【新教材精创】1.1.3 集合的基本运算 练习(1)-人教B版高中数学必修第一册(原卷版)
高中人教B版数学新教材必修第一册精练：第一章 1.1 1.1.3 集合的基本运算 第2课时
A级：“四基”巩固训练一、选择题1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝() A．{2,6} B．{3,6}C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6}答案 A解析因为A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，所以A∪B＝{1,3,4,5}，因为U＝{1,2,3,4,5,6}，则∁U(A∪B)＝{2,6}．故选A.2．图中的阴影部分表示的集合是()A．A∩(∁U B) B．B∩(∁U A)C.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)答案 B解析由维恩图可知，阴影部分的元素属于B但不属于A，所以用集合表示为B∩(∁U A)．故选B.3．已知U为全集，集合M，N⊆U，若M∩N＝N，则()A.∁U N⊆∁U M B．M⊆∁U NC.∁U M⊆∁U ND.∁U N⊆M答案 C解析根据M，N⊆U，M∩N＝N，画出维恩图，如图所示，由图可知∁U M ⊆∁U N.故选C.4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1 B．2C ．3D ．4答案 B解析 ∵A ＝{1,2}，∴B ＝{2,4}，∴A ∪B ＝{1,2,4}，∴∁U (A ∪B )＝{3,5}．故选B.5．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅答案 A解析 ∵∁U (A ∪B )＝{4}，U ＝{1,2,3,4}，∴A ∪B ＝{1,2,3}，又∵B ＝{1,2}，∴A ＝{1,3}或A ＝{2,3}或A ＝{1,2,3}或A ＝{3}，∴∁U B ＝{3,4}，∴A ∩(∁U B )＝{3}，故选A.二、填空题6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．答案 12解析 设两项运动都喜爱的人数为x ，画出维恩图得到方程15－x ＋x ＋10－x ＋8＝30⇒x ＝3，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12.7．设全集U ＝{2,4，－(a －3)2}，集合A ＝{2，a 2－a ＋2}，若∁U A ＝{－1}，则实数a 的值为________．答案 2解析 由已知可得⎩⎨⎧－(a －3)2＝－1，a 2－a ＋2＝4，解得a ＝2.8．已知M ＝{x |x <－2或x ≥3}，N ＝{x |x －a ≤0}，若N ∩(∁R M )≠∅(R 为实数集)，则a 的取值范围是________．答案 [－2，＋∞)解析 由题意，得∁R M ＝{x |－2≤x <3}，借助数轴可得a ≥－2.三、解答题9．已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )，∁U (A ∪B )．解 把集合A ，B ，U 表示在同一数轴上，如图所示，由图可得∁U A ＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}， ∁U B ＝{x |x <－3或2<x ≤4}．A ∩B ＝{x |－2<x ≤2}，A ∪B ＝{x |－3≤x <3}． 故(∁U A )∪B ＝{x |x ≤2或3≤x ≤4}， A ∩(∁U B )＝{x |2<x <3}．∁U (A ∪B )＝{x |x <－3或3≤x ≤4}．10．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}且A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围．解 若B ＝∅，则a ＋1>2a －1，则a <2， 此时∁U B ＝R ，∴A ⊆∁U B ，满足条件； 若B ≠∅，则a ＋1≤2a －1，即a ≥2， 此时∁U B ＝{x |x <a ＋1或x >2a －1}， 由于A ⊆∁U B ，∴⎩⎨⎧ a ≥2，5<a ＋1或⎩⎨⎧a ≥2，2a －1<－2， 解得a >4，综上，实数a 的取值范围为{a |a <2或a >4}．B 级：“四能”提升训练1．若三个关于x 的方程x 2－2ax －3＋a 2＝0，x 2－(a ＋2)x ＋14a 2＝0，x 2＋x －3a ＝0中至多有两个方程有实根，求实数a 的取值范围．解 设已知三个方程都有实根，此时a 的取值范围为集合D .则⎩⎨⎧Δ1＝(－2a )2－4×(－3＋a 2)≥0，Δ2＝(a ＋2)2－a 2≥0，Δ3＝12－4×(－3a )≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧12≥0，a ≥－1，a ≥－112⇒a ≥－112.∴D ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≥－112. ∴使三个方程中至多有两个方程有实根的a 的取值范围是D 的补集，即⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a <－112. 2．设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的值．解 A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0， ∴B ≠∅.∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1或m ＝2符合条件． 综上可得m ＝1或m ＝2.由Ruize收集整理。
新教材人教B版高中数学必修第一册练习-集合的基本运算答案含解析
1.1.3集合的基本运算第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算课时1 集合的运算——交集、并集考点1交集1.(2019·陕西宝鸡金台区期中)已知集合A={1,2,3},B={1,3,5},则A∩B=()。
A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,3}答案：D解析：由题意,得A∩B={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}。
故选D。
2.A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},则A∩B=。
答案：{x|x是等腰直角三角形}解析：根据A∩B={x|x∈A,且x∈B}得A∩B={x|x是等腰直角三角形}。
3.(2019·石家庄一中期中)已知集合M={x|-1<x<1},N={x|-1<x<2,x∈Z},则M∩N=()。
A.{0}B.{0,1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}答案：A解析：因为N={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},所以M∩N={0}。
4.(2019·白银靖远高一(上)期末)若集合A=(-5,2),B=(-3,3),则A∩B=()。
A.(-3,2)B.(-5,2)C.(-3,3)D.(-5,3)答案：A解析：在数轴上表示集合A,B,如图所示,则A∩B=(-3,2),故选A。
5.(2019·山东曹县第一中学高一月考)若集合M={(x,y)|x+y=0},P={(x,y)|x-y=2},则M∩P等于()。
A.(1,-1)B.{x =1或y =1}C.{1,-1}D.{(1,-1)}答案：D解析：∵M ∩P 中元素是方程组{x +y =0,x -y =2的解,∴M ∩P ={(1,-1)}。
6.(2019·北京汇文中学高一月考)若A ={x|x 2∈Z},B ={y|y+12∈Z},则A ∩B 等于( )。
A.BB.AC.⌀D.Z 答案：C解析：∵A ={x |x =2n ,n ∈Z}为偶数集,B ={y |y =2n -1,n ∈Z}为奇数集,∴A ∩B =⌀。
必修1数学新教材人教B版第一章 1.1.3 集合的基本运算
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一 给定集合的子集，那么称这个定的集合为全集，全集通常用U表示.
如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成
的集合，称为A在U中的补集.
记作： CU A
读作：“A在U中的补集”
图形语言：
U
CU A A
U
{1,
2,
3,
4,
5,
6},
，反之也成立.
创原家独
网
例3 已知区间 A (3,1)，B=[-2,3]
科
A,求B, A B.
解：在数轴学上表示A和B，如图所示：
A B [2,1)
A B (3,3]
（1）设有限集M所含元素的个数用card(M) 表示，并规 定card()=0 .已知 A {x | x是外语兴趣小组的成员}，B {x | x是数学兴趣小组的成员}
A
{1,
3,
5},
则C U
A
{2,
4,
6}
A (5, 2],则CR A (, 5] (2, )
创原家独
网
给定全集U及其任意的一个子集A，补集运算具有如下性质： 科
(可以借助于维恩图理解） 学
（1）A (CU A) U
（2）A (CU A)
（3）CU (CU A) A
自然数集
例4 已知 U {x N | x 7}, A {xU | x2 7},B {x U | 0 2x 7},
记作：A B
图形语言：
读作：“A交B”
想一想：如果集合A， B没有公共元素，那么 它们的交集是什么？
{1, 2,3, 4,5} {3, 4,5,6,8} {(x, y) | y 0} {(x, y) | x 0} A (5, 2), B (3, 4],则A B
人教版高中数学必修一集合的基本运算练习题
1.1.3 集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后作业【基础过关】1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为A.5B.6C.7D.82．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是A.A∪BB.A∩BC.(∁U A)∩(∁U B)D.(∁U A)∪(∁U B)3．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=A.⌀B.{x|-2<x<6}C.{x|-1<x<3}D.{0,2}4．设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁U M)=A.{x|-2≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x<1}5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B= .7．设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.(1)A∩B=⌀;(2)A∪B=B.8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.【能力提升】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-x+2m=0}.(1)若A∪B=A,求a的值;(2)若A∩C=C,求m的取值范围.详细答案【基础过关】1．D2．C【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁U A)∩(∁U B).3．D【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}.4．B【解析】∁U M={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁U M)={x|0<x≤1}.5．12【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.6．{(1,-1)}【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}.7．因为A={x|0<x-m<3},所以A={x|m<x<m+3}.(1)当A∩B=⌀时,需,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0.(2)当A∪B=B时,A⊆B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}.8．(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2,或x≥7},则(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2.【能力提升】A={1,2}.(1)因为A∪B=A,所以B⊆A,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意;②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意.综上可知,a=2或a=3.(2)因为A∩C=C,所以C⊆A.①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m<0,即m>.②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求.③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m,显然不符合要求.综上,m>.附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点:第一,考前做好准备工作。
2020秋新教材高中数学1.1集合1.1.3集合的基本运算1交集与并集作业课件人教B版必修一
解：(1)∵C＝{x|1－2a＜x＜2a}＝∅， ∴1－2a≥2a，∴a≤14， 即实数 a 的取值范围是－∞，14.
(2)∵C＝{x|1－2a＜x＜2a}≠∅， ∴1－2a＜2a，即 a＞14. ∵A＝{x|－1＜x＜4}，B＝x|－5＜x＜32， ∴A∩B＝x|－1＜x＜32.
解析：∵A∪C＝{2,3}∪{6,8}＝{2,3,6,8}， ∴(C∪A)∩B＝{2,3,6,8}∩{2,6,8}＝{2,6,8}．
10．设集合 A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且 A∩B＝∅，则实数 k 的取值范围是 (－∞，－2)∪(32，＋∞) ．
解析：由 A∩B＝∅可知，2k－1＞2 或 2k＋1＜－3，解不等式 可得 k＞32或 k＜－2，故实数 k 的取值范围是(－∞，－2)∪(32，＋ ∞)．
1－2a≥－1， ∵C⊆(A∩B)，∴2a≤32， a＞14，
解得14＜a≤34，即实数 a 的取值范围是14，34.
6．设 S＝{x|x<－1 或 x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若 S∪T＝R，
则实数 a 应满足( A )
A．－3<a<－1
B．－3≤ D．a<－3 或 a>－1
解析：在数轴上表示集合 S，T，如图所示．因为 S∪T＝R， 由数轴可得aa＋<－8>15 ，解得－3<a<－1.故选 A.
第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合
1．1.3 集合的基本运算 第1课时 交集与并集
课时作业基设础训计练（45分钟）
——基础巩固——
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3.1集合的基本运算练习(含解析)新人教B版必修第一册
1.1.3 集合的基本运算最新课程标准：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．(2)在具体情境中，了解全集的含义．(3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．(4)能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．第1课时交集与并集知识点一交集状元随笔 1.两个集合的并集、交集还是一个集合．2．对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．3．A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．[基础自测]1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( )A．{0,2} B．{1,2}C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}解析：本题主要考查集合的基本运算．∵A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，∴A∩B＝{0,2}，故选A.答案：A2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}解析：M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．答案：B3．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )A．1 B．3C．4 D．8解析：因为A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}．所以B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C. 答案：C4．设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝________.解析：∵A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，∴A∩B＝{x|3≤x<5}．答案：{x|3≤x<5}题型一交集的运算[经典例题]例1 (1)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝( )A．{3} B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}(2)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}【解析】(1)本题主要考查集合的运算．由题意得A∩B＝{3,5}，故选C.找出A、B的公共元素求A∩B.(2)本题考查集合的运算．∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，故选C.先求A，再求A∩B.【答案】(1)C (2)C方法归纳求交集的基本思路首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果，有时要借助于Venn图或数轴写出交集．借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集．跟踪训练1 (1)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B＝( )A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{－2,0,1,2} D．{－1,0,1,2}(2)若集合A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x>3}，则A∩B＝________.解析：(1)本题主要考查集合的运算．化简A＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{0,1}，故选A.先求A再求A∩B.(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图．由交集的定义可得A∩B＝{x|－5≤x≤－2或3<x≤5}．利用数轴求A∩B.答案：(1)A (2){x|－5≤x≤－2或3<x≤5}题型二并集的运算[教材P17例3]例2 已知区间A＝(－3,1)，B＝[－2,3]，求A∩B，A∪B.【解析】在数轴上表示出A和B，如图所示．由图可知A∩B＝[－2,1)，A∪B＝(－3,3]．状元随笔(1)由并集定义A∪B是由A、B中所有元素组成的．(2)利用数轴求并集更直观.教材反思(1)在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次．(2)此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以。
集合的基本运算练习与答案-数学高一上必修1第一章1.1.3人教版
第一章集合与函数概念1.1．3 集合的基本运算测试题知识点：交集和并集1.(2013·四川高考)设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B=( )A. B.{2}C.{-2,2}D.{-2,1,2,3}2.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=( )A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}3.(2013·广东高考)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=( )A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}4.(2014·菏泽高一检测)若M⊆{a1,a2,a3,a4,a5},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2},则满足上述要求的集合M的个数是( )A.1B.2C.3D.45.(2013·福建高考)若集合A=,B=,则A∩B的子集个数为( )A.2B.3C.4D.166.(2013·辽宁高考)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B= .7.(2013·天津高一检测)已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m= .8.(2014·福州高一检测)设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,试判断集合A与B的关系.(2)若A ∩B=B,求实数a 的取值集合.9.(2014·三明高一检测)已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}. (1)当m=-1时,求A ∪B.(2)若A ⊆B,求实数m 的取值范围. (3)若A ∩B=∅,求实数m 的取值范围.知识点：补集10.(2013·重庆高考)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则U ð(A ∪B)=( ) A.{1,3,4} B.{3,4}C.{3}D.{4}11.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A ∪B,则集合U ð(A ∩B)中的元素共有( ) A.3个B.4个C.5个D.6个12.(2014·兰州高一检测)设全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(U ðA)∩(U ðB)=( ) A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}13.(2014·包头高一检测)下列说法中,正确的是( ) A.任何一个集合必有两个子集 B.若A ∩B=∅,则A,B 中至少有一个∅ C.任何集合必有一个真子集 D.若S 为全集,且A ∩B=S,则A=B=S14.(2014·成都高一检测)设集合A={1,2,4,6},B={2,3,5},则Venn 图中阴影部分表示的集合为( )人教版数学习题必修1第一章 1.1.3.第 3 页共 6 页A.{2}B.{3,5}C.{1,4,6}D.{3,5,7,8}15.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合Uð(A∪B)中元素个数为( )A.1B.2C.3D.416.已知集合U=R,A={x|-2<x≤5},B={x|4≤x<6},则Uð(A∪B)= .17.(2013·湖南高考)已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(UðA)∩B= . 18.(2014·菏泽高一检测)已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.(1)求(UðA)∩B.(2)若A∩C≠ ,求实数a的取值范围.【参考答案】时A.B==5,或a=人教版数学习题必修1第一章 1.1.3.第 5 页共 6 页时时或或,B=.。
高一数学人教B版必修第一册课件：1.1.3集合的基本运算
【知识点1】 求交集、并集、补集
• 【例1】(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集 合A={1,3,5,6},则∁UA等于( )
• (A){1,3,5,6} (B){2,3,7}
• (C){2,4,7}
(D){2,5,7}
• (2)设全集U=R,集合A={x|x<-1或x≥2},集合
• (∁UM)∩N={7,19},(∁UM)∩(∁UN)={2,17},求 M,N.
• 解析:由已知得U={2,3,5,7,11,13,17,19},根 据题意画出Venn图,
• 如图所示,可得 M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.
【练一练】
1.设集合U={1,2,3,4,5,6}, A={1,3,5},B={3,4,5},则 U (A∪B)= ( )
B={x|0<x≤3},则(∁RA)∪B=
.
【知识点1】 求交集、并集、补集
• (1)由题意知∁UA={2,4,7}.故选C. • (2)画出数轴,标出集合A, • 如图(1)所示. • 则∁RA={x|-1≤x<2},再将集合∁RA与B画在同
一数轴上,如图(2)所示.
• 所以(∁RA)∪B={x|-1≤x≤3}. • 答案:(1)C (2){x|-1≤x≤3}
A.{2,6}
B.{3,6}
C.{1,3,4,5}
D.{1,2,4,6}
【答案】A
【解析】A∪B={1,3,4,5},
所以 U (A∪B)={2,6}.
2．已知全集U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2,3},则( U A)∪B= ( )
A.{2} B.{3} C.{2,3} D.{2,3,4}
新教材高一数学必修第一册1.3集合的基本运算
A
B
请同学们考察下面的问题，集合A、B与集合 C之间有什么关系？
(1) A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={8};
(2) A={x|x是立德中学今年在校的女同学}, B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}, C={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学女同学}.
新教材 1.3集合的基本运算
考察下列各个集合，你能说出集合 C与集合A、B之间的关系吗？
(1) A={1,3,5}, B={2,4,6},
C={1,2,3,4,5,6}; (2) A={x|x是有理数},
B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
C是由所有 属于A或属 于B的元素 组成的
(3) A={1,2,3,4,5}, B={2,4,6},
A∪B={1，2，3，4}，则m=______________
练习： 1.设A {x | 2x 4 2},B {x | 2x 4 0}, 求A B，A B.
2.已知集合A {x | 2 x 5}, 集合B {x | m 1 x 2m 1},且A B A, 试求实数m的取值范围.
（4）任何集合同它子集的交集等于其子集
符号语言：若A B，则A∩B=A
（5）两个集合的交集是其中任一集合的子集
符号语言： (A∩B) A， (A∩B) B
下列关系成立吗？ (1)A∩A=A；（2）A∩ Φ = Φ
1、已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}， 则M∪N=_________
A∩B=
1、求A∩B的三个步骤： （1）搞清集合A、B的代表元素是什么 （2）把化简后的集合A、B的公共元素写出来 如：A=｛1，2，3｝，B=｛2，3，4，5｝ A∩B=｛1，2，3｝∩｛2，3，4，5｝
高中数学人教B版必修第一册《113_集合的基本运算》同步练习卷(1)(有答案)
人教B版必修第一册《1.1.3 集合的基本运算》同步练习卷（1）一、选择题1. 设集合U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，A＝{1, 3, 5}，B＝{3, 4, 5}，则∁U(A∪B)＝（）A.{2, 6}B.{3, 6}C.{1, 3, 4, 5}D.{1, 2, 4, 6}2. 图中的阴影表示的集合中是（）A.A∩∁U BB.B∩∁U AC.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)3. 已知U为全集，集合M，N⊆U，若M∩N=N，则（）A.C U N⊆C U MB.M⊆C U NC.C U M⊆C U ND.C U N⊆M4. 已知全集U＝{1, 2, 3, 4, 5}，集合A＝{x|x2−3x+2＝0}，B＝{x|x＝2a, a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.45. 已知集合A，B全集U={1,2,3,4}，且∁U(A∪B)={4}，B={1, 2}，则A∩∁U B= ()A.{3}B.{4}C.{3, 4}D.⌀二、填空题某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．设全集U＝{2, 4, −(a−3)2}，集合A＝{2, a2−a+2}，若∁U A＝{−1}，则实数a的值为________．已知M＝{x|x<−2或x≥3}，N＝{x|x−a≤0}，若N∩(∁R M)≠⌀（R为实数集），则a的取值范围是________．三、解答题已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|−2<x<3}，B＝{x|−3≤x≤2}，求A∩B，∁U A∪B，A∩∁U B，∁U(A∪B)．已知全集U＝R，集合A＝{x|−2≤x≤5}，B＝{x|a+1≤x≤2a−1}，且A⊆∁U B，求实数a的取值范围．若三个关于x的方程x2−2ax−3+a2＝0，x2−(a+2)x+a2＝0，x2+x−3a＝0中至多有两个方程有实根，求实数a的取值范围．设U＝R，集合A＝{x|x2+3x+2＝0}，B＝{x|x2+(m+1)x+m＝0}．若(∁U A)∩B＝⌀，试求实数m的值．参考答案与试题解析人教B版必修第一册《1.1.3 集合的基本运算》同步练习卷（1）一、选择题1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出A与B的并集，然后求解补集即可．【解答】集合U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，A＝{1, 3, 5}，B＝{3, 4, 5}，则A∪B＝{1, 3, 4, 5}．∁U(A∪B)＝{2, 6}．2.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】阴影表示的集合元素在B中但不在A中，进而得到答案．【解答】由已知可的韦恩图，可得：阴影表示的集合中是B∩∁U A，3.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由M∩N=N，可知N⊆M，再由已知条件集合M，N⊆U，及画出韦氏图可得出答案．【解答】解：∀x∈N=M∩N，则x∈M，∴N⊆M．又∵集合M，N⊆U，∴C U M⊆C U N．故选C．4.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算Venn图表达集合的关系及运算元素与集合关系的判断【解析】用列举法表示出A、B，求解即可．【解答】A＝{1, 2}，B＝{2, 4}，A∪B＝{1, 2, 4}，∴∁U(A∪B)＝{3, 5}，5.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】通过已知条件求出A∪B，∁U B，然后求出A∩∁U B即可．【解答】解：因为全集U={1,2,3,4}，且∁U(A∪B)={4}，所以A∪B={1, 2, 3}，B={1, 2}，所以∁U B={3, 4}，所以A={3}或{1, 3}或{2, 3}或{1, 2, 3}．所以A∩∁U B={3}．故选A．二、填空题【答案】12【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15−x)人，只喜爱乒乓球的有(10−x)人，由此可得(15−x)+(10−x)+x+8＝30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15−x)人，只喜爱乒乓球的有(10−x)人，由此可得(15−x)+(10−x)+x+8＝30，解得x＝3，所以15−x＝12，即所求人数为12人，【答案】2【考点】补集及其运算【解析】根据补集的定义及运算即可得出，然后解出a的值即可．【解答】由已知可得，解得a＝2．【答案】[−2, +∞)【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可求出∁R M＝{x|−2≤x<3}，N＝{x|x≤a}，然后根据N∩(∁R M)≠⌀，即可求出a 的取值范围．【解答】∵M＝{x|x<−2或x≥3}，N＝{x|x−a≤3}，∴∁R M＝{x|−2≤x<3}，N＝{x|x≤a}，又N∩(∁R M)≠⌀，∴a≥−7，∴a的取值范围是[−2, +∞)．三、解答题【答案】∵全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|−2<x<3}，B＝{x|−3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|3≤x≤4或x≤−2}，∁U B＝{x|2<x≤4或x<−3}，A∪B＝{x|−3≤x<3}则A∩B＝{x|−2<x≤2}，∁U A∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩∁U B＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<−3或3≤x≤4}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】∵全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|−2<x<3}，B＝{x|−3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|3≤x≤4或x≤−2}，∁U B＝{x|2<x≤4或x<−3}，A∪B＝{x|−3≤x<3}则A∩B＝{x|−2<x≤2}，∁U A∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩∁U B＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<−3或3≤x≤4}．【答案】∵B＝{x|a+1≤x≤2a−1}，且A⊆∁U B，∴B＝⌀，或2a−1≥a+1，解得a≥2，①∁U B＝{x|x<a+1, 或x>2a−1}，∴{a≥25<a+1或{a≥22a−1<−2，解得a>4或a∈⌀．此时实数a的取值范围为a>4．②当B＝⌀，∁U B＝R，满足A⊆∁U B，∴a+1>2a−1，解得a<2．综上可得：实数a的取值范围为a>4或a<2．【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】B＝{x|a+1≤x≤2a−1}，且A⊆∁U B，可得B≠⌀，2a−1≥a+1，解得a≥2．于是∁U B＝{x|x<a+1, 或x>2a−1}，再利用补集的运算性质解出即可．【解答】∵B＝{x|a+1≤x≤2a−1}，且A⊆∁U B，∴B＝⌀，或2a−1≥a+1，解得a≥2，①∁U B＝{x|x<a+1, 或x>2a−1}，∴{a≥25<a+1或{a≥22a−1<−2，解得a>4或a∈⌀．此时实数a的取值范围为a>4．②当B＝⌀，∁U B＝R，满足A⊆∁U B，∴a+1>2a−1，解得a<2．综上可得：实数a的取值范围为a>4或a<2．【答案】解设已知三个方程都有实根，此时a的取值范围为集合D．则⇒⇒a≥−．∴D＝{a|a≥−}．∴使三个方程中至多有两个方程有实根的a的取值范围是D的补集，即{a|a<−}．【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】先求三个方程均有实根的情况，解得a的范围，进而得出．【解答】解设已知三个方程都有实根，此时a的取值范围为集合D．则⇒⇒a≥−．∴D＝{a|a≥−}．∴使三个方程中至多有两个方程有实根的a的取值范围是D的补集，即{a|a<−}．【答案】A＝{−1, −2}，∴∁U A＝{x|x≠−3且x≠−2}，①m＝1时，B＝{−8}U A)∩B＝⌀，②m≠1时，B＝{−1，要使(∁U A)∩B＝⌀，则−m＝−5，∴实数m的值为1或2．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可以求出集合A，进而求出∁U A＝{x|x≠−1且x≠−2}，根据(∁U A)∩B＝⌀，可讨论m:m＝1时，得出B＝{−1}，满足题意；m≠1时，B＝{−1, −m}，从而可得出−m＝−2，求出m＝2，最后得出m＝1或2．【解答】A＝{−1, −2}，∴∁U A＝{x|x≠−3且x≠−2}，①m＝1时，B＝{−8}U A)∩B＝⌀，②m≠1时，B＝{−1，要使(∁U A)∩B＝⌀，则−m＝−5，∴实数m的值为1或2．。
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第一章 集合与简易逻辑
§1.1.3 集合的基本运算
一、选择题
1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B
A =（ ） A ．{}1,6
B ．{}1,7
C ．{}6,7
D ．{}1,6,7
2．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（ ）
A ．
B A ⊆
B ． {3}A B =
C ．{2,4,5}A B =
D ．{1,5}U C A =
3．已知集合{|21,},{|14}A x x k k Z B x x ==+∈=-<≤，则集合A
B 的真子集的个数是（ ） A ．3 B ．4
C ．7
D ．8 ()A B =R
ð（D ．{}1,0-
5．某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．设,M P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集{|,}M P x x M x P -=∈∉且，则()M M P --等于( )
A ．P
B ． M
C ．M
P D ．M P 二、填空题 A B =___ 8．设全集 ， ，则 ________.
9．设全集U 是实数集R ，{}
{}2|43|1M x x N x x ><<＝，＝，则图中阴影部分所表示的集合 是________.。