材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)
材料力学习题01拉压剪切
材料力学习题01拉压剪切(共10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--拉伸与压缩一、 选择题 (如果题目有5个备选答案选出其中2—5个正确答案，有4个备选答案选出其中一个正确答案。
)1．若两等直杆的横截面面积为A ，长度为l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是( )。
A ．两者轴力相同应力相同B ．两者应变和仲长量不同C ．两者变形相同D ．两者强度相同E ．两者刚度不同2．一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其它条件不变，则（ ）。
A ．其轴力不变B ．其应力将是原来的1/4C ．其强度将是原来的4倍D ．其伸长量将是原来的1/4E ．其抗拉强度将是原来的4倍3．设ε和1ε分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变，μ为材料的泊松比，则下列结论正确的是（ ）。
A ．εεμ1=B ．εεμ1-=C ．εεμ1= D ．εεμ1-= E ．常数时，=≤μσσ p 4．钢材经过冷作硬化处理后，其性能的变化是（ ）。
A ．比例极限提高 B ．屈服极限提高C ．弹性模量降低D ．延伸率提高E ．塑性变形能力降低5．低碳钢的拉伸σ-ε曲线如图1-19所示若加载至强化阶段的C 点，然后卸载，则应力回到零值的路径是（ ）。
A ．曲线cbaoB ．曲线cbf (bf ∥oa )C ．直线ce (ce ∥oa )D ．直线cd (cd ∥o σ轴)6．低碳钢的拉伸σ-ε曲线如图l —19，若加载至强化阶段的C 点时，试件的弹性应变和塑性应变分别是（ ）。
A ．弹性应变是ofB ．弹性应变是oeC ．弹性应变是edD ．塑性应变是ofE ．塑性应变是oe7．图l-2l 表示四种材料的应力—应变曲线，则： (1)弹性模量最大的材料是（ ）；(2)强度最高的材料是（ ）；(3)塑性性能最好的材料是（ ）。
8．等截面直杆承受拉力，若选用三种不同的截面形状：圆形、正方形、空心圆，比较材料用量，则（ ）。
材料力学典型题解
1轴向拉伸与压缩例1-1 如图所示的等截面直杆，受轴向力F 1=15kN ，F 2=10kN 的作用。
试分别求出杆件1-1、2-2截面的轴力，并画出轴力图。
F 2F 2C 22 22F 111 11B F 1AF RF RF N1F 1F N2F R F N10kN5kN图1-1解：（1）外力分析 先解除约束，画出杆件的受力图。
120,0xR FF F F = -+=∑得：()121510kN 5kN R F F F =-=-=（2）内力分析 外力F R 、F 1、F 2将杆件分为AB 段和BC 段，在AB 段，用1-1截面将杆件截分为两段，取左段为研究对象，右段对截面的作用力用F N1来代替。
假定内力F N1为正，列平衡方程10,0xN R FF F = +=∑得：15kN N R F F =-=-负号表示F N1的方向和假定方向相反，截面受压。
在BC 这一段，用任意2-2截面将杆件分为两段，取左段为研究对象，右段对左段截面的作用力用F N2来代替。
假定轴力F N2为正，有平衡方程2100xN R FF F F = +-=∑得： ()21515kN N R F F F =-+=-+=10kN （3）画轴力图由以上例题可以总结出求截面轴力的简捷方法：杆件任意截面的轴力F N （x ）等于截面一侧所有外力的代数和。
即1nN i i F F ==∑，外力背离该截面的时取正，指向该截面时取负。
例1-2 如图所示为正方形截面阶梯杆，受力及尺寸如图所示。
试分析杆上1截面处和2截面处的正应力。
FF2hh12（a ）FFF N 11122N hh σ==F F F N 1222244N h h σ==F F（b ） 图1-2解：先求出杆两截面处的轴力F N 1和F N 2，在用截面上的轴力除以相应的截面面积，如图（b ）所示，不难求出σ1=F/h 2，σ2=F/（4h 2）。
例1-3 如图所示，斜杆AB 为直径d =20mm 的钢杆，载荷Q =15kN 。
工程力学：拉伸压缩 习题与答案
一、单选题1、拉压正应力计算公式s=F/A的适用条件是（）。
A.应力小于弹性极限B.应力小于屈服极限C.应力小于比例极限D.外力的合力沿杆轴线正确答案：D2、材料经过冷作硬化后，其比例极限和塑性分别（）。
A.提高，提高B.下降，不变C.下降，提高D.提高，下降正确答案：D3、假设一拉伸杆件的弹性模量E=300GPa，比例极限为 sp=300MPa，杆件受一沿轴线的拉力，测得轴向应变为e=0.0015，则该拉应力s的大小为（）。
A.大于450MPaB.300MPa£s£450MPaC.450MPaD.小于300MPa正确答案：B4、受轴向拉伸的杆件，其最大切应力与轴线的角度为（）。
A.30B.90C.45D.0正确答案：C5、一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一段为钢，另一段为铝，则两段的（）。
A.应力不同，变形相同B.应力不同，变形不同C.应力相同，变形不同D.应力相同，变形相同正确答案：C6、脆性材料与塑性材料相比，其拉伸性能的最大特点是（）。
A.没有明显的屈服阶段和塑性变形B.应力应变关系严格遵守虎克定律C.强度低、对应力集中不敏感D.强度极限比塑性材料高正确答案：A7、现有一两端固定、材料相同的阶梯杆，其大径与小径的横截面积之比为4:1, 杆的大径与小径长度相同，在大径与小径交界处施加一轴向力P，则杆的大径与小径所受轴力之比为（）。
A.2:1B.1:1C.4:1D.1:2正确答案：C8、在低碳钢的拉伸实验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（）。
A.屈服阶段B.颈缩阶段C.强化阶段D.线弹性阶段正确答案：A9、现有两相互接触的平板，在垂直于板平面的方向上打一直径为d的销孔，使用直径d、许用切应力[τ]、许用挤压应力[sbs]的圆柱形销钉进行固定，两板的厚度均为h, 现分别在两板施加大小相同、方向相反的F，使两板有沿接触面相互错动的倾向，若要销钉不失效破坏，则要满足的条件是（）。
材料力学 拉伸压缩 习题及参考答案
轴向拉伸和压缩 第二次 作业1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。
2. 工作段长度100 mm l =，直径10 mm d =的Q235钢拉伸试样，在常温静载下的拉伸图如图所示。
当荷载F = 10kN 时，工作段的伸长∆l = 0.0607mm ，直径的缩小∆d = 0.0017mm 。
则材料弹性模量E = 210 GPa ，强度极限σb = 382 MPa ，泊松比μ = 0.28 ，断后伸长率δ = 25% ，该材料为 塑性 材料。
∆l / mmO0.0607253. 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长20mm 的正方形，材料的弹性模量E =10GPa 。
不计自重，试求 （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱端A 的位移。
100kN260kN解：（1）轴力图如图所示 （2）AC 段 310010250MPa 2020NAC AC AC F A σ-⨯===-⨯ CB 段 326010650MPa 2020NCB CB CB F A σ-⨯===-⨯ （3）AC 段 69250100.0251010NAC AC AC AC F EA E σε-⨯====-⨯ CB 段 69650100.0651010NCB CB CBCB F EA E σε-⨯====-⨯ （4）AC 段 0.025150037.5mm NAC ACAC AC AC ACF l l l EA ε∆===-⨯=- CB 段 0.065150097.5mm NCB CBCB CB CB CBF l l l EA ε∆===-⨯=- 柱端A 的位移 37.597.5135mm A AC CB l l ∆=∆+∆=--=-（向下）4. 简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB 用两根63×40×4不等边角钢组成，63×40×4不等边角钢的截面面积为A = 4.058cm 2，钢的许用应力[σ] = 170 MPa 。
材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)
∑m
C
A
' = 0 NE × 4.5 + N C × 1.5 − P × 3 = 0
(2) 以刚体 BDE 为研究对象
1.5m
NE
E D 0.75m B NB
∑m
D
=0
N E × 1.5 − N B × 0.75 = 0
2
(3) 联立求解
N B = NC
(4) 拉杆内的应力
' NE = NE
∴ N C = 6kN
A B
h
b
解：强度条件为
P ≤ [σ ] A
又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以
b≥
P 1100 × 103 = = 116.4mm 1.4 [σ ] 1.4 × ( 58 × 106 ) h = 1.4b ≥ 162.9mm
2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对 20kN的夹紧力，已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料 相同，[σ]=100MPa，α=30o。试求三杆的横截面直径。
D B A1 l1 A2 l2
P
C F l
x
解: (1) 研究 CF，求 BC 和 DF 的受力： NBC P NDF
F l
C
x
∑M
C
=0
− P × x + N DF × l = 0 N DF = x P l
7
∑M
(2) 求 BC 和 DF 杆的变形；
F
=0
P × ( l − x ) − N BC × l = 0 N BC = l−x P l
Δl BC =
N BC l BC l − x Pl1 = × E1 A1 l E1 A1 N DF l DF x Pl2 = × E2 A2 l E2 A2 Δl BC = Δl DF
材料力学练习册答案
第二章 轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F22-截面，取右段如)(b由0=∑x F ，得 P F N -=233-截面，取右段如)(c由0=∑x F ，得 03=N F2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重3/2m kN =γ。
在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑xF，得kN la F N 08.04/21==γ22-截面，取右段如)(b由0=∑xF，得kN P la F N 24.104/322=+=γ2.3 横截面为210cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。
试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。
GPa E 200=钢。
解：轴力图如图。
杆的总伸长：m EA l F l N59102001.0102001.02000022-⨯-=⨯⨯⨯-⨯==∆ 杆下端横截面上的正应力：MPa A F N 20100020000-=-==σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-⨯=∆。
试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。
（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。
解：由∑=∆EAl F l N ，得)104010806.0410********.04(1026.16296294---⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ππP4/4/4/4/)(a )(b )(c 2N1N )(a kNkN 图NF cm cmcm解得： kN P 7.16= 杆内的最大正应力：MPa A F N 3.13401670042=⨯⨯==πσ 2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为1200=A k ，1000=B k ，标距长为cm s 20=，受压后变形仪的读数增量为mm n A 36-=∆，mm n B 10=∆，试求此材料的横向变形系数ν（即泊松比）。
材料力学例题解析拉伸压缩
指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。
求内力的一般方法：
截面法
截面法的基本步骤：
P
A
P
①截
在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件截开
P
A
N
② 取 取其中一部分作为研究对象
③ 代 其舍去部分对保留部分的作用，用作用于截面上的内力代替。
④ 平 对保留部分建立平衡方程,由此求得内力
X 0 PN 0 PN
轴力 符号规定： 拉为正、压为负
内力图―轴力图 用横坐标表示截面的位置，用纵坐标表示轴力的大小和符号
N P
+ x
确定出最大内力的数值及其所在横截面的位置，即确 定危险截面位置，为强度计算提供依据。
活塞杆上的力分别简化为Pl＝2.62kN，P2=1.3kN，P3＝1.32kN。试求活塞杆横截 面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图
某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成， sp=200MPa，ss=240MPa，sb=400MPa。试验机的最大拉力为10kN。 （1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？ （2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多少？ （3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉力最大不应超过多少？
10KN
应注意的问题： 应用条件：
直杆 Saint-Venant原理：
离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响
应力集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变化。
斜截面上的应力
斜截面上全应力：
材料力学课后答案
- 1 -第8章 杆件的拉伸与压缩8-1 填空题：8-1(1) 如图拉杆的左半段是边长为b 的正方形，右半段是直径为b 的圆杆。
两段许用应力均为 ][σ，则杆的许用荷载 =][F ][4π2σb 。
8-1(2) 图示拉杆由同种材料制成，左部分是内径为D 、外径为D 2的空心圆杆，右部分为实心圆杆，要使两部分具有相同的强度，右部分的直径应取 D3 。
8-1(3) 杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上切应力随截面方位的不同而不同，而切应力的最大值发生在与轴线间的夹角为 45° 的斜截面上。
8-1(4) 图中两斜杆的抗拉刚度为EA ，A 点的竖向位移为EAFa 2 。
8-1(5) 图中结构中两个构件的厚度b 相同，则它们的挤压面积 =A αcos ab。
8-1(6) 图中结构中，若 h d D 32==，则螺栓中挤压应力、拉伸应力和剪切应力三者的比例关系是 9:24:8 。
题 8-1(5) 图题 8-1(1) 图题 8-1(2) 图题 8-1(6)图F题 8-1(4) 图- 2 -分析：222bs 3π4)(π4d F d D F =−=σ， 2tπ4d F =σ， 22π3πd F hd F ==τ，故有 9:24:883:1:31::tbs ==τσσ。
8-2 单选题：8-2(1) 图示的等截面杆左端承受集中力，右端承受均布力，杆件处于平衡状态。
1、3两个截面分别靠近两端，2截面则离端部较远。
关于1、2、3这三个截面上的正应力的下列描述中，正确的是 C 。
A ．三个截面上的正应力都是均布的 B ．1、2两个截面上的正应力才是均布的 C ．2、3两个截面上的正应力才是均布的 D ．1、3两个截面上的正应力才是均布的8-2(2) 若图示两杆的材料可以在铸铁和钢中选择，那么，综合强度和经济性两方面的因素， C 更为合理。
A ．两杆均选钢 B ．两杆均选铸铁C ．① 号杆选钢，② 号杆选铸铁D ．① 号杆选铸铁，② 号杆选钢8-2(3) 图示承受轴向荷载的悬臂梁中，在加载前的一条斜直线KK 在加载过程中所发生的变化是 D 。
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2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。
解: (a)(1)求约束反力kNR R X 500203040 0==-++-=∑(2)求截面1-1的轴力kNN NR X 500011==+-=∑(3)求截面2-2的轴力kNN NR X 10040 022==++-=∑(4)求截面3-3的轴力330 20020X NN kN=--==-∑(5)画轴力图(a)(b)20kNN 220kN(b)(1)求截面1-1的轴力01=N(2)求截面2-2的轴力PN P NX 404022==-=∑(3)求截面3-3的轴力PN P P NX 304 033==-+=∑(4)画轴力图2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。
解：(1) 1-1截面上的应力 1613381067.86(5022)2010P MPa A σ-⨯===-⨯⨯ (2) 2-2截面上的应力21333262381063.332152010P MPa A σ-⨯===⨯⨯⨯ (3) 3-3截面上的应力3363381045.24(5022)15210P MPa A σ-⨯===-⨯⨯⨯(4) 最大拉应力在1-1截面上MPa 86.671max ==σσ2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。
解：(1) 以刚体CAE 为研究对象∑=⨯-⨯+⨯=035.15.4 0'P N N mC E A (2) 以刚体BDE 为研究对象075.05.1 0=⨯-⨯=∑B E DN N m(3) 联立求解kNN N N N N C EE C B 6 '=∴==NP =7.5kN(4) 拉杆内的应力3261076.40.01/4B N MPa A σπ⨯===⨯2.5.图示结构中，杆1、2的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
解：(1) 以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零；(2) 以AB 为研究对象(B 处不带销钉)由平衡方程知0===A B B R Y X(3) 以杆BD 为研究对象由平衡方程求得KNN N NY KNN N mC20010 01001101 021211==--===⨯-⨯=∑∑(4) 杆内的应力为311213222210101270.01/4201063.70.02/4N MPaA N MPa A σπσπ⨯===⨯⨯===⨯2.7. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。
镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100 kN 。
连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。
材料为45钢，许用应力为[σ]=58 MPa ，试确定截面尺寸h 和b 。
解：强度条件为][σ≤AP又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以116.4141629b mm h .b .mm≥===≥ 2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对20 kN 的夹紧力，已知水平杆AB 及斜杆BC 和BD 的材料相同，[σ]=100MPa ，α=30o 。
试求三杆的横截面直径。
解：(1) 以杆CO 为研究对象013100()0 cos300201023.1cos30cos30o m F N l S l N S kN=⨯-⨯⨯=⨯===∑(2) 以铰B 为研究对象1223.1P S S kN ===(3) 由强度条件得三杆的横截面直径 1217.2AB BC BDd d d mm=====2.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。
杆AB的横截面面积A1=100 cm2，许用应力[σ]1=7 MPa；杆BC的横截面面积A2=6 cm2，许用应力[σ]2=160 MPa。
求许可吊重P。
解: (1) 以铰B为研究对象，画受力图和封闭的力三角形；12302sin30ooN PctgPN P====(2) 由AB杆的强度条件1111146[][]1001071040.4NAP kNσσ-≤≤⨯⨯⨯∴≤==(3) 由BC杆的强度条件()()2222246222[][]61016010[]4822N PA AAP kNσσσ-≤≤⨯⨯⨯⨯≤==(4) 许可吊重kNP4.40][=注：BC杆受拉，AB杆受压；BC杆的强度比AB杆的强度高。
2.11 拉伸试验机通过杆CD使试件AB受拉，如图所示。
设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢，其σp=200 MPa，σs=240 MPa，σb=400 MPa。
试验机的最大拉力为100 kN。
(1) 用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？(3) 若欲测弹性模量E，且试样的直径d=10 mm，则所加拉力最大值为多少？PN2N130o解：(1) 试样拉断时2maxmax1417.84bN PA dd mmσπ==∴==(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的强度条件为：[]sCDNA nσσ≤=所以CD杆的截面面积为()32610010283324010CDsN nA mmσ⨯⨯⨯≥==⨯(3) 测弹性模量E时，则AB杆内的最大应力为：maxmax PABNAσσ==所加最大拉力为()62max1200100.0115.714P ABN A kNσπ⎛⎫=⨯=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭2.13 阶梯杆如图所示。
已知：A1=8 cm2，A2=4 cm2，E=200 GPa。
试求杆件的总伸长。
解: (1) 用截面法求1-1, 2-2截面上的内力：1220 40N kN N kN =-=(2) 求A1段的变形：()()()311194120100.20.025********N L l mm EA --⨯⨯∆===-⨯⨯⨯(3) 求A2段的变形：()()()322294240100.20.120010410N L l mm EA -⨯⨯∆===⨯⨯⨯(4) 杆件的总变形：120.075l l l mm ∆=∆+∆=注：A1段缩短，A2段伸长，总变形为伸长。
2.14 在图示结构中，设CF 为刚体(即CF 的弯曲变形可以不计)，BC 为铜杆，DF 为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。
如要求CF 始终保持水平位置，试求x 。
解: (1) 研究CF ，求BC 和DF 的受力：0 0CDF DFM P x N l x N P l=-⨯+⨯==∑()0 0FBC BCMP l x N l l x N Pl=⨯--⨯=-=∑(2) 求BC 和DF 杆的变形；DF1111122222BC BC BC DF DF DF N l l x Pl l E A l E A N l x Pl l E A l E A -∆==⨯∆==⨯(3) 变形关系；121122BC DFl l l x Pl x Pl l E A l E A ∆=∆-⨯=⨯122122211l E A x ll E A l E A =+ 2.15 像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重影响。
设钢缆密度为ρ，许用应力为[σ]，下端所受拉力为P ，且截面不变。
试求钢缆的允许长度及其总伸长。
解：(1) 分析钢缆的受力(2) 钢缆重量沿杆长的分布集度为：q gA ρ=(3) 钢缆的内力：max ()N x P qx P gAxN P gAlρρ=+=+=+(4) 钢缆的强度条件：max max [][][]N Pgl A APA P A l g gAσρσσσρρ==+=--== (5) 钢缆的总伸长：()200222222[]2ll N x P gAx Pl gAl l dx dx EA EA EA A P EA gρρσρ++∆===-=⎰⎰2.22 由五根钢杆组成的杆系如图所示。
各杆横截面面积均为500 mm2，E=200 GPa 。
设沿对角线AC 方向作P)用一对20 kN 的力，试求A 、C 两点的距离改变。
解：(1) 分析铰A 的受力2AB AD N N P ==(2) 分析铰B 的受力''BC AB BD ABN N P N P==== 同理可得：2CD N P =(3) 使用功能原理12W P δ=22422i i P a N l U EA EA ⎫⨯⎪⎝⎭==⨯+=∑((396420102220010500106.8310U WPa a EA aδ--=⨯⨯=+=+⨯⨯⨯=⨯2.26 受预拉力10 kN 拉紧的缆索如图所示。
若在C 点再作用向下15 kN 的力，并设缆索不能承受压力。
试P N ADN ABN ’N BCN N BCN ’ABN BD求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC 和BC 两段内的内力。
解：(1) 分析AB 杆的受力，列平衡方程 150BA Y Y --=(2) 求BC 、AC 段的变形()B BC BC BC AC AC AAC Y l h N l l EA EA N l Y hl EA EA -∆==∆== (3) 根据变形谐调条件()()()1010bC AC B A B B A l l lY l h Y h lEA EA EA Y h Y Y l∆+∆=∆-+=-=-(4) 当h=l/5时 13 2 B A Y kN Y kN ==-缆索只能受拉不能受压，则AC 段的内力为零0 15 0 15 A B AC BC Y Y kN N N kN==∴==(4) 当h=4l/5时7 22 7 22 A B AC BC Y kN Y kN N kN N kN==∴==2.28 在图示结构中，设AC 梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。
试求三杆的轴力。
解：(1) 以刚杆AC 为研究对象，其受力和变形情况如图所示(2) 由平衡方程2 0)(0 032321=+==-++=∑∑a N a N F m P N N N Y A(3) 由变形协调条件 Δ2ΔΔ 231l l l =+(4) 由物理关系Δ Δ Δ332211EAl N l EA lN l EA l N l ===(5) 联立求解得P N P N P N 61 31 65321-===2.31 阶梯形钢杆的两端在T1=5oC 时被固定，如图所示，杆件上、下两段的横截面面积分别是A 上=5 cm2，A 下=10 cm2。
钢材的α=12.5×10-6 /oC ，E=200 GPa 。
若温度升高至T2=25oC ，试求杆内各部分的温度应力。
解：(1) 阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得21R R =(2) 由温度升高引起的阶梯杆伸长为21()2t l tl T T a αα∆=∆=-由两端反力引起的阶梯杆缩短为ΔL 3A A 22211ΔEA aR EA a R l +=(3) 变形谐调关系122112()2t l l R a R aT T a EA EA α∆-∆=+=- 求得约束力()()()()()()()()12121212964444222001012.5102555101010510101033.3E T T A A R R A A KNα------==+⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯+⨯=(4) 计算杆内的应力11121266.7 33.3R RMPA MPa A A σσ=-=-=-=- 2.33 在图示三杆桁架中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，杆3为E3A3。