八年级数学下册第十八章四边形18.1.2平行四边形的判定(三)课件(新版)新人教版

BC，
∴四边形DGFE是平行四边形． 【点拔】题目中出现线段的中点，利用三角形的中 位线定理是常选择的方法．
课堂导学
对点训练 1.(2015·昆明)如下图，在
△ABC
中，
AB＝8，点D、E分别是BC、CA的 4 中点，连接DE，则DE＝ 2.如上图， ABCD的对角线AC、BD ________． 相交于点O，点E是CD的中点， 若
△ABC的边长是2，
.
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴EF＝DC＝
课后巩固
9.如下图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之 中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．
连接AC， ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点， ∴EF∥AC且EF＝ AC，HG∥AC且HG＝ AC，
∴EF∥HG且EF＝HG， ∴四边形EFGH为平行四边形；
△ △
【解析】根据三角形的中位线定理可得DE∥BC且DE＝
BC，GF∥BC且GF＝
BC，从而得到DE∥GF且DE＝GF
，可证四边形DGFE是平行四边形．
课堂导学
【答案】证明：∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且DE＝
BC.
∵G、F是OB、OC的中点，
∴GF∥BC且GF＝
∴DE∥GF且DE＝GF，
∵CF＝ BC，DE＝CF；
课后巩固
8.(2015·邵阳)如下图，等边
E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝
△ABC的边长是2，D、
BC，连接CD和EF.
(1)求证：DE＝CF；
(2)求EF的长．
(2)解：∵DE∥CF，DE＝CF， ∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF， ∵D为AB的中点，等边
∴DE为 ∴CE＝ AB＝AE ．∴∠A＝∠ACE ．
又∵∠CDF＝∠A，∴∠CDF＝∠ACE.
∴DF∥CE ．又∵DE∥BC， ∴四边形DECF为平行四边形．
能力培优
13.如下图，在四边形形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是
两条对角线BD、AC的中点．求证：MN＝ 连接AM并延长交BC于点E， ∵AD∥BC，∴∠MAD＝∠MEB， ∠MDA＝∠MBE， (BC－AD)
点．
求证：四边形ADEF是平行四边形． ∵D、E分别为AB、BC的中点， ∴DE∥AC， ∵E、F分别为BC、AC中点， ∴EF∥AB， ∴四边形ADEF是平行四边形．
课后巩固
7.如下图，在
△
ABC中，点D在BC上，
且DC＝AC，CE⊥AD，垂足为E，
点F是AB的中点． 求证：EF∥BC. ∵AC＝DC CE⊥AD，∴AE＝ED，
▱
2 AD＝4 cm，则OE的长为______cm.
课堂导学
3.(2015·盐城)如下图，点D、E、F 分
△ABC各边的中点，连接DE、 EF、DF.若△ABC的周长10，则 DEF的周长为______ ． 5 △ 4.如上图，CD是△ABC的中线，
别是
点E、F分别是AC、CD的中点， 2 EF＝1，则BD＝_______ ．
△
BCE的中位线． AD ．
课后巩固
12.已知：如下图， ABC中，∠ACB＝90°，点D、 E 分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且 ∠CDF＝∠A.求证：四边形 DECF是平行四边形． 证明：∵D， E分别为AC，AB的中点，
△
△ACB的中位线．∴DE∥BC. ∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，
课前预习
中点 1.连接三角形两边__________ 的线段叫做三角 形 的中位线． 平行 2.三角形的中位线__________ 于第三边，并且 等
一半 于第三边的__________．
课堂导学
知识点：三角形Байду номын сангаас中位线
【例题】如右图，点D，E分别是 ABC的边AB，AC的中点．点O 是 ABC内的动点，点G，F分别 是OB，OC的中点．求证：四边形 DGFE是平行四边形；
18.1 平行四边形 18.1.2 平等四边形的判定(三)
…………….. 1 核心目标 …
…………….. 2 课前预习 … …………….. 3 课堂导学 … …………….. 4 课后巩固 … 能力培优 …………………. 5
核心目标
掌握三角形的中位线的概念
和定理，灵活应用三角形的中位 线定理解决有关问题．
又∵F为AB中点，
∴EF为
△ABD中位线，
∴EF∥BD，∴EF∥BC.
课后巩固
8.(2015·邵阳)如下图，等边
E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝
△ABC的边长是2，D、
BC，连接CD和EF.
(1)求证：DE＝CF；
(2)求EF的长．
(1)∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝ BC，
又M为BD的中点，∴MD＝MB，
∴ AMD≌ EMB，∴AD＝BE，AM＝ME. ∴M为AE中点，∵N为AC中点， ∴MN为 ∴MN＝
△
△
△ACE的中位线，
EC＝ (BC－BE)＝ (BC－AD)
感谢聆听
课后巩固
10.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE.请 判断四边形EFGH的形状，并给予证明． 连接AC. ∵E、F、G、H分别
是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF＝ AC，HG∥AC，HG＝ AC，
∴EF＝HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
课后巩固
11.如下图，在 ABCD中，E，F分别是AD、BC上的
点，且DE＝CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交 点为N，求证：MN∥AD，MN＝ AD.
▱
连接EF，∵四边形ABCD
是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵DE＝CF，∴AE＝BF. ∴四边形ABFE和四边形CDEF都是平行四边形． ∴BM＝ME，CN＝NE. ∴MN是 ∴MN∥BC，MN＝ BC , ∴MN∥AD，MN＝
课堂导学
5.如下图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，E， F，G分别是AB，CD，AC的中点． 求证：
△
EFG是等腰三角形．
∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点． ∴GF＝ AD，GE＝ BC.
又∵AD＝BC，
∴GF＝GE，即
△EFG是等腰三角形．
课堂导学
6.如下图，点D、E、F分别是
△ABC各边的中