三角形.设CB 中点为O ，则OH=OC=OB ，∴点H 在以AB 为直径的⊙O 上.连接AO ，则其与⊙O 的交点即为点H.∵AC=BC=4，∴OH=OC=2.在Rt △ACO 中，AO 2=AC 2+AO 2=20，∴AH=AO-OH=故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质，勾股定理，点与圆位置关系，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质，勾股定理，点与圆位置关系.二、填空题11. 实数94的算术平方根是__________． 【答案】32【解析】【分析】 依据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵239()24=， ∴94的算术平方根是32． 故答案为：32． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．12. 因式分解2242x x -+=______．【答案】22(1)x -．【解析】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为22(1)x -． 13. 如图，AB x ⊥轴，B 为垂足，双曲线(0k y x x=>）与AOB ∆的两条边OA AB ，分别相交于C D ，两点，OC CA ACD =∆，的面积为6，则k 等于__________．【答案】8【解析】【分析】由反比例函数k的几何意义得到△OCE与△OBD面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到△OCE与△OBA面积之比，设△OBD面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解，再根据k的几何意义分析求解．【详解】解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC＝CA，∴OE：OB＝1：2；设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到△OCE面积为x，∵△COE∽△AOB，∴△COE与△BOA面积之比为1：4，∵△ACD的面积为6，∴△OCD的面积为6，∴△BOA面积为12＋x，即△BOA的面积为12＋x＝4x，解得x＝4，∴12|k|＝4，∵k ＞0，∴k ＝8，故填：8．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键．14. 如图，在矩形ABCD 中，8,15AB AD ==，点E 是边AD 上一动点，将ABE ∆沿BE 折叠，使得点A 落在点F 处，点F 分别到AD BC 、的距离分别记为12,h h ，若123h h =，则AE 的长为______ 815583【解析】【分析】第一种情况：点F 在矩形内部，根据题意123h h =，且128h h +=，得到h 1=6，h 2=2，根据折叠的性质得到EHF FJB ，根据相似比得到215BJ =，215BJ =即可求解AE ；第二种情况，点F 在BC 下方，根据题意求得h 1=12，h 2=4，然后在Rt BFJ 中应用勾股定理求得BJ=43，即30FBJ ∠=︒，因此30EFH ∠=︒，根据含30角直角三角形的边角关系或锐角三角函数即可求解EF ，即AE ．【详解】（1）点F 在矩形内部根据题意，做FH AD ⊥于点H ，FJ BC ⊥于点J ，如下图：由题意得121238h h h h ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得h 1=6，h 2=2∵将ABE ∆沿BE 折叠，使得点A 落在点F 处又∵90EHF BJF ∠=∠=︒∴EFH FBJ ∠=∠∴EHF FJB ∴1h EF BFBJ =∴222=8215BJ h -=，EF=8155 ∴AE=8155（2）点F 在矩形外部，即在BC 下方，如图所示根据题意，做FH AD ⊥于点H ，交BE 于点I ，交BC 于点J ，此时FH= h 1，FJ= h 2，如下图：由题意得121238h h h h ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得h 1=12，h 2=4，∵将ABE ∆沿BE 折叠，使得点A 落在点F 处∴BF=AB=8∴在Rt BFJ 中，228443BJ -=，∴30FBJ ∠=︒∴30EFH ∠=︒又∵FH=12 ∴8330FH AE EF cos ===︒ ∴AE=83故答案为8155或83． 【点睛】本题考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，和三角函数，判断出EHFFJB 是本题的关键． 三、解答题15. 解不等式2113x x +-≤，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】2x ≥-，详见解析【解析】【分析】先去分母，再移项，合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：2113x x +-≤ 去分母得2133x x +-≤移项得2331x x -≤-合并同类项得2x -≤系数化为1得2x ≥-在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解不等式的一般步骤是解答此题的关键．16. 针对居民用水浪费现象，我市制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.5元，超标部分每立方米水费3元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费24元，请求出三口之家楼房的标准用水量为多少立方米?【答案】8立方米【解析】【分析】根据12 1.51824⨯=<，可得到用水量超过标准用水量，因此设用水量为x 立方米，利用不超部分费用+超过部分费用=总费用列式求解即可．【详解】解：12 1.51824⨯=<∴此楼房用水量超过标准用水量，设用水量为x 立方米则：()1.531224x x +-=解得8x =答：三口之家楼房的标准用水量为8立方米【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，阅读题目找出相等关系量建立等式求解是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()4,3,3,1,1,3A B C ---，请按下列要求画图：（1）将ABC ∆先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出点B 的坐标；（2）以点A 为位似中心将ABC ∆放大2倍，得到222A B C ∆，画出222A B C ∆并写出点B 的坐标．【答案】（1）详见解析()11,4B -；（2）详见解析()22,1B --【解析】【分析】（1）根据题目中给出的平移方式，描点画图即可；（2）根据相似比找到对应点2B 和2C 即可．【详解】（1）根据题意可得：∴()11,4B -（2）根据题意可得：∴()22,1B --【点睛】本题主要考查了图形的平移变换，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．18. 用同样大小的“★”按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有 枚“★”，第n 个图形有 枚“★”．（2）是否存在整数n ，使第n 个图形有2020枚“★”﹖若存在，求出n ,若不存在，请说明理由．【答案】（1）250,2n ；（2）不存在，详见解析【解析】【分析】（1）根据题意将原图形中间一行单独分离出来，即为序数的2倍，其余部分分割成四个部分，即为从1开始到序数减1的和，据此可得答案；（2）根据题意列出关于n 的方程，解之求得n 的值，判断n 是否为正整数可得．【详解】解：()1第1个图形中黑色棋子个数2=4×0+2×1，第2个图形中黑色棋子个数8=4×1+2×2，第个图形中黑色棋子个数18=4×（1+2）+2×3，∴第5个图形中黑色棋子个数为4×（1+2+3+4）+2×5=50，第n 个图形中黑色棋子个数为24(1231)22n n n ⨯+++⋯⋯+-+=，故答案为：250,2n ； ()2不存在，理由如下2222020,1010,n n ==1010n ∴=∴不存在n 使第n 个图有2020个．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是利用分割的办法将原图形分割成五个部分，从中找到各部分的规律．19. 某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，,18,AB BD BAD C ︒⊥∠=在BD 上，,0.5,CE AD BC m ⊥=根据规定，地下停车库坡道入口上方张贴限高标志“限高2.5米”，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入，请求出CE 的长，并判断该车库是否符合要求．（参考数据：180.31,180.95,180.325sin cos tan ︒︒︒===，结果精确到0.1m ）【答案】出库门符合要求【解析】【分析】先解Rt ABC ∆求得BD 的长度，再解Rt CDE ∆求得CE 的长度，根据CE 的长度即可判断．【详解】解：在Rt ABC ∆中，∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10m ，tan18BD AB∴︒=， tan180.32510 3.25BD AB ∴=︒≈⨯=m0.5BC =m3.250.5 2.75CD BD BC ∴=-=-=mCE AD ⊥90CED ∴∠=︒在中Rt CDE ∆，90CED ∠=︒90CDE BAD ∴∠+∠=︒，90CDE DCE ∠+∠=︒18DCE BAD ∴∠=∠=︒cos18CE CD︒= cos18 2.750.95 2.6 2.5CE CD ⨯⨯≈︒∴=≈>∴出库门符合要求．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20. 如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，以AB 上一点O 为圆心、OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC AB 、于点,E F ，连接ED ．（1）若6,10,AC AB ==连接AD ，求圆O 的半径长；（2）若30B ，求证：四边形BDEF 是平行四边形．【答案】（1）154r =；（2）详见解析 【解析】【分析】(1)证明△OBD ∽△ABC ，利用对应边成比例得到OD OB AC AB=，代入数据即可求解； (2)连接EF ，得到∠AEF=90°=∠C ，进而得到BC 与EF 平行，得到∠EFA=∠B=30°，进而得到12AE AF OD ，四边形AEDO 是平行四边形，得到ED 与AB 平行，再结合EF 与BC 平行，即可证明． 【详解】解：设圆O 的半径为r ，连接OD ，如下图所示：BC 与圆相切于点D∴OD BC ，∴90ODB ︒∠=，又90︒∠=C ，∴//AC OD ，∴OBD ABC ， ∴OD OB AC AB =， 即10610r r -= 解得154r =， 故答案为：154； (2)连接EF ，如下图所示：AF 为直径，∴90AEP ︒∠=，又90︒∠=C ，∴//EF BC ，∴30EFA B ，在Rt AEF ∆中，12AEAF OD ， 由(1)知//,AC OD ∴四边形AEDO 为平行四边形，∴//DE AB ，又//EF BC ，∴四边形BDEF 为平行四边形．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，属于综合题，难度中档，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键．21. 为了了解我市中学生参加“十九大知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别 分数断 分频数 频率 A 组 6070x ≤<30 0.1 B 组 7080x ≤<90 0.3 C 组 8090x ≤<m 0.4 D 组90100x ≤< 60n （1）在表中，m = ，n = ；并补全频数分布直方图；（2）若规定竞赛成绩80分以上（包括80分）．为“优秀”，参加本次竞赛的中学生共有2500人，则估计本次竞赛成绩为“优秀”的中学生约为_ 人；（3）四个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，求恰好抽中,A D 两组学生的概率，请用列表或画树状图说明．【答案】（1）120 ,0.2m n ==，图形详见解析；（2）1500；（3）树状图详见解析，16【解析】【分析】(1)先根据A 组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m 、n 的值；(2)根据(1)中所求结果即可补全频数分布直方图；(3)画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A 、C 的结果，根据概率公式求解可得．【详解】解：(1)∵被调查的总人数为30÷0.1=300，∴m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案为：120 ,0.2m n ==；补全图如下所示：(2)80分或以上的人数为：120+60=180人，其在总人数300人中所占的百分比为：180÷300×100%=60%，∴2500人估计本次竞赛成绩为“优秀”的中学生约为：2500×60%=1500人，故答案为：1500；(3)画出树状图如下所示：共有12种等可能结果，其中恰好抽中,A D两组学生的结果有2种，∴恰好抽中,A D两组学生的概率为21 126故答案为：16．【点睛】本题考查学生对频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须数形结合，才能作出正确的判断和解决问题；也考查列表法或画树状图法求概率，树状图或列表法是求解概率的一个常用方法．22. 市某医药公司主要生产产品是护目镜，经市场调查，该护目镜每天的销售量y(个)与销售单价x（元）的函数关系如图1所示．设销售收入为z元（销售收入=销售量×销售单价）．（1）若200b =，求y 与x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求销售收入的最大值；（3）市政府为了均衡医疗资源，对护目镜价格进行了调控，规定护目镜的售价不得超过48元，调控后销售收入与销售单价的函数关系如图2所示，若销售收入的最大值为5000元，求b 的值．【答案】（1）2200y x =-+；（2）最大值5000元；（3）300b = 【解析】【分析】 （1）利用待定系数法即可求解；（2）根据“销售收入=销售量×销售单价”得到z yx =()22505000x =--+，利用二次函数的性质即可求解；（3）利用待定系数法求得y 与x 的函数关系式为340b y x b ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，根据“销售收入=销售量×销售单价”得到2340b z x bx ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用最大值为5000，即可求得b 的值． 【详解】（1）∵200b =，设解析式为200y kx =+， 把()40120，代入得：40200120k +=， 解得2k =-，∴2200y x =-+；（2）()222002200z yx x x x x ==-+=-+ ()22505000x =--+，∵20-<，开口向下，Z 有最大值，当50x =时，Z 最大值为5000，答：收入的最大值为5000元；（3）设解析式为1y k x b =+，把()40120，代入得：140120k b +=， ∴1340b k =-， ∴340b y x b ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∴2340b z x bx ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 由图2得，函数在对称轴处取得最大值，最大值为5000，∴250004340b b -=⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得1200b =，2300b =，由（2）得，当200b =，Z 最大值为5000时，50x =，不符合规定护目镜的售价不得超过48元， 当300b =，Z 最大值为5000时，100483x =<，符合题意， ∴300b =．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，梳理题目中的数量关系，得出相等关系后分情况列出函数解析式，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键．23. 如图，ABC 中，,,AB AC AB AC =⊥点D E 、分别是BC AC 、的中点，AF BE ⊥与点F ．（1）求证：2AE FE BE =⋅；（2）求AFC ∠的大小；（3）若1DF =，求ABF 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）135︒；（3）2．【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定可得AEF BEA ~，再根据相似三角形的性质即可得证；（2）先根据等腰直角三角形的判定与性质可得45ACB ∠=︒，再根据相似三角形的判定可得CEF BEC ~，然后根据相似三角形的性质可得45CFE BCE ∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得；（3）设2AB AC a ==，从而可得AB =，再根据相似三角形的性质、勾股定理可得,55FA BF a ==，从而可得BF BC BD BE =，然后根据相似三角形的判定与性质可得BD DF BE EC =，从而可求出a 的值，最后根据直角三角形的面积公式即可得．【详解】（1）,AF BE AB AC ⊥⊥，90AFE BAE ∴∠=∠=︒，在AEF 和BEA △中，AFE BAE AEF BEA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， AEF BEA ∴~，AE FE BE AE∴=， 2AE FE BE ∴=⋅；（2）,AB AC AB AC =⊥，ABC ∴是等腰直角三角形，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，由（1）可知，AE FE BE AE=， AE BE FE AE∴=， 点E 是AC 的中点，AE CE ∴=，CE BE FE CE∴=， 在CEF △和BEC △中，CE BE FE CE CEF BEC⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩，CEF BEC ∴~，45CFE BCE ∴∠=∠=︒，又AF BE ⊥，90AFE ∴∠=︒，9045135AFE CFE AFC ∠=∴∠+∠=︒+︒=︒；（3）设2(0)AB AC a a ==>， ABC 是等腰直角三角形，BC ∴==，点D E 、分别是BC AC 、的中点，,AE CE a BD CD ∴====，在Rt ABE △中，BE ==，BC BE ∴==， 由（1）知，AEF BEA ~，AE FA BE AB∴=2FA a =，解得5FA a =， Rt ABF中，BF ==，5BF BC BD BE ∴===， 在BDF 和BEC △中，BF BC BD BE DBF EBC⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩，BDF BEC ∴~，BD DF BE EC ∴=DF a =，解得5DF a =，又1DF =，15a ∴=，解得2a =，FA BF ∴====则ABF 的面积为11222FA BF ⋅==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．。
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．2+23B ．4+23C ．2+32D ．4+322．把a•1a-的根号外的a 移到根号内得（ ） A ．aB ．﹣aC ．﹣a -D ．a -3．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．三菱柱B ．三棱锥C ．长方体D ．圆柱体5．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．在△ABC 中，∠C ＝90°，1cos 2A =，那么∠B 的度数为（ ） A ．60°B ．45°C ．30°D ．30°或60°7．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．13268．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．对于函数y=21x ，下列说法正确的是（ ） A ．y 是x 的反比例函数 B ．它的图象过原点 C ．它的图象不经过第三象限D ．y 随x 的增大而减小11．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN 沿着MN 翻折，得到△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一组数据3-，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．14．将直线y=x 沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．15．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是_____．16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________17．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C ，若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分的面积是___．18．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________2cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？20．（6分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．22．（8分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．23．（8分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C 、基本了解D 、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表． 对冬奥会了解程度的统计表 对冬奥会的了解程度 百分比 A 非常了解 10% B 比较了解 15% C 基本了解 35% D 不了解n%（1）n= ；（2）扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是 ； （3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．24．（10分）研究发现，抛物线21y x 4=上的点到点F(0，1)的距离与到直线l ：y 1=-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线21y x 4=上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PF=PH. 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线21y x 4=的关联距离；当2d 4≤≤时，称点M 为抛物线21y x 4=的关联点.（1）在点()1M 20，，()2M 12，，()3M 45，，()4M 04-，中，抛物线21y x 4=的关联点是_____ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点()A t 1，，点()C t 13+，，①若t=4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线21y x 4=的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线21y x 4=的关联点，则t 的取值范围是________. 25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE 求证：（1）△ABF ≌△DCE ；四边形ABCD 是矩形．26．（12分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°； (2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.27．（12分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/(元/min)A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝；n＝；(2)写出y A与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】【详解】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，223CD DF由题意得∠E=30°，∴EF=tan DFE= ，∴∴AB=BE×tanE=（×3=（+4）米，即电线杆的高度为（+4）米．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2．C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a ）【详解】 解：∵﹣1a＞0， ∴a ＜0，∴原式＝﹣（﹣a ）＝． 故选C ． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型． 3．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40， 故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 4．A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS ACVV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2 112ABCSV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.6．C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°，再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可. 【详解】解：∵1 cos2A=，∴∠A=60°.∵∠C ＝90°， ∴∠B=90°-60°=30°.点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点. 7．C 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选：C ．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题. 8．C 【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C ． 考点：中心对称图形的概念． 9．B 【解析】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大； 当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 故选B ． 10．C 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案． 【详解】 对于函数y=21x，y 是x 2的反比例函数，故选项A 错误； 它的图象不经过原点，故选项B 错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C 正确； 第一象限，y 随x 的增大而减小，第二象限，y 随x 的增大而增大， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．11．A【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．12．B【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】试题分析：∵数据﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴112x+=，解得x=3，∴数据的平均数=16（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=16[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．考点：3．方差；3．中位数．14．y=x+1 2【解析】【分析】已知直线y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可．【详解】∵直线 y=x 沿y 轴向上平移1个单位长度， ∴所得直线的函数关系式为：y=x+1． ∴A （0，1），B （1，0）， ∴AB=12，过点 O 作 OF ⊥AB 于点 F ，则12AB•OF=12OA•OB ， ∴OF=222OA OB AB ⋅== 2． 故答案为y=x+12． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m ． 15．1 【解析】 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案． 【详解】运动员张华测试成绩的众数是1．故答案为1． 【点睛】本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义． 16．1 【解析】 【分析】根据题意可以分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值．【详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019= a3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．17．3﹣6π【解析】连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=3，∠A=30°，∴OB=1，∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=12×1×3﹣2601360π⨯=3﹣6π．18．16π【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ， 故表面积=πrl+πr 2=π×2×6+π×22=16π（cm 2）． 故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元． 【解析】 【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答． 【详解】 解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）； 因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）． （2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理． 【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数. 20．（1）①四边形CEGF 2；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为2BE ；（3）5【解析】 【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=o 可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG 45∠=o 即可得证；②由正方形性质知CEG B 90∠∠==o 、ECG 45∠=o ，据此可得CG2CE=、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG V ∽△BCE 即可得； （3）证AHG V ∽CHA V 得AG GH AHAC AH CH==，设BC CD AD a ===，知AC 2a =，由AG GH AC AH =得2AH a 3=、1DH a 3=、10CH a 3=，由AG AH AC CH =可得a 的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°，∠BCA=45°， ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ， ∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°， ∴EG=EC ，∴四边形CEGF 是正方形； ②由①知四边形CEGF 是正方形， ∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴2CGCE=，GE ∥AB ， ∴2AG CGBE CE==， 故答案为2； （2）连接CG ，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α， 在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG 2、CB CA 2， ∴CG CE =2CACB= ∴△ACG ∽△BCE ，∴AG CABE CB== ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ； （3）∵∠CEF=45°，点B 、E 、F 三点共线， ∴∠BEC=135°， ∵△ACG ∽△BCE ， ∴∠AGC=∠BEC=135°， ∴∠AGH=∠CAH=45°， ∵∠CHA=∠AHG ， ∴△AHG ∽△CHA ， ∴AG GH AHAC AH CH==， 设BC=CD=AD=a ，则a ， 则由AG GH AC AH =AH =， ∴AH=23a ， 则DH=AD ﹣AH=13a ，=3a ， ∴由AG AH AC CH=2a=， 解得：故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键. 21．证明见解析 【解析】 【分析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】∵EA ⊥AB ，EC ⊥BC ， ∴∠EAB=∠ECB=90°，在Rt △EAB 与Rt △ECB 中{EA EC EB EB==， ∴Rt △EAB ≌Rt △ECB ， ∴AB=CB ，∠ABE=∠CBE ， ∵BD=BD ，在△ABD 与△CBD 中{AB CB ABE CBE BD BD=∠=∠=， ∴△ABD ≌△CBD ， ∴AD=CD ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键． 22．（1）98m £且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦V ≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程． 【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆----=89m -+．解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数，∴1m =．∴原方程为20x x +=． 解得10x =，21x =-． 【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根. 当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.23． (1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平． 【解析】 【分析】（1）根据统计图可以求出这次调查的n 的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角的度数； （3）根据题意可以求得调查为D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%， 故答案为40；（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°， 故答案为144°；（3）调查的结果为D 等级的人数为：400×40%=160， 故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P （奇数）82,123== P （偶数）41,123== 故游戏规则不公平．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24． (1) 12M M ，；（2）①d 4≤ ② 1.t ≤ 【解析】【分析】（1）根据关联点的定义逐一进行判断即可得；（2））①当t 4=时，()A 41，，()B 51，，()C 53，，()D 43，，可以确定此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线21y x 4=的下方，所以可得d MF =，由此可知AF d CF ≤≤，从而可得4d ≤≤；②由①知d MF =，分两种情况画出图形进行讨论即可得.【详解】（1）()1M 20，，x=2时，y=21x 4=1，此时P （2，1），则d=1+2=3，符合定义，是关联点；()2M 12，，x=1时，y=21x 4=14，此时P （1，14），则d=74=3，符合定义，是关联点；()3M 45，，x=4时，y=21x 4=4，此时P （4，4），则=6，不符合定义，不是关联点；()4M 04-，，x=0时，y=21x 4=0，此时P （0，0），则d=4+5=9，不不符合定义，是关联点，故答案为12M M ，；（2）①当t 4=时，()A 41，，()B 51，，()C 53，，()D 43，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线21y x 4=的下方， ∴d MF =， ∴AF d CF ≤≤，∵AF=4，，∴4d ≤≤；②由①d MF =，AF d CF ≤≤，如图2所示时，CF 最长，当CF=4=4，解得：t=1，如图3所示时，DF 最长，当DF=4时，即DF=22(31)t +-=4，解得 t=23-，故答案为3t 23 1.-≤≤-【点睛】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是关键.25．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据等量代换得到BE=CF ，根据平行四边形的性质得AB=DC ．利用“SSS”得△ABF ≌△DCE ． （2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C ，从而得到一个直角，问题得证. 【详解】（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ， ∴BF=CE ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC ．在△ABF 和△DCE 中， ∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ， ∴△ABF ≌△DCE ． （2）∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠B=∠C ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD是矩形．26．（1）126；（2）作图见解析（3）768【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人；(3)用部分估计整体.试题解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×=768人考点：统计图27．（1）10，50；（2）见解析；（3）当0＜x＜30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，选择B方式上网学习合算．【解析】【分析】（1）由图象知：m=10，n=50；（2）根据已知条件即可求得y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7；当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×0.01；（3）先求出y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10；当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x ﹣20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．【详解】解：（1）由图象知：m=10，n=50；故答案为：10；50；（2）y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7，当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×60×0.01，∴y A=0.6x﹣8，∴y A=7(025){0.68(25)xx x<≤->；（3）∵y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10，当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，当0＜x≤25时，y A=7，y B=50，∴y A＜y B，∴选择A方式上网学习合算，当25＜x≤50时．y A=y B，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算，当x＞50时，∵y A=0.6x﹣8，y B=0.6x﹣20，y A＞y B，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．【点睛】本题考查一次函数的应用．。
安徽省合肥四十五中2020届中考数学一模试卷 (含解析)
安徽省合肥四十五中2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的相反数是()A. −9B. 9C. 19D. −192.计算4x2⋅x3的结果是()A. 4x6B. 4x5C. x6D. x53.电影《流浪地球》2月5日大年初一上映，5月6日该片于内地正式下映．累计上映90天总票房达到46.54亿人民币，将46.54亿用科学记数法表示应为()A. 4.654×108B. 0.4654×109C. 4.654×109D.4.654×10104.如图，下列由圆组成的四个图形中，可以看作是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.化简：m2m−n −n2m−n的结果是()A. m+nB. m−nC. n−mD. −m−n6.某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程()A. 82(1+x)2=82(1+x)+20B. 82(1+x)2=82(1+x)C. 82(1+x)2=82+20D. 82(1+x)=82+207.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是()A. 2B. 4C. 6D. 88.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=40°，则∠CDA的度数是()A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°9.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD=120°，AC=10，则AB的长为()A. 10B. 8C. 6D. 510.在正方形ABCD中，AB=3cm.点P从点A出发，以每秒1cm的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3cm的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，到达各自终点时停止运动．设动点的运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2，则能正确表示△PBQ的面积y与时间x的关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.计算：2sin30°−2−1=______．12.因式分解：a2b−4ab+4b=______．13.点A(a,b)是一次函数y=x−2与反比例函数y=4x的交点，则a2b−ab2=______．14.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE，将DE绕D点逆时针方向旋转90°到DF，连接BF，交DC于点G，若DG=3，CG=2，则线段AE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.解不等式组：{2(6−x)>3(x−1),x3−x−22≤1.，并把解集在数轴上表示出来．16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,−4)，B(3,−3)，C(1,−1)．(1)将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．17.用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？18.观察下列式子及图形，完成下列问题：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；______；…(1)在横线上填上合适的式子；(2)根据你发现的规律写出第n个式子．19.如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为12(即tan∠PAB=12，其中PB⊥AB)，且O、A、B在同一条直线上．(1)求此高层建筑的高度OC；(2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．(人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式)20.如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．(1)求证：EA是⊙O的切线；(2)若点B是EF的中点，AB=2√3，CB=2√6，求AE的长．21.某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．(1)小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是______ ；(2)据统计，初三(3)班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．①这组数据的众数是______ ，中位数是______ ；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本)；(3)计算(2)中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？23.将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，ED的延长线与BC相交于点F，连接AF、EC．(1)如图1，若∠BAC=α=60°．①证明：AB//EC；②证明：△DAF∽△DEC；(2)如图2，若∠BAC<α，EF交AC于G点，图中有相似三角形吗？如果有，请直接写出所有相似三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.答案：B解析：解：4x2⋅x3=4x5．故选：B．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.答案：C解析：解：将46.54亿用科学记数法表示应为4.654×109，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：【分析】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题的关键，属于基础题．根据中心对称图形的定义逐项判断即可．【解答】解：题图中第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，故选B．5.答案：A解析：解：m2m−n −n2m−n=m2−n2m−n=(m+n)(m−n)m−n=m+n．故选：A．本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分．即可求出所要求的结果．本题主要考查了分式的加减法运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．6.答案：A解析：本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均增长率的方法，解题的关键是表示出三月份的营业额以及四月份的营业额，根据二月份的营业额，可以表示出三月份的营业额为80(1+x)，再表示出四月份的营业额为80(1+x)2，根据题意可列出方程，即可得到答案．解：∵二月份的营业额为82万元，三月份的营业额比二月份的营业额增加x，∴三月份的营业额80(1+x)，∴四月份的营业额为80(1+x)2，∴可列方程80(1+x)2=80(1+x)+20．故选A．7.答案：D解析：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE//AC，同理DF//AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE//AC，∴BDCD =BEAE，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴63=BE4，∴BE=8，故选：D．根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE//AC，DF//AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出BDCD =BEAE，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．8.答案：B解析：解：连接OD，如图，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠COD=90°−∠C=90°−40°=50°，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，而∠COD=∠A+∠ODA，∴∠ODA=12∠COD=25°，∴∠CDA=∠ODC+∠ODA=90°+25°=115°．故选B．连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC=90°，利用互余得∠COD=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得∠ODA=12∠COD=25°，然后计算∠ODC+∠ODA即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．9.答案：D解析：本题考查了矩形的性质以及等边三角形性质和判定，利用矩形的性质和已知条件证明△AOB是等边三角形是解题的关键．根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，求出OA=OB=5，进一步证明等边三角形AOB，推出AB=AO=BO，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=10，∴OA=OB=5，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=BO=5．故选D．10.答案：B解析：解：①0≤t≤1时，点P在AB上，Q在BC上，∴y=12×(3−t)×3t=−32t2+92t；②1≤t≤2时，P在AB上，Q在CD上，∴y=12×(3−t)×3=−32t+32；③2≤t≤3时，P在AB上，Q在AD上，∴y=12×(3−t)(9−3t)=32t2−9t+272；故选：B．Q点运动分三种情况：①0≤t≤1时，点P在AB上，Q在BC上；②1≤t≤2时，P在AB上，Q 在CD上；③2≤t≤3时，P在AB上，Q在AD上；分别求出每种情况的表达式即可求解；本题考查动点的运动轨迹；能够分情况求每个函数解析式，然后综合判断函数图象是解题的关键．11.答案：12解析：解：原式=2×12−12=12．原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.答案：b(a−2)2解析：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．解：原式=b(a2−4a+4)=b(a−2)2．故答案为：b(a−2)2．13.答案：8解析：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键．把点A(a,b)分别代入一次函数y=x−2与反比例函数y=4x，求出a−b与ab的值，代入代数式进行计算即可．解：∵点A(a,b)是一次函数y=x−2与反比例函数y=4x的交点，∴b=a−2，b=4a，即a−b=2，ab=4，∴原式=ab(a−b)=4×2=8．故答案为8．14.答案：257解析：本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得ME的长是解题的关键．连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M，则设ME=HE=FH=DH=MD=x，则GH=3−x，由FH//BC可知：△GHF∽△GCB从而可得到GHCG =FHCB，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依据勾股定理可求得AE的长．解：如图所示：连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M．∵ABCD为正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，∴△MED和△DEF均为等腰直角三角形．∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH⊥EF，EH=HF．∴FH//BC ．设ME =HE =FH =DH =MD =x ，则GH =3−x ． 由FH//BC 可知：△GHF∽△GCB ， ∴GH CG=FHCB，即3−x 2=x 5，解得：x =157．∴AM =AD −DM =5−157=207．在Rt △AME 中，依据AE =√AM 2+ME 2=257．故答案为：257．15.答案：解：{2(6−x)>3(x −1)①x 3−x−22≤1②， 由①得x <3； 由②得x ≥0；∴不等式组的解集为0≤x <3， 不等式组的解集在数轴上表示为：．解析：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．16.答案：解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．解析：(1)利用点平移的规律写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1； (2)利用网格特点和旋转的性质画出点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．17.答案：解：设这根绳子长为x 尺，环绕油桶一周需y 尺，由题意得：{3y +4=x 4y −3=x ， 解得：{x =25y =7．答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺．解析：设这根绳子长为x 尺，环绕油桶一周需y 尺，本题中有两个定量：绕油桶一周的绳长，总绳长．根据这两个定量可得到等量关系：3×绕油桶一周的绳长+4=总绳长；4×绕油桶一周的绳长−3=总绳长．建立二元一次方程组，求出方程组的解就可以求得答案．本题考查了列二元一次方程组解生活中的实际问题的运用及二元一次方程组的方法的运用，解答时需要找到定量：绕油桶一周的绳长，总绳长，然后根据定量得到等量关系是关键．18.答案：解：(1)1+3+5+7+9+11=62(2)第n 个等式为1+3+5+7+9+⋯+(2n −1)=n 2．解析：解：(1)第6个等式为1+3+5+7+9+11=62， 故答案为：1+3+5+7+9+11=62；(2)见答案(1)类比得出第6个的等式即可；(2)由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可． 此题考查数字的变化规律，属于中档题．19.答案：解：(1)Rt △OAC 中，∠OAC =60°，OA =50米，∴OC =OA ⋅tan60°=50√3米． 答：此高层建筑的高度OC 为50√3米． (2)过P 作PM ⊥OC 于M ．Rt △PMC 中，∠CPM =45°，则PM =CM ． Rt △PBA 中，tan∠PAB =12． 设PB =x ，则AB =2x ．CM =OC −OM =50√3−x ，PM =OA +AB =50+2x ． ∴50√3−x =50+2x ， 即x =50√3−503．∵AB=2x，AP=√AB2+PB2=√x2+(2x)2=√5x，∴AB=100√3−1003(米)，AP=50√15−50√53(米)．答：坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度为50√15−50√53(米)．解析：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．(1)在Rt△OAC中，易知∠OAC的度数，通过解直角三角形即可得到OC的长；(2)过P作OC的垂线，设垂足为M.在Rt△PMC中，易知∠CPM=45°，则CM=PM.可用PB分别表示出CM、PM的长，进而根据CM=PM得到关于PB的等量关系式，据此求出PB的长，然后在Rt△PAB中，根据勾股定理求得斜坡AP的长度．20.答案：(1)证明：连接BC，由圆周角定理得，∠D=∠C．∵∠EAB=∠D，∴∠EAB=∠C，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠EAB+∠CAB=90°，∴∠CAE=90°，∴AE与⊙O相切；(2)∵∠ABC=90°，AB=2√3，CB=2√6，∴AC=√AB2+BC2=6，由(1)知∠OAE=90°，在Rt△EAF中，∵B是F的中点，∴EF=2AB=4√3，∠BAF=∠BFA．∵∠ABC=∠EAF，∴Rt△AFE∽Rt△BAC，∴AEBC =EFAC，即2√6=4√36，解得，AE=4√2．解析：(1)连接BC，根据圆周角定理得到∠D=∠C，根据题意得到∠EAB=∠C，得到∠CAE=90°，根据切线的判定定理证明；(2)根据勾股定理求出AC ，证明Rt △AFE∽Rt △BAC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．21.答案：(1)16；(2)①90；89.5；②12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意得：612×400=200(人)， 则估计初三年级400名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为200人．解析：解：(1)列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”则P =212=16， 故答案为：16；(2)①根据数据得：众数为90；中位数为89.5， 故答案为：90；89.5； ②见答案．(1)列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率；(2)①根据已知数据确定出众数与中位数即可；②求出成绩不低于90分占的百分比，乘以400即可得到结果．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，{50k +b =10060k +b =80， 得{k =−2b =200， 即y 与x 之间的函数表达式是y =−2x +200；(2)由题意可得，W=(x−40)(−2x+200)=−2x2+280x−8000，即W与x之间的函数表达式是W=−2x2+280x−8000；(3)∵W=−2x2+280x−8000=−2(x−70)2+1800，40≤x≤80，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．解析：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．(1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；(2)根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；(3)根据(2)中的函数解析式，将其化为顶点式，即可知售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．23.答案：解：(1)①∵△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∵∠EAC=α=60°．∴△AEC为等边三角形，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴AB//EC；②∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠ACB，又∵∠ADE=∠FDC，∴△ADE∽△FDC，∴ADFD =DEDC，∴ADDE =DFDC，又∵∠ADF=∠EDC，∴△DAF∽△DEC；(2)①∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠ACB，又∵∠AGE=∠FGC，∴△AGE∽△FGC；②∵△AGE∽△FGC，∴AGFG =EGCG，∴AGEG =FGCG，又∵∠AGF=∠EGC，△AGF∽△EGC；综上所述，△AGE∽△FGC，△AGF∽△EGC；解析：(1)①由旋转得出△ABC与△ADE全等，得到AE=AC，由∠EAC=α=60°，证明△AEC为等边三角形，推出∠ACE=∠BAC=60°即可证明结论；②由△ABC与△ADE全等，得到∠AED=∠ACB，由对顶角相等，证明△ADE与△FDC相似，推出对应边的比相等，再由∠ADF=∠EDC即可证明结论；(2)由△ABC与△ADE全等，得到∠AED=∠ACB，再由对顶角相等证出△AGE与△FGC相似；由△AGE 与△FGC相似，推出△AGF与△EGC对应边的比相等，由对顶角相等即可推出△AGF与△EGC相似．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，相似的判定等，解答本题的关键是要熟练掌握相似的判定方法．。
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④2c –3b<0；⑤a+b>n （an+b ）（n≠1），其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ， 且DE=12AC ，连接CE 、OE ，连接AE ，交OD 于点F ，若AB=2，∠ABC=60°，则AE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．223．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．4．2(2) 的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣25．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ． D6．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜27．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件10．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．1211．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°129()A．±3 B．3 C．9 D．81二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．当x ________ 时，分式xx 3- 有意义． 14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）15．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG ＝_____．16．按照一定规律排列依次为59111315,1,,,,410131619，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____． 17．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm （结果保留π）．18．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-a S 四边形ADCB =21122ADC ABC S S b ab +=-+V V S 四边形ADCB =211()22ADB BCDS S c a b a +=+-V V∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2 20．（6分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC ．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，3≈1.73)21．（6分）如图1，在正方形ABCD 中，E 是边BC 的中点，F 是CD 上一点，已知∠AEF ＝90°． （1）求证：23EC DF =； （2）平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上一点，F 是边CD 上一点，∠AFE ＝∠ADC ，∠AEF ＝90°． ①如图2，若∠AFE ＝45°，求ECDF的值； ②如图3，若AB ＝BC ，EC ＝3CF ，直接写出cos ∠AFE 的值．22．（8分）如图，已知二次函数2231284y x mx m m =-++-的图象与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）当2m =-时，求四边形ADBC 的面积S ；（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P ，使2PBA BCO ∠=∠，求点P 的坐标；（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线3184y x =-向斜上方向平移73个单位时，点E 为线段OA 上一动点，EF x ⊥轴交新抛物线于点F ，延长FE 至G ，且OE AE FE GE =g g，若EAG ∆的外角平分线交点Q 在新抛物线上，求Q 点坐标． 23．（8分）计算：201()(π7)3---+3〡-2〡+6tan30︒24．（10分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图） 奖金金额获奖人数 20元15元10元5元商家甲超市 5 10 15 20 乙超市232025（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是 ；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？25．（10分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？26．（12分）先化简，再求值：（1﹣32x +）÷212x x -+，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解27．（12分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元，求A 、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤. 【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误； ②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确； ④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确． ∴③④⑤正确． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键． 2．C 【解析】在菱形ABCD 中,OC=12AC ，AC ⊥BD ，∴DE=OC ，∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形，∵在菱形ABCD 中,∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=12AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=2222213AD AO-=-=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=22222(3)7AC CE+=+=；故选C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.3．C【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．【详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．4．A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:22-的相反数是22，即2.故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.5．D【解析】【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可． 【详解】由题意得，2x+y=10， 所以，y=-2x+10， 由三角形的三边关系得，()2210210x x x x x -+--+⎧⎨⎩＞①＜②，解不等式①得，x ＞2.5， 解不等式②的，x ＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x ＜5，正确反映y 与x 之间函数关系的图象是D 选项图象． 故选：D ． 6．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围． 【详解】 ∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0， 解得m ＜-1． 故选B ． 7．A 【解析】 【分析】过点P 作PD ⊥OB 于D ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC ＝PD ，再根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：作PD ⊥OB 于D ，∵OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OA ， ∴PD ＝PC ＝6cm ， 则PD 的最小值是6cm ， 故选A ． 【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．9．A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．试题解析：A、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．10．D【解析】【分析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D. 11．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12．C【解析】33故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≠3【解析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.14．①②③【解析】【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D 、F 分别为AB 、AC 的中点可得出AD=AF ，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确； ③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF=12BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出14ADF ABC S S =V V ，结论③正确．此题得解． 【详解】解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，∴AD=12AB=FE ，AF=12AC=FC ，DF=12BC=EC ． 在△ADF 和△FEC 中，AD FE AF FC DF EC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB=AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴AD=AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴DF 为△ABC 的中位线，∴DF ∥BC ，DF=12BC ， ∴△ADF ∽△ABC ， ∴214ADF ABC S DF S BC ==V V （），结论③正确． 故答案为①②③．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．15．55°【分析】由翻折性质得，∠BOG ＝∠B′OG ，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG ＝∠B′OG ，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG ＝180°，∴∠B′OG ＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°． 故答案为55°．【点睛】考核知识点：补角，折叠.16．203301【解析】【分析】 根据按一定规律排列的一列数依次为579111315,,,,,4710131619…，可得第n 个数为2331n n ++，据此可得第100个数．【详解】 由题意，数列可改写成579111315,,,,,4710131619，…， 则后一个数的分子比前一个数的法则大2，后一个数的分母比前一个数的分母大3，∴第n 个数为5(1)24(1)3n n +-⨯+-⨯＝2331n n ++， ∴这列数中的第100个数为2100331001⨯+⨯+＝203301； 故答案为：203301． 【点睛】 本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.17．12π【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，2120612360p p ´=，∴该圆锥的侧面面积为：12π， 故答案为12π.18．3（a+b ）（a ﹣b ）．（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b) 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析.【解析】【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b1+12ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c1+12a（b-a），∴12ab+12b1+12ab=12ab+12c1+12a（b-a），∴a1+b1=c1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．20．工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.【解析】解：在Rt△BAE中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）．在Rt△DEC中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴DECE102.08tan DGE3==≈∠（米）．∴AC CE AE102.0864.8037.2837.3=-≈-=≈（米）．∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．在Rt△BAE和Rt△DEC中，应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得AC的长．21．（1）见解析；（2）①2EC=；②cos∠AFE＝2【分析】（1）用特殊值法，设2BE EC ＝＝，则4AB BC ＝＝，证ABE ECF ∆∆∽，可求出CF ，DF 的长，即可求出结论；（2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，证FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，证FCE AGF ∆∆∽，求出:CE GF 的值，即可写出:EC DF 的值；②如图3，作FT FD ＝交AD 于点T ，作FH AD ⊥于H ，证FCE ATF ∆∆∽，设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝，112DH DT x +＝＝，分别用含x 的代数式表示出∠AFE 和∠D 的余弦值，列出方程，求出x 的值，即可求出结论．【详解】（1）设BE ＝EC ＝2，则AB ＝BC ＝4，∵90AEF ∠︒＝，∴90AEB FEC ∠+∠︒＝，∵90AEB EAB ∠+∠︒＝，∴∠FEC ＝∠EAB ，又∴90B C ∠∠︒＝＝，∴ABE ECF ∆∆∽， ∴BE AB CF EC=， 即242CF =， ∴CF ＝1，则3DF DC CF -＝＝， ∴23EC DF =； （2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，∵45AFE ADC ∠∠︒＝＝，∴FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，∴180135AGF DGF ∠︒-∠︒＝＝，180135C D ∠︒-∠︒＝＝，∴∠AGF ＝∠C ，又∵GAF D CFE AFE ∠+∠∠+∠＝，∴∠GAF ＝∠CFE ，∴FCE AGF ∆∆∽，∴CE FE ，又∵GF ＝DF ， ∴22EC DF =；②如图3，作FT FD =交AD 于点T ，作FHAD ⊥于H ， 则FTD FDT ∠∠＝，∴180180FTD D ︒-∠︒-∠＝，∴∠ATF ＝∠C ， 又∵TAF D AFE CFE ∠+∠∠+∠＝，且∠D ＝∠AFE ，∴∠TAF ＝∠CFE ，∴FCE ATF ∆∆∽，∴FE FC CE AF AT TF==， 设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝， ∴112DH DT x +＝＝，且2FE FC AF AT x==， 由cos =cos AFE D ∠，得213x x x +=， 解得x ＝5，∴2cos 5EF AFE AF ∠=＝．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.22．（1）4；（2）15(4P -，33)16；（3）3(1,)4Q -． 【解析】【分析】ABC ABD S S S ∆∆=+即可得出结论；（2）设点2(,43)P t t t ++是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将BOC ∆沿y 轴翻折得到COE ∆，点(1,0)E ，连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于F ，过点P 作PG x ⊥轴于G ，证出PBG BCF ∆∆∽，列表比例式，并找出关于t 的方程即可得出结论；（3）判断点D 在直线3184y x =-上，根据勾股定理求出DH ，即可求出平移后的二次函数解析式，设点(m,0)E ，(,0)T n ，过点Q 作QM EG ⊥于M ，QS AG ⊥于S ，QT x ⊥轴于T ，根据勾股定理求出AG ，联立方程即可求出m 、n ，从而求出结论．【详解】解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E当2m =-时，得到2243(2)1y x x x =++=+-， ∴顶点(2,1)D --，∴DE=1由2430x x ++=，得13x =-，21x =-；令0x =，得3y =；(3,0)A ∴-，(1,0)B -，(0,3)C ，2AB ∴=，OC=311422ABC ABD S S S AB OC AB DE ∆∆∴=+=⨯+⨯=． （2）如图1，设点2(,43)P t t t ++是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将BOC ∆沿y 轴翻折得到COE ∆，点(1,0)E ，连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于F ，过点P 作PG x ⊥轴于G ，由翻折得：BCO ECO ∠=∠，2BCF BCO ∴∠=∠；2PBA BCO ∠=∠Q ，PBA BCF ∴∠=∠，PG x ⊥Q 轴，BF CE ⊥，90PGB BFC ∴∠=∠=︒，PBG BCF ∴∆∆∽， ∴PG BF BG CF= 由勾股定理得：22221310BC EC OE OC =++=CO BE BF CE ⨯=⨯Q ∴31010OC BE BF CE ⨯===， ∴2222310410(10)()5CF BC BF =-=-=， ∴34PG BF BG CF ==， 43PG BG ∴=243PG t t =++，1BG t =--，24(43)3(1)t t t ∴++=--，解得：11t =-(不符合题意，舍去)，2154t =-； 15(4P ∴-，33)16． （3）原抛物线2(2)1y x =+-的顶点(2,1)D --在直线3184y x =-上， 直线3184y x =-交y 轴于点1(0,)4H -， 如图2，过点D 作DN y ⊥轴于N ，∴由题意，平移后的新抛物线顶点为1(0,)4H -，解析式为214y x =-， 设点(m,0)E ，(,0)T n ，则OE m =-，12AE m =+，214EF m =-， 过点Q 作QM EG ⊥于M ，QS AG ⊥于S ，QT x ⊥轴于T ，OE AE FE GE =Q g g ，221m GE m ∴=-， ∴222221241()()22124m m AG AE EG m m m+=+=++=--GQ Q 、AQ 分别平分AGM ∠，GAT ∠，QM QS QT ∴==，Q 点Q 在抛物线上，21(,)4Q n n ∴-， 根据题意得：2221441112242421m n n m m n n m m ⎧-=-⎪⎪⎨+⎪++=--⎪--⎩ 解得：141m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩3(1,)4Q ∴- 【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，难度较大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．23．10 3【解析】【分析】【详解】原式=9-1+2-3+6×3=10-323+=10 +3【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.24．（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）3 10.【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.【详解】（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为=10（元），在乙超市平均获奖为=8.2（元）；（4）获得奖金10元的概率是=．【点睛】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关25．这项工程的规定时间是83天【解析】【分析】依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为x天，根据题意得.解得x＝83.检验：当x＝83时，3x≠0.所以x＝83是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是83天．【点睛】正确理解题意是解题的关键，注意检验.26．x=3时，原式=1 4【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.【详解】解：原式=÷=×=，解不等式组得，2＜x＜，∵x取整数，∴x=3，当x=3时，原式=14．【点睛】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解．27．A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：200 2311200y xx y-=⎧⎨+=⎩解得：21202320 xy=⎧⎨=⎩答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元。
【附5套中考模拟试卷】安徽省合肥市2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学最后模拟卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若代数式3x x -的值为零，则实数x 的值为（ ） A ．x ＝0 B ．x≠0 C ．x ＝3 D ．x≠32．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）A ．60cm 2B ．50cm 2C ．40cm 2D ．30cm 23．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°5．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a 元，则原售价为（ ）A ．（a ﹣20%）元B ．（a+20%）元C ．a 元D ． a 元6．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+50011．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．12．如果关于x的方程220++=没有实数根，那么c在2、1、0、3-中取值是（）x x cA．2；B．1；C．0；D．3-．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.14．已知一个多边形的每一个内角都是144o，则这个多边形是_________边形.15．如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形16．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．17．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.18．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为_____秒．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．20．（6分）（11分）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1，所以A，B两点间的距离为AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x1+y1=r1．问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为．综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．①证明AB是⊙P的切点；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ 为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．21．（6分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的长．22．（8分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为，图①中的a的值为；（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．23．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．24．（10分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？25．（10分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．26．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．求AP，BP的长（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？27．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据分子为零，且分母不为零解答即可.【详解】 解：∵代数式3x x -的值为零， ∴x ＝0，此时分母x-3≠0，符合题意.故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.2．D【解析】【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED ，然后求出△ADE 和△EFB 相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DE BF =，即53EF BF =，设BF=3a ，表示出EF=5a ，再表示出BC 、AC ，利用勾股定理列出方程求出a 的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE ∥CF ，∴∠B=∠AED ，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE ∽△EFB ， ∴10563DE AE BF BE ===， ∴53EF BF =， 设BF=3a ，则EF=5a ，∴BC=3a+5a=8a ， AC=8a×53=403a ， 在Rt △ABC 中，AC 1+BC 1=AB 1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18 17，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a）1，=1603a1-15a1，=853a1，=853×1817，=30cm1．故选D．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.3．C【解析】【详解】如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C．考点：勾股定理的证明．4．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．5．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.6．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键. 7．A【解析】【分析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．9．C【解析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C10．A【解析】【分析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11．B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.。
2019-2020合肥中数学中考模拟试卷(带答案)
x
x 1
1
x
3
1
x
2
的解为（
）
D．140°
A． x 1
B． x 2
C． x 1
D．无解
8．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0
中出现的次数，可得到一个新序列 S1，例如序列 S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生
成新序列 S1：（2，2，1，2，2），若 S0 可以为任意序列，则下面的序列可作为 S1 的是
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与 y 轴交于正半轴，对称轴是 x=1＞0， 所以 a＜0，c＞0，b＞0，所以 abc＜0，所以 A 错误；因为抛物线与 x 轴有两个交点，所以
b2 4ac ＞0，所以 B 错误；又抛物线与 x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是 x=1，所以 另一个交点为（3,0），所以 9a 3b c 0 ，所以 C 错误；因为当 x=-2 时， y 4a 2b c ＜0，又 x b 1，所以 b=-2a，所以 y 4a 2b c 8a c ＜0，所
A．80 分
B．85 分
C．90 分
D．80 分和 90 分
2x 1＜3 5．不等式组 3x 1 2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C． D． 6．如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )
A．110°
B．125°
C．135°
7．分式方程
Bm, n ，则 m, n 满足的等式是（ ）
A． m2 n2 9
B．
m 3 2 2
安徽省合肥四十五中2019年中考数学一模试卷 解析版
2019年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）m．A．0.7×10﹣6B．0.7×10﹣7C．7×10﹣6D．7×10﹣73．下列计算正确的是（）A．a2•a2＝2a4B．（﹣a2）3＝﹣a6C．3a2﹣6a2＝3a2D．（a﹣2）2＝a2﹣44．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣6x+9 B．﹣x2+y2C．x2+2x D．﹣x2+2xy﹣y2 6．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩7．某种商品的价格为a元，降价10%后又降价10%，销售一下子上升了，商场决定再次提价20%，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．0.972a元C．1.08a元D．0.96a元8．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．10．如图所示，已知A（），B（3，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P （x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）二．填空题（共4小题）11．不等式的解集是．12．如图所示，AB是⊙O的直径．PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P ＝40°，则∠B等于．13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，4），AB⊥y轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝14，E为DC上的一个点，将△ADE沿AE折叠，使得点D落在D'处，若以C、B、D'为顶点的三角形是等腰三角形，则DE的长为．三．解答题（共9小题）15．计算：0﹣2tan45°+（﹣1）﹣216．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？17．如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形△A1B1C1；（2）以点（0，2）为位似中心，位似比为2，将△A1B1C1放大，在y轴右侧放大后的图形△A2B2C2（3）填空：△A2B2C2面积为．18．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：五边形ABCDE内点的个数1 2 3 4 ……n分割成的三角形的个数5 7 9 ……（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．19．如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE＝25cm，手臂AB＝BC＝60cm，末端操作器CD＝35cm，AF∥直线L．当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线L的距离．（结果保留根号）20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D 点，且AD＝AC．延长DO交圆O于E点，连接AE．（1）求证：DE⊥AB；（2）若DB＝4、BC＝8，求AE的长．21．某初中学校举行校园歌唱大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加全市校园歌唱大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中有七年级或八年级同学的概率．22．庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲﹣0.1m+100 50乙﹣0.2m+120（0＜m＜200）60（200≤m≤400）（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？23．已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠FDE的顶点D在线段BC上，不与B、C重合．（1）如图①若DE∥AC，DF∥AB且点D在BC中点时，四边形AEDF是什么四边形并证明？（2）将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，若∠B＝∠C＝∠EDF＝α，BD＝m，CD＝n，设△BDE的面积为S1，△CDF的面积为S2，求S1•S2的值．（用含有m、n、α的代数式表示）（3）将∠EDF绕点D旋转至如图③所示位置，连接EF，若∠B＝∠C＝∠EDF，且EF垂直平分AD，BD＝m，CD＝n，则的值为多少？（要有解答过程）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）m．A．0.7×10﹣6B．0.7×10﹣7C．7×10﹣6D．7×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007m，用科学记数法可表示为7×10﹣7m．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a2＝2a4B．（﹣a2）3＝﹣a6C．3a2﹣6a2＝3a2D．（a﹣2）2＝a2﹣4【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a2＝a4，此选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项正确；C、3a2﹣6a2＝﹣3a2，此选项错误；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，此选项错误；故选：B．4．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．5．下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣6x+9 B．﹣x2+y2C．x2+2x D．﹣x2+2xy﹣y2【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：x2+2x＝x（x+2），不能用公式法分解因式，故选：C．6．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．7．某种商品的价格为a元，降价10%后又降价10%，销售一下子上升了，商场决定再次提价20%，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．0.972a元C．1.08a元D．0.96a元【分析】提价后这种商品的价格＝两次降价后的价格×（1+20%）．【解答】解：根据题意得：最后的售价＝（1﹣10%）（1﹣10%）（1+20%）a＝0.972a．故选：B．8．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．【分析】首先连接CD，交MN于E，由将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MN⊥CD，且CE＝DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由MC＝6，NC＝，即可求得四边形MABN的面积．【解答】解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE＝DE，∴CD＝2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C＝90°，MC＝6，NC＝，∴S△CMN＝CM•CN＝×6×2＝6，∴S△CAB＝4S△CMN＝4×6＝24，∴S四边形MABN＝S△CAB﹣S△CMN＝24﹣6＝18．故选：C．10．如图所示，已知A（），B（3，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB 交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（），B（3，y2）代入反比例函数y＝得：y1＝3，y2＝，∴A（，3），B（3，）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，即P（，0）；故选：D．二．填空题（共4小题）11．不等式的解集是x＜﹣7 ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：1﹣2x＞15，﹣2x＞15﹣1，﹣2x＞14，x＜﹣7．故答案为：x＜﹣7．12．如图所示，AB是⊙O的直径．PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P ＝40°，则∠B等于25°．【分析】由切线的性质得：∠PAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA＝50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°﹣40°＝50°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO＝25°，故答案为：25°．13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，4），AB⊥y轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y ＝x+4 ．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，4），∴4m＝23，解得：m＝，故A（，4），则4＝k，解得：k＝，故正比例函数解析式为：y＝x，∵AB⊥y轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，∴B（0，4），∴平移后的解析式为：y＝x+4，故答案为：y＝x+4．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝14，E为DC上的一个点，将△ADE沿AE折叠，使得点D落在D'处，若以C、B、D'为顶点的三角形是等腰三角形，则DE的长为或．【分析】连接DD′，利用折叠得出AD＝AD′，利用矩形的性质，以及△BCD′为等腰三角形，需要分类讨论；进一步求得结论即可．【解答】解：①：CD'＝BD'时，如图，由折叠性质，得AD＝AD′，∠DAE＝∠D′AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△BCD′为等腰三角形，∴D′B＝D′C，∠D′BC＝∠D′CB，∴∠DCD′＝∠ABD′，在△DD′C和△AD′B中，，∴△DD′C≌△AD′B，∴DD′＝AD′，∴DD′＝AD′＝AD，∴△ADD′是等边三角形，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AE，设DE＝x，则AE＝2x，（2x）2﹣x2＝82，解得：x＝，即DE＝．②：当CD'＝CB时，如图，连接AC，由于AD'＝8，CD'＝8，而AC＝＝2＞8+8；故这种情况不存在．③当BD'＝BC时，如图过D'作AB的垂线，垂足为F，延长D'F交CD于G，由于AD'＝BD'，D'F＝D'F；易知AF＝BF，从而由勾股定理求得D'F＝＝＝，又易证△AD'F∽△D'EG，设DE＝x，D'E＝x，∴＝，即＝；解得x＝，故答案为：或．三．解答题（共9小题）15．计算：0﹣2tan45°+（﹣1）﹣2【分析】直接利用零指数的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2．16．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【解答】解：设该店有x间客房，则7x+7＝9x﹣9，解得x＝8．7x+7＝7×8+7＝63．答：该店有客房8间，房客63人．17．如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形△A1B1C1；（2）以点（0，2）为位似中心，位似比为2，将△A1B1C1放大，在y轴右侧放大后的图形△A2B2C2（3）填空：△A2B2C2面积为 6 ．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）平移后的图形△A1B1C1如图所示．（2）放大后的图形△A2B2C2如图所示．△A2B2C2面积＝4×4﹣×2×2﹣2××2×4＝6，故答案为6．18．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：1 2 3 4 ……n五边形ABCDE内点的个数5 7 9 11 ……分割成的三角形的个数（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．【分析】（1）根据图形特点找出五边形ABCDE内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n﹣1）＝（2n+3）个三角形；故答案为：11；（3）能．理由如下：由（1）知2n+3＝2019，解得n＝1008，∴此时五边形ABCDE内部有1008点．19．如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE＝25cm，手臂AB＝BC＝60cm，末端操作器CD＝35cm，AF∥直线L．当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线L的距离．（结果保留根号）【分析】如图，作BH⊥AF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩形，四边形BFJG是矩形．解直角三角形求出DM即可．【解答】解：如图，作BH⊥AF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩形，四边形BFJG是矩形．在Rt△ABF中，∵∠BAF＝45°，AB＝60cm，∴BH＝GJ＝30（cm），∵BG∥FJ，∴∠GBA＝∠BAF＝45°，∵∠CBA＝75°，∴∠CBG＝30°，∴CG＝BC＝30（cm），∴DM＝CM﹣CD＝CG+GJ+JM﹣CD＝30+30+25﹣35＝（20+30）（cm），20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D 点，且AD＝AC．延长DO交圆O于E点，连接AE．（1）求证：DE⊥AB；（2）若DB＝4、BC＝8，求AE的长．【分析】（1）连接AO．证明△AOD≌△AOC即可．（2）利用参数结合勾股定理求出OD，OC，AD即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AO．∵AD＝AC，AO＝AO，OD＝OC，∴△AOD≌△AOC（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，∴DE⊥AB．（2）解：设OD＝OC＝x，在Rt△OBD中，∵OB2＝BD2+OD2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，设AD＝AC＝y，在Rt△ACB中，∵AB2＝AC2+BC2，∴（y+4）2＝y2+82，∴y＝6，在Rt△ADE中，AE＝＝＝6．21．某初中学校举行校园歌唱大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加全市校园歌唱大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中有七年级或八年级同学的概率．【分析】（1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选出的两人中有七年级或八年级同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为10÷25%＝40（人），所以一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人），补全条形统计图：（2）获得一等奖的同学其中有七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中有七年级或八年级同学的结果数为10，所以所选出的两人中有七年级或八年级同学的概率＝＝．22．庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲﹣0.1m+100 50乙﹣0.2m+120（0＜m＜200）60（200≤m≤400）（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？【分析】（1）根据销售利润＝单件利润×销售量，将甲、乙两种T恤的利润相加可得答案；（2）分0＜x＜200和200≤x≤400两种情况，根据总利润＝甲种T恤的利润+乙种T恤的利润和T恤利润＝单件利润×销售量列出函数解析式；（3）分100≤x＜200和200≤x≤300两种情况，将对应解析式配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）当甲种T恤进货250件时，乙种T恤进货150件，根据题意知两种T恤全部售完的利润是（﹣0.1×250+100﹣50）×250+（﹣0.2×150+120﹣60）×150＝10750（元）；（2）当0＜x＜200时，y＝（﹣0.2x+120﹣60）x+[﹣0.1（400﹣x）+100﹣50]×（400﹣x）＝﹣0.3x2+90x+4000；当200≤x≤400时，y＝（+50﹣60）x+[﹣0.1（400﹣x）+100﹣50]×（400﹣x）＝﹣0.1x2+20x+10000；（3）若100≤x＜200，则y＝﹣0.3x2+90x+4000＝﹣0.3（x﹣150）2+10750，当x＝150时，y的最大值为10750；若200≤x≤300时，y＝﹣0.1x2﹣16x+10000＝﹣0.1（x﹣100）2+11000，∵x＞100时，y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T恤250件、乙种T恤150件时，才能使获得的利润最大．23．已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠FDE的顶点D在线段BC上，不与B、C重合．（1）如图①若DE∥AC，DF∥AB且点D在BC中点时，四边形AEDF是什么四边形并证明？（2）将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，若∠B＝∠C＝∠EDF＝α，BD＝m，CD＝n，设△BDE的面积为S1，△CDF的面积为S2，求S1•S2的值．（用含有m、n、α的代数式表示）（3）将∠EDF绕点D旋转至如图③所示位置，连接EF，若∠B＝∠C＝∠EDF，且EF垂直平分AD，BD＝m，CD＝n，则的值为多少？（要有解答过程）．【分析】（1）四边形AEDF是菱形．根据邻边相等的四边形是菱形即可证明．（2）如图②中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，可得S1＝•BD•EG＝•BD•EG＝•m•BE•sinα，S2＝•CD•FH＝•n•CF•sinα，推出S1•S2＝mn•BE•CF•sin2α，再利用相似三角形的性质证明BE•CF＝mn即可解决问题．（3）首先证明△ABC是等边三角形，再利用相似三角形的性质以及等比的性质解决问题即可．【解答】解：（1）结论：四边形AEDF是菱形．理由：如图①中，∵BD＝DC，DE∥AC，DF∥AB，∴AE＝EB，AF＝CF，四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AC，DF＝AB，∵AB＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AEDF是菱形．（2）如图②中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，S1＝•BD•EG＝•BD•EG＝•m•BE•sinα，S2＝•CD•FH＝•n•CF•sinα，∴S1•S2＝mn•BE•CF•sin2α，在△BDE中，∠BDE+∠DEB+∠B＝180°，又∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，∴∠BDE+∠DEB+∠B＝∠BDE+∠EDF+∠FDC，∵∠EDF＝∠B，∴∠DEB＝∠FDC，又∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD．∴＝，即BE•FC＝BD•CD＝mn，∴S1•S2＝m2n2．sin2α．（3）如图③中，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，FA＝FD，∴∠EAD＝∠EDA，∠FAD＝∠FDA，∴∠EDF＝∠BAC，∵∠B＝∠C＝∠EDF，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝m+n，设AE＝ED＝x，FA＝FD＝y，∵△BED∽△CDF，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝．∴＝．。
合肥市45中2020届数学中考模拟试卷
合肥市45中2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ） A ．10B ．8C ．6或10D ．8或102．若数a 使关于x 的不等式组至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是( ) A.14B.15C.23D.243．如图，已知△ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．105C ．55D ．2554．将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y ＝﹣3（x ﹣2）2+4B ．y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝﹣3（x+2）2+4D ．y ＝﹣3（x+2）2﹣25．下列计算，正确的是（ ） A ．3423a a a +=B ．43a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．236()a a -=6．如图所示，点A ，B ，C ，D 在O 上，CD 是直径，ABD 75∠=，则AOC ∠的度数为( )A ．15B ．25C ．30D ．357．由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是（ ）.A.15°B.20°C.25°D.30°9．如果点（﹣2，6）在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A ．（3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（6，2）D ．（﹣3，4）10．-8的倒数的绝对值是（ ） A ．8B ．18C ．8-D ．18-11．如图，经过直线l 外一点A 作l 的垂线，能画出（ ）A.4条B.3条C.2条D.1条12．如图, 甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．圆锥的母线长是6cm ，侧面积是30πcm 2，该圆锥底面圆的半径长等于_____cm ． 14．如图，a//b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=______．15．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠，点P 是ABC ∆内一点，连接PA ，PB ，PC ，若6PA =，8PB =，10PC =，则菱形ABCD 的面积等于___________．16．如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 4的值为_____．17．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．18．用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是_____．三、解答题19．（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0+8； （2）化简：（x ﹣3）（x+3）+x （2﹣x ）．20．已知关于x 的不等式组1m-2x x-1,25x 23(x-1).⎧<⎪⎨⎪+<⎩（1）当m=-11时,求不等式组的解集；（2）当m 取何值时,该不等式组无解?21．如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝mx的图象经过点E ，与AB 交于点F ．（1）若点B 坐标为（﹣5，0），求m 的值； （2）若AF ﹣AE ＝2，求反比例函数的表达式．22．已知反比例函数()0my m =≠x与一次函数y ＝kx+b （k≠0）交于点A （﹣1，6）、B （n ，2）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点A 关于y 轴的对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B 的面积．23．如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）（1）若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；（2）若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域．24．某教学网站策划了A、B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元月包时上网时间/h月超时费/（元/h）A7 25 0.6B10 50 3设每月上网学习的时间为.（Ⅰ）根据题意，填写下表：月使用费/元月上网时间/h月超时费/元月总费用/元方式A7 45方式B10 45（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为1元和2元，分别写出1，2与的函数解析式；x>时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.（Ⅲ）当6025．第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球．（1）求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；（2）若第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为________．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A D B C A C D B D C13．514．55°15．3+7216．2048x<-；17．118．14三、解答题19．（1）；（2）2x ﹣9． 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，化简二次根式，然后计算加减法； （2）先利用平方差公式和单项式乘多项式去括号，然后计算加减法． 【详解】（1）原式＝4﹣（2）原式＝x 2﹣9+2x ﹣x 2＝2x ﹣9． 【点睛】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可解答，属于基础题． 20．（1）-4<x<-52；（2）m≥-294，不等式组无解. 【解析】 【分析】（1）把m=-11代入不等式组，求出解集即可；（2）把m 当作已知数，分别求出两个不等式的解集，根据不等式组无解即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围． 【详解】解：(1)当m=-11时,1-11-2-1,2523(-1),x x x x ⎧<⎪⎨⎪+<⎩①② 解不等式①得x>-4,解不等式②得x<-52, ∴不等式组的解集为-4<x<-52. (2)1-2-1,2523(-1),m x x x x ⎧<⎪⎨⎪+<⎩①② 解不等式①得,x>()215m +,解不等式②得x<-52, ∵不等式组无解,∴()215m +≥-52,∴m≥-294. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再结合数轴来判断两个解集的公共部分．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（1）m＝﹣8；（2）y＝﹣4x．【解析】【分析】（1）首先根据矩形对边相等的性质、E点是CD的中点以及B点的坐标求出E点的坐标，因为E点在反比例函数图象上，所以将E点坐标代入myx=中，即可求出m值，（2）连接AE，ADE是直角三角形，根据勾股定理，求得AE的长，因为AF-AE=2，进而求得AF的长，设E（a，4），根据矩形对边相等的性质，可求出F坐标，因为E、F两点都在反比例函数图象上，所以将E、F两点代入myx=，即可求出m的值.【详解】（1）点B坐标为（﹣5，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣5，8），E（﹣2，4），∵反比例函数myx=的图象经过E点，∴m＝﹣2×4＝﹣8；（2）如图，连接AE，∵AD＝3，DE＝4，∠D＝90°，∴225,AE AD DE=+=∵AF﹣AE＝2，∴AF＝5+2＝7，BF＝8﹣7＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数myx=图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴4. yx =-【点睛】本题主要考查矩形、反比例函数的解析式以及一次函数的解析式,掌握待定系数法是解题的关键. 22．（1）y＝2x+8；（2）4．【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入反比例函数y ＝()0my m x=≠中求出m 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B 点坐标代入即可求出n 的值，把A 、B 两点的坐标代入一次函数y ＝kx ＋b 中可求出k 、b 的值，进而可得出一次函数的解析式；（2）根据题意求得A′的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得． 【详解】解：（1）∵反比例函数()0my m x=≠的图象过点A （﹣1，6）， ∴6＝1m-，即m ＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为：y ＝6x-； ∵比例函数y ＝6x-的图象过点B （n ，2）， ∴2＝6n-，解得n ＝﹣3， ∴B （﹣3，2），∵一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象过点A （﹣1，6）和点B （﹣3，2），∴632k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得k 2b 8=⎧⎨=⎩；∴一次函数的解析式为：y ＝2x+8；（2）∵点A （﹣1，6）关于y 轴的对称点为A′， ∴A′（1，6）， ∴AA′＝2， ∵B （﹣3，2）， ∴△AA′B 的面积：12×2×（6﹣2）＝4． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）以A 为圆心，AD 为半径画弧即可解决问题．（2）分别以A ，D 为圆心，AB ，AD 为半径画弧即可解决问题． 【详解】解：（1）图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；（2）图2中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示．【点睛】本题考查作图的应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）127? 025? 10?050?0.68? 253140? 50? x x y y x x x x ≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨-≥-≥⎩⎩，（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱 【解析】 【分析】（Ⅰ）首先判断月包时上网时间和月上网时间的大小，然后根据月总费用=月使用费+超时单价×超过时间，进行计算即可（Ⅱ）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段；（Ⅲ）当x 60>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出省钱的收费方式． 【详解】 （Ⅰ）见表格 月使用费/元 月上网时间/h 月超时费/元 月总费用/元 方式A 7 45 12 19 方式B104510（Ⅱ）当0x 25≤≤时，1；当x 25≥时，()1y 70.6x 250.6x 8=+-=-∴17?025? y 0.68? 25x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩；当0x 50≤≤时，2y 10=当x 50≥时，()2y 103x 503x 140=+-=-∴210?050?y 3140? 50? x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩；（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱当x 60>时，1y 0.6x 8=-，2y 3x 140=-； 设y=12y y 0.6x 83x 140 2.4x 132-=---=-+ ∵-2.40<，∴y 随x 的增大而减小 当x=60时，y=-12，∴当x 60>时，y 12<-，即y 0< ∴12y y <∴当x 60>时，收费方式A 省钱． 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 25．（1）12（2）16【解析】 【分析】(1) 找出1个白球、1个黄球所占结果数,然后根据概率公式求解（2)先计算出所有60种等可能的结果数,再找出2个球都是黄球所占结果数,然后根据概率公式求解; 【详解】（1）记第一个盒子中的球分别为白1､白2､黄1， 第二个盒子中的球分别为白3､黄2， 由列举可得：(白1白3)､(白2白3)､(黄1白3)､(白1黄2)､(白2黄2)､(黄1黄2)， 共6种等可能结果，即n ＝6，记“一个是白球，一个是黄球”为事件A ，共3种，即m ＝3， ∴P(A)＝12； （2）画树状图为如下，则共有6种等可能的结果数,其中2个球都是黄球占1种 所以取出的2个球都是黄球的概率=16．【点睛】此题考查了列表法和画树状图，解题关键在于列出可能出现的结果。
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另有任务，其余 2 个小组的每名学生要比原计划多做 等，那么每个小组有学生多少名？
4 面彩旗才能完成任务．如果这
3 个小组的人数相
22．（ 1）计算： 8 | 2 |
1
1
2cos 45 ；（ 2）解分式方程： x
2
3
x 1 3x 3
23．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在
20 天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶
（ 2）若⊙ O的半径是 6，点 D 是 OC的中点，∠ CBE＝15°，求线段 EF 的长．
20．（ 1）计算： 2 tan 60
12 ( 3 2) 0
1
1 3
（ 2）解不等式： 1
x 1
x
2
3
21．某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（
1）班的 3 个小组制作 240 面彩旗，后因 1 个小组
【解析】
【分析】
（ 1）把 y 220 代入 y 10x 100 ，解方程即可求得；
（ 2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到
W
与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；
（ 3）根据（ 2）得出 m 1 15，根据利润等于订购价减去成本价得出提价
AB的高度，在
斜坡 MN上取一点 C，测得塔顶 A 的仰角为 15°，小明沿斜坡 MN上行 300 米到点 D，在点 D恰好平视电
视塔顶 A( 即 AD与水平地面平行），若斜坡 MN的坡角为 30? ，山高 BM为 400 米，且 N、 D、 C、M、 P、
B、 A 在同一平面内， A、 B、M在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔
（ 2）由 ∠ CBE 15 ，可知∠ DFE=∠3=30°，在 Rt ODH 中，可求出 OH长，进而求出 EH，再在 Rt EFH 中求出 EF 即可 .
【详解】 （ 1）证明：如图，连接 OE交 DF于点 H，
则 3 2 CBE ． ∵ DFE 2 CBE ， ∴ DFE 3 ． ∵ FD OC ，
（ 2）去分母得： 3x＝ 2，
2 1；
2 解得： x ，
3
经检验 x
【点睛】
2
是分式方程的解．
3
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23．（ 1）小华第 12 天生产的帽子数量为 220 顶；（ 2）当 x＝ 14 时， w 有最大值，最大值为 576 元；
（ 3）第 15 天每顶帽子至少应提价 0.2 元．
14．如图是甲、乙两名跳远运动员的 10 次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙 这 10 次跳远成绩之间的大小关系： S 甲 2_____S 乙 2（填“＞“或“＜”）
15．如图，直线 y=－ 2x+2 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，四边形 ABCD是正方形，曲线 y
）
A. ①
B. ①②
C. ①③
D. ②③
5．如图是二次函数 y＝ ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣ 3， 0），对称轴为
论：① b2＞ 4ac ；② 2a+b＝ 0；③ a﹣ b+c＝ 0；④ 5a＜ b．其中正确的有（
）
x＝﹣ 1．给出四个结
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
使∠ D1AC＝60°；连接 AC1，再以 AC1 为边作第三个菱形 AC1C2D2，使∠ D2AC1＝60°；…，按此规律所作的
第 n 个菱形的边长为 _____．
三、解答题 19．如图， AB是⊙ O的直径， BE是弦，点 D 是弦 BE 上一点，连接 OD并延长交⊙ O于点 C，连接 BC，在 过点 D 垂直于 OC的直线上取点 F．使∠ DFE＝ 2∠ CBE． （ 1）请说明 EF 是⊙ O的切线；
【参考答案】 *** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C B D C C B A D D 二、填空题
13． 5
14．＜ 15． 16． 3.633 105 17．x≥－ 1 且 x≠1.
18． ( 3) n 1
三、解答题 19．（ 1）详见解析；（ 2） EF 6 3 6 【解析】 【分析】 （ 1）连接 OE，由可得 DFE 2 CBE ，由三角形内角和可得∠ FEO=FDO=9°0即可证明结论 .
大而增大；③点 P（ 2a， 4a-4) 在该函数图象上；④直线 AB与坐标轴围成的三角形的面积为 8．其中错误
的结论是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
二、填空题
13．如图，在 Rt ABC 中 , ACB 90 , AC 10, BC 5 , 将直角三角板的直角顶点与 AC 边的中点
P 重合，直角三角板绕着点 P 旋转，两条直角边分别交 AB 边于 M , N , 则 MN 的最小值是 ____.
10．如图，正方形 ABCD的边长为 3 厘米，正方形 AEFG的边长为 1 厘米．如果正方形
那么 C， F 两点之间的距离的最大值为 ( )
AEFG绕点 A 旋转，
A． 4 2 cm
B． 3cm
C． 3 2 cm
D．4cm
11．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了
所示：
键．
20．x≤３
【解析】
【分析】
（ 1）按照实数的运算顺序进行运算即可 .
（ 2）根据解不等式的步骤解不等式即可 .
【详解】
解：（ 1）原式 2 3 2 3 1 3 2；
（ 2） 3（ 1+x）﹣ 6≤2x，
3+3x ﹣ 6≤ 2x，
3x﹣2x≤6﹣ 3，
x≤3.
【点睛】
考查实数的混合运算以及解一元一次不等式，比较基础，难度不大
∴ ODH 90 ．
∴ 2 3 90 ． 又∵ 1 2 ，
∴ 1 DFE 90 ．
∴ OEF 90 ，即 OE ∵ OE是 e O 的半径， ∴ EF 是 e O 的切线．
EF ．
（ 2）解：∵ ∠ CBE 15 ，
∴ DFE 3 2 CBE 30 ．
∵ e O 的半径是 6，点 D 是 OC中点，
D．75 ABC≌△ ADC的是（ ）
A.CB=CD
B. ∠ BAC=∠ DAC
C. ∠ BCA=∠ DCA
D. ∠ B=∠D=90°
3．把二次函数 y ＝（ 2x﹣ 1） 2+3 的图象，先向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，平移后的二次函
数解析式为（
）
A． y ＝ 2x2+4
B． y＝ 4x 2+4x+5
6．不等式组
的整数解之和为 ( )
A. – 3
B. – 1
C.1
D.3
7．如图，在 Rt△ ABC中，∠ C＝90°，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以小于 AC的长为半径作弧，
分别交 AC， AB于点 M， N；②分别以点 M，N 为圆心，以大于 连接 AP，交 BC于点 E．若 CE＝ 3， BE＝ 5，则 AC的长为 (
把（10，5.2） ,( 20，6.2）代入上式，得
10k b 5.2
，
20k b 6.2
k 0.1
解得，
，
b 4.2
∴ p 0.1x 4.2
① 0 x 5 时， w y(8 p) 20x(8 5.2) 56 x
当 x 5 时， w有最大值为 w 280 （元） ② 5＜x 10时， w y(8 p) （10x 100）（8﹣5.2) 28x 280 ，当 x 10 时， w有最大值，最大值
AB的高度（结果精
确到 1 米）（ 2 1.414, 3 1.732 ）
25．在菱形 ABCD中，点 P 是 BC边上一点，连接 AP，点 E， F 是 AP上的两点，连接 DE， BF，使得∠ AED ＝∠ ABC，∠ ABF＝∠ BPF． 求证：（ 1）△ ABF≌△ DAE； （ 2） DE＝ BF+EF．
C． y ＝4x2﹣ 4x+5
D．y ＝ 4x2+4x+4
4．已知二次函数 y＝ ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（ O，m）（ 2， m）（ m＞ 0），与 x 轴的一个交点为
（ x1， 0），且﹣ 1＜ x1＜ 0．则下列结论：①若点（
）是函数图象上一点，则 y＞ 0；②若点
是函数图象上一点，则 y＞ 0；③（ a+c） 2＜ b2．其中正确的是（
1 MN的长为半径作弧，两弧相交于点 2
)
O；③
A． 4
B． 5
C． 6
8．如图，△ ABC为等边三角形，如果沿图中虚线剪去∠
D．7 B，那么∠ 1+∠ 2 等于（ ）
A．120°
B．135°
C．240°
9．如图： A
B C D E F 等于 (
)
D．315°
A． 180
B． 360
C． 540
D． 720
2 22．（ 1） 2 1；（ 2） x .
3
【解析】
【分析】
（ 1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即
可求出值；
（ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（ 1）原式＝ 2 2 2 3 2 2 2
合肥市 45 中 2019-2020 学年中考数学模拟试卷