第2章密码学基础资料.
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第2章 密码学基础 流密码.
证明： 在等式 an+1=c1an c2an-1 … cna1 an+2=c1an+1 c2an … cna2 … 两边分别乘以xn,xn+1,…，再求和，可得 A(x)-(a1+a2x+…+anxn-1) =c1x[A(x)-(a1+a2x+…+an-1xn-2)] +c2x2[A(x)-(a1+a2x+…+an-2xn-3)]+…+cnxnA(x)
1 0 1 1 1 0
即输出序列为101110111011…，周期为4。 如果f(a1,a2,…,an)是a1,a2,…,an的线性函数，则称之 为线性反馈移位寄存器LFSR（linear feedback shift register）。此时f可写为 f(a1,a2,…,an) =cna1 cn-1a2 … c1an 其中常数ci=0或1， 是模2加法。ci=0或1可用开关 的断开和闭合来实现，如图2.10所示。
k
安全信道
k
滚动密钥生成器 zi xi
Ez xi
i
滚动密钥生成器
zi
yi
yi
D z yi
i
xi
图2.2 同步流密码体制模型
二元加法流密码是目前最为常用的流密码体制，其 加密变换可表示为yi=zi xi。
图2.3 加法流密码体制模型
一次一密密码是加法流密码的原型。事 实上，如果（即密钥用作滚动密钥流），则 加法流密码就退化成一次一密密码。 实际使用中，密码设计者的最大愿望是 设计出一个滚动密钥生成器，使得密钥经其 扩展成的密钥流序列具有如下性质：极大的 周期、良好的统计特性、抗线性分析、抗统 计分析。
第2章 密码学基础
明文是原始的信息（Plain text，记为P） 密文是明文经过变换加密后信息（Cipher（塞佛） text，记为C） 加密是从明文变成密文的过程（Enciphering，记为E） 解密是密文还原成明文的过程（Deciphering，记为D） 密钥是控制加密和解密算法操作的数据（Key，记为K）
非对称密钥体制
在非对称加密中，加密密钥与解密密钥不同，此时不需要通 过安全通道来传输密钥，只需要利用本地密钥发生器产生解密密 钥，并以此进行解密操作。由于非对称加密的加密和解密不同， 且能够公开加密密钥，仅需要保密解密密钥，所以不存在密钥管 理问题。非对称加密的另一个优点是可以用于数字签名。但非对 称加密的缺点是算法一般比较复杂，加密和解密的速度较慢。在 实际应用中，一般将对称加密和非对称加密两种方式混合在一起 来使用。即在加密和解密时采用对称加密方式，密钥传送则采用 非对称加密方式。这样既解决了密钥管理的困难，又解决了加密 和解密速度慢的问题。
2.2
密码破译
密码破译是在不知道密钥的情况下，恢复出密文中隐藏 的明文信息。密码破译也是对密码体制的攻击。 密码破译方法
1. 穷举攻击 破译密文最简单的方法，就是尝试所有可能的密码组合。经 过多次密钥尝试，最终会有一个钥匙让破译者得到原文，这个过 程就称为穷举攻击。
逐一尝试解密 密 文
解 密
错误报文
对称密钥体制
对称加密的缺点是密钥需要通过直接复制或网络传输的方式 由发送方传给接收方，同时无论加密还是解密都使用同一个密钥 ，所以密钥的管理和使用很不安全。如果密钥泄露，则此密码系 统便被攻破。另外，通过对称加密方式无法解决消息的确认问题 ，并缺乏自动检测密钥泄露的能力。对称加密的优点是加密和解 密的速度快。
2.3.1 对称加密技术
第二章 简单密码学(补充古典密码学)
中
所使用的方式，其中密钥k＝3，比如hello！就表示为khoor(忽略空格和符 号)，它的数学表达式为：
加密：c＝m＋k（mod26）
解密：m＝c－k（mod26） 加密步骤：1）先将26个英文字母编号:a,b,c,d……y,z;每个英文字母对应
的数字分别是0,1,2,3……24,25,注意这里的编号是从0开始的，与我们平时
12
Caesar密码
Caesar密码攻击
湖南公安高 等专科学校
如果在一篇用恺撒密码加密的密文中（假设它的字数很多，
而且字母随机性很好），我们就可以从中发现出现频率最多的 字母，假设它为e或者t或者a，将出现频率最低的字母假设为x 或者z或者q，然后玩填字游戏，找到加密所使用的k，攻破这个 加密体制。 求解k的表达式为：k＝c－m（mod26） 注意：如果k为负数时，则加上26，使得k始终是一正数
第二章 简单密码学（补充——古典密码学）
湖南公安高 等专科学校
候选明文 exxegoexsrgi dwwdfndwrqfh cvvcemcvqpeg buubdlbupodf attackatonce zsszbjzsnmbd yrryaiyrmlac … haahjrhavujl gzzgiqgzuti式为：
加密：c＝m＋k（mod26） 解密：m＝c－k（mod26） 其中k即密钥，也就是关键字（如cipher）的字母个数。还有一点与Caesar 密码不同，这里的字母表中字母顺序打乱了，不再是完全按英文字母顺序排列 的，关键字不同，密码表的次序就不相同，保证了安全性，比Caesar密码更加 健壮，单由于它仍然是单表替换密码，同样可用字母出现频率弱点进行攻击。
第二章 简单密码学（补充——古典密码学）
保密安全与密码技术-2密码学资料
异或运算（不带进位加法）：
明文: 0 0 1 1
加密：
密钥: 0 1 0 1
密文： 0 1 1 0
C=P K
解密：
密文： 0 1 1 0 密钥： 0 1 0 1 明文： 0 0 1 1
P=C K
已知明文、密文，怎样求得密钥？ K=C P 只知道密文，如何求得密文和密钥？
古典密码学－隐写术
定义：将秘密信息隐藏在其余信息中 举例
保密安全与密码技术
第二讲 密码学基础
密码学基础
密码学概论 古典密码学 现代密码学
对称密码学 非对称密码学 单向散列 数字签名 数字信封
电子商务 安全Email
电子政务 信息安全应用
电子支付 安全Web
访问控制 身份认证 入侵检测 PKI/PMI 防病毒 VPN 操作系统安全 数据库安全 黑客入侵与防范 防火墙
第一次作业
分组学习现代密码学的各种密码算法 内容：
对称密码学：IDEA、SDBI、AES、RC5、 CAST-256
非对称：DSA、ECC、D-H 单向散列：SHA1、RIPE-MD
要求：PPT报告，代表讲解，3-5分钟
古典密码学
古典密码学的起源 早期的密码：隐写术 代换密码术 置换密码术 古典密码学的优缺点
对称密码和非对称密码
非对称密码，又称公开密钥密码算法
加开密，和解解密密密使钥用保不密同：的c=密E钥Kp（(mK)p,,
Ks)，把加密密钥公 m=DKs (c)
常用算法：RSA, DSA, 背包算法，ElGamal , 椭圆曲线等Fra bibliotek 优点：
密钥分配：不必保持信道的保密性
密码学基础
• 如果密文信息足够长，很容易对单表代替密码进行破译。
相对使用频度（%）
14
12.702
12
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8.167
8
6
4.253
4
2.782
2
1.492
0
6.996 6.094
7.507 6.749
9.056 5.9867.327
2.2228.015
4.025
2.406
0.772 0.153
1.929 0.095
凯撒Caesar密码
• 凯撒密码体系的数学表示：
– M=C={有序字母表}，q = 26，k = 3。
• 其中q 为有序字母表的元素个数，本例采用英文字 母表，q = 26。
– 使用凯撒密码对明文字符串逐位加密结果如下 ：
• 明文信息M = meet me after the toga party • 密文信息C = phhw ph diwho wkh wrjd sduwb
• 分组密码(block cipher)、序列密码(stream cipher)
– 密码分析也称为密码攻击，密码分析攻击主要 包括：
• 唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、自适 应选择明文攻击、选择密文攻击、选择密钥攻击
2.2 古典替换密码
2.2.1 简单代替密码
– 简单代替密码
• 指将明文字母表M中的每个字母用密文字母表C中的 相应字母来代替
– 密码学(Cryptography)包括密码编码学和密码分析学 两部分。
• 将密码变化的客观规律应用于编制密码用来保守通信秘 密的，称为密码编码学；
• 研究密码变化客观规律中的固有缺陷，并应用于破译密 码以获取通信情报的，称为密码分析学。
相对使用频度（%）
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4.025
2.406
0.772 0.153
1.929 0.095
凯撒Caesar密码
• 凯撒密码体系的数学表示：
– M=C={有序字母表}，q = 26，k = 3。
• 其中q 为有序字母表的元素个数，本例采用英文字 母表，q = 26。
– 使用凯撒密码对明文字符串逐位加密结果如下 ：
• 明文信息M = meet me after the toga party • 密文信息C = phhw ph diwho wkh wrjd sduwb
• 分组密码(block cipher)、序列密码(stream cipher)
– 密码分析也称为密码攻击，密码分析攻击主要 包括：
• 唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、自适 应选择明文攻击、选择密文攻击、选择密钥攻击
2.2 古典替换密码
2.2.1 简单代替密码
– 简单代替密码
• 指将明文字母表M中的每个字母用密文字母表C中的 相应字母来代替
– 密码学(Cryptography)包括密码编码学和密码分析学 两部分。
• 将密码变化的客观规律应用于编制密码用来保守通信秘 密的，称为密码编码学；
• 研究密码变化客观规律中的固有缺陷，并应用于破译密 码以获取通信情报的，称为密码分析学。
信息安全原理和应用第二章 密码学基础
他能选择明文串x并构造出相应的密文串y。 ④ 选择密文攻击：O可暂时接近密码机，可选择密文串y，
并构造出相应的明文x。
这一切的目的在于破译出密钥或密文
15
电子工业出版社，《信息安全原理与应用》
内容提要
• 基本概念和术语 • 密码学的历史 • 古典密码
16
电子工业出版社，《信息安全原理与应用》
密码学的起源和发展-i
模运算-ii
• 类似普通的加法，在模运算中的每个数也存在加法逆 元，或者称为相反数。
• 一个数x的加法逆元y是满足x+y 0 mod q的数。 • 对每一个 wZq ，存在z，使得w+z 0 mod q。 • 在通常的乘法中，每个数存在乘法逆元，或称为倒数。
在模q的运算中，一个数x的乘法逆元y是满足x y 1 mod q 的数。但是并不是所有的数在模q下都存在乘法 逆元。 • 如果(ab)mod q=(ac) mod q， b c mod q， 如果a与q 互素。 • 如果q是一个素数，对每一个 wZq ,都存在z，使得w z 1 mod q，z称作w的乘法逆元w-1。
密码学的目的：A和B两个人在不安全的信道上进行 通信，而攻击者O不能理解他们通信的内容。
7
电子工业出版社，《信息安全原理与应用》
密码体制
• 密码体制：它是一个五元组（P,C,K,E,D)满足条件：
（1）P是可能明文的有限集；（明文空间）
（2）C是可能密文的有限集；（密文空间）
（3）K是一切可能密钥构成的有限集；（密钥空间）
Twofish, Serpent等出现 2019年Rijndael成为DES的替代者
21
电子工业出版社，《信息安全原理与应用》
内容提要
并构造出相应的明文x。
这一切的目的在于破译出密钥或密文
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内容提要
• 基本概念和术语 • 密码学的历史 • 古典密码
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电子工业出版社，《信息安全原理与应用》
密码学的起源和发展-i
模运算-ii
• 类似普通的加法，在模运算中的每个数也存在加法逆 元，或者称为相反数。
• 一个数x的加法逆元y是满足x+y 0 mod q的数。 • 对每一个 wZq ，存在z，使得w+z 0 mod q。 • 在通常的乘法中，每个数存在乘法逆元，或称为倒数。
在模q的运算中，一个数x的乘法逆元y是满足x y 1 mod q 的数。但是并不是所有的数在模q下都存在乘法 逆元。 • 如果(ab)mod q=(ac) mod q， b c mod q， 如果a与q 互素。 • 如果q是一个素数，对每一个 wZq ,都存在z，使得w z 1 mod q，z称作w的乘法逆元w-1。
密码学的目的：A和B两个人在不安全的信道上进行 通信，而攻击者O不能理解他们通信的内容。
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密码体制
• 密码体制：它是一个五元组（P,C,K,E,D)满足条件：
（1）P是可能明文的有限集；（明文空间）
（2）C是可能密文的有限集；（密文空间）
（3）K是一切可能密钥构成的有限集；（密钥空间）
Twofish, Serpent等出现 2019年Rijndael成为DES的替代者
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内容提要
信息安全基础林嘉燕课后答案
信息安全基础林嘉燕课后答案第一章：信息安全概述1.信息安全的定义是什么？信息安全是指保护信息及其相关系统不受未经授权的访问、使用、披露、破坏、修改、中断或延迟等威胁的综合性措施和方法。
2.信息安全的目标是什么？信息安全的目标是确保信息的保密性、完整性和可用性。
3.信息资产的分类有哪些？信息资产可以分为现金、知识产权、客户信息、商业机密等不同的类型。
根据不同的分类，需要采取相应的保护措施。
第二章：密码学基础1.什么是对称加密算法？举例说明。
对称加密算法是一种使用相同的密钥用于加密和解密的算法。
例如，DES（数据加密标准）就是一种对称加密算法，使用相同的密钥进行加密和解密操作。
2.什么是非对称加密算法？举例说明。
非对称加密算法是一种使用不同的密钥进行加密和解密的算法。
例如，RSA （Rivest、Shamir和Adleman）就是一种非对称加密算法，使用公钥进行加密，私钥进行解密。
3.什么是哈希算法？举例说明。
哈希算法是一种将任意长度的输入数据转换为固定长度的输出数据的算法。
例如，MD5（Message Digest Algorithm 5）就是一种常用的哈希算法，在计算过程中会将输入数据分块处理，并生成128位的哈希值。
第三章：网络安全基础1.什么是防火墙？它的作用是什么？防火墙是一种用于保护计算机网络安全的安全设备或软件。
它通过监视和控制网络流量，以及根据预先设定的安全策略来阻挡非法访问和恶意攻击。
其主要作用是防止未经授权的访问、保护内部网络资源的安全、过滤恶意流量等。
2.什么是入侵检测系统（IDS）？它的作用是什么？入侵检测系统是一种用于监测和识别网络中的恶意行为或未经授权访问的安全设备或软件。
其作用是实时监测网络流量，并通过比对已知的攻击模式或异常行为来提供警报或采取必要的防御措施。
3.什么是虚拟专用网络（VPN）？它的作用是什么？虚拟专用网络是一种通过公共网络创建加密隧道连接的安全通信方法。
第2章 密码学基础(信息安全)
2011-5-4
第2Байду номын сангаас 密码学基础
5
2.4.1 概述
量子密码利用信息载体的物理属性实现。 量子密码利用信息载体的物理属性实现。 利用信息载体的物理属性实现 用于承载信息的载体包括光子 、 用于承载信息的载体包括 光子、 压缩态光信号 光子 相干态光信号等 、相干态光信号等。 当前量子密码实验中， 当前量子密码实验中，大多采用光子作为信息的 载体。 载体。利用光子的偏振进行编码
2011-5-4
第2章 密码学基础
23
2. BB84协议具体工作过程 协议具体工作过程
第一阶段： 量子信道上的通信， 第一阶段 ： 量子信道上的通信 ， Alice在量子信道 在量子信道 上发送信息给Bob，量子信道一般是光纤 ， 也可 上发送信息给 ， 量子信道一般是光纤， 以是自由空间，比如利用空气传输， 以是自由空间，比如利用空气传输，具体操作步 骤如下： 骤如下： ⑴ 在发送端放置偏振方向分别为水平方向、 与水 发送端放置偏振方向分别为水平方向 放置偏振方向分别为水平方向、 平成45°度夹角、与水平成90 夹角、 90° 平成 °度夹角、与水平成90°夹角、与水平成 135°夹角的四个偏振仪 四个偏振仪。 135°夹角的四个偏振仪。
2011-5-4
第2章 密码学基础
16
2.4.4 量子密钥分配协议BB84 量子密钥分配协议
1. 物理学原理 2. BB84协议具体工作过程 协议具体工作过程 3. BB84协议举例 BB84协议举例
2011-5-4
第2章 密码学基础
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1. 物理学原理
根据物理学现象，光子有四个不同的偏振方向， 根据物理学现象， 光子有四个不同的偏振方向， 分别是： 分别是： 水平方向 垂直方向 与水平成45° 与水平成 °夹角 < 与水平成135°夹角 与水平成135°夹角 135 ， >构成一组基，称为线偏振 构成一组基， 构成一组基 称为线偏振
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第2章 密码学基础
密码学基础知识
❖ 密码技术在信息安全中的作用
信息安全的重要和核心部分之一是数据安全 数据安全的目标包括机密性、真实性、完整性、
不可否认性、可用性、可控性 实现数据安全目标的重要手段是密码技术 密码技术具有几千年的历史
❖ 密码学（Cryptology）是密码技术的基础， 包括：
密码编码学（Cryptography） 密码分析学（Cryptanalysis）
破解 密文
密钥kd 解密
明文
密码算法的基本定义
设：M是可能明文的集合，称为明文空间
C是可能密文的集合，称为密文空间
K是一切可能密钥构成的集合，称为密钥空间
E为加密算法，对密钥空间的任一密钥k都能进行加 密运算，即Ek: MC D为解密算法，对密钥空间的任一密钥都能进行解 密运算，即Dk: CM 则密码算法具有如下性质：
模余数举例
例1. 求9 mod 6 9 = 6+3，故 9 mod 6 =3
例2. 求–7 mod 6 –7 = -12+5，故 –7 mod 6=5
而 2X6 + (–7) mod 6 = 5 故， –7 mod 6 = 2X6 + (–7) mod 6 = 5 (即 a mod n = a + kn mod n)
一些关于模余数的基本知识
设n为大于1的正整数，a、b为任意整数，则 1) a + b mod n = (a mod n) + (b mod n) mod n 2) a – b mod n = (a mod n) + (–b mod n) mod n
= (a mod n) – (b mod n) mod n 3) ab mod n = (a mod n)*(b mod n) mod n 4) a mod n = a + kn mod n = a – kn mod n 5) a + (b mod n) mod n = a+b mod n
注意以下差别： a = b mod n a ≡ b (mod n) 前者表示：b的模n余数是a；后者表示： a和 b模n同余，即有相同的模n余数
在本课中用前一种表示，即mod作为一种算子
一些关于模余数的基本知识
❖ 定义 3. n为大于1的正整数，a、b为整数，则 a+b mod n，a*b mod n，ab mod n分别称 为整数的模n加法、乘法和乘方(幂)
= (9 mod 6) – (7 mod 6) mod 6 (即a – b mod n = (a mod n) + (–b mod n) mod n
= (a mod n) – (b mod n) mod n )
模余数举例(续)
例4. 求 2+(9 mod 6) mod 6 = 2+3 mod 6 =5 而 2+9 mod 6 = 11 mod 6 =5 故 2+(9 mod 6) mod 6 = 2+9 mod 6 (即a + (b mod n) mod n = a+b mod n)
Z XT X MHXYGHC 解密代替表
ABCDE FGH I J KLM
d
l
r
y vohEz
xwp
t
NOPQR S T U VWX Y Z
bg
f
j
q nmu s k a c
i
一些关于模余数的基本知识
定义1. 设n为大于1的正整数，a为任一整数，a可表示 为a=kn +r，r ≥0，则记为： a mod n = r，称r为a的模n余数
Cryptography)
古典密码
❖ 代替表代换密码 ❖ 移位密码 ❖ 乘数密码 ❖ 仿射密码
对照表代替密码
i am a teacher
加密代替表
abcde f gh i j k lm X N Y A H P OG Z QWB T
nopq r s t u vwx y z S F L RCVMUE K J D I
密码学基础知识
❖ 密码编码学：研究如何进行数据加密和解密 （机密性），以及防止和发现数据的伪造、 篡改（真实性、完整性、不可否认性）
❖ 密码分析学：分析发现密码算法的弱点、缺 陷，破解密码算法或者破译密码数据
数据加密、解密的基本过程
密钥kc
明文
加密 密文
密钥: key 明文: plaintext 密文: ciphertext 加密: encrypt 解密: decrypt
注意：负数的模n余数是正整数！ 例，若 –n<a<0，则a mod n = n+a
定义2.设n为大于1的正整数，a、b为任意整数，如果 a mod n = b mod n，即a、b有相同模n余数，则 称a、b模n同余
表示为 a ≡ b (mod n) a、b模n同余当且仅当n整除Leabharlann -b一些关于模余数的基本知识
一些关于模余数的基本知识
6) a*(b mod n) mod n = a*b mod n
7) (a mod n)p mod n = ap mod n 注意： mod的运算优先级最低 结论：
对于同一个模n，只要保存最外层的mod算子 ，给加、减、乘、乘方运算中的数据加上或去 掉mod 算子，不影响结果 请尝试证明一下！
例5. 求 2*(9 mod 6) mod 6 = 2*3 mod 6 =0 而 2*9 mod 6 = 18 mod 6 = 0 故，2*(9 mod 6) mod 6 = 2*9 mod 6 (即a*(b mod n) mod n = a*b mod n)
（1）Dk(Ek(x))=x，x属于M，k属于K （2）密码破译者获得密文c=Ek(x)后无法在有效的时
间内破解出密钥k和/或明文x
密码体制分类
❖ 古典密码(Classic Cryptography) ❖ 对称密钥密码(Symmetric Key
Cryptography) ❖ 公开密钥密码体系(Public Key
模余数举例(续)
例3. 求9 – 7 mod 6 9 – 7=2，故 9 – 7 mod 6 =2
而 (9 mod 6) + (–7 mod 6) mod 6 = 3+5 mod 6 = 8 mod 6 = 2
(9 mod 6) – (7 mod 6) mod 6 = 3 – 1 mod 6 =2 故 9-7 mod 6 = (9 mod 6) + (–7 mod 6) mod 6
密码学基础知识
❖ 密码技术在信息安全中的作用
信息安全的重要和核心部分之一是数据安全 数据安全的目标包括机密性、真实性、完整性、
不可否认性、可用性、可控性 实现数据安全目标的重要手段是密码技术 密码技术具有几千年的历史
❖ 密码学（Cryptology）是密码技术的基础， 包括：
密码编码学（Cryptography） 密码分析学（Cryptanalysis）
破解 密文
密钥kd 解密
明文
密码算法的基本定义
设：M是可能明文的集合，称为明文空间
C是可能密文的集合，称为密文空间
K是一切可能密钥构成的集合，称为密钥空间
E为加密算法，对密钥空间的任一密钥k都能进行加 密运算，即Ek: MC D为解密算法，对密钥空间的任一密钥都能进行解 密运算，即Dk: CM 则密码算法具有如下性质：
模余数举例
例1. 求9 mod 6 9 = 6+3，故 9 mod 6 =3
例2. 求–7 mod 6 –7 = -12+5，故 –7 mod 6=5
而 2X6 + (–7) mod 6 = 5 故， –7 mod 6 = 2X6 + (–7) mod 6 = 5 (即 a mod n = a + kn mod n)
一些关于模余数的基本知识
设n为大于1的正整数，a、b为任意整数，则 1) a + b mod n = (a mod n) + (b mod n) mod n 2) a – b mod n = (a mod n) + (–b mod n) mod n
= (a mod n) – (b mod n) mod n 3) ab mod n = (a mod n)*(b mod n) mod n 4) a mod n = a + kn mod n = a – kn mod n 5) a + (b mod n) mod n = a+b mod n
注意以下差别： a = b mod n a ≡ b (mod n) 前者表示：b的模n余数是a；后者表示： a和 b模n同余，即有相同的模n余数
在本课中用前一种表示，即mod作为一种算子
一些关于模余数的基本知识
❖ 定义 3. n为大于1的正整数，a、b为整数，则 a+b mod n，a*b mod n，ab mod n分别称 为整数的模n加法、乘法和乘方(幂)
= (9 mod 6) – (7 mod 6) mod 6 (即a – b mod n = (a mod n) + (–b mod n) mod n
= (a mod n) – (b mod n) mod n )
模余数举例(续)
例4. 求 2+(9 mod 6) mod 6 = 2+3 mod 6 =5 而 2+9 mod 6 = 11 mod 6 =5 故 2+(9 mod 6) mod 6 = 2+9 mod 6 (即a + (b mod n) mod n = a+b mod n)
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一些关于模余数的基本知识
定义1. 设n为大于1的正整数，a为任一整数，a可表示 为a=kn +r，r ≥0，则记为： a mod n = r，称r为a的模n余数
Cryptography)
古典密码
❖ 代替表代换密码 ❖ 移位密码 ❖ 乘数密码 ❖ 仿射密码
对照表代替密码
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加密代替表
abcde f gh i j k lm X N Y A H P OG Z QWB T
nopq r s t u vwx y z S F L RCVMUE K J D I
密码学基础知识
❖ 密码编码学：研究如何进行数据加密和解密 （机密性），以及防止和发现数据的伪造、 篡改（真实性、完整性、不可否认性）
❖ 密码分析学：分析发现密码算法的弱点、缺 陷，破解密码算法或者破译密码数据
数据加密、解密的基本过程
密钥kc
明文
加密 密文
密钥: key 明文: plaintext 密文: ciphertext 加密: encrypt 解密: decrypt
注意：负数的模n余数是正整数！ 例，若 –n<a<0，则a mod n = n+a
定义2.设n为大于1的正整数，a、b为任意整数，如果 a mod n = b mod n，即a、b有相同模n余数，则 称a、b模n同余
表示为 a ≡ b (mod n) a、b模n同余当且仅当n整除Leabharlann -b一些关于模余数的基本知识
一些关于模余数的基本知识
6) a*(b mod n) mod n = a*b mod n
7) (a mod n)p mod n = ap mod n 注意： mod的运算优先级最低 结论：
对于同一个模n，只要保存最外层的mod算子 ，给加、减、乘、乘方运算中的数据加上或去 掉mod 算子，不影响结果 请尝试证明一下！
例5. 求 2*(9 mod 6) mod 6 = 2*3 mod 6 =0 而 2*9 mod 6 = 18 mod 6 = 0 故，2*(9 mod 6) mod 6 = 2*9 mod 6 (即a*(b mod n) mod n = a*b mod n)
（1）Dk(Ek(x))=x，x属于M，k属于K （2）密码破译者获得密文c=Ek(x)后无法在有效的时
间内破解出密钥k和/或明文x
密码体制分类
❖ 古典密码(Classic Cryptography) ❖ 对称密钥密码(Symmetric Key
Cryptography) ❖ 公开密钥密码体系(Public Key
模余数举例(续)
例3. 求9 – 7 mod 6 9 – 7=2，故 9 – 7 mod 6 =2
而 (9 mod 6) + (–7 mod 6) mod 6 = 3+5 mod 6 = 8 mod 6 = 2
(9 mod 6) – (7 mod 6) mod 6 = 3 – 1 mod 6 =2 故 9-7 mod 6 = (9 mod 6) + (–7 mod 6) mod 6