北京师范大学959量子力学考研真题及解析
【内部资料】
北京师范大学考研历年真题解析
——959 量子力学
主编：弘毅考研 编者：海阔天空
弘毅教育出品
1 士不可不弘毅，任重而道远！——弘毅考研
历年真题解析 【资料说明】
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《量子力学历年真题解析（专业课）》系北京师范大学优秀考研辅导团队集体编撰的“历年考 研真题解析系列资料”之一。 历年真题是除了参考教材之外的最重要的一份资料，其实，这也是我们聚团队之力，编撰此资 料的原因所在。历年真题除了能直接告诉我们历年考研试题中考了哪些内容、哪一年考试难、哪一 年考试容易之外，还能告诉我们很多东西。 1.命题风格与试题难易 第一眼看到北师大历年试题的同学，都觉得试题“简单”。其实， 这也是很多学生选择北师 大的原因吧。北师大的试题不偏、不怪，80% 的题目可以在课本上找到部分的答案。这不同于一些 学校的试题，比如北京大学，理论性很强，说不会答，一点也答不上来。北师大的试题，不管你复 习的怎么样，一般都能答上一点，至于能答到什么程度， 则因人而异。 现在，我告诉大家一个数字，“6. 55%”，这是学校公布的 2010 年物理学专业的录取率。看 到这个数字，你还会觉得题目“简单”吗？ 其实，“试题很基础”----“试题很简单”----“能得 高分”根本不是一回事。试题很基础，所以每个学生都能答上一二，但是想得高分，就要比其他学 生强，要答出别人答不出来的东西。要答出别人答不出来的东西，这容易吗？大家不要被试题表象 所迷惑。很多学生考完，感觉超好，可成绩出来却不到 100 分，很大程度上就是这个原因：把考的 基础当成考的简单。其实这很像武侠小说中的全真教，招式看似平淡无奇，没有剑走偏锋的现象， 但是如果没有扎实的基础和深厚的内功是不会成为大师的。我们只能说命题的风格是侧重考察基础 的知识， 但是，我们要答出亮点，让老师给你高分，这并不容易。 2.考试题型与分值 大家要了解有哪些题型，每个题型的分值。从最近五年看，北师大的题目基本都是解答题，个 别年份有选择题和填空题。可很多学生平时喜欢做选择题，不想写，到考试的时候就会傻眼。每个 题型的分值是不一样的，一个选择题一般也就是 5 分，可一个计算题就是２５分。这要求我们平时 一定要注意解答能力的练习。 3.各章节的出题比重 北师大的专业课没有考试大纲， 因此没有重、 难点的告知， 但大家可以通过对历年真题的分析， 掌握各个章节在整个考研中的重要地位。例如，薛定谔方程，微扰，自旋等，怎么复习？通过看历 年真题， 我们就发现知识点较平均， 重点是基础理论的把握。 通过这些分析， 就把握了复习的重点。 4.重要的已考知识点
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完整版资料请查看来源网站：/thread-1046039-1-1.html
ˆ 的本征态 (A) 必为 B ˆ 的本征态 ˆ 必为 A (B) B
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历年真题解析
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ˆ 必为 B ˆ 的本征态 (C) A
ˆ 在 中的平均值必为零. (D) B
3 士不可不弘毅，任重而道远！——弘毅考研
历年真题解析
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目 录
2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ............................................ 5 2011 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ............................ 错误!未定义书签。 2010 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ............................ 错误!未定义书签。 2009 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ............................ 错误!未定义书签。 2008 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ............................ 错误!未定义书签。 2007 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ............................ 错误!未定义书签。 2006 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ............................ 错误!未定义书签。 2005 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ............................ 错误!未定义书签。 2004 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ............................ 错误!未定义书签。 2003 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ............................ 错误!未定义书签。 2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题解析 ........................ 错误!未定义书签。 2011 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题解析 ........................ 错误!未定义书签。 2009 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题解析 ........................ 错误!未定义书签。 2008 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题解析 ........................ 错误!未定义书签。 2007 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题解析 ........................ 错误!未定义书签。 2006 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题解析 ........................ 错误!未定义书签。 2005 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题解析 ........................ 错误!未定义书签。 2004 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题解析 ........................ 错误!未定义书签。 2003 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题解析 ........................ 错误!未定义书签。
Hale Waihona Puke 2 士不可不弘毅，任重而道远！——弘毅考研
历年真题解析
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考研专业课试卷中，很多考点会反复出现，一方面告诉大家这是重点，另一方面也可以帮助大 家记忆重要知识点，灵活的掌握各种答题方法。 ５.反复变化的出题方式 很多考研试题中， 有些同学可能认为这个考点已经作为填空考过了， 就不会再考了； 其实不然， 有些老师认为出填空题远远不能体现该考点的重要性，因此有可能会把它变作解答题再拿出来考。 这其实对每个考生都是公平的，如果有人就想着投机取巧，恐怕会吃些苦头了。因此，一些可能演 变成论述题的简答题大家一定要重视。例如２０１２年的解答题就来自于２００９年的填空题。 通过上述的分析，我们不难看出历年真题在备考中的重要性！真题不仅要好好研究，而且还要 作为最重要的模拟题反复地训练，在模拟训练的时候，要尽量做到仔细、反复练习。 本资料是迄今为止，唯一一套由北师大物理学研究生、博士生组成的考研辅导团队集体编撰的 考研辅导用书，希望通过此书，能与大家相聚北师大！由于时间、水平所限，资料中难免有不妥之 处，尚需考生谅解，并恳切希望不吝赐教。 本套资料的整理，得到了老师的指导，广大考生的支持，在此深表感谢。
4. 以下哪个（些）算符一定为厄米算符 (A) (B) (C) (D)
ˆ 必为厄米算符 (B) A ˆ 必为常数算符 (D) A
ˆB ˆ 0 .若 是 A ˆB ˆA ˆ 、B ˆ 的本征态，本征值非零，则 ˆ 满足 A 5. 厄米算符 A
4 士不可不弘毅，任重而道远！——弘毅考研
历年真题解析
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2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试 试题
部（院、系） ： 物理系 科目代码： 959 科目名称： 量子力学
（所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或草稿纸上的一律无效） 参考公式：泡利矩阵 x 1
0 1 0 i 1 0 ， y ， z 0 1 0 i 0
一．选择题（共 25 分）写清每题的题号及所有正确答案，多选、少选、选错均不得分. 1. 一维粒子处于势函数 V x 中，已知 V x 是实值偶函数，且 x 是能量本征方程的 一个解，则 (A) x 必为偶函数 (B) x 一定是能量本征方程的解
*
(C) x 必为实值函数 (D) x 的复共轭函数 2. 以下哪个（些）数字可能是氢原子能级的简并度 (A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 9
x 一定是能量本征方程的解
ˆ 满足 A ˆ2 A ˆ ，则 3. 若算符 A ˆ 的本征值只可能是 0 或 1 (A) A ˆ 在任何态的平均值为非负函数 (C) A
2021年物理系专业攻读硕士学位研究生入学考试《量子力学》试题及答案(试卷D)
XXX 大学物理系专业2021年攻读硕士学位研究生入学考试《量子力学》试题（试卷D ）一、回答下列问题（40分）。
1、若系统的波函数的形式为()()()12,iiEtEtx t x e x eψφφ-=+，问(),x t ψ是否定态波函数？为什么？2、算符ˆA 和ˆB 满足对易关系，ˆˆˆˆˆ,1,B A C AB ⎡⎤==⎣⎦是厄密算符，且满足本征方程ˆ,Cφλφ=问： （1）状态ˆAψφ=是否ˆC 的本征态？若是，写出本征值。
若不 是，说明理由。
（2）算符ˆA和ˆB 是否厄密算符？用简单的算符运算说明之。
3、粒子处于态()2sin ,x A kx ψ=其中k 为波数，求其动量取2k 的几率；4、氢原子的波函数()1002102112112r ψψψ-=+，求能量的可能值、相应几率和平均值。
5、设ˆU为么正算符，而()()11ˆˆˆˆˆˆ,22A U U B U U i++=+=-，试证： （1）ˆA和ˆB 均为厄密算符； （2）22ˆˆ1AB +=。
二、（15分）一量子体系的哈密顿算符0ˆˆˆ,H H H '=+在0ˆH 为对角表象中的矩阵形式为：040000ˆˆ020,00,1001000k H H k k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪'==<< ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1、用微扰法求体系的能量，精确到二级近似；2、求精确解，与1、比较。
三、（15分）ˆA和ˆB 是属于同一体系的两个互相对易的力学量算符， 1、若12,ψψ是属于ˆA 的不同本征值的本征态，试证明12ˆ0B ψψ=；2、问：当体系处于力学量ˆA 的本征态时，力学量ˆB 是否有确定值？试就ˆA的本征值简并与非简并两种情形加以说明。
四、（20分）自旋为12的粒子，处于一维无限深势阱()0,0,0,x aU xx x a<<⎧=⎨∞<>⎩之中，写出势阱内单粒子能级和波函数。
1、计及自旋每个能级有多少个状态？说明理由。
2013年北京师范大学959量子力学考研真题
（A） (B) (C) (D)
2.若 、 为厄米算符，则下列表达式正确的是_______
（A）< ∣ ∣Ψ>=<Ψ∣ ∣ >（B）<Ψ∣ ∣Ψ>=<Ψ∣ ∣Ψ>
（C）i[ ]的平均值必为实数（D） 的平均值只可能是零或正实数
3.厄米算符 在某表象下的表示矩阵记作A，则在表象变换下不变的量有_______
（2）用简并态微扰法求第一激发态的能量修正及对应波函数（一维谐振子的波函数可用 , 表示）。
（3）严格求解 的能级，与（2）的结果比较。（提示：通过坐标变换将H表示为两个一维谐振子相加的形式）
四.（25分）考虑一个约束在半径为R高为D的圆柱的环形外表面上的电子 ，取轴向为z方向。
（1）忽略电子自旋，计算电子的能级和能量本征函数。
(A)A的行列式(B)A的迹(C)A的对角元都是实数(D)A总是对称的
4.三维各向同性谐振子（不考虑自旋）可能的简并度有_______
（A）2（B）3（C）4（D）5
5.粒子在定态下，_______
(A)波函数不随时间变化(B)粒子的几率分布不随时间变化
(C)粒子能量的平均值不随时间变化(D)粒子动量的平均值不随时间变化
北京师范大学
2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
部（院、系）：物理学系
科目代码：959科目名称：量子力学
（所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上一律无效）
参考公式：
1.概率流密度
2.泡利矩阵 ， ，
3.一维谐振子波函数的递推公式
，其中 。
一、单选或多重选择题（共25分）多选、少选、选错均不得分。
2018年北京师范大学959量子力学考研试题
3.（30分）氢原子基态波函数为
(1)求动量空间波函数 ;
(2)计算基态动能的目名称：量子力学
4.（30分）考虑一个在方向为正子方向，强度为B的均匀磁场中的中性自旋1/2粒子，其初态是 的本征态，这是 为任意方向 的单位矢量， 为泡利算符在该方向的投影。
(1)求解初态；
(2)解出态随时间的演化；
(3)计算 ， 的可能测量值，相应几率和期望值的时间演化。
（提示：磁矩 ）
5.（30分）一个粒子在二维x-y平面运动，其哈密顿量为H ,Px、Py动量的x、y分量， 为常数，物理上正比于外磁场，请求解能量本征方程，给出能级和能量本征函数的形式。（提示：可以选力学量完全集为（H，Px），谐振子的能量本征函数可写为 其中 ）
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北京师范大学
2018年硕士研究生入学考试试题
部（院、系）：物理学系
科目代码：959科目名称：量子力学
参考公式：
1.泡利矩阵： ， ，
2.积分公式：
1.（30分）
(1)算符 ， 的对易满足 ,k为常数，如果 是 的本征函数，证明 是 的本征函数；
(2)若 为厄米算符，证明 的平均值必为非负实数；
(3)一个质量为m的粒子满足动量空间的薛定谔方程： ,其中 ,a为常数，求势函数 。
09北京师范大学量子试题
ˆi A，ˆA表示什么力学量？量子力学中守恒量是如何定义的？分）试用波函数的态叠加原理解释电子双窄缝衍射实验结果。
考虑在一维无限深势阱(0r量子力学试卷参考答案及评分标准一、二、略 三、（20分）单电子波函数及能量为：()sin(),(0);n n x x x a aπϕ=<<2222n n E maπ=, n=1,2,3… (5分)二粒子体系总波函数应是反对称的：(1,2)(1,2)(1,2)A s A ϕχΦ=或 (1,2)(1,2)(1,2)A A s ϕχΦ= （5分）基态：22011(1)(2)E E E maπ=+=[]000(1,2)(1)(2)(1)(2)(2)(1)ϕαβαβΦ=-，不简并。
（5分） 第一激发态： 22112215(1)(2)(1)(2)2E E E E E maπ=+=+=]][][]010110101(1)(2)(1)(2)(2)(1)(1)(2)(1)(2)(2)(1)1(1)(2)(2)(1)(1)(2)(2)(1)2A s s A ααϕχϕϕϕϕββαβαβϕχϕϕϕϕαβαβ⎧⎧⎪⎪=-⎨⎪⎪Φ=+⎨⎪⎪=+⋅+⎪⎩ 四重简并（5分）四、（共20分）1、因,z y p L 都是厄米算符，所以有()()z z z z y y y y i p L L p i p L L p +⎡⎤-=-⎣⎦ （5分）2、（1）因ˆ()(),1,2i i iA r a r i ψψ==; AB BA = （2分）所以，()()()i i i i AB r BA r a B r ψψψ==， （3分）则 ˆ()(1,2)iB r i ψ=也分别为A ˆ的属于本征值为1α和2α的本征函数。
（2分） （2）因111()()AB r a B r ψψ=，对此方程两边左乘*2ψ并积分得：**21121()()AB r d a B r d ψψτψψτ=⎰⎰ （3分）方程左边根据算符ˆA得厄米性有 ***2121221()()()()AB r d A B r d a B r d ψψτψψτψψτ==⎰⎰⎰ （3分） 由方程（1）和（2）有*1221ˆ()0a a Bd ψψτ-=⎰（2分）所以，*21ˆ0Bd ψψτ=⎰证毕。
2016年北京师范大学959量子力学考研真题
（若在t=0时出现中微子状态是|2>）
（1）计算t>0时中微子状态
（2）最短经过多长时间该中微子变成电子中微子？
5.（30分）某电子波函数角度部分为 ，其中 为球谐函数， 表示取自旋处于|+，z>（ 为正的本征态）总角动量 等于轨道角动量和自旋角动量之和，即 ，计算 的可能测值、相应几率以及期望值。
（3）若 ，求各能级简并度
提示：
3.（30分）氢原子处于轨道角动量量子数为l=2的态中，计算 的本征值及简并度，其中，l及s分别为氢原子的轨道角动量和自旋角动量。提示:
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科目代码：959科目名称：量子力学
4.（30分）中微子有两个态|1>和|2>，且正交归一，分别对应电子中微子和 中微子，其哈密顿量可以写为H=h|1><1|+g|1><2|+g|2><1|+h|2><2|，g、h分别为常数
北京师范大学
2016年硕士研究生入学考试试题
部（院、系）：物理学系
科目代码：959科目名称：量子力学
1.（30分）粒子在如下势中做一维运动
（1）写出束缚态能级E所满足的方程
（2）用图示法求出至少存在一个能级的条件
2.（30分）质量为m的粒子在势场 中做二维运动
（1）写出能级表达式
（2）计算 在基态时的平均值
北师大2014(量子力学)
北京师范大学2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题部（院、系）：物理学系科目代码：959科目名称：量子力学（所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上一律无效）参考公式：泡利矩阵0110x σ⎛⎫= ⎪⎝⎭，00y i i σ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，1001z σ⎛⎫= ⎪-⎝⎭一、单选或多重选择题（共25分）多选、少选、选错均不得分。
1.以下几对算符中，存在共同本征态的有_______（A）ˆˆ,x y p p (B)ˆˆ,x x p (C)ˆˆ,x y s s (D)ˆˆ,x yl l 2.三维各向同性谐振子（不考虑自旋）可能的简并度有________（A）2（B）3（C）4（D）53.以下哪个（些）算符一定为厄米算符________(A)ψψ(B)ψϕ(C)ψϕϕψ+(D)ψϕϕψ-4.以下叙述正确的是________（A）两个定态的叠加是定态（B）若两算符存在共同本征态，则两算符必对易（C）在定态下，几率密度满足（D）定态必定是能量本征态5.厄米算符ˆA、ˆB 满足ˆˆˆˆ0AB BA +=。
若ψ是ˆA 的本征态，本征值非零，则________(A)ψ必为ˆB的本征态(B)ˆBψ必为ˆA 的本征态(C)ˆAψ必为ˆB 的本征态(D)ˆB在ψ中的平均值必为零第1页共3页科目代码：959科目名称：量子力学二、（25分）一根长为l无质量的绳子一端固定，另一端系质量为m的质点。
在重力作用下，质点在竖直平面内摆动。
（1）写出质点运动的哈密顿量；（2）在小角度下求系统的能级；（3）求由于小角度近似的误差而产生的基态能量最低阶修正。
微信搜索：34310531欢迎关注：物理轻松学三、（25分）1/2自旋算符可以用泡利矩阵表示为，其中的两个本征态为和。
（1）求的本征态，其中；（2）求算符对的两个本征态和作用的结果；（3）说明以上两小题的结果之间的关系和的物理意义。
四、（25分）已知轨道角动量在n方向上的分量为其中，为已知的方位角，求在算符与的共同本征态上算符n和n 的平均值。
北京师范大学考研物理2019量子力学
5. (30) 两个电子被紧紧束缚在晶体的相邻位置上，可分辨，也不来考虑它们的空间运 动。他们的自旋分别为：s1, s2。两个电子之间的相互作用可以用如下的哈密顿量表示： Hˆ == −J [sˆ1xsˆ2x + sˆ1ysˆ2y + ∆sˆ1zsˆ2z]其中J 为常数。
(1) 求系统的能级和属于各能级的本征态，自旋部分。
(1) t = 0，中微子处于|1 >，求t > 0时波函数。
(2) 从|1 >态到|2 >态最短时间。 (3) 定义算符σˆ，σˆx = |1 >< 1| − |2 >< 2|，σˆy = −i|1 >< 2| + i|2 >< 1|，求σˆ期望值随
时间演化函数。 (4) 最短时间σˆ期望值旋转一周。
北师大2019年量子力学
1.证明题 (30)
(1) 算符Aˆ,Bˆ满足AˆBˆ+BˆAˆ = 0，Aˆ, Bˆ的共同本征态为ψ，Aˆψ = aψ, Bˆψ = bψ，证ab = 0。
(2)
证明 dx dt
=
px 。
m
βδ(x) −a ≤ x ≤ a, 2. (30) 一维无限深势阱，V (x) = ∞ |x| ≥ a
提示：
∂2 ∂2 ∂2 ∂2 1 ∂ 1 ∂2 + + =+ +
∂x2 ∂y2 ∂z2 ρ2 ρ ρ ρ2 ∂φ2
1 arctan (x) =
1 + x2
4. (30) 中微子两个归一正交态|1 >, |2 >，
Hˆ = h|1 >< 1| + g|2 >< 1| + g|1 >< 2| + h|2 >< 2|
北师大2012(量子力学)
北京师范大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题部（院、系）：物理学系科目代码：959科目名称：量子力学（所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或草稿纸上的一律无效）参考公式：泡利矩阵0110x σ⎛⎫= ⎪⎝⎭，00y i i σ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，1001z σ⎛⎫= ⎪-⎝⎭一.选择题（共25分）。
写清每题的题号及所有正确答案，多选、少选、选错均不得分。
1.一维粒子处于势函数()V x 中，已知()V x 是实值偶函数，且()x ψ是能量本征方程的一个解，则(A )()x ψ必为偶函数(B )()x ψ-一定是能量本征方程的解(C )()x ψ必为实值函数(D )()x ψ的复共轭函数*()x ψ一定是能量本征方程的解2.以下哪个（些）数字可能是氢原子能级的简并度(A )2(B )4(C )7(D )93.若算符ˆA满足2ˆˆA A =，则(A )ˆA 的本征值只可能是0或1(B )ˆA必为厄米算符(C )ˆA在任何态的平均值为非负实数(D )ˆA 必为常数算符4.以下哪个（些）算符一定为厄米算符(A )ψψ(B )ψϕ(C )ψϕϕψ+(D )ψϕϕψ-5.厄米算符ˆA、ˆB 满足ˆˆˆˆ0AB BA +=。
若ψ是ˆA 的本征态，本征值非零，则(A )ψ必为ˆB 的本征态(B )ˆBψ必为ˆA 的本征态(C )ˆAψ必为ˆB 的本征态(D )ˆB 在ψ中的平均值必为零。
（转背面！）第1页共3页第2页共3页二.（25分）已知20()2p H V x m=+的某个能级是E ，若系统变为0H H p α=+（α为常数），求该能级的变化。
（提示：此题需严格求解，可在动量表象下计算）三.（25分）在某自旋态χ中，测2z s = 的概率是12，测2x s = 的概率是34，求χ所有可能的独立解，结果用z s 表象α与β表示。
四.（25分）考虑一个沿x 方向运动的一维电子，其运动存在自旋轨道耦合，哈密顿量可写成微信搜索：34310531欢迎关注：物理轻松学21()2σσ=++Ωz x H p a m 其中,αΩ为常数。
《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》
ˆ2 之间的一切对易关系； ˆ, L ˆ , L ˆ 及算符 L (1) 写出角动量算符 L x y z ˆ2 与 L ˆ 的本征态，求出本征值； 亦为 L z ˆ 与L ˆ 的本征态。 (3) 证明当 l 0 时，态 lm 也是 L x y
三、请根据不确定关系估计氢原子基态的能量。
ˆ2 与 L ˆ iL ˆ ˆ 的本征态，本征值分别为 l (l 1) 2 和 m ，证明 L (2) 设 lm 是 L z x y lm
1 1 1 1 ˆ , a† ˆ , 。 xi p x i p 2 2 † a, a 1； (1) 证明 a
ˆ； a † 写出哈密顿量 H ˆ 的本征矢，本征值为 E 。证明 a n 为 H ˆ 的本征矢，本征值为 ( E ) 。 (3) 设 n 为 H n n
Ze Z 3 Zr a Ze 3 r 2 , a为 e (r ) 2 ，球外电势为 ，类氢原子基态波函数 1s R 2 2R a3 r
玻尔半径。 四、 ˆ, J ˆ 的表达式。 ˆS ˆ S (1) 用 j , l , s 写出 L ˆ 的可能值。 ˆS (2) 对于 l 2, s 1 2 ，计算 L
Hale Waihona Puke (3) 一维谐振子的维里定理是 T V ，试利用这个定理证明： x p
x x 2 x 2 , p p 2 p 2 。
，其中 2
三、精确到微扰论的一级近似， 试计算由于不把原子核当作点电荷， 而作为是半径为 R ， 均匀带电荷 Ze 的球体所引起的类氢原子基态能量的修正。已知球内静电势
3
中国科学院－中国科技大学 1991 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
北京师范大学研究生入学考试《量子力学》2020年试题及答案
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综上所述 2.
E1 = liw, I妇〉 二 —l |11〉+ — l |10〉十 —1 |l — l〉
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E3 = o, I心劝＝言 |11〉— 言 |l — l〉
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3求平均值<Sx>随t变化的关系式；
4求平均值<Sz>随t变化的关系式；
5求<Sz>与波函数的周期。
提示：炉和Sz的共同本征态为 Xoo =言［a（1)队2) — f3(1)a(2)] � X11 = a(1)a(2)
X10 =言［a（1)队2) + /3(1)a(2)] � Xi-1 = /3(1)/3(2)
E4 =0, I心4〉= |00〉
t>O 时，
1心 (t)〉＝区
t
Cne-iEn /n
I 釭〉，
1心 (0)〉＝ |11〉
n=l