机械设计 尺寸链计算
A
0 max
A
m i 1
i max
A
n 1 i m 1
i min
封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸 之和减去减环的最大极限尺寸之和，即
A
0 min
A
m i 1
i min
A
n 1 i m 1
i max
(3) 各环上、下偏差之间的关系 封闭环的上偏差ES(A0)等于增环的上偏差之和减去减 环的下偏差之和，即
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂， 经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系 (2) 各 环 平 均 尺 寸 之 间 的 关 系 (3)各环平均偏差之间的关系
T(A )
0
T ( A )
2 i 1 i
n 1
A A A A A A
m n 1 0 i 1 i i m 1 i
m
n 1
0
i 1
i
i m 1
i
当计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差之后，应按将该环的公 差对平均尺寸按双向对称分布，即写成 T ( A ) ，然后将之改写成上下 A 2 偏差的形式，即
2006-3
9
三 、尺寸链的建立
关键
1、加工顺序或装配顺序确定后才 能确定封闭环。 2、封闭环的基本属性为“派生” ，表现为尺寸间接获得。 1、设计尺寸往往是封闭环。 2、加工余量往往是封闭环（靠火 花磨除外）。
1、确定封闭环
要领
2、组成环确定
关键
1、封闭环确定后才能确定。 2、直接获得。 3、对封闭环有影响
0.025
e
H1
x
x
H2 R2 R1
D1 D2
0.025
a）
图4-32 键槽加工尺寸链
2006-3
b）
27
H
3、表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算
【例 4-4】 图 4-33 所示偏心零件，表面 A 要求渗碳处理，渗碳层深度
规定为 0.5～0.8mm。与此有关的加工过程如下： 1） 精车A面，保证直径 D1 38.40 ； 0.1 2） 渗碳处理，控制渗碳层深度H1； 3） 精磨A面保证直径尺寸D2 380 ，同时保证规定的渗碳层深度。 0.016 试确定H1的数值。
的公差。
5. 工序尺寸的标注
1) 按“入体”原则标注 公差带的分布按“入体”原则标注时，对于被包容面尺寸可 标注成上偏差为零、下偏差为负的形式（即 -T）；对于包容面的 尺寸可标注成下偏差为零、上偏差为正的形式（即 +T）。 2）按双向对称分布标注 对于诸如孔系中心距、相对中心的两平面之间的距离等尺寸， 一般按对称分布标注，即可标注成上、下偏差绝对值相等、符号 相反形式（即T/2）。 当组成环是标准件时，其公差大小和分布位置按相应标准确 定。当组成环是公共环时，其公差大小和分布位置应根据对其有
i i
ES Ai
i
A A T A EI
i i
A
i
T Ai 2
2
3. 尺寸链计算的几种情况
(1)正计算——已知各组成环，求封闭环。正计算主要用于 验算所设计的产品能否满足性能要求及零件加工后能否满足零 件的技术要求。 (2)反计算——已知封闭环，求各组成环。反计算主要用于 产品设计、加工和装配工艺计算等方面，在实际工作中经常碰 到。反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配 给各组成环，这里有一个优化的问题。 （3）中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公 差，求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。 中间计算可用于设计计算与工艺计算，也可用于验算。
0
求解图4-206和图4-26c的尺寸链，可得到： 0.1 工序尺寸： 2 350.25 34.90 A 0.15 平行度公差：Ta 2 0.05
a0
2）测量基准与设计基准不重合的尺寸换算☆ ☆ ☆
【例 4-2】图4-30所示零件，尺寸 A0 不好测量，改测尺寸 A2 ，试确 定A2的大小和公差。 【解】A2 是测量直接得到的尺 寸，是组成环； A0 是间接保 A0 100 .36 0 证的，是封闭环。计算尺寸 链可得到：
2） 按等精度原则
按等公差级分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环
的公差取相同的公差等级，公差值的大小根据基本尺寸的大 小，由标准公差数值表中查得。 3） 按实际可行性分配原则 按具体情况来分配封闭环的公差时,第一步先按等公差值或 等公差级的分配原则求出各组成环所能分配到的公差，第二 步再从加工的难易程度和设计要求等-0.3
15±0.2
51-0.4
严格要求的那个尺寸链来确定。
五、工艺过程尺寸链的分析与解算
1. 基准不重合时的尺寸换算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基 准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的 设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序 尺寸。
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A C A0 B
0.1 C
a1 b)
0.1 C
13
四、尺寸链计算的基本公式
1.极值法
（1） 极值法各环基本尺寸之间的关系 封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的 基本尺寸之和，即
A
0基
A
m i 1
i基
i m 1
A
n 1
i基
（2）各环极限尺寸之间的关系 封闭环的最大极限尺寸A0max 等于增环的最大极限尺寸之和减去 减环的最小极限尺寸之和，即
A
H1
D2 D1
建立尺寸链，如图 b, 在该尺寸链中，H0 是 最终的渗碳层深度， 是间接保证的，因而 是封闭环。计算该尺 寸链，可得到：
0.25 H1 0.70.008
R1
H0 R2
28
【解】
a) b) 图4-33 渗碳层深度尺寸换算
2006-3
H0
H1
4. 多尺寸保证时的尺寸换算
例4-5 如图所示轴套，其加工工序如图所示，试校 验工序尺寸标注是否合理。
尺寸链方程
—— 确定尺寸链中封闭环（因变量） 和组成环（自变量）的函数关系式，其一般 形式为：
A0 f ( A1 , A2 ,, An )
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11
工艺尺寸链示例：
工件 A 、 C 面已加工好，现以 A 面定位 用调整法加工B 面，要求保证B、C 面距离A0
0.05 A
C
A0 B a0 0.1 C a1
A
a)
A2
c)
图4-26 工艺尺寸链示例
【例 4-1】 图示工件 A1 600.1 ，以底面A定位，加工台阶面B， 0.25 A0 250 ，试确定工序尺寸A 及平行度公差T 。 保证尺寸 2 a2 【解】尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；角度尺 寸链（图4-26c）中，a0为封闭环，a1 和a2是组成环。
ES( A0 ) ES( Ai )
m i 1
i m 1
EI ( AI )
n 1
封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环 的上偏差之和，即
EI ( A ) EI ( A ) ES ( A )
m n 1 0 i 1 i i m 1 i
2、工序基准是尚待加工的设计基准
【例 4-3】图4-31所示键槽孔加工过程如下： 0.03 1) 拉内孔至 D1 57.750 ； 2) 插键槽，保证尺寸x；3) 热处理 0.03 0.25 4) 磨内孔至 D2 580 ，同时保证尺寸 H 620 。 试确定尺寸 x 的大小及公差。 【解】 建立尺寸链如图b 所示，H是间接 保证的尺寸，因 而是 封闭环。计 算该尺寸链，可 得到：
由新建立的尺寸链可解出：
0.02 A4 600.36
假废品的出现
只要测量尺寸的超差量小于或等于其余组成环
尺寸公差之和，就有可能出现假废品，为此应对该
零件各有关尺寸进行复检和验算，以免将实际合格
的零件报废而导致浪费。 假废品的出现，给生产质量管理带来诸多麻烦， 因此，不到非不得已，不要使工艺基准与设计基准 不重合。
4. 确定组成环公差大小的误差分配方法
1） 等公差原则 按等公差值分配的方法来分配封闭环的公差 时,各组成环的公差值取相同的平均公差值Tav：即 极值法 Tav=T0/（n-1）
概率法
Tav T0 / n 1
这种方法计算比较简单，但没有考虑到各组成环加工的难 易、尺寸的大小，显然是不够合理的。
0.19 A2 400
A3 500 .02 A2 0 A1 500 .17 A40
图4-30 测量尺寸链示例
★ 假废品问题： 若实测 A2=40.30，按上述要求判为废品，但此时如 A1=50， 则实际 A0=9.7，仍合格，即“假废品”。当实测尺寸与计 算尺寸的差值小于尺寸链其它组成环公差之和时，可能为 假废品。采用专用检具可减小假废品出现的可能性。
（4）各环公差之间的关系
封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和，即
T (A ) T (A) T (A) T (A)
m n 1 n 1 i 1 0 i 1 i i m 1 i i
极值法解算尺寸链的特点是： 简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多 时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困 难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺 寸链的计算。
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链
机械加工工艺规程设计—工艺尺寸链
1) 熟悉产品或部件、总成装配图。 2) 确定封闭环。 3) 确定组成环。 4) 画出尺寸链图，进行增、减环判定。 5) 满足尺寸链最短路线原则。 6) 列出尺寸链方程。
如前所述，装配精度为封闭环。要正确地确定 封闭环，必须深入了解产品的性能要求及各部件的作 用，以及设计人员所提出的装配技术要求等。
故C2=25.5+0.3 0mm
如图6-17c所示，25+0.5 0mm为间接保证尺寸，因此，设计尺寸25+0.5 0mm为 封闭环，而加工余量为组成环，且为减环，工艺尺寸C2为组成环，且为增环。
(四)对称度、同轴度为设计要求时工序尺寸的确定
图6-18 磨十字轴端面工序图
图6-19 磨十字轴端面工艺尺寸链图
(一) 装配精度概念 制造达到规定的装配精度。汽车的装配精度包 括：零件或部件间的尺寸精度，如间歇或过盈等；位置精度， 如平行度、垂直度和同轴度等；相对运动精度，即在相对运 动中保证有关零件或部件相对位置的准确度及各个配合表面 的接触精度等。
1.定位基准与设计基准不重合 2.测量基准与设计基准不重合
图6-15 某套筒零件工序图
图6-16 多个尺寸同时保证工序及尺寸链图
图6-17 轴套零件加工工序及工艺尺寸链图
(1)工序尺寸C1的基本尺寸计算
(1)工序尺寸C2的基本尺寸计算
由式(6-1)有 C1=(40+0.5)mm=40.5mm
由式(6-1)有C2=(25+0.5)mm=25.5mm
3) 确定组成环。
装配尺寸链的组成环是对产品或部件装配精度直 接影响的环节。一般查找方法是取封闭环两端为起点， 以装配基准为联系线索，在装配精度方向沿着相邻零件 由近及远地查找影响封闭环的有关零件，直至找到同一 个基准零件的两个装配基准或同一基准表面为止，查找 到的所有有关零件的尺寸就是装配尺寸链的全部组成环。 当封闭环精度较高，而采用独立原则时，则尺寸公差与 形位公差是分别控制的，形位公差应作为组成环进入尺 寸链。
机械精度设计及检测19第11章尺寸链的精度设计基础
偏差 为
A1
101
0.35 0
A2
50
0.25 0
A3
A5
50 0.048
⑤ 用中间计算方法计算A4的上、下偏差 ES0 ESA1() ESA2() 2EIA3() EI A4()
EIA4() ESA1() ESA2() 2EI A3() ES0
0.35 (0.25) 2(0.048) (0.75)
A3
(4) 校核计算结果
19
∵ ES0＝－0.01 ， EI0＝－0.08 （A1=Φ70 ，
T0 ES0 EI0 = 0.07
41
Ti TA1 TA2 TA3
i 1
2
2
= 0.02+0.03+0.02 = 0.07
3
T0 Ti 0.07
1
∴ 计算无误，则壁厚
A2/2 A0
A2=Φ60 A3=0±0.01）
Ai 的方向与封闭环A0
的方向相同为Ai (-) 。
图11.4尺寸链图
由图可见： A1为A1() , A2、A3为A2()、A3()
例11.2 加工顺序（见图11.5）：
9
（1）镗孔A1，（2）插键槽A2，（3）磨内孔A3。 解：（1）按加工顺序画尺寸链图。oA3/2 A1/ Nhomakorabea A2 A0
(2)
判断
对包容面（即孔）： 下偏差为零（EI=0)。
如
Φ30
对被包容面（轴）： 上偏差为零（es=0)。
Φ30
29
例11.7 图11.10为对开齿轮箱的一部分。 A0=1~1.75, A1=101、A2=50、A3=A5=5、A4=140。 计算各组成环的公差和上、下偏差。
尺寸链计算及公差分析(简体)-全面
(二) 尺寸链的解读 尺寸链的定义: 互相联系的尺寸按一定顺序 首尾相接形成封闭的尺寸组.(如 右图)
尺寸链的特征:
1.封闭性---尺寸链中各尺寸必 须首尾相接构成封闭形式.
2.关联性---尺寸链中间接保证 的尺寸的大小和变化,受到直接获得 的尺寸的精度所支配.
机械工程师联盟
机械工程师联盟
(二)尺寸链的解读
1)、直线尺寸链：是全部组成环平行于封 闭环的尺寸链，如图(1),(2),(3)
2)、平面尺寸链：全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链，如图(四)所示，两孔之 间的尺寸构成了一平面尺寸链
机械工程师联盟
零件简图
零件尺寸链
图（一）
装配简图 尺寸链简图 图（二）
电镀工艺简图 尺寸链简图 图（三）
所谓之工步指: 相同加工工具对同一 工件在相同加工条件下所连续完成的那 一部分工序.(如联机机作业中的折沿边料 作业)
(二)工艺过程的组成
机械工程师联盟
所谓之工作行程指: 加工工具在工件 上一次所完成的工步部分.(如折沿边料过 程中的一个来回)
如果工艺过程中只有一道工序,工序 中又只有一步工步,工步由一个工作行程 组成,那么它们实际是相当.
(三) 尺寸链图的制作步骤
机械工程师联盟
应注意事项：
1. 工艺尺寸链的构成,取决于工艺方 案和具体的加工方法.
2.正确封闭环的选取是解尺寸链的关 键.
3. 一个尺寸链只能解一个封闭环.
(四) 尺寸链的计算
机械工程师联盟
1. 计算工艺尺寸链的方法
a. 极值法---一般生产中应用
b. 概率法---应用于生产批量大的 自动化及半自动化生产方面,或 尺寸链的环数较多的场合.
尺寸链计算和公差叠加
尺寸链计算和公差叠加尺寸链计算和公差叠加是机械工程学中常用的一种计算方法，它以度量尺寸计算构造元件和机械设备的相对位置为基础，可以明确指定每个元件和机械系统的定位要求，从而满足设计性能计算要求。
尺寸链计算可以分为直接尺寸链计算法和公差叠加法两种形式。
本文针对这两种方法进行深入分析，分别介绍其原理、特点、应用场景以及计算步骤。
一、尺寸链计算法尺寸链计算法是用于定义机械设备空间布局的一种工具，它采用位置坐标系统来定义各种机械元件的相对位置。
它的原理是在构造的三维空间中，用空间坐标表示机械元件的坐标位置，然后通过一系列计算步骤，根据不同元件之间的相对尺寸计算出其他元件坐标位置。
它的计算特点是：计算结果准确，不受尺寸变化的影响，可以有效地计算出构件的空间布局，简化设计过程，降低设计的复杂程度。
在机械设计中，尺寸链计算法可以实现从草图到实物的直接构造，从而更加方便、快捷地进行机械空间布局设计。
二、公差叠加公差叠加法是另一种常用的计算尺寸构造元件位置的方法，主要用于计算机械系统中多个元件或构件间联合运动和固定位置之间的精密位置关系。
它的原理是根据尺寸度量结果，利用公差叠加法计算出实际尺寸度量值，从而确定每个构件的定位位置。
公差叠加的计算步骤也比较简单，可以根据公差值进行循环叠加，以计算出机械设备的定位位置。
不同于尺寸链计算法的计算结果准确，公差叠加法可以根据实际公差值调节各元件的精度。
三、尺寸链计算和公差叠加比较尺寸链计算法和公差叠加法都是机械设计中常用的一种计算方法，它们都可以实现机械设备空间布局的计算，从而满足设计性能计算要求。
但是，二者也存在一定的区别。
首先，它们的原理不同：尺寸链计算法是利用三维坐标下的相对尺寸，根据计算公式计算出其他元件的坐标位置；而公差叠加法是根据尺寸度量和公差叠加参数，计算出构件的定位位置。
其次，它们的计算结果也不同：尺寸链计算法的计算结果准确，不受尺寸变化的影响；而公差叠加法可以根据实际公差值调节各元件的精度。
尺寸链
直线尺寸链，最后综合求解平面或空间尺寸链。本章仅研究直线尺寸 链。
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12. 1 尺寸链的基本概念
• 按尺寸链中各环尺寸的几何特征，可分为以下两类: • ①长度尺寸链，全部环为长度尺寸的尺寸链。本章所列的各尺寸链
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12. 1 尺寸链的基本概念
• 如图12. 2所示，图中零件上三个平面间的尺寸A1、A2和A0组成一个 尺寸链。
• 对于复杂零、部件的尺寸，为了比较方便地进行分析、计算，也可以 将尺寸链单独画出。S图12.3 (a) 、(b)即为图12. 1和图12. 2结构尺寸 的尺寸链线图。
• 从以上两例可以看出，尺寸链的基本特征如下: • ①封闭性，即必须由一系列相互关联的尺寸连接成为一个封闭回路。 • ②制约性，即某一个尺寸变化，必将影响其他尺寸的变化。
第12章 尺寸链
• 12. 1 尺寸链的基本概念 • 12. 2 尺寸链的计算
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12. 1 尺寸链的基本概念
• 任何机器都是由若干个相互联系的零、部件组成，它们彼此之间存在 着尺寸联系。我们在设计过程中，或生产实践中，经常会遇到以下问 题:如何分析机械产品中零件之间的尺寸关系?如何制定零件的尺寸公 差和形位公差?如何保证机械产品的装配精度和技术要求?这些问题， 很大程度上可归纳为尺寸链的问题进行研究
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12. 1 尺寸链的基本概念
• 增环:该环的变动引起封闭环同向变动。同向变动指该环增大时封闭 环也增大，该环减小时封闭环也减小。增环见图12. 1中的A2,A3，图 12. 2中的A1。
公差尺寸链计算公式
公差尺寸链计算公式公差尺寸链公差尺寸链是指由一系列零件组成的装配体系中，各零件之间的公差关系。
在机械设计和生产过程中，正确的计算和控制公差尺寸链是确保装配质量的重要因素。
下面列举一些相关的计算公式，并给出解释和例子。
1. 最大材料条件与最小材料条件最大材料条件（MMC）是指零件或特征的最大尺寸，而最小材料条件（LMC）是指零件或特征的最小尺寸。
根据这两个条件，在公差尺寸链的计算中，我们可以得到以下两个公式：•最大材料条件下公差尺寸：T = MMC - 低限制公差•最小材料条件下公差尺寸：T = LMC - 高限制公差以螺纹为例，最大材料条件下，螺纹轴的最大尺寸为25 mm，低限制公差为- mm，那么螺纹轴的最大材料条件下公差尺寸为 mm（25 + (-)）。
2. 链公差法则在公差尺寸链的计算中，使用链公差法则可以将公差传递从装配体到各个零件，下面是链公差法则的一般形式：T(a, b) = T(a) + T(b) + |∑L|其中，T(a, b)是装配体尺寸的公差，T(a)和T(b)分别是零件a和b的公差，∑L是两个零件直接的公差和（所有相邻公差的代数和），也称为“累加和”。
以一个简单的装配体为例，该装配体由两个零件a和b组成，零件a的公差为 mm，零件b的公差为 mm。
两个零件的直接公差和为 mm。
根据链公差法则，装配体的公差尺寸为：T(a, b) = + + || = mm3. 频率分布法则在公差尺寸链的计算中，使用频率分布法则可以根据具体的公差分布情况，计算出装配体尺寸的公差。
以下是频率分布法则的一般形式：T = ΔD × K其中，ΔD是公差限制域（公差分布范围的一半），K是概率累积函数曲线的系数。
以一个简单的零件为例，假设公差限制域为 mm，概率累积函数曲线的系数为。
那么该零件的公差尺寸为：T = × = mm总结•最大材料条件与最小材料条件可用于计算公差尺寸。
•链公差法则可用于将公差传递到装配体。
机械尺寸链计算方法
机械尺寸链计算方法主要包括以下步骤：
1. 确定设计要求：明确所需尺寸范围、相对位置要求等，作为计算依据。
2. 确定基准尺寸：根据设计要求，选择一个容易确定的尺寸作为计算的起点。
3. 确定尺寸链关系：根据设计要求和构件之间的功能关系，确定尺寸链的关系。
4. 绘制尺寸链图：按照加工顺序，将尺寸链中的各个尺寸标注在图纸上。
5. 正计算（校核计算）：已知各组成环的公称尺寸和极限偏差，求封闭环的公称尺寸和极限偏差。
6. 反计算（设计计算）：已知封闭环的公称尺寸和极限偏差，求各组成环的公差和极限偏差。
7. 中间计算：已知封闭环及某些组成环的公称尺寸和极限偏差，求某组成环的公称尺寸和极限偏差。
8. 根据组成环的基本尺寸和极限偏差，计算封闭环的基本尺寸和极限偏差。
9. 根据组成环的上下偏差，计算封闭环的上下偏差。
10. 根据组成环的公差，计算封闭环的公差。
11. 概率法计算：根据各组成环尺寸分布情况，按统计公差公式进行计算。
需要注意的是，在进行机械尺寸链计算时，要遵循“入体”原则，即包容面尺寸为上偏差为0，被包容面尺寸下偏差为0。
同时，要综合考虑加工精度、测量精度等因素对计算结果的影响。
尺寸链计算及公差分析
尺寸链计算及公差分析一、尺寸链计算1.确定基准尺寸：首先需要确定产品的基准尺寸，这是其他尺寸的参考值。
2.确定功能尺寸：根据产品的功能要求，确定与之相关的尺寸。
例如，一个机械零件的功能要求是与其他组件配合，那么相关的尺寸即为功能尺寸。
3.确定辅助尺寸：辅助尺寸是与功能尺寸无关的尺寸，通常用于产品的加工和装配。
例如，孔的直径和深度就是辅助尺寸。
4.确定公差：在确定各个尺寸之后，需要为它们设置公差。
公差是指允许的尺寸变化范围，它的大小取决于产品的制造工艺和功能要求。
5.进行尺寸链计算：根据产品的功能和制造要求，依次计算各个尺寸的数值。
计算时需要考虑公差的影响，确保产品在允许的范围内可以正常工作。
二、公差分析公差分析是确定产品尺寸的变化范围，即各个尺寸的上下限。
公差分析可以帮助工程师评估产品的质量，确定工艺参数，并优化产品设计。
1.确定公差类型：公差分为基本公差和几何公差两种类型。
基本公差是根据工艺要求和产品功能确定的，例如直径公差、平行度公差等；几何公差是根据产品的形状和配合要求确定的，例如圆度公差、轴线位置公差等。
2.进行公差叠加：公差叠加是将各个尺寸的公差叠加在一起，得到产品整体的公差。
这可以通过数学模型或专业软件进行计算。
3.进行公差分析：在确定产品整体的公差后，可以进行公差分析。
公差分析可以通过模拟或实验的方式进行，用于评估产品在实际使用中尺寸变化的影响。
4.优化设计：通过公差分析可以了解产品尺寸变化的情况，如果发现一些尺寸变化太大，可能会导致产品的功能受到影响，需要对设计进行优化。
优化设计可以包括调整公差、改变加工工艺等。
总结起来，尺寸链计算及公差分析是确定产品尺寸和形状的重要方法，它可以帮助工程师评估产品的质量和性能，指导产品的制造和装配。
在实际应用中，需要充分考虑产品的功能要求、制造工艺和使用环境等因素，合理确定尺寸链和公差，以确保产品的质量和性能达到要求。
尺寸链计算及公差分析简体
i 1
i 1 m
m
n
A0min = Ai min - Ai max
i 1
i 1 m
尺寸链计算及公差分析简体
(四) 尺寸链的计算
2. 极值法解封闭环
封闭环的偏差
上偏差:
m
n
ES(A0) = ES ( Ai) - ES ( Ai)
i 1
i 1 m
下偏差:
m
n
EI(A0) = EI ( A i) - EI ( Ai)
i 1
i 1 m
封闭环的公差
m
n
T(A0) = T ( A i) + T ( A i)
i 1
i1 m
= ES(A0) - EI(A0)
尺寸链计算及公差分析简体
(四) 尺寸链的计算
2. 极值法解封闭环
尺寸链的竖式解：(适用于尺寸链中组成环数目较多的情形）
组成环 增环
基本尺寸 A1
上偏差
ΔS A1 A1
尺寸链计算及公差分析
尺寸链计算及公差分析简体
目录
一. 工艺过程简介 二. 尺寸链讲解 三. 形位公差讲解 四. 尺寸链及形位公差的应用
尺寸链计算及公差分析简体
一.工艺过程
(一)基本概念 工艺就是制造产品的方法. 凡是改变生产对象的形状﹑尺寸﹑
相对位置和性质等,使其成为成品或半成 品的过程称为工艺过程.
零件尺寸链
图（一）
装配简图 尺寸链简图 图（二）
电镀工艺简图 尺寸链简图 图（三）
尺寸链计算及公差分析简体
平面尺寸链 图 (四)
(二)尺寸链的解读
“环”定义: 组成尺寸链的各个尺寸. 环的组成: 1.封闭环---最终被间接保证精度的那个环. 2.组成环----除了封闭环外之其它环
尺寸链公差计算
一．尺寸链公差计算
“公差的计算公式:尺寸公差δ=最大极限尺寸D(d)max-最小极限尺寸
D(d)min=ES(es)-EI(ei)。
公差就是零件尺寸允许的变动范围,合理分配零件的公差,优化产品设计,可以以最小的成本和最高的质量制造产品。
公差的计算方法:1、极值法这种方法是在考虑零件尺寸最不利的情况下,通过尺寸链中尺寸的最大值或最小值来计算目标尺寸的值。
2、均方根法这种方法是一种统计分析法,其实就是把尺寸链中的各个尺寸公差的平方之和再开根而得到目标尺寸的值。
尺寸链（dimensional chain ），是分析和技术工序尺寸的有效工具，在制订机械加工工艺过程和保证装配精度中都起着很重要的作用。
在零件加工或机器装配过程中，由互相联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列而成的封闭尺寸组。
组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。
其中，在装配或加工过程最终被间接保证精度的尺寸称为封闭环，其余尺寸称为组成环。
组成环可根据其对封闭环的影响性质分为增环和减环。
若其他尺寸不变，那些本身增大而封闭环也增大的尺寸称为增环，那些本身增大而封闭环减小的尺寸则称为减环。