理论力学简明教程 第二版 (陈世民 著) 高等教育出版社 课后答案第零 一章 课后答案【khdaw_lxywyl】
陈世民理论力学简明教程(第二版)课后答案
第零章 数学准备一 泰勒展开式1 二项式得展开()()()()()m 23m m-1m m-1m-2f x 1x 1mx+x x 23=+=+++K ！！2 一般函数得展开()()()()()()()()230000000f x f x f xf x f x x-x x-x x-x 123!''''''=++++K ！！特别:00x =时,()()()()()23f 0f 0f 0f x f 0123!x x x ''''''=++++K！！3 二元函数得展开(x=y=0处)()()00f f f x y f 0x+y x y ⎛⎫∂∂=++ ⎪∂∂⎝⎭，22222000221f f f x 2xy+y 2x x y y ⎛⎫∂∂∂++ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭K ！评注：以上方法多用于近似处理与平衡态处得非线性问题向线性问题得转化。
在理论力问题得简单处理中，一般只需近似到三阶以内。
二 常微分方程1 一阶非齐次常微分方程： ()()x x y+P y=Q通解：()()()P x dx P x dx y e c Q x e dx -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰ 注：()()(),P x dxP x dx Q x e dx ⎰±⎰⎰积分时不带任意常数，()x Q 可为常数。
2 一个特殊二阶微分方程2y A y B =-+&& 通解：()02By=Kcos Ax+Aθ+注：0,K θ为由初始条件决定得常量 3 二阶非齐次常微分方程()x y ay by f ++=&&&通解：*y y y =+；y 为对应齐次方程得特解，*y 为非齐次方程得一个特解。
非齐次方程得一个特解 （1） 对应齐次方程0y ay by ++=&&&设x y e λ=得特征方程2a b 0λλ++=。
大学物理简明教程_课后答案_1章
问题1.1 关于行星运动的地心说和日心说的根本区别是什么？答：地心说和日心说的根本区别在于描述所观测运动时所选取的参考系不同。
1.2 牛顿是怎样统一了行星运动的引力和地面的重力？答：用手向空中抛出任一物体，按照惯性定律，物体应沿抛出方向走直线，但是它最终却还会落到地面上。
这说明地球对地面物体都有一种吸引力。
平抛物体的抛速越大，落地时就离起点越远，惯性和地球吸引力使它在空中划出一条曲线。
地球吸引力也应作用于月球，但月球的不落地，牛顿认为这不过是月球下落运动曲线的弯曲度正好与地球表面的弯曲程度相同。
这样牛顿就把地球对地面物体的吸引力和地球对月球的吸引力统一起来了。
牛顿认为这种引力也作用在太阳和行星、行星与行星之间，称为万有引力。
并认为物体所受的重力就等于地球引力场的引力。
这样牛顿就统一了行星运动的引力和地面的重力。
1.3 什么是惯性? 什么是惯性系?答：任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的特性，这种特性叫惯性。
我们把牛顿第一定律成立的参考系叫惯性系。
而相对于已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系也是惯性系。
1.4 人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，为什么人可以推车前进呢？答：人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，这是符合牛顿第三定律的。
但这两两个力是分别作用在两个物体上的。
对于车这个研究对象来说，它就只受到人推动车的力（在不考虑摩擦力的情况下），所以人可以推车前进。
1.5 摩擦力是否一定阻碍物体的运动？答：不一定。
例如汽车前进时，在车轮与路面之间实际上存在着两种摩擦力：静摩擦和滚动摩擦。
前者是驱使汽车前进的驱动力，后者是阻碍汽车前进的阻力。
再如，拖板上放上一物体，拉动拖板，物体可以和拖板一起运动，其原因就是拖板给予了物体向前的摩擦力。
1.6 用天平测出的物体的质量，是引力质量还是惯性质量？两汽车相撞时，其撞击力的产生是源于引力质量还是惯性质量？1答：用天平测出的物体的质量和引力有关，是地球对物体和砝码的引力对天平刀口支撑点力矩平衡测出的质量，所以是引力质量。
大学物理简明教程课后习题参考答案-陈执平
∵
∴
由图中比例关系可知
矢量图
2-1质量为0.5kg的物体沿x轴作直线运动，在沿x方向的力 的作用下，t = 0时其位置与速度分别为x0 =5，v0 =2，求t = 1时该物体的位置和速度．（其中F以N为单位，t以s为单位，x0以m为单位，v0以m/s为单位）
分析当作用于物体的力是时间的函数时，由建立的运动方程积分可以求得速度．所求出的速度必定也是时间的函数，当还需要计算t时刻该物体的位置时，就应该利用速度的定义式 ，再积分求出位置的表示式．
（1）
如图所示，在距A为x远处取厚度为 的薄圆盘，半径为r，面积为 ，体积为 ，因 为一无穷小量，薄圆盘上电荷面密度 ，代入（1）式，得薄圆盘在A点产生的电场强度为
利用几何关系 ，对上式积分得圆锥体在A点的电场强度为
方向为沿对称轴向
5－4求真空中电荷面密度为 的无限大均匀带电平面的场强。
解：选取垂直于平面的圆柱面为高斯面。圆柱侧面上场强 与轴线平行，通过侧面电通量为零，而在两底面 上，场强方向与平面法线方向都一致。
分析由于木块与水平面间存在摩擦，子弹嵌入木块后与弹簧并不构成一个通常意义的弹簧振子，机械能不守恒，但是可以应用功能原理分析摩擦力作功与机械能的变化的关系．
解在子弹 和木块 碰撞的瞬间，因时间很短，木块的位置还未发生改变，因而还不受弹簧的作用，子弹和木块组成的系统水平方向无外力作用，水平方向动量守恒，设子弹质量为m1，速度为v10，木块质量为m2，子弹击中木块后，共同的速度为v2，得
1-1一质点在xy平面内运动，在 时它的位置矢量 ，经 后，其位移 m，求：(1) 时的位矢；(2)在Δt时间内质点的平均速度．
解（1）据题意，在 时刻，该质点的位矢为
理论力学 第二版 (金尚年 马永利 著) 高等教育出版社 课后答案 1-4章答案
G F
课
w.
θ
cos − − cos
kh
运动方程为 ̇ 2 Fr 0 ̈ − r mr ̈ 2r ̇ F ̇ mr 由径向方程 ̇ ̈ r 2 r 方程的解为 r Ae t Be −t 带入初始条件
da
x
R2 z2 r2
课
2.9 体系的动能为
后
̇ sin cos 0 ̈ sin 2 2mr 2 ̇ mr 2
网
−
∂L ∂
ww
w.
kh
da
w.
co
m
5
d ∂L − ∂L ̇ dt ∂ ∂ 2 ̈ ̇ 0 ̇ mr 2mrr 2.11 体系的动能为 T 势能为 V mgz mg R 2p 该体系只有一个自由度，取R为广义坐标，拉各朗日函数为 ̇2 2 ̇ 2 R22 R L m R R − mg R 2 2p p2 相应的拉各朗日方程为 d ∂L − ∂L ̇ dt ∂R ∂R ̇2 mg ̈ 1 R 2 2m R mR R − mR 2 2 2p p p2 ̇ 0，R ̈ 0则 对于平衡点R g R 2p 2 m R ̇ 2 R2 ̇2 z ̇ 2 2 ̇2 2 m R ̇ 2 R22 R R 2 p2
课
后
答 案
网
Chap3
7
ww
w.
kh
da
w.
co
m
3.1 tanh
L r2
dr
a r2
2mE
L r2
−
L r2
dr
2ma−L 2 r2
E
陈世民理论力学简明教程(第二版)课后答案-精选.pdf
。
解：建立自然坐标系有：
a
d e
dt
2
en
且： d
dt d
2
2k
2kd
ds 2k
dt
ds 2k
ds dt
d
d 2k
dt
积分得： ue 2k （代入 0 u ） 又因为： y 2 2px 在 (p 2 ,p) 点处斜率：
k 1 dy1
d 2px
dx
x
p 2
dx
在 ( p 2 , p) 点处斜率：
p 1
水平线之间的夹角又为 角度时所需时间。
解：依牛顿第二运动定律有： m x mk x , m y mg mk y
积分并代入初始条件： t 0 时： 0x 0 sin , 0 y
解得： x 0 cos e kt , y ( 0 sin
g )e
kt
g
k
k
当再次夹角为 时： y tan
x
0 cos
可解出： t
无滑动地滚动，如图所示，求圆盘边上 M点的深度 υ和加速度 α（用
参量 θ，Ψ表示）。
解：依题知：
Байду номын сангаас
r Rr
r Rr
且 O点处： ek cos( )er sin( )e
则：
rM rO O rOM
(R r)eR rer
[(R r)cos(
) r]er (R r)sin(
)e
rM
rM (
)sin(
)er [(R r)cos(
由 r e t,
t 得： r e t ,
且设： rer r e
则： 得： e
en
r2
2
力学(第二版)课后答案-高等教育出版社
力学习题剖析目录第01 章物理学、力学、数学 (01)第02 章质点运动学 (05)第03 章动量定理及其守恒定律 (15)第04 章动能和势能 (28)第05 章角动量及其规律 (38)第06 章万有引力定律 (42)第07 章刚体力学 (45)第08 章弹性体的应力和应变 (56)第09 章振动 (60)第10 章波动 (68)第11 章流体力学 (75)大学物理学院1 + x 2xx3 x xa ∫ a dx 3 2 ∫ 2 (x 3 − 3x +1)dx = x 3dx − 3 dx = 1 x 4 − 3 2+ x + c 1+ x 21+ x 21+ x 2dh = d (102 −10− 4 x 2 + 5 ×10−7 x 4 ) = 2 ×10−6 x 3 − 2 ×10−4 x dx =1 (ax + b ) −1 /2 d (ax + b ) = 2 x x ∫ 2x x 2 2 41. 求下列函数的导数⑴y = 3x 2− 4x + 10⑵ y = 1/+ 7 s in x + 8 c os x −100⑴ ∫( x 3− 3x +1)dx⑵∫ (2x+ x 2 )dx⑶∫ ( 3 + 2e x− 1 )dx⑷∫ (sin x − cos x )dx⑶ y = (ax + b ) /( a + bx ) ⑷ y = sin ⑸ x 21+ x ⑹ ∫ sin( ax + b )dx⑸ y = e sin x⑹ y = e− x+ 100x⑺∫e − 2 x dx 2 ⑻ ⑼ ∫ sin x cos xdx ⑽ ∫ xe dx 解：⑴ y ' = 6x − 4(11) ∫ cos 2xdx(12)∫ ln x dx⑵ y ' = −1/( 2x x ) + 7 cosx − 8 sin x 解：⑶ y ' = (a 2 − b 2 ) /( a + bx ) 2⑷ y ' = cos(1+ x 2 )1/ 2· 1(1+ x 2 )−1 / 2· 2x∫ ∫ ∫ ∫ 4 2 2= x c os /⑵ ∫ (2x + x 2 )dx = ∫ 2xdx + ∫x 2 dx = 2xln 2 + 1 x 3+ c ⑸ y ' = e sin x cos x⑶ ∫ ( 3 + 2e x − 1 dx = 3∫ dx+ 2∫ e xdx − ∫ x − 3/ 2 dx ⑹ y ' = e − x (−1) + 100 = 100 − e − x= 3ln x + 2e x c⑷ ∫(sin x − cos x )dx = ∫sin xdx − ∫ cos xdx = − c os x − sin x + c 2.已知某地段地形的海拔高度 h 因水平坐标 x 而变，h=100-⑸ ∫ x 2 dx = ∫ 1+ x2−1dx = ∫ dx − ∫dx = x − arctgx + c 0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和 h 的单位为米。
陈世民理论力学简明教程(第二版)课后答案
第零章 数学准备一 泰勒展开式 1 二项式的展开()()()()()m23m m-1m m-1m-2f x 1x 1mx+x x 23=+=+++！！2 一般函数的展开()()()()()()()()230000000f x f x f x f x f x x-x x-x x-x 123!''''''=++++！！特别:00x =时, ()()()()()23f 0f 0f 0f x f 0123!x x x ''''''=++++！！3 二元函数的展开(x=y=0处)()()00f f f x y f 0x+y x y ⎛⎫∂∂=++ ⎪∂∂⎝⎭，22222000221f f f x 2xy+y 2x x y y ⎛⎫∂∂∂++ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭！评注：以上方法多用于近似处理与平衡态处的非线性问题向线>性问题的转化。
在理论力问题的简单处理中，一般只需近似到三阶以内。
二 常微分方程1 一阶非齐次常微分方程： ()()x x y+P y=Q通解：()()()P x dx P x dx y e c Q x e dx -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰注：()()(),P x dxP x dx Q x e dx ⎰±⎰⎰积分时不带任意常数，()x Q 可为常数。
2 一个特殊二阶微分方程2y A y B =-+ 通解：()02B y=K cos Ax+Aθ+注：0,K θ为由初始条件决定的常量 3 ,4 二阶非齐次常微分方程 ()x y ay by f ++=通解：*y y y =+；y 为对应齐次方程的特解，*y 为非齐次方程的一个特解。
非齐次方程的一个特解 （1） 对应齐次方程0y ay by ++=设x y e λ=得特征方程2a b 0λλ++=。
解出特解为1λ，2λ。
*若12R λλ≠∈则1x 1y e λ=，2x 2y e λ=；12x x 12y c e c e λλ=+*若12R λλ=∈则1x 1y e λ=，1x 2y xe λ=； 1x 12y e (c xc )λ=+*若12i λαβ=±则x 1y e cos x αβ=，x 2y e sin x αβ=；x 12y e (c cos x c sin x)αββ=+（2） "（3） 若()2000x f a x b x c =++为二次多项式*b 0≠时，可设*2y Ax Bx C =++ *b 0≠时，可设*32y Ax Bx Cx D =+++注：以上1c ,2c ,A,B,C,D 均为常数，由初始条件决定。
理论力学第二版习题答案
理论力学第二版习题答案理论力学是物理学中研究物体运动规律的基础学科，它包括经典力学、相对论力学和量子力学等。
在经典力学中，牛顿运动定律是核心内容，而理论力学则进一步发展了这些定律，提供了更深入的分析和理解。
第二版的理论力学教材通常会包含更丰富的习题和更详尽的解答，以帮助学生更好地掌握力学的基本概念和方法。
习题1：牛顿运动定律的应用题目：一个质量为m的物体在水平面上受到一个恒定的力F作用，求物体的加速度。
解答：根据牛顿第二定律，力F等于物体质量m与加速度a的乘积，即F=ma。
因此，物体的加速度a等于力F除以质量m，即a=F/m。
习题2：动能和势能的计算题目：一个质量为m的物体从高度h自由落体，求落地时的动能。
解答：物体在自由落体过程中，重力势能转化为动能。
落地时的动能E_k等于重力势能的减少量，即E_k=mgh。
习题3：圆周运动的动力学分析题目：一个质量为m的物体以角速度ω在半径为R的圆周上做匀速圆周运动，求物体所受的向心力。
解答：匀速圆周运动的向心力F_c由公式F_c=mω^2R给出，其中m是物体的质量，ω是角速度，R是圆周的半径。
习题4：简谐振动的周期计算题目：一个质量为m的弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，求其振动周期。
解答：简谐振动的周期T可以通过公式T=2π√(m/k)计算，其中m是振子的质量，k是弹簧的劲度系数。
习题5：刚体转动的动力学分析题目：一个均匀分布质量的刚体，其转动惯量为I，角速度为ω，求其转动动能。
解答：刚体的转动动能E_r可以通过公式E_r=0.5Iω^2计算，其中I是转动惯量，ω是角速度。
习题6：相对论效应的讨论题目：一个质量为m的物体以接近光速的速度v运动，求其相对论质量。
解答：在相对论中，物体的相对论质量m_r可以通过洛伦兹变换公式m_r=m/√(1-v^2/c^2)计算，其中m是静止质量，v是物体速度，c是光速。
习题7：量子力学的初步介绍题目：简述量子力学与经典力学的主要区别。
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ww
4
一半径为 r 的圆盘以匀角深度ω在一半经为 R 的固定圆形槽内作
无滑动地滚动，如图所示，求圆盘边上 M 点的深度υ和加速度α（用 参量θ，Ψ表示） 。
kh
da
aM M
后 答
bc bc 2 i i 2 2 2 (b d) sin (b d) sin
da
课
w.
0;
dV 2 x dx 0
x x0
x x0
案 网
V V V F ( i j k) x y z
2(d 2 x 2 )x 2 i d2
co
m
已知 B 端以匀速 c 运动，如图所示。求椭圆规尺上 M 点的轨道 方程、速度及加速度的大小υ与α。 解：依题知： y B (b d) cos
（2）动量矩定理 （3）动能定理 4 机戒能守恒定理 T+V=E 〈析〉势函数 V:
dV
dL M dt
d dT F m dt dt
V V V dx dy dz Fdr x y z
后 答
稳定平衡下的势函数： 此时势能处极小处 Vm
1 矢量的标积
* b 0 时，可设 y* Ax 2 Bx C * b 0 时，可设 y* Ax 3 Bx 2 Cx D
注：以上 c1 , c 2 ,A,B,C,D 均为常数，由初始条件决定。
A B=B A= A B cos =A x Bx +A y By +A z Bz
1 2
e x cos x ， y e x sin x ； *若 12 i 则 y 1 2
y e x (c1 cos x c 2 sin x)
（2）若 f x a 0 x 2 b0 x c0 为二次多项式
ww
w.
三 矢量
（其它各矢量微分与此方法相同） 微分时一定要注意矢量顺序
da
后 答
w.
案 网
co
m
惯性定律的矢量表述
d2 r ma m 2 F dt
（1）直角坐标系中
Fx mx Fy my Fz mz
（2）极挫标系中
i A B=-(B A)= A B sin en = A x B x j Ay By k Az Bz
(A x By A z By )i (A z Bx A x Bz ) j (A x By A y Bx )k
Rt x 0 R sin , R R cos ）
Mi y M j ( R R cos )i R 故： M x R 2 sin i R 2 cos j R 2 (sin i cos j) aM M
a
（1）写处质点轨道的极坐标方程； （2）用极坐标表示出质点 的速度 和加速度 a 。
w.
解： 1 y r sin bt 得： r csc er
d d 2 x 2 i i cos 2 d
ww
kh
d
VM E 0质点再平衡点附近振动 且能量满足 0 E质点逃逸- V E质点逃逸+ m
2xx i 故： a
2
椭圆规尺 AB 的两端点分别沿相互垂直的直线 Oχ与 Oy 滑动，
kh
课
*D 0 时，方程只有零解
da
*D=0 时，方程组有非零解
后 答
a11 a12 令D a 21 a 22 a 31 a 32
a13 a 23 a 33
w.
案 网
co
m
风光占尽。 【要点分析与总结】
1 质点运动的描述 （1）直线坐标系
r x i yj zk x i yj zk r a r x i yj zk
（2）平面极坐标系
r rer e r r re 2 )e (r 2r )e r a (r r
（3）自然坐标系
et
v2 e t en a
（4）柱坐标系
四 矩阵
此处仅讨论用矩阵判断方程组解的分布情形。
a11x1 a12 x 2 a13 x 3 0 a 21x1 a 22 x 2 a 23 x 3 0 a x a x a x 0 31 1 32 2 33 3
ww
w.
第一章 牛顿力学的基本定律
万丈高楼从地起。整个力学大厦的地基将在此筑 起，三百年的人类最高科学智慧结晶将飘来他的古朴 与幽香。此时矢量言语将尽显英雄本色，微积分更是
3 二元函数的展开(x=y=0 处)
性问题的转化。在理论力问题的简单处理中，一般只需近似到 三阶以内。
二 常微分方程
1
w.
y+P x y=Q x
一阶非齐次常微分方程：
ww
P x dx P x dx dx 通解： y e c Q xe
kh
w.
特别: x0 0 时,
案 网
f 0 f 0 2 f 0 3 x x x 1！ 2！ 3!
co
m
m m-1 2 m m-1 m-2 3 x x 2！ 3 ！
通解： y=K cos Ax+0
B A2
注： K ,0 为由初始条件决定的常量 3 二阶非齐次常微分方程
( ) sin( )e ) cos( )e e (R r)( r (R r) sin( )er M r [(R r) cos( ) r] r sin( )er r[1 cos( )]e
第零章
一 泰勒展开式
1 二项式的展开
f x 1 x 1 mx+
m
数学准备
2 一般函数的展开
f x f x0
f x0 f x 0 f x 0 2 3 x-x 0 x-x 0 x-x 0 1！ 2！ 3! f x f 0
sin B C (b d) 且： y
得：
C * (b d) sin
又因 M 点位置： x M b sin , y M d cos
cos i d sin j Mi | y M j b 故有： M x
即：
c b 2 cot 2 d 2 bd
课
3
一半径为 r 的圆盘以匀角速率 沿一直线滚动，如图所示。求 圆盘边上任意一点 M 的速度 和加速度 a （以 O、M 点的连线与 铅直线间的夹角θ表示） ；并证明加速度矢量总是沿圆盘半径 指向圆心。
w.
解 ： 设 O 点 坐 标 为 （ Rt x 0 , R ）。 则 M 点 坐 标 为 （
v2 e t en a
e e z ze
kh
课
ww
w.
2 牛顿定律
〈析〉 上述矢量顺序分别为： i , j, k; er , e , ek ; et , en , eb ; e , e , ez .
der e ek er dt de 矢量微分： ek e er dt dek ek ek 0 dt
2 ) Fr m(r r 2r ) F m(r F 0 k
（3）自然坐标系中
F m 2 F m n Fb 0
3 质点运动的基本定理 几个量的定义： 动量
w.
冲量 力矩 冲量矩 动能 （1）动量定理
ww
kh
P m
角动量
da
L r m r P
I P2 P1
课
后 答
M r F
t2 H I2 I1 Mdt
t1
T
1 m 2 2 dP F dt
w.
案 网
co
m
dP ˆ 方向上动量守恒： e ˆ Fe ˆ 0 e dt
注： P x dx, Q x e P xdx dx 积分时不带任意常数，Q x 可为
常数。
2 一个特殊二阶微分方程
y A2 y B
课
评注：以上方法多用于近似处理与平衡态处的非线性问题向线
da
后 答
f 1 2f 2f 2f f 2 x 2 xy+ y2 f x，y f 0 x+ y 0 0 0 0 0 2 2 x ！ xy y y 2 x
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w.
案 网
代入（*）式得： M
bc cot dc i j bd bd
co
m