运筹学第九章存贮论
运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
第9章存贮论练习题
第9章 存贮论问题 一、选择1.为了解决供应（或生产）与需求（或消费）之间的不协调的一种手段是（A ） A 存储B 生产C 供应D 订货2.存贮论就是将一个实际的存贮问题归结为一种（B ），然后求出最佳的量和期的数值。
A 公式B 数学模型C 存贮策略D 手段3.在物资的生产和流通过程中，一切暂存在仓库中的原料，在生产过程中两个阶段之间、上下两工序之间的在制品，生产结束后未售出的产出品等均称为（C ） A 产成品B 在制品C 存储物D 原材料4.存贮策略是（ C ）A 供应量的问题B 需求量的问题C 供需的期和量的问题D 供应的期和量 5.在一般的EOQ 模型中，当D P 〉〉时，就变为（B ）模型。
A 基本的EOQ 模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型 C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 6. 在一般的EOQ 模型中，当∞→Cs时，就变为（A ）模型。
A 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型B 基本的EOQ 模型C 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 7. 在一般的EOQ 模型中，当D P 〉〉时,及∞→Cs时，就变为（ A ）模型A 基本的EOQ 模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 8.在具有约束条件的存贮模型中，需要建立（A ）函数。
A 拉格朗日函数B 微分函数C 积分函数D 指数函数9. 在具有约束条件的存贮模型中，需要建立拉格朗日函数，并要求拉格朗日乘数λ（ C ） A 等于零B 大于零C 小于零D 无约束10.在存贮模型分为确定性存贮模型与（ C ）A 阶段性存贮模型B 多目标存贮模型C 随机性存贮模型D 概率性存贮模型二、填空1.不论是供应或需求，都有两个基本问题要考虑：即是（量）和（期）的问题。
2.存贮问题包括的基本要素有（需求率）、（订货批量）（订货间隔期），（订货提前期），（存贮策略）。
运筹学 第9章 存贮论
§1 经济订购批量存贮模型
§2 经济生产批量模型
§3 允许缺货的经济订购批量模型
§4 允许缺货的经济生产批量模型
§5 经济订购批量折扣模型
第九章 存贮论
存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协
调情况的必要和有效的方法和措施。
但是，要存贮就需要资金和维护，存贮的费用在企业经营的成 本中占据非常大的部分。
T
t1 T t 2
c 显然， 2 时，允许缺货订购模型趋于经济订购批量模型。
§3 允许缺货的经济订购批量模型
例子：假设§2例子中图书馆设备公司不生产书架，只销售书架。 其销售的书架靠订货提供而且都能及时供货。该公司一年的需求量为 4900个，一个书架一年的存贮费用为1000元，每次订货费为500元， 每年的工作日为250天。 问： 1. 不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周 期，每年的订购次数，一年的总费用。 2. 允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为2000元。求一年总 费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，同期 中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订购次数，一年的总费用。
§1 经济订购批量存贮模型
一年的存贮费 每箱方便面一年的存贮费 平均存贮量 1 6 Q 3Q 2
一年的订货费 每次的订货费 每年订货次数 D c3 Q 3000 52 25 Q
一年的总费用 一年的存贮费+一年的订货费 3000 52 3900000 3Q 25 3Q Q Q
§1 经济订购批量存贮模型
各参量之间的关系： 订货量 Q 总存贮费 越小 存贮费用越小 越大 存贮费用越大 存贮量Q与时间 t 的关系 总订购费 订购费用越大 订购费用越小
存贮论
公式(17.3)即为著名的经济订购批量(Economic
Ordering
quantity) 公式。简称为 E.O.Q公式。也称平方根公式，或经济 批量(Economic lot size)公式。
由于Q0、 t0 皆与K 无关，所以以后在费用函数中略去 KR 这一项。如无特殊要求，将不再考虑此项费用，所以公式(17.1)
模型时不在考虑缺货费用。这些假设只是近似成立，那么，在 这些假设下如何确定存贮策略呢？
我们用总平均费用来衡量存贮策略的优劣。为了找出最低费用 的策略，首先想到在需求确定的情况下，每次订货量多，则订 货次数少，从而减少了订购费。但是每次订货量多，会增加存 贮费用。为研究费用的变化情况，需要导出费用函数。
Y
Q
t T 2T 图17—3 3T
（2）(T , S) 补充策略：每隔一个时间段 T 盘点一次，并及时 补充，每次补充到存贮水平 S 。因此，每次的补充量 Qi 为一变 量，即：
S Yi Qi 0
当 Yi S 当 Yi S
这里，需求速度是变化的，补充时间为0。这种类型的存贮状
上述费用是费用函数中的主要项目，在制订短期存贮方针时，
只考虑这四项费用就足够了。但在制订长期存贮方针时，还需要 考虑折旧费和贴现率等因素。
总之，一旦费用项目确定以后，就可以根据存贮状态图及有 关的统计资料建立相应的费用函数。
3. 经济批量公式 存贮状态图与费用函数给定之后，下一步就是求出使
费用最小情况下的订货批量 Q ，称为经济批量公式。
X(i) ：t 以前第 i 时刻的补充量；
D(t):
0 ～ t 时刻累计的需求量；
d(t): 需求速度（单位时间的需求量）
管理运筹学之存贮论
TC 2 Dc1c3 (1 D ) P
T*
Q* D
例：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书 馆专用书架，基于以往的销售记录和市场预测，估计今年 一年的需求量为4900，存贮一个书架一年要花费1000元， 每年的生产能力为9800各，组织一次生产花费500元，应如 何组织生产？（假设工作日为250天） 解：D＝4900个/年；P＝9800个/年；c1=1000元/个年； c3=500元/次。
2 Dc3 2 3000 52 25 Q 1140 .18 c1 6
*
c3＝25
Q* 1140 .8 T* 365 2.67 (天) D 3000 52
一年总存储费＝ （1/2Q*c1+ c3D/Q*）*1
＝6841.06（元）
注意： 若以D表示年需求量；c3 为一定订货费；r表示存贮费 率；V表示该物质单价。
（2）允许缺货S，当存贮降为零时，可以等一段时间 进行订货，一个周期内缺货的时间为t2,不缺货的时间为t1, 单位缺货损失为c2。 (3)一次订货为Q。
Q-S
0 时间t
S
t1
T
t2
不缺货时的平均存贮量（Q-S）/2,而缺货时的存贮量为0 平均存贮量 =周期总存贮量/周期T
1 Q S t1 0 t2 1 Q S t1 2 2 t1 t2 T
(TC ) 0 Q
最优存贮策略：
Q
*
2 Dc3 c1 c2 c1 c2
S*
2 Dc1c3 c1 Q* c1 c2 c2 c1 c2
Q D
T*
例：假设在上例中，图书馆设备公司只销售书架不生产书 架，其所销售的书架是靠订货来提供的，所订的货能及时 提供。该公司一年的需求量仍为4900，存贮费仍为1000元 /个年，定购费为500元/次，缺货损失费为2000元/个年。
存贮论
基本的存贮模型
设每次订购数量为Q，则有：
1 平均库存量为： Q 2
R 单位时间内的订购次数为：Q
R 1 C (Q) = C0 + C1Q Q 2
2C0 R Q = Q
*
C0 R 1 C '(Q) = − 2 + C1 Q 2
最佳批量公式
基本的存贮模型
在单位时间内订购的次数： 多长时间订购一次？
*
与基本存贮模型比较！
P P−R
非即时补充允许缺货模型
• 某企业生产某种产品，生产速度为每月300件， 销售速度每月200件，存贮费每月每件4元，每 次生产准备费80元，缺货损失费每月每件14元。 问题：多长时间生产一次？最大库存量是多少？
P = 300, R = 200, C0 = 80, C1 = 4, C2 = 14
2 × 80 4 + 14 300 t = = 0.88 4 × 200 14 100
*
Q* = ( P − R)t1 = ( P − R) R t2 = ( P − R) R p p 2 × 80 × 200 14 100 = = 45.54 4 4 + 14 300
C2 C1 + C2
t
确定性存贮模型公式
• 某物资每月需求量50箱，订购费每次60 元，每箱每月的存贮费为40元，每箱每 月的缺货损失费为40元。问题：每隔多 长时间订购一次，每次订购量为多少？
R = 50, C0 = 60, C1 = 40, C2 = 40
2 × 60 40 + 40 12 t = = 40 × 50 40 100
*
12 2 × 60 40 * Q = 50 = 300, Q = 50 = 75 100 40 × 50 40 + 40
运筹学第九章存贮论
第九章 存贮论一、问题的提出和分类：1.目的：由于现实生活中经常发生供不应求或者供大于求的现象，于是人们在供应与需求者两个环节之间加上了存贮这一环节，一起到协调和缓和供和需之间的矛盾的作用。
2.存贮问题包括的基本要素及符号：需求率D 、订货批量Q 、订货间隔期t 、订货提前期L 、生产速率P 、每次组织订货费用D C 、存贮物品所需费用P C 、短缺损失费S C 、单位时间（可以是一年，也可以是一个月等）的平均总费用TC 、最大允许短缺量S 。
3．分类：1、经济订货批量存贮模型2、允许缺货的经济订货批量模型3、不允许缺货的经济生产批量模型4、允许缺货的经济生产批量模型5、经济订购批量折扣模型二．问题的求解1.分析题意，判断所属的存贮模型；2.根据各模型给出的公式带入数据进行求解.①. 经济订货批量存贮模型(基本的EOQ 模型) 特点：订货提前期为零，不允许缺货 公式：订货批量PD *C D*C 2Q =，单位时间的平均总费用D C C P D **2TC *=. ②．允许缺货的经济订货批量模型 特点：订货提前期为零，允许缺货 公式:订货批量SS P C C C *C D *C 2Q P D *）（+=，单位时间的平均总费用SP S p D *C C C DC C 2TC +=，最大允许短缺量)C (C DC 2S S P S PD *+=C C 。
③．不允许缺货的经济生产批量模型 特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：最佳生产批量）（P /D -1*C D*C 2Q P D *=，单位时间的平均总费用)/1(C C *D 2TC D p *P D -=，最大库存量PD *C D/P)-D(1*C 2=S ，生产周期D*C D/P)-(1*C 2D -P P *C D *C 2t t t P D P D *2*1+=+=）（。
④．允许缺货的经济生产批量模型（一般的EOQ 模型）特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：生产批量）（）（P C C C S S P /D -1*C D *C 2Q P D *+=，最大存贮量)C (C D/P)-D(1*C 2SP P D *1+=C C S S ，最大短缺量)C (C D/P)-D(1*C 2S P S D *2+=C C S P ，单位时间的平均总费用SP D S p *C C )/1(C C C *D 2TC +-=P D 。
管理运筹学存贮论
管理运筹学
23
§1 经济订购批量存贮模型
以防万一旳200箱）就应该向厂家订货以确保第二天能及时得到货品，我 们把这427箱称为再订货点。假如需要提前两天订货，则再订货点为： 427×2=854箱。
这么益民批发部在这种以便面旳一年总旳费用为：
1
D
TC 2 Qc1 Q c3 200c1
0.5*1282*6 156000 * 25 200*6 1282
管理运筹学
15
§1 经济订购批量存贮模型
各参量之间旳关系：
订货量 Q
总存贮费
越小
存贮费用越小
越大
存贮费用越大
存贮量Q与时间 t 旳关系
存贮量 Q
总订购费 订购费用越大 订购费用越小
Q/2
0
T1
T2
T3
时间
t
管理运筹学
16
§1 经济订购批量存贮模型
这种存贮模型旳特点： 1. 需求率 （单位时间旳需求量）为 d； 2. 无限供货率（单位时间内入库旳货品数量，货品起源充分） ； 3. 不允许缺货； 4. 单位货品单位时间旳存贮费 c1 ； 5. 每次旳订货费 c3 ； 6. 每期初进行补充，即期初存贮量为Q 。
计算存贮费：以便面每箱30元，而银行贷款年 利息为12%，所以每箱以便面存贮一年要支付旳利 息款为3.6元。经计算每箱以便面贮存一年要支付费 用2.4元，这个费用占以便面进价30元旳8%。可知每 箱以便面存贮一年旳存贮费为6元，即C1=6元/年·箱， 占每箱以便面进价旳20%。
计算订货费：这里批发部计算得每次旳订货费 为C3=25元/次。
两次订货间隔时间= 注：
T0
365 D / Q
特征一 最优订货量即为使存储费与订货费相等得订货量
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第九章 存贮论一、问题的提出和分类：1.目的：由于现实生活中经常发生供不应求或者供大于求的现象，于是人们在供应与需求者两个环节之间加上了存贮这一环节，一起到协调和缓和供和需之间的矛盾的作用。
2.存贮问题包括的基本要素及符号：需求率D 、订货批量Q 、订货间隔期t 、订货提前期L 、生产速率P 、每次组织订货费用D C 、存贮物品所需费用P C 、短缺损失费S C 、单位时间（可以是一年，也可以是一个月等）的平均总费用TC 、最大允许短缺量S 。
3．分类：1、经济订货批量存贮模型2、允许缺货的经济订货批量模型3、不允许缺货的经济生产批量模型4、允许缺货的经济生产批量模型5、经济订购批量折扣模型二．问题的求解1.分析题意，判断所属的存贮模型；2.根据各模型给出的公式带入数据进行求解.①. 经济订货批量存贮模型(基本的EOQ 模型) 特点：订货提前期为零，不允许缺货 公式：订货批量PD *C D*C 2Q =，单位时间的平均总费用D C C P D **2TC *=. ②．允许缺货的经济订货批量模型 特点：订货提前期为零，允许缺货 公式:订货批量SS P C C C *C D *C 2Q P D *）（+=，单位时间的平均总费用SP S p D *C C C DC C 2TC +=，最大允许短缺量)C (C DC 2S S P S PD *+=C C 。
③．不允许缺货的经济生产批量模型 特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：最佳生产批量）（P /D -1*C D*C 2Q P D *=，单位时间的平均总费用)/1(C C *D 2TC D p *P D -=，最大库存量PD *C D/P)-D(1*C 2=S ，生产周期D*C D/P)-(1*C 2D -P P *C D *C 2t t t P D P D *2*1+=+=）（。
④．允许缺货的经济生产批量模型（一般的EOQ 模型）特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：生产批量）（）（P C C C S S P /D -1*C D *C 2Q P D *+=，最大存贮量)C (C D/P)-D(1*C 2SP P D *1+=C C S S ，最大短缺量)C (C D/P)-D(1*C 2S P S D *2+=C C S P ，单位时间的平均总费用SP D S p *C C )/1(C C C *D 2TC +-=P D 。
⑤．经济订购批量折扣模型特点：订货成本与订货量有关，订货量越大，折扣越大。
假设：订货量1Q Q <时，单位价格为1C ，当21Q Q Q <≤时，单位价格为2C ，当2Q Q ≥时，单位价格为3C 等，其中321C C C >>；计算方法：1.不考虑价格折扣优惠，按所属模型进行计算；2.算出的经济订货批量为~Q ，若1~Q Q <，则需比较订货量为~Q 、1Q 、2Q 、3Q ····时的各项费用并取最小值；若2~1Q Q Q <≤时，只需比较订货量为~Q 、2Q 、3Q ····时的各项费用并取最小值，依此类推。
三、习题练习：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计该书架今年一年的需求量为4900个。
存贮一个书架一年的费用为1000元。
这种书架的生产能力为每年9800个，组织一次生产的费用为500元。
（1）、若该公司不生产，只销售这种书架，且不允许缺货，求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，每年的订购次数，一年的总费用。
（2）、若该公司不生产，只销售这种书架，允许缺货，设一个书架缺货一年的缺货费为2000元。
求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，每年的订购次数，一年的总费用。
（3）、若该公司生产和销售这种书架，不允许缺货，为了降低成本，该公司如何组织生产？要求求出最优的生产量，相应的周期，最少的年度费用，每年的生产次数。
（4）、若该公司生产和销售这种书架，允许缺货，其总费用最少的最优经济生产批量和最优缺货量为何值？此外，一年的最少费用应该是多少？解：（1）由题知，该问题为基本的经济订货批量存贮模型，将数据代入公式可得; 订货批量次）（个/7010004900*500*2C D*C 2Q PD *===，每次订货周期)(57.370/4900250/D 250t *天===Q ，每年的订购次数（次）70704900QD N *===，一年的总费用为)(70000500*701000*70*2/1***2/1TC *元=+=+=D P C N C Q 。
（2）由题知，该问题为允许缺货的经济订货批量模型，将数据代入公式得，订货批量次）（个）（）（/852000*100020001000*4900*500*2*C D *C 2Q P D *=+=+=SS P C C C ，订货次数)(6.57Q D N *次==，周期（天）34.46.57250N 250t ===，最大缺货量为)(28)20001000(*20004900*1000*500*2)C (C DC 2S S P S PD *个=+=+=C C 。
一年的总费用为（元）57155200010002000*1000*4900*500*2C C C DC C 2TC SP S p D *=+=+=。
（3）由题可知，该问题的模型为不允许缺货的经济生产批量模型，代入公式可得，最佳生产批量)(9998009800/4900-1*10004900*500*2/D -1*C D *C 2Q P D *个）（）（≈===P ，每年的生产次数为（次）50994900Q D N *≈==，若设一年的工作时间为250天，则生产周期为（天）550250t ==，最少的年度费用为D C Q */D C *Q *D/P)-(1*1/2TC P *+= )(49750500*501000*99*)9800/49001(*2/1元=+-=。
4、由题可知，该问题的模型为允许缺货的经济生产批量模型，其经济订货批量为)/(1219800/4900-1*2000*100020001000*4900*500*2/D -1*C D *C 2Q P D *次个）（）（）（）（=+=+=P C C C S S P ，最大缺货量为（个））（）（2020001000*20009800/4900-14900*1000*500*2)C (C D/P)-D(1*C 2S P S D *2=+=+=C C S P)(40415200010009800/4900-1*500*2000*1000*4900*2C C )/1(C C C *D 2TC SP D S p *元）（=+=+-=P D5、经济订购批量折扣模型图书馆设备公司准备从生产厂家购进阅览桌用于销售，每个阅览桌的价格为500元，每个阅览桌存贮一年的费用为阅览桌价格的20%，每次的订货费为200元，该公司预测这种阅览桌每年的需求为300个。
生产厂商为了促进销售规定：如果一次订购量达到或超过50个，每个阅览桌将打九六折，即每个售价为480元；如果一次订购量达到或超过100个，每个阅览桌将打九五折，即每个售价为475元。
请决定为使其一年总费用最少的最优订货批量*Q ，并求出这时一年的总费用为多少？解：已知元）（个/300D =，（元）200C D =，当50Q <时，个）（元/500C 1=，个年）（元/100C P =，（个）35C D*C 2Q PD ~≈=， )(153464500*300100*35*2/1200*35300**2/1C *QD TC ~D ~*Q~元=++=+=P C Q ； )(147600480*30096*50*2/1200*50300*Q *2/1C *Q D TC 1D 1*Q 1元=++=+=P C )(147860475*30095*100*2/1200*100300*Q *2/1C *Q D TC 2D 2*Q 2元=++=+=P C 比较可知，最少费用为147600元。
此时（个）50Q *=。
当10050<≤Q 时，个）（元/480C 2=，个年）（元/96C P =；（个）35C D*C 2Q PD ~≈=不满足要求；当100≥Q 时，个）（元/475C 3=，个年）（元/95C P =，（个）36C D*C 2Q PD ~≈=，不满足要求。
综上所述，当订货量为（个）50Q *=时，一年的总费用最少，为)(147600TC *Q 1元=。