辗转相除1求最大公约数用while循环
c语言求最大公约数算法
c语言求最大公约数算法最大公约数（gcd，又称最大公因数、最大公因子、最大公测量、最大公公约）指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个。
在数学里面，求最大公约数是很常见的问题。
在计算机科学中，求最大公约数也是一个经典的算法问题。
而C语言作为一门流行的编程语言，也提供了多种方法来求解最大公约数。
下面将介绍四种常见的求最大公约数的算法：欧几里德算法、辗转相除法、更相减损法和迭代法。
1.欧几里德算法欧几里德算法（Euclidean algorithm）是一种辗转相除法，用于求两个正整数的最大公约数。
它基于以下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。
具体的算法如下：```cint gcd(int a, int b) {if (b == 0) {return a;} else {return gcd(b, a % b);}}```该算法使用递归的方式求解最大公约数，当b等于0时，a即为最大公约数；否则递归调用gcd函数，传入参数b和a mod b。
2.辗转相除法辗转相除法（也称作长除法）是一种用于求两个正整数的最大公约数的算法。
它的基本思想是：用较大的数除以较小的数，然后再用除数除以余数，依次循环，直到余数为0为止。
最后一个除数即为最大公约数。
具体的算法如下：```cint gcd(int a, int b) {while (b != 0) {int temp = b;b = a % b;a = temp;}return a;}```该算法使用循环的方式求解最大公约数，直到b等于0为止。
每次循环将b和a mod b的值赋给a和b，直到b等于0，此时a即为最大公约数。
3.更相减损法更相减损法是一种古老的求最大公约数的方法，其基本思想是：用两个数中较大的数减去较小的数，然后用得到的差与原较小的数继续相减，直到得到结果为止。
最后的结果就是最大公约数。
具体的算法如下：```cint gcd(int a, int b) {while (a != b) {if (a > b) {a -= b;} else {b -= a;}}return a;}该算法使用循环的方式求解最大公约数，直到a等于b为止。
辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
辗转相除法求最大公约数和最小公倍数1: /*辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。
2: 例如，252和105的最大公约数是21（252 = 21 ×12；105 = 21 ×5）；3: 因为252 ? 105 = 147，所以147和105的最大公约数也是21。
在这个过程中，较大的数缩4: 小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。
这时，所剩下的5: 还没有变成零的数就是两数的最大公约数。
6: */7: #include <stdio.h>8:9: int getGCDAndLCM(int a,int b){10: int max=a>b?a:b;//将较大的数赋给max11: int min=(max=a)?b:a;//将较小的数赋给min12: int temp;//暂时存储变量13: while(max!=0){14: temp=min%max;15: min=max;16: max=temp;17: }18: printf("最大公约数为%d\n",min);19: printf("最小公倍数为%d\n",a*b/min);20: }21:22: int main(){23: printf("输入两个数整数值\n");24: int a,b;25: scanf("%d",&a);26: scanf("%d",&b);27: getGCDAndLCM(a,b);28: return 0;29: }C语言水仙花数算法打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。
例如：153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。
试题青少年编程能力等级测评考生∶Python编程二级2程序填空阅读填空程序试题
试题青少年编程能力等级测评考生∶Python编程二级2程序填空阅读填空程序试题一、程序填空1．完善程序实现以下功能并保存。
输入一元二次方程的系数a，b，c的值，求解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)#请不要更改源程序的结构，删除原题里的①、②。
填写正确的代码，使程序完善import matha=float(input("请输入方程系数a(!=0):"))b=float(input("请输入方程系数b:"))c=float(input("请输入方程系数c:"))delta=b*b-4*a*cif delta>________:x1=(-b+math.sqrt(delta))/(2*a)x2=(-b-math.sqrt(delta))/(2*a)print("方程有两个不同的解"，x1，x2)elif delta==0:x1=________print("方程有两个相同的解"，x1)else:print("方程无解")input("运行完毕，请按回车键退出...")2．阅读程序。
阅读求水仙花数的代码并回答问题。
“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。
例如：153是一个“水仙花数”,因为153=13+53+33，请计算并输出所有三位数的水仙花数。
for n in range(100,1000):i=n//100j=n//100%10k=n%10if n==i*i*i+j*j*j+k*k*k:print(n)（1）//的符号作用是 _____ 。
（2）%的符号作用是 _____ 。
（3）==的符号作用是 _____ 。
（4）在代码中，变量i表示的是三位数中的 ______ 位。
（5）在代码中，变量j 表示的是三位数中的 ______ 位。
C语言实现求最大公约数的三种方法
C语⾔实现求最⼤公约数的三种⽅法⽬录题⽬描述问题分析代码实现⽅法⼀：穷举法⽅法⼆：辗转相除法⽅法三：更相减损法题⽬描述求任意两个正整数的最⼤公约数问题分析最⼤公因数，也称最⼤公约数、最⼤公因⼦，指两个或多个整数共有约数中最⼤的⼀个。
a，b的最⼤公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最⼤公约数记为（a，b，c），多个整数的最⼤公约数也有同样的记号。
求最⼤公约数有多种⽅法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
与最⼤公约数相对应的概念是最⼩公倍数，a，b的最⼩公倍数记为[a，b]。
——百度百科最⼤公因数的求法有不少，本⽂我将采⽤穷举法、辗转相除法、更相减损法三种⽅法，求两个正整数的最⼤公约数（最⼤公因数）。
代码实现⽅法⼀：穷举法穷举法（列举法），是最简单最直观的⼀种⽅法。
具体步骤为：先求出两个数的最⼩值min（最⼤公约数⼀定⼩于等于两个数的最⼩值），接着从最⼩值min递减遍历（循环结束条件为i > 0），如果遇到⼀个数同时为这两个整数的因数，则使⽤break退出遍历（退出循环），这时的遍历值i即为两个正整数的最⼤公约数。
#include <stdio.h>/*** @brief 获取两个正整数的最⼤公因数（穷举法）* @param num1 第⼀个正整数* @param num2 第⼆个正整数* @return 最⼤公因数*/int Get_Max_Comm_Divisor(int num1, int num2){int i = 0;//获取两个整数的最⼩值int min = num1 < num2 ? num1 : num2;//从两个数的最⼩值开始递减遍历for(i = min; i > 0; i--){//i为num1和num2的公倍数if(num1 % i == 0 && num2 % i == 0)break;}return i;}int main(){int num1 = 0, num2 = 0;puts("请输⼊两个正整数.");scanf("%d%d", &num1, &num2);printf("最⼤公约数为%d.\n", Get_Max_Comm_Divisor(num1, num2));运⾏结果⽅法⼆：辗转相除法辗转相除法⼜称欧⼏⾥得算法，是指⽤于计算两个⾮负整数a，b的最⼤公约数。
欧几里得算法函数原型及功能说明
1. 欧几里得算法函数原型及功能说明欧几里得算法，又称辗转相除法，是用来计算两个非零整数的最大公约数的算法。
它的函数原型及功能说明如下：```cint gcd(int a, int b);```这个函数的功能是计算a和b的最大公约数，并返回结果。
在这个函数中，a和b是要计算的两个整数。
2. 基本原理欧几里得算法的基本原理是利用辗转相除的思想。
该算法的步骤如下：- 用b去除a，得到商q和余数r；- 若r等于0，则a就是所求的最大公约数；- 若r不等于0，则a赋值为b，b赋值为r，继续进行步骤1，直到r 为0为止。
3. 代码实现根据欧几里得算法的基本原理，可以很容易地实现这个函数。
下面是一个简单的C语言实现：```cint gcd(int a, int b) {while (b != 0) {int temp = a b;a = b;b = temp;}return a;}```这段代码首先使用while循环来不断进行辗转相除的过程，直到b为0为止，然后返回a的值，即最大公约数。
4. 应用举例欧几里得算法在数论中有着广泛的应用，可以用来解决很多实际问题。
我们可以利用欧几里得算法来求解两个数的最大公约数，从而简化分数的约分过程；也可以用来判断两个数是否互质，即它们的最大公约数是否为1；还可以用来解决一些与模运算相关的问题，如同余方程的解，线性同余方程的解等。
5. 个人观点欧几里得算法是一种非常简单而又实用的算法，它的应用场景非常广泛。
在实际的编程工作中，我们经常会用到这个算法来解决一些数论或模运算相关的问题。
熟练掌握欧几里得算法的原理和实现方法，对于提高程序的效率和准确性都是非常有帮助的。
欧几里得算法是一种非常重要的算法，它不仅在数论中有着重要的地位，而且在实际的编程中也有着广泛的应用。
掌握欧几里得算法对于提高编程能力和解决实际问题都是非常有益的。
希望大家能够在实际的学习和工作中多多运用这个算法，进一步加深对它的理解和掌握。
辗转相除法法则
辗转相除法
辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：
先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；
再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；
又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；
这样逐次用后一个数去除前一个余数，直到余数是0为止。
那么，最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质数）。
例如求1515和600的最大公约数，
第一次：用600除1515，商2余315；
第二次：用315除600，商1余285；
第三次：用285除315，商1余30；
第四次：用30除285，商9余15；
第五次：用15除30，商2余0。
1515和600的最大公约数是15。
辗转相除法是求两个数的最大公约数的方法。
如果求几个数的最大公约数，可以先求两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数。
这样依次下去，直到最后一个数为止。
最后所得的一个最大公约数，就是所求的几个数的最大公约数。
辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
辗转相除法求最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数是初中数学中的重要概念，它们在数学、物理、化学等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍一种求最大公约数和最小公倍数的方法——辗转相除法。
一、最大公约数最大公约数指的是两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
例如，12和18的最大公约数是6，因为12和18的公约数有1、2、3、6，其中6最大。
求最大公约数最常用的方法是质因数分解法，但这种方法在数比较大时会比较麻烦。
辗转相除法是一种简便的方法。
1. 辗转相除法的基本思想辗转相除法的基本思想是：用较大的数去除较小的数，再用余数去除除数，如此反复，直到余数为0为止。
最后的除数就是这两个数的最大公约数。
例如，求12和18的最大公约数，可以按下面的步骤进行：（1）用18除12，得商1余6；（2）用12除6，得商2余0。
因为余数为0，所以6就是12和18的最大公约数。
2. 辗转相除法的证明辗转相除法的正确性可以用数学归纳法来证明。
假设a、b都是正整数，且a>b。
（1）当b=0时，a就是a和b的最大公约数。
（2）当b≠0时，假设r是a÷b的余数，即a=bq+r（q是a÷b 的商，r<b）。
设d是b和r的最大公约数，根据带余除法，可以得到a和b的最大公约数等于b和r的最大公约数，即gcd(a,b)=gcd(b,r)。
根据归纳法的假设可知，gcd(b,r)也可以用辗转相除法求得。
因此，gcd(a,b)也可以用辗转相除法求得。
3. 辗转相除法的优点辗转相除法与质因数分解法相比，具有以下优点：（1）速度快：辗转相除法只需要进行简单的除法运算，而质因数分解法需要进行较多的乘法和除法运算，所以辗转相除法更快。
（2）适用范围广：辗转相除法可以用于任意大小的数，而质因数分解法只适用于比较小的数。
二、最小公倍数最小公倍数指的是两个或多个数公有的倍数中最小的一个。
例如，4和6的最小公倍数是12，因为4的倍数有4、8、12、16、20、24、28……，6的倍数有6、12、18、24、30、36、42……，它们公有的倍数有12、24、36……，其中12最小。
求两个数的最大公约数的方法
求两个数的最大公约数的方法
求两个数的最大公约数的方法有以下几种：
1. 辗转相除法：将较大的数除以较小的数，然后用较小数除上一步得到的余数，再用上一步得到的余数除以当前得到的余数，如此往复，直到余数为0。
最后的除数即为最大公约数。
2. 更相减损术：将较大的数减去较小的数，然后用这个差再减去较小数，如此往复，直到两个数相等。
最后的差（或相等的数）即为最大公约数。
3. 辗转相减法：先求出两个数的最大公约数的一个上界（较小的数），然后用较大的数减去较小的数，再用这个差和较小的数求最大公约数，如此往复，直到两个数相等。
最后的差（或相等的数）即为最大公约数。
4. 质因数分解法：将两个数进行质因数分解，将两个数中的相同的质因数取出来，然后将这些质因数相乘起来即为最大公约数。
其中，辗转相除法是最常用的一种方法。