结构方程模型-CFA
★结构方程模型要点
★结构方程模型要点一、结构方程模型的模型构成1、变量观测变量：能够观测到的变量(路径图中以长方形表示)潜在变量：难以直接观测到的抽象概念，由观测变量推估出来的变量（路径图中以椭圆形表示）内生变量：模型总会受到任何一个其他变量影响的变量（因变量；路径图会受外生变量：模型中不受任何其他变量影响但影响其他变量的变量（自变量；路中介变量：当内生变量同时做因变量和自变量时，表示该变量不仅被其他变量影响，还可能对其他变量产生影响。
内生潜在变量：潜变量作为内生变量内生观测变量：内生潜在变量的观测变量外生潜在变量：潜变量作为外生变量外生观测变量：外生潜在变量的观测变量中介潜变量：潜变量作为中介变量中介观测变量：中介潜在变量的观测变量2、参数（“未知”和“估计”）潜在变量自身：总体的平均数或方差变量之间关系：因素载荷，路径系数，协方差参数类型：自由参数、固定参数自由参数：参数大小必须通过统计程序加以估计固定参数：模型拟合过程中无须估计（1）为潜在变量设定的测量尺度①将潜在变量下的各观测变量的残差项方差设置为1②将潜在变量下的各观测变量的因子负荷固定为1（2）为提高模型识别度人为设定限定参数：多样本间比较（半自由参数）3、路径图（1）含义：路径分析的最有用的一个工具，用图形形式表示变量之间的各种线性关系，包括直接的和间接的关系。
（2）常用记号：①矩形框表示观测变量②圆或椭圆表示潜在变量③小的圆或椭圆，或无任何框，表示方程或测量的误差单向箭头指向指标或观测变量，表示测量误差单向箭头指向因子或潜在变量，表示内生变量未能被外生潜在变量解释的部分，是方程的误差④单向箭头连接的两个变量表示假定有因果关系，箭头由原因（外生）变量指向结果（内生）变量⑤两个变量之间连线的两端都有箭头，表示它们之间互为因果⑥弧形双箭头表示假定两个变量之间没有结构关系，但有相关关系⑦变量之间没有任何连接线，表示假定它们之间没有直接联系（3）路径系数含义：路径分析模型的回归系数，用来衡量变量之间影响程度或变量的效应大小（标准化系数、非标准化系数）类型：①反映外生变量影响内生变量的路径系数②反映内生变量影响内生变量的路径系数路径系数的下标：第一部分所指向的结果变量第二部分表示原因变量（4）效应分解①直接效应：原因变量（外生或内生变量）对结果变量（内生变量）的直接影响，大小等于原因变量到结果变量的路径系数②间接效应：原因变量通过一个或多个中介变量对结果变量所产生的影响，大小为所有从原因变量出发，通过所有中介变量结束于结果变量的路径系数乘积③总效应：原因变量对结果变量的效应总和总效应=直接效应+间接效应4、矩阵方程式（1）和（2）是测量模型方程，（3）是结构模型方程 测量模型：反映潜在变量和观测变量之间的关系 结构模型：反映潜在变量之间因果关系 5x x ξδ=∧+ （1）y y ηε=∧+ （2） B ηηξζ=+Γ+ （3）三、模型修正1、参考标准模型所得结果是适当的；所得模型的实际意义、模型变量间的实际意义和所得参数与实际假设的关系是合理的；参考多个不同的整体拟合指数；2、修正原则①省俭原则两个模型拟合度差别不大的情况下，应取两个模型中较简单的模型；拟合度差别很大，应采取拟合更好的模型，暂不考虑模型的简洁性；最后采用的模型应是用较少参数但符合实际意义，且能较好拟合数据的模型。
结构方程模型原理及其应用
一、结构方程模型简介
结构方程模型由一种因素模型和一种结构方程式模型组 成，将心理测量学和经济计量学有效的结合起来。
一个包括一组自变量和一组或更多因变量的计量模型。
模型由两部分组成：测量模型（即验证性因素分析模型， Confirmatory Factor Analysis ， CFA）和结构模型 （又称潜变量的因果关系模型，Causal Model ）。测量 模型主要是用于表示观测变量和潜变量之间的关系；而 结构方程模型主要是用于来表示潜变量之间的关系。 其相应的统计分析软件：SPSS/AMOS与LISREL的应用，特 别是AMOS的操作与应用。
?1 ?2 ?3
情商
ξ1
? 21
? 21 外部潜在变量
? 11
智商
ξ2
?4 ?5 ?6
?12
η ? Βη ? Γξ ? ζ
?10 ?11 ?12
η2 ζ2 人际
关系
? 21 内部潜在变量
η1
ζ1 学业
成绩
?7 ?8 ?9
x4
x5
x6
y1
y2
y3
δ4 δ5 δ6
ε1 ε2 ε3
测量模型（验证性因素分析模型，如社会经济指
一、结构方程模型简介
结构方程模型是基于变量的协方差矩阵来分析变量之间关系的 一种统计方法，是路径分析和因素分析的有机结合。
对于那些不能准确、直接测量的潜变量（ latent variable ， 如家庭的社会经济地位、学业成就等），可以用一些外显指标 （ observed variable ，如学生父母的教育程度和父母职业及 收入作为家庭社会经济地位的指标，以学生的语文、数学英语 三科成绩作为学业成就的指标 ）去间接测量。结构方程模型 可以同时处理潜变量及指标。
结构方程模型讲义
为新变量赋值
例：使这个新变量代表变量A和变量B的和 点击Transformation菜单上的Compute选项打开Compute对话框 选中并用鼠标将新变量拖入Compute对话框中的灰色字符区 点击“=”键 选中并用鼠标将变量A拖入Compute对话框中的灰色字符区 点击“+”键 选中并用鼠标将变量B拖入Compute对话框中的灰色字符区 点OK看到PSF窗口 点击File菜单上save选项保存
处理缺失值
删除含缺失值的观测对象，或者填充缺失值。 如何删除含缺失值的对象？
Listwise deletion（成列删除，即删除所有含缺失值 的观测对象）
Pairwise deletion（成对删除，即计算两个变量的相 关系数时，只使用两个变量都有数据的那些样本）
处理缺失值
删除含缺失值的观测对象，或者填充缺失值。 如何填补缺失值？
协方差和相关系数
CoXv,YEXEX YEY
CoXv,Y
rX,Y DX • DY
协方差的大小依赖于随机变量X和Y的单位。 相关系数的取值范围[-1，1]
科学的最高目标
1）把握因（cause）果（effect）关系 2）把握因果关系的最有力手段 3）科学也探索用相关方法考察因果关系 4）统计分析技术按因果探索而发展。 5）SEM是探索因果关系的一种相关研究方法☺
Factor Loading 三个因子与各变量之间的相关系数，称为因子
载荷量（loading） 系数绝对值越大，与相应因子的相关强度越强。
因子旋转
因子旋转：用一个正交阵右乘已经得到的因子载荷阵（由线性代 数可知，一次正交变化对应坐标系的一次旋转），使旋转后的因 子载荷阵结构简化。
结构方程模型
结构方程模型：定义：结构方程模型早期称为线性结构防城模型（Linear Structural Relations hips，简称LISREL）或称为工变数结构分析（Coratiance Strucyure A nalysis）。
主要目的在于检验潜在变项之关系与数个潜在变项间的因果关系。
【陈宽裕，《结构方程模型》-1996年11月】结构方程模型（Structural·Equation·Modeling,SEM)是一种非常通用的、主要的线性统计建模技术，广泛应用于经济学、心理学、社会学、管理学等领域的研究，是社会科学研究中的一个非常好的方法。
内容：结构方程模型包括测量方程（LV和MV之间关系的方程，外部关系）和结构方程（LV 之间关系的方程，内部关系），以ACSI模型为例，具体形式如下：测量方程 y＝Λyη+εy , x＝Λxξ+εx=(1）结构方程η＝Bη+Гξ+ζ或（I-Β）η＝Гξ+ζ（2）其中，η和ξ分别是内生LV和外生LV，y和x分别是和的MV，Λx和Λy是载荷矩阵，Β和Г是路径系数矩阵，ε和ζ是残差。
对这类模型进行参数估计，常使用偏最小二乘（Partial Least Square，PLS）和线性结构关系（LInear Structural RELationships，LISREL）方法。
测量方程描述潜变量与指标之间的关系;结构方程则反映潜变量之间的关系。
——【杜春雪，《结构方程模型理论的建立与应用》，大众科学·科学研究与实践，2008年第18期】SEM模式中，存在四种变量：潜在自变项、潜在依变项、X变项、Y变项。
用法：SEM 具有理论先验性能同时处理测量与分析问题以共变数的运用为核心，亦可处理平均数估计适用于大样本之分析包含了西多不同的统计技术重视多重统计指标的运用负荷量 潜在变项 观察变项 误差结构方程模型是一种非常通用的、主要的线形统计建模技术，广泛应用于心理学、经济学、社会学、行为科学等领域的研究。
结构方程模型进阶
傳統的分析方法如ANOVA，多元迴歸均假 設變數本身的信度為1；SEM將測量誤差 納入分析是一大特色。因此，兩個結果 沒有比較的意義。 SEM的分析的結果不可以拿來做 “因果關係”的推論。
結構模式與測量模式
分析資料的多元常態及例外值檢核 (Bollen- Stine 檢定) Bootstrap應用 共線性的判定 結構模式的二階段準則 參數的解讀
結構方程模型進階
張偉豪 SPSS宏德國際軟體諮詢資深顧問 成大企管博士候選人 勞委會職訓局專任講師 南部希望園區顧問
大綱
SEM概念
SEM參數估計原則 SEM十誡 SEM注意事項
結構模式與測量模式
分析資料的多元常態及例外值檢核 (Bollen- Stine 檢定) Bootstrap應用 共線性的判定 結構模式的二階段準則 參數的解讀
cfaefacfa探?式datadriven因素個?由資?決定問卷設計的前端pca是常用的估計法?考慮共線性問題只提供標準化結果沒有loading顯著性報告efa無法做額外的設定無法執?跨群組比較驗證式theorydriven因素個?由研究者指定問卷應用的後端ml法是常用的估計法考慮模型配適?提供標準及非標準化結果有loading顯著性報告cfa模型設定有彈性可執?跨群組時間的比較sem的重要矩陣s矩陣樣本共變??矩陣調查的資?矩陣模型再製預測矩陣modelimpliedcovariance殘差共變??矩陣s估計方法mladfwlsulscfa的目的是用?估計測?模型因素負荷?因素變??及共變??誤差項共變??
v13
1 e13
所有潛在變數與觀察變數之間的 因素負荷量均是模型的參數
e10 1 1 e1 1 e2 1 e3 1 e4 1 e5 1 e6 1 e7 1 e8 1 e9 e11 1 e12 1
结构方程模型基本特性及因子分析
结构方程模型基本特性与因子分析1 结构方程模型的基本概念1.1 起源结构方程模型一词与LISREL统计应用软件密不可分，LISREL是线性结构关系（Linear Structural Relationships）的缩写，就技术层面而言，LISREL是由统计学者Karl G.Joreskog与Dag Sorbom二人结合矩阵模型的分析技巧，用以处理协方差的结构分析的一套计算机程序。
由于这个程序与协方差结构模型（covariance structure models）十分近似，所以之后学者便将协方差结构模型称之为LISREL模型。
协方差结构模型使用非常广泛，包括经济、营销、心理及社会学，它们被应用于探讨问卷调查或实验性数据，包括横向式的研究及纵贯式的研究设计。
协方差结构分析是一种多变量统计技巧，在许多变量统计的书籍中，均纳入结构方程模型的理论与实务的内容。
此种协方差结构分析结合了（验证性）因素分析与经济计量模型的技巧，用于分析潜在变量（latent variables，无法观察的变量或理论变量）之间的假设关系，上述潜在变量可被显性指标（manifest indicators，观察指标或实证指标）所测量。
一个完整的协方差结构模型包含两个次模型：测量模型（measurement model）与结构模型（structural model），测量模型描述的是潜在变量如何被相对应的显性指标所测量或概念化（operationalied）；而结构模型指的是潜在变量之间的关系，以及模型中其他变量无法解释的变异量部分。
协方差结构分析本质上是一种验证式的模型分析，它试图利用研究者所搜集的实证资料来确认假设的潜在变量间的关系，以及潜在变量与显性指标的一致性程度。
此种验证或检验就是在比较研究者所提的假设模型隐含的协方差矩阵和实际搜集数据导出的协议差矩阵之间的差异。
此种分析是利用协方差矩阵来进行模型的综合分析，而非输入之个别的观察值进行独立式的分析。
结构方程模型cfa
结构方程模型cfa
结构方程模型（StructuralEquationModeling，简称SEM）是一种常用的多变量统计分析方法，常常被应用于实证研究中。
其中，确认性因素分析（Confirmatory Factor Analysis，简称CFA）是SEM 的一种常见方法，用于检验研究者提出的假设模型与实际观测数据是否吻合。
CFA的主要目的是测量潜在变量，即不能被直接观测到的概念，例如信念、态度和价值观等。
CFA的基本思路是将潜在变量分解成可观测的多个指标（观测变量），通过测量这些指标来估计潜在变量的值。
CFA将指标分为多个因素，通过检验因素结构来评估模型的拟合度。
在进行CFA分析时，需要先确定模型中的潜在变量及其指标，然后运用SEM软件（例如AMOS、Mplus等）进行模型估计和统计检验。
具体分析过程包括模型拟合度指标（如卡方检验、RMSEA、CFI等）、参数估计、因素载荷和误差方差的解释等。
总之，CFA是SEM的一种常见方法，用于估计潜在变量的值，并检验假设模型与实际观测数据的拟合度。
通过CFA的分析，研究者可以更深入地理解研究对象的内部结构和关系。
- 1 -。
结构方程模型原理及其应用
?1 ?2 ?3
情商
ξ1
? 21
? 21 外部潜在变量
? 11
智商
ξ2
?4 ?5 ?6
?12
η ? Βη ? Γξ ? ζ
?10 ?11 ?12
η2 ζ2 人际
关系
? 21 内部潜在变量
η1
ζ1 学业
成绩
?7 ?8 ?9
x4
x5
x6
y1
y2
y3
δ4 δ5 δ6
ε1 ε2 ε3
测量模型（验证性因素分析模型，如社会经济指
5. 模型修正 (model modification) ：如果模型不能很好地拟合 数据 ,就需要对模型进行修正和再次设定。
二、结构方程模型的可以直接测量获得的 ? 如：研究“摄入热量与体重之间的关系”
? 潜变量（构想变量） ? 现实生活中无法直接测量获得的，必须通过一些观察变量间接 获得。 ? 如：“社会地位” “自尊” “生活满意度”
一、结构方程模型简介
结构方程模型由一种因素模型和一种结构方程式模型组 成，将心理测量学和经济计量学有效的结合起来。
一个包括一组自变量和一组或更多因变量的计量模型。
模型由两部分组成：测量模型（即验证性因素分析模型， Confirmatory Factor Analysis ， CFA）和结构模型 （又称潜变量的因果关系模型，Causal Model ）。测量 模型主要是用于表示观测变量和潜变量之间的关系；而 结构方程模型主要是用于来表示潜变量之间的关系。 其相应的统计分析软件：SPSS/AMOS与LISREL的应用，特 别是AMOS的操作与应用。
结构方程模型原理 及其在认知心理学中的应用
一、结构方程模型简介
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13个变量
2 11 11 11 2 21 11 11 2111 22 2 311111 312111 31 11 33 421121 422121 423121 522121 523121 52 11 21
测量方程Measurement equation
基本假设：
x1 111 1 x2 211 2 x3 311 3 x4 42 2 4 x5 52 2 5 (9.1)
可放松
Cov i , j 0, i, j Cov i , j 0, i j
Structural Equation Model
1
Indicator x1
Loading
2
Error term
x2 x3 x4 x5
3 4 5
11 21 1 31
Latent Variable
42 52
2
一个简单的CFA模型
Structural Equation Model 10
2 42 22 44
524222
ation Model
Structural Equation Model
8
Uppercase
Lowercase
Name
Uppercase
Lowercase
Name
Α
α
alpha
Ν
ν
nu
Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι
Κ Λ Μ
β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ
beta gamma delta epsilon zeta eta theta iota kappa lambda mu
var( x2 ) cov( x3 , x2 ) var( x3 ) cov( x4 , x2 ) cov( x4 , x3 ) var( x4 ) cov( x5 , x2 ) cov( x5 , x3 ) cov( x5 , x4 ) var( x5 )
5 1 5 15方程 2
Hair, et al (1995). Multivariate Data Analysis with Readings. Pp. 618 Prentice Hall.
Structural Equation Model
7
Babbie (1992). The Practice of Social Research. Pp. 121. Wadsworth Publishing
5
一、CFA的基本概念 （一）CFA的假设
Structural Equation Model
6
Construct (Latent Variable) 潜变量
Concept that the researcher can define in conceptual terms but normally cannot be directly measured or measured without error Approximately measured by indicators (指 标)
模型的参数13个:
11 var 1 , 22 var 2 , 21 cov 2 , 1 ii var i , i 1,
,5
12
11 , 21 , 31 , 42 , 52
Structural Equation Model
Notations:
Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω
xi omicron pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
9
Hayduk (1987). Structural Equation Modeling with LISREL. pp.89. Johns Hopkins.
经济管理数学Ｉ
第三讲
结构方程模型原理及其应用
Structural Equation Model
1
主要参考书目：
候杰泰. 结构方程模型及其应用，教育科学出 版社，2004年
主要使用软件Lisrel 8.7
Structural Equation Model
2
1 结构方程模型统计原理
探索性因子分析 验证性因子分析
ˆ
S
参数向量
的估计量
真实协方差矩阵 样本协方差矩阵
ˆ
x x
理论模型导出的协方差矩阵
样本估计出 差矩阵
ˆ
后得到估计协方
13
Structural Equation Model
var( x1 ) cov( x2 , x1 ) cov( x3 , x1 ) cov( x4 , x1 ) cov( x , x ) 5 1
路径分析
结构方程模型
Structural Equation Model
3
1.1 探索性因子分析
Exploratory Factor Analysis
Structural Equation Model
4
1.2 验证性因子分析 Confirmatory Factor Analysis
Structural Equation Model
E i 0, i 1,
,5;
指标和潜变量均中心
化
Structural Equation Model
11
x x
9.2
x1 11 0 1 x 0 2 2 21 1 x x3 , x 31 0 , , 3 , 2 x4 0 42 4 x 0 52 5 5