2019年潍坊市中考数学试卷(及答案)

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山东省潍坊市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2020年某某省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、a3•a2＝a5，故选项B计算正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C计算错误；D、（a2b）3＝a6b3，故选项D计算错误．故选：B．【点评】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．3．（3分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．【解答】解：∵1109万＝11090000，∴11090000＝1.109×107．故选：A．【点评】本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．4．（3分）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5．（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141 144 145 146学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144 B．众数是141【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解答】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：，故C选项错误；方差是：＝4.4，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．6．（3分）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把变形为4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．【解答】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．【点评】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3．7．（3分）如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21 B．28 C．34 D．42【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答8．（3分）关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先计算判别式，再进行配方得到△＝（k﹣1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．【解答】解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B （1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的X围即可．【解答】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（）A．B．C．1 D．【分析】延长CO交⊙O于点E，连接EP，交AO于点P，则PC+PD的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD，PO的长即可．【解答】解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠DCB＝∠AOB，∴CD∥AO∴∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝2，∴，解得，CD＝；∵CD∥AO，∴，即，解得，PO＝故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称﹣﹣﹣最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．11．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值X围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2 C．0＜a≤2D．0＜a＜2【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a 的取值X围即可．【解答】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，∴不等式组的解集为：2≤x＜，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组12．（3分）若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据a⊗b＝，可得当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象向上，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）因式分解：x2y﹣9y＝y（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）若|a﹣2|+＝0，则a+b＝ 5 ．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝55 °．【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝70°，由角平分线的定义得∠2＝35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2＝90°，从而可得∠1＝55°，最后根据对顶角相等求出α．【解答】解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，∵AM是∠BAC的平分线，∴，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠2＝90°，∴∠AMQ＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°，∵∠α与∠AMQ是对顶角，∴∠α＝∠AMQ＝55°．故答案为：55°．【点评】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16．（3分）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝ 3 ．【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为：3．【点评】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．17．（3分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG 和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝．【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求得，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解．【解答】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE＝，根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE ＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝90°，∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽Rt△EAG，∴，即，∴，∴DE＝，∴，故答案为：．【点评】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是4039π．【分析】曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，再计算弧长．【解答】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．故答案为：4039π．【点评】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算术平方根．【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝，＝．∵x是16的算术平方根，∴x＝4，当x＝4时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据在C处测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得∠CAD＝∠MCA＝60°，∠CBD＝∠NCB＝45°，利用特殊角懂得三角函数求解即可．【解答】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120，在Rt△ACD中，AD＝＝＝40（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40+120）（米）．答：桥AB的长度为（40+120）米．【点评】本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．21．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，补全图形如下：（2）1200×＝480（人），答：全校B档的人数为480．（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P（2名学生来自不同年级）＝＝．【点评】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接BF，证明BF∥CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）连接OF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC＝，即阴影部分的面积为：．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD ＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．【分析】（1）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD即可得到结论；（2）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD，推出∠ACE＝∠ABD，计算得出AD＝BC＝，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）证明：如图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，∴∠EF B＝90°，∴CF⊥BD，∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝AB＝，CD＝AC+AD＝，∴BC＝CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4中：∵∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°，∴DG＝AG+AD＝，∠DAB＝180°﹣45°＝135°，∴△BCD的面积的最大值为：，旋转角α＝135°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接将A（﹣2，0）和点B（8，0）代入y＝ax2+bx+8（a≠0），解出a，b 的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标；（3）由题意得出三角形BOC为等腰直角三角形，然后分MN＝EM，MN＝NE，NE＝EM三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）过点A（﹣2，0）和点B（8，0），∴，解得，∴抛物线解析式为：；（2）当x＝0时，y＝8，∴C（0，8），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+8，∵，∴，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，∴F（t，﹣t+8），∴，∴，即，∴t1＝2，t2＝6，∴P1（2，12），P2（6，8）；（3）∵C（0，8），B（8，0），∠COB＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形，抛物线的对称轴为，∴点E的横坐标为3，又∵点E在直线BC上，∴点E的纵坐标为5，∴E（3，5），设，①当MN＝EM，∠EMN＝90°，当△NME～△COB时，则，解得或（舍去），∴此时点M的坐标为（3，8），②当ME＝EN，当∠MEN＝90°时，则，解得：或（舍去），∴此时点M的坐标为；③当MN＝EN，∠MNE＝90°时，连接CM，故当N为C关于对称轴l的对称点时，△MNE～△COB，此时四边形CMNE为正方形，∴CM＝CE，∵C（0，8），E（3，5），M（3，m），∴，∴，解得：m1＝11，m2＝5（舍去），此时点M的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8），或（3，11）．【点评】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线．。

2019年潍坊市中考数学试卷(及答案)

2019年潍坊市中考数学试卷(及答案)一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．63．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．185．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 9．下列二次根式中的最简二次根式是（）A ．30B ．12C ．8D ．0.510．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠11．cos45°的值等于( ) A ．2B ．1C ．32D ．2212．下列分解因式正确的是（） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．16．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是． 19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

山东省中考数学真题试题(含解析)

山东省中考数学真题试题(含解析)山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．〕0﹣11．〔3分〕〔2022?潍坊〕在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是〔〕 0﹣1 A． |﹣2| B． 2 C． 2 D． 2．〔3分〕〔2022?潍坊〕如下图几何体的左视图是〔〕A． B． C． D． 3．〔3分〕〔2022?潍坊〕2022年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来〞××××10 4．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图汽车标志中不是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．5．〔3分〕〔2022?潍坊〕以下运算正确的选项是〔〕 22 A． += B． 3xy ﹣xy=3 2363 C． D．〔ab〕=ab =a+b 6．〔3分〕〔2022?潍坊〕不等式组的所有整数解的和是〔〕A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 7．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，那么∠C的度数是〔〕1A． 70° B． 50° C． 45° 0D． 20° 8．〔3分〕〔2022?潍坊〕假设式子的图象可能是〔〕 A． B． +〔k﹣1〕有意义，那么一次函数y=〔k﹣1〕x+1﹣kC． D． 9．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．假设BD=6，AF=4，CD=3，那么BE的长是〔〕A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 10．〔3分〕〔2022?潍坊〕将一盛有缺乏半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如下图，水杯内径〔图中小圆的直径〕是8cm，水的最大深度是2cm，那么杯底有水局部的面积是〔〕A．〔2π﹣42B．〕cm 〔π﹣82C．〕cm 〔π﹣42D．〕cm 〔π﹣2〕cm 211．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，那么该纸盒侧面积的最大值是〔〕A． cm 2B． cm 2C． cm 2D． cm 2 212．〔3分〕〔2022?潍坊〕二次函数y=ax+bx+c+2的图象如下图，顶点为〔﹣1，0〕，2以下结论：①abc＜0；②b﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是〔〕A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分，只要求填写最后结果．〕 13．〔3分〕〔2022?潍坊〕“植树节〞时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．这组数据的众数是5，那么该组数据的平均数是． 14．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，那么AD= ．215．〔3分〕〔2022?潍坊〕因式分解：ax﹣7ax+6a= ． 16．〔3分〕〔2022?潍坊〕观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m．317．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共局部的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共局部的面积记为S2；?，以此类推，那么Sn= ．〔用含n的式子表示〕18．〔3分〕〔2022?潍坊〕正比例函数y1=mx〔m＞0〕的图象与反比例函数y2=〔k≠0〕的图象交于点A〔n，4〕和点B，AM⊥y轴，垂足为M．假设△AMB 的面积为8，那么满足y1＞y2的实数x的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕 19．〔9分〕〔2022?潍坊〕为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．〔1〕求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；〔2〕为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．〔注：毛利润=售价﹣进价〕420．〔10分〕〔2022?潍坊〕某校了解九年级学生近两个月“推荐书目〞的阅读情况，随机抽取了该年级的局部学生，调查了他们每人“推荐书目〞的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少〞；当3≤n＜5时，为“一般〞；当5≤n＜8时，为“良好〞；当n≥8时，为“优秀〞．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n〔本〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数〔名〕 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息答复以下问题：〔1〕分别求出统计表中的x、y的值；〔2〕估计该校九年级400名学生中为“优秀〞档次的人数；〔3〕从被调查的“优秀〞档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．〔10分〕〔2022?潍坊〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O 交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．〔1〕求证：直线DF与⊙O相切；〔2〕假设AE=7，BC=6，求AC的长．522．〔11分〕〔2022?潍坊〕“低碳生活，绿色出行〞的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v〔米/分钟〕随时间t〔分钟〕变化的函数图象大致如下图，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T〔t，0〕，直线l 左侧局部的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s〔米〕．〔1〕①当t=2分钟时，速度v= 200 米/分钟，路程s= 200 米；②当t=15分钟时，速度v= 300 米/分钟，路程s= 4050 米．〔2〕当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s〔米〕关于时间t〔分钟〕的函数解析式；〔3〕求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t． 23．〔12分〕〔2022?潍坊〕如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．〔1〕求证：DE⊥AG；〔2〕正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角〔0°＜α＜360°〕得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②假设正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．624．〔14分〕〔2022?潍坊〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx﹣8mx+4m+2〔m＞2〕与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B〔x1，0〕，C〔x2，0〕，且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E〔t，0〕过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；〔3〕当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？假设存在，求2出此时t的值；假设不存在，请说明理由．7山东省潍坊市中考数学试卷解析一、选择题〔本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．〕0﹣11．〔3分〕〔2022?潍坊〕在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是〔〕 0﹣1 A． |﹣2| B． 2 C． 2 D．考点：实数大小比拟；零指数幂；负整数指数幂．. 分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的 0﹣1反而小，首先求出|﹣2|，2，2的值是多少，然后根据实数比拟大小的方法判断即可． 0﹣1解答：解：|﹣2|=2，2=1，2=0.5，∵∴0﹣1，，∴在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是|﹣2|．应选：A．点评：〔1〕此题主要考查了实数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．〔2〕此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=﹣p 〔a≠0，p为正整数〕；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 0〔3〕此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=10〔a≠0〕；②0≠1． 2．〔3分〕〔2022?潍坊〕如下图几何体的左视图是〔〕A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．. 分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．应选C．点评：此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 8。

【数学】2019年山东省潍坊市中考真题(解析版)

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．2019【答案】B【解析】2019的倒数是，再求的相反数为﹣；故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9【答案】C【解析】A.3a×2a＝6a2，故本选项错误；B.a8÷a4＝a4，故本选项错误；C.﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D.（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．3．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿【答案】C【解析】1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿，故选：C．4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．5．利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9【答案】B【解析】∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．6．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【答案】D【解析】A.ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C.a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D.﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．7．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 3【答案】B【解析】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），平均成绩为×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），∴这组数据的方差为×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），故选：B．8．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．10．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2【答案】A【解析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．16【答案】C【解析】连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝F A＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故选：C．12．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【答案】D【解析】∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜6；故选：D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。

3.中考数学专题一元二次方程根的判别式、根与系数的关系母题题源系列(解析版)

专题01 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系【母题来源一】【2019•河南】一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A【解析】原方程可化为：x2-2x-4=0，∴a=1，b=-2，c=-4，∴Δ=（-2）2-4×1×（-4）=20>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【名师点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．【母题来源二】【2019•河北】小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根【答案】A【解析】∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，∴（-1）2-4+c=0，解得：c=3，故原方程中c=5，则b2-4ac=16-4×1×5=-4<0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选A．【名师点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．【母题来源三】【2019•荆州】若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】A【解析】∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k>0，b≤0，∴Δ=k2-4b>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【名师点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．【母题来源四】【2019•包头】已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是A．34 B．30C．30或34 D．30或36【答案】A【解析】当a=4时，b<8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴4+b=12，∴b=8不符合；当b=4时，a<8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴4+a=12，∴a=8不符合；当a=b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，∴12=2a=2b，∴a=b=6，∴m+2=36，∴m=34，故选A．【名师点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．【母题来源五】【2019•上海】如果关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是________．【答案】m1 4 >【解析】由题意知Δ=1-4m<0，∴m14 >．故答案为：m14 >．【名师点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：（1）Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ<0⇔方程没有实数根．【母题来源六】【2019•衡阳】关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．【解析】（1）根据题意得Δ=（-3）2-4k≥0，解得k94≤．（2）k的最大整数为2，方程x2-3x+k=0变形为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，∵一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，∴当x=1时，m-1+1+m-3=0，解得m32 =；当x=2时，4（m-1）+2+m-3=0，解得m=1，而m-1≠0，∴m的值为32．【母题来源七】【2019•黄石】已知关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1-x2|=4，求m的值．【解析】（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根，∴Δ=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1．【母题来源八】【2019•黄冈】若x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根，则x1·x2的值为A．-5 B．5C．-4 D．4【答案】A【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根，∴x1·x2ca==-5．故选A．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．【母题来源九】【2019•广东】已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2B．x12-2x1=0C．x1+x2=2 D．x1·x2=2【答案】D【解析】∵Δ=（-2）2-4×1×0=4>0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2-2x=0的实数根，∴x12-2x1=0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1·x2=0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．【母题来源十】【2019•淄博】若x 1+x 2=3，x 12+x 22=5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是 A ．x 2-3x +2=0 B ．x 2+3x -2=0 C ．x 2+3x +2=0 D ．x 2-3x -2=0【答案】A【解析】∵x 12+x 22=5， ∴（x 1+x 2）2-2x 1x 2=5，而x 1+x 2=3， ∴9-2x 1x 2=5， ∴x 1x 2=2，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程为x 2-3x +2=0．故选A ．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a=．【母题来源十一】【2019•江西】设x 1，x 2是一元二次方程x 2-x -1=0的两根，则x 1+x 2+x 1x 2=__________．【答案】0【解析】∵x 1、x 2是方程x 2-x -1=0的两根， ∴x 1+x 2=1，x 1×x 2=-1， ∴x 1+x 2+x 1x 2=1-1=0．故答案为：0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2b a =-，x 1·x 2ca=．【母题来源十二】【2019•娄底】已知方程x 2+bx +3=0__________．【解析】设方程的另一个根为c ，c =3，∴c =-【名师点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．【母题来源十三】【2019•十堰】已知于x 的元二次方程x 2-6x +2a +5=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）若x 12+x 22-x 1x 2≤30，且a 为整数，求a 的值．【解析】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-6x +2a +5=0有两个不相等的实数根x 1，x 2， ∴Δ>0，即（-6）2-4（2a +5）>0，解得a <2．（2）由根与系数的关系知：x 1+x 2=6，x 1x 2=2a +5， ∵x 1，x 2满足x 12+x 22-x 1x 2≤30， ∴（x 1+x 2）2-3x 1x 2≤30， ∴36-3（2a +5）≤30， ∴a 32≥-，∵a 为整数， ∴a 的值为-1，0，1．【名师点睛】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k 的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用．【母题来源十四】【2019•鄂州】已知关于x 的方程x 2-2x +2k -1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且2112x x x x +=x 1·x 2，试求k 的值．【解析】（1）∵原方程有实数根， ∴b 2-4ac ≥0∴（-2）2-4（2k -1）≥0， ∴k ≤1．（2）∵x 1，x 2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x 1+x 2=2，x 1·x 2=2k -1，又∵2112x x x x +=x 1·x 2， ∴22121212x x x x x x +=⋅⋅， ∴（x 1+x 2）2-2x 1x 2=（x 1·x 2）2， ∴22-2（2k -1）=（2k -1）2，解之，得：1222k k ==-．经检验，都符合原分式方程的根，∵k ≤1，∴k =．【名师点睛】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．【命题意图】这类试题主要考查一元二次方程根的判别式，常与一次函数、等腰三角形等知识结合考查．一元二次方程根与系数的关系．【方法总结】1．一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）当240b ac ->时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根；（2）当240b ac -=时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有1个（两个相等的）实数根；（3）当240b ac -<时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠没有实数根．2．（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a ，b ，c 的值；（2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；（3）当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根． 3．一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：（1）不解方程，判定根的情况；（2）根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围；（3）应用判别式证明方程根的情况． 4．根与系数关系对于一元二次方程20ax bx c ++=（其中a b c ，，为常数，0a ≠），设其两根分别为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12cx x a=．5．一元二次方程根与系数的关系的应用（1）不解方程，求关于方程两根的代数式的值；（2）已知方程一根，求方程的另一根及方程中字母的值；（3）已知方程两根的关系，求方程中字母的值；（4）与根的判别式相结合，解决一些综合题. 6．与一元二次方程两根有关的几个代数式的变形（1）()()22222121122*********x x x x x x x x x x x x +=++-=+-；（2）12121211x x x x x x ++=；（3）12x x -==（4）()222121221211212122x x x x x x x x x x x x x x +-++==；（5）()()221212124x x x x x x -=+-；（6）()()()2121212x k x k x x k x x k ++=+++．1．【天津市滨海新区2019届中考一模数学试题】下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是 A ．28170x x +=- B ．26100x x -=-C ．290x +=-D ．2440x x +=-【答案】B【解析】A ．Δ=（-8）2-4×1×17=-4<0，故方程没有实数根，该选项不符合题意， B ．Δ=（-6）2-4×1×（-10）=76>0，故方程有两个不相等的实数根，该选项符合题意， C ．Δ=（-2-4×1×9=-4<0，故方程没有实数根，该选项不符合题意， D ．Δ=（-4）2-4×1×4=0，故方程有两个相等的实数根，该选项不符合题意，故选B ．【名师点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ<0时，方程没有实数根．2．【2019年河南省第二届名校联盟中考数学模拟试卷（5月份）】若关于x 的一元二次方程mx 2-2x +1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是A．m≤1B．m≤-1C．m≤1且m≠0D．m≥1且m≠0【答案】C【解析】根据题意得m≠0且Δ=（-2）2-4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选C．【名师点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．3．【山东省诸城市部分学校2019届中考模拟（6月）数学试题】已知a、b、c为正数，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，则关于x的方程a2x2+b2x+c2=0解的情况为A．有两个不相等的正根B．有一个正根，一个负根C．有两个不相等的负根D．不一定有实数根【答案】C【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0．又∵a、b、c为正数，∴b2-4ac+2ac=b2-2ac>0，b2+2ac>0．∵方程a2x2+b2x+c2=0的根的判别式Δ=b4-4a2c2=（b2+2ac）（b2-2ac）>0，∴该方程有两个不相等的实数根．设关于x的方程a2x2+b2x+c2=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=22ba<0，x1x2=22ca>0，∴关于x的方程a2x2+b2x+c2=0有两个不相等的负根．故选C．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根的判别式及根与系数的关系，找出关于x的方程a2x2+b2x+c2=0有两个不相等的负根是解题的关键．4．【2019年四川省内江市中考数学模拟试卷（三）】关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是A．1 B．-1C．1或-1 D．2【答案】B【解析】依题意Δ>0，即（3a+1）2-8a（a+1）>0，即a2-2a+1>0，（a-1）2>0，a≠1，∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴3122a aa a++-=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．故选B．【名师点睛】此题考查了根的判别式，根与系数的关系，以及一元二次方程的定义，一元二次方程中根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程没有实数根．5．【2019年山东省潍坊市中考数学一模试卷】已知关于x的方程x2+（k2-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，则k=__________．【答案】-2【解析】设方程的两根分别为x1，x2，∵x2+（k2-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，∴x1+x2，=-（k2-4）=0，解得k=±2，当k=2，方程变为：x2+1=0，Δ=-4<0，方程没有实数根，所以k=2舍去；当k=-2，方程变为：x2-3=0，Δ=12>0，方程有两个不相等的实数根；∴k=-2．故答案为：-2．【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba；x1·x2=ca．也考查了一元二次方程的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．6．【2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）】已知α、β是一元二次方程x2-2019x+1=0的两实根，则代数式（α-2019）（β-2019）=__________．【答案】1【解析】∵α、β是一元二次方程x2-2019x+1=0的两实根，∴α+β=2019，αβ=1，∴（α-2019）（β-2019）=αβ-2019（α+β）+22019=1．故答案为：1．【名师点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．7．【河南省2019年中考数学模试题（一）】已知关于x的一元二次方程ax2-（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是__________．【答案】1【解析】∵方程ax2-（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．∵Δ=（a+2）2-4a×2=（a-2）2≥0，∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．∵方程有两个不相等的正整数根，∴a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x1、x2，∴x1·x2=2a，∵x1、x2均为正整数，∴2a为正整数，∵a为整数，a≠2且a≠0，∴a=1，故答案为：1．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：①找出Δ=（a-2）2≥0；②找出x1·x2=2a为正整数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由方程的两根均为整数确定a的值是难点．8．【2019年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷】已知关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1=2x2，求m的值．【解析】（1）∵关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根，∴Δ=（-6）2-4×1×（m+4）≥0，解得：m≤5．（2）∵关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6，x1x2=m+4．又∵x1=2x2，∴x2=2，x1=4，∴4×2=m+4，∴m=4．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x1=2x2，求出x1，x2的值．9．【2019年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷】已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．【解析】（1）∵Δ=[-（m+2）]2-4×2m=（m-2）2≥0，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根．（2）∵AB、AC的长是该方程的两个实数根，∴AB+AC=m+2，AB·AC=2m，∵ΔABC是直角三角形，∴AB2+AC2=BC2，∴（AB+AC）2-2AB·AC=BC2，即（m+2）2-2×2m=32，解得：m∴m的值是又∵AB•AC=2m，m为正数，∴m【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．【湖北省黄石市河口中学2019届九年级中考模拟考试三数学试题】已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x 2+2ax +a =0的两个实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若x 1、x 2满足x 1x 2-x 1=4+x 2，求实数a 的值．【解析】（1）∵一元二次方程（a -6）x 2+2ax +a =0有两个实数根，∴（2a ）2-4（a -6）×a ≥0，a -6≠0，解得，a ≥0且a ≠6．（2）∵x 1、x 2是一元二次方程（a -6）x 2+2ax +a =0的两个实数根，∴x 1+x 2=26a a -，x 1·x 2=x 1·x 2=6a a -， ∵x 1x 2-x 1=4+x 2， ∴x 1x 2=4+x 2+x 1，即6a a -=4+26a a -，解得，a =24．【名师点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a ，x 1x 2=c a，反过来也成立． 11．【北京市石景山区2019届九年级统一练习暨毕业考试数学试题】关于x 的一元二次方程2(3)x m x-+20m ++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．【解析】（1）依题意，得()()224[3]42b ac m m ∆=-=-+-+ 26948m m m =++--()21m =+．∵2(1)0m +≥，∴0∆≥．∴方程总有两个实数根．（2）由2320x m x m -+++=（）．可化为：[](1)(2)0x x m --+=，得1212x x m ==+，，∵方程的两个实数根都是正整数，m+≥．∴21m≥-．∴1-．∴m的最小值为1【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键．。

【解析版】潍坊市中考数学模拟试卷（一）

山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A． 2 B．±2 C．﹣2 D．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A． 64×105 B． 6.4×105 C． 6.4×106 D． 6.4×1073．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+的值为（） A． B． C． D．5．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A． 1 B． C． D．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 35°7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A． B． 2 C． 1+ D． 38．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：49．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A． a＞0，bc＜0 B． a＜0，bc＞0 C． a＞0，bc＞0 D． a＜0，bc＜010．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A． x1=1，x2=2 B． x1=﹣2，x2=﹣1 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=2，x2=﹣111．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（） A． 13 B． 11 C． 7 D． 512．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是，中位数是，方差是．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．（精确到1米）16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B （0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A． 2 B．±2 C．﹣2 D．考点：算术平方根．分析：即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．解答：解：=2．故选A．点评：本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A． 64×105 B． 6.4×105 C． 6.4×106 D． 6.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6 400 000=6.4×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+的值为（） A． B． C． D．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据图象上点的坐标性质得出m2﹣2m=﹣1，进而代入求出即可．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣2m+1=0，∴m2﹣2m=﹣1，则代数式m2﹣2m+=﹣1+=．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣2m=﹣1是解题关键．5．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A． 1 B． C． D．考点：弧长的计算；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：扇形的弧长=圆锥的底面圆的周长．利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥底面半径为R，∵cos∠BAE==，∴∠BAE=30°，∠EAD=60°，弧DE===2πR，∴R=．故选C．点评：熟记特殊角的三角函数值和掌握弧长公式是解题的关键．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 35°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：连接BC，则∠ABC=90°，且∠A=35°，∠OCB=55°，又△BCO为等腰三角形，即有∠COB=70°，即可求∠D=90°﹣∠COB=20°．解答：解：连接BC，∴∠OCD=90°，∴∠OCB=55°，在△OCB中，OB=OC；即有∠COB=70°；∴∠D=90°﹣∠COB=20°．故选A．点评：本题利用了切线的概念和性质的应用以及三角形内角和为180°的知识点；在直角三角形中，同角或等角的余角相等；7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A． B． 2 C． 1+ D． 3考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B1AB=45°，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC．解答：解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB=45°，∴点B1在线段AC上，易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C=B1O，∴AB1+B1O=AC==，同理可得AD+DO=AC=，∴四边形AB1OD的周长为2．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上．8．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：4考点：相似三角形的判定与性质．专题：网格型．分析：先利用勾股定理分别计算两个三角形三边的长，再计算比值，得出三条对应边成比例，利用相似三角形的判定可知两个三角形相似．解答：解：∵AB=，BC=2，AC==，DE==，DF==2，EF=4，∴===，∴△ABC∽△DEF．故选C．点评：本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质．9．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A． a＞0，bc＜0 B． a＜0，bc＞0 C． a＞0，bc＞0 D． a＜0，bc＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，然后结合对称轴判断b的符号，再由抛物线与y轴的交点判断c的符号，从而得出bc的符号解答即可．解答：解：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上得c＜0，对称轴为x=＞0，a＞0，得b＜0，∴bc＞0．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A． x1=1，x2=2 B． x1=﹣2，x2=﹣1 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=2，x2=﹣1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据题意可知，函数图象的交点坐标即为方程的解，根据格点找到交点坐标就可找到方程的解．解答：解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2）；（﹣2，﹣1）；则两横坐标为1和﹣2，∵函数的交点坐标符合两个函数的解析式，∴函数的交点坐标就是方程组的解，∴x=1或x=﹣2，故选C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，找到两图象的交点坐标是解题的关键．11．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（） A． 13 B． 11 C． 7 D． 5考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：利用反比例函数与一次函数的交点问题得到b=a﹣3，b=，则a﹣b=3，ab=2，再利用完全平方公式变形得到a2+b2=（a﹣b）2+2ab，然后利用整体代入的方法计算即可．解答：解：根据题意得b=a﹣3，b=，所以a﹣b=3，ab=2，所以a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13．故选A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．12．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．专题：压轴题；探究型．分析：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC 是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．解答：解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB=OA，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE=AE，OC=AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt△OCE≌Rt△ACE，∵S扇形OEC=S扇形AEC，∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，∴S阴影=S△AOB=×1×1=cm2．故选C．点评：本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=S△AOB是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是a（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．解答：解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是6，中位数是 5.5，方差是．考点：众数；中位数；方差．分析：根据方差，众数，中位数的定义解答．解答：解：将数据从小到大依次排列为1，5，5，5，6，6，6，6．众数是6，中位数是（5+6）÷2=5.5，平均数是（1+5×3+6×4）÷8=40÷8=5．方差为[（1﹣5）2+3（5﹣5）2+4（5﹣6）2]=．故填6，5.5，．点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．把这组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是18米．（精确到1米）考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E 的横坐标即为EF的长．解答：解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，可知y=8，把y=8代入y=﹣x2+10得：x=±4，∴由两点间距离公式可求出EF=8≈18（米）．点评：以丽水市“古廊桥文化”为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力，感觉不到“老调重弹”，在考查提取、筛选信息，分析、解决实际问题等能力的同时，发挥了让学生“熏陶文化，保护遗产”的教育功能．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85度．考点：三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．解答：解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．考点：相切两圆的性质．专题：计算题；作图题．分析：由题意作出图形，要求则这个大圆形纸片的最小半径，则在△APO中，将OA、OP分别用R表示后由勾股定理可得R值，即这个大圆形纸片的最小半径．解答：解：如图所示，⊙A、⊙B半径为5，⊙C半径为8，设⊙O半径为R．连接AB、BC、CA，则AB=10，BC=CA=13，过C作CP⊥AB，则P是AB中点．∴AP=5，在△ACP中由勾股定理CP2=AC2﹣AP2，∴CP=12，∵OC=R﹣8，∴OP=20﹣R，在△APO中，∵OA=R﹣5，AP=5，∴由勾股定理AP2=AO2﹣OP2，即52=（R﹣5）2﹣2，∴R=，则这个大圆形纸片的最小半径等于．点评：本题考查了相切圆的性质，以及勾股定理的应用，同学们应熟练掌握．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为（）．考点：切线的性质；勾股定理．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，可以首先求得A1（，1），A2（，2），A3（，3）．根据这些具体值，不难发现：A n的纵坐标是n，横坐标是．解答：解：∵点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点，∴A1的纵坐标为1，横坐标为：=，即A1（，1）；同理可求：A2（，2），A3（，3）∴根据这些具体值，得出规律：A n的纵坐标是n，横坐标是．即A n的坐标为（）．故答案为：（）．点评：此题可以首先求得几个具体值，然后进一步发现坐标和脚码的规律．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．解答：解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×100%=20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．点评：本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用CE为超然楼的高度，构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系tan30°=得出CD的长，进而得出EC的长即可得出答案．解答：解：设根据题意画出图形得出：AB=37m，AM=BF=1.7m，∠CAD=30°，∠CBD=45°，故CD=BD，AM=DE=1.7m，∵tan30°====，∴解得：DC===≈50.5（m），则CE=DC+DE=50.5+1.7=52.2≈52（m），答：超然楼的高度为52m．点评：此题主要考查了解直角三角形中仰角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出CD的长是解题关键．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠OCB=∠OBC，根据AB是直径得出∠ABC=90°，求出∠A+∠ABC=90°，代入求出∠OCB+∠BCD=90°，根据切线的判定推出即可；证△DCB∽△DAC，得出CD2=BD×DA，代入即可求出BD．解答：（1）证明：连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵∠BCD=∠A，∴∠OCB+∠BCD=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥CD又∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．解：∵∠BCD=∠A，∠D=∠D，∴△BCD∽△CAD，∴，即CD2=AD•BD又∵CD=4，AO=OB=3，∴16=（BD+6）BD，解得：BD=2．点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题；图表型．分析：（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量的取值范围结合函数图象解答．解答：解：（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴解得∴函数关系式是：y=﹣10x+800（0≤x≤80）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数W=﹣10（x﹣50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．点评：根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理；梯形；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．解答：解：（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形．∴KH=AD=3．在Rt△ABK中，AK=AB•sin45°=4•=4，BK=AB•cos45°=4=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC==3．∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．∵MN∥AB，∴MN∥DG．∴BG=AD=3．∴GC=10﹣3=7．由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10﹣2t．∵DG∥MN，∴∠NMC=∠DGC．又∵∠C=∠C，∴△MNC∽△GDC．∴，即．解得，．（3）分三种情况讨论：①当NC=MC时，如图③，即t=10﹣2t，∴．②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E．解法一：由等腰三角形三线合一性质得：EC=MC=（10﹣2t）=5﹣t．在Rt△CEN中，cosC==，又在Rt△DHC中，cosC=，∴．解得t=．解法二：∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，∴△NEC∽△DHC．∴，即．∴t=．③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF⊥CN于F点．FC=NC=t．解法一：（方法同②中解法一），解得．解法二：∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC．∴，即，∴．综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形．点评：注意梯形中常见的辅助线：平移一腰、作两条高．构造等腰三角形的时候的题目，注意分情况讨论．此题的知识综合性较强，能够从中发现平行四边形、等腰三角形等，根据它们的性质求解．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B （0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法即可求解；首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标，再根据待定系数法求函数解析式；（3）三角形ABC的面积为15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE 的距离为1，则P的坐标是（x，1），代入抛物线解析式即可求解．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，。

2019年山东省潍坊中考数学试卷(含答案与解析)

2 2 a _ __ __ __ 此 __ 第Ⅰ卷（选择题共 36 分） __ _号 _ _A. -2019B. - 1C. 1_ __ 上 --------------------a ⨯ 2a ＝6a B. a 8 ÷ a 4＝a 2 __ _ _ _ 名 _ ⎛ 1 3 ⎫2 C. -3(a - 1) = 3 - 3a D . a ⎪ ＝ a 9 __ 3.“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9 月底，各地__ --------------------计完成投资1.002 ⨯10 元.数据1.002 ⨯10 可以表示为（）__ __ _ 业题毕 -------------------- 视图不变，左视图不变21.20195.利用-----------------------------绝密★启用前山东省潍坊市 2 019 年初中学业水平考试在6.下列因式分解正确的是（）A. 3ax 2 - 6ax ＝3(ax 2 - 2ax )B. x 2 + y＝(- x + y )(- x - y ) --------------------数学C. a 2 + 2ab - 4b ＝(a + 2b )2D. -ax 2 + 2ax - ＝- a (x - 1)2_ __ _ 生 __合题目要求的）考 _卷 _-------------------- 的倒数的相反数是（）__ __ __ 2.下列运算正确的是（）_ _ _ _ 姓 _⎝ 3 ⎭ 9___ __ A.10.02 亿 B.100.2 亿 C.1 002 亿 D .10 020 亿__ __ 4.如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体① 校移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）学（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）--------------------一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分。

2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷(解析版)

2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．的立方根是（）A．8 B．2 C．±8 D．±42．长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（）A．12 B．19 C．24 D．383．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．104．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1 C．D．5．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°6．已知抛物线y＝3x2+1与直线y＝4cosα•x只有一个交点，则锐角α等于（）A．60°B．45°C．30°D．15°7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．128．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是10．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．911．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）。

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20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）23．已知222111 x x x Ax x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.24．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？25．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．D解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．4．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．5．B解析：B【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B. 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8．A解析：A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683；换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.9．A解析：A 【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC ，不是最简二次根式；D 2，不是最简二次根式；故选：A ．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．10．A解析：A 【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =， ∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =， ∴四边形AMCN 是平行四边形，∵12OM AC =，∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．D解析：D 【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45° 故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．二、填空题13．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC ⊥BDAO=C O=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积.【详解】连接BD ，交AC 于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.14．【解析】【分析】延长AD 和BC 交于点E 在直角△ABE 中利用三角函数求得BE 的长则EC 的长即可求得然后在直角△CDE 中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC 相交于点E ∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.15．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB =25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=，∴x-=∴(22x=，∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.18．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．19．【解析】【分析】过点E 作交AG 的延长线于H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E 作交AG 的延长线于H 厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：423+【解析】【分析】过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H,根据折叠的性质得到15,C CAG ∠=∠= 根据三角形外角的性质可得30,EAG EGA ∠=∠=根据锐角三角函数求出GC ,即可求解. 【详解】如图，过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H ，15,2C AE EG ︒∠===厘米，`根据折叠的性质可知：15,C CAG ∠=∠=30,EAG EGA ∴∠=∠=322cos302223,AG HG EG ==⋅=⨯= 根据折叠的性质可知：23,GC AG ==2,BE AE ==222342 3.BC BE EG GC ∴=++=++=+（厘米）故答案为：42 3.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.20．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M= C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．（1）证明见解析；（2）6πcm2．【解析】【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=12BD=33．在Rt △OBM 中， ∠COB=60°，OB=33cos3032MB ︒==6．在△CDM 与△OBM 中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=6π（cm 2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．23．（1）11x -；（2）1 【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A 式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x 为整数求出x 的值，再把求出的x 的值代入化简后的A 式进行计算即可．【详解】（1）原式=2(1)(1)(1)1x x x x x +-+--=111x x x x +---=11x x x +--=11x - （2）不等式组的解集为1≤x ＜3∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，①当x ＝1时，∵x ﹣1≠0，∴A ＝11x -中x ≠1， ∴当x ＝1时，A ＝11x -无意义． ②当x ＝2时，A ＝11x -＝1=12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.24．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩，即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b ）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．25．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图。