山东省郓城一中等学校高三数学第三次模拟考试试卷文(含解析)
2019届山东省郓城一中等学校高三第三次模拟考试数学(理)试卷(PDF版)
李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率
均为
,李华准备依次从 三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有
一次机会．李华在某公司选岗时，若以该岗位工资与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可
以选择 公司的哪些岗位？
并说明理由．
A.
B.
C.
D.
【答案】C 5.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 1 的正方形，正视图与侧视图都是边长为 1 的正三角形，则 此几何体的体积是（ ）
1页
A.
B.
C.
D.
【答案】D 6.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）
A. y＝2x－x2－1 【答案】D 7.函数
B. y＝2xsinx 的图象可由函数
附：
，若随机变量
，
则
．
【答案】（1）70，161；（2）（ⅰ）317 人；（ⅱ）李华可以选择 公司的甲岗位， 公司的甲、乙岗位， 公
司的三个岗位．
【解析】
【分析】
（1）由样本平均数定义直接计算即可得到平均数，由样本方差公式直接计算即可得到样本方差，问题得解。
（2）（ⅰ）利用正态分布的对称性直接求解。
2页
且直线 PF2 与以 C 的实轴为直径的圆相切，则 C 的渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
【答案】A
12.已知函数
，
，若对任意
，则实数 的取值范围是（ ）
D.
，总存在
，使
A.
B.
C.
D.
【答案】C
二、填空题
13.焦点在 x 轴上，短轴长等于 16，离心率等于 的椭圆的标准方程为________．
2020年山东省菏泽市郓城一中等学校高考数学三模试卷(二)(有答案解析)
2020年山东省菏泽市郓城一中等学校高考数学三模试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={x|-2≤x≤3}，函数f（x）=ln（1-x）的定义域为集合B，则A∩B=（）A. [-2，1]B. [-2，1）C. [1，3]D. （1，3]2.若复数z1，z2，在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+i，则=（）A. iB. -iC. 1D. -13..若，则=（）A. B. C. D.4.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的，而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以淮《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了．国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）A. B. C. D.5.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）A. B. C. D.6.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A. y=2x-x2-1B. y=2x sinxC. D.7.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x-cos2x的图象（）A. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B. 向右平穆个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变得到D. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变得到8.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，则x3的系数为（）A. 14B. -14C. 240D. -2409.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．BP=2PA，则=（）A. B. C. D. 110.一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为（）A. B. C. 1 D. 211.已知P为双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|=|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.已知函数，（a∈R），若对任意x1∈[2，+∞），总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为______．14.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为______．15.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B 为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转，设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y=f（x），则f（2019）=______．16.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若．且b=1，则a+c的取值范围为______三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.设数列{a n}满足（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n⋅18.如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AF=BF=BC=2EF，EF∥BC，G为CD的中点．（1）求证：EG∥平面ACF；（2）若平面ABF⊥平面ABCD，求直线EC与平面ACF所成角的正弦值．19.某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩Z近似的服从正态分布N（μ，σ2）．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：（1）求样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三家公司的面试．（i）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：公司甲岗位乙岗位丙岗位A960064005200B980072005400C1000060005000岗位的面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4．李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C公司的哪些岗位？并说明理由．附：若随机变量Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．20.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线：y=kx+b（k≠0）交抛物线C于A、B两点，|AF|+|BF|=4，M（0，3）．（1）若AB的中点为T，直线MT的斜率为k'，证明k⋅k'为定值；（2）求△ABM面积的最大值．21.已知函数f（x）=xe x-1-a ln x（无理数e=2.718…）．（1）若f（x）在（1，+∞）单调递增，求实数a的取值范围：（2）当a=0时，设g（x）=•f（x）-x2-x，证明：当x＞0时，g（x）＞1--（）2．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．23.已知函数f（x）=|ax-2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|-2≤x≤6}．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（x）+f（x+3），若存在x∈R，使g（x）-tx≤2成立，求实数t的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵B={x|x＜1}；∴A∩B=[-2，1）．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的运算．2.答案：B解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．由已知求得z2，把z1，z2代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1=1+i，∴z2=-1+i，∴==．故选：B．3.答案：A解析：解：cos（2α+）=-sin2α=-=-=-2×=-，故选：A．由cos（2α+）=-sin2α=-=-，再代值计算即可．本题考查了二倍角公式和诱导公式，属于基础题．4.答案：C解析：解：阴影部分对应的图形为6平行四边形，设正方形的边长为4，则平行四边形的底面长为2，平行四边形的高为1，则阴影部分的面积S=2×1=2，则大正方形的面积S=4×4=16，则阴影部分的概率P==，故选：C．根据七巧板对应图形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，设出对应边长求出对应面积是解决本题的关键．5.答案：D解析：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥，且四棱锥的高为=的正四棱锥．∴它的体积为V=×12×=．故选：D．根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体积．本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．6.答案：D解析：解：根据函数定义域为R，可知C不符合，根据函数图象可知，该函数为非奇非偶函数，故B不符合，当x→∞时，函数值趋向于-∞，故A不符合，对于D：y=（x2-2x）e x，当y=0时，解得x=0或x=2，当x→+∞时，y→+∞，当x→-∞时，y→0，故D符合．故选：D．根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的变化趋势即可选择．本题考查了函数图象的识别，属于基础题．7.答案：D解析：解：把函数y=sin2x-cos2x=2sin（2x-）的图象向左平移个单位，可得y=2sin （2x+）的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：D．利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.答案：C解析：解：由二项式的展开式中的通项公式为T r+1=•（-1）r•2n-r•，它第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，∴=，求得n=6，故通项公式为T r+1=•（-1）r•26-r•．令6-=3，求得r=2，故x3的系数为•24=240，故选：C．先由题意利用二项式系数的性质求得n的值，可得通项公式，在通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得x3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．9.答案：C解析：解：在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP=2PA，可得=，所以=（）=×1×1×cos60°=．故选：C．利用向量关系，求出，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的应用，平面向量的基本定理以及平行四边形法则的应用，是基本知识的考查．10.答案：A解析：解：满足条件的四面体的容器如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BD⊥BC，满足各面均为直角三角形，此时，AD=BD=BC=2，则AB=CD=2，AC=2，要满足题意，则当球与四面体各面均相切时半径最大，此时设球心为O，则原四面体可看成是以O为顶点，其余各面为底面的四个四面体组合而成，且这4个四面体的高均为内切球半径，由等体积法有：=，解得r=．故选：A．要使球半径最大，则当球与四面体各面均相切时半径最大，先根据题意作出图形，求得四面体的表面积，再利用等体积法，求出该球的半径最大值．本题考查球半径的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.答案：A解析：解：设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OM⊥PF2，取PF2的中点N，连接NF2，由于|PF1|=|F1F2|=2c，则NF1⊥PF2，|NP|=|NF2|，由|NF1|=2|OM|=2a，则|NP|==2b，即有|PF2|=4b，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=2a，即4b-2c=2a，即2b=c+a，4b2-4ab+a2=b2+a2，4（c-a）=c+a，即3b=4a，则=．则C的渐近线方程为：．故选：A．设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，取PF2的中点N，连接NF2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF2|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系，计算即可得到渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法．中位线定理和双曲线的定义是解题的关键．12.答案：C解析：解：=-log2x+x（x≥2），则f'（x）=＞0，∴f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2）=1，∴当x≥2时，f（x）的值域为：[1，+∞），若要使对任意x1∈[2，+∞），总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则设函数g（x）的值域为A，只需满足[1，+∞）⊆A即可，∵当x＜0时，g（x）=x2+2a为减函数，∴g（x）＞g（0）=2a，当x≥0时，g（x）=a cos x+2∈[2-|a|，2+|a|]，∴①当2a＜1，即a＜，满足条件[1，+∞）⊆A，②当a≥时，2a≥1，g（x）=a cos x+2∈[2-a，2+a]，要使[1，+∞）⊆A成立，则只需满足，∴，∴1≤a≤2，∴综合①②得a的取值范围为：．故选：C．求出两个函数的值域，结合条件知，f（x）的值域是g（x）值域的子集，利用数形结合进行转化求解即可．本题考查了函数的恒成立和存在问题，关键是数形结合找到限制条件，属难题．13.答案：解析：【分析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，属于基础题．利用已知条件求出a，b，然后求解椭圆方程．【解答】解：由题可设椭圆方程，c为椭圆的半焦距，焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于，可得b=8，，即1-，解得a=10，故所求的椭圆方程为：．故答案为．14.答案：10解析：解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图：由可得A（2，-4）．化目标函数z=x-2y为直线方程的斜截式y=x-．由图可知，当直线y=x-过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=2-2×（-4）=10．故答案为：10．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.答案：0解析：解：∵正方形的边长为1，∴正方形的对角线AC=，则由正方形的滚动轨迹得到x=0时，C位于（0，1）点，即f（0）=1，当x=1时，C位于（1，）点，即f（1）=，当x=2时，C位于（2，1）点，即f（2）=1，当x=3时，C位于（3，0）点，即f（3）=0，当x=4时，C位于（4，1）点，即f（4）=1，则f（x+4）=f（x），即f（x）具备周期性，周期为4，则f（2019）=f（504×4+3）=f（3）=0，故答案为：0根据正方形的运动关系，分布求出当x=0，1，2，3，4时对应的函数值f（x），得到f （x）具备周期性，周期为4，利用周期性进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合正方形的运动轨迹，计算出对应函数值，得到周期性是解决本题的关键．16.答案：（，2]解析：解：∵，∴cos B（cos C-sin C）=cos（B+C）=cos B cos C-sin B sin C，可得：sin B sin C=sin C cos B，∵sin C≠0，∴可得：tan B=，∴由B为锐角，可得B=，∵由正弦定理=，b=1，∴a+c=（sin A+sin C）=[sin A+sin（-A）]=（cos A+sin A）=2sin（A+），∵，可得：A∈（，），∴A+∈（，），可得：sin（A+）∈（，1]，∴a+c=2sin（A+）∈（，2]．故答案为：（，2]．利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin B sin C=sin C cos B，结合sin C≠0，可得tan B=，由B为锐角，可得B=，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+c=2sin（A+），由已知可求范围A∈（，），利用正弦函数的图象和性质可求其范围．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．17.答案：解：（1）{a n}满足可得n=1时，a1=2，n≥2时，a1•2a2…（n-1）a n-1=2n-1，又相除可得na n=2，即a n=，上式对n=1也成立，则{a n}的通项公式为a n=；（2）=n•2n+n，设H n=1•2+2•22+…+n•2n，2H n=1•22+2•23+…+n•2n+1，相减可得-H n=2+4+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1，化简可得H n=2+（n-1）•2n+1．则前n项和T n=2+（n-1）•2n+1+．解析：（1）求得数列的首项，再将n换为n-1，相除可得所求通项公式；（2）求得=n•2n+n，再由数列的分组求和和错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用下标变换相除法，考查数列的分组求和和错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．18.答案：（1）证明：连接BD交AC于M，连接FM，MG．∵四边形ABCD是菱形，∴M是BD的中点，又G是CD的中点，∴MG BC，又EF BC，∴EF MG，∴四边形EFMG是平行四边形，∴EG∥FM，又EG⊄平面FAC，FM⊂平面FAC，∴EG∥平面ACF．（2）解：取AB的中点O，连接OC，OF．∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，∵AF=BF，O是AB的中点，∴OF⊥AB，∵平面ABF⊥平面ABCD，平面ABF∩平面ABCD=AB，∴OF⊥平面ABC，以O为原点，以OB，OC，OF为坐标轴建立空间坐标系O-xyz如图所示，设EF=1，则A（-1，0，0），C（0，，0），F（0，0，），E（-，，），∴=（，，-），=（0，，-），=（1，，0），设平面FAC的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=-得=（-，1，1），∴cos＜，＞===-．∴直线EC与平面ACF所成角的正弦值为|cos＜，＞|=．解析：（1）连接BD交AC于M，连接FM，MG，证明四边形EFMG是平行四边形可得EG∥FM，故而EG∥平面ACF；（2）取AB中点O，证明OF⊥平面ABCD，OC⊥AB，以O为原点建立空间坐标系，设EF=1，求出平面FAC的法向量，则|cos＜，＞|为直线EC与平面ACF所成角的正弦值．本题考查了线面平行的判定，考查空间向量与线面角的计算，属于中档题．19.答案：解：（1）由所得数据绘制的频率直方图，得：样本平均数=45×0.05+55×0.18+65×0.28+75×0.26+85×0.17+95×0.06=70；样本方差s2=（45-70）2×0.05+（55-70）2×0.18+（65-70）2×0.28+（75-70）2×0.26+（85-70）2×0.17+（95-70）2×0.06=161；（i）由（1）可知，=70，2=161，故评估成绩Z服从正态分布N（70，161），所以P（Z＞82.7）=P（Z＞+）=（1-0.6826）=0.1587．在这2000名毕业生中．能多加三家公司面试的估计有2000×0.1587≈317人．（ii）李华可以选择A公司的甲岗位，B公司的甲，乙岗位，C公司的三个岗位，理由如下：设B．C公司提供的工资为X公司甲岗位乙岗位丙岗位X B 98007200 5400X B 10000 6000 5000P 0.3 0.3 0.4则B公司的工资期望E（X B）=9800×0.3+7200×0.3+5400×0.4=7260（元），C公司的工资期望：E（X C）=10000×0.3+6000×0.3+5000×0.4=6800（元），因为A公司的甲岗位工资9600元大于B，C公司的工资期望，乙岗位工资6400元小于B，C公司的工资期望，故李华先去A公司面试，若A公司给予甲岗位就接受，否则去B公司；B公司甲，乙岗位工资都高于C公司的工资期望，故B公司提供甲，乙岗位就接受，否则去C公司；在C公司可以依次接受甲，乙，丙三种岗位中的一种岗位．解析：（1）根据频率分布直方图结合平均数和方差公式进行计算即可．（2）结合正态分布进行估算即可．（3）公比计算出三个岗位的工资期望，进行对比判断即可．本题主要考查正态分布的应用，结合样本平均数和方差公式以及求出对应概率分布列是解决本题的关键．考查学生的计算能力．20.答案：（1）证明：由抛物线C：x2=4y与直线：y=kx+b的方程组成方程组，消去y得，x2-4kx-4b=0，则△=16k2+16b＞0，即k2+b＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系知，x1+x2=4k，x1x2=-4b，由|AF|+|BF|=4，根据抛物线的定义知，（y1+1）+（y2+1）=4，即y1+y2=2，所以AB的中点坐标为T（2k，1），又M（0，3），所以直线MT的斜率为k'==-，所以k⋅k'=-1为定值；（2）解：由（1）知=-4x1x2=16（k2+b），|AB|=|x1-x2|=4，设点M到直线l的距离为d，则d=，由（1）知y1+y2=kx1+b+kx2+b=k（x1+x2）+2b=4k2+2b=2，即2k2+b=1，即b=1-2k2，由△=16k2+16b＞0，得0＜k2＜1；所以S△ABM=×|AB|×d=×4×=4，令t=k2，0＜t＜1，f（t）=（1+t）2（1-t）=1+t-t2-t3，0＜t＜1，f′（t）=1-2t-3t2=（t+1）（-3t+1），0＜t＜时，f′（t）＞0，f（t）为增函数；＜t＜1时，f′（t）＜0，f（t）为减函数；所以当t=时，f（t）取得最大值为f（x）max=f（）=，所以△ABM面积的最大值为4=．解析：（1）由抛物线与直线方程组成方程组，消去y得关于x的方程，利用根与系数的关系和抛物线的定义，求出AB的中点坐标T以及直线MT的斜率，计算k⋅k'的值；（2）利用弦长公式计算|AB|的值，求出点M到直线l的距离d，计算△ABM的面积，求出最大值即可．本题考查了直线与抛物线方程的综合应用问题，也考查了弦长公式与三角形面积的计算问题，是难题．21.答案：（1）解：由题意可得f′（x）=（1+x）e x-1-=≥0在（1，+∞）上恒成立．∴a≤（x+x2）e x-1=h（x），h′（x）=（1+3x+x2）e x-1＞0，∴函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．∴a≤h（1）=2．∴实数a的取值范围是（-∞，2]．（2）证明：当a=0时，g（x）=•f（x）-x2-x=e x-x2-x．g′（x）=e x-2x-1=u（x）．u′（x）=e x-2，可得x=ln2时，函数u（x）取得极小值，g′（ln2）=u（ln2）=1-2ln2＜0．∵g′（0）=0，又=-2（1+ln2）-1=e-3-ln2＞0．∴存在x0∈（ln2，1+ln2），使得g′（x0）=-2x0-1=0，=2x0+1．由单调性可得：x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，∴g（x）≥g（x0）=--x0=2x0+1--x0=-+x0+1=-+．由x0∈（ln2，1+ln2），可得函数y=g（x0）单调递减，故g（x））≥g（x0）＞-+＞1--（）2．∴当x＞0时，g（x）＞1--（）2．解析：（1）由题意可得f′（x）=（1+x）e x-1-=≥0在（1，+∞）上恒成立．可得a≤（x+x2）e x-1=h（x），利用导数研究其单调性可得实数a的取值范围．（2）当a=0时，g（x）=•f（x）-x2-x=e x-x2-x．g′（x）=e x-2x-1=u（x）．利用导数研究其单调性极值，进而证明结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、放缩法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即ρsinθ-ρcosθ+4=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x-y-4=0．将曲线C的参数方程为（α为参数）消去参数α，得曲线C的普通方程为；（2）设N（，sinα），α∈[0，2π），点M的极坐标（，）化为直角坐标（-2，2），则P（，），∴点P到直线l的距离d==．∴当时，点M到直线l的距离的最大值为．解析：（1）由直线l的极坐标方程为，得ρsinθ-ρcosθ+4=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直线l的直角坐标方程．直接将曲线C的参数方程消去参数α，可得曲线C的普通方程；（2）设N（，sinα），α∈[0，2π），化点M的极坐标（，）化为直角坐标（-2，2），利用中点坐标公式求得P（，），再由点到直线的距离公式求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查点到直线距离公式的应用，训练了利用三角函数求最值，是中档题．23.答案：解：（1）由|ax-2|≤4得-4≤ax-2≤4，即-2≤ax≤6，当a＞0时，-≤x≤，所以，解得a=1；当a＜0时，≤x≤-，所以，无解，所以实数a的值为1（2）由已知g（x）=f（x）+f（x+3）=|x+1|+|x-2|=，不等式g（x）-tx≤2，即g（x）≤tx+2，由题意知y=g（x）的图象有一部分在直线y=tx+2的下方，作出对应图象：由图可知，当t＜0时，t≤k EM；当t＞0时，t≥k FM，又因为k EM=-1，k FM=，所以t≤-1，或t，即t∈（-∞，-1]∪[，+∞）．解析：（1）解f（x）≤4得解集与已知解集相等可列方程解得；（2）问题转化为y=g（x）的图象有一部分在直线y=tx+2的下方，作出图象，根据斜率可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
高中高三数学第三次模拟考试题. 文A 试题(共6页)
高中(gāozhōng)2021届第三次模拟考试题数学〔文科〕第一卷〔选择题，一共50分〕选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分；在每一小题所给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的规定的正确位置。
复数的虚部为 A. B. C. D. 2.A. B. C.在三角形ABC 中，角A,B,C 对应的边分别为a,b,c ，假设∠A=1200,a=2,b=，那么B= A. B. C. D. 函数，那么 函数f(x)的定义域为{x|x<0}，值域为{y|y<1}B.函数f(x)的定义域为{x|x<0}，值域为{y|y ≤1}C.函数f(x)的定义域为{x|x ≤0}，值域为{y|0≤y<1}D.函数f(x)的定义域为{x|x ≤0}，值域为{y|0<y ≤1}函数f(x)=x3-21x2+cx+d 有极值，那么c 的取值范围为A.c<B. c ≤ 41C. c ≥ 41D.c>41某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在70名学生中抽取(ch ōu q ǔ)一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为A.10B.6 C函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,<φ<)的局部图象如下图，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变A={1,2,3}，B={x ∈R|x2-ax+b=0,a ∈A,b ∈A},那么A ∩B=B 的概率是A. B. C.6π函数(hánshù)f(x)=A.是奇函数，在上是增函数B.是偶函数，在()+∞∞-,上是减函数C.是偶函数，在()+∞∞-,上是增函数D.是奇函数，在()+∞∞-,上是减函数设[ x]表示不大于x的最大整数，那么函数f(x)=lg2x-[lgx]-2的零点个数是A.4B.3 C第二卷〔非选择题，一共100分〕填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分。
2023年高考数学第三次模拟考试及答案解析(新高考Ⅰ卷A卷)
2023年高考数学第三次模拟考试及答案解析（新高考Ⅰ卷A 卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合3{|0}3x A x x +=≤-，{}3,1,0,3,4B =--，则A B ⋂的元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】303x x +≤-，()()330x x ∴+-≤，且3x ≠，33x ∴-≤<，[)33A =-，，又{}3,1,0,3,4B =--，则{}3,1,0A B ⋂=--，A B ⋂的元素个数为3个．故选：B.2．设i(,)z a b a b =+∈R 在复平面内对应的点为M ，则“点M 在第四象限”是“0ab <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件【答案】A【解析】由题知，i(,)z a b a b =+∈R 在复平面内对应的点为(,)M a b ，因为点M 在第四象限，即0,0a b ><，ab <，即00a b >⎧⎨<⎩，或00a b <⎧⎨>⎩，所以“点M 在第四象限”是“0ab <”的充分不必要条件，故选：A3．已知{}n a 是各项不相等的等差数列，若14a =，且248,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项和6S =（）A ．84B ．144C ．288D ．110【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由248,,a a a 成等比数列，则2428a a a =，即()()()211137a d a d a d +=++，整理可得240d d -=，由数列{}n a 各项不相等，解得4d =，即4n a n =，()()44212n n n S n n+==+，故()6261684S =⨯⨯+=.故选：A.4．已知向量a ，b 满足2a = ，(1,1)= b ，a b += a 在向量b 上的投影向量的坐标为（）A ．22⎛ ⎝⎭，B ．()11，C ．()1，1--D ．22⎛- ⎝⎭，【答案】B【解析】由(1,1)=b ，得b ==a b + 即42210a b ++= ，则2a b =，所以向量a 在向量b上的投影向量的坐标为()(1,1)a b b b b b==.故选：B .5．函数()1e πcos 1e 2x x f x x ⎛⎫-⎛⎫=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭的部分图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为()1e π1e cos sin 1e 21e x x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫--⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭的定义域为R .定义域关于原点对称，()()()111e 1e e sin sin sin 11e 1e 1exx x x x xf x x x x f x --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫---=-=-== ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ⎪+⎝⎭，所以()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，故排除选项B 、D ，当0x >时，令()0f x =可得0x =或()πx k k =∈Z ，所以0x >时，两个相邻的零点为0x =和πx =，当0πx <<时，1e 01e xx-<+，sin 0x >，()1e sin 01e x x f x x ⎛⎫-=< ⎪+⎝⎭，故排除选项A ，故选：C.6．立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（）种．A ．20B ．4C ．60D ．80【答案】C【解析】先安排2名男生，保证每个小组都有男生，共有2种分配方案；再安排5名女生，若将每个女生随机安排，共有5232=种分配方案，若女生都在同一小组，共有2种分配方案，故保证每个小组都有女生，共有52230-=种分配方案；所以共有23060⨯=种分配方案.故选：C.7．刍(chú)甍(méng )是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，上棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为6，底边宽为4，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（）A ．B ．24+C ．24+D ．24++【答案】B【解析】设几何体为EFABCD-，如下图所示：矩形ABCD 的面积为2446=⨯，ABE 、CDF ，两个全等的等腰梯形ADFE 、BCFE，设点E 、F 在底面ABCD 内的射影点分别为G 、H ，过点G 在平面ABCD 内作GM BC ⊥，连接EM ，过点H 在平面ABCD 内作HNCD⊥，连接F N ，FH ⊥ 平面ABCD ，H N、CD ⊂平面ABCD ，FHCD ∴⊥，FH HN⊥，HN CD ⊥ ，FH HN H = ，CD \^平面FHN ，FN ⊂平面FHN ，FN CD ∴⊥，易知2FH =，2HN =，则在CDF 中，斜高为FN===所以，12ABE CDF S S CD FN ==⋅=△△同理可知，梯形BCFE 的高为EM ===，所以，()12ADFEBCFE S S EF BC EM ==+⋅=梯形梯形因此，该几何体的表面积为(24224+⨯=+故选：B.8．如图，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为1F ，右顶点为A ，点Q 在y 轴上，点P 在椭圆上，且满足PQ y ⊥轴，四边形1F APQ 是等腰梯形，直线1FP 与y 轴交于点N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则椭圆的离心率为（）．A ．14B C D ．12【答案】D【解析】由题意，做PMx ⊥轴于点M，因为四边形1F APQ 是等腰梯形，则1FO AM c ==，OM a c=-则点P 的横坐标为P x a c =-，代入椭圆方程()2222:10x y C a b a b+=>>，可得py =，即PM=因为4N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则4ON =，由11F NO F PM，则114b FO ONc b F M PM a =⇒=，化简可得，434332160a ac c -+=，同时除4a 可得，43163230e e -+=即()()3221812630e e e e ----=，对于()3281263f e e e e =---当1e =时，()1130f =-<，当2e =时，()210f =>，在()1,2e ∈时，方程()()3221812630e e e e ----=有根，且()0,1e ∈，故应舍，所以12e =.故选:D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图为国家统计局于2022年12月27日发布的有关数据，则（）A ．营业收入增速的中位数为9.1%B ．营业收入增速极差为13.6%C ．利润总额增速越来越小D ．利润总额增速的平均数大于6%【答案】ABD【解析】由表中数据易知营业收入增速的中位数为9.1%，故选项A 正确；营业收入增速的极差为20.3% 6.7%13.6%-=，故选项B 正确；利润总额增速2022年1-3月累计比2022年1-2月累计上升，故选项C 错误；利润总额增速的平均数(38.0%34.3%5.0%8.5%3.5%1.0%1.0%1.1%++++++-2.1% 2.3% 3.0% 3.6%)12 6.6%----÷=，故选项D 正确；故选：ABD .10．甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用1A ，2A ，3A 分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B 表示乙袋取出的球是白球，则（）A ．1A ，2A ，3A 两两互斥B ．()213P BA =C ．3A 与B 是相互独立事件D ．()13P B =【答案】AB【解析】对于A ，由题意可知1A ，2A ，3A 不可能同时发生，所以1A ，2A ，3A 两两互斥，所以A 正确，对于B ，由题意可得2221131(),()844912P A P A B ===⨯=，所以()2221()1121()34P A B P B A P A ===，所以B 正确，对于C ，因为321()84P A ==，3131()4912P A B =⨯=1234413137()()()()89494918P B P A B P A B P A B =++=⨯+⨯+⨯=，所以33()()()P A B P A P B ≠，所以3A 与B 不是相互独立事件，所以C 错误，对于D ，由C 选项可知D 是错误的，故选：AB11．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，12A ⎫⎪⎪⎝⎭是C 上一点，若C的离心率为3，连结2AF 交C 于点B ，则（）A ．C 的方程为2213x y -=B ．1290F AF ︒∠=C ．12F AF的周长为2+D ．1ABF【答案】ABD【解析】对A ，将点A 的坐标代入双曲线方程，并由222,c e c a b a==+得下列方程组：22222151441a b c a c a b⎧⎪-=⎪⎪⎪⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩，解得2a b c ⎧⎪⎨⎪=⎩，∴双曲线2213xy -=，A 正确；对B ，12(2,0),(2,0)F F -，112,22F A ⎫=+⎪⎪⎝⎭，212,22F A ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，121514044F A F A ⋅=-+= ，∴12F A F A ⊥，B正确；对C，1AF ===，2AF ==，1224F F c ==，周长4=，C 错误；对D ，令2BF m=，则1BF m =，225AB AF BF m =+，在1Rt ABF 中，22211BF AF AB=+，∴11m =，设1ABF 的周长为l ，内切圆半径为r ，11l AF AB BF =++，由三角形面积公式知：1111·22ABFS AF AB lr == ，∴1112ABF S r AF AB BF =++ ，D 正确；故选：ABD ．12．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，若23f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数，123f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，则下列结论中一定正确的是（）A ．203f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()203f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()203f f ⎛⎫=- ⎪⎝'⎭'D ．103f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'【答案】ABD 【解析】因为2()3+f x 为奇函数，定义域为R ，所以22((33f x f x -+=-+，故4()(3f x f x -=-+，等式两边同时取导数，得4()()3f x f x ''--=-+，即4()()3f x f x ''-=+①，因为1(23f x -的图象关于y 轴对称，则11(2(233f x f x -=--，故2()()3f x f x =--，等式两边同时取导数，得2()()3f x f x ''=---②.由4()(3f x f x -=-+，令23x =-，得22()(33f f =-，解得2()03f =，由2()()3f x f x =--，令0x =，得2(0)(3f f =-，由②，令0x =，得2(0)(3f f ''=--，令13x =-，得11(()33f f ''-=--，解得1()03f '-=，故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若()()()()82801281111x a a x a x a x -=+++++++ ，则5a =_____．【答案】448-【解析】令1x t +=可得1x t =-，则()1112x t t -=--=-，所以，()82801282t a a t a t a t -=++++ ，所以，5a 为展开式中5t 的系数，()82t -的展开式通项为()()()88188C 2C 210,1,2,,8kkkk kk k k T t t k --+=⋅-=⋅⋅-= ，所以，()()55358C 215681448a =⋅⋅-=⨯⨯-=-.故答案为：448-.14y 轴交于点A ，与圆221x y +=相切于点B ，则AB =______.【解析】设直线AB 的方程为y b =+0y b -+=则点()0,A b ，由于直线AB 与圆221x y +=相切，且圆心为()0,0O ，半径为1，则12b =，解得2b =±，所以2AO =，因为1BO =，故AB ==15．某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取100名高中生的身体素质指标值(1,2,3,,100)i x i = ，经计算10017200i i x ==∑，()1002211007236i i x ==⨯+∑．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布()2,N μσ，则估计该市高中生身体素质的合格率为______．（用百分数作答，精确到0.1%）参考数据：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则0().6827P X μσμσ≤≤+≈-，(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈，3309().973P X μσμσ-≤≤+≈．【答案】97.7%【解析】因为100个数据1x ，2x ，3x ，…，100x 的平均值1001172100i i x x ===∑，方差()()1122222210010011110010072361007236100100100i i i i s x x x x ==⎛⎫⎡⎤=-=-=⨯⨯+-⨯= ⎪⎦⎣⎝⎭∑∑，所以μ的估计值为72μ=，σ的估计值为6σ=．设该市高中生的身体素质指标值为X ，由(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈，得(72127212)(6084)0.9545P X P X -≤≤+=≤≤≈，()()()()12210.9545842222P X P X P X P X μσμσμσμσ--<<+->=>+=<-=≈所以1(60)(6084)(84)0.9545(10.9545)0.9772597.7%2P X P X P X ≥=≤≤+>≈+⨯-=≈．故答案为：97.7%.16．已知函数()()2e 1,01ln 1,02x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩.若()()0x f x a x -≤，则a 的取值范围是___________.【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】当0x =时，()()00x f x a x -=≤恒成立；当0x <时，此时应有()()0f x a x f x ax -=+≥，即2e 10x ax --+≥.令()2e1xg x ax -=-+,0x <，则()22exg x a-'=-+.设()22e xh x a -=-+，则()24e 0x x -'=>恒成立，所以()h x ，即()g x '单调递增.又()00e10g =-=，则要使()0g x ≥在(),0∞-上恒成立，应有()22e 0xg x a -'=-+≤在(),0∞-上恒成立，即22e x a -≤在(),0∞-上恒成立.又0x <时，22e 2x ->，所以2a ≤；当0x >时，此时应有()()0f x a x f x ax -=-≤，即()1ln 102x ax +-≤.令()()1ln 12x ax k x +=-，则()()121a k x x =-+'.令()()121a x m x =-+，则()()21021m x x '-=<+恒成立，所以()m x ，即()k x '单调递减.又()00k =，则要使()0k x ≤在()0,∞+上恒成立，应有()()1021a x k x =-≤+'在()0,∞+上恒成立，即()121a x ≥+在()0,∞+上恒成立.因为，()121y x =+在()0,∞+上单调递减，所以()11212x <+，所以12a ≥.综上所述，a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在四边形ABCD 中，已知2π3ABC∠=，π3BDC ∠=，AB BC ==．（1）若BD =AD 的长；（2）求A B D △面积的最大值．【答案】（1）AD ；（2）【解析】（1）在B C D △中，由余弦定理，得2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅∠，∴222π2cos3CD CD =+-⨯⋅，整理得2720CD --=,解得CD =CD =-．∴2222221c os 27BD BC CD DBC BD BC +-∠===⋅，而2π(0,)3DBC ∠∈,故sin 7DBC ∠=,∴2π111cos cos cos 3214ABD DBC DBC DBC ⎛⎫∠=-∠=-∠+∠=⎪⎝⎭，故在ABD △中，2222cos AD AB BD AB BD ABD=+-⋅⋅∠221125714=+-⨯=，∴AD ；（2）设,2π(0,)3CBD θθ∠=∈,则在BCD △中，sin sin BC BD BDC BCD=∠∠,则2π)π314sin()2π3sin 3BD θθ-=+，所以π2π11sin sin 2214sin(()33ABD S AB BD ABD θθ=+=⨯⨯∠-⋅△2π34(θ=+，当2πsin ()13θ+=，即π6θ=时，ABD △面积取到最大值18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，223a =，且数列(){}423n n nS n a ++是等差数列.（1）证明：n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设13,,n n n na nb n n a -⎧⋅⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .【答案】（1）证明见解析；13n n n a -=；（2）2122338n n T n +-=+.【解析】（1）∵11a =，223a =，∴11S =，253S =，设()423n n n c nS n a =++，则19c =，218c =，又∵数列{}n c 为等差数列，∴9n c n =，∴()4239n n nS n a n ++=，∴()2349nn n a S n++=，当2n ≥时，()1121491n n n a S n --++=-，∴()()12321401n n n n a n a a nn -+++-=-，∴()()1632101n n n a n a nn -++-=-，又∵210n +≠，∴1301n n a a n n --=-，即：1131n n a an n -=⋅-，又∵1101a =≠，∴n a n ⎧⎫⎨⎩⎭是以1为首项，13为公比的等比数列，∴113n n a n -⎛⎫ ⎪⎝⎭=，即13n n n a -=；（2）∵13,,n n n na nb n n a -⎧⋅⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，且13n n na -=，∴1,3,n n n n b n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，∴()()132121321333n n T n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+⎡⎤⎣⎦()()()221223193311213321988n n n n n n n +--+-⎡⎤-⎣⎦=+=+=+-，∴2122338n n T n +-=+.19．如图，已知斜四棱柱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，点1A 在底面ABCD 的射影为O ，且11AD BC CD AA ====，2AB =，112A O =，1AA BC ⊥.（1）求证：平面ABCD ⊥平面11ACC A ；（2）若M 为线段11B D 且平面MBC 与平面ABCD 夹角的余弦值为7，求直线1A M 与平面MBC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）7【解析】（1）证明：等腰梯形ABCD 中，2AB =，1BC CD AD ===，作//CE AD 交AB 于E ，如图，则ADCE 是菱形，AE CD EB CE BC ====，BCE 是等边三角形，则60ABC ∠=︒，60DCE ECB ∠=∠=︒，30ACD ACE ∠=∠=︒，所以90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥，又1BC AA ⊥，1AA AB A = ，1,AA AB ⊂平面11AAC C ，所以BC ⊥平面11A ACC ，又BC ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面11A ACC ；（2）点1A 在底面ABCD 的射影为O ，由（1），得O 在AC 上，且1A O AC ⊥，又111,12A O AA ==，所以AO ，而由（1）知AC =因此2CO =，建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，则)A，()0,1,0B，O ⎫⎪⎪⎝⎭，112A ⎫⎪⎪⎝⎭，1,02D ⎫-⎪⎝⎭，则11,022CD BA ⎫==-⎪⎪⎝⎭，又113,022B D BD ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，111,0,22DD AA ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ ，所以1110,,22D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设1113,,022D M D B λ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ （01λ≤≤），131,,2222M λ⎛⎫--+ ⎝⎭，(0,1,0)CB =，131,,2222CM λλ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭ ，设平面MBC 的法向量为(),,n x y z =，则131********n CM x y z n CB y λλ⎧⎛⎫⎧⋅=-+-++=⎪⎪ ⎪⇒⎨⎨⎝⎭⋅=⎪⎪⎩=⎩ ，取1x =，则()n = ，取平面ABCD 的法向量()0,0,1m = ，2cos ,417m n m n m n λ⋅===⇒=，则12λ=（负值舍去），即11,044A M ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设直线1A M 与平面MBC 所成的角为θ，则111sin cos ,A M n A M n A M n θ⋅===⋅ ，所以，直线1A M 与平面MBC20．第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A 社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A 社区参加市亚运知识竞赛．已知A 社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为12、12、13，通过初赛后再通过决赛的概率均为13，假设他们之间通过与否互不影响．（1）求这3人中至多有2人通过初赛的概率；（2）求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率；(3)某品牌商赞助了A 社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为12，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元；方案二：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元．若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．【答案】（1）1112；（2）3181；（3）方案二更好，理由见解析【解析】（1）3人全通过初赛的概率为21112312⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，所以，这3人中至多有2人通过初赛的概率为11111212-=.（2）甲参加市知识竞赛的概率为111236⨯=，乙参加市知识竞赛的概率为111236⨯=，丙参加市知识竞赛的概率为131139⨯=，所以，这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率为211311116981⎛⎫⎛⎫--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（3）方案一：设三人中奖人数为X ，所获奖金总额为Y 元，则600Y X =，且13,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()()160060039002E Y E X ==⨯⨯=元，方案二：记甲、乙、丙三人获得奖金之和为Z 元，则Z 的所有可能取值为600、900、1200、1500，则()211160011236P Z ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()212111115900C 1112233212P Z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅--+-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()21211111112001C 1232233P Z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-+⋅-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()211115002312P Z ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，所以，()1511600900120015001000612312E Z =⨯+⨯+⨯+⨯=.所以，()()E Y E Z <，所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案二更好．21．已知抛物线()220C x py p =>：的焦点为F ，准线l 与抛物线C 的对称轴的交点为K ，点()2D t ，在抛物线C上，且DK =．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线()1200l kx y k k --=>：交抛物线C 于()()()112212A x y B x y x x >，，，两点，点A 在y 轴上的投影为E ，直线AE 分别与直线OB （O 为坐标原点）交于点Q ，与直线2l y x =：交于点P ，记OAP △的面积为1S ，OPQ △的面积为2S ，求证：12S S =．【答案】（1）24x y =；（2）证明见解析【解析】（1）作DH l ⊥，垂足为H ，则DFDH=.因为DK =，所以45DKH ∠= ，2DHHK ==.因为点()2D t ，在抛物线C 上，所以2422pt pt =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去t 得：2440p p -+=，解得21p t ==，.所以抛物线C 的方程为24x y =.（2）设()()1122A x y B x y ，，，，由2204kx y k x y--=⎧⎨=⎩，消去y 得2480x kx k -+=.则216320k k =->∆，因为0k >，所以2k >，则121248x x k x x k +==，.依题意知直线AE 的方程为1y y =，直线OB 的方程为22yy x x =.由1y y y x =⎧⎨=⎩，得P 点的坐标为()11y y ，.由122y y y y x x =⎧⎪⎨=⎪⎩得Q 的坐标为1212y x y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.要证12S S =，即证111122AP y PQ y ⋅=⋅，即证AP PQ =.即证121112y x y x y y -=-，即证12211220y x y x y y +-=.因为()112y k x =-，()222y k x =-，所以1221122y x y x y y +-=()()()()212211222222k x x k x x k x x -+----()()()222121222428k k x x k k x x k =-+-+-()()222222284248880k k k k k k k k k =-⨯+-⨯-=-=.即12211220y x y x y y +-=，所以12S S =.22．已知函数()ln a f x ax x x=--．（1）若1x >，()0f x >，求实数a 的取值范围；（2）设12,x x 是函数()f x的两个极值点，证明：12()()f x f x a-<．【答案】（1）1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭；（2）证明见解析【解析】（1）依题意，2221()(0)a ax x a f x a x x x x-+'=-+=>.①当0a ≤时，在(1,)x ∈+∞上()0f x '<，所以()f x 在()1,+∞上单调递减，所以()(1)0f x f <=，所以0a ≤不符合题设.②当102a <<时，令()0f x '=，得20ax x a -+=，解得()10,1x =()21,x ∞=∈+，所以当()21,x x ∈时()0f x '<，所以()f x 在()21,x 上单调递减，所以()(1)0f x f <=，所以102a <<不符合题设.③当12a ≥时，判别式2140a ∆=-≤，所以()0f x '≥，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，所以()(1)0f x f >=.综上，实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）由（1）知，当102a <<时，()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增，所以1x 是()f x 的极大值点，2x 是()f x 的极小值点.由（1）知，121=x x ，121x x a +=，则21x x a-.综上，要证()()12f x f x -<，只需证()()1221f x f x x x -<-，因为()()()()2212112211121ln x x x x x f x f x a x x a x x x ---+=+--+⋅()()()21222121112122lnln x x x x a x x x x x x x x -=-+--=+()21221121ln 1x x xx x x -=+，设211xt x =>，()21()ln 1t g t t t -=+.所以()()2221414()011g t t t t '=+=+++，所以()g t 在()1,+∞上单调递增，所以()()10g t g >=.所以()()21120x x f x f x --+>，即得()()1221f x f x x x -<-成立．所以原不等式成立.。
2022年山东省菏泽市郓城第一中学高三数学文联考试题含解析
2022年山东省菏泽市郓城第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，，表示数列的前项和，则( )A． B． C． D．参考答案：B2. 已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A.B．C．D．参考答案：B3. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B． C. D．参考答案：B几何体如图：为外接球的球心，表面积为，选B.4. 已知直线l平行于平面，平面垂直于平面，则以下关于直线l与平面的位置关系的表述，正确的是（）A. l与不平行B. l与不相交C. l不在平面上D. l在上，与平行，与相交都有可能参考答案：D【分析】以正方体为载体能推导出直线l平行于平面，平面垂直于平面，从而直线与平面相交、平行或在平面内.【详解】如下图所示：在正方体中，平面平面，平面，平面；平面，与平面相交；平面，平面.所以，直线平行于平面，平面垂直于平面，则直线与平面相交、平行或在平面内，故选：D.【点睛】本题考查线面关系有关命题真假的判断，可以利用简单几何体作载体来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.5. 函数是（）.(A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数(C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数参考答案：C略6. 实数满足条件：，则的最小值是（）A．16 B. 4 C. 1 D.参考答案：D略7. 如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B 略8. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．π+2B．2π+4C．π+4D．2π+2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是直三棱柱与半圆柱的组合体，由图中数据，可得体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是直三棱柱与半圆柱的组合体，体积为+=π+2，故选A．【点评】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．9. 将的图像向右平移个单位长度后，再使平移后的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，将方程的所有正根按从小到大排成一个数列，在以下结论中：①；②；③．正确结论的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C略10. 下列命题正确的有① 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；② 命题:“”的否定:“”；③ 设随机变量服从正态分布N(0, 1),若，则；④ 回归直线一定过样本点的中心（）。
2019届山东省菏泽市郓城第一中学高三下学期三轮一模文科数学试题及答案
郓城一中2019年普通高等学校招生模拟考试文科数学( 出题人： 李凯星 ）考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集为实数集R ，集合A={}x y x ln |=, B={}06|2>--x x x ,则A C B R 是 ( )A.(0,+∞)B.(0,2]C.(0,3]D.[-2,0)2.已知复数)0(1<+=a ai z ，2||=z ，则z 的共轭复数z 的虚部是 ( ) A.i B.i 3 C.1 D.33.在直角三角形ABC 中，A 为直角，AB=3,AC=4，其内切圆为圆O ，若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是 ( ) A.6π B.4π C.1—6π D.1—4π4.若等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且369S S =，则数列}{n a 的公比=q ( ) A.2 B.-2 C.3 D.-35.已知奇函数)(x f 的导函数为))((R x x f y ∈'=，若)(x f '在),0[+∞上是减函数，则不等式)1()(f x f '>'的解集是 ( )A.}2,2|{>-<x x x 或B.}22|{<<-x xC.}1,1|{>-<x x x 或D.}11|{<<-x x 6.若点G 是△ABC 的重心，BC 边的中点为D ，则下列结论错误．．的是 ( ) A.G 是△ABC 的三条中线的交点 B.0=++GC GB GA C.GD AG 2= D.GD AG =7.某圆锥的三视图如图．圆锥表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆锥表面上的点N 在左视图 上的对应点为B ，则在此圆锥侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 ( )A ．2B ．3C ．22D ．48.已知F 为抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点，过F 作垂直x 轴的直线交抛物线于M 、N 两点，以MN 为直径的圆交y 轴于C 、D 两点，且3=CD ，则抛物线方程为 ( )A. x y 22= B. x y 322= C. x y 342= D.x y 62=9.已知函数a e x x f x --=ln )(．若)(x f 在（1,2）存在1个零点，则a 的取值范围是 ( ) A.),(+∞-e B. )2ln ,0( C.)2ln ,(e - D.)2ln ,(2e e --10.已知双曲线C ：12222=-by a x （0,0>>b a ）的左右顶点分别为1A 、2A ，垂直于x 轴的直线l 与双曲线的右支交于M 、N 两点，若N A M A 21⊥，则双曲线的离心率等于 ( )A.25B.2C.15-D.12+ 11.在直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与圆4:22=+y x O 交于第一象限内的点P ，点P 的纵坐标为32，把射线OP 顺时针旋转3π，到达射线OQ ，Q 点在圆O 上，则Q 的横坐标是 ( )A.6325+ B.6322+ C.3322+ D.3322- 12.已知正方体1111D C B A -ABCD 的棱长为2，一只蚂蚁在该正方体的表面上爬行，在爬行过程中，到点A 的直线距离恒为22，它爬行的轨迹是一个封闭的曲线，则曲线的长度是 ( )BA334A.23B.26C.π2D. π3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若实数x,y 满足条件⎝⎛≤--≥+-≥+033011y x y x y x ，则z=2x+y 的最大值是 ．14.已知等差数列}{n a 和等差数列}{n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且*)(1223N n n n T S n n ∈-+=，则=33b a ． 15.在△ABC 中，若53sin =A ，135cos =B ，则=C cos ． 16.若函数x a x x x f sin 2sin 2123)(--=在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分。
山东郓城一中2021年高三数学三轮复习
山东郓城一中2021年高三数学三轮复习高三数学三轮复习（理科）数学专题一集合简易逻辑与命题【试验现场要点】考点一.集合中元素的意义。
集合中的元素有的是数，有的是点，有的是范围等，研究集合元素时应引起重视。
如：集合a=?(x,y)y?x?2,x?r?，集合b=?yy?x?2,x?r?，集合a 中的元素是点而集合b中的元素是数。
测试站点2元素、集合和集合之间的关系？，？还有a和？A.两组概念是否容易混淆？表示元素和集合之间的关系，？表示集合之间的关系通常，a表示元素，？A.表示仅包含一个元素的集合考点三.集合中元素的互异性.例如集合p??集合q??a,a2,ab?，且p=q,1,a,b?，求实数a,b的值.在利用两集合相等求解时，共得到三种结果：（1）a=1,b=0,（2）a=-1,b=0,(3)a=1,b=1.确定最后的答案时一定注意验证.测试站点4空集的特殊性空集是一个没有任何元素的集合，任何集合的子集，以及任何非空集的真实子集。
空集与任何集合的交集都是空集，例如集合a??x2?x?8?,b??xm?1?x?2m?3?,b?a,求m的取值范围.解答此题首先要考测试点7数形结合思想的运用注意数形结合思想的运用。
作为一种重要的数学思想，数形结合的思想在解决集合等更抽象的问题时，可以借助韦恩图、数轴或直角坐标系来具体化抽象问题。
例如，设a、B和I为非空集，下列公式的误差为（）a.(cia)?b?ib.(cia)?(cib)?ic.a?(cib)??d.(cia)?(cib)?cib解析：利用韦恩图可知，选b测试点8“逻辑连接的含义”或“逻辑连接通常有两种解释”或：一种是“不是两者”，即“a或B”，指的是a和B中的一种，但不是两者。
这种解释在日常生活中经常使用。
教科书通常采用另一种解释：“两者”即“a或B”指a和B中的任何一个或两者。
例如，“x？a或x？B”表示x可能属于a，但不属于B；X可能不属于a，但属于B；X也可能同时属于a和B巧点妙拨1.集合中元素的三个基本特征的应用（1）确定性：任意给定一个对象，都可以判断它是不是给定集合的元素，即给定集合必须有明确的条件，依此条件可以明确地判定某一对象是否是这个集合的元素，如“较大的数”“著名科学家”等均不能构成集合。
山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题(含解析)
山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三、单选题
四、填空题
13．已知某学校高三数学期末考试成绩服从正态分布()2
110,N σ，已知成绩落在
()80,110的概率为0.4，数学考试满分150分，该学校高三有学生800人，则考试成绩140
分以上的学生大约有________人．
14．已知函数()log 234(0a y x a =+->且1)a ≠过定点P ，且定点P 在直线
(1)求证：平面AFC⊥平面
(2)在线段1A F上是否存在一点
值为27
7
，若存在，确定点
21．已知椭圆
22
22 :
x y
C
a b
+=
1
参考答案：
11．AD
【分析】根据通项公式和1a 得B 不正确；根据通项公式求出【详解】因为2(12)(13x x --
21．(1)
2
21 4
x
y
+=
(2)π4
【分析】（1）根据面积的最大值为结合222
c a b
=+，求出2a=
（2）设直线:3
l x my
'=+
（2）易得2(3,0)F ，设直线:l '代入2
214x y +=，得22(4)2m y ++则222124(4)1616m m m ∆=++=+
22．(1)单调递增区间为10,
⎛+ ⎝(2)5,ln 32⎛
⎤-∞ ⎥
⎝
⎦(3)证明见解析。
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对于
，当
时，
， 排除
故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属 于中档题。
8.函数
的图象可由函数
的图象（ ）
A. 向右平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变得到
B. 向右平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变得到
先作出几何图形，确定四个直角和边长，再找到外接球的球心和半径，再计算外接球的表面
积.
【详解】由题得几何体原图如图所示，
其中 SA⊥平面 ABC,BC⊥平面 SAB,SA=AB=BC=2,
所以 AC=2 ,
,
设 SC 中点为 O,则在直角三角形 SAC 中，OA=OC=OS= ,
在直角三角形 SBC 中，OB=
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 设包含 7 块板的正方形边长为 ，其面积为 ，计算雄鸡的鸡尾面积为 ，利用几何概型概 率计算公式得解。 【详解】设包含 7 块板的正方形边长为 ，其面积为 则雄鸡的鸡尾面积为标号为 的板块，其面积为
所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为
，
故选:B
【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题。
3.已知等差数列{an}的前 5 项和为 15，a6＝6，则 a2019＝（ ）
A. 2017 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知得到关于
B. 2018
C. 2019
D. 2020
的方程组，解方程组即得解，再利用等差数列的通项求 a2019.
直接利用全称命题的否定解答.
【详解】因为命题 p： x∈R，x2＞0，所以 ： x∈R，x2≤0
故选：D
【点睛】本题主要考查全称命题 否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推
理能力.
5.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形， 例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道： 近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在 18 世纪，七巧板流传到了国外， 至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄 鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（ ）
,
所以 OA=OC=OS=OB= , 所以点 O 是四面体的外接球球心，且球的半径为 .
所以四面体外接球的表面积为
.
故选：B 【点睛】本题主要考查四面体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平和分析推理的能力.
11.已知 P 为双曲线 C：
（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2 为双曲线 C 的左、右焦点，
山东省郓城一中等学校高三数学第三次模拟考试试卷文（含解
析）
一、选择题
1.已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，函数 f（x）＝ln（1－x）的定义域为集合 B，则 A∩B＝（ ）
A. [－2，1]
B. [－2，1）
C. [1，3]
D. （1，3]
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合 ，再利用交集运算得解
A. y＝2x－x2－1
B. y＝2xsinx
C.
D. y＝（x2
－2x）ex 【答案】D 【解析】 【分析】 对 B 选项的对称性判断可排除 B. 对 选项的定义域来看可排除 ，对 选项中， 计算得 ，可排除 ，问题得解。
时，
【详解】
为偶函数，其图象关于 轴对称， 排除 B.
函数
的定义域为
， 排除 .
【详解】由题得
，
所以
.
故选：C
【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前 n 项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的
理解掌握水平和分析推理能力.
4.已知命题 p： x∈R，x2＞0，则 是（ ）
A. x∈R，x2＜0
B. x∈R，x2＜0
C. x∈R，x2≤0
D. x∈R，
x2≤0
【答案】D
【解析】
【分析】
图象.
故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于 中档题。
9.在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，点 P 是边 AB 上一点，且 BP＝2PA，则
（）
A.
B.
C.
D. 1
【答案】C 【解析】 【分析】
利用向量的加减法及数乘运算用
表示 ，再利用数量积的定义得解。
C. 向左平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变得到
D. 向左平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变得到
【答案】D 【解析】 【分析】
合并
得：
，利用平移、伸缩知识即可判断选项。
【详解】由
得：
将它的图象向左平移 个单位，
可得函数
的图象，
再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变得到：
.
故选：C. 【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题。
6.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 1 的正方形，正视图与侧视图都是边长为 1 的正三角形，则此几何体的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 先通过三视图找到几何体原图，再利用锥体 体积公式求体积.
【详解】依据已知作出图形如下：
. 所以
故选：C 【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力， 属于中档题。
10.一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为 2，则该四面体外接球的表面积为（ ）
A. 6π
B. 12π
C. 32π
D. 48π
【答案】B
【解析】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【分析】
【详解】由
得： ，
所以集合
，又
所以
.
故选：B
【点睛】本题主要考查了集合 交集运算，属于基础题。
的 2.若复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称，
，则 （ ）
A.
B.
C. 1
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用已知求得
，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解。
【详解】
，复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称，
【详解】
由题得几何体是如图所示的正四棱锥，底面是边长为 1 的正方形，斜高 PH=PG=1,
所以几何体的高为
.
所以几何体的体积为
.
故选：A 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识 的理解掌握水平和分析推理能力.
7.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）