2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑
2013届高考数学一轮复习精讲精练第01章集合与简易逻辑
2013高中数学精讲精练第二章函数【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解．1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等．2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。
其中最重要的一条是“不漏不重”．4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．第1课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数． 【基础练习】1．设有函数组：①y x =，y =；②y x =，y =；③y =y =；④1(0),1(0),x y x >⎧=⎨-<⎩，x y x =；⑤lg 1y x =-，lg 10xy =．其中表示同一个函数的有___②④⑤___． 2.设集合{02}M x x =≤≤，{02}N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如图所示：其中能表示为M 到N 的函数关系的有_____②③____． 3.写出下列函数定义域：(1) ()13f x x =-的定义域为______________； (2) 21()1f x x =-的定义域为______________； (3)1()f x x =的定义域为______________； (4)()f x =_________________．4．已知三个函数:(1)()()P x y Q x =；(2)y =(*)n N ∈； (3)()log ()Q x y P x =．写出使各函数式有意义时，()P x ，()Q x 的约束条件：(1)______________________； (2)______________________； (3)______________________________． 5.写出下列函数值域：(1) 2()f x x x =+，{1,2,3}x ∈；值域是{2,6,12}． (2) 2()22f x x x =-+； 值域是[1,)+∞． (3) ()1f x x =+，(1,2]x ∈． 值域是(2,3]．【范例解析】①②③④R {1}x x ≠± [1,0)(0,)-⋃+∞ (,1)(1,0)-∞-⋃- ()0Q x ≠ ()0P x ≥ ()0Q x >且()0P x >且()1Q x ≠例1.设有函数组：①21()1x f x x -=-，()1g x x =+；②()f x =，()g x③()f x =()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-．其中表示同一个函数的有③④．分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同．解：在①中，()f x 的定义域为{1}x x ≠，()g x 的定义域为R ，故不是同一函数；在②中，()f x 的定义域为[1,)+∞，()g x 的定义域为(,1][1,)-∞-⋃+∞，故不是同一函数；③④是同一函数．点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可． 例2.求下列函数的定义域：①12y x =- ②()f x = 解：（1）① 由题意得：220,10,x x ⎧-≠⎪⎨-≥⎪⎩解得1x ≤-且2x ≠-或1x ≥且2x ≠，故定义域为(,2)(2,1][1,2)(2,)-∞-⋃--⋃⋃+∞．② 由题意得：12log (2)0x ->，解得12x <<，故定义域为(1,2)．例3.求下列函数的值域：（1）242y x x =-+-，[0,3)x ∈；（2）22x y x =+()x R ∈；（3）y x =-分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域． （1） 解：2242(2)2y x x x =-+-=--+，[0,3)x ∈，∴函数的值域为[2,2]-；（2） 解法一：由2221111x y x x ==-++，21011x <≤+，则21101x -≤-<+，01y ∴≤<，故函数值域为[0,1)．解法二：由221x y x =+，则21y x y=-，20x ≥，∴01y y ≥-，01y ∴≤<，故函数值域为[0,1)． （3t =(0)t ≥，则21x t =-，2221(1)2y t t t ∴=--=--，当0t ≥时，2y ≥-，故函数值域为[2,)-+∞．点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围．【反馈演练】(,0]-∞1．函数f (x )＝x21-的定义域是___________．2．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为_________________． 3. 函数21()1y x R x=∈+的值域为________________． 4.函数23y x =-的值域为_____________． 5．函数)34(log 25.0x x y -=的定义域为_____________________．6.记函数f (x )=132++-x x 的定义域为A ，g (x )=lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B ． (1) 求A ；(2) 若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 解：(1)由2－13++x x ≥0，得11+-x x ≥0，x <－1或x ≥1， 即A =(－∞，－1)∪[1，+ ∞) ． (2) 由(x －a －1)(2a －x )>0，得(x －a －1)(x －2a )<0．∵a <1，∴a +1>2a ，∴B=(2a ，a +1) ． ∵B ⊆A ， ∴2a ≥1或a +1≤－1，即a ≥21或a ≤－2，而a <1， ∴21≤a <1或a ≤－2，故当B ⊆A 时， 实数a 的取值范围是(－∞,－2]∪[21,1)．第2课 函数的表示方法【考点导读】(1,2)(2,3)⋃ (0,1] (,4]-∞ 13[,0)(,1]44-⋃1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式． 【基础练习】1.设函数()23f x x =+，()35g x x =-，则(())f g x =_________；(())g f x =__________． 2.设函数1()1f x x=+，2()2g x x =+,则(1)g -=_____3_______；[(2)]f g =17；[()]f g x =213x +．3.已知函数()f x 是一次函数，且(3)7f =，(5)1f =-,则(1)f =__15___．4.设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x --≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝_____________． 5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________． 【范例解析】例1.已知二次函数()y f x =的最小值等于4，且(0)(2)6f f ==，求()f x 的解析式． 分析：给出函数特征，可用待定系数法求解．解法一：设2()(0)f x ax bx c a =++>，则26,426,4 4.4c a b c ac b a ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪-⎪=⎪⎩解得2,4,6.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩故所求的解析式为2()246f x x x =-+． 解法二：(0)(2)f f =，∴抛物线()y f x =有对称轴1x =．故可设2()(1)4(0)f x a x a =-+>．将点(0,6)代入解得2a =．故所求的解析式为2()246f x x x =-+．解法三：设()() 6.F x f x =-，由(0)(2)6f f ==，知()0F x =有两个根0，2， 可设()()6(0)(2)F x f x a x x =-=--(0)a >，()(0)(2)6f x a x x ∴=--+，将点(1,4)代入解得2a =．故所求的解析式为2()246f x x x =-+．点评：三种解法均是待定系数法，也是求二次函数解析式常用的三种形式：一般式，顶点式，零点式． 例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y （km ）与时间x （分）的关系．试写出()y f x =的函数解析式．分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式．解：当[0,30]x ∈时，直线方程为115y x =，当[40,60]x ∈第5题67x - 64x + 413|1|2323--=x y (0≤x ≤2)1[0,30],15()2(30,40),1[40,60].210x x f x x x x ⎧⎪∈⎪∴=∈⎨⎪∈⎪-⎩点评：建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达．要注意求出解析式后，一定要写出其定义域． 【反馈演练】1．若()2x x e e f x --=，()2x xe e g x -+=，则(2)f x =（ D ）Ａ． 2()f x Ｂ．2[()()]f x g x + Ｃ．2()g x Ｄ． 2[()()]f x g x ⋅2．已知1(1)232f x x -=+，且()6f m =，则m 等于________．3. 已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＋2x ．求函数g (x )的解析式． 解：设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ，则0000,,2.0,2x xx x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨+=-⎩⎪=⎪⎩即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上∴()22222,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故．第3课 函数的单调性【考点导读】14-1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性． 【基础练习】 1.下列函数中： ①1()f x x=； ②()221f x x x =++； ③()f x x =-； ④()1f x x =-． 其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有___②___． 2.函数y x x =的递增区间是___ R ___． 3.函数y =__________． 4.已知函数()y f x =在定义域R 上是单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则实数a 的取值范围__________．5.已知下列命题：①定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上的增函数； ②定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 在R 上不是减函数；③定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是增函数，在区间[0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数；④定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数．其中正确命题的序号有_____②______． 【范例解析】例 . 求证：（1）函数2()231f x x x =-+-在区间3(,]4-∞上是单调递增函数； （2）函数21()1x f x x -=+在区间(,1)-∞-和(1,)-+∞上都是单调递增函数． 分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定． 证明：（1）对于区间3(,]4-∞内的任意两个值1x ，2x ，且12x x <，因为22121122()()231(231)f x f x x x x x -=-+---+-2221122233x x x x =-+-1212()[32()]x x x x =--+，又1234x x <≤，则120x x -<，1232x x +<，得1232()0x x -+>， 故1212()[32()]0x x x x --+<，即12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <．(,1]-∞- (1,)+∞所以，函数2()231f x x x =-+-在区间3(,]4-∞上是单调增函数． （2）对于区间(,1)-∞-内的任意两个值1x ，2x ，且12x x <， 因为1212122121()()11x x f x f x x x ---=-++12123()(1)(1)x x x x -=++， 又121x x <<-，则120x x -<，1(1)0x +<，2(1)0x +<得，12(1)(1)0x x ++> 故12123()0(1)(1)x x x x -<++，即12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <．所以，函数21()1x f x x -=+在区间(,1)-∞-上是单调增函数． 同理，对于区间(1,)-+∞，函数21()1x f x x -=+是单调增函数；所以，函数21()1x f x x -=+在区间(,1)-∞-和(1,)-+∞上都是单调增函数．点评：利用单调性定义证明函数的单调性，一般分三步骤：（1）在给定区间内任意取两值1x ，2x ；（2）作差12()()f x f x -，化成因式的乘积并判断符号；（3）给出结论． 例2.确定函数()f x =分析：作差后，符号的确定是关键．解：由120x ->，得定义域为1(,)2-∞．对于区间1(,)2-∞内的任意两个值1x ，2x ，且12x x <，则12()()f x f x -===又120x x -<0>，12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <．所以，()f x 在区间1(,)2-∞上是增函数．点评：运用有理化可以对含根号的式子进行符号的确定．【反馈演练】(0,1)1．已知函数1()21x f x =+，则该函数在R 上单调递__减__，（填“增”“减”）值域为_________． 2．已知函数2()45f x x mx =-+在(,2)-∞-上是减函数，在(2,)-+∞上是增函数，则(1)f =__25___.3.函数y =1[2,]2--.4. 函数2()1f x x x =-+的单调递减区间为1(,1],[,1]2-∞-． 5. 已知函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，求实数a 的取值范围． 解：设对于区间(2,)-+∞内的任意两个值1x ，2x ，且12x x <， 则12121211()()22ax ax f x f x x x ++-=-++2112(12)()0(2)(2)a x x x x --=<++， 120x x -<，1(2)0x +>，2(2)0x +>得，12(2)(2)0x x ++>，120a ∴-<，即12a >．第4课 函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数． 【基础练习】1.给出4个函数：①5()5f x x x =+；②421()x f x x-=；③()25f x x =-+；④()x xf x e e -=-． 其中奇函数的有___①④___；偶函数的有____②____；既不是奇函数也不是偶函数的有____③____． 2. 设函数()()()xa x x x f ++=1为奇函数，则实数=a －1 ．3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A ）A .R x x y ∈-=,3B .R x x y ∈=,sinC .R x x y ∈=,D .R x x y ∈=,)21(【范例解析】例1.判断下列函数的奇偶性：（1）2(12)()2x xf x +=； （2）()lg(f x x =；（3）221()lg lgf x x x=+； （4）()(1f x x =- （5）2()11f x x x =+-+； （6）22(0),()(0).x x x f x x x x⎧-+≥⎪=⎨<+⎪⎩分析：判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断． 解：（1）定义域为x R ∈，关于原点对称；2222(12)2(12)()222x x x x x x f x ----+⋅+-===⋅2(12)()2x xf x +=, 所以()f x 为偶函数．（2）定义域为x R ∈，关于原点对称；()()lg(lg(lg10f x f x x x -+=-+==，()()f x f x ∴-=-，故()f x 为奇函数．（3）定义域为(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，关于原点对称；()0f x =，()()f x f x ∴-=-且()()f x f x -=，所以()f x 既为奇函数又为偶函数．（4）定义域为[1,1)x ∈-，不关于原点对称；故()f x 既不是奇函数也不是偶函数． （5）定义域为x R ∈，关于原点对称；(1)4f -=，(1)2f =，则(1)(1)f f -≠且(1)(1)f f -≠-，故()f x 既不是奇函数也不是偶函数．（6）定义域为x R ∈，关于原点对称；22()()(0),()(0).()()x x x f x x x x ⎧--+-->⎪-=⎨-<-+-⎪⎩，22(0),()(0).x x x f x x x x ⎧-->⎪∴-=⎨<-⎪⎩又(0)0f =， 22(0),()(0).x x x f x x x x⎧--<⎪∴-=⎨≥-⎪⎩()()f x f x ∴-=-，故()f x 为奇函数．点评：判断函数的奇偶性，应首先注意其定义域是否关于原点对称；其次，利用定义即()()f x f x -=-或()()f x f x -=判断，注意定义的等价形式()()0f x f x -+=或()()0f x f x --=．例2. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当0x >时，2()22f x x x =-+，求函数()f x 的解析式，并指出它的单调区间．分析：奇函数若在原点有定义，则(0)0f =． 解：设0x <，则0x ->，2()22f x x x ∴-=++．又()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，2()()22f x f x x x ∴=--=---． 当0x =时，(0)0f =．综上，()f x 的解析式为2222,0()0,0022,x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪<---⎩． 作出()f x 的图像，可得增区间为(,1]-∞-，[1,)+∞，减区间为[1,0)-，(0,1]．点评：（1）求解析式时0x =的情况不能漏；（2）两个单调区间之间一般不用“⋃”连接；（3）利用奇偶性求解析式一般是通过“x -”实现转化；（4）根据图像写单调区间．【反馈演练】1．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ D ）A ．()()76f f >B ．()()96f f >C ．()()97f f >D ．()()107f f >2. 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ B ）A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数3. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为____1，3 ___． 4．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f ________．5．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取 值范围是（－2，2）．6. 已知函数21()ax f x bx c+=+(,,)a b c Z ∈是奇函数．又(1)2f =，(2)3f <,求a ，b ，c 的值；解：由()()f x f x -=-，得()bx c bx c -+=-+，得0c =．又(1)2f =，得12a b +=，而(2)3f <，得4131a a +<+，解得12a -<<．又a Z ∈，0a ∴=或1． 若0a =，则12b Z =∉，应舍去；若1a =，则1b Z =∈．所以，1,1,0a b c ===．综上，可知()f x 的值域为{0,1,2,3,4}．第5 课 函数的图像【考点导读】1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；252.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法． 【基础练习】1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：（1）2x y =12x y -= 123x y -=+；（2）2log y x =2log ()y x =- 2log (3)y x =-． 2.作出下列各个函数图像的示意图：（1）31xy =-； （2）2log (2)y x =-； （3）21xy x -=-． 解：（1）将3xy =的图像向下平移1个单位，可得31xy =-的图像．图略；（2）将2log y x =的图像向右平移2个单位，可得2log (2)y x =-的图像．图略；（3）由21111x y x x -==---，将1y x =的图像先向右平移1个单位，得11y x =-的图像，再向下平移1个单位，可得21x y x -=-的图像．如下图所示：3.作出下列各个函数图像的示意图：（1）12log ()y x =-； （2）1()2x y =-； （3）12log y x =； （4）21y x =-．解：（1）作12log y x =的图像关于y 轴的对称图像，如图1所示；（2）作1()2x y =的图像关于x 轴的对称图像，如图2所示；（3）作12log y x =的图像及它关于y 轴的对称图像，如图3所示；（4）作21y x =-的图像，并将x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，如图4所示．图3向右平移1个单位 向上平移3个单位作关于y 轴对称的图形 向右平移3个单位图44. 函数()|1|f x x =-的图象是（ B ）例1.作出函数2()223f x x x =-++及()f x -，()f x -，(2)f x +，()f x ，()f x 的图像． 分析：根据图像变换得到相应函数的图像． 解：()y f x =-与()y f x =的图像关于y 轴对称；()y f x =-与()y f x =的图像关于x 轴对称；将()y f x =的图像向左平移2个单位得到(2)y f x =+的图像；保留()y f x =的图像在x 轴上方的部分，将x 轴下方的部分关于x 轴翻折上去，并去掉原下方的部分； 将()y f x =的图像在y 轴右边的部分沿y 轴翻折到y 轴的左边部分替代原y 轴左边部分，并保留()y f x =在y 轴右边部分．图略．点评：图像变换的类型主要有平移变换，对称变换两种．平移变换：左“+”右“－”，上“+”下“－”；对称变换：()y f x =-与()y f x =的图像关于y 轴对称；()y f x =-与()y f x =的图像关于x 轴对称；()y f x =--与()y f x =的图像关于原点对称；()y f x =保留()y f x =的图像在x 轴上方的部分，将x 轴下方的部分关于x 轴翻折上去，并去掉原下方的部分；()y f x =将()y f x =的图像在y 轴右边的部分沿y 轴翻折到y 轴的左边部分替代原y 轴左边部分，并保留()y f x =在y 轴右边部分． 例2.设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明.分析：根据图像变换得到)(x f 的图像，第（3）问实质是恒成立问题． 解：（1）（2）方程5)(=x f 的解分别是4,0,142-和142+，由于)(x f 在]1,(-∞-和]5,2[上单调递减，在]2,1[-和),5[∞+上单调递增，因此(][)∞++-∞-=,142]4,0[142, A . 由于A B ⊂∴->-<+,2142,6142.【反馈演练】11B ）2. 为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象向右平移1个单位长度得到． 3．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k =14-． 4．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y =f (x )的图象关于直线21=x 对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_____0____ ． 5. 作出下列函数的简图：（1）2(1)y x x =-+； （2）21x y =-； （3）2log 21y x =-．第6课 二次函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【基础练习】1. 已知二次函数232y x x =-+,则其图像的开口向__上__；对称轴方程为32x =；顶点坐标为 31(,)24-，与x 轴的交点坐标为(1,0),(2,0)，最小值为14-． 2. 二次函数2223y x mx m =-+-+的图像的对称轴为20x +=,则m =__－2___，顶点坐标为(2,3)-，递增区间为(,2]-∞-，递减区间为[2,)-+∞．3. 函数221y x x =--的零点为11,2-． 4. 实系数方程20(0)ax bx c a ++=≠两实根异号的充要条件为0ac <；有两正根的充要条件为0,0,0b c a a ∆≥->>；有两负根的充要条件为0,0,0b ca a∆≥-<>．5. 已知函数2()23f x x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是__________．【范例解析】例1.设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈． （1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）若2a =时，求)(x f 的最小值． 分析：去绝对值．解：（1）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=- 此时，)(x f 为偶函数．当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠．此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．（2）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-+=2123)(22x x x x x x x f由于)(x f 在),2[+∞上的最小值为3)2(=f ，在)2,(-∞内的最小值为43)21(=f ． 故函数)(x f 在),(∞-∞内的最小值为43． 点评：注意分类讨论；分段函数求最值，先求每个区间上的函数最值，再确定最值中的最值． 例2.函数()f x 212ax x a =+-()a R ∈在区间2]的最大值记为)(a g ，求)(a g 的表达式． 分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况．解：∵直线1x a =-是抛物线()f x 212ax x a =+-的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论： （1）当0>a 时，函数()y f x =，2]x ∈的图象是开口向上的抛物线的一段，由10x a=-<知()f x在2]x ∈上单调递增，故)(a g (2)f =2+=a ；（2）当0=a 时，()f x x =，2]x ∈，有)(a g =2；[1,2]（3）当0<a 时，，函数()y f x =，2]x ∈的图象是开口向下的抛物线的一段，若1x a=-]2,0(∈即22-≤a 时，)(ag f ==若1x a =-]2,2(∈即]21,22(--∈a 时，)(a g 11()2f a a a=-=--， 若1x a =-),2(+∞∈即)0,21(-∈a 时，)(a g (2)f =2+=a ．综上所述，有)(a g =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-≤<---->+)22(2)2122(,21)21(2a a a a a a ． 点评：解答本题应注意两点：一是对0a =时不能遗漏；二是对0a ≠时的分类讨论中应同时考察抛物线的开口方向，对称轴的位置及()y f x =在区间2]上的单调性．【反馈演练】1．函数[)()+∞∈++=,02x c bx x y 是单调函数的充要条件是0b ≥．2．已知二次函数的图像顶点为(1,16)A ，且图像在x 轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为2215y x x =-++．3. 设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象为下列四图之一：则a 的值为 （ B ）A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 4．若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,)2x ∈成立，则a 的取值范围是5[,)2-+∞． 5.若关于x 的方程240x mx -+=在[1,1]-有解，则实数m 的取值范围是(,5][5,)-∞-⋃+∞．6.已知函数2()223f x x ax =-+在[1,1]-有最小值，记作()g a ． （1）求()g a 的表达式； （2）求()g a 的最大值．解：（1）由2()223f x x ax =-+知对称轴方程为2ax =， 当12a≤-时，即2a ≤-时，()(1)25g a f a =-=+； 当112a-<<，即22a -<<时，2()()322a a g a f =-=-；当12a≥，即2a ≥时，()(1)52g a f a ==-； 综上，225,(2)()3,(22)252,(2)a a a g a a a a +≤-⎧⎪⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎩．（2）当2a ≤-时，()1g a ≤；当22a -<<时，()3g a ≤；当2a ≥时，()1g a ≤．故当0a =时，()g a 的最大值为3．7. 分别根据下列条件,求实数a 的值：（1）函数2()21f x x ax a =-++-在在[0,1]上有最大值2； （2）函数2()21f x ax ax =++在在[3,2]-上有最大值4．解：（1）当0a <时，max ()(0)f x f =，令12a -=，则1a =-； 当01a ≤≤时，max ()()f x f a =，令()2f a =，a ∴=； 当1a >时，max ()(1)f x f =，即2a =． 综上，可得1a =-或2a =．（2）当0a >时，max ()(2)f x f =，即814a +=，则38a =； 当0a <时，max ()(1)f x f =-，即14a -=，则3a =-．综上，38a =或3a =-． 8. 已知函数2(),()f x x a x R =+∈．（1）对任意12,x x R ∈，比较121[()()]2f x f x +与12()2x x f +的大小；（2）若[1,1]x ∈-时，有()1f x ≤，求实数a 的取值范围．解：（1）对任意1x ，2x R ∈，212121211[()()]()()0224x x f x f x f x x ++-=-≥ 故12121[()()]()22x x f x f x f ++≥． （2）又()1f x ≤，得1()1f x -≤≤，即211x a -≤+≤，得2max 2min (1),[1,1](1),[1,1]a x x a x x ⎧≥--∈-⎪⎨≤-+∈-⎪⎩，解得10a -≤≤．第7课 指数式与对数式【考点导读】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质；2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件；4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算． 【基础练习】1.写出下列各式的值：(0,1)a a >≠=3π-； 238=____4____； 3481-=127； log 1a =___0_____； log a a =____1____；log 4=__－4__．2.化简下列各式：(0,0)a b >>（1）2111333324()3a ba b ---÷-=6a -；（2）2222(2)()a a a a ---+÷-=2211a a -+．3.求值：（1）35log(84)⨯=___－38____；（2）33(lg 2)3lg 2lg 5(lg 5)+⋅+=____1____；（3）234567log 3log 4log 5log 6log 7log 8⨯⨯⨯⨯⨯=_____3____． 【范例解析】 例1. 化简求值：（1）若13a a -+=，求1122a a --及442248a a a a --+-+-的值；（2）若3log 41x =，求332222x xx x--++的值． 分析：先化简再求值． 解：（1）由13a a-+=，得11222()1a a --=，故11221a a--=±；又12()9a a -+=，227a a -+=；4447a a -∴+=，故44224438a a a a --+-=-+-． （2）由3log 41x =得43x=；则33227414223x x x xx x---+=-+=+． 点评：解条件求值问题：（1）将已知条件适当变形后使用；（2）先化简再代入求值．例2.（1）求值：11lg9lg 240212361lg 27lg 35+-+-+； （2）已知2log 3m =，3log 7n =，求42log 56． 分析：化为同底．解：（1）原式=lg10lg3lg 240136lg10lg9lg 5+-+-+1lg810lg8=+=；（2）由2log 3m =，得31log 2m =；所以33342333log 563log 2log 73log 56log 4213log 2log 71mn m mn ++===++++．点评：在对数的求值过程中，应注意将对数化为同底的对数． 例3. 已知35a b c ==，且112a b+=，求c 的值． 分析：将a ，b 都用c 表示． 解：由35a b c ==，得1log 3c a =，1log 5c b =；又112a b+=，则log 3log 52c c +=， 得215c =．0c >，c ∴=点评：三个方程三个未知数，消元法求解．【反馈演练】1．若21025x =，则10x -=15． 2．设lg321a =，则lg0.321=3a -． 3．已知函数1()lg1xf x x-=+，若()f a b =，则()f a -=－b ． 4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(,21x xx x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是（－∞，－1）∪（1，+∞）．5．设已知f (x 6) = log 2x ，那么f (8)等于12． 6．若618.03=a ，)1,[+∈k k a ，则k =__－1__．7．已知函数21(0)()21(1)xc cx x c f x c x -+⎧⎪=⎨⎪+≤⎩＜＜＜，且89)(2=c f ． （1）求实数c 的值； （2）解不等式182)(+＞x f ． 解：（1）因为01c <<，所以2c c <， 由29()8f c =，即3918c +=，12c =．（2）由（1）得：4111022()12112x x x f x x -⎧⎛⎫+<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+< ⎪⎪⎝⎭⎩≤由()1f x >+得，当102x <<12x <<． 当112x <≤时，解得1528x <≤，所以()1f x >的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．第8课 幂函数、指数函数及其性质【考点导读】1.了解幂函数的概念，结合函数y x =，2y x =，3y x =，1y x=，12y x =的图像了解它们的变化情况；2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性；3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 【基础练习】1.指数函数()(1)xf x a =-是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)．2.把函数()f x 的图像分别沿x 轴方向向左，沿y 轴方向向下平移2个单位，得到()2xf x =的图像，则()f x =222x -+．3.函数220.3x x y --=的定义域为___R __；单调递增区间1(,]2-∞-；值域14(0,0.3]．4.已知函数1()41x f x a =++是奇函数，则实数a 的取值12-． 5.要使11()2x y m -=+的图像不经过第一象限，则实数m 的取值范围2m ≤-． 6.已知函数21()1x f x a -=-(0,1)a a >≠过定点，则此定点坐标为1(,0)2．【范例解析】例1.比较各组值的大小： （1）0.20.4，0.20.2，0.22， 1.62；（2）b a -，b a ，a a ，其中01a b <<<；（3）131()2，121()3．分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性．解：（1）0.20.200.20.40.41<<=，而0.2 1.6122<<，0.20.20.2 1.60.20.422∴<<<．（2）01a <<且b a b -<<，b a b a a a -∴>>．（3）111322111()()()223>>．点评：比较同指不同底可利用幂函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注意通过0，1等数进行间接分类．例2.已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数,求,a b 的值；解：因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()22xx b b f x a a +--=⇒=∴=++ 又由f （1）= －f （－1）知11122 2.41a a a --=-⇒=++例3.已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+，求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上是增函数； （2）方程()0f x =没有负根． 分析：注意反证法的运用．证明：（1）设121x x -<<，122112123()()()(1)(1)x xx x f x f x a a x x --=-+++，1a >，210x x a a ∴->，又121x x -<<，所以210x x ->，110x +>，210x +>，则12()()0f x f x -< 故函数()f x 在(1,)-+∞上是增函数．（2）设存在00x <0(1)x ≠-，满足0()0f x =，则00021x x ax -=-+．又001xa <<，002011x x -∴<-<+ 即0122x <<，与假设00x <矛盾，故方程()0f x =没有负根． 点评：本题主要考察指数函数的单调性，函数和方程的内在联系．【反馈演练】1．函数)10()(≠>=a a a x f x且对于任意的实数y x ,都有（ C ） A ．)()()(y f x f xy f =B ．)()()(y f x f xy f +=C ．)()()(y f x f y x f =+D ．)()()(y f x f y x f +=+2．设713=x ，则（ A ）A ．－2<x <－1B ．－3<x <－2C ．－1<x <0D ．0<x <13．将y =2x 的图像 ( D ) 再作关于直线y =x 对称的图像，可得到函数2log (1)y x =+的图像．A ．先向左平行移动1个单位B ．先向右平行移动1个单位C ．先向上平行移动1个单位D ． 先向下平行移动1个单位4．函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ C ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a5．函数xa y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为___2__．6．若关于x 的方程4220x xm ++-=有实数根，求实数m 的取值范围． 解：由4220x xm ++-=得，219422(2)224x x x m =--+=-++<，(,2)m ∴∈-∞ 7．已知函数2()()(0,1)2x xa f x a a a a a -=->≠-． （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在R 上是单调递增函数，求实数a 的取值范围．解：（1）定义域为R ，则2()()()2x xa f x a a f x a --=-=--，故()f x 是奇函数． （2）设12x x R <∈，12121221()()()(1)2x x x x a f x f x a a a a-+-=-+-，当01a <<时，得220a -<，即01a <<；当1a >时，得220a ->，即a >综上，实数a 的取值范围是(0,1))⋃+∞．第9课 对数函数及其性质【考点导读】1.理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性；2.在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型；3.熟练运用分类讨论思想解决指数函数，对数函数的单调性问题． 【基础练习】1. 函数)26(log 21.0x x y -+=的单调递增区间是1[,2)4．2. 函数2()log 21f x x =-的单调减区间是1(,)2-∞． 【范例解析】例1. （1）已知log (2)a y ax =-在[0,1]是减函数，则实数a 的取值范围是_________．（2）设函数2()lg()f x x ax a =+-，给出下列命题：①)(x f 有最小值； ②当0=a 时，)(x f 的值域为R ； ③当40a -<<时，)(x f 的定义域为R ；④若)(x f 在区间),2[+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是4-≥a ． 则其中正确命题的序号是_____________． 分析：注意定义域，真数大于零． 解：（1）0,1a a >≠，2ax ∴-在[0,1]上递减，要使log (2)a y ax =-在[0,1]是减函数，则1a >；又2ax -在[0,1]上要大于零，即20a ->，即2a <；综上，12a <<．（2）①)(x f 有无最小值与a 的取值有关；②当0=a 时，2()lg f x x R =∈，成立；③当40a -<<时，若)(x f 的定义域为R ，则20x ax a +->恒成立，即240a a +<，即40a -<<成立；④若)(x f 在区间),2[+∞上单调递增，则2,2420.aa a ⎧-≤⎪⎨⎪+->⎩解得a ∈∅，不成立．点评：解决对数函数有关问题首先要考虑定义域，并能结合对数函数图像分析解决． 例3.已知函数xxx x f -+-=11log 1)(2，求函数)(x f 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性. 分析：利用定义证明复合函数的单调性．解：x 须满足,11011,0110<<->-+⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠x x x xx x 得由所以函数)(x f 的定义域为（－1，0）∪（0，1）.因为函数)(x f 的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x ，有)()11log 1(11log 1)(22x f xxx x x x x f -=-+--=+---=-，所以)(x f 是奇函数. 研究)(x f 在（0，1）内的单调性，任取x 1、x 2∈（0，1），且设x 1<x 2 ，则,0)112(log )112(log ,011)],112(log )112([log )11(11log 111log 1)()(1222211222212222112121>----->------+-=-++--+-=-x x x x x x x x x x x x x x x f x f 由得)()(21x f x f ->0，即)(x f 在（0，1）内单调递减， 由于)(x f 是奇函数，所以)(x f 在（－1，0）内单调递减.点评：本题重点考察复合函数单调性的判断及证明，运用函数性质解决问题的能力． 【反馈演练】1．给出下列四个数：①2(ln 2)；②ln(ln 2)；③ln ln 2.其中值最大的序号是___④___. 2．设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，(8,2)，则a b +等于___5_ _．3．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标是(2,1)--．4．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为12． 5．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数有___3___个.6．下列四个函数：①lg y x x =+； ②lg y x x =-；③lg y x x =-+；④lg y x x =--.其中，函数图像只能是如图所示的序号为___②___.7．求函数22()log 2log 4x f x x =⋅,1[,4]2x ∈的最大值和最小值． 解：2222()log 2log (log 1)(log 2)4xf x x x x =⋅=+-222log log 2x x =-- 令2log t x =，1[,4]2x ∈，则[1,2]t ∈-，即求函数22y t t =--在[1,2]-上的最大值和最小值． 故函数()f x 的最大值为0，最小值为94-． 8．已知函数()log ax bf x x b+=-(0,1,0)a a b >≠>． （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）讨论()f x 的单调性，并证明． 解：（1）解：由0x bx b+>-，故的定义域为()(,)b b -∞-⋃+∞．第6题（2）()log ()()a x bf x f x x b-+-==---，故()f x 为奇函数． （3）证明：设12b x x <<，则121221()()()()log ()()ax b x b f x f x x b x b +--=+-，12212121()()2()10()()()()x b x b b x x x b x b x b x b +---=>+-+-．当1a >时，12()()0f x f x ∴->，故)(x f 在(,)b +∞上为减函数；同理)(x f 在(,)b -∞-上也为减函数； 当01a <<时，12()()0f x f x ∴-<，故)(x f 在(,)b +∞，(,)b -∞-上为增函数．第10课 函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法． 【基础练习】1.函数2()44f x x x =++在区间[4,1]--有_____1 ___个零点． 2.已知函数()f x 的图像是连续的，且x 与()f x 有如下的对应值表：则()f x 在区间[1,6]上的零点至少有___3__个． 【范例解析】例1.()f x 是定义在区间[－c ，c ]上的奇函数，其图象如图所示：令()()g x af x b =+， 则下列关于函数()g x 的结论：①若a <0，则函数()g x 的图象关于原点对称；②若a =－1，－2<b <0，则方程()g x =0有大于2的实根； ③若a ≠0，2b =，则方程()g x =0有两个实根； ④若0a ≠，2b =，则方程()g x =0有三个实根． 其中，正确的结论有___________． 分析：利用图像将函数与方程进行互化．解：当0a <且0b ≠时，()()g x af x b =+是非奇非偶函数，①不正确；当2a =-，0b =时，()2()g x f x =-是奇函数，关于原点对称，③不正确；当0a ≠，2b =时，2()f x a=-，由图知，当222a -<-<时，2()f x a=-才有三个实数根，故④不正确；故选②． 点评：本题重点考察函数与方程思想，突出考察分析和观察能力；题中只给了图像特征，因此，应用其图，察其形，舍其次，抓其本．例2.设2()32f x ax bx c =++，若0a b c ++=，(0)0f >，(1)0f >． 求证：（1）0a >且12-<<-ab； （2）方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．分析：利用0a b c ++=，(0)0f >，(1)0f >进行消元代换． 证明：（1）(0)0f c =>，(1)320f a b c =++>，由0a b c ++=，得b a c =--，代入(1)f 得：0a c ->，即0a c >>，且01c a <<，即1(2,1)b ca a=--∈--，即证． （2）11()024f a =-<，又(0)0f >，(1)0f >．则两根分别在区间1(0,)2，1(,1)2内，得证． 点评：在证明第（2）问时，应充分运用二分法求方程解的方法，选取(0,1)的中点12来考察1()2f 的正负。
高考数学复习专题一集合与简易逻辑(答案版)
m>－5， 解得 m≤4，
m≥3.
故 3≤m≤4，
∴m 的取值范围是[3,4]．
m－6＝－2，
(3)若 A＝B，则必有
解得 m∈∅.，即不存在 m 值使得 A＝B.
2m－1＝5，
12．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．
(1)若 A 是 B 的真子集，求 a 的取值范围；
解析：U＝A∪B 中有 m 个元素，
∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有 n 个元素，∴A∩B 中有
m－n 个元
素．答案：m－n
6．(2009 年高考重庆卷)设 U＝{n|n 是小于 9 的正整数}，A 是奇数}，B＝{n∈U|n 是 3 的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.
解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以 AⓐB＝(2，＋∞)．
答案：(2，＋∞)
5．(2009 年高考湖南卷)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
解析：设两项运动都喜欢的人数为 x，画出韦恩图
②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（×） （例：S=N； A= N ，则 CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合 A=集合 B，则 CBA= ，CAB = CS（CAB）=D （注：CAB = ）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
解析：由 N={x|x2+x=0}，得 N={-1,0}，则 N M.答案：②
5．(2010 年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合 A＝{x|x>5}，集合 B＝{x|x>a}，若命题“x∈A” 是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是________．
2013年高考数学分类解析-----集合与简单逻辑
2013年高考数学分类解析第一章 集合与常用逻辑用语1、（2013安徽4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 当a=0 时，，时，且上单调递增；当，在x ax x f x a x f y x x f )1()(00)0()(||)(+-=><∞+=⇒= .)0()(0所以a .)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在∞+=≤∞+=x f y x f y 0a )0()(≤⇒∞+=上单调递增，在相反，当x f y ,.)0()(0a 上单调递增的必要条件，在是∞+=≤⇒x f y故前者是后者的充分必要条件。
所以选C2、（2013北京1）.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}3、（2013福建2）．已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】3,a A B =⇒⊆2A B a ⊆⇒=，或3．因此是充分不必要条件．4、（2013广东1）．设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N = ( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2-【解析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N = {}2,0,2-,故选D ．5、（2013广东8）．设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n = .令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ 【解析】B ；特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.6、（2013湖北2）、已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ）A.{}|0x x ≤B. C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或【解析与答案】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞ 。
河北省2013年高考数学专题复习 专题1 集合与简易逻辑 新人教A版
专题1——集合与简易逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性、确定性2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且3．集合关系 空集A ⊆φ 子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴；集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 原命题⇔逆否命题 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 否命题⇔逆命题5．充分必要条件（ 原充逆比）p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假7.全称命题、存在性命题的否定∀x ∈M, p(x ）否定为: ∃x ∈M, )(x p ⌝ ∃x ∈M, p(x ）否定为: ∀∈x M, )(x p ⌝附：2012高考真题1.【安徽文2】设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（ ）（A ）（1，2） （B ）[1，2] （C ）[ 1，2） （D ）（1，2 ]2.【安徽文4】命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（ ）（A ）对任意实数x , 都有x >1 （B ）不存在实数x ，使x ≤1（C ）对任意实数x , 都有x ≤1 （D ）存在实数x ，使x ≤13.【2012新课标文1】已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ 4.【高考山东文2】已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B AC U ）（为（ ） (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}5.【山东文5】设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（ ） (A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真6.【全国文1】已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（ ）（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆7.【重庆文1】命题“若p 则q ”的逆命题是（ ）（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝8.【重庆文10】设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N 为（ ）（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞9【浙江文1】设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）=（ ）A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}10.【四川文1】设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d11.【陕西文1】 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]12.【辽宁文2】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则=)()(B C A C U U （ ） (A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}13.【辽宁文5】已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ）(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<014.【江西文2】 若全集U=｛x∈R|x 2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为（ ）A |x∈R |0＜x ＜2|B |x∈R |0≤x＜2|C |x∈R |0＜x≤2|D |x∈R |0≤x≤2|15.【湖南文1】.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=（ ）c b a c b a ++≤++111A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}16.【湖南文3】命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ）[中%国（&*^育出版@网 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4π 17.【湖北文1】已知集合A{x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2013年高考真题理科数学解析分类汇编1-集合与简易逻辑.
2013年高考真题理科数学解析分类汇编 1集合与简 易逻辑一选择题1.陕西1.设全集为R,函数f (x )_ —X2的定义域为M,则C R M 为(A) [ - 1,1](B) (- 1,1)(C )(W -1] [1, ：：)(D)(2, _1) 一 (1,：：)【答案】D【解析】... 1-x 2_0, _1沁叮即M 二[-1,1]心=(」：,-1)(1,：：)所以选D2.(新课标I) 1、已知集合 A= {x | x 2- 2x >0}, B= {x | —护 v x v 半},贝U ()A 、A n B=.B 、A U B=RC 、B?AD A? B【解析】A=(-二,0) U (2,+ ：： ), ••• A U B=R,故选 B.3•［新课标町1、已知集合 M 」x|(x -1)2 ：：4),x R ，N - —,0,1,23，则 M"N =(B) {— 1,0 , 1,2 } ( C ) {— 1,0 , 2,3 }(D ){ 0,1 ,2,3 } 【答案】A【解析】因为 M =「x| -1 ：： x ::: 3，N —-1,0,1,2,3》所以 M n N 二「0,1,2?，选 A(A )充分不必要条件 (C) 充分必要条件 【答案】C【解析】当a=0时，(A ){ 0,1 , 2}4•安徽理(4)七辽0""是函数f (x)= (ax-1)x 在区间 (0+od)内单调递增的(B )必要不充分条件(D )既不充分也不必要条件f(x)=|x|： y = f(x)在(0, •:：)上单调递增；当a 0且x 时,f(x) = (-ax 1)x,y二f(x)在(0, •：：)上单调递增所以a乞0是y二f (x)在(0,=)上单调递增的充分条件相反，当y二f(x)在(0,^ ：)上单调递增=a乞0,=a乞0是y二f (x)在(0,=)上单调递增的必要条件.故前者是后者的充分必要条件。
2013届高考数学复习--最新3年高考2年模拟(1)集合与简易逻辑
【3年高考2年模拟】第一章集合、简易逻辑第一部分三年高考荟萃2012年高考题2012年高考文科数学解析分类汇编：集合与简易逻辑 一、选择题 1 ．（2012年高考（浙江文））设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P ∩(CUQ)= （ ）A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}2 ．（2012年高考（四川文））设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B = （ ）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d3 ．（2012年高考（陕西文））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N = ( )（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]4 ．（2012年高考（山东文））已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B ð为 （ ） A ．{1,2,4} B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}5 ．（2012年高考（辽宁文））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则()()U U C A C B ⋂=（ ）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}6 ．（2012年高考（课标文））已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则（ ）A ．A ⊂≠B B ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A ∩B=∅ 7 ．（2012年高考（江西文））若全集U={x ∈R|x2≤4} A={x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 （ ） A ．|x ∈R |0<x<2| B ．|x ∈R |0≤x<2| C ．|x ∈R |0<x≤2| D ．|x ∈R |0≤x≤2|8 ．（2012年高考（湖南文））设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=（ ）A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1 D ．{}09．（2012年高考（湖北文））已知集合{}{}2|32,,|05,A xx x x R Bx x x N=-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．410．（2012年高考（广东文））(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =,则U C M =（ ）A ．{}2,4,6 B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U11．（2012年高考（福建文））已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（ ）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ．{}2M N ⋂=12．（2012年高考（大纲文））已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则（ ）A ．AB ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 13．（2012年高考（北京文））已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则A B =（ ）A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3--C ．2(,3)3- D ．(3,)+∞14．（2012年高考（重庆文））命题“若p 则q”的逆命题是 （ ） A ．若q 则p B ．若⌝p 则⌝ q C ．若q ⌝则p ⌝ D ．若p 则q ⌝15．（2012年高考（天津文））设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．（2012年高考（上海文））对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的 （ ）A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件C ．充分必要条件.D ．既不充分也不必要条件.17．（2012年高考（山东文））设命题p:函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q:函数cos y x=的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 （ ） A ．p 为真 B ．q ⌝为假 C ．p q ∧为假 D ．p q∨为真18．（2012年高考（辽宁文））已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≥0,则⌝p 是（ ）A ．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0B ．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0C ．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0D ．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<019．（2012年高考（湖南文））命题“若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠4π,则tanα≠1 B ．若α=4π,则tanα≠1C ．若tanα≠1,则α≠4πD ．若tanα≠1,则α=4π20．（2012年高考（湖北文））设,,a b c R ∈,则“1abc =”是“a b c++≤+=”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件,B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件21．（2012年高考（湖北文））命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （ ） A ．任意一个有理数,它的平方是有理数 B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数,它的平方是有理数 D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数 22．（2012年高考（安徽文））命题“存在实数x ,,使1x >”的否定是 （ ） A ．对任意实数x , 都有1x > B ．不存在实数x ,使1x ≤ C ．对任意实数x , 都有1x ≤ D ．存在实数x ,使1x ≤二、填空题23．（2012年高考（天津文））集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位_________.24．（2012年高考（上海文））若集合}012|{>-=x x A ,}1|{<=x x B ,则B A =_________ .2012年高考文科数学解析分类汇编：集合与简易逻辑参考答案 一、选择题 1. 【答案】D【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算. 【解析】 Q{3,4,5},∴CUQ={1,2,6},∴ P ∩(CUQ)={1,2}. 2. [答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素,集合B 中包含b,c,d 三个元素,共有a,b,c,d 四个元素,所以}{d c b a B A 、、、=[点评]本题旨在考查集合的并集运算,集合问题属于高中数学入门知识,考试时出题难度不大,重点是掌握好课本的基础知识.3. 解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M N x x =<≤,故选C.4. 解析:}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U .答案选C.5. 【答案】B【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U {7,9}.故选B【解析二】 集合)()(B C A C U U 即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案. 6. 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系,是简单题. 【解析】A=(-1,2),故B ⊂≠A,故选B.7. C 【解析】{|22}U x x =-≤≤,{|20}A x x =-≤≤,则{|02}U C A x x =<≤.8. 【答案】B【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M ∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M ∩N.9. D 【解析】求解一元二次方程,得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R{}1,2=,易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x .因为⊆⊆A C B ,所以根据子集的定义,集合C 必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合{}3,4的子集个数,即有224=个.故选D.【点评】本题考查子集的概念,不等式,解一元二次方程.本题在求集合个数时,也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况,再数个数即可.来年要注意集合的交集运算,考查频度极高. 10.解析:A.{}2,4,6U C M =.11. 【答案】D【解析】显然,,A B C 错,D 正确【考点定位】考查集合包含关系与运算,属基础题. 12.答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用.【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,可知集合C 是最小的,集合A 是最大的,故选答案B. 13. 【答案】D【解析】2|3A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或,画出数轴易得{}|3A x x ⋂=>.【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.14. 【答案】A【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”,故选A. 【考点定位】要题主要考查四种命题之间的关系.15. 【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ,所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件,选A.16. [解析] 取m=n=-1,则方程不表示任何图形,所以条件不充分; 反之,当然有0>mn ,即条件必要,故选B.17.解析:命题p 和命题q 都是假命题, 依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知p q∧为假命题.故答案应选C. 18. 【答案】C【解析】命题p 为全称命题,所以其否定⌝p 应是特称命题,又(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题. 19. 【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π”.【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.20. A 【解析】当1abc =时++=+=,而()()()()2a b c a b b c c a ++=+++++≥(当且仅当a b c ==,且1abc =,即a b c ==时等号成立),故a b c+=≤++;但当取2a b c ===,显然有a b c+≤++,但1abc ≠,a b c++≤++不可以推得1abc =;综上,1abc =a b c++≤++的充分不必要条件.应选A.【点评】本题考查充要条件的判断,不等式的证明.判断充要条件,其常规方法是首先需判断条件能否推得结论,然后需判断结论能否推得条件;来年需注意充要条件与其他知识(如向量,函数)等的结合考查.21. B 【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定,千万别忽视了改变量词;另外,要注意一些量词的否定的书写方法,如:“都是”的否定为“不都是”,别弄成“都不是. 22. 【解析】选C 存在---任意,1x >---1x ≤ 二、填空题23. 【解析】3-不等式52≤-x ,即525≤-≤-x ,73≤≤-x ,所以集合}73{≤≤-=x x A ,所以最小的整数为3-.24. [解析] ),(21∞+=A ,)1,1(-=B ,A ∩B=)1,(21.2012年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑 一、选择题 25 ．（2012年高考（新课标理））已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为 （ ）A ．3B ．6C ．8D ．1026 ．（2012年高考（浙江理））设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A ∩(C RB)= （ ） A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)27 ．（2012年高考（陕西理））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N = （ ） A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]28 ．（2012年高考（山东理））已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B为（ ）A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,429 ．（2012年高考（辽宁理））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8}, 则)()(B C A C U U 为 （ ）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}30 ．（2012年高考（湖南理））设集合M={-1,0,1},N={x |x2≤x},则M ∩N= （ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0,0}31 ．（2012年高考（广东理））(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M =（ ）A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ．{}2,4,632 ．（2012年高考（大纲理））已知集合{{}1,,1,,A B m A B A==⋃=,则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或333 ．（2012年高考（北京理））已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则A B =（ ）A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3--C ．2(,3)3- D ．(3,)+∞34．（2012年高考（江西理））若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B}中的元素的个数为 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．235．（2012年高考（上海春））设O 为A B C ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足x O A y O B z O C ++=222(0)x y z ++≠,则“0xyz =”是“点O 在A B C ∆的边所在直线上”的[答]（ ）A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件.D ．既不充分又不必要条件. 36．（2012年高考（辽宁理））已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则⌝p 是 （ ）A ．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B ．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C ．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D ．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<037．（2012年高考（江西理））下列命题中,假命题为 （ ）A ．存在四边相等的四边形不是正方形B ．z1,z2∈c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数C ．若x,y ∈CR,且x+y>2,则x,y 至少有一个大于1D ．对于任意n ∈N,C°+C1.+C°.都是偶数38．（2012年高考（湖南理））命题“若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠4π,则tanα≠1 B ．若α=4π,则tanα≠1C ．若tanα≠1,则α≠4πD ．若tanα≠1,则α=4π39．（2012年高考（湖北理））命题“0x ∃∈R Q ð,30x ∈Q ”的否定是 （ ）A ．0x ∃∉R Q ð,30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ð,30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð,3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð,3x ∉Q40．（2012年高考（福建理））下列命题中,真命题是 （ ）A ．0,0x x R e∃∈≤ B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab =- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件二、填空题41．（2012年高考（天津理））已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n - ,则=m __________,=n ___________.42．（2012年高考（四川理））设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则=）（）（B C A C U U _______.43．（2012年高考（上海理））若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则B A =_________ .44．（2012年高考（上海春））已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},A B = 则k =______.45．（2012年高考（江苏））已知集合{124}A =，，,{246}B =，，,则A B = ____.2012年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案 一、选择题25. 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个26. 【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则A ∩(C RB)=(3,4).【答案】B27. 解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M N x x =<≤,故选C.28. 【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.29. 【答案】B【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U 为{7,9}.故选B【解析二】 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案. 30. 【答案】B【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M ∩N={0,1}.【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M ∩N 31. 解析:C.{}3,5,6U C M =.32. 答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.【解析】【解析】因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =.若3=m ,则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =,解得0=m 或1=m .若0=m ,则}0,3,1{},0,3,1{==B A ,满足A B A = .若1=m ,}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立,综上0=m 或3=m ,选B.33. 【答案】D【解析】2|3A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或,画出数轴易得{}|3A x x ⋂=>.【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.34. C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出x y+只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn 图的考查等.35. C36. 【答案】C【解析】命题p 为全称命题,所以其否定⌝p 应是特称命题,又(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题. [来源:学科网]37. B 【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. (验证法)对于B 项,令()121,9z mi z mi m =-+=-∈R ,显然128z z +=∈R,但12,z z 不互为共轭复数,故B 为假命题,应选B.【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等. 38. 【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π”.【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力. [来源:学科网ZXXK]39.考点分析:本题主要考察常用逻辑用语,考察对命题的否定和否命题的区别. 解析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选D 40. 【答案】D【解析】A,B,C 均错,D 正确【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件,考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力. 二、填空题 41. 【答案】1-,1【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.【解析】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A B n - ,画数轴可知=1m -,=1n .42. [答案]{a, c, d} [解析]∵d}{c,=）（A C U ;}{a B C U =）（ ∴=）（）（B C A C U U {a,c,d}[点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误. 43. [解析] ),(21∞+-=A ,)3,1(-=B ,A ∩B=)3,(21-.44. 345. 【答案】{}1,2,4,6.【考点】集合的概念和运算. 【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6A B = .2011年高考题 一、选择题1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】A2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01mab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。
2013年高考试题分项版解析数学(文) 专题01 集合与简易逻辑(Word精析版)
第一章 集合与简易逻辑一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（ ）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】设集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2A =，则u A =ð（ ） （A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅3.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= （ ）(A) (,2]-∞(B) [1,2](C) [－2,2](D) [－2,1]4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B =（ ）（A ）{0}（B ）{1,0}-（C ）{0,1}（D ）{1,0,1}-5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U BA =ðA ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设集合{|2},{|41}S x x T x x =>-=-≤≤,则S ∩T=（ ）A 、[-4,+∞）B 、（-2, +∞）C 、[-4,1]D 、(-2,1]8.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=（ ）（A ）｛-2，-1，0,1｝ （B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 }9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】已知集合{}{}0,1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=则（ ）（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,210.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】 设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =（ ）A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）（A ）{}2,1--（B ）{}2-（C ）{}1,0,1-（D ）{}0,112.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】设点(),,21:10P x y x y P l x y ==-+-=则“且”是“点在直线上”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） （A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件14.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】集合{1,0,1}-共有 个子集.15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=________ 【答案】{}6,8【解析】{}6,8U C A =，(){}6,8U C A B =.【考点定位】本题考查集合的基本运算，考查学生的的逻辑推理能力.二．能力题组16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉17.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A ∩B= ()（A ）｛1,4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16}（D ）｛1,2}18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若集合{}21A x R ax ax =∈++中只有一个元素，则a =（ ）A ．4B ． 2C ．0D ．0或419.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】“(21)0x x -=”是“0x =”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】若a R ∈，则“0α=”是“s i n c o s αα<”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð（ ）A.{}3B. {}4C. {}3,4D.∅22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 设全集为R, 函数()f x =M, 则C M R 为（ ）(A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若集合{}{}=1,2,3=1,3,4A B ⋂，，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．16三．拔高题组24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各 跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】 给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的简单例子，进行转化比较，从而确定答案.26.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝。
第三轮考点过关(一、集合与简易逻辑)
一、集合与简易逻辑亲爱的同学们，2013年高考在即，我们给大家精心编写了这份材料，这些内容紧密结合2013年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领你们充满自信，笑傲高考。
请每天抽出时间读和写。
边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等，非常有必要！衷心祝愿2013届考生在6月7日的高考中都取得满意的成绩。
考点1. 研究集合问题，一是要抓住集合的代表元素：是函数关系中自变量的取值？还是函数值？还是曲线上的点？如：{}|lg x y x =与{}|lg y y x =及{}(,)|lg x y y x =，二是要注意集合中的元素具有无序性和互异性。
如集合{},2a 隐含条件2a ≠，集合{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a 。
练习1.2{}{(,)23}____________x y x x y y x =⋂=+=练习2.已知函数()f x 的定义域是[0,1]，则函数12()[log (3)]F x f x =-的定义域为考点2.∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，解题时最易忽略。
①分析A B φ⋂=时，你是否注意到“极端”情况：A=Ф或B=Ф；②求集合子集时是否忘记Ф。
练习3.已知2{10}{0},x x ax x x ++<⊆>则实数a 的取值范围是____________ 练习4.集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B = ，则实数a ＝ 考点3.集合有关结论：①含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集个数为2n－1；②;A B A B A A B B ⊆⇔=⇔= U U A B C A C B ⊆⇔⊇③()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+-⋂④集合运算对偶律：()U U U C A B C A C B = ，()U U U C A B C A C B =⑤逻辑运算对偶律：﹁（p 且q ）=﹁p 或﹁q; ﹁（p 或q ）=﹁p 且﹁q 练习5. 2"1"1"x x ≠≠是“成立的 条件考点4. 你清楚“≥”的涵义吗？练习6.不等式“2≥1”、 “1≥1”正确吗？练习7.不等式2-2)(3)0x x +>（的解集是{3}x x >-对吗? 考点5. 四种命题四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。
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2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑专题一 集合与简易逻辑一、选择题1．若A={x ∈Z|2≤22-x <8}, B={x ∈R||log 2x|>1}，则A ∩(C R B)的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2．命题“若x 2<1，则-1<x<1”的逆否命题是（ ） A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤-1 B ．若-1<x<1，则x 2<1C ．若x>1或x<-1，则x 2>1 D ．若x ≥1或x ≤-1，则x 2≥13．若集合M={0, 1, 2}, N={(x, y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0, x 、y∈M}，则N 中元素的个数为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．2 4．对于集合M 、N ，定义M-N={x|x∈M，且x ∉N}，M ○+N=(M-N)∪(N -M)．设A={y|y=x 2-3x, x∈R}, B={y|y=-2x, x∈R}，则A ○+B=（ ）A ．],094(-B ． )0,49[-C ．),0()49,(+∞--∞ D ．),0[)49,(+∞--∞ 5．命题“对任意的x∈R ，x 3-x 2+1≤0”的否定是（ ）{x|x>0}=ф，则实数m 的取值范围是_________． 10．（2008年高考·全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①_____________________； 充要条件②_____________________．（写出你认为正确的两个充要条件）11．下列结论中是真命题的有__________（填上序号即可）①f(x)=ax 2+bx+c 在[0, +∞)上单调递增的一个充分条件是-2a b<0； ②已知甲：x+y ≠3；乙：x ≠1或y ≠2．则甲是乙的充分不必要条件；③数列{a n }, n ∈N *是等差数列的充要条件是P n (n, n S n)共线．三、解答题12．设全集U=R ，集合A={x|y=log 21(x+3)(2-x)},B={x|e x-1≥1}．（1）求A ∪B ； （2）求(C U A)∩B ．13．设p ：函数f(x)=x 2-4tx+4t 2+2在区间[1，2]上的最小值为2，q ：t 2-(2m+1)t+m(m+1)≤0．若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．14．已知实数c>0，设命题p ：∞→n lim c n=0．命题q ：当x∈[21,2]时，函数c1x 1x f(x)>+=恒成立．如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数c 的取值范围．15．对于函数f(x)，若f(x)=x ，则称x 为f(x)的“不动点”；若f[f(x)]=x ，则x 为f(x)“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即A={x|f(x)=x}, B={x|f[f(x)]=x}． （1）求证：A ⊆B ；（2）若f(x)=ax 2-1(a ∈R, x ∈R)，且A=B=ф，求实数a 的取值范围．一、选择题1．C 本题主要考查集合的运算，属于基础知识、基本运算能力的考查． 由1≤2–x <3，∴–1<x ≤1，∴A ={x ∈Z|–1<x ≤1}={0, 1}；|lo g 2x |>1,∴x >2，或0<x <12， ∴B ={x |x >2，或0<x <12}，∴C R B =1(,0][]2-∞，∴A ∩(C R B )={0, 1}．2．D 命题“若x 2<1，则–1<x <1”的逆否命题是“若x ≥1或x ≤–1，则x 2≥1”，故应选D ． 3．C 当y =0时，–1≤x ≤1时，故x 取0或1，当y =1时，1≤x ≤3，故x 取1或2，当y =2时，3≤x ≤5, x 无解，故N 中元素共4个，选C ．4．D 由题意99[,),(,0),[0,),(,)44A B A B B A =-+∞=-∞-=+∞-=-∞-，∴A ⊕B =(A –B )∪(B –A )=(–∞, –94)∪[0, +∞)． 5．C 本题考查命题的否定，对全称性命题的否定要注意命题的量词之间的转换．“任意的”的否定为“存在”，“≤”的否定为“>”． 6．C 由f (x )<–1=f (3)，且f (x )为R 上的减函数，故Q ={x |x >3}，由|f (x +t )–1|<2，得f (3)=–1<f (x +t )<3=f (0)有：0<x +t <3，∴P ={x |–t <x <3–t }，由“x ∈P ”的充分不必要条件，得P Q ，得–t ≥3，即t ≤–3，故选C ． 7．B 由f (x )在(0, +∞)内单调递增可得1()40xf x e x m x'=+++≥对任意x ∈(0, +∞)恒成立．而当0<x ≤12时，4x +1x ≥4, e x >1, 1()45xf x e x m m x'=+++>+；当x ≥12时，函数()f x '是增函数（∵1,4xy e y x x==+分别是增函数），121()44x f x e x m e mx'=+++≥++，且1245e+>，因此只要112240(4)em m e ++≥≥-+且就可以了．综上所述，由f (x )在(0, +∞)内单调递增不能推出m ≥–5；反之，由m ≥–5可知f (x )在（0，+∞）内单调递增，故选B ． 二、填空题 8．{–3，1，3，4}解析：由–4≤x ≤4, x ∈Z，可知U={–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4}，又A ∩B ={–2}，∴–2∈A 且–2∈B ．由–2∈A 可知a 2+1=–2（舍去），则a 2–3=–2，∴a =±1．当a =–1时，A ={–1,⊂≠2, –2}, B ={–4, –2, 0}，这时A ∪B ={–4, –2, –1, 0, 2}．∴C U (A ∪B )={–3, 1, 3, 4}．当a =1时，A ={–1, 2, –2}, B ={–2, 0, 2}．这时A ∩B ={–2，2}不合题意舍去．9．(–4, +∞)解析：∵A ∩{x |x >0}=ф，∴A =ф或A ≠ф且A 的元素小于等于零．①当A =ф时，△=(m +2)2–4<0, 解得–4<m <0． ②当A ≠ф且A 的元素小于等于零时，2(2)4020m m ⎧∆=+-≥⎨+>⎩解得m ≥0．综上得m 的取值范围为(–4, +∞)． 10．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且相等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 11．②③解析：对于①，当a <0时，若02b a -<，则f (x )在[0,)+∞上递减，故排除①；对于②，┐甲为x +y =3, ┐乙为x =1且y =2，┐乙⇒┐甲，∴甲⇒乙，∴②正确；对于③，若{a n }为等差数列，则S n =An 2+Bn ．∴nS An B n =+，∴点P n 在直线y =Ax +B 上．反之易证，若(,)nnS P n n 共线，则数列{a n }成等差数列，故③正确．三、解答题 12．解：要使12log (3)(2)y x x =+-有意义，须(x +3)(2–x )>0，即(x +3)(x –2)<0，解得：–3<x <2；由e x –1≥1，得x –1≥0，即x ≥1．（1）A ∪B ={x |–3<x <2}∪{x |x ≥1}={x |–3<x <2或x ≥1}={x |x >–3}．（2）∵C U A ={x |x ≤–3或x ≥2}，∴(C U A )∩B ={x |x ≤–3或x ≥2}∩{x |x ≥1}={x |x ≥2}．13．解：∵f (x )=(x –2t )2+2在[1，2]上的最小值为2，∴1≤2t ≤2即12≤t ≤1．由t 2–(2m +1)t +m (m +1)≤0，得m ≤t ≤m +1．∵┐p是┐q 的必要而不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，∴[12，1] [m , m +1]，∴1211,m m ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩即0≤m ≤12． 14．解：由lim 0nn c→∞=且c >0，知0<c <1，即p : 0<c <1，由1(),1]f x x x =+1在[2上为减函数，在[1，2]上为增函数，知f (x )的最小值是2．由112(0)2c c c >>⇒>，即q : 12c >，⊂ ≠高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！当p 是真命题，q 是假命题时有0110,2c c <<⎧⎪⎨<≤⎪⎩∴0<c ≤12，当p 是假命题，q 是真命题时有1,12c c ≥⎧⎪⎨>⎪⎩∴c ≥1，故c 的取值范围是1(0,][1,)2+∞．15．解：（1）若A =ф，则A B ⊆显然成立，若A ≠ф，设t ∈A ，则f (t )=t , f [f (t )]=f [t ]=t ，即t ∈B ，从而A B ⊆．（2）A 中元素是方程f (x )=x 即ax 2–1=x 的根，∵A ≠ф，∴a =0或011404a a a ≠⎧≥-⎨∆=+≥⎩即．B 中元素是方程a (ax 2–1)2–1=x ，即a 3x 4–2a 2x 2–x +a –1=0的根，由A B ⊆，则方程可化为(ax 2–x –1)(a 2x 2+ax –a +1)=0．要使A =B ，即方程a 2x 2+ax –a +1=0①无实根或其根为方程ax 2–x –1=0②的根．若①无实根，则△=a 2–4a 2(1–a )<0解得a <34；若②有实根，且①的实根是②的实根，由②有a 2x 2=ax +a ，代入①得2ax +1=0，由此解得12x a =-，再代入②得11310,424a a a +-=∴=．故a 的取值范围是13[,]44-．。