江西赣州中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.2的算术平方根是（）

A. B. C. D. 2

2.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

3.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000

用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

A. B. C. D.

5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份

八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A. 中位数是2

B. 众数是17

C. 平均数是2

D. 方差是2

6.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，

该店销售额平均每月的增长率是（）

A. B. C. D.

7.如图，反比例函数y=的图象经过?ABCD对角线的交点P，

已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，?ABCD的面积为6，

则k的值为（）

A.

B.

C.

D.

8.如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，

则⊙O的半径长等于（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.-5的相反数是______．

10.分解因式：4a2-4a+1=______．

11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．

12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，

若∠AOB=15°，则∠AOD=______度．

13.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇

形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面

圆的半径是______．

14.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某

一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______℃．

15.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的

点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．

16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E

是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是______．

三、计算题（本大题共3小题，共20分）

17.计算|-6|+（-2）3+（）0

18.化简：

19.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．

（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为______；

（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．

四、解答题（本大题共8小题，共82分）

20.解不等式组

21.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、

分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题

（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使

点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落

在AC上的点N处．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明

理由．

23.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收

费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人

均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关

系．

（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______

元；

（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？

24.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，

箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．

（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；

（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：=1.41，=1.73）

25.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A

（，0）与点B（0，-），点D在劣弧上，连接

BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．

（1）求⊙M的半径；

（2）求证：BD平分∠ABO；

（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好

为⊙M的切线，求此时点E的坐标．

26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-的图象经

过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与

x轴交于点D

（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；

（2）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点，

①若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩

形，直接写出点M的坐标；

②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

27.正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点

在BC所在直线的上方作∠MON=90°

（1）当OM经过点A时，

①请直接填空：ON______（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）

②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD

于H，求证：四边形EFCH为正方形；

③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），

过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；

（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=S△OBG，连接GP，则当BO 为何值时，四边形PKBG的面积最大？最大面积为多少？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：2的算术平方根是，

故选：B．

根据算术平方根的定义直接解答即可．

本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．

2.【答案】C

【解析】

解：A、a3?a3=a6，故此选项错误；

B、a3+a3=2a3，故此选项错误；

C、（a3）2=a6，正确；

D、a6?a2=a8，故此选项错误．

故选：C．

分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

3.【答案】D

【解析】

解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】A

【解析】

解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．

故选：A．

左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．

此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5.【答案】A

【解析】

解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：

（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是3；

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，

∴这组数据的中位数为2，

故选：A．

先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，

其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．

本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．

6.【答案】C

【解析】

解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，

由题意可得：2（1+x）2=4.5，

解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意舍去），

答：该店销售额平均每月的增长率为50%；

故选：C．

设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．

本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．

7.【答案】D

【解析】

解：过点P作PE⊥y轴于点E

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CD

又∵BD⊥x轴

∴ABDO为矩形

∴AB=DO

∴S矩形ABDO=S?ABCD=6

∵P为对角线交点，PE⊥y轴

∴四边形PDOE为矩形面积为3

即DO?EO=3

∴设P点坐标为（x，y）

k=xy=-3

故选：D．

由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．

本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．

8.【答案】D

【解析】

解：连接AC、BD、OE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AM=CM，BM=DM，

∵⊙O与边AB、AD都相切，

∴点O在AC上，

设AM=x，BM=y，

∵∠BAD＜90°，

∴x＞y，

由勾股定理得，x2+y2=25，

∵菱形ABCD的面积为20，

∴xy=5，

，

解得，x=2，y=，

∵⊙O与边AB相切，

∴∠OEA=90°，

∵∠OEA=∠BMA，∠OAE=∠BAM，

∴△AOE∽△ABM，

∴=，即=，

解得，OE=，

故选：D．

连接AC、BD、OE，根据菱形的性质、勾股定理分别求出AM、BM，根据切线的性质得到∠OEA=90°，证明△AOE∽△ABM，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

本题考查的是切线的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

9.【答案】5

【解析】

解：-5的相反数是5．

故答案为：5．

根据相反数的定义直接求得结果．

本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

10.【答案】（2a-1）2

【解析】

解：4a2-4a+1=（2a-1）2．

故答案为：（2a-1）2．

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．

本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．

11.【答案】x≥2

【解析】

解：由题意得：x-2≥0，

解得：x≥2，

故答案为：x≥2．

根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

12.【答案】30

【解析】

解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，

∴∠BOD=45°，

∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°．

故答案为：30．

根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD-∠AOB计算即可得解．

本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记．

13.【答案】

【解析】

解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，

∴∠AOC=60°，

∵OA=OC，

∴△AOC是等边三角形，

∴OA=3，

∴的长度==π，

∴圆锥底面圆的半径=，

故答案为：．

根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

14.【答案】-40

【解析】

解：根据题意得x+32=x，

解得x=-40．

故答案是：-40．

根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．

本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15.【答案】（2+2）

【解析】