湘教版数学九年级上册第二章
检测内容：第2章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列方程是一元二次方程的是( B )A ．3x 2＋1x＝0 B ．2x 2－3x ＋1＝0 C ．(x ＋4)(x －2)＝x 2 D ．(3x －y )(3x ＋2y )＝02．方程2x 2－6x －5＝0的两根为x 1和x 2，则x 1＋x 2和x 1x 2的值分别是( D )A ．－3和－52B ．－3和52C ．3和52D ．3和－523．关于x 的一元二次方程(m ＋1)xm 2＋1＋4x ＋2＝0的解为( C )A ．x 1＝2，x 2＝1B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝x 2＝－1D ．无解4．已知关于x 的方程kx 2＋(1－k )x －1＝0，下列说法正确的是( C )A ．当k ＝0时，方程无解B ．当k ＝1时，方程有一个实数解C ．当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解D ．当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．(2014·梧州)2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为x ，则下面所列方程正确的是( D )A ．3500(1＋x )＝5300B ．5300(1＋x )＝3500C ．5300(1＋x )2＝3500D ．3500(1＋x )2＝53006．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是( B )A ．24B ．24或8 5C ．48或16 5D ．8 57．要使关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋m (m 2＋1)＝0的两根倒数之和等于m ，这样的实数m 的个数有( A )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个8．如图，要设计一幅宽20 cm ，长30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2∶1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度为( A ) A ．1 cm B ．2 cm C ．19 cm D ．1 cm 或19 cm二、填空题(每小题3分，共24分)9．一元二次方程(x ＋1)(3x －2)＝10的一般形式是__3x 2＋x －12＝0__，它的二次项系数是__3__，一次项是__1__．10．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋c ＝0有一个根是2，则另一根是__1__．11．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1＝－1，x 2＝2，则x 2＋bx ＋c 可分解为__(x ＋1)(x －2)__．12．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是__3，5或－3，－5__．13．设x 1，x 2是方程x (x －1)＋3(x －1)＝0的两根，则|x 1－x 2|＝__4__．14．如果方程x 2＋2x ＋m ＝0有两个同号的实数根，则m 的取值范围是__0＜m ≤1__．15．某村计划修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为12米2，上口宽比下口宽多2米，比水渠深度也多2米，则上口面应挖__2_027__米．16．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．若商店预订要在这两个月的销售中获利4 160元，则第二个月销售定价每套__50或60__元．三、解答题(共72分)17．(12分)用适当的方法解方程：(1)5x (2x ＋7)＝3(2x ＋7); (2)x 2＋2x ＝4；解：x 1＝－72，x 2＝35； 解：x 1＝－1＋5，x 2＝－1－5；(3)3x 2＋4x －7＝0; (4)4(x ＋2)2－9(x －3)2＝0.解：x 1＝1，x 2＝－73； 解：x 1＝1，x 2＝13.18．(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(2－m )x ＋3－6m ＝0.(1)若x ＝1是此方程的一根，求m 的值及方程的另一根；(2)试说明无论m 取什么实数，此方程总有实数根．解：(1)解：把x ＝1代入方程有：1＋4－2m ＋3－6m ＝0，∴m ＝1.故方程为x 2＋2x －3＝0，设方程的另一个根是x 2，则1·x 2＝－3，∴x 2＝－3，故方程的另一根为－3；(2)证明：在关于x 的方程x 2＋2(2－m )x ＋3－6m ＝0中，Δ＝4(2－m )2－4(3－6m )＝4(m ＋1)2≥0，∴无论m 取什么实数，方程总有实数根．19．(6分)设x 1，x 2是方程2x 2＋4x －3＝0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值．(1)x 12x 2＋x 1x 22; (2)x 12＋x 22－3x 1x 2.解：(1)x 12x 2＋x 1x 22＝x 1x 2(x 1＋x 2)＝－32×(－2)＝3； (2)x 12＋x 22－3x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－5x 1x 2＝(－2)2－5×(－32)＝232.20．(8分)关于x 的一元二次方程kx 2＋(k ＋2)x ＋k 4＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 值；若不存在，说明理由．解：(1)k ＞－1且k ≠0；(2)设方程的两根为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2＝0，x 1＋x 2x 1x 2＝－4（k ＋2）k＝0，解得k ＝－2，此时2x 2＋12＝0，b 2－4ac ＜0，方程无实数根，∴不存在符合条件的k 值．21．(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋t ＝0与2x 2－3x ＋t ＝0有一个相同的根，求t 的值和相同的根．解：由题意得x 2－4x ＋t ＝2x 2－3x ＋t ，整理得x 2＋x ＝0，x (x ＋1)＝0，∴x 1＝0，x 2＝－1是它们相同的根，当x 1＝0时，t ＝0；当x 2＝－1时，t ＝－5.22．(6分)有一幅长20 cm 、宽16 cm 的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度．解：设相框边的宽度为x cm ，则可列方程为(20＋2x )(16＋2x )＝32×20×16，解得x 1＝2，x 2＝－20(舍去)．故相框边的宽度为2 cm.23．(8分)(2014·乌鲁木齐)某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．(1)求使用新设备后，2月、3月生产收入的增长率；(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)解：(1)设每月的增长率为x ，由题意得：100＋100(1＋x )＋100(1＋x )2＝364，解得x ＝0.2，或x ＝－3.2(不合题意舍去)．答：每月的增长率是20%；(2)设使用新设备y 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364＋100(1＋20%)2(y －3)－640≥(90－5)y ，解得y ≥12.故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．24．(9分)某地举行一次乒乓球比赛，在女子单打的第一轮比赛中，每一位选手都和其他选手进行一场比赛，优胜者将参加下一轮比赛．(1)如果第一轮有10名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？(2)如果第一轮有n 名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？(3)如果第一轮共进行了300场比赛，则参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有多少人？解：(1)一共要赛12×10×(10－1)＝45(场)；(2)n （n －1）2场；(3)设参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有x 人，由题意得12x (x －1)＝300，x 2－x －600＝0，解得x 1＝25，x 2＝－24(舍去)．故参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共25人．25．(10分)如图，已知A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到点B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动．问：(1)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2?(2)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P ，点Q 之间的距离是10 cm?解：(1)设P ，Q 两点从出发开始x 秒时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.则AP ＝3x ，PB ＝16－3x ，CQ ＝2x ，∴12[2x ＋(16－3x )]×6＝33，解得x ＝5.即P ，Q 两点从出发开始5秒时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2；(2)设P ，Q 两点从出发开始到y 秒时，点P ，Q 之间的距离为10 cm.分两种情况讨论：Ⅰ.如图①所示，过点Q 作QH ⊥AB ，交AB 于点H ，则AP ＝3y ，CQ ＝2y ，PH ＝16－3y －2y.根据勾股定理得(16－3y －2y )2＝102－62，整理得(16－5y )2＝64，解得y 1＝85，y 2＝245，而当y ＝245时，PH ＝16－3y －2y ＝－8＜0，∴y ＝85；Ⅱ.如图②所示，过点Q 作QK ⊥AB ，交AB 于点K ，则AP ＝3y ，CQ ＝2y ，PK ＝3y －(16－2y )．根据勾股定理得[3y －(16－2y )]2＝102－62，整理得(5y －16)2＝64，解得y 1＝85，y 2＝245，而当y 1＝85时，PK ＝3y －(16－2y )＝－8＜0，∴y ＝245.故P ，Q 两点从出发开始到85秒或245秒时，点P 与点Q 之间的距离是10 cm.。
湘教版九年级数学上册精品教学课件 第二章 一元二次方程 一元二次方程应用：复率问题课件
思考:(1)若设年平均增长 上网计算
率为x,你能用x的代数式 表示2002年的台数吗? 3200
机总台数
(万台)
(2)已知2002年的台数 2400
是多少? (3)据此,你能列出方
1600
. 800 350
.892
.
1254
. .3089
2083 年份
程吗?
0 2000年 2000年 2001年 2002年 2003年
892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
x1
x 2083 1
892
2083 892
1≈52.8%
x2
2083 892
1 (不合题意，舍去）
答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长
率是52.8%.
2023年2月20日3时21分
依次类推n次降低后的值为 a •( 1 x )n
2023年2月20日3时21分
3
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为 892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总 数以达2083万台. （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计 算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
2023年2月20日3时21分
9
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法说课稿
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》的2.2节主要介绍了一元二次方程的解法。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行学习的，旨在让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习函数和不等式打下基础。
本节内容共包括三种解法：因式分解法、公式法和对症下药法。
因式分解法是通过对方程左边进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，从而求出方程的解；公式法是利用一元二次方程的根的公式，直接计算出方程的解；对症下药法是根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程的解法相对于一元一次方程的解法更加复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，进行适当的变形和运算。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力，能够根据方程的特点，选择合适的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用因式分解法、公式法和对症下药法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。
2.教学难点：因式分解法的运用，公式法的记忆和运用，对症下药法的选择。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生直观地理解一元二次方程的解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的解法，引出一元二次方程的解法。
2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程的解法，引导学生发现解法之间的联系。
3.合作交流：让学生分组讨论，总结一元二次方程的解法，并进行展示。
湘教版九年级数学上册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两 个根，则方程的左边可以分解成
x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0.
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法 解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方 程的特点，选择合适的方法来求解.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
x b b2 4ac ( b2 - 4ac ≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系
数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与 系数a，b，c之间的一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二 次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2 一元二次方程的解法 —配方法
教学重、难 点
教 学 重 点 ： 运 用 开 平 方 法 解 形 如 （ x+m ） 2=n(n≥0)
的方程；领会降次—转化的数学思想.
教学难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方 程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2 = n(n≥0)的方程.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方:根据平方根意义，方程两边开平方； 求解:解一元一次方程； 定解:写出原方程的解.
例 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规 划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将 达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
解：这里 a 1 b 7 c 18
湘教版数学九年级上册 第2章 反比例函数 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法
初中数学试卷湘教版九年级数学上册 第2章 反比例函数 一元二次方程 2．2 一元二次方程的解法根据平方根的意义解一元二次方程 专题训练题1．已知x ＝2是一元二次方程x 2－2mx ＋4＝0的一个解，则m 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．0或2 D ．0或－22．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1，则下列结论正确的是( ) A ．a ＋b ＋c ＝1 B ．a ＋b ＋c ＝0 C ．a －b ＋c ＝0 D ．a －b ＋c ＝13．已知m 是一元二次方程x 2－x －1＝0的一个根，那么代数式m 2－m 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．24．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－25．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ≥－34B ．m ≥0C ．m ≥1D ．m ≥26．方程x 2－3＝0的根是( )A ．x ＝3B ．x 1＝3，x 2＝－3C ．x ＝ 3D ．x 1＝3，x 2＝－ 37．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－4 8．方程－4x 2＋1＝0的解是( )A ．x ＝12B ．x ＝－12C ．x ＝±12D ．x ＝±29．方程(x －4)2＝11的根为( )A ．x 1＝－4＋11，x 2＝－4－11B ．x 1＝4＋11，x 2＝4－11C ．x 1＝11＋4，x 2＝11－4D ．x 1＝4＋11，x 2＝－4－11 10．对于形如(x ＋m )2＝n 的方程，它的解的正确表述为( )A ．都能用直接开平方法求解得x ＝－m ±nB ．当n ≥0时，x ＝m ±nC ．当n ≥0时，x ＝－m ±nD ．当n ≥0时，x ＝±n －m11．下列方程中，适合用直接开平方法求解的是( )A ．x 2＋5x ＋1＝0B ．x 2－6x －4＝0C ．(x ＋3)2＝16D ．(x ＋2)(x －2)＝4x 12．方程4x 2－81＝0的解为________． 13．解下列方程： (1)16x 2＝25；(2)(2x ＋1)2－1＝0.14．若3x 2－6的值是21，则x 的值一定是( )A ．x ＝±3B ．x ＝－3C ．x ＝8D ．x ＝± 315．若分式x 2－9x －3的值为零，则x 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．916．已知一元二次方程(x －3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为( )A ．10B ．10或8C ．9D ．817．若关于x 的方程(ax －1)2－16＝0的一根为2，则a 的值为( ) A.52 B ．－32 C ．－52或32 D.52或－3218．已知方程(x －2)2＝0的根也是方程x 2－2mx ＋1＝0的一个解，则m 的值是( )A ．2B ．－2 C.54 D.4519．一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则a ＝_____． 20．若方程(a 2＋b 2－1)2＝25，那么a 2＋b 2＝______．21．用平方根的意义解一元二次方程4(2x －1)2－25(x ＋1)2＝0. 解：移项得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2，直接开平方得2(2x －1)＝5(x ＋1)，②∴x ＝－7.③ 上述解题过程，有无错误，如有，错在第______步，原因是_____________________________，请写出正确的解答过程．22．解下列方程： (1)16x 2－81＝0；(2)(2x ＋3)2－25＝0；(3)(x －3)2＝(2x ＋1)2.23．市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？24．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 43 5＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8的值；(2)按照这个规律请你计算：当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3的值.答案：1----11 ABAAB DDCBC C12. x ＝±9213. (1) 解：x ＝±54(2) 解：x 1＝0，x 2＝－114---18 ABADC 19. 1 20 6 21. ②漏掉了2(2x －1)＝－5(x ＋1) 解：正确解答过程如下：移项得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2，直接开平方得2(2x －1)＝±5(x ＋1)，即2(2x －1)＝5(x ＋1)或2(2x －1)＝－5(x ＋1)．∴x 1＝－7，x 2＝－1322. (1) 解：x ＝±94(2) 解：x 1＝1，x 2＝－4(3) 解：x 1＝－4，x 2＝2323. 解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8＝5×8－6×7＝－2(2)由x 2－4x ＋4＝0得x ＝2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 41 1＝3×1－4×1＝－1。
湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教学设计
湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是初高中数学衔接的关键。
本章主要引导学生掌握一元二次方程的解法、应用以及方程的性质。
通过本章的学习，学生能理解和掌握一元二次方程的基本概念，熟练运用各种方法解一元二次方程，并能够解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的理解和应用还存在困难，尤其是在解方程的技巧和转化能力上。
因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，引导学生梳理知识，提高解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的基本概念，能够熟练运用各种方法解一元二次方程，并能够解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习教学，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的基本概念，解一元二次方程的各种方法。
2.难点：一元二次方程的解法在实际问题中的应用，解题思路的转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解一元二次方程的实际意义，提高学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析典型题目，引导学生掌握解题方法，培养学生的解题能力。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
3.教学视频：准备一些教学视频，让学生更直观地理解一元二次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一元二次方程的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件，展示一元二次方程的解法，引导学生复习各种解法，如因式分解法、公式法、配方法等。
2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件2.1一元二次方程
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思考 探究
4x2 -26x+22 ＝0 x2 +12x-15 ＝0
4x2 -8x+75 ＝0 x2 x 56 0
这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区 别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
随堂训练
4.(只列方程）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这 三个数分别是多少？
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋1, x＋2，依题意 得方程：
x (x ＋1) ＋ x(x ＋2) ＋ (x ＋1) (x ＋2) ＝242. 整理得 x2 ＋2x－80＝0.
课堂小结
概念 一元二次方程
随堂训练
1.判断下列是否为一元二次方程？
(1)3x²-x=2 ( √ )
(2)-2x+5 ( × )
(4)
( ×)
(5)(m²+5)x²+7x-1=0 ( √ )
随堂训练
2.方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方 程为一元一次方程？
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
注意：（1）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项等都是针对一般形式而言的； （2）系数和项均包含前面的符号.
一元二次方程
湘教版九年级数学上册第2章复习
第2章 一元二次方程一、填空题（3分×8=24分）1. 方程()()-267-x 5x =+，化为一般形式为 ，其中二次项系数和一次项系数的和为 。
2. （2010内蒙呼和浩特）方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ． 3、(20011江苏镇江)已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2,则m=_____,另一根是_______. 4. （2011四川宜宾）已知一元二次方程0562=--x x的两根为a 、b ，则ba11+的值是____________．5、在实数范围内定义一种运算“#”，其规则为a#b=a 2-b 2,根据这个规则，方程(x-3)#5=0的解为 . 6. 我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格。
某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元。
若设每次降价的百分率为x ，则由题意可列方程为 .7. 已知三角形的两边的长分别为2和8，第三边是方程070172=+-x x 的两根之一，则此三角形的周长是 ；8. 如图所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2，求甬路的宽度. 若设甬路的宽度为xm ，则x 满足的方程为 .二、选择题（3分×8=24分）9. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A.()()12132+=+x xB.02112=-+xx C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x10. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ） A ． 若x 2=4，则x ＝2 B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1 C ．若x 2+2x +k =0有一根为2，则8＝－k D ．若分式1232－＋－x x x 值为零，则x ＝1，211.用配方法解下列方程是，配方错误的是 （ ） A 、100)1(099222=+=-+x x x 化为 B 、465)27(04722=-=--m m m 化为C 、25)4(09822=+=++x x x 化为D 、910)32(024322=-=--x x x 化为12. 2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（）A．－１ B．0 C．1 D．213. 观察下列表格，一元二次方程2 1.1-=的一个近似解是（）x xA 0.11B 1.6C 1.7D 1.1914、（（2011山东潍坊）关于x的方程2210x kx k++-=的根的情况描述正确的是（）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种15关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（ ） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-216．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（ ）A .212- B. 213- C.215- D.216- 三、解答题：（共18分）17、03522=-+x x （用配方法解）(20题图)18、()x x x 21124-=- （用分解因式法）19、2325x x =+ （用公式法解，否则不给分）四、本大题共两小题，每小题8分，共16分。
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第2章 一元二次方程 第2课时 图形面积问题
视频：平 移求面积 动态展示
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例2 如图，要利用一面墙（墙长为 25 m）建羊圈，用
100 米的围栏围成总面积为 400 m2 的三个大小相同的矩
形羊圈，求羊圈的边长 AB 和 BC 的长各是多少米 ？
解：设 AB 长是 x m. (100 - 4x)x = 400 整理得 x2 - 25x + 100 = 0.
运用常见几何图形的 面积公式构建等量关系
几何图形问 题与一元二 次方程
类型
课本封面问题
彩条/小路宽 度问题
常采用图形 平移聚零为 整，方便列 方程
动点面积问题
用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料
围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m
的门，所围鸡场的长、宽分别为多少时，面积为 80 m2？
解：设矩形鸡场垂直于住房墙的一边长为 x m，
则平行于住房墙的一边长 (25 − 2x + 1) m.
由题意得 x(25 − 2x + 1) = 80，
上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使
草坪的面积为 540 m2，则道路的宽为多少？
方法一：
x
解：设道路的宽为 x m. 则
20 32 32x 20x x2 540. 20
x
还有其他列法吗？
32
方法二：
x
解：设道路的宽为 x m. 则
(32 − x)(20 − x) = 540.
20
整理，得 x2 − 52x + 100 = 0.
解得
x1=
17 3
229
0.62，x2=
17
3
229
湘教版九年级数学上册第2章教学课件：2.2.2 公式法(共14张PPT)
解： a 1,b 3,c 1 4
b2 4ac 31 4 0
x( 3) 4 32
2
2
解：x2 3 0 a 1,b 0,c 3 b2 4ac 012 12 0
x0 122 3
2
2
x1
32 2 ,x2
32. 2
x1 3,x23.
2.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关 于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2max=0有两 个相等的实数根，请判断△ABC的形状.
课堂小结
求根 公式
x b b2 4ac 2a
公式法
步骤
一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.
x 1 9 13, 21 2
即：x1=2, x2= -1.
例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0
解：这里a=9,b=12,c=4
因而 b2-4ac=122-4×9×4=0
所以 x12 0 2
29 因此，原方程的根为
3
x1
x2
2 3
要点归纳 公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;