(WORD详细解析版)2012湖南湘潭中考数学试卷
湖南省湘潭市2012年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（2012?湘潭）下列运算正确的是（）
235 A ． |﹣3|=3 B． C．（a）=a 2a?3a=6a D．
考点：单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。
分析： A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；
B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；
C、根据幂的乘方法则计算即可；
D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解答：解：A、|﹣3|=3，正确；
B、应为﹣（﹣）=，故本选项错误；
232×36C、应为（a）=a=a，故本选项错误；
2D、应为2a?3a=6a，故本选项错误．
故选D．
点评：综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单．
2．（2012?湘潭）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（） A ． 3 4 5 B． C． D．6
考点：算术平均数；众数。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．解答：解：数据3，a，4，5的众数为4，即的4次数最多；
即a=4．
则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．
故选B．
点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
3．（2009?广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（） A ．
B．
C． y=x﹣3 D．
y= y= y=
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；
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湖南湘潭中考数学试题解析版精修订
湖南湘潭中考数学试题解析版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#湖南省湘潭市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、（2011?湘潭）下列等式成立是（）A、|﹣2|=2B、﹣（﹣1）=﹣1C、1÷（﹣3）=13D、﹣2×3=6考点：有理数的混合运算。
分析：A，﹣2的绝对值为2，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误．解答：解：A、﹣2的绝对值为2，故本选项正确；B、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C、正负乘除得正，故本选项错误；D、同选项C，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了有理数的混合运算，选项A，负数的绝对值为正数，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误．本题很容易选得A．2、（2011?湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（）A、3，3B、3，4C、2，3D、2，4考点：极差；算术平均数。
专题：计算题。
分析：根据极差和平均数的定义即可求得．解答：解：x=1+3+53=3，由题意可知，极差为5﹣1=4．故选B．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．3、（2011?湘潭）不等式组{x＞1x≤2的解集在数轴上表示为（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：存在型。
分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可．解答：解：不等式组{x＞1x≤2在数轴上表示为：故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、（2011?湘潭）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（）A、球B、圆柱C、长方体D、圆锥考点：由三视图判断几何体。
2012湖南株洲中考数学试题及答案
x2
6．如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A（1，0） ，对称轴是 x 1 ，则该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是
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绝密★启用前
株洲市 2012 年初中毕业学业考试
姓
名
数 学 试 题 卷
(时量：120 分钟 满分：100 分) 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
准考证号
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A
B
C
D
4．如图，已知直线 a∥b,直线 c 与 a、b 分别交于 A、B；且 1 120 , 则 2 A． 60
B． 120
C． 30
D． 150
5．要使二次根式 2 x 4 有意义，那么 x 的取值范围是 A． x 2 C. B． x 2 D． x 2
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 9 的相反数是 A．9 B． 9 C．
1 9
D．
1 9
2．在体育达标测试中，某校初三 5 班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183； 则这组数据的极差是 A．138 B．183 C．90 D．93
年湘潭市中考数学试卷解析
湖南省湘潭市2012年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2012•湘潭）下列运算正确的是（）A．|﹣3|=3 B．C．（a2）3=a5D．2a•3a=6a考点：单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。
分析： A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；C、根据幂的乘方法则计算即可；D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：A、|﹣3|=3，正确；B、应为﹣（﹣）=，故本选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为2a•3a=6a2，故本选项错误．故选D．点评：综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单．2．（2012•湘潭）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．6考点：算术平均数；众数。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．解答：解：数据3，a，4，5的众数为4，即的4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．3．（2009•广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3 D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点：平行投影。
湖南省湘潭市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）（•湘潭）﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5 D．考点：相反数．专题：计算题．分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．解答：解：﹣5的相反数是5．故选A．点评：本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．（3分）（•湘潭）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是2 C．极差是3 D．平均数是3考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、众数为2，故本选项错误；B、中位数是2，故本选项正确；C、极差为2，故本选项错误；D、平均数为2，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了极差、中位数、平均数、众数的知识，掌握基本定义即可解答本题，难度一般．3．（3分）（•湘潭）如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．析：解答：解：从上面看易得两个横向排列的正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（•湘潭）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正五边形C．等腰梯形D．直角三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5．（3分）（•湘潭）一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得x1•x2==﹣2．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（3分）（•湘潭）下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角考点：命题与定理分析：利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．解答：解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．7．（3分）（•湘潭）如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案．解答：解：∵点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，∴k=﹣3×2=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=，故选：D．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式．8．（3分）（•湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．B D=CE B．A D=AE C．D A=DE D．B E=CD考点：等腰三角形的性质分析：根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9．（3分）（•湘潭）|﹣3|=3．考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|﹣3|=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．10．（3分）（•湘潭）如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A=55°．考点：平行线的性质专题：计算题．分析：由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，求出∠EFD的度数，而∠EFD为三角形ECF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数，即为∠A的度数．解答：解：∵∠EFD为△ECF的外角，∴∠EFD=∠C+∠E=55°，∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=55°．故答案为：55°点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．11．（3分）（•湘潭）到底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为 3.02×106．考点：科学记数法—表示较大的数分科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106．故答案为：3.02×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+16=3x．考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．解答：解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：2x+16=3x，故答案为：2x+16=3x．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．13．（3分）（•湘潭）“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是．考点：概率公式分析：由在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，∴恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（•湘潭）函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．考点：函数自变量的取值范围专计算题．题：分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．解答：解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．15．（3分）（•湘潭）计算：=2．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=×+1=1+1=2．故答案为2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．16．（3分）（•湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为2．考点：函数值；估算无理数的大小专题：图表型．分析：根据＞1选择左边的函数关系式进行计算即可得解．解答：解：∵x=＞1，∴y=2﹣1=3﹣1=2．故答案为：2．点评：本题考查了函数值的计算，比较简单，准确选择函数关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17．（6分）（•湘潭）解不等式组．．考点：解一元一次不等式组分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．解答：解：，由①得：x≥2，由②得：x≤4，不等式组的解集为：2≤x≤4．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（6分）（•湘潭）先化简，再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=，当x=﹣2时，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•湘潭）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：分别在Rt△ACD与Rt△BCD中，利用三角函数的性质，即可求得BC的长，继而求得答案．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=×60=30海里，∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC=30×=60海里，60÷60=1（小时）．答：从B处到达C岛需要1小时．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．20．（6分）（•湘潭）4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？考点：分式方程的应用分析：首先设原计划每小时抢修道路x米，则实际施工速度为每小时抢修道路（x+40）米，根据题意可得等量关系：原计划修2400米道路所用时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时，根据等量关系，列出方程即可．解答：解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得：﹣=2，解得：x1=200，x2=﹣240，经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，x=﹣240不合题意，舍去，答：原计划每小时抢修道路200米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验．21．（6分）（•湘潭）6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频率A 24 0.4B 12 0.2C n 0.1D 18 m合计 a1请你根据图表中提供的信息解答以下问题：（1）根据图表信息，可得a=60；（2）请你将条形图补充完整；（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据空气污染的频数除以对应的频率即可求出a的值；（2）由a的值，减去其它频数求出n的值，补全条形统计图即可；（3）求出表格中m的值，乘以1200即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：24÷0.4=60，即a=60；故答案为：60；（2）根据题意得：n=60﹣（24+12+18）=6，补全条形统计图，如图所示；（3）由表格得：m=0.3，根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有1200×0.3=360（人）．点评：此题考查了条形统计图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（6分）（•湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．考点：一次函数的应用分析：（1）由图象可知y与x是一次函数关系，又由函数图象过点（11，10）和（15，2），则用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．解答：解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，，解得，故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+32；（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（﹣2x+32）（13﹣10）=﹣6x+96．点评：此题考查了一次函数的应用问题，此题综合性较强，难度一般，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•湘潭）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．考点：一元一次不等式组的应用分析：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，根据条件建立不等式组，运用分类讨论思想求出其解即可．（2）当小明先购买一张2元的祝福卡，小明购花的钱就只有28元了，求出能够购花的方案，就可以求出实现愿望的概率．解答：解：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意，得，∵x、y为正整数，当x=1时，y=6，7，8符合题意，当x=2时，y=5，6符合题意，当x=3时，y=4，5符合题意，当x=4时，y=3符合题意，当x=5时，y=1舍去，当x=6时，y=0舍去．共有8种购买方案，方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；方案7：购买康乃馨3支，购买兰花5支；方案8：购买康乃馨4支，购买兰花3支；（2）由题意，得，，购花的方案有：方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；∴小明实现购买方案的愿望有5种，而总共有8中购买方案，∴小明能实现购买愿望的概率为P=．点评：本题考查了列不等式组及运用分类讨论思想解答方案设计的运用，概率在实际问题中的运用，解答时根据不等式组及分类讨论思想求出购买方案是关键．24．（8分）（•湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）与（1）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OG=OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD．解答：解：（1）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF，在△AOD和△COF中，，∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD=CF；（2）与（1）同理求出CF=AD，如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=OE，∵正方形ODEF的边长为，∴OE=×=2，∴DG=OG=OE=×2=1，∴AG=AO+OG=3+1=4，在Rt△ADG中，AD===，∴CF=AD=．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分是解题的关键，（2）作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．25．（10分）（•湘潭）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D 点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．考相似形综合题点：分析：（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．解答：解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y 轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DC，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴=，∴=，∴OP=，÷1=，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，∴△COB∽△PBM，∴=，∴=，R=12，12÷1=12，即t=12秒；③根据勾股定理得：BD==2，如图3，当⊙P与DB相切时，∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴=，∴=，R=6+12；（6+12）÷1=6+12，即t=（6+12）秒．点评：本题考查了勾股定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算和推理能力．26．（10分）（•湘潭）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：如解答图所示：（1）首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式；（2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S△CEF=S△ABC，列出方程求出直线l的解析式；（3）首先作出▱PACB，然后证明点P在抛物线上即可．解答：解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△AOB与△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）．∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）．∵点C（3，1）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．∴S△ABC=AB2=．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k=﹣，b=2，∴y=﹣x+2．同理求得直线AC的解析式为：y=x﹣．如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．△CEF中，CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x．由题意得：S△CEF=S△ABC，即：EF•h=S△ABC，∴（﹣x）•（3﹣x）=×，整理得：（3﹣x）2=3，解得x=3﹣或x=3+（不合题意，舍去），∴当直线l解析式为x=3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分．（3）存在．如答图2所示，过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1．过点A作AP∥BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形．过点P作PH⊥x轴于点H，则易证△PAH≌△BCG，∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）．抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上．∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算．。
湖南省湘潭市中考数学试卷word解析版
最大最全最精的教育资源网2015 年湖南省湘潭市中考数学试卷分析（本试卷满分100 分，考试时间120 分钟）江苏泰州鸣午数学工作室编写一、选择题（本大题共8 个小题，每题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的地点上，每题 3 分，满分24 分）．（2015 年湖南湘潭3分）在数轴上表示 2 的点与表示3的点之间的距离是【】1A. 5B. 5C. 1D. 1【答案】 A.【考点】数轴．【剖析】依据正负数的运算方法，用 3 减去 2 ，即可求出在数轴上表示 2 的点与表示 3 的点之间的距离：32 5 .应选 A.2．（2015年湖南湘潭3 分）下边四个立体图形中，三视图完好同样的是【】A. B. C. D.【答案】 B．【考点】简单几何体的三视图．【剖析】从正面看获取的视图是主视图，从左侧看获取的视图是左视图，从上边看获取的视图是俯视图．所以，A 、主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，应选项 A 错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，应选项 B 正确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，应选项 C 错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，应选项 D 错误．应选 B ．最大最全最精的教育资源网3．（ 2015 年湖南湘潭 3 分） 以下计算正确的选项是【】A. 52 3B. 3 13C. a 4 2a 8 D. a 6 a 2 a 3【答案】 C ．【考点】 二次根式的加减法；负整数指数幂；幂的乘方；同底数幂的除法．【剖析】 依据二次根式的加减法， 负整数指数幂， 幂的乘方，同底数幂的除法运算法例逐个计算作出判断：A. . 5 与 2 不是同类二次根式，不可以归并，故本选项计算错误；B. 依据“负整数指数幂的积的定义得3 113 ，故本选项计算错误；3C. 依据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法例得a 4 2a 4 2a 8 ，故本选项计算正确；D. 根 据 “ 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 减 ” 的 除 法 法 则 得 ：a 6 a 2 a 6 1 a 4 a 3 ，故本选项计算错误 .应选 C ．4．（ 2015 年湖南湘潭 3 分） 在△ ABC 中， D 、 E 为边 AB 、 AC 的中点，已知△ ADE 的面积为 4，那么△ ABC 的面积是【】 21*cnjy*comA. 8B. 12C. 16D. 20【答案】 C ．【考点】 三角形中位线定理；相像三角形的判断和性质．【剖析】 ∵ D 、 E 分别是 AB 、AC 的中点，∴ DE 是△ ABC 的中位线 .DE 1 SADE21 2∴DE ∥ BC ，DE 1 BC. ∴△ ADE ∽△ ABC. ∴BC2.2SABC4∵△ ADE 的面积为 4，∴4 1SABC. ∴ S △ABC =16 ．4应选 C ．5．（ 2015 年湖南湘潭 3 分） 以下四个命题中，真命题是【】A. “意四边形内角和为任 360 °”是不行能事件B. 湘“潭市明日会下雨 ”是必定事件C. 预“计此题的正确率是 95%”表示 100 位考生中必定有 95 人做对1 D. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是2【答案】 D ．【考点】 命题与定理．【剖析】 A 、 “随意四边形内角和为 360°”是必定事件，错误；B 、 “湘潭市明日会下雨 ”是随机事件，错误；C 、 “估计此题的正确率是 95%”表示 100 位考生中不必定有 95 人做对，错误；D 、投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是1，正确．2应选 D ．6．（ 2015 年湖南湘潭 3 分）如图，已知直线 AB ∥ CD ，且直线 EF 分别交 AB 、CD 于 M 、N 两点， NH 是∠ MND 的角均分线． 若∠ AMN=56°，则∠ MNH 的度数是 【】】【根源： 21cnj*y.co*mA. 28 °B. 30 °C. 34 °D. 56 °【答案】 A ．【考点】 平行线的性质．【剖析】 ∵直线 AB ∥ CD ，∠ AMN =56°，∴∠ MND =∠ AMN=56°．∵NH 是∠ MND 的角均分线，∴∠MNH = 1∠ MND=28°．2应选 A ．7．（ 2015 年湖南湘潭 3 分） 如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，若∠DAB =60 °，则∠BCD 的度数是【】A. 60 °B. 90 °C. 100 °D. 120 °【答案】 D．【考点】圆内接四边形的性质．【剖析】∵四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，∴∠DAB+∠ DCB=180°．∵∠ DAB =60°，∴∠ BCD=180°﹣ 60°=120°．应选 D ．8．（2015年湖南湘潭3 分）如图，察看二次函数y ax2bx c 的图象，以下结论：① a b c > 0 ，② 2 a b > 0 ，③b24ac > 0 ，④ac > 0．此中正确的选项是【】A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】 C．【考点】二次函数图象与系数的关系．【剖析】由图象可知当x=1 时， y＜ 0，∴ a+b+c＜ 0. 故①不正确 .由图象可知0＜b b＜ 1，∴> 1 . 2a2a又∵张口向上，∴a＞ 0，∴ b＞﹣ 2a. ∴ 2a+b＞ 0. 故②正确 .由图象可知二次函数与x 轴有两个交点，∴方程 ax2bx c 0 有两个不相等的实数根. ∴△＞ 0，即b24ac >0 .故③正确.∴ ac＜ 0. 故④不正确 .综上可知正确的为②③.应选 C．二、填空题（此题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的地点上，每题 3 分，满分 24 分）9．（2015年湖南湘潭 3 分）1的倒数是▲．2【答案】 2．【考点】倒数 .【剖析】依据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，所以求一个数的倒数即用 1 除以这个数．所以，1的倒数为1 1 2 .【根源：21·世纪·教育·网】2 210．（2015年湖南湘潭 3 分）计算：23 2 = ▲．【答案】 10．【考点】有理数的乘方；有理数的减法．【剖析】依占有理数的混淆计算解答即可：23 2 8 2 10 .11．（2015年湖南湘潭3 分）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评比活动中，截止到 5 月尾，王老师获取网络点赞合计183000 个，用科学记数法表示这个数为▲21·世．纪 *教育网【答案】 1.83 ×105. 【考点】科学记数法 .【剖析】依据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，此中1≤|a＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值 . 在确立 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1. 当该数大于或等于 1 时， n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－ n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） . 所以，∵183000 一共 6 位，∴ 183000=1.83×105 .12．（2015年湖南湘潭3分）高一重生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为： 5、 7、 9、 10、 7，则这组数据的众数是▲．【答案】 7．【考点】众数．【剖析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中7 出现 2 次，出现的次数最多，故这组数据的众数为7.13．（2015年湖南湘潭3 分）湘潭盘龙大观园开园啦！此中杜鹃园的门票售价为：成人票每张 50 元，少儿票每张30 元．假如某日杜鹃园售出门票100 张，门票收入共4000 元．那么当天售出成人票▲张．【答案】 50．【考点】一元一次方程的应用．【剖析】设当天售出成人票x 张，少儿票（ 100﹣ x）张，可得： 50x+30 （ 100﹣x） =4000，解得： x=50．∴当天售出成人票50 张．14．（2015年湖南湘潭3 分）已知菱形ABCD 的面积为24cm2，若对角线AC=6cm ，则这个菱形的边长为▲cm．【答案】 5．【考点】菱形的性质；勾股定理．【剖析】依据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD 的长．而后依据勾股定理即可求得边长：2-1-c-n-j-y菱形 ABCD 的面积 = 1AC?BD，2∵菱形 ABCD 的面积是 24cm2，此中一条对角线AC 长 6cm，∴另一条对角线 BD 的长 =8cm.28 2∴菱形的边长是： 6 5 cm．2 215．（2015年湖南湘潭 3 分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°获取△ AED ，若线段 AB=3，则BE=▲．【答案】 3．【考点】旋转的性质；等边三角形的判断和性质．【剖析】∵将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转60°获取△ AED ，∴∠ BAE=60°， AB=AE.∴△ BAE 是等边三角形 . ∴ BE=3．16．（2015年湖南湘潭3 分）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，假如纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽起码需要彩色纸板的面积为▲cm2．（结果保存π）【答案】 200π．【考点】圆锥的计算．【剖析】依据公式“圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2”计算：∵底面半径为8cm，∴底面周长=16πcm.又∵母线长为25cm，∴侧面面积 = 12．2 × 16π× 25=200 π cm三、解答题（本大题共10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应地点上，满分72 分）21·cn·jy·com17．（2015年湖南湘潭x 5 > 36 分）解不等式组：．x 6 > 4x 3【答案】解：由 x 5 > 3 得， x＞﹣ 2，由 x 6 > 4x 3 得， x＜ 3．∴不等式组的解集为﹣2＜ x＜ 3．【考点】解一元一次不等式组．【剖析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.．（年湖南湘潭x x2 2x 1，此中 x5 1．2015 6 分）先化简，再求值： 118 x 1 x2 12x1 x 1【答案】 解：原式 =x1 x x 11 1 .x 1 x 12x 1 x 1x 1 x 1当 x5 1 时，：原式 =1 1 51 15.5 5【考点】 分式的化简求值；二次根式化简．.【剖析】 第一将小括号内的部分进行通分、计算， 而后将除法转变为乘法， 接下来再进行分解、约分，最后辈数进行二次根式化简求值即可．19．（ 2015 年湖南湘潭 6 分）“东方之星 ”客船出事以后， 本着 “关爱生命， 救人第一 ”的主旨． 搜救部门紧迫差遣直升机到出事地址进行搜救，搜救过程中，假定直升机飞到A 处时，发现前面江面上 B 处有一飘荡物， 从 A 测得 B 处的俯角为30°，已知该直升机向来保持在距江面100 米高度飞翔搜寻，飞翔速度为 10 米每秒，求该直升机沿直线方向朝飘荡物飞翔多少秒可抵达飘荡物的正上方？（结果精准到0.1， 3 1.73 ）【答案】 解：如答图，过点 A 作 AD ⊥ BD 于点 D ，由题意得：∠ ABC=30°， AD=100 米， 在 Rt △ ABD 中，tan ABC AD ，BDAD 1003 米 . ∴ BD100 tan ABC33∵飞翔速度为 10 米每秒，∴飞翔时间为 1003 10 10 3 17.3 秒 .∴该直升机沿直线方向朝飘荡物飞翔17.3 秒可抵达飘荡物的正上方．【考点】 解直角三角形的应用 （仰角俯角问题） ；锐角三角函数定义； 特别角的三角函数值．【剖析】作协助线“过点 A 作 AD ⊥BD 于点 D ”，结构直角三角形 ABD ，由题意得：∠ ABC=30°，AD =100 米，在 Rt △ ABD 中，应用正切函数求得 BD 的长后除以速度即可获取时间．20．（2015年湖南湘潭6 分）2015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，此中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后次序），我市某地区的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、 B、 C、D 四所．（1）请列举出该地区学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有 A 学校的概率．【答案】解：（ 1）该地区学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果以以下图所示：（2）依据树状图可知：该地区学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果共有 12 种，此中含有 A 的共有 6 种，∴填报方案中含有 A 学校的概率 = 61 ．12 2【考点】列表法与树状图法；概率．【剖析】（ 1）第一依据题意画出树状图或列表，从而可获取所有可能结果.（2）依据树状图或表找出所有含有 A 的结果，而后再利用概率公式计算即可．21．（2015年湖南湘潭 6 分）水利部确立每年的 3 月 22 日至 28 日为“中国水周”（ 1994 年以前为 7 月 1 日至 7 日），从 1991 年起，我国还将每年 5 月的第二周作为城市节俭用水宣传周．某社区为了进一步提升居民珍惜水、保护水和水忧患意识，倡导节俭用水，从本社区5000 户家庭中随机抽取100 户，检查他们家庭每个月的均匀用水量，并将检查的结果绘制成以下的两幅不完好的统计图表：用户月用水量频数散布表均匀用水量（吨）频数频次3～6 吨10 0.16～9 吨m 0.29～12 吨36 0.3612～15 吨25 n15～18 吨9 0.09请依据上边的统计图表，解答以下问题：（1）在频数散布表中：m=▲，n=▲；（2）依据题中数据补全频数直方图；（3）假如自来水企业将基本月用水量定为每户每个月12 吨，不超出基本月用水量的部分享受基本价钱，高出基本月用水量的部分推行涨价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭可以所有享受基本价钱？【答案】解：（ 1） 20；0.25.（ 2）补全频数直方图如图：（ 3）（10+20+36 ）×5=330（户）．答：该社区用户中约有 330 户家庭可以所有享受基本价钱．【考点】频数（率）散布表；频数散布直方图；频数、频次和老是的关系．【剖析】（1）依据频率=频数÷数据总数，可获取 m÷100=0.2 ，可求得 m=20 ，而后利用频次=频数÷数据可求得 n=25 ÷100=0.25. 21教育网（2）依据（ 1）中的结果画出统计图即可 .（3）求得 100 户家庭中可以所有享受基本价的频数，而后再乘 5 即可．22．（2015 年湖南湘潭 6 分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点 E 处．（1）求证：△ BDE ∽△ BAC；（2）已知 AC=6， BC=8，求线段 AD 的长度．【答案】解：（ 1）证明：∵∠ C=90°，△ ACD 沿 AD 折叠，∴∠ C=∠ AED =90°.∴∠ DEB=∠C=90 °.∵∠ B=∠B，∴△ BDE ∽△ BAC.（ 2）由勾股定理得，AB=10 ．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE =CD，∠ AED=∠ C=90°．∴BE=AB﹣ AE=10﹣ 6=4 ，在 Rt△ BDE 中，由勾股定理得，2 2 2 2 2 2 DE +BE =BD ，即 CD +4 =（ 8﹣ CD），解得： CD=3.在 Rt△ ACD 中，由勾股定理得2 2 2，即 32 2 2AC +CD =AD +6 =AD ，解得：A D= 3 5．【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠对称的性质；相像三角形的判断和性质；勾股定理. 【剖析】（ 1）依据折叠的性质得出∠C=∠ AED =90°，利用∠ DEB =∠ C，∠ B=∠ B 证明三角形相像即可 .（2）由折叠的性质知CD=DE， AC=AE，依据题意在Rt△ BDE 中运用勾股定理求DE ，从而得出AD 即可．23．（2015年湖南湘潭8 分）如图，已知一次函数y x b 与反比率函数y k的图象交于xA、 B 两点，此中点 A 的坐标为（ 2， 3）．21世纪教育网版权所有（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）求点 B 的坐标；（3）请依据图象直接写出不等式x b > k的解集．x【答案】 解：（ 1）把点 A （ 2， 3）代入一次函数的分析式中，可得：3=2+b ，解得： b=1，∴一次函数的分析式为：y x 1.把点 A （ 2， 3）代入反比率函数的分析式中，可得：k=6，∴反比率函数的分析式为：y6.x（ 2）把一次函数与反比率函数的分析式联立得出方程组，y x 1x 13 x 2 2可得： 6，解得：y 1 ，y 2.y x23∴点 B 的坐标为（﹣ 3，﹣ 2） . （ 3）﹣ 3＜ x ＜ 0 或 x ＞ 2．【考点】 反比率函数与一次函数的交点问题； 曲线上点的坐标与方程的关系； 方程思想和数形联合思想的应用．【剖析】（ 1）把 A 的坐标代入一次函数与反比率函数的分析式即可求出分析式.（ 2）把一次函数与反比率函数的分析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；（ 3）∵ A （ 2， 3），B （﹣ 3，﹣ 2），∴使一次函数值大于反比率函数值的x 的范围是：直线 y x 1 在双曲线y6上方时， x 的范围﹣ 3＜ x ＜0 或 x ＞2． x24．（ 2015 年湖南湘潭 8 分） 阅读资料：用配方法求最值．已知 x ， y 为非负实数，∵ x y 2 xy2y 2x y 2x 2 x y 0∴ xy 2 xy ，当且仅当 “x=y ”时，等号建立．示例：当 x ＞0 时，求 y x1 的最小值．4 x14 2 14 6 ，当x1，即 x 1 时， y 的最小值为 6．解： y x xx x x（1）试试：当 x＞ 0 时，求y x2 x 1x的最小值．（2）问题解决：跟着人们生活水平的迅速提升，小轿车已成为愈来愈多家庭的交通工具，假定某种小轿车的购车花费为10 万元，每年应缴保险费等各种花费合计0.4 万元， n 年的保养、保护花费总和为n2 n万元．问这类小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的10年均匀花费最少，年均匀花费所有花费之和年数）？最少年均匀花费为多少万元？n【答案】解：（ 1）∵y x2 x 1 x 1 1 2 x 11 3 ，x x x∴当 x 1，即 x 1 时， y 的最小值为 3．x（ 2）∵年均匀花费n2 n0.4nn 10 1 n 10 1= 10 nn 22 2.510 10 10 n 2∴当n10 ，即 n=10 时，最少年均匀花费为 2.5 万元．10 n【考点】阅读理解型问题；配方法的应用．【剖析】（ 1）第一依据y x2 x 1 11，而后应用配方法，求出当x＞ 0 ，可得 y xx xx2 x 1时， y 的最小值是多少即可．x（ 2）第一依据题意，求出年均匀花费= n2 n 0.4n 10 n n 10 1，而后10 10 n 2应用配方法，求出这类小轿车使用多少年报废最合算，以及最少年均匀花费为多少万元即可．【版权所有： 21 教育】25．（2015年湖南湘潭10分）如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线 MA， P 为直线 MA 上一动点，以点 P 为圆心， PA 为半径作⊙ P，交⊙ O 于点 C，连结 PC、OP、BC．（1）知识研究（如图 1）：①判断直线PC 与⊙ O 的地点关系，请证明你的结论；②判断直线OP 与 BC 的地点关系，请证明你的结论．（2）知识运用（如图2）：当 PA＞OA 时，直线PC 交 AB 的延伸线于点D，若 BD=2AB，求 tan∠ ABC 的值．【答案】解：（ 1）① PC 与⊙ O 相切．证明以下：如答图，连结OC，OA OC在△ PAO 和△ PCO 中，∵PO PO ，PA PC∴△ PAO≌△ PCO（SSS） .∴∠ PAO=∠PCO .∵PA 是⊙ O 的切线， AB 是⊙ O 的直径，∴∠ PAO=∠PCO =90°. ∴PC 与⊙ O 相切．② OP∥ BC．证明以下：∵△ PAO≌△ PCO，∴∠ POA =∠POC .∴∠ B=∠POA. ∴ OP∥BC．（ 2）如题图2，∵ BD =2AB，∴ BD=4OB，AD =6OA. ∴BD4 ，OD 5∵OP∥ BC，∴CD BD 4. ∴PD=5 PC. PD OD 5设PA=PC =R， OA=r，∴ AD =6r， PD=5R.∵ PA2+AD2=PD 2，∴ R2+（ 6r）2=（ 5R）2，解得：R 6r ，2PA 6 r6 2∴ tan POA tan ABCr ．OA 2【考点】圆的综合题；单动点问题；全等三角形的判断和性质；切线的判断和性质；圆周角定理；平行的判断和性质；勾股定理；锐角三角函数定义．2·1·c·n·j·y【剖析】（ 1）① PC 与⊙ O 相切．易证明△ PAO≌△ PCO，则∠ PAO=∠PCO ，由 PA 是⊙ O 的切线，可知∠ PAO=∠ PCO =90°，即可证明结论 . 21*cnjy*com② OP∥ BC．由①可知∠ POA =∠ POC，依据圆周角定理可知∠B=∠ POA，根据同位角相等可证明 OP∥ BC．www-2-1-cnjy-com（2）依据 OP∥BC，可知CDBD4，由 BD =2AB，可知 AD =6OA， OD=5OB ，PD OD 5所以 PD=5 PC，设设 PA=PC=R，OA=r，依据勾股定理列方程求出R 与 r 的数目关系，即可在 Rt△ PAO 中求出 tan∠ ABC，从而依据 tan POA tan ABC 得出结果 .【出处：21教育名师】26．（2015年湖南湘潭10分）如图，二次函数y x2 bx c 的图象交x轴于A 1，0 、B 3，0 两点，交y轴于点C，连结BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒2个单位长度的速度从 B 向C 运动， P、Q 同时出发，连结PQ，当点 Q 抵达 C 点时， P、 Q 同时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求二次函数的分析式；（2）如图1，当△ BPQ 为直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当 t＜ 2 时，延伸 QP 交 y 轴于点 M，在抛物线上能否存在一点N，使得 PQ的中点恰为MN 的中点？若存在，求出点N 的坐标与 t 的值；若不存在，请说明原因．【答案】解：（ 1）∵二次函数y x2 bx c 的图象经过 A 1，0 、B 3，0 两点，∴ 1b c 0 ，解得 b 2．9 3b c 0 c 3∴二次函数的分析式是：y x2 2x 3 ．（ 2）∵y x2 2x 3 ，∴点C的坐标是（0，﹣3）.∴ BC 32 32 3 2 .设 BC 所在的直线的分析式是：y mx n ，则 3m n 0，解得m 1 ．n 3 n 3∴BC 所在的直线的分析式是：y x 3 .∵经过 t 秒， AP= t， BQ= 2t ，∴点P 的坐标是（ t﹣ 1，0） . 设点 Q 的坐标是（ x， y），∵OB=OC=3 ，∴∠ OBC=∠ OCB=45°，则 y 2t sin45 2t 2t ，2∴ BP 2t com45 2t2t . 2∴x=3﹣ t. ∴点 Q 的坐标是（ 3﹣ t，t ） .①如答图 1，当∠ QPB=90°时，点 P 和点 Q 的横坐标同样，∵点 P 的坐标是（ t﹣ 1， 0），点 Q 的坐标是（ 3﹣t， t），∴t﹣ 1=3﹣ t，解得 t=2.∴当 t=2 时，△ BPQ 为直角三角形．②如答图 2，当∠ PQB=90°时，∵∠ PBQ=45°，∴BP 2BQ .∵ BP 3 t 1 4 t， BQ 2t ，∴ 4 t 2 2t ，即4 t 2t 4，解得 t.3∴当 t 4时，△ BPQ 为直角三角形．3综上所述，当△ BPQ 为直角三角形， t=2 或4．3（ 3）如答图3，延伸 MQ 交抛物线于点 N， H 是 PQ 的中点，设 PQ 所在的直线的分析式是y cx d ，∵点 P 的坐标是（ t﹣ 1，0），点 Q 的坐标是（3﹣t，t），c t 1d 0 ct4 2t∴t d ，解得．c 3 tdt t 2 4 2t∴PQ 所在的直线的分析式是ytxt t24 4.2t 2t最大最全最精的教育资源网∴点 M 的坐标是（ 0，tt2 ） .4 2t∵ t1 3 t 1, t 0 t ，2 2 2∴PQ 的中点 H 的坐标是（ 1，t） .2假定 PQ 的中点恰为 MN 的中点，∵1×2﹣ 0=2，t2 t t2 3t t 2 ，∴点 N 的坐标是（ 2，3tt 2 ） .2 4 2t 4 2t 4 2t又∵点 N 在抛物线上，∴3t t2 =2 2﹣ 2×2﹣ 3=﹣ 3.4 2t57 3 57 3 解得 t 或 t2 （舍去） .2∵57 3 > 7 3 2 ，2 2∴当 t ＜2 时，延伸 QP 交 y 轴于点 M，在抛物线上不存在一点N，使得 PQ 的中点恰为MN 的中点．【考点】二次函数综合题；双动点问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；特别角的三角函数值；中点坐标；分类思想和方程思想的应用．21 教育名师原创作品【剖析】（ 1）依据二次函数y x2bx c 的图象经过 A 1，0 、B 3，0 两点，应用待定系数法，求出二次函数的分析式即可．（ 2）第一依据待定系数法，求出BC 所在的直线的分析式，再分别求出点P、点 Q 的坐标各是多少；而后分两种状况：①当∠QPB=90°时；②当∠ PQB=90°时；依据等腰直角三角形的性质，求出t 的值各是多少即可．（ 3）第一延伸MQ 交抛物线于点 N，H 是 PQ 的中点，再用待定系数法，求出PQ 所在的直线的分析式，而后 PQ 的中点恰为MN 的中点，判断出能否存在知足题意的点N 即可．。
湖南省湘潭市2012年中考数学试题(word版)
湘潭市2012年初中毕业学业考试数学试题卷(考试时量：120分钟 满分：120分)考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．下列运算正确的是A. 3-= 3B. 21)21(-=-- C. ()532a a = D. a a a 632=⋅ 2．已知一组数据5,4,,3a 的众数为4，则这组数据的平均数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是 A ．31-=x y B. 31-=x y C. 3-=x y D. 3-=x y4．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是A. 圆B.矩形 D. 圆柱5．把等腰ABC ∆沿底边BC 翻折，得到，那么四边形ABDC A. 是中心对称图形，不是轴对称图形 B. 是轴对称图形，不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 以上都不正确第4题图⇒第13题图6．“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91，那么他遇到绿灯的概率为 A.31 B. 32 C. 94 D. 957．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为A. 5B. 6C. 7D. 8 8. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒=∠40ABC ，则=∠BOD A. ︒20 B. ︒40 C. ︒50 D. ︒80二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9．2-的倒数是 .10．因式分解：mn m -2= . 11．不等式组⎩⎨⎧<>-311x x 的解集为 .12．5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行.我国现有约78000000名共青团员,用科学记数法表示为 名.13．如图，在□ABCD 中，点E 在DC 上，若EC ︰AB =2︰3，4=EF ，则BF = .第14题图14. 如图，ABC ∆的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .15．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为 . 16．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例(即)0(≠=k xky )，已知200度近视眼镜的镜片焦距为m 5.0,则y 与x 之间的函数关系式是 .三．解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分） 17．(本题满分6分) 计算：01)2012(45tan 3)21(+---π .18．（本题满分6分）先化简，再求值：11)1111(-÷--+a a a , 其中a ＝12-.EFCDA B如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知m BC 2=,m CD 4.5=,︒=∠30DCF ,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？（73.13≈，结果保留两位有效数字.）20．（本题满分6分）如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用m 25），现在已备足可以砌m 50长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为2300m .已知一次函数()0≠+=k b kx y 图象过点)2,0(，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.22．（本题满分6分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如下图 .试根据图中提供的信息，回答下列问题:(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；(2)若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）?节约能源，从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为w 10和w 5两种型号的节能灯若干个可供选择. （1）列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号 的概率；（2）若要求选购的4只节能灯的总功率不超过w 30，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率.24．（本题满分8分）如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，将ABC ∆沿直线BC 向右平移,使B 点与C 点重合，得到DCE ∆，连结BD ，交AC 于F . （1）猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD 的长.AB如图，在⊙O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，AB AC 21=,点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过点C 作直线PB 的垂线CD 交PB 于D 点． （1）如图1，求证：PCD ∆∽ABC ∆；（2）当点P 运动到什么位置时，PCD ∆≌ABC ∆？请在图2中画出PCD ∆并说明理由； （3）如图3，当点P 运动到CP ⊥AB 时，求BCD ∠的度数.B 图1 图3图2A B CDPO如图，抛物线)0(2232≠--=a x ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为()0,4. （1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC ∆的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求MBC ∆的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标.。
湖南湘潭中考数学试题解析版
湖南省湘潭市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、（2011?湘潭）下列等式成立是（ ）A 、|﹣2|=2B 、﹣（﹣1）=﹣1C 、1÷（﹣3）=13D 、﹣2×3=6考点：有理数的混合运算。
分析：A ，﹣2的绝对值为2，正确；B ，负负得正，得数应为1，故错误；C ，正负乘除得正，错误；D ，同选项C ，故错误．解答：解：A 、﹣2的绝对值为2，故本选项正确；B 、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C 、正负乘除得正，故本选项错误；D 、同选项C ，故本选项错误．故选A ．点评：本题考查了有理数的混合运算，选项A ，负数的绝对值为正数，正确；B ，负负得正，得数应为1，故错误；C ，正负乘除得正，错误；D ，同选项C ，故错误．本题很容易选得A ．2、（2011?湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（ ）A 、3，3B 、3，4C 、2，3D 、2，4考点：极差；算术平均数。
专题：计算题。
分析：根据极差和平均数的定义即可求得．解答：解：x =1+3+53=3， 由题意可知，极差为5﹣1=4．故选B ．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．3、（2011?湘潭）不等式组{x ＞1x ≤2的解集在数轴上表示为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：存在型。
分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可． 解答：解：不等式组{x ＞1x ≤2在数轴上表示为：故选A ．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4、（2011?湘潭）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ）A 、球B 、圆柱C 、长方体D 、圆锥考点：由三视图判断几何体。
2012年长沙中考数学试卷答案
2012年长沙中考数学试卷答案1、D2、A3、A4、C5、D6、D7、C8、C9、C 10、B11、x≥112．10513．114．m＜015．随机16．17．36018．4 19．解：原式=2+2×﹣3=0．20．解：原式=+=+=，把a=﹣2，b=1代入得：原式==221．解：（1）a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=50﹣42=8，b=1﹣0.04﹣0.16﹣0.40﹣0.32=1﹣0.92=0.08；（2）如图所示；（3）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%．22．解：（1）在△ABC中，∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OD=8×=4．23．解：（1）设境外投资合作项目个数为x个，根据题意得出：2x﹣（348﹣x）=51，解得：x=133，故省外境内投资合作项目为：348﹣133=215个．答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个．（2）∵境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，∴湖南省共引进资金：133×6+215×7.5=2410.5亿元．答：东道湖南省共引进资金2410.5亿元．24．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC，∴∠FDC=∠EBE，∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC，∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF，∴BD=BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG，∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF，∵BD=BF，∴DF=2DG，∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴=，∴BG×EG=DG×DG=4，∴DG=2，∴BE=DF=2DG=4．25．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．解：（1）∵25≤28≤30，，∴把28代入y=40﹣x得，∴y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，及公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x=35时，W最大为﹣12.5，及公司最少亏损12.5万；对比1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；（3）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+61x﹣862.5令W=67.5，则﹣x2+61x﹣862.5=67.5化简得：x2﹣61x+930=0 x1=30；x2=31，∴30≤x≤31此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，x=30；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+35.5x﹣547.5，令W=67.5，则﹣x2+35.5x﹣547.5=67.5，化简得：x2﹣71x+1230=0 x1=30；x2=41，∴30≤x≤41此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30＜x≤35，综上：销售单价的范围是30≤x≤35答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30≤x≤35．26．如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意可知O1（m，m），O2（n，n），设过点O1，O2的直线解析式为y=kx+b，则有：（0＜m＜n），解得，∴所求直线的解析式为：y=x．（2）由相交两圆的性质，可知P、Q点关于O1O2对称．∵P（4，1），直线O1O2解析式为y=x，∴Q（1，4）．如解答图1，连接O1Q．∵Q（1，4），O1（m，m），根据两点间距离公式得到：O1Q==又O1Q为小圆半径，即QO1=m，∴=m，化简得：m2﹣10m+17=0 ①如解答图1，连接O2Q，同理可得：n2﹣10n+17=0 ②由①，②式可知，m、n是一元二次方程x2﹣10x+17=0 ③的两个根，解③得：x=5±，∵0＜m＜n，∴m=5﹣，n=5+．∵O1（m，m），O2（n，n），∴d=O1O2==8．（3）假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax2+bx+c，因为开口向下，所以a＜0．如解答图2，连接PQ．由相交两圆性质可知，PQ⊥O1O2．∵P（4，1），Q（1，4），∴PQ==，又O1O2=8，∴S1=PQ•O1O2=××8=；又S2=（O2R+O1M）•MR=（n+m）（n﹣m）=；∴==1，即抛物线在x轴上截得的线段长为1．∵抛物线过点P（4，1），Q（1，4），∴，解得，∴抛物线解析式为：y=ax2﹣（5a+1）x+5+4a，令y=0，则有：ax2﹣（5a+1）x+5+4a=0，设两根为x1，x2，则有：x1+x2=，x1x2=，∵在x轴上截得的线段长为1，即|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，即（）2﹣4（）=1，化简得：8a2﹣10a+1=0，解得a=，可见a的两个根均大于0，这与抛物线开口向下（即a＜0）矛盾，∴不存在这样的抛物线．。
2012年历年湖南湘潭初三数学中考模拟试题及答案
湘潭江声实验学校2012届中考模拟试题数学试题卷时量：120分钟；满分：120分；一、选择题 (本大题10个小题,每小题2分，共20分),每个小题都给出了代号A 、B 、C 、D 、的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号中. 1、—3的倒数为（ ）A 、3B 、—31C 、31D 、–32、下列计算正确的是（ ） A 、632a a a =• B 、 ()632a a =C 、532a a a =+ D 、33212aa=- 3、左图所示的简单几何体的左视图为（ ）4、口袋中有2个红球，3个白球，从中随机摸出1个球，它是红球概率为（ ） A 、21B 、31 C 、53 D 、52 5、两边长为3与4的三角形的第三边的长度不可能是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6、某种流感病毒的直径大约为0.000000081米，用科学记数法可表示为（ ）A 、9101.8⨯米B 、91081-⨯米C 、71081.0-⨯米D 、8101.8-⨯米7、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地。
已知轮船在静水速度为15km/h,水流速度为5km/h 。
轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回甲地。
该船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行路程为s(km),则s 与t 的函数图象为（ ）8、若M y x ,032=++-则()=+2011y x （ ） A 、—1 B 、—2011 C 、1D 、20119、以下说法错误的是（ ）A 、面积之比为4：9的相似图形周长之比为2：3B 、两对角线长为6与9的菱形面积为27C 、两角及一边对应相等的两个三角形全等D 、平分弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧10、抛物线c bx ax y ++=2如左图所示，则直线bc ax y +=的示意图为（ ）二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）请将正确答案直接写在题中的横线上。
湖南省湘潭市中考数学试题(word版%2C含解析)
湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．下列四个选项中，计算结果最大的是（）A．（﹣6）0B．|﹣6| C．﹣6 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列运算正确的是（）A．3=3B．（2x2）3=2x5C．2a•5b=10ab D．÷=24．若分式的值为0，则x=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．05．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是506．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）7．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A． +3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100C．3x+=100 D．3x﹣=1008．如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．计算cos60°=．10．分解因式：2a2﹣3ab= ．11．四边形的内角和的度数为．12．从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船﹣﹣湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观．听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为．13．如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF= ．14．如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是．（结果保留π）15．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是（任写一个符合条件的即可）．16．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称．（1）写出△A1B1C1的顶点坐标：A1，B1，C1；（2）求过点C1的反比例函数y=的解析式．18．先化简，再求值：•﹣，其中x=3．19．为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，≈1.41）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1=1时，求另一个根x2的值．21．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．22．为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据上面的统计图，解答下列问题：（1）被调查的总人数是人；（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？23．十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．24．办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？25．如图1，菱形ABCD中，已知∠B AD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，若=t，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b 的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．2016年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．下列四个选项中，计算结果最大的是（）A．（﹣6）0B．|﹣6| C．﹣6 D．【考点】有理数大小比较．【分析】计算出结果，然后进行比较．【解答】解：（﹣6）0=1|﹣6|=6，因为﹣6＜＜1＜6，故选B．【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握零指数和绝对值的概念是关键．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．下列运算正确的是（）A．3=3B．（2x2）3=2x5C．2a•5b=10ab D．÷=2【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】根据二•次根式的加减法对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据单项式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、3与不能合并，所以A选项错误；B、原式=8x6，所以B选项错误；C、原式=10ab，所以C选项正确；D、原式==，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．若分式的值为0，则x=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣1=0，x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是50【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断．【解答】解：（A）平均数为： =105，故A正确；（B）出现最多的数据是104，故B正确；（C）先排序：96、104、104、116，所以中位数为=104，故C正确；（D）方差为： [（96﹣105）2+（104﹣105）2+（104﹣105）2+（116﹣105）2]=51，故D错误故选（D）【点评】本题考查数据的分析，涉及平均数、众数、中位数、方差等知识，综合程度较高．6．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．7．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A． +3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100C．3x+=100 D．3x﹣=100【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100；故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．8．如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点与点B重合时，S=0；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图1，得到S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；当点G在点B右侧，点E在点C左侧时，S=a2；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图3，得到S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下，于是得到结论．【解答】解：设GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点与点B重合时，S=0；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图1，BE=t，∴S=t2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；当点G在点B右侧，点E在点C左侧时，如图2，S=a2；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图3，S=a2﹣（t﹣m）2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下，综上所述，S与t的图象分为三段，第一段为开口向上的抛物线的一部分，第二段为与x轴平行的线段，第三段为开口向下的抛物线的一部分．故选A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．计算cos60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案．【解答】解：cos60°=．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．10．分解因式：2a2﹣3ab= a（2a﹣3b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．【解答】解：2a2﹣3ab=a（2a﹣3b）．故答案为：a（2a﹣3b）【点评】本题主要考查了运用提公因式法因式分解，解题时注意：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．11．四边形的内角和的度数为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数），求解即可．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3且n 为整数）．12．从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船﹣﹣湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观．听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为．【考点】概率公式．【分析】让1除以三馆参观的场馆总个数即为所求的概率．【解答】解：1÷3=．答：小张同学选择参观博物馆的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF= 2 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得=，从而计算出EF的值．【解答】解：∵直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，DE=2，∴=，即=，∴=，∴EF=2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14．如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是π．（结果保留π）【考点】弧长的计算．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【分析】根据题意，利用弧长公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：l==π，故答案为：π【点评】此题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．15．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是2x （任写一个符合条件的即可）．【考点】完全平方式．【专题】推理填空题．【分析】根据a2±2ab+b2=（a±b）2，判断出添加的单项式可以是哪个即可．【解答】解：∵x2+1+2x=（x+1）2，∴添加的单项式可以是2x．故答案为：2x．【点评】此题主要考查了完全平方式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a2±2ab+b2=（a±b）2．16．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为x2+y2=1 ．【考点】坐标与图形性质．【专题】新定义．【分析】根据以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2进行判断即可．【解答】解：∵以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∴以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为（x﹣0）2+（y﹣0）2=12，即x2+y2=1，故答案为：x2+y2=1．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质．解决问题的关键是掌握以点C（a，b）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称．（1）写出△A1B1C1的顶点坐标：A1（2，4），B1（1，2），C1（3，1）；（2）求过点C1的反比例函数y=的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称及关于y轴对称点的纵坐标相等、横坐标互为相反数可得；（2）待定系数法求解可得．【解答】解：（1）如图，点A1的坐标为（2，4）、点B1的坐标为（1，2）、点C1的坐标为（3，1），故答案为：（2，4），（1，2），（3，1）；（3，1）代入y=，得：k=3，（2）将点C1∴反比例函数解析式为y=．【点评】本题主要考查关于坐标轴对称点的坐标特点和待定系数法求函数解析式能力，掌握关于x 轴、y轴对称的点的坐标特点是关键．18．先化简，再求值：•﹣，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先将分子因式分解，再约分，最后计算分式的减法即可化简原式，将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=3时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．19．为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先利用勾股定理求出CD 的长度，然后求出小胖每天晨跑的路程，进而求出平均速度．【解答】解：∵ABED 是正方形，∠DCE=45°，AB=100米，∴DE=CE=100米，在直角三角形DEC 中，DC 2=DE 2+CE 2，即DC=100，∴四边形ABCD 的周长为100+100+100+100+100=400+100， ∵小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，∴小胖每天晨跑的路程为（2000+500）米，∴小胖同学该天晨跑的平均速度（2000+500）÷20=100+25≈135.25米/分． 【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用勾股定理求出DC 的长度，此题难度不大．20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1=1时，求另一个根x 2的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣，再代入可得答案．【解答】解：（1）由题意得：△=（﹣3）2﹣4×1×m=9﹣4m ＞0，解得：m ＜；（2）∵x 1+x 2=﹣=3，x 1=1，∴x=2．2【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．21．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）由同弧的圆周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，结合∠AEC=∠DEB，即可证出△AEC∽△DEB；（2）设⊙O的半径为r，则CE=2r﹣2，根据垂径定理以及三角形相似的性质即可得出关于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此题得解．【解答】（1）证明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，∴△AEC∽△DEB．（2）解：设⊙O的半径为r，则CE=2r﹣2．∵CD⊥AB，AB=8，∴AE=BE=AB=4．∵△AEC∽△DEB，∴，即，解得：r=5．【点评】本题考查了垂径定理以及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出方程是解题的关键．22．为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据上面的统计图，解答下列问题：（1）被调查的总人数是50 人；（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图的数据计算即可；（2）计算出共自行车租公赁系统运行前、后的百分比，计算即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由条形图可知，被调查的总人数是10+15+25=50人，故答案为：50；（2）共自行车租公赁系统运行前，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：15÷50=30%，公共自行车租赁系统运行后，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：100%﹣36%﹣14%=50%，50%﹣30%=20%，答：公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了20%；（3）公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有：2000×50%=1000人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式计算可得；（2）第一胎有男、女两种可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四种可能，据此画出树状图，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能，=．∴P（恰好是1男1女的）（2）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，∴P=．（这三个小孩中至少有1个女孩）【点评】此题考查了树状图的应用，解题的关键是认真审题画出树状图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意分别利用当x≤10时，以及当x＞10时，表示总费用进而求出符合题意的答案．【解答】解：设购买国学经典x套，则购买少儿读物（20﹣x）套，当x≤10时，则2920≤100（20﹣x）+200x≤3100，解得：9.2≤x≤11，故x=10，当x＞10时，则2920≤100（20﹣x）+200×0.9x≤3100，解得：11.5≤x≤13.75，故x=12或x=13，当x=10时，总费用为：100×10+2000=3000（元），当x=12时，总费用为：8×100+200×0.9×12=2960（元），当x=13时，总费用为：7×100+200×0.9×13=3040（元），故共有3种购买方案，购买国学经典12套，则购买少儿读物8套方案费用最低．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确得出不等关系是解题关键．25．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，若=t，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM．首先证明△ABE≌△ACF，再证明△AEM≌△FEC，即可解决问题．（2）①结论：EC+CF=BC．如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．利用（1）的结论解决问题．②结论：CE+CF=．如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．利用（1）的结论解决问题．（3）如图4中，作BM⊥AC于M．利用（1）的结论：CG=CE+CF，求出CE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠AB=AC，∠BAC=∠EAF=60°，∠B=∠ACF=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∵CE=CM，∠ECM=60°，∴△ECM是等边三角形，∴∠AEF=∠MEC=60°，AE=EF，EM=EC，∴∠AEM=∠FEC，在△AEM和△FEC中，，∴△AEM≌△FEC，∴AM=CF，∴BC=AC=AM+CM=EC+CF．（2）①结论：EC+CF=BC．理由：如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．∵AG=GC，CPB，CQ=DQ，∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG=∠B=60°，∠CGP=∠CAB=60°，。