需要强调的关于保守力(对)做功特点、势能的特征.doc
大学物理2-4保守力成对力的功势能
势能与保守力做功的物理意义
势能与保守力做功的物理意义在 于它们描述了系统能量的转化和
守恒。
在保守力作用下，系统势能与其 他形式的能量之间相互转化，但
总能量保持不变。
势能与保守力做功的概念在物理 学中具有广泛的应用，如机械能 守恒、电磁学、相对论等领域。
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量来得到保守力所做的功。
保守力做功的实例分析
01
02
03
重力做功
当物体在重力场中移动时， 重力所做的功等于物体质 量与高度差的乘积。
电场力做功
当电荷在电场中移动时， 电场力所做的功等于电荷 量与电势差的乘积。
万有引力做功
当物体在地球附近移动时， 万有引力所做的功等于物 体的质量与地球半径的乘 积。
势能存在
保守力做功与势能的变化有关，势能 是系统能量的重要组成部分，它决定 了系统能分法
01
利用微积分的基本定理，将力在路径上的积分转换为在空间上
的积分，从而求得保守力所做的功。
直接法
02
根据保守力的定义，直接计算力在路径上的积分，得到保守力
所做的功。
势能法
03
利用势能的变化求得保守力所做的功，即通过计算势能的变化
保守力的功与路径无关，只与初末位 置有关，因此存在势能的概念。
成对力的定义
成对力
在物理系统中，如果两个力作用 于同一物体，并且大小相等、方 向相反，则称这两个力为成对力 。
特点
成对力不改变物体的总动量，因 此常常出现在动量守恒的物理过 程中。
保守力与成对力的关系
保守力不一定是成对力，而成对力也 不一定都是保守力。只有当一对力都 是保守力时，它们才具有势能的概念 。
浅议物理学中的保守力和势能
浅议物理学中的保守力和势能【摘要】保守力和势能在物理学中扮演着重要的角色。
保守力是指不依赖路径的力，其所做的功与路径无关。
势能则是对保守力的一种描述，是可用于确定力学系统状态的函数。
保守力和势能之间存在着密切的关系，一般通过势能函数来确定。
根据保守力和势能的关系，我们可以推导出机械能守恒定律，即在只受保守力的情况下，力学系统的机械能保持不变。
保守力和非保守力的区别在于是否可以用势能来描述。
保守力和势能的重要性体现在它们对力学系统的描述和分析中起到了关键作用，而在物理学中也有着广泛的应用。
为了更深入地理解和探索保守力和势能，未来的研究方向可能会集中在更复杂系统下的运用和拓展。
【关键词】保守力、势能、物理学、性质、关系、确定、守恒定律、区别、重要性、应用、未来研究方向。
1. 引言1.1 保守力的基本概念保守力是物理学中一个非常重要的概念，它在描述物体运动和相互作用过程中起着至关重要的作用。
保守力是一种在物体运动中所做的功与路径无关的力，即对于沿着任意闭合路径作功的保守力，总是零。
这意味着保守力对物体的位移所做的功只依赖于起点和终点，而与具体路径无关。
保守力的基本概念包括以下几个要点：1. 保守力与势能的关系：保守力可以用势能来描述和计算。
势能是对物体在某个力场中位置所储存的能量，而保守力则是通过势能的梯度来定义和推导的。
具体来说，对于一个保守力F，其对应的势能函数为U，满足F = -∇U。
这里的负号表示力是势能的负梯度方向，即力的方向指向势能减小的方向。
2. 势能的引入：为了便于描述和计算保守力对物体的作用，我们引入了势能这一概念。
势能可以是位置的函数，也可以是速度和其他物理量的函数。
通过引入势能，我们可以将关于保守力的问题转化为寻找势能函数和利用势能函数进行计算的问题。
保守力的基本概念包括了与势能的关系和势能的引入。
这些概念在物理学中有着广泛的应用和重要性，对于解决各种运动和相互作用问题都起着至关重要的作用。
保守力与势能
内容摘要详细介绍保守力的特定性质证明以及常见的保守力种类。
定义势能函数，论证了几种常见势能的计算方法。
保守力和势能是经典物理学中极其重要的内容，具有十分重要的研究意义。
为此，学者们在此领域研究十分深入，主要研究保守力和势能之间是怎样的关系，那么什么是保守力呢？保守力的本质是什么？势能又是怎么引入的，势能的定义是什么，以及引入势能后，保守力与势能的关系如何。
关键词：保守力势能势能零点平衡AbstractDetailed introduction of specific properties conservative force proof and common conservative force types. The nature of the potential energy of physical meaning of a deep elaborated, demonstrates the potential of common calculation methodsKey words:Conservative force Potential energy Potential energy zero Balance内容摘要引言 (1)1.保守力 (2)1.1保守力的定义 (2)1.2保守力的性质 (2)1.3保守力的证明 (2)2.势能 (3)2.1势能的定义 (3)2.2势能的性质 (4)2.3势能零点 (5)2.4物体在势能场中的平衡 (7)3.几种常见势能的计算 (7)3.1引力势能 (7)3.2重力势能 (8)3.3弹性势能 (9)3.4电势能 (9)3.5分子势能 (10)4.结束语 (12)5.参考文献 (13)6.致谢 (14)引言保守力和势能是经典物理学中极其重要的内容，具有十分重要的研究意义。
为此，学者们在此领域研究十分深入，主要研究保守力和势能之间是怎样的关系，那么什么是保守力呢？保守力的本质是什么？势能又是怎么引入的，势能的定义是什么，以及引入势能后，保守力与势能的关系如何。
4保守力势能功能原理
④.势能的绝对值没有意义，只关心势能 的相对值。 如果一块石头放在地面你对它并不关心。
§4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能
如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你 就不会不关心它，你可能要离它远些， 因为它对你的生命安全造成威胁。
§4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能
dv f mg cos m dt 摩擦力的功 W阻 fdr
A
R
f N
n
d
o
B
解2：动能定理 由质点动能定理： W Ek Ek 0 Ek 受力分析：只有重力和摩擦力作功，
W重 W阻 Ek Ek 0 A A点物体动能 Ek 0 0 mg cos dr W阻 Ek 1 90 2 W阻 mv 0 mg cos Rd 2 1 2 mv mgR 2
初态机械能： 1 2 E A mvA mgh 2 h AC sin 36.9
36.9º
f
vA
h
末态机械能：
n
1 2 EC k( BC ) 2
n i 1 i 1
由功能原理： Wi外 Wi内非 E
§4.保守力、势能、功能原理 / 五、方法应用举例
i 1
Wi外 0,
§4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能
三、功能原理 利用质点系的动能定理：
i 1
Wi外 Wi内 Ek Ek 0 Ek
i 1 n i 1
n
n
其中内力作功的代数和项 Wi内 可分为 系统内部保守力的功和内部非保守力的功，
i 1 n n n
Wi内 Wi内保 Wi内非
08功与能(保守力、势能、机械能守恒原理)
1 1 2 1 2 (m M )V1 ky0 k ( y y0 ) 2 (m M ) gy 2 2 2
得到:
mg 2k h y (1 1 ) k ( M m) g
Байду номын сангаас15
3-8 碰撞问题
外 内 的相互作用 . F F
碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大
( E p Ek ) ( E p 0 Ek 0 ) 0 E p E p 0 Ek Ek 0
8
3-7 能量守恒原理
亥姆霍兹 （1821—
1894），德国物理学家和生
理学家.于1847年发表了《论 力（现称能量）守恒》的演 讲，首先系统地以数学方式 阐述了自然界各种运动形式
动量与能量守恒
1
3-5 保守力、非保守力、势能
1、万有引力、重力、弹力做功的特点
万有引力做功：两质点质量分别为 M、m, 若m经任意路径由1运动到达 2，引力所做的功是多少？
1
Mm F G 3 r r
m移动时引力所做的元功为：
M
r
F
r dl
dl
2
Mm Mm Mm dW G 3 r dl G 3 rdl cos G 2 dr r r r
m1 ( v10 v1 ) m2 ( v2 v20 )
由机械能守恒定律得
m m1 v10 2 v 20
A
碰后
B
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 2 2 2 2
v1
v2
A
B
m1 ( v10 v1 ) m2 ( v2 v20 )
3.2 保守力的功 势能
rb
m
M
a v r (t)
v dr
v r (t + dt)
O
b
Mm Mm A = − (− G ) − (− G ) rb ra
结论： 万有引力的功，只与始、末位置有关， 结论： 万有引力的功，只与始、末位置有关， 与质点所经过的路径无 而与质点所经过的路径无关。
保守力做功改变的能量，仅由系统内各物体 保守力做功改变的能量，仅由系统内各物体 所决定。 之间的相互作用和相对位置所决定 之间的相互作用和相对位置所决定。 这种能量称为系统的势能 系统的势能。 表示。 这种能量称为系统的势能。用 Ep 表示。 通式： 通式：
A = −(Epb − Epa ) 保9Biblioteka 3.2 保守力的功 势能 讨论
6
3.2 保守力的功 势能
第3章 机械运动的守恒定律
保守力（ 保守力（Conservation Force）和非保守力 ） 重力功： 重力功： A = −( mgz b − mgz a )
1 1 2 2 弹力功： 弹力功： A = − ( kx b − kx a ) 2 2 Mm Mm 引力功： 引力功： A = − ( −G ) − ( −G ) rb ra
5
3.2 保守力的功 势能
第3章 机械运动的守恒定律
4 、摩擦力的功 v 摩擦力 F在这个过程中所作的功为
A= ∫
M2
M1 ( L)
F cosθ ds
M1
v v
F = µm g
A = −µm gs
v F
M2
摩擦力方向始终与质点速度方向相反。 摩擦力方向始终与质点速度方向相反。
保守力及其性质
保守力及其性质曹瑞廷随着“应试教育”向素质教育模式的转轨，高考也由知识立意向能力立意转化，中学物理教学的要求已经变得越来越高了。
中学物理的教学过程中，让学生掌握获取知识的方法、拓宽思维的深度和广度，是教学中的一个重要任务。
特别是高三复习中，教师应对每个知识点的来龙去脉，对每个知识点的发生、发展过程，预以足够的重视，做到以新型的行为交往模式，使学生摆脱机械的知识接受器的学习模式，开启思维的通道，把前后知识联系起来，找到某些知识点的共同点，达到复习、巩固、提高能力的目的。
在中学物理中，力可以按效果或性质来分类，在高三复习中，我们可以引导学生研究重力、电场力、万有引力、分子力、弹簧的弹力、核力等，从中可以发现这些力有一个共同的特点，即力所做的功仅仅依赖于受力质点的始末位置，与质点经过的路径无关。
我们把具有这种性质的力称为保守力。
而像摩擦力等则不具有上述特点，称为非保守力。
一、保守力做功与路径无关，只跟起点和终点的位置有关的证明1、重力的功h1的A点自由下落到高度为h2的B点，再水平移到C点。
物体在水平移动过程中，重力对物体并不做功，所以在整个过程中，重力对物体所做的功，就等于物体由A点自由下落到B点的过程中重力所做的功。
W G=mgh1-mgh2如果让这个物体沿着斜面AC滑下，从原来高度为h1的A点滑到高度为h2的C点，物体沿斜面滑下的距离是S，重力所做的功是：W G=mgsinθS=mg△h=mgh1-mgh2我们看到，物体由起点A到终点C，不论沿折线ABC，还是沿着斜面AC，重力所做的功仍然是：W G=mgh1-mgh2这就是说，重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2、静电场力的功B、C三点，其中A的电势为U A，B、C两点的电势分别为U B、U C且U B=U C。
设将电量为q的正电荷从A点移到B点，再移到C点，在整个过程中电场力做功为：W=W AB+W BC=qEd+0=q(U A-U B)=qU A-qU B=qU A-qU C如果让这个电荷沿斜线AC移动，电场力做功为W=qEScosθ=qEd=qU A-qU C可以证明，不论电荷q是正是负，不论沿斜线AC移动，还是沿着折线ABC移动，电场力做的功总是相等的。
保守力做功和势能变化的关系
保守力做功和势能变化的关系
保守力做功和势能变化的关系是一个基本的物理原理，它描述了一个物体在受到保守力作用下，其势能的变化与所受的保守力所做的功之间的关系。
首先，我们来定义保守力。
保守力是一个与路径无关的力，它只与物体的位置有关。
这意味着，如果一个物体沿着一个闭合回路运动，受到的保守力所做的总功为零。
常见的保守力有重力和弹性力。
当一个物体受到保守力作用时，它的势能会发生变化。
势能是描述物体位置所具有的能量。
根据势能的定义，势能的变化可以通过将物体从一个位置移动到另一个位置时保守力所做的功来计算。
根据物体在保守力作用下的势能变化，我们可以得出以下关系：
势能变化 = -保守力所做的功
这个关系可以解释为，当保守力对物体做正功时，物体的势能减少；反之，当保守力对物体做负功时，物体的势能增加。
这个关系也可以用数学公式来表示。
假设物体在从位置A移动到位置B时，保守力所做的功为W_AB，物体在位置A的势能为U_A，位置B
的势能为U_B，则势能变化为：
ΔU = U_B - U_A = -W_AB
其中，ΔU表示势能变化。
需要注意的是，这个关系只适用于保守力。
非保守力所做的功不能简单地与势能变化相联系。
非保守力所做的功还需要考虑其他能量转化形式，比如热能、摩擦力等。
总结起来，保守力做功和势能变化之间存在着简单的关系。
势能变化等于保守力所做的功的负值。
这个关系对于理解物体在保守力作用下的运动和能量转化非常重要。
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需要强调的关于保守力（对）做功特点、势能的特征
摘要：本文从大学物理力学教程中关于保守力做功以及势能的内容出发，进一步强调说明势能的重要特征：势能属于相互作用的两物体；势能实质反映两相互作用保守力做功能力的总和。
为方便阐述这两特点及其关联性提出不同的教学思路。
关键词：保守力；内力；势能
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）15-0189-02
在大学物理课程中，保守力做功以及势能的引入在力学章节中是重要而基础的一部分内容。
而在大部分现用新教材中，相关内容介绍往往是这样的：第一步先讲保守力的特点是只与过程的初末位置有关，与中间路径无关，并举例说明重力、万有引力、弹簧力等做功符合这一特点，是保守力；第二步引入势能函数来表示保守力做功，同时强调该势能属于相互作用物体所共有的；第三步，之后对质点系运用质点的动能定理A外+A内=■■m■v■■■-■■m■v■■■=E■-E■（1），其中A外表示所有外力对系统做功，A内表示系统所有内力做功。
两者之和为系统动能增加。
内力做功分为保守力和非保守力做功两项，其中保守力做功可用势能变化表示，即A内=A非+A保守=A非+（Ep0-Ep）（2），将（2）式代入（1）得质点系的动能定理与功能原理A外+A非=Ek+Ep-Ek0-Ep0=E-E0（3）。
学生会遇到两个不甚明了的问题：其一，为什么在引入保守力势能时
必须说明势能是属于两相互作用的物体的。
其二，保守力为什么必须是内力而不能是外力。
针对第一个问题有一种显而易见、权宜的解释，如文献说明：“势能是由于系统内各物体间有保守力作用而产生的，因此属于系统，单独谈哪个物体的势能没有意义。
”我们认为这种说法并不全面。
一般物理学研究系统的方法不排斥外部条件，并视之为环境或者外界。
其实这两个问题是相互关联的，根据定义保守力就属于质点系的内力，外力不存在此说法。
势能所要刻化的是质点系中一对相互作用保守力做功潜力。
任意一对相互作用力做功与否取决于两物体是否有相对运动，与选取的惯性系无关。
所以系统的两物体相互作用内力（对）是否做功也仅取决于系统内物体是否有相对运动。
如从固定在其中一个物体上的惯性参照系中讨论相互作用力做功之和，则刚好等于该物体对另一物体的做功，因为另一反作用力不做功。
如果做功仅仅与另一物体相对该物体的初末位置有关，这对相互作用力就属于保守力，引入的势能函数的变化反映这一对保守力做功之和，该势能属于两相互作用物体所共有，这样理解就很自然了。
一般教材里，讨论重力、万有引力、弹簧力做功特点时，均用了相对参照系，如不加说明初学者很容易忽视一般情况下其反作用力做功部分，将其中一物体视为外界。
因此分析某个力是否是保守力，首先要看施力物体是否属于系统，其次看它是否重力、万有引力、弹簧力等。
例题：一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂（如图）。
忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。
解：方法一，取滑轮、物体、地球为系统，重力是内力。
据机械能守恒定律，系统重力势能的减少等于动能的增加得公式：mgh=■Jw2+■mv2 根据约束条件v=Rw，可解出v=■。
方法二，取滑轮、物体为系统，重力是外力，据功能原理，外力做功等于系统机械能（系统的内力约束力不做功且仅含动能）的增加也可得到相同的公式和结果。
质点系动能原理式子（1）中外力做功及系统的动能是相对量，与参照系的选择有关。
而势能表示的是系统所有保守内力（对）做功的能力，仅仅与质点系的相对运动有关，与参照系无关，是系统固有的内秉特性，也是后续有关系统的热能，内能包括化学能等都具有的共同的特征。
只有理解到这点才能算是完整全面的认识。
坦率地说，大多数教材对这部分内容的处理并没有予以足够重视，根据教学实践，我们认为按以下的逻辑次序讲，学生容易明白、利于教学，在此提出来与同行商榷：介绍完质点的动能定理后，直接推广到质点组的动能定理，确定所有内力（对）、外力做功之和等于系统的动能增加。
利用牛顿第三定律证明一对相互作用力做功之和仅与两物体的相对运动有关，因此所有内力（对）做功只与系统物体之间相对运动有关，与参照系无关。
最后，在相对参照系讨论保守力对，如重力、万有引力、弹性力做功与相对运动路径无关，引入势能，自然该势能属于两相互作用的物体系统。
这里强调一对保守力做功之和，例如在讨论重力做功也包括物体对地球反作用力做功，只是在固定在地球表面特殊的相对参照系看刚好为零。
还可以顺理地说明耗散内力（对）总是做负功，因为如摩擦力对总是阻碍系统内物体之间的相对运动。
如果某摩擦力属外力，其做功显然未必小于零。
参考文献：
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[3]李金锷.大学物理[M].第2版.科技出版社出版，2001.
[4]金仲辉，梁德余.大学基础物理学[M].第2版.北京：科技出版社出版，2006.
[5]敬仕超.物理学导论（上册）[M].第4版.北京：科技出版社出版，2005.
基金项目：广西精品课程“大学物理”建设项目
作者简介：滕维中（1962-），副教授，博士，从事生物物理和细胞力学生物学研究以及大学物理教学与研究工作。