八年级数学上册总复习课件
人教部初二八年级数学上册 复习三角形全等的判定 名师教学PPT课件
千里之行 始于足下
谢谢！
个条件
，使得△ABE≌△ACD.
思路
隐含条件∠A为公共角
已
找夹边（ASA）
知
两
角
找对边（AAS）
一题多解唤醒学生思维力
原题：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
● 【变式1】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求 证：BD平分EF.
● 【变式2】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD 平分EF吗?
你还能编写出变式4,，变式5吗？如果能，请编写并解答。
典例分析：
例1、如图所示，已知AC=AD，请你添加一个条
件
，使得△ABC≌△ABD.
思路
隐含条件AB=AB
找另一边 (SSS) 已 知 两 边 找夹角 (SAS)
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个
条件
，使得△ABC≌△ABD.
思路
隐含条件AB=AB
三角形全等的判定
复习课
复习导纲
问题：
如图,已知AB=AD，CB=CD,△ABC 和△ABD全等吗？为什么？（课 本第43页 第1题）
变式1：如图，已知AB=AD，请你添加一个条件 变式2：如图，已知∠B=∠D，请你添加一个条件
，使得△ABC≌△ADC。 ，使得△ABC≌△ADC.
变式3：已知∠CAB=∠CAD，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△ADC
小试牛刀
1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 求证：BE=DC
A
12
CE
B
D
请同学们 注意书写 格式哦！
小试牛刀
北师版八年级上册数学教材课后习题课件总复习
2+5+12+24+6)=2144（元）；
中位数为1800元；众数为1800元.
17.某超市招聘收银员一名，对三名 申请人进行了三项素质测试.三名候 选人的素质测试成绩如右表.公司根 据实际需要，对计算机、语言、商 品知识三项测试成绩分别赋予权4、 3、2，这三人中谁将被录用？
素质测试
计算机 语言
解：图案中的两个图形关于x 轴对称.图案中：(6,3)与(6,－3), (3,2)与(3,－2),(－3,2)与(－3,－2) 等，它们的横坐标相同，纵坐标
互为相反数.
13.某商场搞促销活动，一次性购买x件T恤的售价为y元， y与x之间的关系如下表：
x/件
1
2
3
4
y/元
38
68
90
108
能将y看成x的一次函数吗？
（3）正实数集合{ 2.5，0.9，11 , 2π, }；
5
（4）负实数集合{ -3.14159,3 1, 3.75,
-3.747747774 （相邻两个4之
间7的个数逐次加1），
}.
3.求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)0.04; (2) 9 ; (3)7; (4)108. 256
解：平方根和算术平方根分别是：
解：当x=10时， y=x+2=10+2=12(cm). 所以10个这种盘子摞在一起的高度是12cm.
31.如图，l1表示某公司一种产品一天的销售 收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产 品一天的销售成本与销售量的关系．
3.14159, 2.5，0.9，3 1, 3.75，11，2，
5 －3.747747774···（相邻两个4之间7的个数逐次加1）.
北师大版八年级上册数学《平方根》实数教学说课复习课件巩固
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方， a叫做被开方数.
新知探究
平方根与算术平方根的联系与区别 【联系】 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方 根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
（来自《点拨》）
知3－讲
例4 (1)已知y＝ x 2 ＋ 2 x ＋5，求2x＋y的算术平 方根．
导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x －2≥0，且2－x≥0.求得x的值后从而可得y的 值，进而问题得解．
解：由 a 中a≥0知，等式成立的条件是x－2≥0且
2－x≥0.所以x≥2且x≤2. 所以x＝2.所以y＝5. 所以2x＋y＝2×2＋5＝9. 因为9的算术平方根是3，所以2x＋y的算术平
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
1.必做: 完成教材P27 T1-T4 2.补充:请完成《点拨训练》P19-P20对应习题
八年级数学北师版·上册
第二章 实数
平方根
第2课时
课件
新课引入
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算 术平方根,表示为 a (a≥0）. 0的平方根是0，即 0 =0 .
新知探究
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.
课堂小测
2.4的平方根是 （ B ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
新北师大版版八年级数学上册课件：第一单元复习 (共20张PPT)
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6
课 堂 精 讲
解：1小时“远航”号的航行距离：OB=16×1=16 海里； 1小时“海天”号的航行距离：OA=12×1=12海里， 因为AB=20海里， 所以AB2=OB2+OA2，即202=162+122， 所以△OAB是直角三角形， 又因为∠1=45°， 所以∠2=45°， 故“海天”号沿西北方向 航行或东南方向航行．
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课 后 作 业
5．如图中的四边形都是正方形，字母B所代表的正 方形的面积是 144 ．
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12
课 后 作 业
6.已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A， C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A， B两地的距离是 5 km；若A地在C地的正东方向， 则B地在C地的 正北 方向．
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课 前 小 测
4.（2015春•岳池县期末）一艘船由于风向的原 因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向 航行了120km，这时它离出发点有 200 km．
5.（2015•永康市模拟）如图为一圆柱体工艺品， 其底面周长为60cm，高为25cm， 从点A出发绕该工艺品侧面一周 镶嵌一根装饰线到点B，则该装 饰线最短长为 65 cm．
第一章 勾股定理
课 前 小 测 课 堂 精 讲 课 后 作 业
角形的三边长分别为3，4，5，则这个 三角形一定是（B ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 C） 2．下列各组数中，是勾股数的为（ A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9 3.（2015秋•宜兴市校级期中） 如图，以直角三角形一边向外 作正方形，其中两个正方形的 面积为100和64，则正方形A的 面积为 36 ．
北师大版数学八年级上册全册复习ppt课件
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
人教版初中八年级上册数学-期末复习 第12章全等三角形 课件(共48张PPT)
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D， 从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中 选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加 以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是： 连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)， 写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．
人教版八年级数学上册 12.2 复习小专题(二)构造全等三角形常见辅助线的添法 课件(共20张
知识点二：利用“截补法”构造全等三角形
归纳总结
不管是截长法还是补短法,往往都需要连接 其他线段,构造全等三角形,利用全等三角形的性 质解决问题.
10
知识点三：利用“倍长中线法”构造全等三角形
典例分析
例3：如图，在△ABC中,AD是BC边上的中线,
求证:AD< (AB+AC)
A
通过添加辅助线,构造全等三角形,将
AD AB ,AC转化到同一个三角形中来求解. B D
C
E
11
知识点三：利用“倍长中线法”构造全等三角形
典例分析
A
例3：如图，在△ABC中,AD是BC边上的中线,
求证:AD< (AB+AC)
B
2
DC
证明:延长AD至点E,使得DE = AD,连接BE.
E
∵AD是BC边上的中线， ∴点D为BC的中点，∴BD=CD.
∴∠F=∠4.
6
知识点二：利用“截补法”构造全等三角形
大显身手
1.如图，AD为△ABC的角平分线,AB >AC,
A
求证:AB﹣AC> BD﹣DC.
E
B
DC
7
知识点二：利用“截补法”构造全等三角形
大显身手
2.如图，在△ABC中, B=2∠C,AD是BC边上的高.
求证:CD=AB+BD.
A
∟
E
BD
C
B
从结论出发,把较长的线段AB截成与 AC,BD分别相等的两条线段,或延长较短的线段AC, 使延长后的线段的长等于线段AB的长,再利用三角 形全等即可证明.
4
知识点二：
解：如图,在线段AB上截取AF=AC连接EF C ∵AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA
人教版八年级数学上册《第十一章期末复习》练习题教学课件PPT初二公开课
数学·人教版·八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段课时1 三角形的边1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中是三角形的是 ( )答案1.D 【解析】 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,由此可知A,B,C不是三角形,D是三角形.故选D.2.[2021河北衡水月考]如图,图中三角形的个数是 ( )A.3B.4C.5D.6答案2.C 【解析】 题图中的三角形有△BED, △AED, △ADC, △ABD, △ABC,共5个.故选C.3.如图,(1)以AC为边的三角形有 个,分别是 ;(2)∠B是△ 、△ 和△ 的内角;(3)在△AEF中,∠AEF的对边是 .答案3.(1)4 △ACF, △ADC,△ACB,△ACE;(2)ACB ADB BEC;(3)AF4.[2021河北张家口期中]如图,三角形按边分类可以用集合来表示,则图中小椭圆圈里的A表示 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案4.D5.[2020河北保定模拟]如图,一个三角形只剩下一个角,这个三角形为 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能答案5.B 【解析】 从题图中看到这个角是钝角,所以这个三角形为钝角三角形.故选B.6.下列说法正确的是 ( )A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形答案6.D 【解析】 等腰直角三角形既是直角三角形,也是等腰三角形,故A错误;等边三角形既是等腰三角形,也是锐角三角形,故B错误,D正确;钝角三角形可能是等腰三角形,故C错误.故选D.7.[2021广西河池期中]若△ABC的三边长分别是a,b,c,且(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是 .答案7.等边三角形 【解析】 因为(a-b)2+|b-c|=0,所以a-b=0且b-c=0,所以a=b且b=c,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.8.[2021河北唐山路北区期末]下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( )A.1,2,3B.3,4,5C.4,4,8D.4,5,10答案8.B 【解析】 A项,1+2=3,不能组成三角形;B项,4+3=7>5,能组成三角形;C项,4+4=8,不能组成三角形; D项,4+5=9<10,不能组成三角形.故选B.9.[2021河北廊坊期末]若一个三角形的两边长分别为3 cm,6 cm,则它的第三边的长可能是 ( )A.2 cmB.3 cmC.6 cmD.9 cm答案9.C 【解析】 设第三边的长为x cm,则6-3<x<6+3,即3<x<9,结合选项,知第三边的长可能是6 cm.故选C.10.[2021河北石家庄四十一中期末]若三角形的两边长是2 cm和5 cm,第三边的长是奇数,则这个三角形的周长是 ( )A.9 cmB.12 cmC.10 cmD.14 cm答案10.B 【解析】 设第三边的长为x cm,则5-2<x<5+2,即3<x<7.因为第三边的长为奇数,所以x=5,所以这个三角形的周长为2+5+5=12(cm).故选B.11.七年级(1)班的周祥说大话,被同学们开玩笑地称为“吹牛大王”.一天,他说:“我走起路来步子大,一步能走3米多.”你认为他说的对吗?请你用刚学过的数学知识分析.答案11.【解析】 他说的不对.人在迈步时,两腿及两脚间的线段所组成的图形可看作三角形,若一步迈3米,由三角形的三边关系,可知腿长应在1.5米以上,则身高大约3米,显然不成立,所以他说的不对.12.一个三角形的三边长分别为a,b,c,且b=4,c=7,试确定a的取值范围.当各边长均为整数时,有几个三角形?有等腰三角形吗?若有,等腰三角形的边长各是多少?答案12.【解析】 根据题意,得7-4<a<7+4,即3<a<11.当各边长均为整数时,a=4,5,6,7,8,9,10,因此共有7个三角形.当a=4或a=7时,这个三角形为等腰三角形,其边长分别为4,7,4;4,7,7.1.[2020吉林长春期末]将一个三角形纸片剪成两个三角形,这两个三角形不可能 ( )A.都是直角三角形B.都是钝角三角形C.都是锐角三角形D.是一个直角三角形和一个钝角三角形答案1.C 【解析】 如图1,得到的两个三角形都是直角三角形;如图2,得到的两个三角形都是钝角三角形;如图3,得到的两个三角形是一个直角三角形和一个钝角三角形.故选C.2.[2021河北石家庄期中]已知三角形的三边长分别为a,b,c,化简|a-b+c|-|a-b-c|的结果为 ( )A.2a-2bB.2a-2cC.a-2bD.0答案2.A 【解析】 ∵三角形的三边长分别是a,b,c,∴a-b+c>0,a-b-c<0,∴|a-b+c|-|a-b-c|=a-b+c+a-b-c=2a-2b.故选A.3.[2020浙江绍兴中考]长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为 ( )A.4B.5C.6D.7答案3.B 【解析】 三角形有三条边,故有两根细木棒连接成一根新的细木棒.①若长度为2,3的两根细木棒连接,3+4>5,符合三角形的三边关系,围成的三角形的最长边长为5;②若长度为2,4的两根细木棒连接,3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能围成三角形;③若长度为3,3的两根细木棒连接,2+4=6,不符合三角形的三边关系,不能围成三角形;④若长度为3,4的两根细木棒连接,2+3<7,不符合三角形的三边关系,不能围成三角形.综上所述,得到的三角形的最长边长为5.故选B.4.[2021河北唐山期末]若实数m,n满足等式|m-2|+ −4=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC两条边的长,则△ABC的周长为 . 答案4.10 【解析】 ∵|m-2|+ −4=0,∴m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4.分情况讨论:①若腰长为2,底边长为4,因为2+2=4,不符合三角形的三边关系,所以此种情况不成立;②若腰长为4,底边长为2,因为2+4>4,符合三角形的三边关系,所以能组成三角形,此时△ABC的周长为4+4+2=10.综上,△ABC的周长为10.5.若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则图中以∠B为公共角的“共角三角形”共有 对.答案5.6 【解析】 解法一 由题图,可知以∠B为公共角的“共角三角形”有△BDE与△BDA,△BDE与△BCE,△BDE 与△BCA,△BDA与△BCE,△BDA与△BCA,△BCE与△BCA,共6对.解法二 以∠B为内角的三角形有△BDE,△BCE,△BDA,△BAC,这4个三角形中每2个都是以∠B为公共角的“共角三角形”,所以以∠B为公共角的“共角三角形”共有6对.6.易错题佳园工艺店打算制作一批两边长分别是7分米,3分米,第三边的长为奇数(单位:分米)的不同规格的三角形木框.(1)满足上述条件的三角形木框共有 种;(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作木框的木条的售价为8元/分米,问:需要购买多少钱的木条?(忽略接头)答案6.【解析】 (1)3设第三边的长为x分米,则7-3<x<7+3,即4<x<10.因为第三边的长为奇数,所以第三边的长可以为5分米,7分米或9分米.故满足上述条件的三角形木框共有3种.(2)由题意得,制作三角形木框所需木条的长为3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),51×8=408(元).答:需要购买408元的木条.7.如图,点P是△ABC内部的一点.(1)通过度量线段AB,AC,PB,PC的长度比较AB+AC与PB+PC的大小.(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?(3)你能说明上述结论为什么正确吗?答案7.【解析】 (1)AB+AC>PB+PC.(2)成立.(3)延长BP交AC于点D.在△ABD中,AB+AD>PB+PD,①在△PDC中,PD+DC>PC,②①+②得AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC,所以AB+AC>PB+PC.策略点拨 证明线段间的不等关系的方法 从结论出发,构造三角形,运用“三角形任意两边之和大于第三边”,得出几个同向不等式,然后通过变形得出结论.8.小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道题目:已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b 的取值范围.(1)小明说:“我看不出如何求b的取值范围,但我能求出a的长度.”你知道小明是如何计算的吗?请你帮他写出解答过程.(2)小红说:“我也看不出如何求b的取值范围,但我能用含b的式子表示c.”你能吗?若能,帮小红写出解答过程.(3)小明和小红一起去问数学老师,老师说:“根据你们二人的求解,利用书上三角形的三边关系,即可求出答案.”你知道答案吗?请你写出解答过程.答案8.【解析】 (1)∵|b +c -2a |+(b +c -5)2=0,∴b +c -2a =0且b +c -5=0,∴2a =5,∴a =52.(2)能.由b +c -5=0,得c =5-b .(3)根据三角形两边的和大于第三边,得 52+>5−s 52+5−>s +5−>52,解得54<b <154.故b 的取值范围为54<b <154.11.1 与三角形有关的线段课时2 三角形的高、中线与角平分线1.[2021河北唐山丰润区期中]在下列各图中,正确画出AC边上的高的图形是 ( )答案1.C2.[2021河北邯郸十一中期末]如图, △ABC的边BC上的高是 ( )A.BEB.AFC.CDD.CF答案2.B3.[2021河北唐山路南区期中]如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形答案3.C策略点拨 锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与两直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在的直线相交于三角形外一点.4.易错题如图,AD⊥BC于点D,则图中以AD为高的三角形有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个答案4.D 【解析】 以AD为高的三角形有△ABC,△ABE,△ACD,△ABD,△AED,△ACE,共6个.故选D.5.[2021河北张家口期中]三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形答案5.B 【解析】 因为三角形一边上的中线把原三角形分成了两个等底同高的三角形,所以这两个三角形的面积相等.故选B.6.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是 ( )A.DE是△ABC的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.DE是△BCD的中线答案6.A 【解析】 ∵D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,∴AD=DC,BE=EC,BD是△ABC的中线,DE是△BCD的中线.故选A.7.[2021河北保定期末]如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是 ( )A.点DB.点EC.点FD.点G答案7.A 【解析】 由题图,可知直线CD经过AB边的中点,直线AD经过BC边的中点,所以点D是△ABC的重心.故选A.8.[2021河北承德月考]如图,AE是△ABC的中线,D是BE上一点.若EC=6,DE=2,则BD的长为 .答案8.4 【解析】 ∵AE是△ABC的中线,∴BE=EC=6.∵DE=2,∴BD=BE-DE=6-2=4.9.[2020河北保定期末]如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13 cm,BC=12 cm,AC=5 cm.(1)求△ABC的面积;(2)求CD的长;(3)作△ABC的边AC上的中线BE,并求出△ABE的面积.答案9.【解析】 (1)∵∠ACB=90°,BC=12 cm,AC=5 cm,∴S△ABC=12AC×BC=12×5×12=30(cm2).(2)∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD,∴12×13×CD=30,∴CD=6013 cm.(3)中线BE如图所示.S△ABE=12S△ABC=12×30=15(cm2).10.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论错误的是 ( )A.BD是△ABC的角平分线B.CE是△BCD的角平分线C.∠3=12∠ACBD.CE是△ABC的角平分线答案10.D归纳总结 三角形中三条重要线段的区别三角形的高三角形的中线三角形的角平分线在图中的位置锐角三角形三条高全在三角形内三条中线全在三角形内三条角平分线全在三角形内直角三角形一条位于三角形内,另两条与两直角边重合钝角三角形一条位于三角形内,另两条位于三角形外交点位置锐角三角形三条高的交点在三角形内在三角形内在三角形内直角三角形三条高的交点在直角顶点处钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外11.如图,已知AE平分∠BAC,且∠1=∠2=∠4=15°,计算∠3的度数,并说明AE是△DAF的角平分线.答案11.【解析】 因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE.因为∠1=∠2=15°,所以∠BAE=∠1+∠2=15°+15°=30°,所以∠CAE=∠BAE=30°,即∠4+∠3=30°,又∠4=15°,所以∠3=15°,所以∠2=∠3=15°,所以AE是△DAF的角平分线.1.[2021广东云浮月考]如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式错误的是 ( )A.AB=2BFB.∠ACE=12∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE答案1.C 【解析】 ∵CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,∴CD⊥BE,∠ACE=12∠ACB,AB=2BF,∴A,B,D正确.故选C.2.易错题[2021河北邯郸锦玉中学月考]如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF⊥AD于点H,则下列说法正确的有 ( )①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH是△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高.A.1个B.2个C.3个D.4个答案2.B 【解析】 由∠1=∠2,知AG是△ABE的角平分线,故①错误;由G为AD的中点,知BG是△ABD的边AD上的中线,故②错误;由CH⊥AD于点H,知CH是△ACD的边AD上的高,故③正确;由∠1=∠2,AH⊥CF于点H,知AH是△ACF 的角平分线和高,故④正确.故选B.3.[2021河北张家口期中]如图,在△ABC中,已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8 cm2,则图中阴影部分的面积等于 ( )A.1 cm2B.2 cm2C.4 cm2D.6 cm2答案3.B 【解析】 ∵E是AD的中点,∴S△ABE=12S△ABD,S△ACE=12S△ADC,∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×8=4(cm2),∴S△BCE=8-4= 4(cm2).∵F是CE的中点,∴S△BEF=12S△BCE=12×4=2(cm2),故题图中阴影部分的面积为2 cm2.故选B.4.[2021河北沧州十三中月考]在△ABC中,AC=5 cm, △ABC的中线AD把△ABC分成周长之差为3 cm的两部分,则AB= cm.答案4.8或2 【解析】 ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.∵AD把△ABC分成周长之差为3 cm的两部分,∴|(AB+BD)-(AC+CD)|=|AB-AC|=3 cm.若AB>AC,则AB-AC=3 cm,∴AB=8 cm;若AB<AC,则AC-AB=3 cm,∴AB=2 cm.综上,AB=8 cm或2 cm.5.如图,有一块三角形优良品种试验基地.由于引进的四个优良品种需要进行对比试验,故需将这块土地分成面积相等的四块,请你制订出三种划分方案以供选择.(画图说明)答案5.【解析】 方案一:如图1,在BC上依次取点D,E,F,使BD=DE=EF=FC,连接AD,AE,AF.方案二:如图2,分别取AB,BC,CA的中点D,E,F,连接AE,DE,EF.方案三:如图3,分别取BC的中点D,CD的中点E,AB的中点F,连接AD,AE,DF.(答案不唯一,符合要求即可)6.如图,△ABC为钝角三角形.(1)作出△ABC的高AM,CN;(2)若CN=3,AM=6,求BC与AB的比值.答案6.【分析】 (1)过点A作AM⊥BC,交BC的延长线于点M,过点C作CN⊥AB于点N,则AM,CN为△ABC的高;(2)根据三角形面积公式,得12AM·BC=12CN·AB,然后利用等式的性质求BC与AB的比值.【解析】 (1)如图,AM,CN为所求.(2)∵AM,CN为△ABC的高,∴S△ABC=12AM·BC=12CN·AB,∴AM·BC=CN·AB.∵CN=3,AM=6,∴6BC=3AB,∴B1.7.[2020河北秦皇岛期末]如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm.动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,速度为每秒2 cm,设运动的时间为t秒.(1)当t为何值时,CP把△ABC分成周长相等的两部分?(2)当t为何值时,CP把△ABC分成面积相等的两部分?(3)当t为何值时,△BCP的面积为12 cm2?答案7.【解析】 (1)在△ABC中,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm,∴△ABC的周长为8+6+10=24(cm),∴当CP把△ABC分成周长相等的两部分时,点P在AB上,此时CA+AP=BP+BC=12 cm.∵运动速度为每秒2 cm,∴2t=12,∴t=6.故当t=6时,CP把△ABC分成周长相等的两部分.答案(2)当点P在AB的中点时,CP把△ABC分成面积相等的两部分,此时CA+AP=8+5=13(cm),∴2t=13,∴t=132.故当t=132时,CP把△ABC分成面积相等的两部分.(3)分两种情况:①当点P在AC上时,∵S△BCP=12 cm2,∴12BC×CP=12.∵BC=6 cm,∴CP=4 cm,∴2t=4,∴t=2.②当点P在AB上时,∵S△BCP=12 cm2,S△ABC=24 cm2,∴S△BCP=12S△ABC,∴点P为AB的中点,∴2t=13,∴t=132.综上,当t=2或132时,△BCP的面积为12 cm2.11.1 与三角形有关的线段课时3 三角形的稳定性1.[2021河北邯郸十一中期末]下列图形具有稳定性的是 ( )答案1.A2.[2020河北唐山二模]下列图形中,不具有稳定性的是 ( )答案2.D3.[2020河北唐山二模]如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框,使其不变形,这样做的根据是 ( )A.三角形的稳定性B.两点确定一条直线C.两点之间,线段最短D.长方形的四个角都是直角答案3.A4.[2021河北沧州期末]如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定.这里所运用的几何原理是 ( )A.三角形的稳定性 B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短答案4.A。