【精品】人教版八年级数学上册 课件：第十二章 小结与复习
12
考点二 全等三角形的判定
例2 已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角 形全等”进行判定．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）， B
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
11
针对训练
1.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°． （1）求∠B； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵△ABD≌△ACD， ∴∠B=∠C， 又∵∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=45°； （2）AD⊥BC． 理由：∵△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA， ∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA=∠CDA=90°， ∴AD⊥BC．
判定
基本性质和其他重要性质
判定方法 基本思路
寻找现有条件（包 括图中隐含条件）
选定判定方法证明 准备条件
作用
角的平分线 的性质定理
角的平分线 的判定定理
是证明两条线段相等 和角相等的常用方法
证明两条线段相 等
证明角相等
辅助线 添加方法
31
课后作业
见章末练习
32
第十二章
八年级数学上（RJ） 教学课件
全等三角形
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
1
要点梳理
一、全等三角形的性质 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重 合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对 应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
2
其中点A和 点D，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. AB和 DE ，BC和 EF ，AC和 DF 是对应边. ∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角.
∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，
AD=AD，
AB=AC，
B
∴ Rt△ADB ≌ Rt△ADC(HL). ∴BD=CD.
A
D
C
22
方法总结
利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长 度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤： （1）先明确实际问题；
∴ Rt△PAE ≌ Rt△PCF(HL).
E
A 1
2 B
N P
FC
29
∴ ∠ EAP= ∠ FCP.
E A
∵ ∠BAP+∠EAP=180 °，
1 2
B
∴ ∠PCB+ ∠BAP=180 °.
N P
FC
想一想：本题如果不给图，条件不变，请问 ∠PCB与∠PAB有怎样的数量关系呢？
30
课堂小结
性质
全等 三角形
13
针对训练
2.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC
和△DEF全等的是( D )
A.AB=DE,AC=DF,BC=EF
B. ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DF
C.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
14
3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B， OA=OB 添加条件 ∠C=∠D 或∠AOC=∠，BOD 所以 △AOC≌△BOD 理由是 AAS 或ASA .
16
证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
A
∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG，.
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG，
E B
∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)，
∴ GE =GC.
G
F
D
C
17
在△DGE和△DGC中，
EG=CG， ∠ EGD= ∠ CGD=90 °， DG=DG.
是角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称
图形.方法是在BC上截取BD=AB,连接PD（如
图）.则有△PAB≌△PDB,再证△PDC是等腰三角
形即可获证.
N
证明过程请同学们自行完成！
A
P
1
2
B
D
C
【归纳拓展】角的平分线的性质是证明线段相等的常用
方法.应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两
种思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一
19
针对训练
4.如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，
∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO，
B
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC，
∴ ∠B=∠C=90°. A
O
在Rt△ABO和Rt△ACO中，
OB=OC，AO=AO，
C
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO ，（HL）
∴ ∠BAO=∠CAO.
角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
7
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
注意：①对应相等.
A
②“HL”仅适用直角三角形,
③书写格式应为:
C
B
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中， D AB =DE，
AC=DF，
E
F
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
（2）根据实际抽象出几何图形；
（3）经过分析，找出证明途径； （4）书写证明过程.
23
针对训练
5.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状， A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识 或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？
24
解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：
过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，
A D
B
CE
F
3
性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
D
B
CE
F
应用格式：如图：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等）.
4
二、三角形全等的判定方法 1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
∵ ∠PCB+ ∠BAP=180 °,又∠BAP+∠EAP=180 °.
∴ ∠EAP=∠PCB.
在△APE和△CPF中， ∠PEA=∠PFC=90 °， ∠EAP=∠FCP， PE=PF，
∴ △APE ≌ △CPF(AAS)， ∴ AP=CP.
E
A 1
2 B
N P
FC
27
【证法2思路分析】由角是轴对称图形，其对称轴
CF
AB=DE，（已知 ） B
E
∠B=∠E，（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF.（ASA）
6
3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“
边边边”或“SSS”）.
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
B
C
BC=EF，
D
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS）
E
F
4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三
20
考点四 利用全等三角形解决实际问题 例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆 上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上 的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？
A
【分析】将本题中的实际问题转 化为数学问题就是证明BD=CD.由
已知条件可知AB=AC，AD⊥BC.
B
D
C
21
解：相等，理由如下：
等 (可以简写成“边角边”或“SAS”).
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF，
∠C=∠F，
CF
BC=EF，
B
E
∴△ABC≌△DEF.（SAS）
5
2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形 全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
用符号语言表达为：
A
D
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D ，（已知 ）
种是构造轴对称图形. 28
针对训练
6.如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点， PA=PC ，求 证:∠PCB+ ∠BAP=180 °.
【证明】过点P作PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.
∵∠1=∠2,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.
∴PE=PF, ∠PEA=∠PFC=90 °.
在Rt△APE和Rt△CPF中， PA=PC， PE=PF，
解：（1）∵△ACE≌△DBF， ∴AC=BD，则AB=DC， ∵BC=2，∴2AB+2=8， ∴AB=3，∴AC=3+2=5； （2）∵△ACE≌△DBF， ∴∠ECA=∠FBD， ∴CE∥BF．
10
方法总结
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分 别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应 角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有 公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共 角一定是对应角.
8
三、 角平分线的性质与判定 角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
P
已知 条件
结论
OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E
PD=PE
C P
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E OP平分∠AOB
考点二 全等三角形的判定
例2 已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角 形全等”进行判定．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）， B
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
11
针对训练
1.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°． （1）求∠B； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵△ABD≌△ACD， ∴∠B=∠C， 又∵∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=45°； （2）AD⊥BC． 理由：∵△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA， ∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA=∠CDA=90°， ∴AD⊥BC．
判定
基本性质和其他重要性质
判定方法 基本思路
寻找现有条件（包 括图中隐含条件）
选定判定方法证明 准备条件
作用
角的平分线 的性质定理
角的平分线 的判定定理
是证明两条线段相等 和角相等的常用方法
证明两条线段相 等
证明角相等
辅助线 添加方法
31
课后作业
见章末练习
32
第十二章
八年级数学上（RJ） 教学课件
全等三角形
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
1
要点梳理
一、全等三角形的性质 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重 合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对 应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
2
其中点A和 点D，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. AB和 DE ，BC和 EF ，AC和 DF 是对应边. ∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角.
∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，
AD=AD，
AB=AC，
B
∴ Rt△ADB ≌ Rt△ADC(HL). ∴BD=CD.
A
D
C
22
方法总结
利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长 度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤： （1）先明确实际问题；
∴ Rt△PAE ≌ Rt△PCF(HL).
E
A 1
2 B
N P
FC
29
∴ ∠ EAP= ∠ FCP.
E A
∵ ∠BAP+∠EAP=180 °，
1 2
B
∴ ∠PCB+ ∠BAP=180 °.
N P
FC
想一想：本题如果不给图，条件不变，请问 ∠PCB与∠PAB有怎样的数量关系呢？
30
课堂小结
性质
全等 三角形
13
针对训练
2.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC
和△DEF全等的是( D )
A.AB=DE,AC=DF,BC=EF
B. ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DF
C.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
14
3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B， OA=OB 添加条件 ∠C=∠D 或∠AOC=∠，BOD 所以 △AOC≌△BOD 理由是 AAS 或ASA .
16
证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
A
∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG，.
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG，
E B
∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)，
∴ GE =GC.
G
F
D
C
17
在△DGE和△DGC中，
EG=CG， ∠ EGD= ∠ CGD=90 °， DG=DG.
是角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称
图形.方法是在BC上截取BD=AB,连接PD（如
图）.则有△PAB≌△PDB,再证△PDC是等腰三角
形即可获证.
N
证明过程请同学们自行完成！
A
P
1
2
B
D
C
【归纳拓展】角的平分线的性质是证明线段相等的常用
方法.应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两
种思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一
19
针对训练
4.如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，
∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO，
B
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC，
∴ ∠B=∠C=90°. A
O
在Rt△ABO和Rt△ACO中，
OB=OC，AO=AO，
C
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO ，（HL）
∴ ∠BAO=∠CAO.
角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
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5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
注意：①对应相等.
A
②“HL”仅适用直角三角形,
③书写格式应为:
C
B
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中， D AB =DE，
AC=DF，
E
F
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
（2）根据实际抽象出几何图形；
（3）经过分析，找出证明途径； （4）书写证明过程.
23
针对训练
5.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状， A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识 或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？
24
解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：
过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，
A D
B
CE
F
3
性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
D
B
CE
F
应用格式：如图：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等）.
4
二、三角形全等的判定方法 1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
∵ ∠PCB+ ∠BAP=180 °,又∠BAP+∠EAP=180 °.
∴ ∠EAP=∠PCB.
在△APE和△CPF中， ∠PEA=∠PFC=90 °， ∠EAP=∠FCP， PE=PF，
∴ △APE ≌ △CPF(AAS)， ∴ AP=CP.
E
A 1
2 B
N P
FC
27
【证法2思路分析】由角是轴对称图形，其对称轴
CF
AB=DE，（已知 ） B
E
∠B=∠E，（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF.（ASA）
6
3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“
边边边”或“SSS”）.
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
B
C
BC=EF，
D
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS）
E
F
4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三
20
考点四 利用全等三角形解决实际问题 例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆 上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上 的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？
A
【分析】将本题中的实际问题转 化为数学问题就是证明BD=CD.由
已知条件可知AB=AC，AD⊥BC.
B
D
C
21
解：相等，理由如下：
等 (可以简写成“边角边”或“SAS”).
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF，
∠C=∠F，
CF
BC=EF，
B
E
∴△ABC≌△DEF.（SAS）
5
2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形 全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
用符号语言表达为：
A
D
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D ，（已知 ）
种是构造轴对称图形. 28
针对训练
6.如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点， PA=PC ，求 证:∠PCB+ ∠BAP=180 °.
【证明】过点P作PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.
∵∠1=∠2,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.
∴PE=PF, ∠PEA=∠PFC=90 °.
在Rt△APE和Rt△CPF中， PA=PC， PE=PF，
解：（1）∵△ACE≌△DBF， ∴AC=BD，则AB=DC， ∵BC=2，∴2AB+2=8， ∴AB=3，∴AC=3+2=5； （2）∵△ACE≌△DBF， ∴∠ECA=∠FBD， ∴CE∥BF．
10
方法总结
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分 别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应 角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有 公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共 角一定是对应角.
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三、 角平分线的性质与判定 角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
P
已知 条件
结论
OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E
PD=PE
C P
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E OP平分∠AOB
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人教版 初中数学八年级上册第十二章12.2全等三角形性质与判定小结与复习 (共23张PPT)
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• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
必做题 1.如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作直线DE，
且作CE⊥ED，BD⊥ED，若CE＝2，BD＝6，求DE长
选做题 2．如图，△ABC中，AD⊥BC， CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE 交于点H，添加下列条件能使 △AEH≌△CEB的有( ) ①AE＝EC；②AH＝BC；③EH＝BE； ④∠EAH＝∠B. A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
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人教版八年级上册数学第十二章小结与复习课件ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
Hale Waihona Puke 为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
人教版初中八年级数学上册第12章_全等三角形小结与复习ppt课件
仅做学习交流，谢谢！
巩固
14.如图，△ABC的∠B的平分线BD与
∠C的外角的平分线CE相交于点P。
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离
相等。
A
E
D
P
B
C
几何语言
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D
AB=DE
A
D
B
C
E
F
∠B= ∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA）
三角形全等判定方法4
两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （简写为“角角边”或“AAS”）
几何语言
在△ABC与△DEF中
A
D
∠A= ∠D ∠B= ∠E
B
C
E
F
BC= EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
Байду номын сангаас
• 三角形全等的判定1： 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
边side 角angle
A
B
C
D
E
F
我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。
例3：已知∠AOB 求作：∠A′O′B′=∠AOB
找全等形
1.如图，AB∥CD， BC∥AD， AE∥CF，则图中全等
三角形有( )
A 3对
B 4对
D
C
C 5对
E
D 6对
A
F B
找全等形
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC， 连结BD、CD并
延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有( )
巩固
14.如图，△ABC的∠B的平分线BD与
∠C的外角的平分线CE相交于点P。
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离
相等。
A
E
D
P
B
C
几何语言
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D
AB=DE
A
D
B
C
E
F
∠B= ∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA）
三角形全等判定方法4
两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （简写为“角角边”或“AAS”）
几何语言
在△ABC与△DEF中
A
D
∠A= ∠D ∠B= ∠E
B
C
E
F
BC= EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
Байду номын сангаас
• 三角形全等的判定1： 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
边side 角angle
A
B
C
D
E
F
我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。
例3：已知∠AOB 求作：∠A′O′B′=∠AOB
找全等形
1.如图，AB∥CD， BC∥AD， AE∥CF，则图中全等
三角形有( )
A 3对
B 4对
D
C
C 5对
E
D 6对
A
F B
找全等形
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC， 连结BD、CD并
延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有( )
人教版数学八年级上册第12章《全等三角形》复习课件(21张PPT)
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
全等三角形复习
一、全等三角形概念：
知识回顾
能够
的三角形是全等三角形.
二、全等三角形性质：
全等三角形对应边
.全等三角形对应角
.
3、全等三角形的识别：
（ 1）一般三角形全等的识别：SSS，SAS，ASA，AAS
（2）直角三角形全等的识别：除以上方法外,还有HL
注意：1、“分别对应相等”是关键 2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠＿A＿＿= ∠＿；D
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿AB＿=D＿E、＿A；C=DF
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C＿=D＿F＿
= =
二小试牛刀
1. 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你 再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条 件是 .
能够
的三角形是全等三角形.
三夹、边利 的用另全一②等角三（分角AS形A析证）明线要段（说角）明相等 两个三角形全等，已有什么条件，还缺什
么条件。 例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
3. 已知：如图， △ABC和△CDB 中，AB=DC,AC=DB 求证： ∠ABD= ∠ DCA
B
A
D
O C
证明两个角相等的方法有哪些？
四、综合应用
如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE
全等三角形复习
一、全等三角形概念：
知识回顾
能够
的三角形是全等三角形.
二、全等三角形性质：
全等三角形对应边
.全等三角形对应角
.
3、全等三角形的识别：
（ 1）一般三角形全等的识别：SSS，SAS，ASA，AAS
（2）直角三角形全等的识别：除以上方法外,还有HL
注意：1、“分别对应相等”是关键 2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠＿A＿＿= ∠＿；D
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿AB＿=D＿E、＿A；C=DF
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C＿=D＿F＿
= =
二小试牛刀
1. 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你 再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条 件是 .
能够
的三角形是全等三角形.
三夹、边利 的用另全一②等角三（分角AS形A析证）明线要段（说角）明相等 两个三角形全等，已有什么条件，还缺什
么条件。 例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
3. 已知：如图， △ABC和△CDB 中，AB=DC,AC=DB 求证： ∠ABD= ∠ DCA
B
A
D
O C
证明两个角相等的方法有哪些？
四、综合应用
如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE
人教版初中八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习ppt课件
关系？并说明理由．
C
D
答： O 到三条直线AC、
AB、BD 的距离相等．
O
理由：略．
A
B
典型例题
例2 已知：如图，AC //BD，AC =BD，求证：AD //BC．
证明：请同学们自己 写出证明过程．
C A
B D
典型例题
追问 在例2中，AC //BD，AC =BD，在AB上取两 点E、F，AE =BF．请你判断DE、CF 有何关系？并说 明理由．
任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能 判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条 件是什么？
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （4）学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？
对比角平分线的性质和判定，它们有何异同？你 能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？ （5）你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？
八年级 上册
第十二章 小结与复习
课件说明
• 全等三角形的概念是学习本章的基础，研究全等三 角形性质和判定是对对应边之间、对应角之间的相 等关系方面进行的探究，是证明角平分线的性质和 判定的基础．全等三角形的性质和判定又是证明线 段相等和角相等的重要方法．在性质和判定的探究 过程中，渗透了研究几何图形的基本思路和方法．
证明：由（1）得， △CAB ≌△DBA , ∴ ∠C =∠D，CA =DB． 又 ∠COA =∠DOB， ∴ △OCA ≌△ODB．
C
D
O
A
B
典型例题
例1 已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、BC 分别
是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O．求
证：（3）O 到三条直线AC、AB、BD 的距离有何大小
人教版八年级上册数学第十二章知识点总结与复习课件
=CF；
理由：
A
Ｅ
方法一 可证△CBF ≌△DAE；
方法二 可证△CAF ≌△DBE．
Ｆ
B
D
归纳小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识之间有何联系？ （2）结合本节课的学习，谈谈全等三角形的知识在解
题中有哪些作用？
布置作业
教科书第55页第10、11、13题．
体系建构
问题2 请同学们整理一下本章所学的主要知识， 你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知 识结构图吗？
本章的知识结构图：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
判定
全等形
全等三角形
角平分线的性质
性质
对应边相等，对应角相等
体系建构
问题3 结合本章知识结构图，思考以下问题： （1）回顾本章的学习过程，全等三角形的性质和判定
人教版八年级 上册
第十二章 知识点总结与复习
课件说明
• 全等三角形的概念是学习本章的基础，研究全等三 角形性质和判定是对对应边之间、对应角之间的相 等关系方面进行的探究，是证明角平分线的性质和 判定的基础．全等三角形的性质和判定又是证明线 段相等和角相等的重要方法．在性质和判定的探究 过程中，渗透了研究几何图形的基本思路和方法．
课件说明
• 学习目标： 1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系． 2．巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进 一步发展推理能力．
• 学习重点： 复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判 定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解 决问题．
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （1）你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？ （2）举例说明全等三角形有什么性质？ （3）从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中
理由：
A
Ｅ
方法一 可证△CBF ≌△DAE；
方法二 可证△CAF ≌△DBE．
Ｆ
B
D
归纳小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识之间有何联系？ （2）结合本节课的学习，谈谈全等三角形的知识在解
题中有哪些作用？
布置作业
教科书第55页第10、11、13题．
体系建构
问题2 请同学们整理一下本章所学的主要知识， 你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知 识结构图吗？
本章的知识结构图：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
判定
全等形
全等三角形
角平分线的性质
性质
对应边相等，对应角相等
体系建构
问题3 结合本章知识结构图，思考以下问题： （1）回顾本章的学习过程，全等三角形的性质和判定
人教版八年级 上册
第十二章 知识点总结与复习
课件说明
• 全等三角形的概念是学习本章的基础，研究全等三 角形性质和判定是对对应边之间、对应角之间的相 等关系方面进行的探究，是证明角平分线的性质和 判定的基础．全等三角形的性质和判定又是证明线 段相等和角相等的重要方法．在性质和判定的探究 过程中，渗透了研究几何图形的基本思路和方法．
课件说明
• 学习目标： 1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系． 2．巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进 一步发展推理能力．
• 学习重点： 复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判 定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解 决问题．
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （1）你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？ （2）举例说明全等三角形有什么性质？ （3）从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中
人教版八年级上册数学精品教学课件 第12章 全等三角形 第十二章 小结与复习
∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF
( 全等三角形的对应边相等 )，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
( 全等三角形的对应角相等).
二、三角形全等的判定方法
1. 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写为
“边边边”或“SSS”).
A
用符号语言表示为：
在△ABC 和△ DEF 中，
5. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
注意：①分别相等；
A
②“HL”仅适用于直角三角形；
③书写格式应为：
C
B
在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
D
AB = DE，
AC = DF，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
F
E
三、角平分线的性质与判定 角的平分线的性质 角的平分线的判定
∵ EF∥BC， ∴∠FEC = ∠DCG. ∴∠DEG = ∠FEC.
E B
A
GF
D
C
方法总结 利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角
所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时 会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角， 补角的性质、平行线的性质等，必要时需添加辅助线.
针对训练 4. 如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为 B，C，
点 A 和 点 D ，点 B 和 点 E ，点 C 和 点 F 是对应顶点；
AB 和 DE ，BC 和 EF ，AC 和 DF 是对应边；
∠A 和 ∠D ，∠B 和 ∠E ，∠C 和 ∠F 是对应角.
A
D
B
CE
F
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
2021年人教版数学八年级上册第十二章 小结与复习课件
解：（1）∵△ABD≌△ACD， ∴∠B=∠C. 又∵∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=45°. （2）AD⊥BC． 理由：∵△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA. ∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA=∠CDA=90°， ∴AD⊥BC．
专题2 全等三角形的判定
例2 已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
注意：①对应相等.
A
②“HL”仅适用直角三角形,
③书写格式应为:
C
B
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中，D AB =DE，
AC=DF，
E
F
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
3 角平分线的性质与判定
角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
P
已知 OP平分∠AOB 条件 PD⊥OA于D
思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一种
是构造轴对称图形.
练习5：如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点， PA=PC ， 求证:∠PCB+ ∠BAP=180 °.
证明：过点P作PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E、F.
∵∠1=∠2,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E、F，
∴PE=PF, ∠PEA=∠PFC=90 °.
分析： 欲证∠DEC=∠FEC
E
G
F
B
由平行线的性质转化为证明
D
C
∠DEC=∠DCE
转化为证明△DEG ≌ △DCG
证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
A
∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG.
专题2 全等三角形的判定
例2 已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
注意：①对应相等.
A
②“HL”仅适用直角三角形,
③书写格式应为:
C
B
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中，D AB =DE，
AC=DF，
E
F
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
3 角平分线的性质与判定
角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
P
已知 OP平分∠AOB 条件 PD⊥OA于D
思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一种
是构造轴对称图形.
练习5：如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点， PA=PC ， 求证:∠PCB+ ∠BAP=180 °.
证明：过点P作PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E、F.
∵∠1=∠2,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E、F，
∴PE=PF, ∠PEA=∠PFC=90 °.
分析： 欲证∠DEC=∠FEC
E
G
F
B
由平行线的性质转化为证明
D
C
∠DEC=∠DCE
转化为证明△DEG ≌ △DCG
证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
A
∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG.