人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.3.1角
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2019-2020 人教版七年级上册数学4.3.1 角

图4-3.1-5
思路导图
将起始时刻定 为15:00,此 时时针和分针 所构成的角是 90°
从15:00到 15:25,分 别算出时针 和分针转过 的角度
通过加减运算, 求出在15:25时时 针和分针夹角的 度数
解:将起始时刻定为15:00(下午3点整时),此时时针 和分针构成的角是90°,将终止时刻定为15:25,从图 4-3.1-5中可以看出分针从12转到5用了25分钟,即分针 转了6°×25=150°,时针转了0.5°×25=12.5°,所 以在15:25时,钟面上的时针和分针所构成的角为 150°-90°-12.5°=47.5°.
度、分、秒相邻两单位之间是60进制.大单位 化小单位对应乘60,小单位化大单位对应除以60.
对表示角的方法不清楚而致错
例4 如图4-3.1-3,下列说法正确的是(D)
①∠1就是∠A,②∠2就是∠B,
③∠3就是∠C,④∠4就是∠D.
A.①②
B.③④
C.①②③④ D.只有②
图4-3.1-3
解析:①∠1的顶点处有三个角,不能用一个大 写字母表示,故错误;②∠2的顶点处只有一个角, 能用一个大写字母表示,故正确;同样∠3,∠4也 不能用一个大写字母表示,故错误.故选D.
(1)角的两边是射线,而非线段,因此角的 大小与角的两边的长短无关,只与角的两边张 开的幅度有关;
知识 (2)角的符号是“∠”,注意不能写成“<”; 解读 (3)没有特殊说明时,所说的角都是小于
180°的角; (4)不能将平角当成一条直线,也不能将周 角当成一条射线
巧记乐背
两条射线共端点, 组成角的两条边; 也可看成一射线, 绕其端点来旋转. 起始位置叫始边, 终止位置叫终边; 转了半圈叫平角, 转了一整圈叫周角.
思路导图
将起始时刻定 为15:00,此 时时针和分针 所构成的角是 90°
从15:00到 15:25,分 别算出时针 和分针转过 的角度
通过加减运算, 求出在15:25时时 针和分针夹角的 度数
解:将起始时刻定为15:00(下午3点整时),此时时针 和分针构成的角是90°,将终止时刻定为15:25,从图 4-3.1-5中可以看出分针从12转到5用了25分钟,即分针 转了6°×25=150°,时针转了0.5°×25=12.5°,所 以在15:25时,钟面上的时针和分针所构成的角为 150°-90°-12.5°=47.5°.
度、分、秒相邻两单位之间是60进制.大单位 化小单位对应乘60,小单位化大单位对应除以60.
对表示角的方法不清楚而致错
例4 如图4-3.1-3,下列说法正确的是(D)
①∠1就是∠A,②∠2就是∠B,
③∠3就是∠C,④∠4就是∠D.
A.①②
B.③④
C.①②③④ D.只有②
图4-3.1-3
解析:①∠1的顶点处有三个角,不能用一个大 写字母表示,故错误;②∠2的顶点处只有一个角, 能用一个大写字母表示,故正确;同样∠3,∠4也 不能用一个大写字母表示,故错误.故选D.
(1)角的两边是射线,而非线段,因此角的 大小与角的两边的长短无关,只与角的两边张 开的幅度有关;
知识 (2)角的符号是“∠”,注意不能写成“<”; 解读 (3)没有特殊说明时,所说的角都是小于
180°的角; (4)不能将平角当成一条直线,也不能将周 角当成一条射线
巧记乐背
两条射线共端点, 组成角的两条边; 也可看成一射线, 绕其端点来旋转. 起始位置叫始边, 终止位置叫终边; 转了半圈叫平角, 转了一整圈叫周角.
初中七年级人教版数学上第四章4.3.1_角(2)(第2课时)_课件

复习引入
1 .如图,点 O 是直线 AB 上任意一点, OC 、 OD 、 OE 是三条射线,图中共有 几个小于平角的角?
C D E A O B
9个
复习引入
平角和周角各是多少度? 你知道1度的角是怎么来的吗?
2.如果把钟表的时针在任一时刻 所在的位置作为起始位置,那么时针 旋转出一个平角及一个周角,至少各 需要多长时间? 6小时,12小时
如图,已知∠AOB,用量角器 A 量出它的度数.
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
如图,已知∠AOB,画∠EOF = ∠AOB, A 你有什么方法?
先量,再画.
OBBiblioteka 谈谈本节课你的收获.3. 1°= 60 ′,1′= 60 ″. 4. 0.75°= 45 ′= 2700 ″,
34.37°= 34 ° 22 ′ 12 ″.
5. 1800″= 0.5 °,39°36′= 39.6 °.
6. 25º 12′和25.12º相等吗? 如果不相等,哪个大? 7. 试试解决下面的问题: (1)23º 31′25″+42º 27′56″ (2)42º 31′56″-23º 37′25″ (3)23º 31′25″×3
作业:
1. 教科书第134页练习2; 2. 教科书习题4.3第2,3题; 3. 教科书习题4.3第14,15题.
人教版
数学
七年级
上册
4.3.1 角(2)
学习目标: 1. 了解角度制,通过与时间单位相类比,理解和掌 握角的度分秒及其换算. 2. 通过回忆量角器的使用方法,得到用量角器作一 个角等于已知角的方法,进而从数的角度认识角. 3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算,了解类 比的方法,提高解决问题的能力,培养认真细致的学习 态度. 4. 通过分组讨论解决问题,培养合作交流的意识.
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步4.3.1《角》教学课件

3、填空 (1) 1 周角=________° 1 平角=________° (2) 0.77°= ___°____′_____″ 25.36°= ___°____′_____″ ⑶39°36′=______________° 15°12′=______________
4、如图 (1) 用三个大写字母表示角: ∠1为 , ∠2为 ,∠3为 (2) 可以用一个大写字母表示的角是
解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)// =570+60/+91// 12036/56// =570+61/+31// 024/35// + 45 0 / // =58 +1 +31 57060/91// 0 / // =58 1 31 0 / //
= 58 1 31
(2)5 6°2′-45°18′
例题解析
(1) 如图,钟表表盘上,相邻两个数字与表盘中心 连线的夹角是 30°度 . (2) 2 时整,钟表的时针与分针构成 60° 度的角 . 8 时呢?10 时 30 分呢? 5 时 15 分呢? 8 是整时针与分针构成120°角 ; 10 时 30 分时针与分针构成135°角 ; 5 时 15 分时针与分针构成角是67.5°角 .
课堂小结:
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗?
当堂达标
1、下列说法正确的是( B ) A. 两条具有公共点的射线叫做角 B. 平角的两边构成一条直线 C. 射线是周角 D. 从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
2、下列对角的表示方法理解错误的是( B ) A. 角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间, 每边上的点写在两旁 B. 任意角都可用一个顶点字母来表示 C. 表示角时有时可靠近顶点加上弧线,注上数字来 表示 D. 表示角时有时可靠近顶点加上弧线,注上希腊 字母来表示
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步4.3.1角(教案)

同学们,今天我们将要学习的是《角》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过角度的测量问题?”比如,如何测量桌面上的角度,或是屋顶的倾斜角度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索角的奥秘。
(二)新课讲授(用时10分钟)
2.发展学生的逻辑推理能力:在学习角的分类和性质过程中,引导学生运用逻辑推理分析问题,掌握角的性质和分类方法。
3.提升学生的数学运算能力:使学生掌握角的度量和特殊角的计算方法,并能熟练进行角度的加减运算。
4.培养学生的数学抽象能力:通过角的图形操作,让学生抽象出角的和差、补角、余角等概念,形成数学抽象思维。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了角的基本概念、分类、性质及其在实际中的应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
-补角与余角的概念:理解补角和余角的定义,并能够进行计算。
-举例:通过图示或实际例子,解释补角和余角的概念,并指导学生进行相关练习。
-角在实际问题中的应用:将角的知识应用到实际问题中,如计算物体的倾斜角度等。
-举例:设计一些实际问题,如屋顶的倾斜角度,让学生运用所学知识解决问题。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟) Nhomakorabea2.教学难点
(二)新课讲授(用时10分钟)
2.发展学生的逻辑推理能力:在学习角的分类和性质过程中,引导学生运用逻辑推理分析问题,掌握角的性质和分类方法。
3.提升学生的数学运算能力:使学生掌握角的度量和特殊角的计算方法,并能熟练进行角度的加减运算。
4.培养学生的数学抽象能力:通过角的图形操作,让学生抽象出角的和差、补角、余角等概念,形成数学抽象思维。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了角的基本概念、分类、性质及其在实际中的应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
-补角与余角的概念:理解补角和余角的定义,并能够进行计算。
-举例:通过图示或实际例子,解释补角和余角的概念,并指导学生进行相关练习。
-角在实际问题中的应用:将角的知识应用到实际问题中,如计算物体的倾斜角度等。
-举例:设计一些实际问题,如屋顶的倾斜角度,让学生运用所学知识解决问题。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟) Nhomakorabea2.教学难点
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.3.1角(图文详解)

∠BOC,∠BO.
D C B
A
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
一、角的定义
1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形. 2.角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图 形.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
二、角的表示方法
表示方法
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
一周角=2平角=4直角=360° 一平角=180° 一直角=90° 1°=60′, 1′=60″ (读成1度等于60分,1分等于60秒)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
例1 填空: (1)34.5°= 34 ° 30 ′ (2)112.27°= 112 ° 16 ′12 ″
如何?
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗?
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
射线
边
顶点
边 射线
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
判断下列哪些图形是角.
(√)
(×)
(√)
(√)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 平角及周角的定义: 一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所 成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成 的角叫周角.
1°=60′ 1′=60″
解:(1)34.5°=34°+0.5°
=34°+0.5×60′
=34°+30′=34°30′
(2)112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′
人教版七年级数学上册第四章 4. 角

看作由一条 射 线绕着它的端点旋转而形成的图形.
2.角可以用一个 数字 表示,如∠1,∠2等.也可用一个小写
希腊字母
表示,如∠α,∠β,∠γ等.若用一个大写英文字母表
示角,则必须在顶点处只有 一 个角时才能用.若用三个大写英
文字母表示任意一个角,则角的顶点的字母必须写在 中间 ,
பைடு நூலகம்
角的两边上各任取一点.
1
2
2.角度的计算 【例2】 (1)将70.23°用度、分、秒表示;
(2)将26°48'36″用度表示.
分析:(1)70.23°实际是70°+0.23°,这里70°不要变,只要先将0.23°化 为分,再把所得的分中的小数部分化为秒.将0.23°化为分,只要用 0.23乘60'即可.
(2)将26°48'36″用度表示,应先将36″化成分,再将分化成度就可 以了.将36″化成分,可以用 1'乘以36.
3.1周角= 2 平角= 4 直角,1周角= 360°,1平角
= 180° ,1直角= 90° .
知识梳理 预习自测
1.下图中表示∠ABC的是( )
-5-
12345
关闭
C
答案
-6-
知识梳理 预习自测
12345
2.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①由两条射线组成的图形一定是角;②角的边越长,角越大;③角可 以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.0 B.1 C.2 D.3
关闭
B
答案
知识梳理 预习自测
3.在钟表上,时针1 h转
度的角.
-7-
12345
关闭
30
答案
知识梳理 预习自测
新人教版七年级上册初中数学 4-3-1 角 教学课件

A
O
B
1.用三个大写字母表示:∠AOB 或∠BOA; 2.用一个大写字母表示:∠O.
第八页,共二十四页。
新课讲解
1.用三个大写字母表示时, 中间字母是顶点字母;
2.用一个大写字母表示时, 顶点处只能有一个角.
A
O
B
第九页,共二十四页。
新课讲解
思考 还有别的表示方法吗?α源自1∠α∠1
第十页,共二十四页。
新课讲解
结论
1.用一个小写希腊字母加弧线表示; 2.用一个数字加弧线表示.
这两种方法必须在图上标注后才能使用, 并且只能表示单独的一个角.
第十一页,共二十四页。
新课讲解
练一练
1.如图.
a.若用三个大写字母表示角,
则∠1可以表示为 ∠AO,B ∠2可以表示为 ∠CO.D
b.∠BOC能写作∠O吗?为什么?
第十四页,共二十四页。
新课讲解
练一练
下列各数是否用科学记数法表示的?为什么?
2 400 000 2 400 000
3 100 000
3 100 000
0.24107; 不是 2.4106;
31105; 不是
3.1106.
第十五页,共二十四页。
新课讲解
什么叫角度制?角的度量单位之间是如何换算的? 用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制 度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′,
不能,因为以O为顶点的角不止一个.
c.图中有多少个角?试分别表示出来.
∠1,∠2,∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
第十二页,共二十四页。
新课讲解
知识点2 角的度量
角的度量单位有哪些?它们又是如何定义的? 度、分、秒是常用的角的度量单位,它们之间是60进制
O
B
1.用三个大写字母表示:∠AOB 或∠BOA; 2.用一个大写字母表示:∠O.
第八页,共二十四页。
新课讲解
1.用三个大写字母表示时, 中间字母是顶点字母;
2.用一个大写字母表示时, 顶点处只能有一个角.
A
O
B
第九页,共二十四页。
新课讲解
思考 还有别的表示方法吗?α源自1∠α∠1
第十页,共二十四页。
新课讲解
结论
1.用一个小写希腊字母加弧线表示; 2.用一个数字加弧线表示.
这两种方法必须在图上标注后才能使用, 并且只能表示单独的一个角.
第十一页,共二十四页。
新课讲解
练一练
1.如图.
a.若用三个大写字母表示角,
则∠1可以表示为 ∠AO,B ∠2可以表示为 ∠CO.D
b.∠BOC能写作∠O吗?为什么?
第十四页,共二十四页。
新课讲解
练一练
下列各数是否用科学记数法表示的?为什么?
2 400 000 2 400 000
3 100 000
3 100 000
0.24107; 不是 2.4106;
31105; 不是
3.1106.
第十五页,共二十四页。
新课讲解
什么叫角度制?角的度量单位之间是如何换算的? 用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制 度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′,
不能,因为以O为顶点的角不止一个.
c.图中有多少个角?试分别表示出来.
∠1,∠2,∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
第十二页,共二十四页。
新课讲解
知识点2 角的度量
角的度量单位有哪些?它们又是如何定义的? 度、分、秒是常用的角的度量单位,它们之间是60进制
人教版七年级上册数学课件:4.3.1 角

1
( 60
) ° × 30 = 0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
计算: ⑴ 35°等于多少分? ⑵ 38°15′与38.15°相等吗?谁大?
解: ⑴ 60′×35 =2100′, 即 35°=2100″.
⑵( 1 ) °× 15 = 0.25°, 60 即 38°15′=38.25°. 38.25°> 38.15° 故:38°15″>38.15°
(√)
二.角的表示方法
A
O
α
BO
O1
记作:∠AOB 或∠BOA
或∠O
记作:∠α
记作:∠1
角的表示方法
(1)用三个大写字母表示: 如∠AOB 或∠BOA ; 或用一个大写字母表示:如∠O;
(2)用数字表示:如∠1、 ∠2;
(3)用小写希腊字母表示它的端点旋转,当终边和始边成一条直
人民教育出版社 七年级上册
第四章 几何图形 4.3.1 角(1)
预习检测
1.
叫角。
角也可以看做
旋转而形成的。
2. 把一个周角360等分,每一份就是 的角,记作 。
3. 一周角= ,一平角= ,一直角=
4. 1° = ,1' = ″
生活中有许多与角有关的实例,观 察下图,你能指出图中的角吗?
楼梯的折角
30°
0°
120°
90°
以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制
例1 计算: ⑴ 1.45°等于多少分?等于多少秒? ⑵ 1800″等于多少分?等于多少度?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
1
⑵( 60 ) ′× 1800= 30′,
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用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示14
课后作业
1.完成以下各题
E
(1)写出图中能用一个字母表示的
角;
A
(2)写出图中以A为顶点的角;
D
(3)图中共有几个小于平角的角?
2. 课本第134页练习1.
B
C
3.(选做题)
(1)过25 min,钟表的分针转过了多少
今天我们将收获什么呢?
1
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.3 角(第1课时) 4.3.1 角的认识
2
3
角的定义1: 学对有通角公过的以共认上识端生,点活根的中据的两你实条的例理射以解线及,组小如成
的图何形定叫义一做个角角.—?—角的静态定义 公共端点叫角的顶点,两条射线 是角的两条边.
边
顶点 边
∠O.
个角.
8
角的表示
(2)用一个数字加弧线表示:
1 能把∠∠A1OB记
(3)用一作个∠什小1么写吗?希?腊为字母加弧线表示:
A
α
∠α
注意:
1
C
这两种方法必须在图上标注O
B
后才能使用,并且只能表示单独
的一个角.
9
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
Байду номын сангаас∠ACB
∠CAB
(1)写出图中能用一个字母表示
A
的角;
E
(2)写出图中以B为顶点的角;
B
C
(3)图中共有几个小于平角的角?
12
5、将图中的角用不同方法表示出来 并填写下表
∠1
∠3
∠BCA
∠4 ∠ABC
B
43 DA
21 C
E
13
课堂小结
角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
度的角?时针呢?
(2)5时30分,钟表的时针和分针构
成多少度的角?8时20分呢?1时15分呢?
15
16
4
角的定:2: 角也可以看作由一条射线绕
着它的端点旋转而成的图形 ——角的动态定义.
5
小试牛刀
1、判断下列哪些图形是角 ?
6
小试牛刀
2、下列说法正确的是( )
(A)两条具有公共点的射线叫做角 (B)平角的两边构成一条直线 (C) 射线是周角 (D)从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
(E)两条射线组成的图形叫做角;
7
角请的同表学示们通过课本P132探究,角有几种
表示方如法图,。如请何表在示课能这把本个∠上角BO找?C 出来。
A
记作∠O吗?
C
角为用什符么号?“∠”来表示.
注意:
O
B
1.用三个大写字母表示时,
(1)用三个大写字母: 中间字母是顶点字母;
∠AOB 或∠BOA ; 2.用一个大写字母表示
或用一个大写字母: 时,顶点处只能有一
∠ABC
∠B
∠A
()
( )( )( ) ( )
2. 下面表示∠DEF的图是( )
D
E
D
D
E
E
FD
FE
FF
E
(A)
(B)
(C)
(D)
10
3.把图中的角表示成下列形式,哪些正确,
哪些不正确?
C
A
P
MO
(1)∠MPC (2)∠AOP (3)APO
(4)∠OAP (5)∠O
(6) ∠P
11
4. 完成以下各题