植树问题教案

《植树问题》教学设计

教学目标：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。受到环境保护的教育。

4.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

教学重点：

理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学难点：

应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

教具准备：多媒体课件

一、创设情境，引入课题

上课之前，我们想来看一组图片（课件出示：雾霾图片）学生谈感受，那你知道减少雾霾的方法吗？（植树）你们知道每年几月几日是植树节吗？（3月12日）植树不仅能美化环境，净化空气。如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，那这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！-------这节课，我们就一起来研究植树问题！（板书课题）

二、探究新知

（一）创设情境，设计方案

1、认识间隔

老师这有两个小朋友植的树，你喜欢哪个小朋友植的，为什么？（第一个小朋友，因为树与树之间的空隙都是一样的）引出“间隔”这一概念。

2、设计方案

现在，花果村为了改变环境，要在某些道路上种上一些树，村委会决定在我校诚聘几名环境设计师。

请看村委会的招聘启示。

（课件显示）

招聘启示：

花果村为进一步进行美化社区环境，特诚聘环境设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。

花果村村委会

2019年11月师：你们想不想成为我们村的设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧!

（课件显示）在花果村，有一条20米长的小路，村委会计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

师：从这份招聘启示的要求上，你获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5 米种一棵）每隔5 米是什么意思？（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）,现在，请同学们分组开始设计，在设计之前，我们先来看看小组合作的要求。

师：设计好了吗？哪个小组来说说他们的设计方案。（学生汇报后，师适时补充，什么时候会出现只栽一端或两端不栽的情况，课件出示三种方案）板书：两端都栽两端都不栽只栽一端

（二）自主探究，发现规律

1、探究间隔数的算法。

1、每小组将另外两种设计方案设计到你的练习纸上。找出三种方案的相同之处和不同之处。

2、生汇报，根据学生汇报结果，师利用课件总结学生的结论并配上相关习题。

师：三种不同的栽法有什么相同之处？（引导发现都是在20米的小路上植树，都是每隔5米栽一棵，而且都有4个间隔。）4个间隔也就是小树把小路分成的段数是4段，段数与路长和间隔长有什么关系？要求段数必须知道哪两个条件？（引导学生发现20÷5=4（段）也就是间隔数=路长÷间隔）

学生练习：如果在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共有多少个间隔？每隔20米栽一棵，一共有多少个间隔？

板书：间隔数=路长÷间隔

师：三种不同的栽法有什么不同之处？（引导发现所需的棵树不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。

利用自己的设计图，说一说，两端都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？只栽一端时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？教师适时利用课件分析。

根据学生的回答，适时板书：

两端都种：棵数=间隔数+1

只种一端：棵数=间隔数

两端都不种：棵数=间隔数-1

师：在实际生活中，两端都种、只种一端和两端都不种三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。

（三）、应用规律，解决问题

例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？

1、判断是植树问题的哪一种情况？（三种情况都可能出现）

2、学生独立解题、反馈。

3、如果将题中的“一边”变为“两边”，请口答出“一共需要多少棵树苗”。

三、点击生活

师：其实植树问题并不只是与植树有关，在我们的生活中，还有许多现象与植树问题很相似。

下面列举了生活中的一些现象，请你任选一个说说它对应的是植树问题的哪一种情况。

1、男式衬衫前面钉的纽扣

2、锯木头（把一根木头平均锯成5段）

3、队列问题

四、变式练习：

师：同学们，我们研究问题、解决问题，就要学会寻找不同现象、问题间的相似点，抓住关键，解决问题。

前面我们练习的是植树问题中最基本的题型，下面的这道题，比前面的题呢稍微变换了一下形式，同学们有信心去解决它吗？

园林工人沿公路一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵树到最后一棵的距离有多远？

五、全课总结

今天这节课你们有什么收获吗？

其实植树问题里还有许多有趣的知识，如在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等（课件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

最后，我想给大家提一点希望：希望同学们能利用自己独特的数学眼光，去发现并解决生活中更多的数学问题。

板书设计：

植树问题

两端种树棵数=间隔数+1 只种一端总长÷间隔长=间隔数棵数=间隔数两端都不种20 ÷5 =4 （个）棵数=间隔数-1