一次函数拓展训练题2

一次函数拓展训练题21.某商店用调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是120元，顾客购买这个玩具省了多少钱？2.某厂通过调低价格方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）这n个玩具调整前，后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过程；（3）一个批发商准备购进A、B两种不同的玩具共60只，并且A型玩具的数量不少于B型具数量的3倍，A、B两种玩具调整前单价分别为60元和48元．求批发商按调整后单价购买的最小总费用3.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？4.在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？5. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额为60万元，根据经验，各部商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2．商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为S（万元）且满足19≤S≤20，又已知商场分配给经营部的日营业额均为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业额给三个部？各部分别安排多少名售货员？6.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．7.某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少8.为推进节能减排，发展低碳经济，某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝（年获利＝年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？一次函数拓展训练题2答案1.分析:（1）设y＝kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x＞；（2）将x＝120代入y＝x﹣1即可得到结论；解：（1）设y＝kx+b，由题意得x＝12，y＝9，x＝48，y＝39，∴,解得，∴y与x的函数关系式为y＝x﹣1，∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴x﹣1＞2，解得x＞，∴x的取值范围是x ＞；（2）将x＝120代入y＝x﹣1得y＝×120﹣1＝99，120﹣99＝21，答：顾客购买这个玩具省了21元2.分析:（1）待定系数法求解析式（2）利用（1）中结论可以推导出y＝x﹣1（3）列不等式，结合一次函数性质解题．解：（1）：调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，故设y＝kx+b,由表知：x＝6时，y ＝4；x＝30时，y＝24,∴4＝6k+b；24＝30k+b,∴k＝，b＝﹣1 所以，y与x的函数关系式是：y＝x﹣1（2）：若这n个玩具调整前，后的平均单价分别为x，y，则：y与x的关系式是y＝x﹣1，推导过程如下：y＝（y1+y2+y3+…+y n）＝[（x1﹣1）+（x2﹣1）+（x3﹣1）+…（x n﹣1）]＝[（x1+x2+x3+…+x n）﹣n]＝×（x1+x2+x3+…+x n）﹣n×＝x﹣1（3）设批发商准备购进A种玩具m只,则B种玩具60﹣m只，∵A型玩具的数量不少于B型具数量的3倍,∴m≥3（60﹣m）,∴m≥45,A、B两种玩具调整前单价分别为60元和48元．由（1）知A、B两种玩具调整后单价分别为49元和39元．设批发商按调整后单价购买的总费用为W,则W＝49m+39（60﹣m）＝10m+2340,∴当m＝45时，W有最小值是2790即，批发商按调整后单价购买的最小总费用是2790元．3.分析:（1）根据“该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元”，列出不等式进行求解，确定建房方案；（2）根据：利润＝售价﹣成本，利润就可以写成关于x的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值；（3）利润W可以用含a的代数式表示出来，对a进行分类讨论．解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套．由题意知2090≤25x+28（80﹣x）≤2096解得48≤x≤50∵x取非负整数，∴x为48，49，50．∴有三种建房方案：方案一：A种户型的住房建48套，B 种户型的住房建32套，方案二：A种户型的住房建49套，B种户型的住房建31套，方案三：A种户型的住房建50套，B种户型的住房建30套；（2）设该公司建房获得利润W（万元）．由题意知W＝（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）＝5x+6（80﹣x）＝480﹣x，∴当x＝48时，W最大＝432（万元）,即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大；（3）由题意知W＝（5+a）x+6（80﹣x）＝480+（a﹣1）x,∴当0＜a＜1时，x＝48，W最大，即A 型住房建48套，B型住房建32套．当a＝1时，a﹣1＝0，三种建房方案获得利润相等．当a＞1时，x＝50，W 最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．4.分析:（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到=，即可得到结论．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得×（30+15）+×15=，解得：x=450，经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（+）×40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a随m的增大增大，∴当m=1时，最大，∴=，∴÷=7.5倍，答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍5.分析:商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万元），根据题意列出方程，再根据19≤S≤20，求出这个商场分配日营业额给三个部数量和人员的分配情况即可．解：设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万元）（都是整数）．由题意得，解得y＝35﹣，z＝25+，∵商场预计每日的总利润为S（万元），∴S＝0.3x+0.5y+0.2z＝﹣0.35x+22.5，且S满足19≤S≤20，所以19≤﹣0.35x+22.5≤20，解得8≤x≤10．因为x、y、z是正整数，则x应为偶数，所以x＝8或x＝10．当x＝8时，y＝23，z＝29，售货员分别为40人、92人、58人；当x＝10时，y＝20，z＝30，售货员分别为50人、80人、60人．6.分析：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润＝两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w元．则w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：＝×2，解得x＝150，经检验x＝150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．由题意：v＝80m+70（250﹣m）＝10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，（3）设利润为w元．则w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，①当10﹣a＞0时，即0＜a＜10时，w随m的增大而增大，所以m＝125时，最大利润为（18750﹣125a）元．②当10﹣a＝0时，最大利润为17500元．③当10﹣a＜0时，即10＜a≤80时，w随m的增大而减小，所以m＝80时，最大利润为（18300﹣80a）元．7.分析：（1）将x＝25代入反比例函数中求得y值即可确定月销量；（2）用月销量×每袋的利润＝总利润求得M （千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式即可；（3）求30＜x≤35范围内的利润，利用二次函数增减性，即可确定最值．解：（1）当x＝25时，y＝＝24千袋，所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；（2）当20＜x≤30时，M＝（x﹣20）﹣20＝580﹣；当30＜x≤35时，M＝（0.5x+10）（x﹣20）﹣20＝x2﹣220；（3）当30＜x≤35时，M＝x2﹣220，当x＝35时，w最大，则w＝×352﹣220＝392.5（千元）＝39.25（万元），答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．8.分析：（1）因为25＜28＜30，所以把x＝28代入y＝40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利＝年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x 的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？解：（1）∵25＜28＜30，y＝，∴把x＝28代入y＝40﹣x得，∴y＝12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当 25≤x≤30时，W＝（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100＝﹣x2+60x﹣925＝﹣（x﹣30）2﹣25，故当x＝30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W＝（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100＝﹣x2+35x﹣625＝﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x＝35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；。