第四章密码学基础1
密码学基础
密码学基础现代密码学的一些基础理论，供参考。
1 加密技术概述一个密码系统的安全性只在于密钥的保密性，而不在算法的保密性。
对纯数据的加密的确是这样。
对于你不愿意让他看到这些数据（数据的明文）的人，用可靠的加密算法，只要破解者不知道被加密数据的密码，他就不可解读这些数据。
但是，软件的加密不同于数据的加密，它只能是“隐藏”。
不管你愿意不愿意让他（合法用户，或Cracker）看见这些数据（软件的明文），软件最终总要在机器上运行，对机器，它就必须是明文。
既然机器可以“看见”这些明文，那么Cracker，通过一些技术，也可以看到这些明文。
于是，从理论上，任何软件加密技术都可以破解。
只是破解的难度不同而已。
有的要让最高明的Cracker 忙上几个月，有的可能不费吹灰之力，就被破解了。
所以，反盗版的任务（技术上的反盗版，而非行政上的反盗版）就是增加Cracker 的破解难度。
让他们花费在破解软件上的成本，比他破解这个软件的获利还要高。
这样Cracker 的破解变得毫无意义——谁会花比正版软件更多的钱去买盗版软件？2 密码学简介2.1 概念(1) 发送者和接收者假设发送者想发送消息给接收者，且想安全地发送信息：她想确信偷听者不能阅读发送的消息。
(2) 消息和加密消息被称为明文。
用某种方法伪装消息以隐藏它的内容的过程称为加密，加了密的消息称为密文，而把密文转变为明文的过程称为解密。
明文用M（消息）或P（明文）表示，它可能是比特流（文本文件、位图、数字化的语音流或数字化的视频图像）。
至于涉及到计算机，P是简单的二进制数据。
明文可被传送或存储，无论在哪种情况，M指待加密的消息。
密文用C表示，它也是二进制数据，有时和M一样大，有时稍大（通过压缩和加密的结合，C有可能比P小些。
然而，单单加密通常达不到这一点）。
加密函数E作用于M得到密文C，用数学表示为：E（M）=C.相反地，解密函数D作用于C产生MD（C）=M.先加密后再解密消息，原始的明文将恢复出来，下面的等式必须成立：D（E（M））=M(3) 鉴别、完整性和抗抵赖除了提供机密性外，密码学通常有其它的作用：.(a) 鉴别消息的接收者应该能够确认消息的来源；入侵者不可能伪装成他人。
第四章 密码学基础1
混乱：
指明文、密钥和密文之间的统计关系尽可能
复杂，使得攻击者无法理出三者的相互依赖 关系。
s-p网络的轮函数包括3个变换：代换、 置换、密钥混合。
4.3.2 DES数据加密标准
1 算法简介
数据加密标准(Data Encryption Standard,DES) 是使用 最广泛的密码系统。1973年美国国家标准局征求国家 密码标准文字，IBM公司于1974年提交，于1977年被 采纳为DES。 DES出现后20年间，在数据加密方面发挥了不可替代的 作用。20世纪90年代后，随着技术的发展，密钥长度 偏短，DES不断传出被破译的进展情况。1998年12月 美国国家标准局不再用DES作为官方机密，推荐为一般 商业应用，于2001年11月发布了高级加密标准 （AES）。
字母表是循环的，Z后面的是A，能定义替换
表，即密钥。 明文：a b c d e f g h I j k l m n o p q r s t uvwxyz 密文: D E F G H I J K L M N O P Q R S T U VWXYZABC
Caesar算法能用如下公式表示： C=E(3,m)=(m+3) mod 26 如果对字母表中的每个字母用它之后的第k个 字母来代换，而不是固定其后面第3个字母， 则得到了一般的Caesar算法： C=E(k,m)=(m+k) mod 26
如果加密、解密用不同的密钥，是非对 称加密。图解
Ek1(P)=C
Dk2(C)=P Dk2(Ek1(P))=P
4.1.3密码的分类 1按应用技术分：
手工密码 机械密码 电子机内乱密码
通过电子电线，程序进行逻辑运算，以少量制乱
精品文档-密码学基础(范九伦)-第4章
第4章 Hash函数
实际应用中的Hash函数可分为简单的Hash函数和带密钥的 Hash函数。带密钥的Hash函数通常用来作为消息认证码(Message Authentication Code)。假定Alice和Bob有一个共享的密钥k， 通过该密钥可以产生一个Hash函数Hk。对于消息x，Alice和Bob 都能够计算出相应的消息摘要y=Hk(x)。Alice通过公共通信信道 将二元组(x，y)发送给Bob。当Bob接收到(x，y)后，它可以通过 检验y=Hk(x)是否成立来确定消息x的完整性。如果y=Hk(x)成立， 说明消息x和消息摘要y都没有被篡改。
第4章 Hash函数
下面给出带密钥的Hash函数族的定义。 定义4.1.4 一个带密钥的Hash函数族包括以下构成要素： (1) X：所有消息的集合(有限集或无限集)； (2) Y：所有消息摘要构成的有限集合； (3) K：密钥空间，是所有密钥的有限集合； (4) 对任意的k∈K，都存在一个Hash函数Hk∈H，Hk: X→Y。 如果Hk(x)=y，则二元组(x，y)∈X×Y称为在密钥k下是有效 的。
第4章 Hash函数 生日攻击的思想来源于概率论中一个著名的问题——生日问
题。该问题是问一个班级中至少要有多少个学生才能够使得有两 个学生生日相同的概率大于1/2。该问题的答案是23。即只要班 级中学生的人数大于23人，则班上有两个人生日相同的概率就将 大于1/2。基于生日问题的生日攻击意味着要保证消息摘要对碰 撞问题是安全的，则安全消息摘要的长度就有一个下界。例如， 长度为40比特的消息摘要是非常不安全的，因为仅仅在220(大约 为一百万)个随机Hash函数值中就有50%的概率发现一个碰撞。所 以对于安全的消息摘要，现在通常建议可接受的最小长度为128 比特(此时生日攻击需要超过264个Hash函数值)。而实际使用的消 息摘要一般为160比特甚至更长。
密码学基础(一)常见密码算法分类
密码学基础（一）常见密码算法分类对称算法是指一种加密密钥和解密密钥相同的密码算法，也称为密钥算法或单密钥算法。
该算法又分为分组密码算法（Block cipher）和流密码算法（Stream cipher）。
•分组密码算法o又称块加密算法o加密步骤一：将明文拆分为 N 个固定长度的明文块o加密步骤二：用相同的秘钥和算法对每个明文块加密得到 N 个等长的密文块o加密步骤三：然后将 N 个密文块按照顺序组合起来得到密文•流密码算法o又称序列密码算法o加密：每次只加密一位或一字节明文o解密：每次只解密一位或一字节密文常见的分组密码算法包括 AES、SM1（国密）、SM4（国密）、DES、3DES、IDEA、RC2 等；常见的流密码算法包括 RC4 等。
•AES：目前安全强度较高、应用范围较广的对称加密算法•SM1：国密，采用硬件实现•SM4：国密，可使用软件实现•DES/3DES：已被淘汰或逐步淘汰的常用对称加密算法二、非对称密码算法（Asymmetric-key Algorithm）非对称算法是指一种加密密钥和解密密钥不同的密码算法，也称为公开密码算法或公钥算法。
该算法使用一个密钥进行加密，另一个密钥进行解密。
•加密秘钥可以公开，又称为公钥•解密秘钥必须保密，又称为私钥常见非对称算法包括 RSA、SM2（国密）、DH、DSA、ECDSA、ECC 等。
三、摘要算法（Digest Algorithm）算法是指将任意长度的输入消息数据转换成固定长度的输出数据的密码算法，也称为哈希函数、哈希函数、哈希函数、单向函数等。
算法生成的定长输出数据称为摘要值、哈希值或哈希值，摘要算法没有密钥。
算法通常用于判断数据的完整性，即对数据进行哈希处理，然后比较汇总值是否一致。
摘要算法主要分为三大类：MD（Message Digest，消息摘要算法）、SHA-1（Secure Hash Algorithm，安全散列算法）和MAC（Message Authentication Code，消息认证码算法）；另国密标准 SM3 也属于摘要算法。
1_密码学基础
➢ 1967年David Kahn的《The Codebreakers》 ➢ 1971-73年IBM Watson实验室的Horst Feistel等的几篇技
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密码学基础
破译分析I: 尝试全部可能
使用简单替代(移n位) 密钥未知 已知密文: CSYEVIXIVQMREXIH 如何找到密钥? 仅有26个可能密钥 尝试全部的可能!看哪个能找到合
理的含义 穷举搜索 答案: 密钥 = 4
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密码学基础
更复杂的替代
密钥是一些字母的组合 不一定是移位 例如：
明文：Caesar was a great soldier 密文：Fdhvdu zdv d juhdw vroglhu
第12页
2.3.1 形形色色的密码技术
二战著名的（ENIGMA）密码 ➢ 德国人Arthur Scheribius人发明 ➢ 德国人将其改装为军用型，使之更为复杂可靠 ➢ 1933年，纳粹最高统帅部通信部决定将“ENIGMA”作为德
➢ 经验告诉我们一个秘密的算法在公开时就很容易破解了 ➢ 密码的算法不可能永远保持隐秘 ➢ 理想的情况是在密码算法被破解之前找到算法的弱点
5
密码学基础
黑盒子密码系统
密钥
密钥
明文 加密
密文
解密
密码的通用方式
密码学基础
明文
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密码发展历史
形形色色的密码技术 密码发展史
第7页
2.3.1 形形色色的密码技术
第三阶段：1976年以后，密码学的新方向——公钥密 码学。公钥密码使得发送端和接收端无密钥传输的保 密通信成为可能。
密码学基础知识
密码学基础知识密码学是一门研究数据的保密性、完整性以及可用性的学科，广泛应用于计算机安全领域、网络通信以及电子商务等方面。
密码学的基础知识是研究密码保密性和密码学算法设计的核心。
1. 对称加密和非对称加密在密码学中，最基本的加密方式分为两类：对称加密和非对称加密。
对称加密通常使用一个密钥来加密和解密数据，同时密钥必须保密传输。
非对称加密则使用一对密钥，分别为公钥和私钥，公钥可以公开发布，任何人都可以用它来加密数据，但只有私钥持有人才能使用私钥解密数据。
2. 散列函数散列函数是密码学中常用的一种算法，它将任意长度的消息压缩成一个固定长度的摘要，称为消息摘要。
摘要的长度通常为128位或更长，主要用于数字签名、证书验证以及数据完整性验证等。
常见的散列函数有MD5、SHA-1、SHA-256等。
3. 数字签名数字签名是一种使用非对称加密技术实现的重要保密机制，它是将发送方的消息进行加密以保证消息的完整性和真实性。
发送方使用自己的私钥对消息进行签名，然后将消息和签名一起发送给接收方。
接收方使用发送方的公钥来验证签名，如果消息被篡改或者签名无法验证，接收方将拒绝接收消息。
4. 公钥基础设施（PKI）PKI是一种包括数字证书、证书管理和证书验证的基础设施，用于管理数字证书和数字签名。
数字证书是将公钥与其拥有者的身份信息结合在一起的数字文件，它是PKI系统中最重要的组成部分之一。
数字证书通过数字签名来验证其真实性和完整性，在通信和数据传输中起着至关重要的作用。
总之，密码学是计算机科学中重要的领域之一，其应用广泛，影响深远。
掌握密码学基础知识非常有必要，对于安全性要求较高的企业和组织来说，更是至关重要。
密码学基础教学大纲完整版
《密码学基础》课程教学大纲（课程代码：07310620）课程简介密码学基础是信息安全专业的一门技术基础课程，该课程的学习将为后续的信息安全课程打下基础，同时也为将来从事信息安全研究和安全系统的设计提供必要的基础。
该课程主要讲授流密码（古典密码学）分组密码学、公钥密码学、密钥分配与管理、信息认证和杂凑算法、数字签名以及网络加密与认证等几个部分，在其中将学习各种加解密、散列函数、单向函数、签名模式及伪随机发生器等多种密码学工具，以及如何应用这些工具设计一个实现基本信息安全目标的系统（目前学时不够，没有安排）。
基本密码学工具的掌握和应用这些工具构造安全服务就是本课程的基本目标。
本课程具有如下特点：（一）依赖很强的数学基础本课程需要数论、近世代数、概率论、信息论、计算复杂性等数学知识作为学习的基础。
这些数学基础的讲解既要体现本身的体系性，同时还要兼顾密码学背景。
（二）可扩展性强各种具体方法的学习不是本课程的最终目标，背后的基本原理以及应用这些原理设计新工具的能力才是本课程的最终目标。
（三）课程内容复杂且涉及面广由于密码学内容丰富，且包含许多复杂的知识点，所以本课程的讲授以线为主，即在基本主线的勾勒基础上对授课内容及复杂程度做出取舍。
本课程先修课程有：数据结构、近世代数、概率论、高等数学、高级语言程序设计等。
后续课程有信息安全扫描技术、PKI技术、病毒学等专业课程。
课程教材选用国内信息安全优秀教材杨波编著的《现代密码学》（清华大学出版社），同时参考国外优秀教材：《经典密码学与现代密码学》,Richard Spillman，清华大学出版社、Douglas R. Stinson著，冯登国译的《密码学原理和实践》，电子工业出版社,2003年2月第二版。
另外还向学生推荐国内的一些具有特色的操作系统教材如胡向东编写的《应用密码学教程》（电子工业出版社）等。
实验教材选用自编的实验指导书，同时参考上海交大的“信息安全综合实验系统实验指导书”，除了这些教材之外，学校的图书馆为师生提供了相关的学术期刊和图书。
密码学基本概念
密码学基本概念
密码学是一门研究保护信息安全的学科，其基本目标是保证信息在传输过程中不被非法获取和篡改。
在密码学中，有一些基本概念需要了解。
1. 密码学基础
密码学基础包括加密、解密、密钥、明文和密文等概念。
加密是将明文转换为密文的过程，解密则是将密文还原为明文的过程。
密钥是用于加密和解密的秘密码，明文是未经过加密的原始信息，密文则是加密后的信息。
2. 对称加密算法
对称加密算法指的是加密和解密时使用同一个密钥的算法，如DES、AES等。
在对称加密算法中，密钥必须保密，否则会被攻击者轻易获取并进行破解。
3. 非对称加密算法
非对称加密算法指的是加密和解密时使用不同密钥的算法，如RSA、DSA等。
在非对称加密算法中，公钥用于加密，私钥用于解密。
公钥可以公开，私钥必须保密，否则会被攻击者轻易获取并进行破解。
4. 数字签名
数字签名是用于保证信息的完整性和真实性的技术。
数字签名使用非对称加密算法，签名者使用私钥对信息进行加密，接收者使用公钥进行验证。
如果验证通过，则说明信息未被篡改过。
5. Hash函数
Hash函数是一种将任意长度的消息压缩成固定长度摘要的函数，常用于数字签名和消息验证。
Hash函数具有不可逆性，即无法通过消息摘要还原出原始数据。
以上就是密码学的基本概念，掌握这些概念对于理解密码学的原理和应用非常重要。
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4.1.4密码分析 分为密码分析攻击，穷举攻击 1 密码分析攻击
唯密文攻击：加密算法；要解密的密文 已知明文攻击：加密算法；要解密的密文；用（与待 解的密文）同一密钥加密的一个或多个明密文对。 选择明文攻击：加密算法；要解密的密文；分析者任 意选择的明文，以及对应的密文（与待解的密文使用 同一密钥加密） 选择密文攻击：加密算法；要解密的密文；分析者有 目的的选择一些密文，以及对应的明文（与待解的密 文使用同一密钥解密）
2算法描述
DES采用S-P网络结构，分组长度为64位，
密钥长度为56.加密和解密使用同一算法、 同一密钥、同一结构。区别是加密和解密过 程中16个子密钥的应用顺序相反。 其入口参数有三个：key、data、mode
DES用一个56比特的密钥来加密一个64比特 的明文串，输出一个64比特的密文串。 其中，使用密钥为64比特，实用56比特，另8 位用作奇偶校验。 加密的过程
4 Hill密码 是著名的多表代换密码，运用了矩阵中线性变换 的原理。 每个字母指定为一个26进制数字：0-25表示a-z。 m个连续的明文字母被看做m维微量，跟一个 m*m的加密矩阵相乘，得出的结果模26,得到m个 密文字母，即m个连续的明文字母作为一个单元， 被转换成等长的密文单元。加密矩阵必然可逆， 否则不可译码。
位置的交换而形成密文的技术。
1 栅栏密码
把要加密的明文分成N个一组，然后把每组
的第一个字符连起来，再加上第二个、第三 个，以此类推。 举例说明：
一种更复杂的方法是把消息按固定长度分组，
每组写成一行，则整个消息被写成一个矩形 块，然后按列读出，但是把列的次序打乱。 列的次序就是算法的密钥。 举例：
几种代换密码如下： 1
Caesar密码 2 单表代换密码 3 多表代换加密 4 Hill密码
1 Caesar密码
Caesar密码的明文空间和密文空间都是26个
英文字母的集合，加密算法很简单，对于每 个字母用它之后的第3个字母来代换。 明文：good afternoon 密文：
s-p网络由S变换和P变换交替进行多次迭 代，，是乘积密码的常见形式。 乘积密码就是采用m个函数（密码） f1,f2,…fm的复合，每个fi可能是一个代换或 置换。Shannon建议交替使用代换和置换方 法，称之为混乱和扩散原则。
扩散：
将明文的统计特性迅速散布到密文中，使得
明文的每一位影响密文中多位的值，密文中 每一位受明文中多位影响。
（2）博福特密码
类似于维吉尼亚密码的替代密码
最知名的应用是M-209密码机，属于对等加
密。 是按mod q减法运算的一种周期代替密码。 即ci+td=(ki-mi+td)(mod q)。
举例说明
（3）滚动密钥密码
对于周期多表代换密码，保密性将随周期d
的增大而增大，当d的长度和明文一样长时 就变成了滚动密钥密码，如果其中所采用的 密钥不重复就是一次一密体制。一般，密钥 可取一篇报告或一本书作为密钥源，可由书 名，章节号及标题来限定密钥起始位置。
Cipher）
（1）维吉尼亚密码。
明文：每个字符惟一对应一个0~25间的数
字。 密钥：一个字符串，其中每个字符同明文一 样对应一个数字，代表位移值，如a 表示位 移0，b 表示位移1，c 表示位移2，...... ）。 加密过程：将明文数字串依据密钥长度分段， 并逐一与密钥数字串相加（模26），得到密 文数字串，最后，将密文数字串转换为字母 串。 C=(m+k) mod 26 举例说明：
密码体制。加密和解密使用完全相同的密钥， 或加密密钥和解密密钥彼此之间非常容易推 导。
非对称密码
非对称密码体制也称为公钥密码体制。加密
和解密使用不同的密钥，而且由其中一个推 导另一个很困难，两个不同的密钥，其中一 个不公开称为私钥，另一个公开叫公钥。
4 按明文加密处理单元分 分组密码
其中k取值1-25,即一般Caesar算法有25个可
能的密钥。 相应的解密算法是：m=D(k,c)=(c-k) mod 26
Caesar密码特点：
如果已知某给定的密文是Caesar密码，穷举
攻击密码学分析很容易实现。这是它的三个 特征决定的：
加密和解密算法已知 密钥空间大小只有25 明文所用的语言是已知，其意义易识别
2 单表代换密码 单表代换：如果允许密文行是26个字母的任意置 换，那么有26！(4*1026)种可能的密钥。这种 方法对所有字母采用同一个代换表进行加密，每 个明文字母映射到一个固定的密文字母。 例：选密钥短语HAPPY NEW YEAR，去掉重复 字母得HAPYNEWR。 将它依次写在明文字字母表下，再将字母表中未 在短语中出现过的字母依次写于些短语下，就可 构造出一个字母代换表，
4.1.2 密码学的基本概念 1密码编码学：
研究密码变化的客观规律，设计各种加密方
案，编制密码以保护信息安全的技术。
2密码破译学，也称密码分析学
在不知道任何加密细节的条件下，分析、破
译经过加密的消息以获取信息的技术。
3 明文
密码学中，原始的消息称为明文。用字母P
或M表示。
4 密文
单纯的置换字码加密得到的密文中，有着与
原始明文相的字母频率特征，因而较容易被 识破。而且，双字母章节和三字母音节分析 办法更是破译这种密码的有力工具。
2 多步置换
较复杂，不容易构造出来。上例中消息用相同
算法再加密一次：
4.2.2 代换技术
代换法是将明文字母用其他字母、数字或符
号替换的一种方法。 如果明文是二进制序列，代换就是用密文位 串来代换明文位串。 代换密码要建立一个或多个替换表，这样的 替换表就是密钥。
2 穷举攻击
攻击者对一条密文尝试所有可能的密钥，直到
把它转化为可读的有意义的明文。
4.2古典密码体制
古典密码学充分体现了现代密码学的两大基本
思想：置换和代换，将数学的方法引入到密码 分析和研究中。 有如下约定：加解密时忽略空格和标点符号。
4.2.1 置换密码
对明文字每（字符、符号）按某种规律进行
第四章 密码学基础
4.1 密码学概述
4.1.1 密码学的发展
密码学是古老而深奥的学科，历史悠久。举例： 1949年，信息论的奠基人香农发表《保密系统的通
信理论》，为密码学的发展奠定了理论基础。 1977年，美国国家标准局仅公布了数据加密标准 (DES),另一个Diffie和Hellman联合提出的公钥密码 体制，是密码学发展史上两个重要的成果。
加密后的消息称为密文。用字母C表示。
5 加密
将明文变换成密文，以使授权用户不能获取原始信 息的过程。 用某种方法伪装消息以隐藏它的内容的过程。
从密文恢复明文的过程。
6 解密
7 加密算法
明文到密文的变换法则，即加密方案。
密文到明文的变换规则。 加、解密过程中使用的明文、密文以外的其他参数， 称之密钥。用K表示。
加密时先将明文序列以固定长度分组，每个明文组 用相同的密钥和算法进行变换，得到一组密文。
流密码
加密过程中，首先把报文、语音、图像、数据等原 始明文转换成明文序列，然后将密钥输入到一个伪 随机数（比特）发生器，产生一串随机的8位比特 数，称为密钥流或密钥序列。将明文序列与密钥序 列进行异或操作产生密文流。解密需要使用相同的 密钥序列，与密文相异或，得到明文。 流密码类似于“一次一密”，不同的是，“一次一 密”使用的是真正的随机数流，而流密码使用的是 伪随机数流。 应用如移动充值卡、游戏充值卡。
混乱：
指明文、密钥和密文之间的统计关系尽可能
复杂，使得攻击者无法理出三者的相互依赖 关系。
s-p网络的轮函数包括3个变换：代换、 置换、密钥混合。
4.3.2 DES数据加密标准
1 算法简介
数据加密标准(Data Encryption Standard,DES) 是使用 最广泛的密码系统。1973年美国国家标准局征求国家 密码标准文字，IBM公司于1974年提交，于1977年被 采纳为DES。 DES出现后20年间，在数据加密方面发挥了不可替代的 作用。20世纪90年代后，随着技术的发展，密钥长度 偏短，DES不断传出被破译的进展情况。1998年12月 美国国家标准局不再用DES作为官方机密，推荐为一般 商业应用，于2001年11月发布了高级加密标准 （AES）。
字母表是循环的，Z后面的是A，能定义替换
表，即密钥。 明文：a b c d e f g h I j k l m n o p q r s t uvwxyz 密文: D E F G H I J K L M N O P Q R S T U VWXYZABC
Caesar算法能用如下公式表示： C=E(3,m)=(m+3) mod 26 如果对字母表中的每个字母用它之后的第k个 字母来代换，而不是固定其后面第3个字母， 则得到了一般的Caesar算法： C=E(k,m)=(m+k) mod 26
8解密方案
9 密钥
加密和解密的图解 用公式表示：
加密E(P)=C；
解密D(C)=P
加密后再解密的公式表示：
D(E(P))=P
加密密钥K可以是很多数值中的一个任意 值，密钥K的可能值的范围叫做密钥空间。