29-3与切线有关的计算与证明

与切线有关的计算与证明

1.若正四边形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，边长为a ，则=a R r :: ( ) A:22:2:1 B.2:2:1 C.4:2:1 D.2:2:1

2.正三角形的边长、边心距。外接圆半径之比为 （ ） A.32:2:1 B.2:1:32 C.1:32:2 D.1:2:32

3.如图所示，三个半径为3的圆两两外切，且ABC ?的每一边都与其中的两个圆相切，那

么ABC ?的周长是 ( )

A.3612+

B.31212+

C.3618+

D.31218+ 4.如图所示，点D C B A 、、、在同一个圆上，BC AD 、延长线相交于点DC AB Q 、，延长线相交于点P ,若?=∠50A ,?=∠35P ,则______=∠Q .

5.如图所示，已知⊙O 与⊙O 内切，半径B O A O 21、分别切⊙O 于点D C 、，若两圆半径分别为9和3，则______2=∠D CO .

6.已知⊙1O 与⊙2O 交于B A 、两点，⊙1O 的半径2=R ，⊙2O 的半径2=r ，2=AB ，

则_________21=O O .

7.如图所示，PB PA 、与⊙O 分别切于B A 、两点，

50=∠AOP ,则=∠PAB ，

=∠OPB ,如果,22=OC 28=CP ，则=AO .

8.（10·道里一模）如图，ABC ?中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于D ，直线 DE 交AC 于E ；DE 与AC 具有怎样的位置关系时才能保证DE 与⊙O 相切？请你证 明你的结论；

9.(09道里一模）如图，已知AB 是半圆⊙O 的直径，过O 作弦AC 的垂线交半⊙O 于D ， 交切线 AE 于E ，连接BD 、CD . 求证：BDC ∠=E ∠.

10.如图，在

Rt

ABC ?中，C

∠=

?90，以BC 为直径

OE DE E AC D AB O 、连结的中点取于点交⊙作,,

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）如果的长。，求，的半径是⊙AB ED O cm 2cm 2

3

=

11.如图，，⊙内接于O ABC ?AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 切线CM ，D 是CM 上 一点，连结BD ，且CAB DBC ∠=∠ （1）求证：BD 是⊙O 的切线；

（2）连结OD ，若?=∠30ABC ，4=OA ，求OD 的长.

12. 如图，在Rt ABC ?中，?=∠90C ，2==AC BC cm ，分别以A 、C 、B 为圆心作 弧，使弧⌒DE \⌒EF \⌒

FD 所在的圆两两外切。 （１）求弧⌒DE \⌒EF \⌒

FD 的总长度； （２）求阴影部分的面积。

13. （10·道外二模）如图,⊙O 是ABC ?的外接圆,且AC AB =，点D 在弧BC 上运动， 过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD 。 （1）求证：E ADB ∠=∠；

（2）当5=AB ，6=BC 时，求⊙O 的半径。

14.如图，AB 为圆O 的直径，点C 在半圆上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且

BAC D ∠=∠.

()1求证：AD 是半圆O 的切线；

()2若BC 2=，2=BC ，=

CE 3，求AD 的长.

15.如图，在ABC ?中， 90=∠C ，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB 于点

M ，交BC 于点N .

()1求证：BN BC BM BA ?=?；

()2如果CM 是⊙O 的切线，N 为OC 的中点。当3=AC 时，求AB 的值.

16.如图，在ABC Rt ?中， 90=∠BAC ，AC AB =,AD 垂直BC 于D ，过A 、D 的 ⊙O 交AB 于E ，交AC 于F .

()1求证：ADF ?≌BDE ?;

()2如果6=BC ，22

=AE ，求AF 和DE 的长.