北京师范大学考研物理2019量子力学
北师大考博辅导班：2019北京师范大学粒子物理与原子核物理考博难度解析及经验分享
北师大考博辅导班：2019北京师范大学粒子物理与原子核物理考博难度解析及经验分享下面是启道考博辅导班整理的关于北京师范大学粒子物理与原子核物理考博相关内容。
一、专业介绍粒子物理与原子核物理是以国内外的大型高能物理实验为依托，从理论和实验上研究物质最基本的构成、性质及其相互作用的规律。
其中也包括粒子物理探测新技术和新型探测器的研究;粒子物理理论研究中的计算物理新方法的开发和研究。
这些研究将深化我们对物质世界更深层次基本规律的认识。
在21 世纪，以兴建若干大科学工程为标志，国际上粒子物理与核物理学科正在继续蓬勃发展并面临着重大的突破，必将继续对各国的国防、能源、交叉学科等的发展起重要的推动作用。
北京师范大学核科学与技术学院的粒子物理与原子核物理专业在博士招生方面，划分为3个研究方向：070202粒子物理与原子核物理研究方向：01重离子核物理、02激光核物理、03粒子物理理论考试科目：①1101英语②2208量子力学③3310统计物理或3312原子核物理或3312原子核物理或3311粒子物理二、考试内容北京师范大学粒子物理与原子核物理博士研究生招生包括初试和复试。
初试科目：外国语（不含听力）及两门业务课，具体科目名称请查询专业目录。
我校不提供参考书目，请自行选择相关书目学习。
初试时间：2019年3月23日、24日。
初试地点：北京师范大学校内，具体地点以准考证为准。
准考证不再寄发，请考生于考试前一周在我校研究生招生网上下载。
同等学力人员须加试两门硕士阶段专业基础课和政治理论。
复试有可能安排在初试后立即进行，也可能在初试成绩公布后再进行，具体安排请于考试前一周在我校研究生招生网查询。
三、申请材料（1）报名登记表（通过网上报名系统打印，打印前请按要求上传本人电子照片，打印后本人须在每页亲笔签字确认）；（2）两份专家推荐信（在网上报名系统下载后请专家填写）；（3）个人自述（在网上报名系统下载后填写，需同时在网上报名系统提交电子版）；（4）本人公开发表的学术论文、所获专利及其他研究成果（原件或复印件均可），需同时在网上报名系统提交本人已发表的代表性学术论文，最多3篇；（5）已获硕士学位人员提供硕士学位证书复印件【在国（境）外获得的硕士学位须提供教育部留学服务中心的认证书】、毕业证书复印件（单证专业学位研究生和以同等学力申请硕士学位人员不必提供）、硕士学位论文，及硕士课程成绩单原件（由考生攻读硕士学位所在院校研究生培养部门提供并加盖公章，也可从本人档案管理部门复印并加盖其公章。
北京师范大学959量子力学考研真题及解析
【内部资料】
北京师范大学考研历年真题解析
——959 量子力学
主编：弘毅考研 编者：海阔天空
弘毅教育出品
1 士不可不弘毅，任重而道远！——弘毅考研
历年真题解析 【资料说明】
【内部资料】
《量子力学历年真题解析（专业课）》系北京师范大学优秀考研辅导团队集体编撰的“历年考 研真题解析系列资料”之一。 历年真题是除了参考教材之外的最重要的一份资料，其实，这也是我们聚团队之力，编撰此资 料的原因所在。历年真题除了能直接告诉我们历年考研试题中考了哪些内容、哪一年考试难、哪一 年考试容易之外，还能告诉我们很多东西。 1.命题风格与试题难易 第一眼看到北师大历年试题的同学，都觉得试题“简单”。其实， 这也是很多学生选择北师 大的原因吧。北师大的试题不偏、不怪，80% 的题目可以在课本上找到部分的答案。这不同于一些 学校的试题，比如北京大学，理论性很强，说不会答，一点也答不上来。北师大的试题，不管你复 习的怎么样，一般都能答上一点，至于能答到什么程度， 则因人而异。 现在，我告诉大家一个数字，“6. 55%”，这是学校公布的 2010 年物理学专业的录取率。看 到这个数字，你还会觉得题目“简单”吗？ 其实，“试题很基础”----“试题很简单”----“能得 高分”根本不是一回事。试题很基础，所以每个学生都能答上一二，但是想得高分，就要比其他学 生强，要答出别人答不出来的东西。要答出别人答不出来的东西，这容易吗？大家不要被试题表象 所迷惑。很多学生考完，感觉超好，可成绩出来却不到 100 分，很大程度上就是这个原因：把考的 基础当成考的简单。其实这很像武侠小说中的全真教，招式看似平淡无奇，没有剑走偏锋的现象， 但是如果没有扎实的基础和深厚的内功是不会成为大师的。我们只能说命题的风格是侧重考察基础 的知识， 但是，我们要答出亮点，让老师给你高分，这并不容易。 2.考试题型与分值 大家要了解有哪些题型，每个题型的分值。从最近五年看，北师大的题目基本都是解答题，个 别年份有选择题和填空题。可很多学生平时喜欢做选择题，不想写，到考试的时候就会傻眼。每个 题型的分值是不一样的，一个选择题一般也就是 5 分，可一个计算题就是２５分。这要求我们平时 一定要注意解答能力的练习。 3.各章节的出题比重 北师大的专业课没有考试大纲， 因此没有重、 难点的告知， 但大家可以通过对历年真题的分析， 掌握各个章节在整个考研中的重要地位。例如，薛定谔方程，微扰，自旋等，怎么复习？通过看历 年真题， 我们就发现知识点较平均， 重点是基础理论的把握。 通过这些分析， 就把握了复习的重点。 4.重要的已考知识点
北师大考博辅导班：2019北京师范大学凝聚态物理考博难度解析及经验分享
北师大考博辅导班：2019北京师范大学凝聚态物理考博难度解析及经验分享根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，在2018-2019年凝聚态物理专业学校排名中，排名第一的是清华大学，排名第二的是北京大学，排名第三的是四川大学作为北京师范大学实施国家“211工程”和“985工程”的重点学科，核科学与技术学院的凝聚态物理一级学科在历次全国学科评估中均名列第二十。
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一、专业介绍凝聚态物理是物理学之下的一个二级学科硕士点，该学科是研究凝聚态物质的空间结构、电子结构以及相关的各种物理性质。
凝聚态物质是由大量的粒子(原子、分子、离子、电子)组成的。
凝聚态物理的研究对象为晶体、非晶体、准晶体等固相物质和稠密气体、液体以及于液态和固态之间的各类居间凝聚相。
迄今，传统的固体物理各分支，如半导体物理、金属物理、磁学、低温物理和电介质物理的研究更加深入，各分支之间联系更趋密切。
此外，许多新的分支不断涌现，如强关联电子体系物理学、无序体系物理学、准晶物理学、介观物理与团簇物理等。
凝聚态物理的基础与高新技术紧密相联，其成果是一系列新技术、新材料和新器件的源泉。
北京师范大学核科学与技术学院的凝聚态物理物理专业在博士招生方面，划分为4个研究方向：070205凝聚态物理研究方向：01半导体器件物理、技术及半导体光电子学、02纳米材料与功能薄膜、03计算物理与计算材料学、04新型磁性功能材料及应用考试科目：①1101英语②2009物理化学或2208量子力学③3313固体物理或3314材料科学基础二、考试内容北京师范大学凝聚态物理博士研究生招生包括初试和复试。
初试科目：外国语（不含听力）及两门业务课，具体科目名称请查询专业目录。
我校不提供参考书目，请自行选择相关书目学习。
初试时间：2019年3月23日、24日。
初试地点：北京师范大学校内，具体地点以准考证为准。
2018年北京师范大学959量子力学考研试题
3.（30分）氢原子基态波函数为
(1)求动量空间波函数 ;
(2)计算基态动能的目名称：量子力学
4.（30分）考虑一个在方向为正子方向，强度为B的均匀磁场中的中性自旋1/2粒子，其初态是 的本征态，这是 为任意方向 的单位矢量， 为泡利算符在该方向的投影。
(1)求解初态；
(2)解出态随时间的演化；
(3)计算 ， 的可能测量值，相应几率和期望值的时间演化。
（提示：磁矩 ）
5.（30分）一个粒子在二维x-y平面运动，其哈密顿量为H ,Px、Py动量的x、y分量， 为常数，物理上正比于外磁场，请求解能量本征方程，给出能级和能量本征函数的形式。（提示：可以选力学量完全集为（H，Px），谐振子的能量本征函数可写为 其中 ）
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北京师范大学
2018年硕士研究生入学考试试题
部（院、系）：物理学系
科目代码：959科目名称：量子力学
参考公式：
1.泡利矩阵： ， ，
2.积分公式：
1.（30分）
(1)算符 ， 的对易满足 ,k为常数，如果 是 的本征函数，证明 是 的本征函数；
(2)若 为厄米算符，证明 的平均值必为非负实数；
(3)一个质量为m的粒子满足动量空间的薛定谔方程： ,其中 ,a为常数，求势函数 。
2019年北师大物理学系学术学位类硕士第一志愿复试名单
姓名
报考专业
政治
英语
业务课一
业务课二
总分
卢思远
课程与教学论
61
63
264
0
388
陈奕
课程与教学论
61
59
259
0
379
王天志
理论物理
67
72
91
112
342
郑国庆
理论物理
61
51
99
129
340
苏敏
理论物理
61
59
91
125
336
程兴宇
理论物理
64
65
93
113
335
冯双进
理论物理
62
59
91
115
327
张文亮
理论物理
61
67
82
110
320
王东
理论物理
60
55
92
109
316
李盛至
理论物理
49
49
78
131
307
颜鸿溢
凝聚态物理
71
82
94
124
371
陈超凝聚态物理Biblioteka 5464105
132
355
付雪
凝聚态物理
66
68
104
117
355
李艳婷
凝聚态物理
60
71
98
123
352
赵亚新
凝聚态物理
70
64
102
116
352
北师大量子力学考研笔记
北师大量子力学考研笔记作者：安洋邮箱：bjanyang@前言也许这个话说得有点“马后炮”的意思。
当我考上研究生以后，再回过头来，看看初等量子力学的知识点，突然觉得量子力学其实还是挺简单的，至少对于考研是这样。
因为考研的题目涉及的知识点和解题技巧，其实是很有限的。
很多很难的知识点，考研都不考的。
所以只要认真复习，量子力学应该是可以考一个好的分数的。
另外，我觉得复习量子力学，最重要的，就是要常常进行小结。
我在第一轮复习的时候，每复习完一个知识点，就狂找相关的题目来练习，题目做多了，就会发现其中的一些规律和技巧，然后马上写成笔记。
这样，以后的第二轮复习就可以看看笔记，做做套题，非常轻松了。
这里的几个笔记，就是我在第一轮复习的时候写的，基本涵盖了考研的重点知识点。
题目出处很多，大致出自这样几本参考资料：[1] 《量子力学学习指导》阮图南，张鹏飞等著中国科学技术大学出版社[2] 《物理学大题典》第6卷量子力学张永德主编科学出版社[3] 《量子力学考研辅导》史守华著清华大学出版社另外，机械工业出版社翻译的DA VID J.GRIFFITHS的《量子力学概论》，对我帮助也很大，大家不妨看看。
简要目录量子笔记1 ——一维薛定谔方程量子笔记2 ——Levi-civita符号与算符量子笔记3 ——pauli算符量子笔记4 ——总角动量及本征态量子笔记5 ——表象变换量子笔记6 ——自旋纠缠及其演化量子笔记7 ——非简并微扰论量子笔记8 ——氢原子基态量子笔记9 ——粒子在电磁场中的运动量子笔记1 —— 一维薛定谔方程给出某种一维势，求解一维薛定谔方程的束缚定态解及其能级的题目是常见的量子力学的题型之一，这种题型的求解虽有其固有模式，但具体处理过程中也牵涉到很多技巧和要注意之处。
下面我通过两个例子来试图对其解题模式和某些解题过程中的常见技巧和经验作出一个概括性的总结，作为量子力学复习的第一阶段的一个阶段性小结。
例一. 质量为m 的粒子在一维势场()()îíì><=¢¢+-=0,V 00V V V 0x x x x ，，ad中运动，其中a 与0V 均为实数。
北师大考博辅导班：2019北京师范大学理论物理考博难度解析及经验分享
北师大考博辅导班：2019北京师范大学理论物理考博难度解析及经验分享北师大考博辅导班：2019北京师范大学理论物理考博难度解析及经验分享根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，在2018-2019年理论物理专业学校排名中，排名第一的是北京大学，排名第二的是清华大学，排名第三的是南京大学。
作为北京师范大学实施国家“211工程”和“985工程”的重点学科，物理学系的理论物理一级学科在历次全国学科评估中均名列第七。
下面是启道考博辅导班整理的关于北京师范大学理论物理考博相关内容。
一、专业介绍理论物理专业是物理学下设的二级学科之一。
理论物理是从理论上探索自然界未知的物质结构、相互作用和物质运动的基本规律的一门学科。
其研究领域涉及粒子物理与原子核物理、统计物理、凝聚态物理、宇宙学等，几乎包括物理学所有分支的基本理论问题，它将推动整个物理学乃至自然科学向前发展。
本学科要求毕业生应具备系统的理论物理基础和系统的专业知识及较强的数学功底，了解本学科的前沿领域和国际上的发展动向，掌握研究物质的微观及宏观现象所用的模型和方法等专业理论以及相关的数学及计算方法，有严谨求实的科学态度和作风，具备从事前沿课题研究的能力。
北京师范大学物理学系的理论物理专业在博士招生方面，划分为6个研究方向：070201理论物理研究方向：01统计物理02软物质物理03非微扰量子引力；引力理论与宇宙学04引力理论及黑洞热力学05复杂体系统计物理，原子核理论06粒子物理考试科目：①1101英语②2223量子力学③3219物理综合二二、考试内容（一）初审由各专业专家组成的考核委员会对考生提交的申请材料进行初审，确定参加初试名单。
（二）初试获得初试资格的考生须参加物理系统一命题的《量子力学》考试，时间预计在2019年3月下旬，成绩合格者方可进入复试。
（三）复试复试以面试方式进行，由考核委员会对考生的专业知识进行考核，并给出成绩。
2016年北京师范大学959量子力学考研真题
（若在t=0时出现中微子状态是|2>）
（1）计算t>0时中微子状态
（2）最短经过多长时间该中微子变成电子中微子？
5.（30分）某电子波函数角度部分为 ，其中 为球谐函数， 表示取自旋处于|+，z>（ 为正的本征态）总角动量 等于轨道角动量和自旋角动量之和，即 ，计算 的可能测值、相应几率以及期望值。
（3）若 ，求各能级简并度
提示：
3.（30分）氢原子处于轨道角动量量子数为l=2的态中，计算 的本征值及简并度，其中，l及s分别为氢原子的轨道角动量和自旋角动量。提示:
第1页共2页
科目代码：959科目名称：量子力学
4.（30分）中微子有两个态|1>和|2>，且正交归一，分别对应电子中微子和 中微子，其哈密顿量可以写为H=h|1><1|+g|1><2|+g|2><1|+h|2><2|，g、h分别为常数
北京师范大学
2016年硕士研究生入学考试试题
部（院、系）：物理学系
科目代码：959科目名称：量子力学
1.（30分）粒子在如下势中做一维运动
（1）写出束缚态能级E所满足的方程
（2）用图示法求出至少存在一个能级的条件
2.（30分）质量为m的粒子在势场 中做二维运动
（1）写出能级表达式
（2）计算 在基态时的平均值
北师大2012(量子力学)
北京师范大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题部（院、系）：物理学系科目代码：959科目名称：量子力学（所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或草稿纸上的一律无效）参考公式：泡利矩阵0110x σ⎛⎫= ⎪⎝⎭，00y i i σ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，1001z σ⎛⎫= ⎪-⎝⎭一.选择题（共25分）。
写清每题的题号及所有正确答案，多选、少选、选错均不得分。
1.一维粒子处于势函数()V x 中，已知()V x 是实值偶函数，且()x ψ是能量本征方程的一个解，则(A )()x ψ必为偶函数(B )()x ψ-一定是能量本征方程的解(C )()x ψ必为实值函数(D )()x ψ的复共轭函数*()x ψ一定是能量本征方程的解2.以下哪个（些）数字可能是氢原子能级的简并度(A )2(B )4(C )7(D )93.若算符ˆA满足2ˆˆA A =，则(A )ˆA 的本征值只可能是0或1(B )ˆA必为厄米算符(C )ˆA在任何态的平均值为非负实数(D )ˆA 必为常数算符4.以下哪个（些）算符一定为厄米算符(A )ψψ(B )ψϕ(C )ψϕϕψ+(D )ψϕϕψ-5.厄米算符ˆA、ˆB 满足ˆˆˆˆ0AB BA +=。
若ψ是ˆA 的本征态，本征值非零，则(A )ψ必为ˆB 的本征态(B )ˆBψ必为ˆA 的本征态(C )ˆAψ必为ˆB 的本征态(D )ˆB 在ψ中的平均值必为零。
（转背面！）第1页共3页第2页共3页二.（25分）已知20()2p H V x m=+的某个能级是E ，若系统变为0H H p α=+（α为常数），求该能级的变化。
（提示：此题需严格求解，可在动量表象下计算）三.（25分）在某自旋态χ中，测2z s = 的概率是12，测2x s = 的概率是34，求χ所有可能的独立解，结果用z s 表象α与β表示。
四.（25分）考虑一个沿x 方向运动的一维电子，其运动存在自旋轨道耦合，哈密顿量可写成微信搜索：34310531欢迎关注：物理轻松学21()2σσ=++Ωz x H p a m 其中,αΩ为常数。
北京师范大学研究生入学考试《量子力学》2020年试题及答案
＼ ＿ ll －迈 l ） ＿ －迈 3 ）
\
l
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6
综上所述 2.
E1 = liw, I妇〉 二 —l |11〉+ — l |10〉十 —1 |l — l〉
2
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2
E2 二—liw,
I心〉＝
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2
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— 1 迈
|10〉十
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” ｀ l 1 ） ＿ _h 2 ( x a ( l ） Q ( 2)+ 6 ^ 凶1 ) a 位 乌门 2 -iw- ( 3 （ 1 ) a （ 2 ） + 3 ( 2 ) Q （ 2 门
3求平均值<Sx>随t变化的关系式；
4求平均值<Sz>随t变化的关系式；
5求<Sz>与波函数的周期。
提示：炉和Sz的共同本征态为 Xoo =言［a（1)队2) — f3(1)a(2)] � X11 = a(1)a(2)
X10 =言［a（1)队2) + /3(1)a(2)] � Xi-1 = /3(1)/3(2)
E4 =0, I心4〉= |00〉
t>O 时，
1心 (t)〉＝区
t
Cne-iEn /n
I 釭〉，
1心 (0)〉＝ |11〉
n=l
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5. (30) 两个电子被紧紧束缚在晶体的相邻位置上，可分辨，也不来考虑它们的空间运 动。他们的自旋分别为：s1, s2。两个电子之间的相互作用可以用如下的哈密顿量表示： Hˆ == −J [sˆ1xsˆ2x + sˆ1ysˆ2y + ∆sˆ1zsˆ2z]其中J 为常数。
(1) 求系统的能级和属于各能级的本征态，自旋部分。
(1) t = 0，中微子处于|1 >，求t > 0时波函数。
(2) 从|1 >态到|2 >态最短时间。 (3) 定义算符σˆ，σˆx = |1 >< 1| − |2 >< 2|，σˆy = −i|1 >< 2| + i|2 >< 1|，求σˆ期望值随
时间演化函数。 (4) 最短时间σˆ期望值旋转一周。
北师大2019年量子力学
1.证明题 (30)
(1) 算符Aˆ,Bˆ满足AˆBˆ+BˆAˆ = 0，Aˆ, Bˆ的共同本征态为ψ，Aˆψ = aψ, Bˆψ = bψ，证ab = 0。
(2)
证明 dx dt
=
px 。
m
βδ(x) −a ≤ x ≤ a, 2. (30) 一维无限深势阱，V (x) = ∞ |x| ≥ a
提示：
∂2 ∂2 ∂2 ∂2 1 ∂ 1 ∂2 + + =+ +
∂x2 ∂y2 ∂z2 ρ2 ρ ρ ρ2 ∂φ2
1 arctan (x) =
1 + x2
4. (30) 中微子两个归一正交态|1 >, |2 >，
Hˆ = h|1 >< 1| + g|2 >< 1| + g|1 >< 2| + h|2 >< 2|
求薛定谔方程的偶函数解（不归一化），画图求能级，与无δ势的能级相比较。
3. (30) 在柱坐标系，x = ρcosφ，y = ρsinφ，能级仅与ρ有关。
(1) 以Lˆx在直角坐标系的表达式，来推求Lˆz在柱坐标系的表达式，并求[Hˆ , Lˆz]。
(2) 义算符πˆy，πˆyh(x, y, z) = h(x, −y, z)，πˆy是否与Hˆ 对易？
(2) 在z方向加上匀强磁场B，求系统能级。
(3) 接上问，请画出能级B的变化示意图。
1