八年级上期末总复习(数学)

八年级上期末总复习(数学)21．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD ②AG＝BF ③FG∥BE ④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D28.已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为【答案】1.529.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为【答案】30.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有（）个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有（）个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有（）个.【答案】10，28，5031.△ABC中，若∠A=80o，∠B=50o，AC=5，则AB= .【答案】532.如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C 运动到点D时，则点G移动路径的长是________．【答案】333.如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数）．【答案】34.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是。

【答案】35.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .【答案】72°，（）°36.如图8，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90,直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下四个结论：①BE=AF,②Ｓ△EPF的最小值为,③tan∠PEF=，④Ｓ四边形AEPF=１.当∠EPF在△ABC 内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论始终正确是（将正确的命题序号全部写上）【答案】①②④三、解答题38.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F 分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．【答案】（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立．证明：法一：连结DE，DF．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE．在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE．∴MF=NE．法二：延长EN，则EN过点F．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF．∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN．又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，∴△DBM≌△DFN．∴BM=FN．∵BF=EF，∴MF=EN．法三：连结DF，NF．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AC．又∵D，E，F是三边的中点，∴DF为三角形的中位线，∴DF=AC=AB=DB．又∠BDM+∠MDF=60°，∠NDF+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN．在△DBM和△DFN中，DF=DB，DM=DN，∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．∴∠B=∠DFN=60°．又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，∴∠DFE=60°．∴可得点N在EF上，∴MF=EN．（3）画出图形（连出线段NE），MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．40.（1）如图，已知．求证．【答案】证明：∵AB=AC∴∠B=∠C ∵AD=AE∴∠ADE=∠AEC∴180O -∠ADE=180O -∠AEC即∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中∵AB=AC∠B=∠C∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE∴BD=CE12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．（1）求证：MB=MD，ME=MF；（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．解答：解：（1）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF；（2）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF．1．如图1，△ABC的边BC直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．2、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AC的中点，连接BD，作∠ADF=∠CDB，连接CF交BD于E，求证：BD⊥CF。

25．如图，已知ABC△中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△是否全等，△与CQP请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△全等？△与CQP（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？26．（1）①全等，理由略；②15∕4（厘米∕秒）；（2）经过80∕3秒时点P与点Q 第一次在AB边上相遇。

32．（10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。

已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。

从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？32．（1）解：依题意有：-⨯y-⨯x+xx=+⨯12x⨯-⨯+-10[20811020)]100)((2570)100(1512＝392000≤≤x．-x，其中7030+（2）上述一次函数中0k，=30<-∴y随x的增大而减小，∴当x＝70吨时，总运费最省．即：由甲库运往A库70吨，由甲库运往A库30吨，由乙库运往B库0吨，由乙库运往B库80吨时，总费用最省.最省的总运费为：元）+-30=⨯39200(3710070。