八年级数学下第17章一元二次方程单元测试卷
(word版)沪科版八年级数学下《第17章一元二次方程》单元测试卷含答案,文档
一元二次方程一、选择题(本大题共 9小题，每题3分，共27分；在每题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．以下方程是关于x的一元二次方程的是( )．x2＋x12＝0．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02．假设关于x的方程(m－3)xm2－7＋3x－5＝0是一元二次方程，那么m的值为( )A．±3B．3C．－3D．m不等于03．假设一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，那么p的值为()A．1B．2C．－1D．－24．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，以下变形正确的选项是()A．(x＋3)2＝1B．(x－3)2＝1C．(x＋3)2＝19D．(x－3)2＝195．用配方法解方程x2＋4x＝10的根为()A.x＝2±10B．x＝－2±14C．x＝－2＋ 10 D．x＝2－106．一元二次方程 x2＋3x－4＝0的根是( )．x1＝1，x2＝－4．x1＝－1，x2＝4．x1＝－1，x2＝－4．x1＝x2＝47．方程(x－5)(x－6)＝x－5的根是( )．x＝5．x＝5或x＝6．x＝7．x＝5或x＝78．解方程①2x2－5＝0；②9x2－12x＝0；③x2＋2x－3＝0时，较简捷的方法分别是()．①直接开平方法，②公式法，③因式分解法．①因式分解法，②公式法，③配方法C．①因式分解法，②公式法，③因式分解法．①直接开平方法，②因式分解法，③因式分解法9．方程x2－2x－4＝0的一个较小的根为x1，下面对x1的估计正确的选项是()3A．－3＜x1＜－2 B．－2＜x1＜－213C．－2＜x1＜－1 D．－1＜x1＜0二、填空题(本大题共 4小题，每题4分，共16分)10．关于x的一元二次方程的一个根为1，写出一个符合条件的方程：__________________．11．方程x2－3x＋1＝0的根是________________．12．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是________．13．假设关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的一个根是0，那么m的值为________．三、解答题(本大题共 5小题，共57分)14．(16分)用适当的方法解以下方程：(1)9(x－1)2＝5；(2)(x－3)2＋x2＝9；(3)2x2＋3x＝1；2(4)x2＝6x＋1.15．(8分)关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为 0.求m的值；求方程的解．(1)16．(9分)先阅读，再解答以下问题．(2)(a2＋b2)4－8(a2＋b2)2＋16＝0，求a2＋b2的值．(3)错解：设(a2＋b2)2＝m，那么原式可化为m2－8m＋16＝0，即(m－4)2＝0，解得m＝4.由(a2(4)b2)2＝4，得a2＋b2＝±2.(5)上述解答过程出错在哪里？为什么？(6)请你用以上方法分解因式：(a＋b)2－14(a＋b)＋49.317.(10分)a，b，c是△ABC的三条边长，假设x＝－1为关于x的一元二次方程 (c－b)x2－2(b－a)x＋(a－b)＝0的根．△ABC是等腰三角形吗？请写出你的结论并证明；(2)假设关于a 的代数式a－2＋2－a有意义，且b为方程y2－8y ＋15＝0的根，求△ABC的周长．18．(14分)阅读材料：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0时，我们可以将 x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，那么(x 2－1)2＝y 2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0.①解得y1＝1，y2＝4. 当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x＝±2；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x＝±5.∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5. 解答问题： (1)填空：在由原方程得到①的过程中 ，利用________到达了降次的目的 ，表达了化归的数学思想； 解方程：x 4－x 2－6＝0.1．C[解析]选项A 不是整式方程；选项B 二次项系数有可能为0；选项D 含有两个未知数．m 2－7＝2，2．C[解析]假设关于x 的方程(m －3)xm 2－7＋3x －5＝0是一元二次方程，那么m －3≠0，解得m ＝－3.应选C.3．C[解析]方程移项，得x 2－6x ＝10，配方，得x 2－6x ＋9＝19，即(x －3)2＝19.4．D5．B[解析]∵x 2＋4x ＝10，∴x 2＋4x ＋4＝10＋4，∴(x＋2)2＝14，∴x＝－2±14.6．A[解析]此题可以运用因式分解法来解．7．D8．D9．C[解析]原方程的解为x＝2±4＋16，即x＝1±5，2×14∴原方程的两根为x1＝1－5，x2＝1＋5，较小的根为x1.∵4＜5＜25，∴2＜5＜5，42∴－5＜－5＜－2，∴－3＜1－5＜－1.2210．答案不唯一，如x2＝111．x1＝3＋5，x2＝3－5[解析]根据原方程可知a＝1，b＝－3，c＝1，利用一元二2－b±b2－4ac次方程的求根公式x＝2a可得方程的根．17[解析]方程变形得3(x－5)2－2(x－5)＝0，分解因式得(x－5)[3(x－12．x1＝5，x2＝3175)－2]＝0，可得x－5＝0或3x－17＝0，解得x1＝5，x2＝3 .13．2[解析]把x＝0代入(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0中，得m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.∵m－1≠0，∴m≠1，∴m＝2.14．解：(1)直接开平方，得3(x－1)＝±5，解得x1＝3＋53－53，x2＝3.移项，得(x－3)2＋x2－9＝0，将方程左边分解因式，得(x－3)(x－3＋x＋3)＝0，x－3＝0或2x＝0，x1＝3，x2＝0.移项，得2x2＋3x－1＝0，∵a＝2，b＝3，c＝－1，b2－4ac＝9－4×2×(－1)＝17>0，－3±17∴x＝4，∴x1＝－3＋173＋17 4，x2＝－4移项，得x2－6x＝1，配方，得x2－6x＋9＝10，即(x－3)2＝10，开平方，得x－3＝±10，x1＝3＋10，x2＝3－10.15．解：(1)∵关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，∴m2－3m＋20，解得m1＝1，m2＝2，∴m的值为1或2.把m＝2，代入(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0中，得x2＋5x＝0，x(x＋5)＝0，解得x10，x2＝－5.同理，当m＝1时，5x＝0，解得x＝0.16．解：(1)错误是：设(a2＋b2)2＝m，应注意m≥0，且a2＋b2≥0.所以由(m－4)2＝0，解得m＝4.由(a2＋b2)2＝4，得a2＋b2＝2.设(a＋b)＝m，那么原式可化为m2－14m＋49，即(m－7)2.∴(a＋b)2－14(a＋b)＋49＝(a＋b－7)2.17．解：(1)△ABC是等腰三角形，证明如下：∵x＝－1是方程(c－b)x2－2(b－a)x＋(a－b)＝0的根，(c－b)＋2(b－a)＋(a－b)＝0，∴c＝a.a，b，c是△ABC的三条边长，∴△ABC为等腰三角形．a－2≥0，(2)依题意，得∴a＝2，2－a≥0，5c＝a＝2.解方程y2－8y＋15＝0，得y1＝3，y2＝5.b为方程y2－8y＋15＝0的根，且b＜a＋c，∴b的值为3，∴△ABC的周长为2＋2＋3＝7.18．解：(1)换元法(2)设x2＝y(y≥0)，那么x4＝(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0，解得y1＝3，y2＝－2(不合题意，舍去)．当y＝3，即x2＝3时，x＝±3，∴原方程的根为x1＝3，x2＝－3.6。
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程》单元测试及答案【1】
沪科版八下数学第十七章《一元二次方程》单元测试及答案【 1 】一、选择题： (每题 2 分,共 20 分 )1. 以下方程中不必定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠0)B.ax 2 +bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D. 3x2 3x 2 0572. 已知一元二次方程 ax 2+c=0(a ≠0), 若方程有解 ,则一定有 C 等于 ( )1 1D.不可以确立C.2 23. 若对于 x 的方程 ax 2+2(a-b)x+(b-a)=0 有两个相等的实数根,则 a:b 等于 ( )A.-1 或 21 1或 1 或 1B.1 或2 24. 若对于 y 的一元二次方程 ky 2 -4y-3=3y+4 有实根 ,则 k 的取值范围是 ( )A.k>- 7 7且 k≠07D.k>7且 k≠0 4B.k ≥-C.k ≥-44 45. 已知方程 x 1a1 1 1 1) x的两根分别为 a, , 则方程x aa的根是 (a a x 1 1A. a, 1B. a 1,11 C. a 1,1D. a, aa 1 a a a 16. 对于 x 的方程 x2+2(k+2)x+k 2 =0 的两个实数根之和大于 -4, 则 k 的取值范围是 ( )A.k>-1B.k<0C.-1<k<0D.-1 ≤k<07. 若方程 x2-kx+6=0 的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0 的两个实数根大5,则 k 的值为( )A.2 85B. 858. 使分式x2 5x 6的值等于零的 x 是 ( ) x 1或 6A.x= ±1 或 x= ±3B.x=1和x=3C.x=-1或x=-3D.无实数根10. 假如对于x 的方程 x2-k 2-16=0和x2-3k+12=0有同样的实数根,那么 k 的值是 ()B.-7 或 4二、填空题:(每题 3 分 ,共 30 分)11. 已知 3- 2 是方程x2+mx+7=0 的一个根 ,则 m=________,另一根为 _______.12. 已知方程 3ax 2-bx-1=0 和 ax 2+2bx-5=0, 有共同的根 -1, 则 a= ______, b=______.13. 若一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a ≠0) 有一个根为 1,则 a+b+c=______; 如有一个根为 -1, 则b 与 a、c 之间的关系为 _______若;有一个根为零 ,则 c=_______.14. 若方程 2x 2-8x+7=0 的两根恰巧是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是 ___________.15. 一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的全部实数根的和等于____.16.某食品连续两次涨价 10% 后价钱是 a 元 ,那么原价是 __________.17. 已知两数的积是 12, 这两数的平方和是 25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.18. 假如对于 x 的方程 x2-2(1-k)+k 2=0 有实数根α ,β,那么α+ β的取值范围是_______.19. 设 A 是方程 x2- 2003 x-520=0 的全部根的绝对值之和 ,则 A 2=________.20. 长方形铁片四角各截去一个边长为5cm 的正方形 , 尔后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的 2 倍 ,作成的盒子容积为 1. 5立方分米,则铁片的长等于________宽,等于________.三、解答题 :(每题 7 分 ,共 21 分)21. 设 x1 ,x2是对于 x 的方程 x2 -(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x12+x22=11.(1) 求 k 的值 ;(2) 利用根与系数的关系求一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和 ,另一根是原方程两根差的平方.22. 设 a、 b 、 c 是△ABC 的三条边 ,对于 x 的方程x2 +2b x+2c-a=0有两个相等的实数根, 方程 3cx+2b=2a的根为0.(1)求证 :△ABC 为等边三角形 ;(2) 若 a,b 为方程 x2+mx-3m=0的两根,求m的值.23. 如图 , 已知△ABC中,∠ACB=90°,过 C 点作CD ⊥ AB, 垂足为D, 且AD=m,BD=n,AC 2:BC2 =2:1, 又对于x 的方程1x2-2(n-1)x+m2-12=0两实数根的差的平方小于4192, 求:m,n 为整数时 , 一次函数 y=mx+n的分析式.Cm nA D B四、解意自编题:(9 分)124. 小李和小张各自加工15 个玩具 ,小李每小时比小张多加工 1 个 ,结果比小张少小时达成2 任务 .问两个每小时各加工多少个玩具?要求 :先依据题意 ,设适合未知数列出方程或方程组(不需解答 ), 而后依据你所方程或方程组 ,编制一道行程问题的应用题 .使你所列方程或方程组恰巧也是你所编的行程应用题的方程或方程组 ,并解这个行程问题 .五、列方程解应用题:(每题 10 分,共 20 分 )25. 国家为了增强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟推行征收附带税政策. 此刻知道某种品牌的香烟每条的市场价钱为70 元 ,不加收附带税时, 每年产销100 万条 ,若国家征收附带税 ,每销售 100 元收税 x 元 (叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x 万条 .要使每年对此项经营所收取附带税金为168万元,并使香烟的产销量获得宏观控制,年产销量不超出50 万条 ,问税率应确立为多少?26. 已知一个小灯泡的额定功率为 1.8W, 额定电压小于8V.当它与一个30的电阻并联后接入电路时 ,干流电路的电流是0.5A, 且灯泡正常发光. 求小灯泡的额定电压.参照答案一、二、 11.m=-6, 另一根为 3+ 2 .12.a=1,b=-2.13.a+b+c=0,b=a+c,c=0.100a 16.元12117.x 2+7x+12=0 或 x 2 -7x+12=018.a+ β≥1提示 :由公式法得 x=200340832 ,则2003408320034083 20034083408320032=2408322∴A 2=408320.60,30三、21.k=-3,y 2 -20y-21=022.(1) 证明 :方程 x2 +2 b x+2c-a=0有两个相等的实根,∴△=0, 即△=(2 b )2-4×(2c-a)=0,解得 a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,∴2a=2c,a=c,∴a=b=c,故△ABC为等边三角形.(2)解:∵a 、 b 相等 ,∴x2+mx-3m=0 有两个相等的实根 ,∴△=0, ∴△=m 2+4 ×1 ×3m=0,即 m 1 =0,m 2=-12.∵a、 b 为正数 ,∴m 1=0( 舍 ),故 m=-12.23. 当 n=1,m=2时,所求分析式为y=2x+1,当n=2,m=4时,分析式为y=4x+2. 四、24.因此小张每小时加工 5 个部件 ,只需切合条件就行 ,此题是开放性题目 ,答案不唯一 . 五、25.税率应确立为 6%.26.小灯泡的额定电压是 6V.初中数学试卷。
精品试题沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程同步测评试卷(含答案详解)
八年级数学下册第17章 一元二次方程同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的方程230x x n -+=有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是（ ）A ．n ＜94 B ．n ≤94 C ．n ＞94- D ．n ＞942、方程（x +1）（x +2）＝0化为一般形式后，常数项为（ ）A ．6B ．﹣8C ．2D ．﹣43、一元二次方程2240x x --=的一次项系数是（ ）A ．2xB ．2x -C ．2D ．2-4、下列方程中，是一元二次方程的个数有（ ）（12＋2x ＋1＝0；（2）21x ＋1x＋2＝0；（3）x 2－2x ＋1＝0；（4）（a －1）x 2＋bx ＋c ＝0；（5）x 2＋x ＝4－x 2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5、用配方法解一元二次方程2870x x -+=时，方程可变形为（ ）A ．2(4)7x -=B ．2(8)57-=xC ．2(4)9x -=D ．2(4)25x -=6、一元二次方程210x x --=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7、若x ＝3是方程x 2﹣4x +m ＝0的一个根，则m 的值为（ ）A ．3B ．4C ．﹣4D ．﹣38、原价为80元的某商品经过两次涨价后售价100元，如果每次涨价的百分率都为x ，那么根据题意所列的方程为（ ）A ．280(1)100x +=B ．100(12)80x -=C ．80(12)100x +=D ．2100(1)80x -=9、用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ﹣2021＝0，则方程可变形为（ ）A ．（x ﹣2）2＝2025B ．（x +2）2＝2025C ．（x ﹣1）2＝2022D ．（x +1）2＝202210、若一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的系数满足ac ＜0，则方程根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法判断第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设x 1，x 2是关于x 的方程x 2－3x ＋k ＝0的两个根，且x 1＝2x 2，则k ＝____．2、如果关于x 的方程22x +3x -m =0无解，那么m 的取值范围是_________．3、方程7x 2﹣6x ﹣5＝0的解为 ______________．4、若（m ＋1）x m （m －2） －1＋2mx －1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．5、已知关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有一个根为1，一个根为1-，则=a b c ++_________，=a b c -+__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价多少元最合适？2、解下列关于x 的方程．（1）6(1)1x x x -=-；（2）22321x x x x -=++．3、解方程：（y ﹣2）（1+3y ）＝6．4、A 市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．（1）前40天中，每天接种的人数为 人．（2）这100天中，B 市的接种人数y （万人）与接种天数x （天）的关系为2132020y x x =+， ①请通过计算判断，第40天接种完成后，B 市的接种人数是否超过A 市？②直接写出第几天接种完成后，A ，B 两市接种人数恰好相同？5、某市尊师重教，市委、市政府非常重视教育，将教育纳入质量强市考核，近几年全市公共预算教育支出逐年增长．已知2019年教育支出约80亿元，2021年教育支出约为96.8亿元，求2019年到2021年教育支出的年平均增长率．-参考答案-一、单选题【分析】利用判别式的意义得到△＝()234n--＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝(﹣3)²﹣4n＞0，解得n＜94．故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．2、C【分析】首先利用多项式乘法计算方程的左边，可化为x2+3x+2＝0，进而可得到常数项．【详解】解：（x+1）（x+2）＝0，x2+3x+2＝0，常数项为2，故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【分析】根据一元二次方程的一般形式20ax bx c ++=中，bx 叫做方程的一次项，其中b 是一次项系数进行解答．【详解】解：一元二次方程2240x x --=的一次项系数是2-，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其各项的概念，掌握一元二次方程的一般形式20ax bx c ++=中，2ax 叫做方程的二次项，其中a 是二次项系数，bx 叫做方程的一次项，其中b 是一次项系数，c 叫做方程的常数项是解题关键．4、B【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．【详解】解：（12210x ++=是一元二次方程；（2）21120x x ++=不是一元二次方程； （3）2210x x +=－是一元二次方程；（4）()210a x bx c -++=，1a -的值不确定，不是一元二次方程；（5）224x x x +=-是一元二次方程，共3个，故选：B ．题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．5、C【分析】先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．【详解】方程变形为：x 2-8x =-7，方程两边加上42，得x 2-8x +42=-7+42，∴（x -4）2=9．故选C ．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程()200++=≠ax bx c a ：先把二次系数变为1，即方程两边除以a ，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x -2b a ）2=244b ac a-． 6、A【分析】计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况．【详解】∵1a =，1b =-，1c =-，∴224(1)41(1)50b ac =-=--⨯⨯-=>，∴方程有有两个不相等的实数根．故选：A本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根．7、A【分析】根据一元二次方程的解，把3x =代入240x x m -+=得到关于m 的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把3x =代入240x x m -+=得9120m -+=，解得3m =．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8、A【分析】根据每次涨价的百分率都为x ，利用百分率x 表示某商品经过两次涨价后售价280(1)x +，根据题意所列的方程为：280(1)100x +=即可．【详解】解：∵每次涨价的百分率都为x ，∴某商品经过两次涨价后售价280(1)x +，∴根据题意所列的方程为：280(1)100x +=．故选项A ．本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系，两种表示涨价后的价格相同列方程是解题关键．9、C【分析】将方程的常数项移到右边，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果．【详解】解：2220210--=，x x移项，得x2−2x=2021，配方，得x2−2x+1=2022，即(x−1)2=2022，故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程的配方法是解题的关键．10、B【分析】判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac，∵ac＜0，∴﹣ac＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3） Δ＜0，方程没有实数根．二、填空题1、2【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系得到123=x x +，然后结合1x ＝22x ，求出1x 和2x 的值，然后根据根与系数的关系得到12x x k =即可求出k 的值．【详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程x 2﹣3x ＋k ＝0的两个根， ∴12=-=3bx x a +，12c x x k a ==， ∴1212=32x x x x +⎧⎨=⎩， 解得12=21x x ⎧⎨=⎩， ∴122k x x ==．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a=． 2、m ＜98- 【分析】将左边配方，根据负数没有平方根，确定m 的范围．【详解】∵22x +3x -m =0，∴2392()48x m +=+， ∵22x +3x -m =0无解，∴98m +＜0， ∴m ＜98-， 故答案为：m ＜98-． 【点睛】本题考查了配方法，实数没有平方根的条件，熟练配方，准确理解无解就是实数没有平方根是解题的关键．3、12x x =【分析】找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．【详解】解：7x 2﹣6x ﹣5＝0∵a ＝7，b ＝﹣6，c ＝﹣5，∵△＝36﹣4×7×（﹣5）＝176＞0，∴x =−x ±√x 2−4xx 2x =6±√1762×7=6±4√1114， ∴x 1＝3+2√117，x 2＝3−2√117． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，常用的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法，做题的关键是根据题目选择合适的方法．4、3【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：∵()()211210m m m x mx --++-=是关于x 的一元二次方程，∴()21210m m m ⎧--=⎨+≠⎩，即223010m m m ⎧--=⎨+≠⎩， 解得m ＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，解题的关键在于熟知一元二次方程的定义． 5、0 0【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和﹣1代入方程即可得到两个关系式的值．【详解】将1代入方程得：2110a b c ⨯+⨯+=，即0a b c ++=；将﹣1代入方程得：()()2110a b c ⨯-+⨯-+=，即0a b c +=﹣； 故答案为0，0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，即方程的解的定义，深刻理解根的定义是解题关键．三、解答题1、该童装应每件降价20元最合适【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，列出方程解答即可．【详解】解：设该童装应每件降价x 元，依题意得：()()402021200x x -+=化简得：2302000x x -+=解得：110x =，220x =∵要尽量减少库存，∴110x =舍去答：该童装应每件降价20元最合适．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润．2、（1）116x =，21x =（2）12x x ==【分析】（1）移项、提取公因式、令各因式值为0，计算求解即可；（2）移项后求解24b ac =-△的值，方程的解为x =（1）移项，得6110x x x ---=（）（） 由此可得6110x x --=（）（） 61010x x -=-=， 解得116x =，21x =． （2） 移项，得22310x x --=2a =，3b =-，1c =-22Δ43421170b ac =-=--⨯⨯-=>（）（）∴()322x --==⨯∴12x x ==本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活运用解一元二次方程的方法；如：公式法、配方法、因式分解法等．3、128,13y y ==-．【分析】先将方程化成一般形式，再利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：(2)(13)6y y -+=化成一般形式为23580y y --=，因式分解，得(38)(1)0y y -+=，380y -=或10y +=，83y =或1y =-， 故方程的解为128,13y y ==-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．4、（1）3万；（2）①第40天接种完成后，B 市的接种人数没有超过A 市；②52天接种完成后A ，B 两市接种人数恰好相同．【分析】（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；（2）①将40x =代入2132020y x x =+计算比较即可； ②先由题意得到前40天B 市接种人数少于A 市，求出40到100天间A 市接种人数的函数解析式3652y x =+，再列等式23136522020x x x +=+求解问题．解：（1）()1255403-÷=（万人），∴故答案为：3万；（2）①把40x =代入2132020y x x =+得： 2134040861252020y =⨯+⨯=< 答：第40天接种完成后，B 市的接种人数没有超过A 市．②由题意前40天B 市接种人数少于A 市，设40天到100天这段时间A 市的接种人数y （万人）与接种天数x （天）的关系为y kx b =+， ∴将（40，125）和（100，215）代入，得：12540215100k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：3265k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴A 市接种人数3652y x =+，(40100)x ≤≤， 23136522020x x x ∴+=+ 125x =-（舍去），252x =答：52天接种完成后A ，B 两市接种人数恰好相同．【点睛】此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5、2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．【分析】设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x ，则2020年教育支出为()801x +， 2021年教育支出为2801x ，再由2021年教育支出约为96.8亿元，列方程，再解方程可得答案．【详解】解：设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x ，由题意得：()280196.8x +=， ∴ ()21 1.21x +=， 解得10.110%x ==，2 2.1x =-（舍）答：2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来的量⨯（1+平均增长率）2”是解题的关键.。
沪科版八年级数学下册第17章《一元二次方程》单元检测卷含答案解析
沪科版八年级数学下册第17章《一元二次方程》单元检测卷含答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y＝3B．x2+＝2C．x2+1＝x2﹣1D．x（x﹣1）＝0 2．（3分）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，13．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣24．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝19C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝7 5．（3分）一元二次方程x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝16．（3分）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝7．（3分）已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为（）A．﹣1B．7C．﹣1或7D．以上全不正确8．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0两实数根为x1、x2，则x1+x2＝（）A．3B．﹣3C．1D．﹣110．（3分）一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）A．x（x﹣1）＝1980B．x（x﹣1）＝1980C．x（x+1）＝1980D．x（x+1）＝1980二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知一元二次方程一次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为12．（4分）方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝．13．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．14．（4分）方程2x2﹣x＝0的根是．15．（4分）某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为．16．（4分）已知方程x2+3x+1＝0的两个根为α、β，则α+β的值为．17．（4分）配方：＝（x﹣）2．18．（4分）一元二次方程（x+6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝4，则另一个一元一次方程是．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（10分）解方程：（1）4x2﹣2x﹣1＝0 （2）3x（x﹣2）＝x﹣220．（7分）若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+x1x2，求实数m的值．23．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．24．（12分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y＝3B．x2+＝2C．x2+1＝x2﹣1D．x（x﹣1）＝0【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是二元一次方程，故A不符合题意；B、是分式方程，故B不符合题意；C、方程不成立，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．2．（3分）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，1【分析】先化成一般形式，即可得出答案．【解答】解：5x2﹣1＝4x，5x2﹣4x﹣1＝0，二次项的系数和一次项系数分别是5、﹣4，故选：C．3．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【分析】把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0，得出一个关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0得：1+m﹣1＝0，解得：m＝0．故选：A．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝19C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝7【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2+4x＝3，∴x2+4x+4＝3+4，即（x+2）2＝7，故选：D．5．（3分）一元二次方程x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝1【分析】把一元二次方程化成x（x+1）＝0，然后解得方程的根即可选出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，故选：B．6．（3分）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【分析】求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：﹣3x2+5x﹣1＝0，b2﹣4ac＝52﹣4×（﹣3）×（﹣1）＝13，x＝＝，故选：C．7．（3分）已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为（）A．﹣1B．7C．﹣1或7D．以上全不正确【分析】由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2﹣x的值就可以求出结论．【解答】解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解．当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7故选：B．8．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝a2+4＞0，由此即可得出方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：△＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．∵a2≥0，∴a2+4＞0，即△＞0，∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0两实数根为x1、x2，则x1+x2＝（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【分析】直接根据根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0两实数根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．10．（3分）一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）A．x（x﹣1）＝1980B．x（x﹣1）＝1980C．x（x+1）＝1980D．x（x+1）＝1980【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x﹣1条消息，则发消息共有x（x﹣1）条．【解答】解：设有x个好友，依题意，x（x﹣1）＝1980，故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知一元二次方程一次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为2【分析】把x＝1代入方程x2+kx﹣3＝0得1+k﹣3＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+kx﹣3＝0得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故答案为2．12．（4分）方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝﹣3．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的值．【解答】解：∵方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是一元二次方程，∴|n|﹣1＝2，且n﹣3≠0，即n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围k＜1且k≠0．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．14．（4分）方程2x2﹣x＝0的根是x1＝0，x2＝．【分析】将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程可得．【解答】解：左边因式分解，得：x（2x﹣1）＝0，∴x＝0或2x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝，故答案为：x1＝0，x2＝．15．（4分）某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为10%．【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去），所以本题答案为0.1，即10%．16．（4分）已知方程x2+3x+1＝0的两个根为α、β，则α+β的值为﹣3．【分析】根据根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵方程x2+3x+1＝0的两个根为α、β，∴α+β＝﹣3．故答案是：﹣3．17．（4分）配方：＝（x﹣）2．【分析】由于二次项系数是﹣，那么常数项是一次项系数一半的平方，等号右边中括号内的减数是常数项的底数，即可求出答案；【解答】解：因为一次项系数为：﹣，所以常数项为＝等号右边底数中的减数为；故答案为：，．18．（4分）一元二次方程（x+6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝4，则另一个一元一次方程是x+6＝﹣4．【分析】把方程（x+6）2＝16两边开方即可得到答案．【解答】解：∵（x+6）2＝16，∴x+6＝4或x+6＝﹣4．故答案为x+6＝﹣4．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（10分）解方程：（1）4x2﹣2x﹣1＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵4x2﹣2x﹣1＝0，∴a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝4+4×4＝20，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝（2）∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝；20．（7分）若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a2﹣6a）、（b2﹣8b）、（c2﹣10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形．【解答】解：∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）令m＝0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．∴x＝，∴x1＝，x2＝．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝1﹣4m+4＝5﹣4m＞0∵5﹣4m＞0∴m＜．22．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+x1x2，求实数m的值．【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝2m+3、x1•x2＝m2+2，结合x12+x22＝31+x1x2即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（2m+3）]2﹣4（m2+2）＝12m+1≥0，解得：m≥﹣．（2）∵方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2＝2m+3，x1•x2＝m2+2，∵x12+x22＝31+x1x2，∴﹣2x1•x2＝31+x1x2，即m2+12m﹣28＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣14（舍去），∴实数m的值为2．23．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．24．（12分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，由此可证出：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）由△＝1＞0可知AB≠AC，代入x＝5可求出k的值，将k值代入原方程，解方程可得出AB、AC的长度，由三角形的三边关系可确定两个k值均符合题意，此题得解．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵△＝1＞0，∴AB≠AC，∴AB、AC中有一个数为5．当x＝5时，原方程为：25﹣5（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣9k+20＝0，解得：k1＝4，k2＝5．当k＝4时，原方程为x2﹣9x+20＝0，∴x1＝4，x2＝5．∵4、5、5能围成等腰三角形，∴k＝4符合题意；当k＝5时，原方程为x2﹣11x+30＝0，解得：x1＝5，x2＝6．∵5、5、6能围成等腰三角形，∴k＝5符合题意．综上所述：k的值为4或5．。
2020年沪科版八年级数学下册 第17章 一元二次方程 单元测试题及答案
沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A. 1B. 2C. 4D. 53.用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（）A. B. C. D.4.方程x(x+3)＝0的根是（）A. B. C. ， D. ，5.关于x的一元二次方程是2x2+kx-1=0，则下列结论一定成立的是（）A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能6.若α，β是一元二次方程x2-x-2018=0的两个实数根，则α2-3α-2β+3的值为（）A. 2020B. 2019C. 2018D. 20177.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A. B.C. D.8.已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+1＝0的两个根，则等于（）A. 4B.C. 1D. 9.某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.10.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A. 3B. 5C. 2D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．12.将一元二次方程x2+2x-1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a=______，b=______．13.设a，b是方程x2+x-2017＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为_______________．14.如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_____m(可利用的围墙长度超过6m)．三、计算题（本大题共2小题，共16分）15.解方程：（1）3x（x-1）=2（x-1）（2）x2-6x+6=016.已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．四、解答题（本大题共7小题，共74分）17.（本题8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为594m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．18.（本题8分）某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件．（1）如果每天的利润要达到700元，售价应定为每件多少元？（2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？19.（本题10分）关于x的方程mx2-x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个整数根．（1）请你判断，这三个结论中正确的有______（填序号）（2）证明（1）中你认为正确的结论．20.（本题10分）某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为______万元．21.（本题12分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+=0．（1）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．22.（本题12分）在每年五月第二个星期日的母亲节和每年六月第三个星期日的父亲节这两天，很多青少年会精心准备小礼物和贺卡送给父母，以感谢父母的养育之恩．某商家看准商机，在今年四月底储备了母亲节贺卡A、B和父亲节贺卡C、D共2500张．（1）按照往年的经验，该商家今年母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，求该商家今年四月底至多储备了多少张父亲节贺卡．（2）截至今年6月30日，母亲节贺卡A、B的销售总金额和父亲节贺卡C、D的销售总金额相同．已知母亲节贺卡A的销售单价为20元，共售出150张，贺卡B的销售单价为2元，共售出1000张；父亲节贺卡C的销售单价比贺卡A少m%，但是销售量与贺卡A相同，贺卡D的销售单价比贺卡B多4m%，销售量比贺卡B少m%，求m的值．23.（本题14分）阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1，∵（x＋2）2≥0，∴（x＋2）2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：x2-4x＋5 ＝(x______)2＋______；(2)已知，x2-4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；(3)比较代数式x2―1与2x―3的大小．答案和解析1.D2.B 3A4.D5.A6.B7.【答案】D【解析】解：设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m的矩形，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570．故选：D．设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为570m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．利用根与系数的关系找出两根之间的关系即可解答.【解答】解：∵，是一元二次方程的两根，由韦达定理得：x1·x2=，x1+x2=-，∵a=1，b=-4，c=1∴.故选A.9.【答案】A【解析】解：设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88．故选：A．设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设应降价x元，根据每降价1元，每星期可多卖出20件，利润为6120元列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设应降价x元，由题意得（300+20x）（60-40-x）=6120，解得x1=2，x2=3，∵要抢占市场份额，∴每件商品应降价3元．故选A．11.【答案】m＜1且m≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故答案为：m＜1且m≠0．根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．12.【答案】1 2【解析】解：方程x2+2x-1=0，变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，则a=1，b=2．故答案为：1，2．方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可确定出a与b的值．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】2016【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a=2017，则a2+2a+b可化为a+b+2017，然后根据根与系数的关系得到a+b=-1，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x-2017=0的根，∴a2+a-2017=0，即a2+a=2017，∴a2+2a+b=a+b+2017，∵a，b是方程x2+x-2017=0的两个不等的实数根，∴a+b=-1，∴a2+2a+b=a+b+2017=-1+2017=2016．故答案为2016．14.【答案】1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设垂直围墙的栅栏AB的长为x，那么平行墙的栅栏BC长为（6-2x），（6-2x）和x就是花圃的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．【解答】解：设AB长为x m，则BC长为（6-2x）m．依题意，得x（6-2x）=4．整理，得x2-3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6-2x=4；当x=2时，6-2x=2（舍去）．∴AB的长为1米．故答案为1．15.【答案】解：（1）方程移项分解得：（x-1）（3x-2）=0，可得x-1=0或3x-2=0，解得：x1=1，x2=；（2）方程移项得：x2-6x=-6，配方得：x2-6x+9=3，即（x-3）2=3，开方得：x-3=±，解得：x1=3+，x2=3-．【解析】（1）方程移项分解法，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．16.【答案】解：（1）依题意，得△=[-（k+1）]2-4×1×（2k-2）=k2+2k+1-8k+8=k2-6k+9=（k-3）2≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）将方程左边因式分解得（x-2）[x-（k-1）]=0，则x-2=0或x-（k-1）=0，解得x1=2，x2=k-1；（3）∵此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，∴k-1=2．∴k=3．【解析】（1）由△=[-（k+1）]2-4×1×（2k-2）=（k-3）2≥0可得答案；（2）利用因式分解法可得（x-2）[x-（k-1）]=0，再进一步求解可得；（3）根据等边三角形的三边相等得出关于k的方程，解之可得．此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根的个数与判别式的关系及因式分解法解一元二次方程及等边三角形的性质．17.【答案】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=594，解得：x1=1，x2=21，当x=21时，30-3x=-33，24-2x=-18，不符合题意舍去，即x=1．答：人行通道的宽度为1米．【解析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为594m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=21不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x-8）=（x+2）元，每天销售量为（200-20x）件，依题意，得：（x+2）（200-20x）=700．整理得：x2-8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；若设每件商品降价x元，则（2-x）（200+20x）=700．整理得：x2+8x+15=0，解得：x1=-3，x2=-5，∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．（2）设利润为y：则y=（x-8）[200-20（x-10）]=-20x2+560x-3200=-20（x-14）2+720，则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元，将售价定位每件14元时，能使每天可获的利润最大，最大利润是720元．【解析】（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x-8）[200-20（x-10）]，然后化简配方，即可得y=-20（x-14）2+720，即可求得答案．此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．19.【答案】①③【解析】解：（1）这三个结论中正确的有①③，故答案为：①③；（2）证明①：∵当m=0时，方程为-x+1=0，得x=1，∴方程只有一个实数解；证明②：∵当m≠0时，方程为一元二次方程∴△=1-4m（-m+1）=1+4m2-4m=（2m-1）2≥0，∴，又∵当m=0时，方程解为x=1∴无论m取何值，方程都有一个整数根x=1，即②错误，③正确．根据根的判别式逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能灵活运用根的判别式进行求解是解此题的关键．20.【答案】8640【解析】（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意，得5000（1+x）2=7200．解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．∴x=0.2=20%．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）7200（1+20%）=8640（万元）故答案是：8640．（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年该县投入的教育经费钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年该县投入教育经费钱数=2018年该县投入教育经费钱数×（1+20%），即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）△=b2-4a×=b2-2a，∵b=a+1，∴△=（a+1）2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴b2-2a=0，即b2=2a，取a=2，b=2，则方程为2x2+2x+=0，∴x1=x2=-．【解析】（1）由方程的系数结合根的判别式、b=a+1，可得出△=a2+1＞0，进而可找出方程ax2+bx+=0有两个不相等实数根；（2）由根的判别式△=b2-2a=0，可得出：若b=2，a=2，则原方程为2x2+2x+=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等实数根”；（2）取b=2、a=2解方程．22.【答案】解：（1）设储备父亲节贺卡x张，依题知 2500-x≥1.5x，∴x≤1000，答：该商家四月底至多储备1000张父亲节贺卡．（2）由题意得：20×150+2×1000=20（1-m%）×150+2（1+4m%）×1000（1-m%）令t=m%，则8t2-3t=0，∴t1=0（舍），t2=0.375，∴m=37.5答：m的值为：37.5．【解析】（1）设储备父亲节贺卡x张，母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，得出不等式解答即可．（2）根据题意列出等式：20×150+2×1000=20（1-m%）×150+2（1+4m%）×1000（1-m%），算出结果．本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．23.【答案】解：（1）-2；1；（2）x2-4x+y2+2y+5=0，（x-2）2+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，则x+y=2-1=1；（3）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2=（x-1）2+1，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+1＞0，∴x2-1＞2x-3．【解析】【分析】考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断．【解答】解：（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；故答案为-2，1．（2）见答案；（3）见答案．。
新沪科版八年级下册第17一元二次方程章检测卷(含答案与解析)
第17章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列方程中,不是一元二次方程的是A.x2-=0B.(2x+1)(3-x)=0C.x2=-3D.(x-3)(x+1)=x2-32.若x=-1是方程2x2-mx+3=0的一个解,则m的值为A.-5B.5C.-1D.13.方程x(x-3)=-(x-3)的解是A.x=3B.x=-1C.x1=-1,x2=3D.x1=1,x2=34.下列一元二次方程在实数范围内没有实数解的是A.x2-2x-1=0B.2x2-x+1=0C.-2x2+x+1=0D.x2-5x+5=05.若a,b是一元二次方程x2-2x-8=0的两根,则a+ab+b的值为A.-10B.10C.-6D.66.将一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为A.(x+2)2=5B.(x-4)2=17C.(x-2)2=3D.(x-2)2=57.若-+(n+)2=0,则关于x的一元二次方程x2+2nx+2m=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8.若关于x的方程-=2x有增根,则m的值是A.-1B.1C.-3D.39.我们规定一种新运算“※”,其意义为a※b=a2-b,若(x-2)※(-x)=2,则x的值为A.1或2B.-1或-2C.2或3D.-2或-310.2017年初,合肥市某小区住宅楼的开盘价为每平方米21000元,经过两次价格下调后,每平方米的售价调整为18500元,求该楼盘每平方米的售价平均每次下降的百分率.若设该楼盘每平方米的售价平均每次下降的百分率为x,根据题意可列出的方程是A.18500(1+2x)=21000B.18500(1+x)2=21000C.21000(1-x)2=18500D.21000(1-x2)=18500二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.若(m-2)x2-5x+4=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是m≠2.12.若方程x2-3x+m-1=0的一个根是-1,则方程的另一个根是4.13.若一个等腰三角形的腰和底边分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两根,则这个等腰三角形的周长是10或11.14.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6 m,CB=8 m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1 m/s,2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.三、解答题(本大题共5小题,满分44分)15.(6分)把方程(x-3)(2x+1)=x2-2x化成一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数及常数项.解:原方程化为x2-3x-3=0,其二次项系数是1,一次项系数是-3,常数项是-3.16.(8分)用适当的方法解下列方程:(1)x2-5x-2=0;解:a=1,b=-5,c=-2,Δ=b2-4ac=(-5)2-4×1×(-2)=33,x=--,∴x1=,x2=-.(2)x2-6x+8=0.解:(x-2)(x-4)=0,x-2=0或x-4=0,∴x1=2,x2=4.17.(10分)已知关于m的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-3=0.(1)若方程有实数根,求m的取值范围;(2)若x=-1是该方程的一个解,求m的值.解:(1)Δ=[-(2m-1)]2-4×1×(m2-3)=-4m+13,∵方程有实数根,∴Δ≥0,即-4m+13≥0,解得m≤,∴当m≤时,关于m的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-3=0有实数根.(2)∵x=-1是该方程的一个解,∴(-1)2-(2m-1)×(-1)+m2-3=0,整理得m2+2m-3=0,解得m1=-3,m2=1.18.(10分)阅读下列材料,解答后面的问题:解方程:x4-13x2+36=0,解:由于x4=(x2)2,若设y=x2,则原方程可化为y2-13y+36=0,解得y1=4,y2=9.当y=4时,即x2=4,x=±2;当y=9时,即x2=9,x=±3.故原方程的解是x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3.仿照上面的方法解方程:(x2-5)2+2(x2-5)-24=0.解:设y=x2-5,则原方程可化为y2+2y-24=0,解得y1=4,y2=-6.当y=4时,即x2-5=4,x2=9,x=±3;当y=-6时,即x2-5=-6,x2=-1,此方程无实数解.故原方程的解是x1=3,x2=-3.19.(10分)合肥家乐福超市在销售中发现:“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台,每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节,超市决定采取适当降价措施,扩大销售量.经市场调查发现:如果每台饮水机降价2元,那么平均每天就可以多卖4台,该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元,又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元,那么每台饮水机应降价多少元?解:设每台饮水机应降价x元,根据题意得(40-x)=1200,整理为x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.由于超市要保证每台饮水机的利润不低于25元,所以x=20不合题意应舍去,只取x=10.答:每台饮水机应降价10元.。
沪科版数学八年级下册第17章 一元二次方程 单元测试卷
八年级数学测试题（一元二次方程）一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、12 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+=22.230x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附带答案)
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附带答案)一．选择题1．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k2．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或13．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x5．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能6．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．27．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④（a2+a+1）x2﹣a ＝0；（5）＝x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠010．设α，β是方程x2+2021x+1＝0的两根，则（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）的值是（）A．0B．1C．2022D．4 000 000二．填空题11．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是．12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．13．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．14．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．15．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．16．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．三．解答题17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．21．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）（x﹣1）（x﹣3）＝8．22．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．23．先化简，再求值：，其中a是方程的解．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？25．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝3．27．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP＝cm，BQ＝cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？28．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2020年图书借阅总量是7500本，2022年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增增长率（2）预计2023年达到1440人．如果2022年至2023年图书借阅总量的增长率不低于2020年至2022年的年平均增长率，那么2023年的人均借阅量比2022年增长a%，求a的值至少是多少？参考答案一．选择题1．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根∴k+2≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0解得：k且k≠﹣2故选：C．2．解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2∴＝﹣1即m2﹣2m﹣3＝0所以，得解得m＝3．故选：A．3．解：①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根．如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0因此①错误；②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根则它的Δ＝﹣4ac＞0∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的Δ＝b2﹣4ac＞0∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c则Δ＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2∵a≠0∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确故选：C．4．解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．故选：C．5．解：解不等式组得a＜﹣3∵Δ＝（2a﹣1）2﹣4（a﹣2）（a+）＝2a+5∵a＜﹣3∴Δ＝2a+5＜0∴方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0没有实数根故选：C．6．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3解得：k＝±2．当k＝2时，原方程为x2﹣x＝0∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0∴该方程有两个不相等的实数根，k＝2符合题意；当k＝﹣2时，原方程为x2+3x+4＝0∴Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0∴该方程无解，k＝﹣2不合题意，舍去．∴k＝2．故选：D．7．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根∴Δ＝b2﹣4ac＝0又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0∴a＝c．故选：A．8．解：①ax2+bx+c＝0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程；③x+3＝不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a＝0整理得[（a+）2+]x2﹣a＝0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a＝0是一元二次方程；⑤＝x﹣1不是整式方程．故选：B．9．解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，Δ＝2k+1﹣4k＞0∴≤k＜，且k≠0．故选：D．10．解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个实数根∴α+β＝﹣2021，α•β＝1．（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）又∵α，β是方程x2+20212021β+1＝0．∴（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）＝αβ而α•β＝1故选：B．二．填空题11．解：由题意，得：x﹣1＝0，x2﹣2x+＝0设x2﹣2x+＝0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n＝2，mn＝m﹣n＝＝根据三角形三边关系定理，得：m﹣n＜1＜m+n，即＜1＜2∴，解得3＜k≤412．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0x﹣2＝0，x﹣4＝0x1＝2，x2＝4当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13故答案为：13．13．解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根则Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）＝8﹣12m≥0∴m≤∵x1（x2+x1）+x22＝（x2+x1）2﹣x1x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m2﹣m+﹣）+2＝3（m﹣）2+；∴当m＝时，有最小值；∵＜∴m＝成立；∴最小值为；故答案为：．14．解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．15．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根∴4+2m+2n＝0∴n+m＝﹣2故答案为：﹣2．16．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8∴+2x1x2+＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣故答案为：﹣．三．解答题17．解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0得：1+m+m﹣2＝0解得：m＝；（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．解：（1）∵原方程有两个实数根∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根∴．由≥0得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0∴只有当k＝1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤∴不存在实数k使得≥0成立．19．（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0∴Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8＞0∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7∴∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）＝7解得，m1＝1，m2＝2即m的值是1或2．20．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0解得：k＞；（2）∵k＞∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0又∵x1•x2＝k2+1＞0∴x1＜0，x2＜0∴|x1|+|x2|＝﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝2k+1∵|x1|+|x2|＝x1•x2∴2k+1＝k2+1∴k1＝0，k2＝2又∵k＞∴k＝2．21．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0x2﹣2x+1＝3（x﹣1）2＝3x﹣1＝±x1＝+1，x2＝﹣+1；（2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5＝0（x﹣5）（x+1）＝0x1＝5，x2＝﹣1．22．解：2x2﹣3x﹣3＝0x2﹣x﹣＝0x2﹣x+＝+（x﹣）2＝x﹣＝±解得：x1＝，x2＝．23．解：∵a是方程的解∴a2﹣a﹣＝0∴a﹣a2＝﹣＝{}÷﹣a2＝÷﹣a2＝×﹣a2＝a﹣a2∴代数式的值为﹣．24．解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；∴解得：∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；（2）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090整理得：x2﹣10x+9＝0解得：x1＝1．x2＝9∵让顾客得到更大的实惠∴x＝9答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．25．解：（1）根据题意列出方程组解得0≤m＜1且m≠．（2）∵∴＝＝11﹣2＝9∴＝±3又由（1）得0≤m＜1且m≠所以＜0因此应舍去3所以＝﹣326．解：方程化为x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0所以x1＝0，x2＝4．27．解：（1）由题意，得AP＝6cm，BQ＝12cm．∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝12cm∴BP＝12﹣6＝6cm．故答案为：6、12．（2）∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝12cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°当∠PQB＝90°时∴∠BPQ＝30°∴BP＝2BQ．∵BP＝12﹣x，BQ＝2x∴12﹣x＝2×2x∴x＝当∠QPB＝90°时∴∠PQB＝30°∴BQ＝2PB∴2x＝2（12﹣x）x＝6答6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D∴∠QDB＝90°∴∠DQB＝30°∴DB＝BQ＝x在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ＝x∴解得；x1＝10，x2＝2∵x＝10时，2x＞12，故舍去∴x＝2．答：经过2秒△BPQ的面积等于cm2．28．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2＝10800即（1+x）2＝1.44解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为20%；（2）10800×（1+0.2）＝12960（本）10800÷1350＝8（本）12960÷1440＝9（本）（9﹣8）÷8×100%＝12.5%故a的值至少是12.5。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学下第17章一元二次方程单元测
试卷
一元二次方程
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2＋1x2＝0
B．ax2＋bx＋＝0
．(x－1)(x＋2)＝1
D．3x2－2xy－2＝0
2．若关于x的方程(－3)x2－7＋3x－5＝0是一元二次方程，则的值为( )
A．±3 B．3 ．－3 D．不等于0
3．若一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p 的值为( )
A．1 B．2 ．－1 D．－2
4．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的是( )
A．(x＋3)2＝1 B．(x－3)2＝1
．(x＋3)2＝19 D．(x－3)2＝19
5．用配方法解方程x2＋4x＝10的根为( )
A. x＝2±10
B．x＝－2±14
．x＝－2＋10
D．x＝2－10
6．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根是( )
A．x1＝1，x2＝－4
B．x1＝－1，x2＝4
．x1＝－1，x2＝－4
D．x1＝x2＝4
7．方程(x－5)(x－6)＝x－5的根是( )
A．x＝5
B．x＝5或x＝6
．x＝7
D．x＝5或x＝7
8．解方程①2x2－5＝0；②9x2－12x＝0；③x2＋2x－3＝0时，较简捷的方法分别是( )
A．①直接开平方法，②公式法，③因式分解法
B．①因式分解法，②公式法，③配方法
．①因式分解法，②公式法，③因式分解法
D．①直接开平方法，②因式分解法，③因式分解法
9．方程x2－2x－4＝0的一个较小的根为x1，下面对x1的估计正确的是( )
A．－3＜x1＜－2 B．－2＜x1＜－32
．－32＜x1＜－1 D．－1＜x1＜0
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
10．已知关于x 的一元二次方程的一个根为1，写出一个符合条件的方程：__________________．
11．方程 x2－3x＋1＝0 的根是________________．
12．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是________．
13．若关于x的一元二次方程(－1)x2＋5x＋2－3＋2＝0的一个根是0，则的值为________．
三、解答题(本大题共5小题，共57分)
14．(16分)用适当的方法解下列方程：
(1)9(x－1)2＝5；
(2)(x－3)2＋x2＝9；
(3)2x2＋3x＝1；
(4)x2＝6x＋1.
15．(8分)已知关于x的方程(－1)x2＋5x＋2－3＋2＝0的常数项为0.
(1)求的值；
(2)求方程的解．
16．(9分)先阅读，再解答下列问题．
已知(a2＋b2)4－8(a2＋b2)2＋16＝0，求a2＋b2的值．错解：设(a2＋b2)2＝，则原式可化为2－8＋16＝0，即
(－4)2＝0，解得＝4.由(a2＋b2)2＝4，得a2＋b2＝±2.
(1)上述解答过程出错在哪里？为什么？
(2)请你用以上方法分解因式：(a＋b)2－14(a＋b)＋49.
17.(10分)已知a，b，是△AB的三条边长，若x＝－1为关于x的一元二次方程(－b)x2－2(b－a)x＋(a－b)＝0的根．
(1)△AB是等腰三角形吗？请写出你的结论并证明；
(2)若关于a的代数式a－2＋2－a有意义，且b为方程
y2－8y＋15＝0的根，求△AB的周长．
18．(14分)阅读材料：
解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0时，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－＋4＝0.①
解得y1＝1，y2＝4.
当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2；
当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5.
∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，
x4＝－5.
解答问题：
(1)填空：在由原方程得到①的过程中，利用________达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；
(2)解方程：x4－x2－6＝0.
1．[解析] 选项A不是整式方程；选项B二次项系数有可能为0；选项D含有两个未知数．
2．[解析] 若关于x的方程(－3)x2－7＋3x－5＝0是一元二次方程，则2－7＝2，－3≠0，解得＝－3.故选.
3．
4．D [解析] 方程移项，得x2－6x＝10，配方，得x2－6x＋9＝19，即(x－3)2＝19.
5．B [解析] ∵x2＋4x＝10，∴x2＋4x＋4＝10＋4，∴(x＋2)2＝14，∴x＝－2±14.
6．A [解析] 本题可以运用因式分解法解．
7．D
8．D
9．[解析] 原方程的解为x＝2±4＋162×1，即x＝1±5，
∴原方程的两根为x1＝1－5，x2＝1＋5，较小的根为x1.
∵4＜5＜254，∴2＜5＜52，
∴－52＜－5＜－2，∴－32＜1－5＜－1.
10．答案不唯一，如x2＝1
11．x1＝3＋52，x2＝3－52 [解析] 根据原方程可知a ＝1，b＝－3，＝1，利用一元二次方程的求根公式x＝－b ±b2－4a2a可得方程的根．
12．x1＝5，x2＝173 [解析] 方程变形得3(x－5)2－2(x－5)＝0，分解因式得(x－5)[3(x－5)－2]＝0，可得x －5＝0或3x－17＝0，解得x1＝5，x2＝173.
13．2 [解析] 把x＝0代入(－1)x2＋5x＋2－3＋2＝0中，得2－3＋2＝0，解得＝1或＝2.∵－1≠0，∴≠1，∴＝2.
14．解：(1)直接开平方，得3(x－1)＝±5，
解得x1＝3＋53，x2＝3－53.
(2)移项，得(x－3)2＋x2－9＝0，
将方程左边分解因式，得
(x－3)(x－3＋x＋3)＝0，
∴x－3＝0或2x＝0，
∴x1＝3，x2＝0.
(3)移项，得2x2＋3x－1＝0，
∵a＝2，b＝3，＝－1，
b2－4a＝9－4×2×(－1)＝17>0，
∴x＝－3±174，
∴x1＝－3＋174，x2＝－3＋174.
(4)移项，得x2－6x＝1，
配方，得x2－6x＋9＝10，
即(x－3)2＝10，
开平方，得x－3＝±10，
∴x1＝3＋10，x2＝3－10.
15．解：(1)∵关于x的方程(－1)x2＋5x＋2－3＋2＝0的常数项为0，∴2－3＋2＝0，解得1＝1，2＝2，∴的值为1或2.
(2)把＝2，代入(－1)x2＋5x＋2－3＋2＝0中，得x2＋5x＝0，x(x＋5)＝0，解得x1＝0，x2＝－5.同理，当＝1时，5x＝0，解得x＝0.
16．解：(1)错误是：设(a2＋b2)2＝，应注意≥0，且a2＋b2≥0.所以由(－4)2＝0，解得＝4.由(a2＋b2)2＝4，得a2＋b2＝2.
(2)设(a＋b)＝，则原式可化为2－14＋49，即(－7)2.∴(a＋b)2－14(a＋b)＋49＝(a＋b－7)2.
17．解：(1)△AB是等腰三角形，
证明如下：∵x＝－1是方程(－b)x2－2(b－a)x＋(a－b)＝0的根，
∴(－b)＋2(b－a)＋(a－b)＝0，∴＝a.
∵a，b，是△AB的三条边长，
∴△AB为等腰三角形．
(2)依题意，得a－2≥0，2－a≥0，∴a＝2，
∴＝a＝2.
解方程y2－8y＋15＝0，
得y1＝3，y2＝5.
∵b为方程y2－8y＋15＝0的根，且b＜a＋，
∴b的值为3，
∴△AB的周长为2＋2＋3＝7.
18．解：(1)换元法
(2)设x2＝y(y≥0)，则x4＝(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0，
解得y1＝3，y2＝－2(不合题意，舍去)．
当y＝3，即x2＝3时，x＝±3，
∴原方程的根为x1＝3，x2＝－3.。