(完整版)新北师大初三三角函数知识点总结及中考真题汇总有答案
【初中要点】北师大版九年级数学三角函数的计算知识点
张小只初中知识库张小只爱学习北师大版初三数学三角函数的计算知识点本文为学生介绍的是初三数学三角函数的计算，主要包括了幂级数、泰勒展开式、实用幂级数、三角函数恒等变形公式、课后习题与解析等内容，具体内容请阅读：三角函数知识点公式定理记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn （n=0..∞）c0+c1（x-a）+c2（x-a）2+...+cn（x-a）n+...=∑cn（x-a）n （n=0..∞）它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,.....及a都是常数, 这种级数称为幂级数.泰勒展开式（幂级数展开法）f（x）=f（a）+f’（a）/1!*（x-a）+f’’（a）/2!*（x-a）2+...f（n）（a）/n!*（x-a）n+...实用幂级数ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln（1+x）= x-x2/3+x3/3-...（-1）k-1*xk/k+... （|x|小于1）sin x = x-x3/3!+x5/5!-...（-1）k-1*x2k-1/（2k-1）!+... （-∞）cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...（-1）k*x2k/（2k）!+... （-∞）arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/（2*4）*x5/5 + ... （|x|小于1）arccos x = π - （x + 1/2*x3/3 + 1*3/（2*4）*x5/5 + ... ）（|x|小于1）arctan x = x - x /3 + x /5 - ... （x≤1）sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...（-1）k-1*x2k-1/（2k-1）!+... （-∞）。
(完整版)新北师大初三三角函数知识点总结及中考真题汇总有答案
锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边邻边 C A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即hi l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
(完整版)新北师大九年级数学下册知识点总结
新北师大版九年级数学下册知识点总结第一章直角三角形边的关系一•锐角三角函数 1.正切：定义：在Rt △ ABC 中，锐角/A 的对边与邻边的比叫做/A的正切，记作tanA ,① tanA 是一个完整的符号，它表示/A的正切，记号里习惯省去角的符号“/”；② tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中/A 的对边与邻边的比；③ tanA 不表示"tan ”乘以"A ”；④ 初中阶段，我们只学习直角三角形中，/A是锐角的正切；⑤ tanA 的值越大，梯子越陡，ZA 越大；ZA 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。
2. 正弦：定义：在Rt △ ABC 中，锐角/A 的对边与斜边的比叫做/A 的正弦，记作sinA ，即sin AA的对边................................... """■ 斜边3. 余弦：定义：在Rt △ ABC 中，锐角/A 的邻边与斜边的比叫做/A 的余弦，记作cosA ，即cosA A的邻边 .............................. ■■■■■斜边之变化三•三角函数的计算1. 仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 仰角2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 俯角值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大 < sin a< 1， 0< cos a< 1。
4. 坡度：如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度i tan Al5. 方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角...。
如图3，OA OB OC 的方位角分别为 45 °、135 °、225 °。
6. 方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角.。
九年级三角函数知识点整理
九年级三角函数知识点整理三角函数是数学中一个重要的概念，特别是在处理角度、弧度、三角形和圆等方面。
以下是九年级三角函数知识点整理：1. 锐角三角函数的定义：锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）：等于对边比斜边，即sinA=a/c。
余弦（cos）：等于邻边比斜边，即cosA=b/c。
正切（tan）：等于对边比邻边，即tanA=a/b。
余切（cot）：等于邻边比对边，即cotA=b/a。
正割（sec）：等于斜边比邻边，即secA=c/b。
余割（csc）：等于斜边比对边，即cscA=c/a。
2. 特殊角的三角函数值：对于一些特定的角度，三角函数有特定的值。
例如，当角度为30°、45°和60°时，正弦、余弦和正切的值分别是1/2、√2/2、√3/3等。
3. 互余角的关系：sin(π-α)=cosα，cos(π-α)=sinα，tan(π-α)=cotα，cot(π-α)=tanα。
4. 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1，tan^2(α)+1=sec^2(α)，cot^2(α)+1=csc^2(α)。
5. 积的关系：sinα=tanα·cosα，cosα=cotα·sinα。
6. 诱导公式：对于角度的和差、倍角等运算，可以通过诱导公式简化计算。
例如，sin(A+B)和cos(A+B)可以通过诱导公式转化为sinAcosB+cosAsinB 和cosAcosB-sinAsinB。
7. 图像与性质：正弦、余弦和正切的图像是周期函数，具有对称性。
例如，正弦函数在y轴两侧对称，余弦函数在x轴上对称。
此外，三角函数的最大值和最小值以及对应的x值也是重要的知识点。
8. 应用：三角函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在测量、航海、工程、物理和数学等领域中，经常需要用到三角函数的知识。
九年级《三角函数》知识点、经典例题
九年级《三角函数》知识点、例题、中考真题1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
222c b a =+2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：定 义表达式取值范围关 系正弦 斜边的对边A A ∠=sin c aA =sin 1sin 0<<A (∠A 为锐角)B A cos sin =B A sin cos =1cos sin 22=+A A余弦 斜边的邻边A A ∠=cos c bA =cos 1cos 0<<A (∠A 为锐角) 正切 的邻边的对边A tan ∠∠=A A b aA =tan 0tan >A(∠A 为锐角)B A cot tan = B A tan cot =AA cot 1tan =(倒数) 1cot tan =⋅A A余切 的对边的邻边A A A ∠∠=cot a bA =cot 0cot >A(∠A 为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0° 30°45°60°90° αsin 0 21 22 23 1 αcos1 23 2221 0 αtan 0 33 1 3 - αcot-3133 06、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
)90cot(tan A A -︒=)90tan(cot A A -︒= B A cot tan = B A tan cot =)90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A A -︒=B A cos sin =BA sin cos =A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A对边邻边斜边 ACBba cA90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)
初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型题1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2.2.在直角三角形ABC中，若∠C为直角，则∠A的三角函数为：正弦函数sinA=对边a/斜边c，取值范围为[0,1]。
余弦函数cosA=邻边b/斜边c，取值范围为[0,1]。
正切函数tanA=对边a/邻边b，取值范围为R（实数集）。
3.任意锐角的正弦值等于其余角的余弦值，余弦值等于其余角的正弦值，即sinA=cosB，cosA=sinB，其中A+B=90°。
4.特殊角的三角函数值：30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3.45°：sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1.60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3.6.正弦、余弦的增减性：当0°≤A≤90°时，XXX随A的增大而增大，cosA随A的增大而减小。
7.正切的增减性：当0°<A<90°时，XXX随A的增大而增大。
8.解直角三角形的方法：已知边和角（其中必有一边）→求所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a^2+b^2=c^2；②角的关系：A+B=90°；③三角函数的定义。
9.应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，用i=h/l表示。
方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角。
方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角。
例1：在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，sinA=3/5，求XXX的值。
三角函数中考知识点归纳
三角函数中考知识点归纳三角函数是数学中的一个重要分支，它在中考数学中占有一席之地。
以下是对三角函数中考知识点的归纳：基础概念- 三角函数是直角三角形中，锐角的正弦、余弦和正切函数的简称。
- 正弦（sin）：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。
- 余弦（cos）：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。
- 正切（tan）：直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值。
三角函数的图像与性质- 三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
- 三角函数的奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
- 三角函数的单调性：在每个周期内，正弦函数和余弦函数都有单调递增和递减的区间。
特殊角的三角函数值- 30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值是中考中常见的考点。
- 例如：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = √3/3；sin45° = cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。
三角函数的变换- 函数的平移：将三角函数图像沿x轴或y轴平移。
- 函数的伸缩：改变三角函数图像的振幅或周期。
三角函数的应用- 三角函数在解决实际问题中的应用，如测量、建筑、物理等领域。
- 利用三角函数解决直角三角形问题，如利用三角函数求边长、角度等。
解题技巧- 熟练掌握三角函数的基本公式和性质，能够快速解决相关问题。
- 学会利用图形辅助解题，如通过画图来理解三角函数的性质。
- 掌握特殊角的三角函数值，能够快速计算和应用。
结束语：三角函数在中考数学中是一个重要的知识点，掌握好这些基础知识和解题技巧，可以帮助学生在考试中取得更好的成绩。
希望以上的归纳能够帮助学生更好地理解和运用三角函数。
初三数学三角函数知识点整理
初三数学三角函数知识点整理
三角函数知识：
（一）基本概念：
1. 三角函数：三角函数是一类变化比较复杂的可以描述出来的函数，它们可以用来描述各种具有特殊的几何关系的函数关系。
2. 周期性特征：三角函数都具有周期性的特征，正弦函数的周期长度为2π，余弦、正切函数的周期有π。
3. 区间形态特征：三角函数的话，一个比较方便的办法是先分析函数图像的区间变化形态，分析一下函数的一般变化规律，进而猜测出变化规律。
（二）三角函数求值
1. 小角度求值法：小角度求值法是把角极限值和角转换为弧度来进行求解，这种方法的优点是可以把角的大小任意进行变量，从而实现任意角度的三角函数求值。
2. 单位圆三角等价：单位圆三角等价是把圆上的位置用三角函数来表示，其中圆心为(0,0)，半径为1。
3. 唯一方程法：唯一方程法就是把三角函数问题变成一般代数方程来求解，这样就可以利用代数方法解决三角函数问题了。
（三）三角函数运算
1. 三角函数对数：三角函数对数可以得到两个三角函数的乘积，除法
或求幂的值。
2. 三角形关系：三角形关系是指把一个等腰三角形的一条边的长度按照给定的一定比例缩放得到另外两边的长度。
3. 余弦定理：余弦定理是指任意一个三角形的两边的长度乘积等于它的最短的三条边的三次方再乘以一个特别的常数。
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锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边邻边 C A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即hi l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
:i h l =hlα要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）A ．35B ．43 C ．34 D ．45 【解析】选C. tan α43==角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，则sin B ＝（ ）A ．1010 B ．23C ．34D ．31010【解析】选D. 31tan ==AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=310sin AC B AB == 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23 B ．32 C ．34 D ．43【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为32.得AD=3. sin B =.32sin ==AD AC D 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A．3sin2A=B．1tan2A=C．3cos2B=D．tan3B=【解析】选D在直角三角形ABC中，1BC=，2AB=，所以AC＝3；所以1sin2A＝，3cos A＝，3tan A=；3sin B＝，1cos2B＝，tan3B=；5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC△中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD=，3AC=，则sin B的值是（）A．23B．32C．34D．43【解析】选C.由CD是Rt ABC△斜边AB上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B43==ABAC6.（2007·泰安中考）如图，在ABC△中，90ACB∠=o，CD AB⊥于D，若3AC= 32AB=tan BCD∠的值为（）（A2（B）22（C）63（D）33答案：B二、填空题ACBD7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，53sin=A，则AB的长是 cm．【解析】,536sin===ABABBCA解得AB=10cm答案：108.（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=．【解析】因为P（3，4），所以OP＝5，所以4sin5α=；答案：45；9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A=，则这个菱形的面积= cm2．【解析】.5310sin===DEADDEA解得DE=6cm.∴10660=⨯=⨯=LINGS AB DE cm2.答案：60三、解答题10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE =1213．（1）求半径OD；AOBEC D（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【解析】（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24（m），∴ED =12CD=12（m）．在Rt△DOE中，∵sin∠DOE =EDOD =12 13，∴OD =13（m）．（2）OE5（m）∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE BC=，DF AE⊥，垂足为F，连接DE．（1）求证：ABE△DFA≌△；（2）如果10AD AB=，=6，求sin EDF∠的值．【解析】（1）在矩形ABCD中，90BC AD AD BC B=∠=，∥，°DAF AEB∴∠=∠DF AE AE BC⊥=Q，90AFD B∴∠=∠°=AE AD=ABE DFA∴△≌△．（2）由（1）知ABE DFA△≌△6AB DF∴==在直角ADF△中，8AF===2EF AE AF AD AF∴=-=-=在直角DFE △中，222262210DE DF EF =+=+= 210sin 10210EF EDF DE ∴∠===． 12.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =54，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．【解析】在Rt △ABC 中, ∠C =90°, AB =15A sin =AB BC =54, ∴ 12=BC 912152222=-=-=BC AB AC∴周长为36,BC 124tan A .AC 93=== 13.（2008·肇庆中考）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值.【解析】在Rt △ABC 中，c =5，a =3． ∴ 22a c b -=2235-=4=∴ 53sin ==c a A 43tan ==b a A ．14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠，(1) 求证：AC=BD ； (2)若12sin 13C =，BC =12，求AD 的长．【解析】(1)∵AD 是BC 上的高，∴AD ⊥BC ． ∴∠ADB =90°，∠ADC =90°． 在Rt △ABD 和Rt △ADC 中， ∵tan B =AD BD ，cos DAC ∠=ADAC又已知tan cos B DAC =∠∴AD BD =AD AC．∴AC=BD ． (2)在Rt △ADC 中， 12sin 13C =，故可设AD =12k ，AC =13k ．22DC AC AD 5kAD AD BD 13ktan B cos DAC BC 13k 5k 122k ,AD 8.3∴=-====∠∴=+=∴== 要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（ ）A ．3 B ．2 C ．12D ．3 答案：C2.（2009·长春中考）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（ ）A ．2，B ．2)，C ．211)，D ．(121)，答案：C3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米B ．83C 83D 43米答案：C4.（2008·宿迁中考）已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于（ ） Ａ．︒50 Ｂ．︒60Ｃ．︒70 Ｄ．︒80 答案：Ｃ5.（2008·毕节中考） A （cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A 1的坐标是（ ）A ．1323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，B ．3323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，C ．1323⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，D ．1322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 答案：A6.（2007·襄樊中考）计算：2cos 45tan 60cos30+o o o g等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）3 答案：C二、填空7. （2009·荆门中考）104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______．【解析】104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---3314()1213()1232=⋅⋅+--=+--= 答案：238.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．答案：439.（2008·江西中考）计算：（1）1sin 60cos302-=o o g ． 【解析】1sin 60cos302-=o o g .412143212323=-=-⨯ 答案：1410.（2007·济宁中考）计算sin 60tan 45cos30︒-︒︒的值是 。