2020-2021学年最新山东省潍坊市中考数学二模试卷及答案
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）,这四个数中，最大的数是()1.在1,−2,0,53D. 1A. −2B. 0C. 53【答案】C【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得−2<0<1<5．3最大的数是5，3故选：C．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.据潍坊市市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为936000人，数据“9360000”用科学记数法可表示为()A. 9.36×106B. 9.36×107C. 0.936×107D. 936×104【答案】A【解析】解：9360000=9.36×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是()A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘【答案】C【解析】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360∘÷8=45∘．故选：C．根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360∘求得每次旋转的度数．本题把一个周角是360∘和图形的旋转的特点结合求解.注意结合图形解题的思想．4.已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a(1+x2)+2bx−c(1−x2)=0的两根相等，则△ABC为()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 任意三角形【答案】C【解析】解：原方程整理得(a+c)x2+2bx+a−c=0，因为两根相等，所以△=b2−4ac=(2b)2−4×(a+c)×(a−c)=4b2+4c2−4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形．故选：C．方程a(1+x2)+2bx−c(1−x2)=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．△ABC的三边长满足b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．5.如图，已知a//b，∠1=50∘，∠2=90∘，则∠3的度数为()A. 40∘B. 50∘C. 150∘D. 140∘【答案】D【解析】解：作c//a，∵a//b，∴c//b．∴∠1=∠5=50∘，∴∠4=90∘−50∘=40∘，∴∠6=∠4=40∘，∴∠3=180∘−40∘=140∘．故选：D．作c//a，由于a//b，可得c//b.然后根据平行线的性质解答．本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．6.如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④【答案】B【解析】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B．根据常见几何体的三视图解答可得．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．7.不等式组{x−m>1x+5<5x+1的解集是x>1，则m的取值范围是()A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】D【解析】解：不等式整理得：{x>m+1x>1，由不等式组的解集为x>1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，CD=2√3，则阴影部分的面积为()A. 2πB. πC. π3D. 2π3【答案】D【解析】解：∵∠CDB=30∘，∴∠COB=60∘，又∵弦CD⊥AB，CD=2√3，∴OC=12CDsin60∘=√3√32=2，∴S阴影=S扇形COB=60×π×22360=2π3，故选：D．要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB 的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．9.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52∘，∠DAE=20∘，则∠FED′的度数为()A. 40∘B. 36∘C. 50∘D. 45∘【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52∘，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52∘，∠EAD′=∠DAE=20∘，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52∘+20∘=72∘，∠AED′=180∘−∠EAD′−∠D′=108∘，∴∠FED′=108∘−72∘=36∘；故选：B．由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52∘，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52∘，∠EAD′=∠DAE=20∘，由三角形的外角性质求出∠AEF=72∘，与三角形内角和定理求出∠AED′=108∘，即可得出∠FED′的大小．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE⋅AD=2x(0≤x≤2)，当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=12AE⋅AF=12x(6−x)=−12x2+3x(2<x≤4)，图象为：故选：A．分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为()A. 13B. 2√23C. √24D. 35【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180∘，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4−3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE=CEED =13，∴sin∠BFD=13．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．12.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c<3b；③当m≠1时，a+b< am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a═12；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个.其中正确的有()个．A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】解：①∵二次函数与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)．∴二次函数的对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)．∴a−b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=−2a．∴3b=−6a，a−(−2a)+c=0．∴3b=−6a，2c=−6a．∴2c=3b．故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c<am2+bm+c．即a+b<am2+bm．故③正确；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为(1,y)．则[1−(−1)]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为(1,−2)．∵二次函数的顶点D为(1,−2)，过点A(−1,0)．设二次函数解析式为y=a(x−1)2−2．∴0=a(−1−1)2−2．解得a=12．故④正确；⑤由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个.(故⑤错误)故①③④正确，②⑤错误．故选：C．根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，可知二次函数的对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：ab4−4ab3+4ab2=______．【答案】ab2(b−2)2【解析】解：ab4−4ab3+4ab2=ab2(b2−4b+4)=ab2(b−2)2．故答案为：ab2(b−2)2．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．【答案】k≤5且k≠1【解析】解：由题意知，k≠1，△=b2−4ac=16−4(k−1)=20−4k≥0，解得：k≤5，则k的取值范围是k≤5且k≠1；故答案为：k≤5且k≠1．根据方程有两个实数根，得出△≥0且k−1≠0，求出k的取值范围，即可得出答案．此题考查了根的判别式，(1)一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△>0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△<0⇔方程没有实数根.(2)一元二次方程的二次项系数不为0．15.为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是______．【答案】87【解析】解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2=17[(11−12)2+(12−12)2+(10−12)2+(13−12)2+(13−12)2+(13−12)2+(12−12)2]=87，故答案为：87．根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键．16.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是______毫米．【答案】6√3【解析】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9−6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴AC=3√3mm∴AB=6√3mm．已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形．17.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合.若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为______．【答案】2512【解析】解：设BC′与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：∠NBD=∠CBD，AM=DM=12AD，∠FMD=∠EMD=90∘，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC=4，∠BAD=90∘，∴∠ADB=∠CBD，∴∠NBD=∠ADB，∴BN=DN，设AN=x，则BN=DN=4−x，∵在Rt△ABN中，AB2+AN2=BN2，∴32+x2=(4−x)2，∴x=78，即AN=78，∵C′D=CD=AB=3，∠BAD=∠C′=90∘，∠ANB=∠C′ND，∴△ANB≌△C′ND(AAS)，∴∠FDM=∠ABN，∴tan∠FDM=tan∠ABN，∴ANAB =MFMD，∴783=MF2，∴MF=712，由折叠的性质可得：EF⊥AD，∴EF//AB，∵AM=DM，∴ME=12AB=32，∴EF=ME+MF=32+712=2512．故答案为：2512．首先由折叠的性质与矩形的性质，证得△BND是等腰三角形，则在Rt△ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由△ANB≌△C′ND，易得：∠FDM=∠ABN，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解．此题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识.此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．18.如图，已知直线l：y=√3x，过点(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______．【答案】(24001,0)【解析】解：∵直线l：y=√3x，∴∠MON=60∘，∵NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO=∠OM1N=90∘−60∘=30∘，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22⋅OM，同理，OM2=22⋅OM1=(22)2⋅OM，…，OM n=(22)n⋅OM=22n⋅2=22n+1，所以，点M n的坐标为(22n+1,0)．∴M2000的坐标为(24001,0)，故答案为(24001,0)．根据直线l的解析式求出∠MON=60∘，从而得到∠MNO=∠OM1N=30∘，根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22⋅OM，然后表示出OM n与OM的关系，再根据点M n在x轴上写出坐标即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.化简：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1【答案】解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1⋅a+1(a−2)2=−(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2=−a+2a−2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元． (1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x 盆，全部销售后获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】解：(1)设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元， {40x +30y =88020x+50y=720，解得，{y =8x=16，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元； (2)由题意可得，W =6x +800−16x8×1，化简，得W =4x +100，即W 与x 之间的函数关系式是：W =4x +100；(3){800−16x 8≥6x 800−16x8≤8x，解得，10≤x ≤12.5， 故有三种购买方案，由W =4x +100可知，W 随x 的增大而增大，故当x =12时，800−16x8=76，即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W =4×12+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；(2)根据题意可以写出W 与x 的函数关系式；(3)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21. 计算：(−1)2017+2⋅cos60∘−(−12)−2+(√3−√2)0 【答案】解：原式=−1+2×12−4+1 =−1+1−4+1=−3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？(4)请将条形统计图补充完整；(5)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【答案】解：(1)在这次调查中，总人数为20÷40%=50人，∴喜欢篮球项目的同学有人50−20−10−15=5人；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为1050=20%；(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有800×550=80人；(4)条形统计图：(5)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，∴所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=1220=35．【解析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45∘.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30∘.已知树高EF=6米，求塔CD的高度.(结果保留根号)【答案】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45∘，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=EHPH =5BF，∴BF=5√33=5√3，∴PG=BD=BF+FD=5√3+6，在RT△PCG中，∵tanβ=CGPG，∴CG=(5√3+6)⋅√33=5+2√3，∴CD=(6+2√3)米．【解析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45∘，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．(1)求证：EF与⊙O相切；(2)若AE=6，sin∠CFD=35，求EB的长．【答案】(1)证明：如图，连接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD//AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90∘∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；(2)由(1)知，OD//AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD=AEAF =35，AE=6，则AF=10．∵OD//AB，∴OFAF =ODAE．设⊙O的半径为r，∴10−r10=r6，解得，r=154．∴AB=AC=2r=152，∴EB=AB−AE=152−6=32．【解析】(1)如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．(2)通过解直角△AEF可以求得AF=10.设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到OFAF =ODAE，即10−r10=r6，则易求AB=AC=2r=152，所以EB=AB−AE=152−6=32．本题考查了切线的判定与性质.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．25.如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120∘，连接对角线AC、BD交于点O，(1)如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积．(2)如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2；②求出四边形OE′BF的面积．【答案】解：(1)∵四边形为菱形，∠ADC=120∘∴∠ADO=60∘∴△ABD为等边三角形∴∠DAO=30∘，∠ABO=60∘∴△EOB为等边三角形，边长OB=2∴重合部分的面积：√34×4=√3(2)①证明：在图3中，取AB中点E由(1)知，又≌△OBF，②由①知，在旋转过程60∘中始终有≌△OBF，∴四边形的面积等于S △OEB =√3 【解析】(1)先判断出△ABD 是等边三角形，进而判断出△EOB 是等边三角形，即可得出结论； (2)先判断出≌△OBF ，再利用等式的性质即可得出结论； (3)借助①的结论即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，判断出≌△OBF 是解本题的关键．26. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点C(0,3)，且此抛物线的顶点坐标为M(−1,4)．(1)求此抛物线的解析式；(2)设点D 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD 与△ACB 面积相等时，求点D 的坐标；(3)点P 在线段AM 上，当PC 与y 轴垂直时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，将△PCE 沿直线CE 翻折，使点P 的对应点P′与P 、E 、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点C(0,3)，顶点为M(−1,4)， ∴{c =3−b 2a =−1a −b +c =4，解得：{a =−1b =−2c =3．∴所求抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3．(2)依照题意画出图形，如图1所示．令y =−x 2−2x +3=0，解得：x =−3或x =1，故A (−3,0)，B(1,0)，∴OA =OC ，△AOC 为等腰直角三角形．设AC 交对称轴x =−1于F(−1,y F )，由点A(−3,0)、C(0,3)可知直线AC 的解析式为y =x +3，∴y F =−1+3=2，即F(−1,2)．设点D 坐标为(−1,y D )， 则S △ADC =12DF ⋅AO =12×|y D −2|×3．又∵S △ABC =12AB ⋅OC =12×[1−(−3)]×3=6，且S △ADC =S △ABC ，∴12×|y D −2|×3.=6，解得：y D =−2或y D =6． ∴点D 的坐标为(−1,−2)或(−1,6)．(3)如图2，点P′为点P 关于直线CE 的对称点，过点P′作PH ⊥y 轴于H ，设P′E 交y 轴于点N ．在△EON 和△CP′N 中，{∠CNP′=∠ENO ∠CP′N =∠EON =90∘P′C =PC =OE ，∴△EON ≌△CP′N(AAS)．设NC =m ，则NE =m ，∵A(−3,0)、M(−1,4)可知直线AM 的解析式为y =2x +6， ∴当y =3时，x =−32，即点P(−32,3)．∴P′C =PC =32，P′N =3−m ，在Rt △P′NC 中，由勾股定理，得：(32)2+(3−m)2=m 2， 解得：m =158．∵S △P′NC =12CN ⋅P′H =12P′N ⋅P′C ，∴P′H =910．由△CHP′∽△CP′N 可得：， ∴CH =CP′2CN =65， ∴OH =3−65=95，∴P′的坐标为(910,95).将点P′(910,95)代入抛物线解析式，得：y =−(910)2−2×910+3=39100≠95，∴点P′不在该抛物线上．【解析】(1)由抛物线经过的C 点坐标以及顶点M 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；(2)设点D 坐标为(−1,y D )，根据三角形的面积公式以及△ACD 与△ACB 面积相等，即可得出关于y D 含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；(3)作点P 关于直线CE 的对称点P′，过点P′作PH ⊥y 轴于H ，设P′E 交y 轴于点N.根据对称的性质即可得出△EON ≌△CP′N ，从而得出CN =NE ，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，进而得出点P 的坐标，在Rt △P′NC 中，由勾股定理可求出CN 的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点P′的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论．本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)找出关于y D 含绝对值符号的一元一次方程；(3)求出点P′坐标.本题属于中档题，难度不小，(3)中求出点P′的坐标是本题的难点，使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可．。
【2021】山东省潍坊市中考数学模拟测试题(含答案)
山东省潍坊市中考数学模拟真题（含答案）（满分120分，时间120分钟）题 号 一 二三总 分1718 19 20 21 22 得 分一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点其中表示2的相反数的点是（ ）．A12345-1-2-3-46A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．2017年莒县将以建设莒国古城和开发生态宜居新城为重点，以城带乡、城乡融合，加快推进以人为核心的新型城镇化，在这过程中要完成2.23万套棚户区改造，启动子成范围内15个村和相关单位、居民的搬迁安置，为古城开发打好基础，将2.23万用科学记数法表示为（ ）． A ．22.3×103B ．2.23×104C ．0.223×105D ．2.23×103．下列运算正确的是（ ）． A ．a 2•a 3=a6B ．5a ﹣2a=3a2C ．（a 3）4=a12D ．（x +y ）2=x 2+y 24．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( ) ． A ．75° B ．65° C ．45° D ．30°得 分 评卷人30°45°15．如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）． A． B． C． D．6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）．A．1℃~3℃B．3℃~5℃ C．5℃~8℃D．1℃~8℃7．今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为：12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）．A. 12和10B. 12和13C. 12和12D. 12和148．下列命题中，真命题是( ) ．A．对角线相等的四边形是矩形；B．对角线互相垂直的四边形是菱形；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形；D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）．A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1 10．取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B`，得Rt△AB`E，如图（2）；第三步：沿EB`线折叠得折痕EF，如图（3）．若AB=3则EF的值是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4 11．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图，矩形ABCD 的面积为20cm2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）． A ．325cm2 B ．165cm2 C ．45cm2 D ．85cm2 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上相应位置上)13.分解因式：=-x x 43 . 14.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90∘,CD ⊥AB ,垂足为D ,tan ∠ACD =43，AB =5，那么CD 的长是 .15.设计一个商标图形(如图8所示),在△ABC 中,AB =AC =2cm,∠B =30°,以A 为圆心,AB 为半径作,以BC 为直径作半圆,则商标图案（阴影）面积等于________cm 2.16.如图，点A ，B 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD =k ，已知AB =2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是 ．第14题图 第15题图 第16题图EC B三、解答题：(本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．17．（本题满分9分）（1）计算：4sin60°+| 3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个18．（本题满分9分）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：(1)求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女?并将该条形统计图补充完整；(2)学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．19.（本题满分9分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 在边AB 上，连结CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ．（1）求证：AB ⊥AE ；（2）若AB AD BC •=2，求证：四边形ADCE 为正方形．EA BCD21.（本题满分14分）阅读下面材料:如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圆心在P(2,-1),半径为5的圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2=25.(1)填空: ①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:________; ②以B(-1,-2)为圆心, 为半径的圆的方程为:________;(2)根据以上材料解决以下问题:如图2,以B(-6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是☉B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC=.①连接EC,证明EC是☉B的切线;②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的☉P的方程;若不存在,说明理由.22.（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式a，b，c；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在求出点M坐标；如果不存在，说明理由．数学试题答案一、选择题:本大题共12小题，其中1～8题每小题3分，9～12题每小题4分，满分40分． 1～5 ABCAD 6～10 BBCCB 11～12 CD二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在相应位置上．13. x 3﹣4x = x (x+2)(x-2) 14. 2.4 15.6π16.三、解答题:本大题共6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分9分） （1）4-34 ................................4分（2）1--x x，-1≤ x ＜2.5 选取x=2带入得-2............5分 18．（本题满分9分）(1)该校班级个数为4÷20%=20(个)，只有2名外来务工子女的班级个数为：20−(2+3+4+5+4)=2(个)， 条形统计图补充完整如下，该校平均每班外来务工子女的人数为：(1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4)÷20=4(个)；(2)由(1)得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A 1,A 2来自一个班,B 1,B 2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：124=3119. （本题满分9分）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有：+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．...........................4分答：该商家购进的第一批衬衫是120件． ..........................5分（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．...........................9分20．（本题满分10分）证明：(1)∵∠ACB=90∘，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45∘，∵线段CD绕点C顺时针旋转90∘至CE位置，∴∠DCE=90∘，CD=CE，∵∠ACB=90∘，∴∠ACB−∠ACD=∠DCE−∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45∘，∴∠BAE=45∘+45∘=90∘，∴AB⊥AE；......................5分(2)∵BC2=AD⋅AB，而BC=AC，∴AC2=AD⋅AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90∘，而∠DAE=90∘,∠DCE=90∘，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形......................10分21.（本题满分14分）解：(1)①方程为:(x-3)2+y2=1;②方程为:(x+1)2+(y+2)2=3.(2)①连接BC.∵OB=BC,BD⊥OC,∴∠OBD=∠CBD.又∵BE=BE,∴△BOE≌△BCE,∴∠BCE=∠BOE.∵AO⊥OE,∴∠BCE=90°.∴EC是☉B的切线.②存在.取BE的中点P,连接PC,PO.∵△BCE和△BOE是直角三角形,∴PC=BE,PO=BE,∴PC=PB=PO=PE.过P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N.∵P是BE中点,∴OM=OB,ON=OE.∵∠AOC+∠EOC=90°,∠BEO+∠EOC=90°,∴∠AOC=∠BEO.∵sin∠AOC=,∴sin∠BEO=.∴=,即=,∴BE=10.由勾股定理:OE==8,P(-3,4),PB==5.∴☉P的方程为(x+3)2+(y-4)2=25.22.（本题满分13分）(1)如图1，∵A(−3,0),C(0,4)，∴OA=3，OC=4.∵∠AOC=90∘，∴AC=5.∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB.∴BC=AC.∴BC=5.∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴点B的坐标为(5,4).∵A(−3,0)、C(0,4)、B(5,4)在抛物线y=ax2+bx+c上，带入解得：∴抛物线的解析式为y=x2+x+4. .......................................................3分 (2)如图2，设直线AB的解析式为y=mx+n,∵A(−3,0)、B(5,4)在直线AB 上， 解得：直线AB 的解析式为y=0.5x+1.5.设点P 的横坐标为t(−3《t 《5)，则点Q 的横坐标也为t.∴yP =0.5t +1.5,yQ =61-t 2+65t +4. ∴PQ =yQ −yP ==61-(t −1)2+38.∵61-<0，−3《t 《5∴当t =1时,PQ 取到最大值,最大值为38 ...................8分(3)①当∠BAM =90∘时，如图3所示.抛物线的对称轴为x =25. ∴xH =xG =xM =25.∴yG =21×25+23=411.∴GH =411.∵∠GHA =∠GAM =90∘，∴∠MAH =90∘−∠GAH =∠AGM . ∵∠AHG =∠MHA =90∘，∠MAH =∠AGM ，∴△AHG ∽△MHA .∴GH/AH =AH/MH .∴411/(25−(−3))=(25−(−3))/MH . 解得：MH =11.∴点M 的坐标为(25,−11) .........................10分②当∠ABM =90∘时，如图4所示。
山东潍坊2020年中考数学模拟试卷 二(含答案)
山东潍坊2020年中考数学模拟试卷二一、选择题1.李白出生于公元701年,我们记作：+701,那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（）A.256B.-256C.-957D.4452.计算x2•x3÷x的结果是（）A.x4B.x5C.x6D.x73.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A.3.61×106B.3.61×107C.3.61×108D.3.61×1094.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）5.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④(π-4)2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A.10B.11C.12D.137.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( )某校40名学生年龄统计图A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁8.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD.正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.③④9.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根10.如图,正方形ABCD边长为4,点P从点A运动到点B,速度为1,点Q沿B﹣C﹣D运动,速度为2,点P、Q同时出发,则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=，DF=5，则BC的长为( )A．8 B．10 C．12 D．1612.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC.则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1=0.其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题13.计算：(﹣2ab2)3= ．14.已知函数是正比例函数，则a+b= ．15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE 与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为．16.矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为．17.如图,矩形ABCD中，点M是CD的中点,点P是AB上的一动点,若AD=1,AB=2,则PA＋PB＋PM的最小值是________．18.观察下列各式及其展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a+b)4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a+b)5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是．三、计算题19.解不等式(组),并将解集在数轴上表示出来: 3（x﹣1）＞2x+2；四、解答题20.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．21.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；(2)若m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？22.如图，学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）．23.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y(元/kg)，销售量为m(kg)．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33．②m与x的关系为m=5x+50．(1)当31≤x≤50时，y与x的关系式为；(2)x为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．五、综合题24.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.(1)如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；(2)如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC=6，AD=3，求△PDE的面积.25.如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN的面积S与t的函数关系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．参考答案1.答案为：B2.A3.答案为：C.4.A．5.C6.C．7.C8.答案为：B9.A10.B11.答案为：C．12.B解析：①观察图象可知，开口方上a＞0，对称轴在右侧b＜0，与y轴交于负半轴c＜0，∴abc＞0，故正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故错误；③当x=﹣1时y=a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴a﹣b+c＞0，故正确④设C（0，c），则OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故正确；故正确的结论有①③④三个，13.答案为：﹣8a3b6．14.答案为：；16.答案为：2.5．17.答案为：318.答案为：45．19.答案为：x＞5；20.解：21.解：(1)树状图如图所示：(2)∵m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解，∴m=2，n=3，或m=3，n=2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个，m，n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个，小明获胜的概率为=，小利获胜的概率为=，∴小明、小利获胜的概率一样大．22.2023.解：(1)依题意，当x=36时，y=37；x=44时，y=33，当31≤x≤50时，设y=kx+b，则有，解得∴y与x的关系式为：y=x+55(2)依题意，∵W=(y﹣18)•m∴整理得，当1≤x≤30时，∵W随x增大而增大∴x=30时，取最大值W=30×110+1100=4400当31≤x≤50时，W=x2+160x+1850=∵＜0∴x=32时，W取得最大值，此时W=4410综上所述，x为32时，当天的销售利润W(元)最大，最大利润为4410元(3)依题意，W=(y+a﹣18)•m=∵第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大∴对称轴x==≥35，得a≥3故a的最小值为3．24.解：(1)∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.∴AD=AE，AB=AC，∠BAC﹣∠EAF=∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE=∠DAC，在△ABE与△ADC中，，∴△ABE≌△ADC(SAS)，∴∠ABE=∠ACD，∵∠ABE+∠AFB=∠ABE+∠CFP=90°，∴∠CPF=90°，∴BP⊥CD；(2)在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵∠PDB=∠ADC，∴∠BPD=∠CAB=90°，∴∠EPD=90°，∵BC=6，AD=3，∴DE=3，AB=6，∴BD=6﹣3=3，CD==3，∵△BDP∽△CDA，∴==，∴==，∴PD=，PB=∴PE=3﹣=，∴△PDE的面积=××=.25.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题可得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+x+1；（2）当﹣＜t＜2时，yN＞0，∴NP==y N=﹣t2+t+1，∴S=ABPN=×（2+）×（﹣t2+t+1）=（﹣t2+t+1）=﹣t2+t+；（3）∵△OPN∽△COB，∴=，∴=，∴PN=2PO．①当﹣＜t＜0时，PN==y N=﹣t2+t+1，PO==﹣t，∴﹣t2+t+1=﹣2t，整理得：3t2﹣9t﹣2=0，解得：t1=，t2=．∵＞0，﹣＜＜0，∴t=，此时点N的坐标为（，）；②当0＜t＜2时，PN==y N=﹣t2+t+1，PO==t，∴﹣t2+t+1=2t，整理得：3t2﹣t﹣2=0，解得：t3=﹣，t4=1．∵﹣＜0，0＜1＜2，∴t=1，此时点N的坐标为（1，2）．综上所述：点N的坐标为（，）或（1，2）．。
2020届潍坊市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；故选（D）2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011．故选：C．4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称；D3：坐标确定位置．【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B【考点】25：计算器—数的开方；29：实数与数轴．【分析】此题实际是求﹣的值．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W2：加权平均数．【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【解答】解：丙的平均数==9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知：∴解得：x≥2故选（B）10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选C．11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）#N．A．0或B．0或2 C．1或 D．或﹣【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象．【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则x2=1；当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．【解答】解：当1≤x≤2时，x2=1，解得x1=，x2=﹣；当﹣1≤x≤0时，x2=0，解得x1=x2=0；当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣1，方程没有实数解；所以方程[x]=x2的解为0或．12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；L8：菱形的性质．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD=×2×3=2，如图②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，连接OD，∵CE==，∴边CD==；如图②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵CE===2，∴边CD===2，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
2024年山东省潍坊市初中学业水平考试二模数学模拟试题(含解析)
2024潍坊市初中学业水平考试二模数学模拟试题注意事项：1．本试题满分 150分，考试时间120分钟；2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要错位置．第I 卷（选择题共44分）一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确）1．下列各数是负数的是（ ）A．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，点B 在直线b 上，，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的一元二次方程有两个不等实数解，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在中，点D 在边上，过点D 作，交点E ．若，则的值是（ ）2024-()20241-()2024--a b ∥AB AC ⊥1132∠=︒2∠38︒42︒48︒52︒240x x k -+=4k <4k <4k <-1k <ABC AB DE BC ∥AC 46AD BD ==，AE ACA ．B ．C ．D ．6．在同一平面直角坐标系中，函数和（a 为常数，）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）7．下列因式分解正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a ，b ，c 的计算公式：，其中是互质的奇数．下列四组勾股数中，可以由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．6，8，10D ．7，24，259．规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．下列结论正确的是（ ）A ．函数与互为“兄弟函数”B ．函数与互为“兄弟函数”C ．函数与互为“兄弟函数”D ．若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标，则实数a 的值为2．10．如图，在正方形中，点E 为的中点，交于点于点平分，分别交于点M ，G ，延长交于点N ，连接．下列结论中正确的是（ ）12253534y ax =y x a =-+0a >()1ax ay a x y +=++()333a b a b +=+()22442a a a -+=-()2a b a a b +=+()()22221122a m nb mnc m n =-==+，，0m n m n >>，，1y 2y 1y x =+2243y x x =--3y x=-265y x x =--23y x =-+2341y x x =--()21520y ax x a =-+≠21y x=-1x =ABCD AB CE BD ，H DF CE ⊥，F FM ，DFE ∠AD BD ，MF BC BFA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）11．如图，将先向右平移个单位，再绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是 ．12．如图，正方形的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数的图象经过点C 和的中点E ，若，则k 的值是 ．13．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中1tan 2CDF ∠=:3:4EBH DHF S S =△△::5:3:2MG GF FN =BEF HCD △∽△ABC 3O 180︒A B C ''' A A 'ABCD k y x=AD 2AB =56⨯OAB扇形（阴影部分）的概率是，则图中扇形的面积为 ．14．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是 ．四、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（1）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其正整数解（2）化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：①甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是_____；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．②请选择一种解法，写出完整的解答过程．16．如图在正方形中，点E 在上，连接，，F 为的中点连接．若，求的长．OAB π12()2113113x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩2111x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭ABCD CD AE BE BE CF 32DE CF EC ==，AE17．如图1，是某校教学楼正厅摆放的校园智能阅读屏．数学兴趣小组在学习完锐角三角函数一章后，参加实践活动，想要利用所学知识计算智能阅读屏最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，．请帮助该数学兴趣小组求出展板最高点A 到地面的距离．（结果保留到根号）18．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：…1346……43 2.42…(1)_______，_______；(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；120cm AB =80cm BD =105ABD ∠=︒60BDQ ∠=︒EFPQ 5cm EF =PF 12V L L 2ΩR =L R R 、LU I R R =+/ΩR a /A I b=a b =()1202y x x =≥+()1202y x x =≥+()1202y x x =≥+②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．19．为弘扬传统文化，增强同学们的爱国主义精神，某校团委组织举办了“红色经典阅读”竞赛，从九年级和八年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】九年级10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89八年级10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级九年级631八年级451【分析数据】级部平均数中位数众数方差九年级80a b 51.4八年级808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_________，_________，_________；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个级部成绩比较好，简要说明理由；x y 0x ≥123622x x ≥-++7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<=a b =c =(3)九年级共有学生450人，八年级其有学生400人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？20．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．（1）计算：在图1中，已知，作于点．求的长．操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．（2） 探究：在图2中，操作后水面高度下降了多少？21．中，，垂足为E ，连接，将绕点E 逆时针旋转，得到，连接．(1)当点E 在线段上，时，如图①，求证：；(2)当点E 在线段延长线上，时，如图②：当点E 在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE ，EC ，BF 的数量关系；(3)在（1）、（2）的条件下，若，，则_______．22．根据以下素材，探究完成任务．AB O 50cm AB =MN GH MN GH ∥48cm MN =OC MN ⊥C OC GH 30ANM ∠=︒Q GH E OE MN D ABCD Y AE BC ⊥DE ED 90︒EF BF BC =45ABC ∠︒AE EC BF +=BC =45ABC ∠︒CB 135ABC ∠=︒3BE =5DE =CE =如何把实心球掷得更远？素材1小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A 处被抛出，其路线是抛物线．点A 距离地面，当球到OA 的水平距离为时，达到最大高度为．素材2根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A 处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．问题解决任务1计算投掷距离建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离．任务2探求高度变化求素材2和素材1中球的最大高度的变化量任务3提出训练建议为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．1.6m 1m 1.8m 1m 2.45m 8m OC OB1．D【分析】本题考查了绝对值的求解，乘方，化简多重符号，二次根式的性质，正负数的判断等知识，根据相关定义进行计算判断即可．【详解】解：A、，为正数，不符合题意；B 、，为正数，不符合题意；C 、，为正数，不符合题意；D 、故选：D ．2．D【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；D 、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；故选：D ．3．B【分析】本题考查了由平行线性质求角的度数，垂线性质，由两直线平行内错角相等可求出的度数，由垂线性质可得，进而求出结果即可．【详解】解：如图所示，∵直线，∴，∵，20242024-=()202411-=()20242024--==-180︒DAC ∠90BAC ∠=︒a b ∥1DAC ∠=∠1132∠=︒∴，又∵，∴，∴．故选：B ．4．B【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有两个不等实数解，∴，∴，故选：B ．5．B【分析】本题考查了平行线分线段成比例．熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．由，可得，计算求解即可．【详解】解：∵，∴．故选：B ．6．B【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案．【详解】解：∵，∴函数是经过原点的直线，经过第一、三象限，函数是经过第一、二、四象限的直线，故选：B ．7．BC【分析】本题考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式132DAC ∠=︒AB AC ⊥90BAC ∠=︒21329042DAC BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-240x x k -+=()2440k ∆=-->4k <DE BC ∥AE AD AD AC AB AD BD==+DE BC ∥42465AE AD AD AC AB AD BD ====++y ax =y x a =+0a >y ax =y x a =-+分解的方法是解题关键．根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．【详解】解：A 、，该选项计算错误，不符合题意；B 、，该选项计算正确，符合题意；C 、，该选项计算正确，符合题意；D 、，不能进行因式分解，该选项计算错误，不符合题意；故选：BC ．8．ABD【分析】本题考查了整式乘法运算和勾股数的应用，根据题目要求逐一代入符合条件的m ，n 进行验证、辨别．【详解】解：∵当时，，，，∴选项A 符合题意；∵当时，，，，∴选项B 符合题意；∵当时，，，，∴选项D 符合题意；∵没有符合条件的m ，n 使a ，b ，c 各为6，8，10，∴选项C 不符合题意，故选：ABD ．9．BD【分析】A 、B 、C 选项画出函数图像，由函数图像及“兄弟点”的定义即可得到答案；把代入，求出“兄弟点”的坐标，把“兄弟点”的坐标代入求解即可．()ax ay a x y +=+()333a b a b +=+()22442a a a -+=-2a b +31m n ==，()()22221131422a m n =-=-=313b mn =⨯==()()22221131522c m n =+=⨯+=51m n ==，()()222211511222a m n =-=-=515b mn =⨯==()()222211511322c m n =+=⨯+=71m n ==，()()222211712422a m n =-=-=717b mn =⨯==()()222211712522c m n =+=⨯+=1x =21y x=-()21520y ax x a =-+≠【详解】解：A ．画图，如下，，观察图像可知：函数与图像只有两个交点，故不是“兄弟函数”；B ．画图，如下，，观察图像可知：函数与图像只有三个交点，故是“兄弟函数”；C ．画图，如下，1y x =+2243y x x =--3y x=-265y x x =--，观察图像可知：函数与图像只有两个交点，故不是“兄弟函数”；D ．把代入，得，∴“兄弟点”的坐标为，把代入，得，解得，故选项D 正确，故选：BD ．【点睛】本题考查了在新定义下的一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质，图像交点与一元二次方程的关系，公式法解一元二次方程，理解“兄弟点”的定义，采用数形结合的思想，是解此题的关键．10．ACD【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，过点G 作于点Q ，于点P ，设正方形的边长为，用a 表示出证明，可得A 结论正确；通过勾股定理，正切值的求解，可得，证明B 的结论错误；再通过三角形面积，平行线性质等知识可证明 C ，D 正确．【详解】如图，过点G 作于点Q ，于点P ．设正方形的边长为，23y x =-+2341y x x =--1x =21y x=-1y =-()1,1-()1,1-()21520y ax x a =-+≠1512a -=-⨯+2a =GQ DF ⊥GP EF ⊥ABCD 2a GM GF FN ，，CDF ECB ∠=∠5:8EBH DHF S S =： GQ DF ⊥GP EF ⊥ABCD 2a∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故A 正确，∵，∴，∵，，∴，，，在中，，，∴，，∴，∴，∵，∴，故B 错误．∵平分，ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒2AEEB a BC a ===，1tan2EB ECB CB ∠==DF CE ⊥90CFD ∠=︒90ECB DCF∠+∠=︒90DCF CDF ∠+∠=︒CDF ECB ∠=∠1tan 2CDF ∠=BE CD ∥12EH BH EBCH DH CD ===EC ===BD ==13EH EC ==13BH BD ==23DH BD ==Rt CDF △1tan 2CF CDF DF ∠==2CD a =CF =DF =HF CE EH CF =--==21182215DFH S FH DF a =⋅== 2111123323BEH ECB S a S a a ==⨯⨯⨯= 2218:5:8315EBH DHF S S a a ==： FM DFE GQ EF GP FE ∠⊥⊥，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，过点N 作于点J ，设，则，∴，∴，∴，∴，∴，故C 正确，∵，∴，∵∴，∴，故D 正确．=GQ GP 1212FGHFDG HF GP S GH S DG DF GQ ⋅==⋅ 13GH DG =34DG DH =BG DG =DM BN ∥1GM DG GN GB==GM GN =DFH FGH FGD S S S =+ 111222GP GQ =+⨯GP GQ ==FG =NJ CE ⊥FJ NJ m ==2CJ m =3m ∴=m =FN ==MG GN GF FN ==+==5:3:2MG GF FN ==：：AB CD ∥BEF HCD ∠=∠BE EF ==HC CD ==BE CH EF CD=BEF HCD ∽故选：ACD ．11．【分析】根据平移的性质，以及中心对称的性质画出图形，根据坐标系写出点的坐标即可求解．【详解】解：如图所示，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质，中心对称线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．12．4【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，设，则，进而得到，再把代入反比例函数解析式中进行求解即可．【详解】解：设，则，∵点是的中点，∴，把代入中得：，解得，故答案为：4．13．【分析】本题考查了概率公式，利用阴影部分面积除以整个长方形网格的面积即可求解，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键．(1,3)--(1,3)A '--(1,3)--22k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，220222k k D A ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，22k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，220222k k D A ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，E AD 122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k y x =122k k ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭4k =5π2【详解】解：∵击中扇形（阴影部分）的概率是，∴，即，∴，故答案为：．14．方案3【分析】本题主要考查同周长的几何图形的面积问题，解题的关键是分别求出三个方案中面积的最大值．分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1，设米，则米，则菜园的面积，当时，菜园面积取最大值，最大面积为8平方米；方案2，作交于点D ，则菜园的面积，当时，菜园面积取最大值，最大面积平方米；方案3，半圆的半径，此时菜园面积平方米平方米，故答案为：方案3．15．（1），数轴表示见解析，；（2）①：②，③；②：见解析【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式的混合运算，掌握解法步骤与混合运OAB π1212OABS S π=扇形长方形5612OAB S π=⨯扇形5π2OAB S =扇形5π2AD x =(82)AB x =-(82)x x =-228x x =-+22(2)8x =--+2x =CD AB ⊥AB 111sin 44sin 8sin 222AB CD AB AC BAC BAC BAC =⋅=⋅⋅∠=⨯⨯⋅∠=∠90BAC ∠=︒818=⨯=8π=28π32π2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭==8>12x -<≤12，算的运算顺序是解本题的关键；（1）先分别解不等式组中的两个不等式，再画图确定不等式组的解集即可；（2）①根据分式的基本性质与乘法的分配律方应用可得答案；②直接利用乘法的分配律进行简便运算即可．【详解】（1）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，∴原不等式组的解集为：，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：∴满足条件的正整数解为1，2；（2）①解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：②．乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，故答案为：③．②选择甲同学的解法：．选择乙同学的解法．()2113113x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩①②1x >-331x x -≤+2x ≤12x -<≤2111x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭()()()()()()21111111x x x x x x x x x x⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+--+⎢⎥⎣⎦2(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x x-++-=⋅+-(11)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x-+++-=⋅+-2x =2111x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭．16．【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据正方形的性质得到，，F 为的中点，可得，设，在中，根据勾股定理求出的值，在中，再根据勾股定理即可求出的长．【详解】解：四边形为正方形，，，F 为的中点，设，，在中，即解得，又，，故，在中解得（负值舍去）17．【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用．正确作出辅助线构造出直角三角形，熟练掌221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+-()()()()111111x x x x x x x x x x=⋅+⋅+-+--+11x x =-++2x =AE =AD CD BC==90D BCD ∠=∠=︒BE 2BE CF =5AD CD BC a ===Rt BCE a Rt AED AE ABCD ∴AD CD BC ==90D BCD ∠=∠=︒ BE =CF ∴22BE CF ===5AD CD BC a === 32DE EC =∴3DE a =2CE a=Rt BCE 222BE BC CE =+222(5)(2)a a =+21a =0a >∴1a =5AD CD BC ===3DE =Rt AED △222225334AE AD DE =+=+=AE =()5cm握正弦定义，是解题的关键．过点A 作于点G ，与直线交于点H ，过点B 作于点M ，过点D 作于点N ，分别解和，即得．【详解】过点A 作于点G ，与直线交于点H ，过点B 作于点M ，过点D 作于点N ，∴四边形，四边形均为矩形，∴，，，∴，∴，在中，，∵，∴在中，，∵，∴∴∴，∴．答：展板最高点A 到地面的距离为．18．(1)2，(2)①见解析；②函数值逐渐减小(3)或AG PF ⊥QE BM AG ⊥DN BM ⊥Rt ABMRt BDN △AG PF⊥QE BM AG ⊥DN BM ⊥DHMN EFGH MH ND =5EF HG ==BM DH ∥60NBD BDQ∠=∠=︒1056045ABM ABD NBD ︒︒︒∠=∠-∠=-=Rt ABM 90AMB ∠=︒sin sin 45AM ABM AB︒∠==sin 45120AM AB ︒=⋅==Rt BDN △90BND ∠=︒sin sin 60ND NBD BD︒∠==sin 6080ND BD ︒=⋅==MH ND ==5AG AM MH GH =++=()5cm AG AM MH HG =++=+PF ()5cm 1.5y 2x ≥0x =【分析】（1）根据解析式求解即可；（2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论；（3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论．【详解】（1）解：由题意，，当时，由得，当时，，故答案为：2，；（2）解：①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小，故答案为：函数值逐渐减小；（3）解：当时，，当时，，∴函数与函数的图象交点坐标为，，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，122I R =+3I =1232a =+2a =6R =12 1.562b ==+1.5()1202y x x =≥+x y y 2x =32632y =-⨯+=0x =6y =()1202y x x =≥+362y x =-+()2,3()0,6362y x =-+由图知，当或时，，即当时，的解集为或，故答案为：或．【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键．19．(1)79；79；27(2)八年级，理由见解析(3)420人【分析】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键．（1）根据中位数，众数，方差的定义求解；（2）结合平均数，中位数，众数，方差综合分析说明；（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数．【详解】（1）解：九年级抽取的成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，众数；八年级数据方差2x ≥0x =123622x x ≥-++0x ≥123622x x ≥-++2x ≥0x =2x ≥0x =79a =79b =()()()()()()()()222222221858028080277807380908074807580818010c ⎡⎤=-⨯+-⨯+-+-+-+-+-+-⎣⎦故答案为：79；79；27．（2）八年级成绩与九年级平均数相同，中位数、众数高于九年级，方差小于九年级，代表八年级成绩的集中度比九年级好，总体八年级成绩比较好．（3）获奖人数（人）．答：两个班获奖人数为420人．20．（1）；（2）【分析】（1）连接，利用垂径定理，圆的性质，勾股定理解答即可．（2）根据题意，计算出的长度，计算就是水位下降的高度．本题考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．【详解】解：（1）连接，∵为圆心，于点，，∴，∵，∴∴在中，．（2）∵与半圆的切点为，∴，∵∴于点，∵，，127010=27=464504001802404201010⨯+⨯=+=7cm 11cm 2OM OD OD OC -OM O OC MN ⊥C 48cm MN =124cm 2MC MN ==50cm AB =125cm 2OM AB ==Rt OMC OC =GH E OE GH ⊥MN GH∥OE MN ⊥D 30ANM ∠=︒25cm ON =∴，∴操作后水面高度下降高度为：．21．(1)见解析(2)图②：，图③：(3)1或7【分析】（1）求证，，得，所以，进而，所以；（2）如图②，当点E 在线段延长线上，时，同（1），，得，结合平行四边形性质，得，所以；如图③，当点E 在线段延长线上，时，求证，得，同（1）可证，，结合平行四边形性质，得，所以；（3）如图①，中，勾股定理，得 ，求得；如图②，，则,中，，可得图②中，不存在，的情况；如图③，中，勾股定理，得 ，求得．【详解】（1）证明：，．，∴∴．，．． ，125cm 22OD ON ==25117cm 22OD OC -=-=AE EC BF -=EC AE BF-=BEF AED ∠=∠AE BE =()BEF AED SAS △≌△BF AD =AD BC BF ==AE CE BE CE BC BF +=+==BC =45ABC ∠︒()BEF AED SAS △≌△AD BF =AD BC BF ==AE EC BF -=CB 135ABC ∠=︒BAE ABE ∠=∠AE BE =()BEF AED SAS △≌△BF AD =AD BC BF ==EC AE BF -=Rt EBF△4BF =1EC BF AE =-=3BE =3AE =Rt ADE△4AD ==3BE =5DE =Rt AED△4AD =7EC AE BF =+=AE BC ⊥ 90AEB ∴∠=︒90FED ∠=︒ AEB FED∠=∠AEB AEF FED AEFÐ-Ð=Ð-ÐBEF AED ∠=∠∴45ABC ∠=︒ 45ABC BAE ∴∠=∠=︒AE BE ∴=EF ED =．．四边形是平行四边形，．；（2）如图②，当点E 在线段延长线上，时，同（1），，∴四边形是平行四边形，．∴即；如图③，当点E 在线段延长线上，时，∵∴∵∴∴()BEF AED SAS ∴△≌△BF AD ∴= ABCD AD BC BF ∴==AE CE BE CE BC BF +=+==∴BC =45ABC ∠︒AE BE =()BEF AED SAS △≌△AD BF= ABCD AD BC BF ∴==AE EC BE EC BC BF-=-==AE EC BF -=CB 135ABC ∠=︒135ABC ∠=︒18045ABE ABC Ð=°-Ð=°AE BC⊥90AEB ∠=︒18045BAE AEB ABE Ð=°-Ð-Ð=°∴∴同（1）可证，∴四边形是平行四边形，．∴即（3）如图①，∵四边形是平行四边形，∴，∴∵∴中，,，由，得；如图②，，则,中，，∴,与矛盾，故图②中，不存在，的情况；如图③，∵四边形是平行四边形∴∴∵∴中，，∴由知，．综上，或7．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据条件选用恰当的方法作全等的判定是解题的关键．BAE ABE∠=∠AE BE=()BEF AED SAS △≌△BF AD= ABCD AD BC BF ∴==EC AE EC EB BC BF-=-==EC AE BF-=ABCD AD BC ∥90EAD AEB ∠=∠=︒BEF AED≌△△90EAD EBF Ð=Ð=°Rt EBF △5EF DE ==3BE AE ==4BF ==AE EC BF +=431EC BF AE =-=-=3BE =3AE =Rt ADE△4AD =4BC AD ==3BE =3BE =5DE =ABCD AD BC∥180EAD AEB ∠+∠=︒90AEB ∠=︒90EAD ∠=︒Rt AED △3AE BE ==4AD =4BF AD ==EC AE BF -=347EC AE BF =+=+=1CE =22．任务一：4m；任务二：；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角【分析】任务一：建立直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，利用待定系数法求出解析式，当时求出x 的值即可得到；任务二：建立直角坐标系，求出任务二的抛物线解析式，得到顶点纵坐标，与任务一的纵坐标相减即可；任务三：根据题意给出合理的建议即可．【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，∴，解得，∴，当时，，得（舍去），∴素材1中的投掷距离为4m ；（2）建立直角坐标系，如图，22m 15()1,1.8()21 1.8y a x =-+()0,1.60y =OB ()1,1.8()21 1.8y a x =-+()0,1.61.8 1.6a +=0.2a =-()20.21 1.8y x =--+0y =()20.21 1.80x --+=14,2x x ==-OB设素材2中抛物线的解析式为，由题意得，过点，∴，解得，∴∴顶点纵坐标为，（m ），∴素材2和素材1中球的最大高度的变化量为；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，求函数解析式，求抛物线与坐标轴的距离，正确理解题意建立恰当的直角坐标系是解题的关键．2y ax bx c =++()()()0,1.6,1,2.45,8,01.6 2.456480c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩0.1511.6a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩20.15 1.6y x x =-++()()2240.15 1.61449440.1515ac b a ⨯-⨯--==⨯-49221.81515-=22m 15。
潍坊市2021-2022学年中考二模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣ 2B ．0C ．1D ．32．如图，ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==，那么向量AE 用向量a b 、表示为（ ）A ．12a bB ．12a b -C ．12a b -+D ．12a b -- 3．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ．4．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）和黑子．A ．37B ．42C ．73D ．1215．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（1，5）C ．（1，-3）D ．（-5，5）6．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 30），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO′B ，则点O′的坐标为（ ）A ．3522（，）B ．3322（，） C ．23532（，） D ．43332（，） 7．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣19．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 10．若反比例函数k y x =的图像经过点1(,2)2A -，则一次函数y kx k =-+与k y x=在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知xy =3，那么y x x y x y +的值为______ ． 12．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．若AC ＝6，BC ＝8，则DB 1的长为________．13．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值是______． 14．如图，AB 为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是______________．15．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE =AP =1，PB =5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+6；⑤S 正方形ABCD =4+6．其中正确结论的序号是 ．16．如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，则EF 的长为__________．17．327﹣|﹣1|=______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？19．（5分）先化简分式：（a-3+4+3aa）÷-2+3aa∙+3+2aa，再从-3、5-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．20．（8分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长.22．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=45，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD （）．∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，3，3AE的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】解关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程1311a xx x--=++有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，可整理得242y ay+⎧⎨<-⎩∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2又∵1311a xx x--=++得x＝42a-而关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．2、A【解析】根据AE AB BE=+，只要求出BE即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD BC AD BC∴∥，＝，BC AD b∴==，BE CE＝，1BE b2∴=，AE AB BE,AB a=+=，1AE a b2∴=+，故选：A.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.3、A【解析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.312840x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.4、C【解析】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．5、B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B ．考点：点的平移．6、B【解析】连接OO′，作O′H ⊥OA 于H ．只要证明△OO′A 是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H ⊥OA 于H ，在Rt △AOB 中，∵tan ∠BAO=OB OA 3 ∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H ⊥OA ，∴3 ∴3OH=32， ∴O′332）， 故选B ．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．7、D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D选项的图象符合，故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.8、B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.9、C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为15x+千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x+，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x=+．故选C．10、D 【解析】甶待定系数法可求出函数的解析式为：1yx=-，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象. 【详解】解:由于函数kyx=的图像经过点1,22A⎛⎫-⎪⎝⎭，则有1k，=-∴图象过第二、四象限，∵k=-1，∴一次函数y=x-1，∴图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、± 【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy =3，所以x 、y 同号，于是原式=当x >0，y >0时，原式；当x <0，y <0时，原式=(故原式=±点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键. 12、2【解析】根据勾股定理可以得出AB 的长度，从而得知CD 的长度，再根据旋转的性质可知BC=B 1C ，从而可以得出答案.【详解】∵在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴10AB ==，∵点D 为AB 的中点，∴152CD AB ＝＝，∵将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．∴CB 1＝BC ＝8，∴DB 1＝CB 1-CD=8﹣5＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB 的长是解题的关键. 13、1【解析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可.详解：2,y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭22,x y x y xx x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭ ()(),x y x y x x x y+-=⋅- .x y =+10,x y +-= 1.x y ∴+=故答案为1.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.14、32【解析】根据中位线定理得到MN 的最大时，AC 最大，当AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解：因为点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，由三角形的中位线可知：MN=12AC ， 所以当AC 最大为直径时，MN 最大．这时∠B=90°又因为∠ACB=45°，AB=6 解得AC=62MN 长的最大值是32．故答案为：32．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN 的值最大，难度不大．15、①③⑤【解析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB =∠PAD ，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等；②过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，利用③中的∠BEP =90°，利用勾股定理可求BE ，结合△AEP 是等腰直角三角形，可证△BEF 是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF 、BF ；③利用①中的全等，可得∠APD =∠AEB ，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP =90°，即可证；④连接BD ，求出△ABD 的面积，然后减去△BDP 的面积即可；⑤在Rt △ABF 中，利用勾股定理可求AB 2，即是正方形的面积．【详解】①∵∠EAB +∠BAP =90°，∠PAD +∠BAP =90°，∴∠EAB =∠PAD ，又∵AE =AP ，AB =AD ，∵在△APD 和△AEB 中，AE AP EAB PAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△AEB （SAS ）；故此选项成立；③∵△APD ≌△AEB ，∴∠APD =∠AEB ，∵∠AEB =∠AEP +∠BEP ，∠APD =∠AEP +∠PAE ，∴∠BEP =∠PAE =90°，∴EB ⊥ED ；故此选项成立；②过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，∵AE =AP ，∠EAP =90°，∴∠AEP =∠APE =45°，又∵③中EB ⊥ED ，BF ⊥AF ，∴∠FEB =∠FBE =45°，又∵BE2PE，∴BF =EF故此选项不正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP= 2，又∵PB= 5，∴BE= 3，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE= 3，∴S △ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP= 12S正方形ABCD-12×DP×BE=12×（4+ 6）-12×3×3=12+62．故此选项不正确．⑤∵EF=BF=62，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+ 6，∴S正方形ABCD=AB2=4+ 6，故此选项正确．故答案为①③⑤．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．16、6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴，∴17、2【解析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、男生有12人，女生有21人.【解析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×35=男生的人数，列出方程组，再进行求解即可. 【详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1221 xy=⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.19、3a+；5【解析】原式=（(3)3a aa++-3+4+3aa）32aa+⋅-∙+3+2aa=(3)343a a aa+--+32aa+⋅-∙+3+2aa=243aa-+32aa+⋅-∙+3+2aa=3a+a=2,原式=520、技术改进后每天加工1个零件．【解析】分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案．详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意可得5005000500351.5x x-+=，解得x=100，经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．答：技术改进后每天加工1个零件．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验．21、（1）见解析；（2）1【解析】（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=8－x．在Rt△ABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到结论．【详解】（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AEO 和△CFO 中，∵EAO FCO AO CO AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEO ≌△CFO （ASA ）；∴OE =OF ．又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形；（2）设AF =x ．∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF =x ，BF =8﹣x ．在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，∴42+（8﹣x ）2=x 2，解得：x =5，∴AF =5，∴菱形AECF 的周长为1．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．22、（1）12（2）y=21212255x x -+（0＜x ＜5）（3）3532或12532 【解析】试题分析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据cosB=45求得BH 的长，从而根据已知可求得AH 的长，BC 的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明△BPD ∽△BAC ，得到BPD S =21225x ，再根据APD BPD S AP S BP = ，代入相关的量即可得； （3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB=BH AB ， ∵cosB=45，AB=5，∴BH=4，∴AH=3， ∵AB=AC ，∴BC=2BH=8， ∴S △ABC =12×8×3=12（2）∵PB=PD ，∴∠B=∠PDB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠C=∠PDB ，∴△BPD ∽△BAC ， ∴2BPD BAC S PB SAB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ， 即2125BPD S x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得BPD S =21225x ， ∴APD BPD S AP S BP= ， ∴251225y x x x -= ，解得y=21212255x x -+（0＜x ＜5）； （3）∠APD ＜90°， 过C 作CE ⊥AB 交BA 延长线于E ，可得cos ∠CAE=725 ， ①当∠ADP=90°时，cos ∠APD=cos ∠CAE=725， 即7525x x =- ， 解得x=3532； ②当∠PAD=90°时，5725x x -= ， 解得x=12532， 综上所述，PB=3532或12532.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.23、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．24、（1）见解析（2）6【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度. 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF∽△DEC，∴AD AF DE CD=，∴AD CDDE12AF⋅===在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE6===。
2020-2021学年山东省中考数学二模试卷2及答案解析
山东省中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2﹣（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣2D．0【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣2﹣4=﹣6，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化．3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．泰安寓意“国泰民安”，是一座著名的文化旅游城市，境内的泰山是国家重点风景名胜区，海拔1532.7米，有“五岳之首”“天下第一山”的美誉，是世界自然文化遗产，将1532.7用科学记数法表示为（）A．1.5327×104B．1.5327×103C．1.5327×105D．1.5327×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1532.7用科学记数法表示为：1.5327×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式①的解集是x≥﹣1．不等式②的解集是x＜2，则原不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，表示在数轴上为：故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．先化简，再求值（+）÷（其中x=3），其计算结果是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．【分析】先将原式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=3时，∴原式=[]×=（﹣1）×==故选（D）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图：作DE⊥x轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3．又∵∠OAB=60°，∴OB=OA•tan∠OAB=3，∠ABO=30°．∴BD=BC=OA=3．∵根据折叠的性质知∠ABD=∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，∴DE=BD=，BE=∴OE=3，∴E（，）．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题．翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．10．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）A．B．C．D．【分析】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．【解答】解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=；故选B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．15．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】先写出四种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系判定三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成三角形的概率=．故选D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形三边的关系．16．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．17．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．18．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长为（）A．6 B．C．5 D．【分析】延长AE交BC于F，先证AD∥BC，得出∠D=∠C，再由ASA证明△ADE≌△FCE，得出对应边相等AE=FE，AD=CF=5，得出BF，根据勾股定理求出AF，即可得出AE的长．【解答】解：延长AE交BC于F，如图所示：∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D=∠C，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=FE，AD=CF=5，∴BF=BC﹣CF=5，在Rt△ABF中，AF===13，∴AE=AF=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）A．1 B．1或C．1或D．或【分析】如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出BC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．【解答】解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°，∴四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴AB==，∴AP=；∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2∴（1+DP）2+DP2=（）2，解得，DP=；②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，同理可证，四边形CDPE是正方形，∴CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，∴（PD﹣1）2+PD2=（）2，解得，PD=；故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．20．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．【点评】考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中横线上）21．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2）．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．当x=﹣1 时，分式的值为零．【分析】分式的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可．【解答】解：根据题意得=0，解方程得x1=﹣1，x2=3，∵当x=3时，x﹣3=0，所以x=3是增根，应舍去，即当x=﹣1时，分式的值为零．【点评】解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．已知反比例函数y=的图象，当x取1，2，3，…n时，对应在反比例图象上的点分别为M1、M2、M3…M n，则++…= ．【分析】先确定M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），再根据三角形面积公式得到S△P1M1M2=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（﹣），然后把它们相加即可．【解答】解：∵M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），∴S△P1M1M2=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（﹣），∴++…=×1×（1﹣）+×1×（﹣）+…+×1×（﹣）=（1﹣+﹣+…+﹣）=•=．故答案为：．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的增大而增大，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．26．（8分）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b （k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）找出关于b的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k的几何意义得出方程是关键．27．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．28．（10分）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E 与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．（1）求证：△BPE∽△CEQ；（2）求证：DP平分∠BPQ；（3）当BP=a，CQ=a，求PQ长（用含a的代数式表示）．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得△BPE∽△CEQ；（2）只要证明△BPE∽△EPQ，推出∠BPE=∠EPQ，推出∠DPB=∠DPQ即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP 的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离；【解答】解：（1）∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∵∠B=∠C=45°，∴△BPE∽△CEQ，（2）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵CE=BE，∴=，∵∠B=∠DEF=45°，∴△BPE∽△EPQ，∴∠BPE=∠EPQ，∴∠DPB=∠DPQ，∴DP平分∠BPQ．（3）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴=，∴BE=CE=a，∴BC=3 a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，在Rt△APQ中，PQ==a．【点评】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．29．（12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据抛物线y=经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可；（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可．（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出，得到ON=，进而表示出△PMN 的面积，利用二次函数最值求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=经过点B（0，4）∴c=4，∵顶点在直线x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；∴所求函数关系式为；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，y=，当x=2时，y=，∴点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，∴，当x=时，y=，∴P（），（4）方法一：∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，设对称轴交x于点F，则（PF+OM）•OF=（+t）×，∵，S△PNF=×NF•PF=×（﹣t）×=，S=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=﹣＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S取最大值是，此时，点M的坐标为（0，）．方法二：∵点B（0，4），D（2，0），∴K BD==﹣2，∵MN∥BD，∴K MN=K BD=﹣2，∵M（0，t），∴l MN：y=﹣2x+t，当y=0时，x=，∴N（，0），过点N作x轴的垂线交PM于H，∵P（，），∴l PM：y=x+t，把x=代入，得y=，∴HN=，∴S△PMN=HN×（P X﹣M X）=，当t=时，S=，∴点M的坐标为（0，）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式，求图形面积最值，利用二次函数的最值求出是解题关键．。
潍坊2020九年级数学学情检测(二模)试题+答案
2020年九年级阶段性学情诊断（二）数 学 试 题 参考答案2020.06第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分.）BCDAD BAABC CD第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13. 61 14.21）（+x y 15. k ≤2 且k ≠1 16. 532 17. （1032311-） 18.201933⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛三、解答题（共7小题；满分66分）19. （本题满分7分）证明：（1）∵点M ，N 分别是边AC ，AB 的中点∴MN 是△ABC 的中位线，∴MN ∥BC ，即MN ∥CD ，------------------1分且MN ＝21BC ，………………2分 又∵BC ＝2CD ，∴CD ＝MN ，--------------------------3分∴四边形CDMN 是平行四边形；………………4分（2）∵四边形CDMN 是平行四边形∴NC ＝MD ，---------------------------5分又∵在Rt △ABC 中，点N 是AB 的中点，∴NC ＝21AB ＝NB ，………………6分 ∴MD ＝NB ．………………7分20.（本题满分8分）解：（1）m =10÷0.25=40（人），-------------------1分a =40×50%=20-------------------------2分(2)404×360°=36°------------4分 (3)树状图或列表--------------------------7分所以随机闭合其中两个开关，P （小灯泡发光）=21126=-------------8分 21.（本题满分8分）解：（1） 设每行驶1km 纯用电的费用为x 元.根据题意，得x.x 285078=+…………………2分 解得x =0.28…………………3分经检验，x =0.28是所列方程的根，且符合题意．答：每行驶1km 纯用电的费用为0.28 元．…………………4分(不写检验扣1分)（2） 设从A 地到B 地油、电混合行驶，用电行驶了ykm.---------（注意讲评正确的设法）根据题意，得0.28y +(y -28.028)×(0.28+0.5)≤40------------------6分 解得y ≥76-----------------------7分答：至少用电行驶 76km ．---------------------8分22.（本题满分9分）解：（1）过点A 作 AH ⊥PO ，垂足为点H .------------1分∵斜坡的坡比为1:2.4， ∴PH AH =125, 设AH =5x ,则PH =12x 在Rt △APH 中，222AP PH AH =+∴22226)12()5(=+x x ---------------------2分解得：13x=26，x=2∴AH =5x=10,PH =12x=24 P （第22题）H D∴P 到坡顶A 的水平距离是24米，上升的高度是10米.-------------4分（不写答本次暂不扣分）（2）延长BC 交PO 于点D∵ BC ⊥AC ，AC ∥PO ，∴BD ⊥PO则四边形AHDC 是矩形，∴CD =AH=10，AC =DH ------------------5分设BC =h ， 由题意知∠BPD=45°，∴PD =BD=h +10-----------------------6分AC =DH =PD-PH=h +10-24=h -14----------------------7分由题意知∠CAB=72°，∴在Rt △ABC 中，tan72°=ACBC ， 即14-h h ≈3.08，---------------------------8分 解得h ≈21∴观光塔的高度大约是21米-------------------------9分（不写答本次暂不扣分）23. （本题满分10分）解：（1）2000----------------------2分（2）当0＜x ≤30时，设y 与x 的解析式为y =kx +b （k ≠0），把（0，70）（30，40）代入得 ⎩⎨⎧=+=403070b k b ------------------3分 解得⎩⎨⎧-==170k b ∴直线AB 的解析式为y = -x +70 ------------------4分当30＜x ≤50时，y 与x 的解析式为y =40.∴y 与x 之间的函数关系式为y=()()⎩⎨⎧≤<≤<+50304030070x ,x ,x -，…………………5分 （3）当0<x ≤30时 ，w =[80-（-x +70）]（-2x +120） ---------------------6分= -22x +100x +1200= -2()225-x +2450 ∴当x =25时，w 最大值=2450 --------------------7分当30<x ≤50时，w =（80-40）×（-2x +120）----------------8分= -80x +4800∵w 随x 的增大而减小∴当x =31时，w 最大值=2320 …………………9分(此处x 取30不扣分，讲评时用31)∴ w ＝()()⎩⎨⎧≤<+-≤<++5030,480080300,12001002-2x x x x x第25天的利润最大，最大利润为2450元 …………………10分24.（本题满分12分）（1）1，60°．--------------------------2分（2）解：∵线段 AP 绕点 P 逆时针旋转90°得到线段 DP ，∴△PAD 是等腰直角三角形，∴∠APD ＝90°，∠PAD ＝∠PDA ＝45°， ∴AD PA ＝cos ∠PAD ＝cos 45°＝22． ∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∴AB AC ＝cos ∠CAB ＝cos45°＝22， ∴ADPA ＝AB AC ，--------------------3分 又∵∠PAD +∠CAD ＝∠CAB +∠CAD即∠PAC ＝∠DAB---------------------------4分∴△PAC ∽△DAB ，---------------------------5分∴∠PCA ＝∠DBA ，------------------------6分22==AD PA BD PC ，即2=PCBD ---------------------7分 ∵∠BMC ＝∠CNM +∠PCA ＝∠BAC +∠DBA ，∠PCA ＝∠DBA ，∴∠CNM ＝∠BAC ＝45°----------------------8分．（3）在等腰直角△PAD 中，设AP=PD ＝x ，则AD =x 2∵DA =DC∴PC ＝PD +CD ＝（2+1）x ．---------------------------------9分由（2）知2=PC BD ， ∴BD ＝2PC ＝2（2+1）x=（2+2）x ．----------------10分 ∵DA ＝DC ．∴∠DCA ＝∠DAC ，∵∠PCA ＝∠DBA ，∴∠DAC ＝∠DBA ，又∵∠ADM ＝∠BDA ，∴△ADM ∽△BDA ，----------------------11分∴BD AD ＝ADDM ，即AD 2＝DM •BD ， ∴（2x ）2＝（2﹣2）（2+2）x ．解得x 1＝1，x 2＝0（不合题意，舍去），∴AP ＝1．…………………12分25.（本题满分12分）解：（1） ∵ AB 为 ⊙'O 的直径，∴∠OCA+∠OCB ＝∠ACB =90° ，又∵在Rt △OBC 中，∠OCB+∠OBC ＝90° ，∴∠OCA=∠OBC ，又∵∠AOC=∠COB=90° ，∴△AOC ∽△COB ，…………………1分∴OBOC OC OA =． 又∵A (-1,0) ，B (9,0)，∴ 91OC OC =， 解得 OC =3或-3（负值舍去）．∴ 点C 的坐标为(0，-3)，-----------------------------2分∵该抛物线过点A (-1,0) ，B (9,0)，∴可设抛物线解析式为()()91-+=x x a y ，将点C (0，-3)代入得 ：()()9010a 3--+=，------------------3分解得：31=a ， ∴()()9131-+=x x y 338312--=x x ， 所以抛物线的解析式为 338312--=x x y ．…………………4分 （2） ∵AB 为⊙'O 的直径，且A (-1,0) ，B (9,0) ，∴AB =10 ，4'=OO ，∵ 点 E 是 AC 延长线上一点，∴∠BCE =90°又∵CD 平分∠BCE ， ∴︒=︒⨯=∠=∠45902121BCE BCD ， 连接D O '，则︒=∠='∠902BCD D O B ，即轴x D O ⊥'，--------------5分 又∵4'=OO ，521=='AB D O ∴点D 的坐标为（4，-5）--------------------------------6分直线BC 的解析式为331-=x y ；----------------------7分 直线BD 的解析式为9-=x y ---------------------------8分 （3） 假设在抛物线上存在点 ，使得∠PDB=∠CBD ． 解法一：设射线交 于点 ，则 ． 分两种情况（如图所示）：①∵)04(，O ' ，，，． ∴ 把点 ， 绕点 O ' 逆时针旋转 90°，使点 与点 重合，则点 与点 重合， 易得点符合 ，∵ ，，∴ 用待定系数法可求出直线 的解析式为31931-=x y ．…………………9分 解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=33831319312x x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=64129-y 241911x ， 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=64129-y 241922x （舍去） ∴ 点 坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++64129-2419， ．----------------10分 ② 与点 关于 轴对称的点 也符合 ．∵，．∴ 用待定系数法可求出直线的解析式为173-=x y ．-------------------11分 解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧--=-=338311732x x y x y 得 ⎩⎨⎧==251421y x ，或⎩⎨⎧-==8322y x （舍去） ∴ 点坐标为 （14，25）．----------------------------12分 ∴ 符合条件的点 有两个：1P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++64129-2419，，2P （14，25）． 解法二： ①如图，过点D 作1DP ∥BC ，交抛物线于点1P ，则此时∠P 1DB=∠CBD. 易得直线1DP 的解析式为31931-=x y ， 解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=33831319312x x y x y可得点；②如图，点M 是BC 与O'D 的交点，在线段O'B 上取一点N ，使BN=DM ， 得△NBD ≌△MDB ，则此时∠NDB =∠CBD .已知直线BC 解析式为331-=x y ，易得点M 的坐标为（4，35-），进而得点N （317，0）. ∵N （317，0），D （4，-5）， ∴直线DN 的解析式为173-=x y解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧--=-=338311732x x y x y可得点2P （14，25）.（此题解法多样，像点2P （14，25）的求法还可以是先求出BD 的垂直平分线的解析式，进而求出该垂直平分线与BC 的交点H （），可求得DH 的解析式，然后与抛物线解析式组成方程组即可求得点2P （14，25）.）特别说明；有些解答题方法不唯一，思路正确即可酌情赋分。
潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题(二)含答案
（第6题图）20XX年潍坊市初中学业水平模拟考试（二）数学试题2017.5注意事项：1. 本试卷分第I卷和第n卷两部分•第I卷，为选择题，36分；第n卷，为非选择题，84 分；满分120分，考试时间120分钟.2. 答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1. 下列运算正确的是（）.A . a n a2=a2nB . a3 a2=a6C. a n•（ a2）n=a2n+2D. a2n-3+ a-3=a2n2. 人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.此处“两千万”用科学记数法表示为（）.A . 0.2X 107B . 2X 107C . 0.2X 10*D . 2 X 1083. 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）的钢架的跨度/ B=36o，则中柱AD （D为BC的中点）的长为（o oA. 5sin36B. 5cos36o oC. 5tan36D. 10tan36（第7题图）（第8题图）4.已知关于x的方程——=1的解是非负数，贝V m范围是（）x -1 1 -xA . m>2B. m>2 C . m> 2 且m^ 3 D . m>2 且m^ 35.若关于x的方程x2- , 2x+cos a =0有两个相等的实数根，则锐角%为（）.A . 30°B. 45° C . 60° D . 75°6.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）.A . 40 nB .24 n C.20 nD. 12 n7.如图，在△ ABC 中，/ CAB=65°将厶ABC 在平面内绕点 A 旋转到△ ABC 的位置，使 CC'// AB ,则旋转角的度数为（ ）A.65°. 50°C. 40°D. 35°8.如图，矩形ABCD 中，AB=..3，BC= 6，点E 在对角线BD 上，且BE=1.8，连接AE CF并延长交DC 于点F ，则C —的值为（ ）CD（ ）.A •点C 的坐标是（0, 1）B •线段AB 的长为2C .△ ABC 是等腰直角三角形D •当x > 0时，y 随x 增大而增大 10.如图，O C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A • D 两点.已知/ OBA=30°,点D 的坐标为（0, 2）,则O C 半径是（ ）A. -B. -C.3 5-D.29.二次函数y= - x 2+1的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C , F 列说法错误的是11. 如图，在菱形 ABCD 中，/ B=45o ,以点A 为圆心的扇形与 BC ,CD 相靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（2B C（第11题图）A（第12题图）12.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不 动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离 3n8D •3n8A • 1- 为x ,两个三角形重叠面积为y ,则y 关于x 的函数图象是 （）A •B •C .D •第H 卷（非选择题 共84分）说明：将第n 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共 6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得 3分.）13. 分解因式：x 2- y 2- 3x- 3y= ____________ f l 014. 计算 J27 — 2石—2COS30, +1 — i —（1 -n ）的结果是 __________________ .15. 如图，已知函数y=ax+b 与函数y=kx-3的图象相交于 P （4 , -6），则不等式ax+b < kx-3 <04 21 16计算：耳2—-a-4a +2a -217. 如图，已知正方形 ABCD 的对角线交于点 E 、F ,若 AE = 4, CF = 3,贝U EF 等于. 4O ,过O 点作OE 丄OF ，分别交 AB 、BC 于AD（第17题图）Jr（第18题图）18. 手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°最小的扇形半径为1•若每两个相邻圆弧的半径之差为1,由里往外的阴影部分的面积依次记为S］、S2> & ......... ，贝V S i +S2+S3+ ...... +S20= _______________ .三、解答题（本大题共 7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分） 某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案: 测量教学楼高度—请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数） 20. （本题满分8分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小 组的同学随机调查了学校若干名家长对 中学生带手机”现象的态度（态度分为： A •无所 谓；B .基本赞成；C .赞成；D •反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图 1和扇形 统计图2 （不完整）•请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长； （2）求出图2中扇形C 所对的圆心角的度数，并将图 1补充完整；（3） 根据抽样调查结果，请你估计 1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度； （4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机 持反对态度，现从这 4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状 图的方法求选出的 2人来自不同班级的概率.课题 万案图示测得 数据仝.廿 参考CD=6.9m ，/ ACG=22。
2020届山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷((有答案))(加精)
山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）,这四个数中，最大的数是()1.在1,−2,0,53D. 1A. −2B. 0C. 53【答案】C【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得−2<0<1<5．3，最大的数是53故选：C．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.据潍坊市市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为936000人，数据“9360000”用科学记数法可表示为()A. 9.36×106B. 9.36×107C. 0.936×107D. 936×104【答案】A【解析】解：9360000=9.36×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是()A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘【答案】C【解析】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360∘÷8=45∘．故选：C．根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360∘求得每次旋转的度数．本题把一个周角是360∘和图形的旋转的特点结合求解.注意结合图形解题的思想．4.已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a(1+x2)+2bx−c(1−x2)=0的两根相等，则△ABC为()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 任意三角形【答案】C【解析】解：原方程整理得(a+c)x2+2bx+a−c=0，因为两根相等，所以△=b2−4ac=(2b)2−4×(a+c)×(a−c)=4b2+4c2−4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形．故选：C．方程a(1+x2)+2bx−c(1−x2)=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．△ABC的三边长满足b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．5.如图，已知a//b，∠1=50∘，∠2=90∘，则∠3的度数为()A. 40∘B. 50∘C. 150∘D. 140∘【答案】D【解析】解：作c//a，∵a//b，∴c//b．∴∠1=∠5=50∘，∴∠4=90∘−50∘=40∘，∴∠6=∠4=40∘，∴∠3=180∘−40∘=140∘．故选：D．作c//a，由于a//b，可得c//b.然后根据平行线的性质解答．本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．6.如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④【答案】B【解析】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B．根据常见几何体的三视图解答可得．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．x+5<5x+1的解集是x>1，则m的取值范围是()7.不等式组{x−m>1A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】Dx>1，【解析】解：不等式整理得：{x>m+1由不等式组的解集为x>1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，CD=2√3，则阴影部分的面积为()A. 2πB. πC. π3D. 2π3【答案】D【解析】解：∵∠CDB=30∘，∴∠COB=60∘，又∵弦CD⊥AB，CD=2√3，∴OC=12CDsin60∘=√3√32=2，∴S阴影=S扇形COB=60×π×22360=2π3，故选：D．要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB 的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．9.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52∘，∠DAE=20∘，则∠FED′的度数为()A. 40∘B. 36∘C. 50∘D. 45∘【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52∘，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52∘，∠EAD′=∠DAE=20∘，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52∘+20∘=72∘，∠AED′=180∘−∠EAD′−∠D′=108∘，∴∠FED′=108∘−72∘=36∘；故选：B．由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52∘，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52∘，∠EAD′=∠DAE=20∘，由三角形的外角性质求出∠AEF=72∘，与三角形内角和定理求出∠AED′=108∘，即可得出∠FED′的大小．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE⋅AD=2x(0≤x≤2)，当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=12AE⋅AF=12x(6−x)=−12x2+3x(2<x≤4)，图象为：故选：A．分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为()A. 13B. 2√23C. √24D. 35【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180∘，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4−3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE=CEED =13，∴sin∠BFD=13．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．12.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c<3b；③当m≠1时，a+b<am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a═12；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个.其中正确的有()个．A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】解：①∵二次函数与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)．∴二次函数的对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)．∴a −b +c =0，9a +3b +c =0． 又∵b =−2a ．∴3b =−6a ，a −(−2a)+c =0． ∴3b =−6a ，2c =−6a ． ∴2c =3b ． 故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x =1． ∴x =1时，二次函数有最小值．∴m ≠1时，a +b +c <am 2+bm +c ． 即a +b <am 2+bm ． 故③正确；④∵AD =BD ，AB =4，△ABD 是等腰直角三角形． ∴AD 2+BD 2=42． 解得，AD 2=8． 设点D 坐标为(1,y)．则[1−(−1)]2+y 2=AD 2． 解得y =±2．∵点D 在x 轴下方． ∴点D 为(1,−2)．∵二次函数的顶点D 为(1,−2)，过点A(−1,0)． 设二次函数解析式为y =a(x −1)2−2． ∴0=a(−1−1)2−2．解得a =12． 故④正确；⑤由图象可得，AC ≠BC ．故△ABC 是等腰三角形时，a 的值有2个.(故⑤错误) 故①③④正确，②⑤错误． 故选：C ．根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x 轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，可知二次函数的对称轴为x =(−1)+32=1，即−b 2a=1，可得2a 与b 的关系；将A 、B 两点代入可得c 、b 的关系；函数开口向下，x =1时取得最小值，则m ≠1，可判断③；根据图象AD =BD ，顶点坐标，判断④；由图象知BC ≠AC ，从而可以判断⑤．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 分解因式：ab 4−4ab 3+4ab 2=______． 【答案】ab 2(b −2)2【解析】解：ab 4−4ab 3+4ab 2=ab 2(b 2−4b +4)=ab 2(b −2)2．故答案为：ab 2(b −2)2．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14. 已知关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是______． 【答案】k ≤5且k ≠1【解析】解：由题意知，k≠1，△=b2−4ac=16−4(k−1)=20−4k≥0，解得：k≤5，则k的取值范围是k≤5且k≠1；故答案为：k≤5且k≠1．根据方程有两个实数根，得出△≥0且k−1≠0，求出k的取值范围，即可得出答案．此题考查了根的判别式，(1)一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△>0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△<0⇔方程没有实数根.(2)一元二次方程的二次项系数不为0．15.为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是______．【答案】87【解析】解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2=17[(11−12)2+(12−12)2+(10−12)2+(13−12)2+(13−12)2+(13−12)2+(12−12)2]=87，故答案为：87．根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键．16.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是______毫米．【答案】6√3【解析】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9−6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴AC=3√3mm∴AB=6√3mm．已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形．17.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合.若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为______．【答案】2512【解析】解：设BC′与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：∠NBD=∠CBD，AM=DM=12AD，∠FMD=∠EMD=90∘，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC ，AD =BC =4，∠BAD =90∘， ∴∠ADB =∠CBD ， ∴∠NBD =∠ADB ， ∴BN =DN ，设AN =x ，则BN =DN =4−x ， ∵在Rt △ABN 中，AB 2+AN 2=BN 2， ∴32+x 2=(4−x)2，∴x =78，即AN =78，∵C′D =CD =AB =3，∠BAD =∠C′=90∘，∠ANB =∠C′ND ， ∴△ANB≌△C′ND(AAS)， ∴∠FDM =∠ABN ，∴tan∠FDM =tan∠ABN ， ∴AN AB =MF MD ， ∴783=MF 2，∴MF =712，由折叠的性质可得：EF ⊥AD ， ∴EF//AB ， ∵AM =DM ，∴ME =12AB =32，∴EF =ME +MF =32+712=2512．故答案为：2512．首先由折叠的性质与矩形的性质，证得△BND 是等腰三角形，则在Rt △ABN 中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN 的长，又由△ANB≌△C′ND ，易得：∠FDM =∠ABN ，由三角函数的性质即可求得MF 的长，又由中位线的性质求得EM 的长，则问题得解． 此题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识.此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．18. 如图，已知直线l ：y =√3x ，过点(2,0)作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，……；按此做法继续下去，则点M 2000的坐标为______．【答案】(24001,0)【解析】解：∵直线l ：y =√3x ， ∴∠MON =60∘，∵NM ⊥x 轴，M 1N ⊥直线l ，∴∠MNO =∠OM 1N =90∘−60∘=30∘，∴ON =2OM ，OM 1=2ON =4OM =22⋅OM ， 同理，OM 2=22⋅OM 1=(22)2⋅OM ， …，OM n =(22)n ⋅OM =22n ⋅2=22n+1， 所以，点M n 的坐标为(22n+1,0)． ∴M 2000的坐标为(24001,0)， 故答案为(24001,0)．根据直线l 的解析式求出∠MON =60∘，从而得到∠MNO =∠OM 1N =30∘，根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半求出OM 1=22⋅OM ，然后表示出OM n 与OM 的关系，再根据点M n 在x 轴上写出坐标即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 19. 化简：(3a+1−a +1)÷a 2−4a+4a+1【答案】解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1⋅a+1(a−2)2=−(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2=−a+2a−2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．(1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x 盆，全部销售后获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】解：(1)设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元， {40x +30y =88020x+50y=720，解得，{y =8x=16，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元； (2)由题意可得，W =6x +800−16x8×1，化简，得W =4x +100，即W 与x 之间的函数关系式是：W =4x +100；(3){800−16x 8≥6x 800−16x8≤8x，解得，10≤x ≤12.5， 故有三种购买方案，由W =4x +100可知，W 随x 的增大而增大，故当x =12时，800−16x8=76，即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W =4×12+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；(2)根据题意可以写出W 与x 的函数关系式；(3)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21. 计算：(−1)2017+2⋅cos60∘−(−12)−2+(√3−√2)0【答案】解：原式=−1+2×12−4+1=−1+1−4+1=−3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？(4)请将条形统计图补充完整；(5)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【答案】解：(1)在这次调查中，总人数为20÷40%=50人，∴喜欢篮球项目的同学有人50−20−10−15=5人；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为1050=20%；(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有800×550=80人；(4)条形统计图：(5)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，∴所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=1220=35．【解析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45∘.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30∘.已知树高EF=6米，求塔CD的高度.(结果保留根号)【答案】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45∘，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=EHPH =5BF，∴BF=5√33=5√3，∴PG=BD=BF+FD=5√3+6，在RT△PCG中，∵tanβ=CGPG，∴CG=(5√3+6)⋅√33=5+2√3，∴CD=(6+2√3)米．【解析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45∘，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．(1)求证：EF与⊙O相切；(2)若AE=6，sin∠CFD=35，求EB的长．【答案】(1)证明：如图，连接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD//AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90∘∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；(2)由(1)知，OD//AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD=AEAF =35，AE=6，则AF=10．∵OD//AB，∴OFAF =ODAE．设⊙O的半径为r，∴10−r10=r6，解得，r=154．∴AB=AC=2r=152，∴EB=AB−AE=152−6=32．【解析】(1)如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．(2)通过解直角△AEF可以求得AF=10.设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到OFAF =ODAE，即10−r10=r6，则易求AB=AC=2r=152，所以EB=AB−AE=152−6=32．本题考查了切线的判定与性质.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．25.如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120∘，连接对角线AC、BD交于点O，(1)如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积．(2)如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2；②求出四边形OE′BF的面积．【答案】解：(1)∵四边形为菱形，∠ADC=120∘∴∠ADO=60∘∴△ABD为等边三角形∴∠DAO=30∘，∠ABO=60∘∴△EOB为等边三角形，边长OB=2∴重合部分的面积：√34×4=√3(2)①证明：在图3中，取AB中点E由(1)知，又 ≌△OBF， ②由①知，在旋转过程60∘中始终有≌△OBF ，∴四边形的面积等于S △OEB =√3【解析】(1)先判断出△ABD 是等边三角形，进而判断出△EOB 是等边三角形，即可得出结论；(2)先判断出≌△OBF ，再利用等式的性质即可得出结论；(3)借助①的结论即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，判断出≌△OBF 是解本题的关键．26. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点C(0,3)，且此抛物线的顶点坐标为M(−1,4)．(1)求此抛物线的解析式；(2)设点D 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD 与△ACB 面积相等时，求点D 的坐标；(3)点P 在线段AM 上，当PC 与y 轴垂直时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，将△PCE 沿直线CE 翻折，使点P 的对应点P′与P 、E 、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点C(0,3)，顶点为M(−1,4)， ∴{c =3−b 2a =−1a −b +c =4，解得：{a =−1b =−2c =3．∴所求抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3．(2)依照题意画出图形，如图1所示．令y =−x 2−2x +3=0，解得：x =−3或x =1，故A (−3,0)，B(1,0)，∴OA =OC ，△AOC 为等腰直角三角形．设AC 交对称轴x =−1于F(−1,y F )，由点A(−3,0)、C(0,3)可知直线AC 的解析式为y =x +3，∴y F =−1+3=2，即F(−1,2)．设点D 坐标为(−1,y D )， 则S △ADC =12DF ⋅AO =12×|y D −2|×3．又∵S △ABC =12AB ⋅OC =12×[1−(−3)]×3=6，且S △ADC =S △ABC ，∴12×|y D −2|×3.=6，解得：y D =−2或y D =6．∴点D 的坐标为(−1,−2)或(−1,6)．(3)如图2，点P′为点P 关于直线CE 的对称点，过点P′作PH ⊥y 轴于H ，设P′E 交y 轴于点N ．在△EON 和△CP′N 中，{∠CNP′=∠ENO ∠CP′N =∠EON =90∘P′C =PC =OE ，∴△EON≌△CP′N(AAS)．设NC =m ，则NE =m ，∵A(−3,0)、M(−1,4)可知直线AM 的解析式为y =2x +6， ∴当y =3时，x =−32，即点P(−32,3)．∴P′C =PC =32，P′N =3−m ，在Rt △P′NC 中，由勾股定理，得：(32)2+(3−m)2=m 2， 解得：m =158． ∵S △P′NC =12CN ⋅P′H =12P′N ⋅P′C ， ∴P′H =910．由△CHP′∽△CP′N 可得：， ∴CH =CP′2CN =65，∴OH =3−65=95， ∴P′的坐标为(910,95).将点P′(910,95)代入抛物线解析式，得：y =−(910)2−2×910+3=39100≠95，∴点P′不在该抛物线上．【解析】(1)由抛物线经过的C 点坐标以及顶点M 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；(2)设点D 坐标为(−1,y D )，根据三角形的面积公式以及△ACD 与△ACB 面积相等，即可得出关于y D 含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；(3)作点P 关于直线CE 的对称点P′，过点P′作PH ⊥y 轴于H ，设P′E 交y 轴于点N.根据对称的性质即可得出△EON≌△CP′N ，从而得出CN =NE ，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，进而得出点P 的坐标，在Rt △P′NC 中，由勾股定理可求出CN 的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点P′的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论．本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)找出关于y D 含绝对值符号的一元一次方程；(3)求出点P′坐标.本题属于中档题，难度不小，(3)中求出点P′的坐标是本题的难点，使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可．。
山东省潍坊市2020年第二次中考模拟考试数学试卷
山东省潍坊市2020年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数为何？（ ）A ．50B ．55C ．70D ．752．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量是2460000千克．用科学记数法表示是（ ） A.62.510⨯千克B.52.510⨯千克C.62.4610⨯千克D.52.4610⨯千克3．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（ ） A ．15B ．310C ．25D ．354．如图，△ABC 为等边三角形，如果沿图中虚线剪去∠B ，那么∠1+∠2等于（ ）A ．120°B ．135°C ．240°D ．315°5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（4，3），点D 是边OC 上的一点，点E 在直线OB 上，连接DE 、CE ，则DE+CE 的最小值为（ ）A ．5B +1C ．D ．2456．若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->- D ．22a b <7．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝x 和y ＝﹣2x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（﹣1，0）作x 轴的垂线交l 2于点A 1…过点A 1作y 轴的垂线交l 1于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 1于点A 4，……依次进行下去，则点A 2019的坐标是（ ）A ．（﹣21008，21009）B ．（21008，﹣21009）C ．（21009，﹣21010）D ．（21009，21010）8．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A'的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b+2） 9．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（ ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．28cm10．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG 中，EF ＝8cm ，EG ＝12cm ，∠EFG ＝45°．则AB 的长为（ ）cm ．A ．8B ．12C ．D ．11．如图，菱形ABCD 的边AB=5，面积为20，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB 、AD 都相切，AO=2，则⊙O 的半径长等于（ ）A ．5B ．5C ．5D ．512．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝4，点F 是AB 的中点，过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ，将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A'E'F'，设点P 、P'分别是EF 、E'F'的中点，当点A'与点B 重合时，四边形PP'CD 的面积为（ ）A．B．C．D． 4二、填空题13．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2014﹣a﹣b的值是___．14．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是_____________．15．已知一粒大米的质量约为0.000021㎏，这个数用科学记数法表示为____kg．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．17．计算(的结果等于__________．18．将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF．若∠DFC＝70°，则∠DEF＝_____°．三、解答题19．为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人，其中65分有人，80分有人；(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.20．某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示．（1）求出成绩统计分析表中a的值．（2）小英说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生．（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由．（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解）21．（阅读材料）小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，求PB的长．小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证△ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长．（1）请回答：在图1中，∠PDB＝°，PB＝．（问题解决）（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，且PA＝1，PB PC＝AB的长．（灵活运用）（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，且tanα＝43，点P在△ABC外，且PB＝3，PC＝1，直接写出PA长的最大值．22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A 表示的数为m ，点A′表示的数为n ，当原点在线段A′B 之间时，化简|m|+|n|+|m ﹣n|．23．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？24．（1）计算：（1-22a -）228164a a a -+÷- （2）解不等式组()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩＜，并求其最小整数解．25．某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x 人，甲、乙两家旅行社实际收费为1y 元、2y 元. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）求1y 、2y 关于x 的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？ （Ⅲ）如果50x >，选择哪家旅行社合算？【参考答案】一、选择题二、填空题13．2019 14．28 15．1×10-5 16．3 2 17．6 18．55 三、解答题19．（1）50，7，8；（2）他可以获奖；理由见解析；（3）()23P =一男一女. 【解析】 【分析】（1）用“55～60”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“85～90”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“65～70”这一组人数占总参赛人数的百分比，分别计算“65-70”和“75-80”这两组的人数，即可求解； （2）求出平均数即可判断他能不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）（2+3）÷10%=50， （8+4）÷50=24%， 1-10%-24%-36%=30%， 50×30%=15（人），∴得65分的人数为：15-8=7（人）， 50×36%=18（人），∴得分为80分的人数为：18-10=8（人）. （2）()1552603657708751080885890450x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1373574.77550=⨯=<， ∴他可以获奖. （3）法1：列表如下：∴()82123P ==一男一女. 法2：画树状图如下：由树状图可得，所有等可能的结果共有12种，其中一男一女有8种， ∴()82123P ==一男一女.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（1）中位数a＝6；（2）小英属于甲组学生；（3）①乙组的总体平均水平高；②乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率为1 10．【解析】【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可；（4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与两名学生恰好是乙组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）乙组学生成绩的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）÷10＝7.2；①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）列表得：∴随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率＝21= 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．也考查了折线统计图以及中位数与方差的定义．21．（1）90°，5；（2；（3）72 .【解析】【分析】（1）由△ACP≌△ABD，得∠ADB=∠APC=150°，PC=BD=4，AD=AP=3，因为△ADP为等边三角形，所以∠ADP=60°，DP=AD=3，可得∠BDP=90°，在Rt△BDP中，用勾股定理可求得PB的长；（2）如图2中，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD．首先证明∠PDB=90°，再证明A，P，D共线，利用勾股定理即可解决问题．（3）如图3中，作CD ⊥CP ，使得CD=34PC=34，则54=，利用相似三角形的性质求出AD ，即可解决问题． 【详解】 （1）如图1中，∵△ACP ≌△ABD ，∴∠PDB ＝∠APC ＝150°，PC ＝BD ＝4，AD ＝AP ＝3， ∵△ADP 为等边三角形， ∴∠ADP ＝60°，DP ＝AD ＝3， ∴∠BDP ＝150°﹣60°＝90°，∴PB 5．（2）如图2中，把△ACP 绕点C 逆时针旋转90°得到△BCD ．由旋转性质可知；BD ＝PA ＝1，CD ＝CP ＝2，∠PCD ＝90°， ∴△PCD 是等腰直角三角形，∴PD PC ＝4，∠CDP ＝45°，∵PD 2+BD 2＝42+12＝17，PB 2＝（2＝17， ∴PD 2+BD 2＝PB 2， ∴∠PDB ＝90°， ∴∠BDC ＝135°，∴∠APC ＝∠CDB ＝135°，∵∠CPD ＝45°， ∴∠APC+∠CPD ＝180°， ∴A ，P ，D 共线， ∴AD ＝AP+PD ＝5，在RtADB 中，AB ==（3）如图3中，作CD ⊥CP ，使得CD ＝34PC ＝34，则PD 54=，∵tan∠BAC＝43 BCAC=，∴BC PC AC CD=，∵∠ACB＝∠PCD＝90°，∴∠ACD＝∠BCP，∴△ACD∽△BCP，∴AD CD3 PB PC4==，∴94 AD=，∵9395 4444PA-+剟，∴37 22PA剟，∴PA的最大值为72．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题.22．（1）6；（2）﹣2m；2n﹣2m．【解析】【分析】（1）根据题意可知A′表示的数为2，根据AB的长度即可求解；（2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可．【详解】（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6．故答案为：6；（2）①若点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m；②若点A'在原点的右侧，即n＞0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣m+n﹣m+n＝2n﹣2m．【点睛】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键．23．15,30. 【解析】 【分析】等量关系为：甲工效+乙工效=110，甲（乙）的工效×甲（乙）的工作时间=甲（乙）的工作量； 【详解】设甲工程队单独完成此项工程需x 天，则乙工程队单独完成此工程需2x 天． 由题意，得10×（112x x+）＝1 解得：x ＝15．经检验，x ＝15是原方程的根． ∴2x ＝30．答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需15天和30天． 【点睛】考查了工程问题，题目相对复杂．分析题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间. 24．(1)24a a +-;(2) 最小整数解是x=-1 【解析】 【分析】（1）直接将原式分解因式，将括号里面通分化简，进而求出答案； （2）分别解不等式，进而得出不等式的解集，进而得出答案． 【详解】（1）（1-22a -）228164a a a -+÷- =()()222222(4)a a a a a +---⋅--=()()22242(4)a a a a a +--⋅-- =24a a +-； （2）()33;21318;x x amp x x amp -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①＜②由不等式①，得x≤3 由不等式②，得x ＞-2，故原不等式组的解集是-2＜x≤3， 故该最小整数解是x=-1． 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则25．（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）160y x =；240600y x =+；（Ⅲ）当50x >时，选择乙旅行社比较合算.【解析】 【分析】（Ⅰ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；（Ⅱ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费y 1，乙旅行社收费y 2与旅游人数x 的函数关系式；（Ⅲ）当x 50>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算． 【详解】 解：（Ⅰ）（Ⅱ）1；2； （Ⅲ）设1y 与2y 的差为y 元.则6040600y x x =-+（），即20600y x =-，当0y =时，即206000x -=，得30x =. ∵200>，∴y 随x 的增大而增大. 又当50x =时，4000y =>∴当50x >时，选择乙旅行社比较合算. 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。