机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。
因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。
底边中两条为正垂线，两条为侧垂线。
可对照立体图及投影图分析其每一条棱线的投影。
图3-2 正四棱锥的投影§3-2 平面与平面立体相交在机件上常有平面与立体相交（平面截割立体）而形成的交线，平面与立体表面相交截断体截平面截断面截交线图3-3 截交线的概念的交线，称为截交线。
这个平面称为截平面，形体上截交线所围成的平面图形称为截断面。
被截切后的形体称为截断体，如图3-3所示。
从图中可以看出，截交线既在截平面上，又在形体表面上，它具有如下性质：（1）截交线上的每一点既是截平面上的点又是形体表面的点，是截平面与立体表面共有点的集合。
（2）因截交线是属于截平面上的线，所以截交线一般是封闭的平面图形。
平面立体被截切后所得到的截交线，是由直线段组成的平面多边形。
此多边形的各边是立体表面与截平面的交线，而多边形的各顶点是立体各棱线与截平面的交点。
截交线既在立体表面上，又在截平面上，所以它是立体表面和截平面的共有线，截交线上的各顶点都是截平面与立体各棱线的共有点。
因此，求截交线实际上是求截平面与立体各棱线的交点，或求截平面与平面立体各表面的交线。
以平面截切六棱柱为例：图3-4 平面截切六棱柱作图步骤：①先画出完整六棱柱的侧面投影图；②因截平面为正垂面，六棱柱的六条棱线与截平面的交点的正面投影1′、2′、3′、4′、5′、6′可直接求出；③六棱柱的水平投影有积聚性，各棱线与截平面的交点的水平投影1、2、3、4、5、6可直接求出；④根据直线上点的投影性质，在六棱柱的侧面投影上，求出相应点的侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″；⑤将各点的侧面投影依次连接起来，即得到截交线的侧面投影，并判断其可见性；⑥在图上将被截平面切去的顶面及各条棱线的相应部分去掉，并注意可能存在的虚线。
图3-5 切口三棱锥的投影三棱锥所形成的缺口是由一个水平面和一个正垂面切割三棱锥而形成的，由于水平面和正垂面的正面投影有积聚性，故截交线的正面投影已知。
因为水平截面平行于底面，所以它与前棱面的交线DE必平行于底边AB，与后棱面的交线DF必平行于底边AC。
正垂面分别与前、后棱面相交于直线GE、GF。
由于两个截平面都垂直于正面，所以它们的交线EF一定是正垂线。
画出这些交线的投影，也就画出了这个缺口的投影作图步骤：①因为两截平面都垂直于正面，所以d′e′、d′f′和g′e′、g′f′都分别重合在它们的有积聚性的正面投影上，e′f′则位于它们的有积聚性的正面投影的交点处；②根据点在直线上的投影特性，由d′在sa 上作出d。
由d作de∥ab、df∥ac，再分别由e′、f′在de、df上作出e、f。
由d′e′、de和d′f′、df作出d″e″、d″f″，都重合在水平截面的积聚成直线的侧面投影上；③由g′分别在sa、s″a″上作出g、g″，并分别与e、f和e″、f″连成ge、gf和g″e″、g″f″；④连接e、f，由于ef被三个棱面SAB、SBC、SCA的水平投影所遮而不可见，画成虚线；e″f″则重合在水平截面的积聚成直线的侧面投影上；⑤加粗实际存在的左棱线的SG、DA段的水平和侧面投影。
§3-3 曲面立体的投影曲面立体是由曲面或曲面与平面所围成。
曲面可分为规则曲面和不规则曲面两种。
规则曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。
母线绕轴线旋转则形成回转面。
回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴线的相对位置。
母线任一点绕轴线回转一周所形成的轨迹称为纬圆。
纬圆的半径是该点到轴线的距离，纬圆所在的平面垂直于轴线。
本节仅讨论由回转面组成的立体——回转体。
作回转体的投影主要是画出回转面投影的转向轮廓线。
转向轮廓线是切于曲面的投影线与投影面的交点的集合，也就是曲面的最外围轮廓线，在投影图中，也常常是曲面的可见投影与不可见投影的分界线。
需注意，回转面在正面投影、水平投影、侧面投影中的转向轮廓线，是曲面上不同位置的曲线或直线的投影。
一、圆柱体1、圆柱体的投影圆柱体是由圆柱面和顶面、底面组成。
圆柱面是由一条直母线，绕与它平行的轴线旋转而形成，圆柱面上的素线都是平行于轴线的直线。
圆柱的顶面、底面是水平面，所以水平投影反映圆的实形，即投影为圆。
其正面投影和侧面投影积聚为直线，直线的长度就等于圆的直径。
由于圆柱的轴线垂直于水平面，圆柱面的所有素线都垂直于水平面，故其水平投影积聚为圆，与上下底面的圆的投影重合。
在圆柱的正面投影中，前、后两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆柱最左、最右素线的投影，也就是圆柱前后分界的转向轮廓线的投影。
在圆柱的侧面投影中，左右两半圆柱面重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是最前、最后素线的投影，也就是圆柱左右分界的转向轮廓线的投影。
转向轮廓线对于回转体而言是一个十分有用的概念，要认真体会，分清其在三个投影面中的投影。
图3-6 园柱的投影2、圆柱表面找点圆柱表面找点，若点在转向轮廓线上，可直接根据线上取点的方法直接找出点的投影，注意可见性，应熟悉各转向轮廓线在三投影面上的投影。
若点不在转向轮廓线上，可根据圆柱面的积聚性，先找出点的积聚性投影，然后再根据点的投影规律找点的其余投影。
二、圆锥体1、圆锥体的投影圆锥体由圆锥面和底面组成。
（见图3-7）圆锥面是由一条直母线，绕与它相交的轴线旋转而形成。
在圆锥面上任意位置的素线，均交于锥顶。
圆锥面上的纬圆从锥顶到底面直径是越来越大的，底面可看作为圆锥面上直径最大的纬圆。
以直立圆锥为例，它的正面和侧面投影为同样大小的等腰三角形。
正面投影的等腰三角形的两腰是圆锥的最左和最右转向轮廓线的投影，其侧面投影与轴线重合，它们将圆锥面分为前、后两半；侧面投影的等腰三角形的两腰是圆锥面对侧面转向轮廓线，亦即圆锥面上最前和最后素线的投影，其正面投影与轴线重合，它们将圆锥面分为左、右两半。
圆锥面的水平投影为圆，因为圆锥面的素线相对于底面的位置均是倾斜的，故圆周只是底面圆的投影，而非圆锥面的投影。
最左和最右转向轮廓线为正平线，其水平投影与圆的水平对称线重合；最前和最后转向轮廓线为侧平线，其水平投影与圆的垂直对称线重合。
图3-7 圆锥的投影2、圆锥表面找点（见图3-8）在转向轮廓线上找点同圆柱。
在圆锥面上取点，因为圆锥面没有积聚性，所以只能应用作辅助线的方法，在圆锥面上的辅助线有纬圆和素线两种图3-8 圆锥表面上取点素线法，即过点A与锥顶S作锥面上的素线SB，即先过a′作s′b′，由b′求出b、b″，连接sb和s″b″，它们是辅助线SB的水平投影及侧面投影。
而点A的水平投影及侧面投影必在SB的同面投影上，从而求出a和a″。
纬圆法，即过点A在锥面上作一水平辅助纬圆，纬圆与圆锥的轴线垂直。
该纬圆在正面及侧面投影中积聚为直线，直线长度即为纬圆直径，水平投影反映纬圆的实形。
点A的投影必在纬圆的同面投影上。
先过a′作垂直于轴线的直线，得到纬圆的直径；画出纬圆的水平投影，由a′找出a，注意A点的正面投影可见，所以其应在圆锥的前半部分，即a为a′a连线与纬圆水平投影两交点中前面的一个；再由a′、a求出a″，因点A在圆锥面的左半部，所以a″为可见。
三、圆球体1、圆球体的投影圆球体由圆球面围成。
圆球面是一圆母线绕其直径旋转一周形成的。
如图3-9所示，圆球的三个投影是圆球上平行相应投影面的三个不同位置的转向轮廓圆。
正面投影的轮廓圆是前、后两半球面的可见与不可见的分界线。
水平投影的轮廓圆是上、下两半球面的可见与不可见的分界线。
侧面投影的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。
图3-9 圆球的投影2、圆球表面找点若所找点在转向轮廓线上，同样可根据线上找点的方法来求，但应注意圆球的转向轮廓线为圆。
若点在一般位置，则应作辅助线，在球面上只能以辅助纬圆作辅助线。
如图3-10所示，若已知圆球面上的点A、B、C的正面投影a′、b′、c′，要求各点的其它投影。
A、B两点均为处于转向轮廓线上的特殊位置点，可直接作图求出其另外两投影。
因a′可见，且在正面的转向轮廓圆上，故其水平投影a在水平对称线上，侧面投影a″在竖直对称线上；b′为不可见，且在水平对称线上，故点B在水平面的转向轮廓圆的后半部，可由b′先求出b，最后求出b″；由于点B在侧面转向轮廓园的右半部，故b″不可见。
而C在圆球面上处于一般位置，故需作辅助线。
在圆球面上作辅助线，只能采用作平行纬圆的方法。
可过c′作平行于X轴的直线（其实质是过点C的水平纬圆的正面投影），与球的正面投影圆相交于e′、f′，以e′f′为直径在水平投影上作圆，则点C的水平投影c必在此纬圆上，由c、c′可求出c″；因为C在球的右、下方，故其水平及侧面投影c、c″均为不可见。
机械制图教案——第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
CAD机械制图教案(配图)---第三章第四节 立体表面交线
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。
机械制图第3章
第 3 章 基本体及其表面交线
3.3 平面与立体相交
平面与平面体相交 3.3.1 平面与平面体相交 平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线。 这个截 交线是一个平面多边形,此多边形的各个顶点就是截平面与平 面体的棱线的交点, 称为贯穿点。在求作棱柱或棱锥的截交线 时,常常先求出贯穿点, 即侧棱线或底棱与截平面的交点, 然 后依次连成截交线。 棱柱的截交线 1. 棱柱的截交线 例 3-1 图3-7所示的L形棱柱被正垂面P切割, 求作切割后 棱柱的三视图。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-1 正三棱柱及其表面上点的投影
第 3 章 基本体及其表面交线 投影分析 1. 投影分析 如图3-1所示,正三棱柱的两端面(顶面和底面)平行于水平 面, 后侧棱面平行于正面, 另外两个棱面垂直于水平面。 在这 种位置下, 三棱柱的投影特征是: 顶面和底面的水平投影重合, 并反映实形——正三角形。三个侧棱面的水平投影积聚为三角 形的三条边。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-10 正垂面切割三棱锥的截交线的作图步骤
第 3 章 基本体及其表面交线 作图 作图 (1) 根据三棱锥的三视图以及p′的位置, 由s′a′和s′c′与p′的交 点d′和f′，分别在sa、 sc和s″a″、s″c″上直接求出d、 f和d″、 f″, 如图3-10(a)所示。 (2) 由于SB是侧平线, 因此必须由s′b′与p′的交点e′在s″b″ 上求出e″, 再由45°线或利用宽相等的投影关系在sb上求出e, 如 图3-10(b)所示。 (3) 连接各点的同面投影即为所求交线的三面投影,擦去作 图线, 将切割后三棱锥的图线描深, 如图3-10(c)所示。
第 3 章 基本体及其表面交线 2. 作图方法 作图方法 画圆锥的三视图时, 应先画各投影的中心线, 再画底面圆的 各投影, 然后画出锥顶的投影和等腰三角形, 完成圆锥的三视图。 3. 圆锥体表面上点的投影 圆锥体表面上点的投影 如图3-5所示,已知圆锥体表面上点M的正面投影m′,求作m和 m″。根据M点的位置和可见性, 可确定点M在前、左方圆锥面上, 点M的三面投影均为可见。
机械制图3_立体表面交线的投影作图
例2、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的 水平投影。
具体步骤如下： （1）先求特殊点。
（32）依确次定连截接交各线点与的转水向平轮投廓影线。的交点。
2’
2’
1’
3 5’6’’
4’
1’
3 5’6’’
4’
64
1
2
53
平面与球相交
64
1
2
53
2 4
3 1
2’
3 5’ ’ 4’
6’ 1’
2’
3’ 5’ 4’ 1’ 6’
两个侧平面截圆球的截交线的投 影，在侧视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。
4 组合的截交线
首先分析其由哪些基本回转体组成以及它们的连
接关系，然后分别求出这些基本体的截交线，并
依次将其连接。
●
●
●
●
●
●●
●
●
● ● ●
● ● ●
●
例1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截
交线的另外两个投影。
• 用辅助平面法。 一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、 大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影 的特点，从而选择适当的方法作图。
3、作图步骤
（1）先作出特殊点的投影。 （2）求作一般点 （3）光滑连接各点
回转体相贯的三种基本形式
两外表面相贯
外表面与内表面相贯
64
64
1
2
1
2
53
53
平面与球相交
2 4
3 1
㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
第3章-机械制图基本体
资讯
3.1 基本体的投影
立体按构成不同可分为基本体和组合体。 通常将棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等简单几何体称为基本体。 按表面性质不同，又可将立体分为平面立体和曲面立体。 3.1.1 平面立体 由平面围成的立体称为平面立体，立体上相邻侧表面的交线称为 棱线。 1. 棱柱 (1) 棱柱的三视图 图3-1所示一放置在三投影面体 系中的正六棱柱。
图3-2 三棱锥的三视图
资讯
3.1.2 曲面立体 曲面立体的表面由曲面或曲面和平面组成。常见的曲面立体有圆 柱、圆锥和球体。 由于组成立体的曲面为回转面，故上述曲面立体也称为回转体。 有关回转面的几个概念如下。 回转面：一条线绕另一直线旋转所形成的运动轨迹。 回转面的轴线：不动的直线。 母线：即运动的线，回转面的母线可以是 直线也可以为任意曲线。 素线：母线位于回转面上任一位置时的线。
(a) 截切的圆锥
(b) 截切圆锥的视图
图3-17 圆锥的截交线
资讯
[例3-4] 完成被截切圆锥的视图。
(a) 求作截交线
(b) 整理图形 图3-18 圆锥的截交线
资讯
3. 球体的截交线 球体的截交线为圆，如图3-19所示。 由于截切的位置关系，球体截交线圆的投影可能为圆、直线或椭圆。 球体截交线的作图分析：当截交线的投影为圆或直线时，作图较为 简便。如是椭圆，则要利用找点的方法求得椭圆上若干点的投影后 再光滑连接各点。
资讯
若是沿圆柱轴线开一通孔，便称为圆筒。圆筒有内、外两个表面。 当截平面截切圆筒时，就会在内外表面上产生形状相同的截交线， 如图3-14所示。
(a)
(b)
图3-14 圆筒的截交线
资讯
圆筒被截切和开槽的情况如图3-15所示。
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
机械制图 第3章 平面立体
截平面截断所有 侧棱,截交线为与底 面类似的多边形
例3 求四棱柱开槽的截交线
例4：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2) 2"●
●
1"
3(4)
5´
4"
3"
5"
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后 再取局部。
1(3)
一 圆柱
1 圆柱的投影
V
一面投影为反映 底面实形的圆， 另两面投影为相 同的矩形。
分析圆柱转向素线的投影规律
圆柱投影不为 圆的两个视图 上，转向素线 在一个图的两 边，一定在另 一个图的中间！
2 在圆柱表面上取点 c´ c"直接利用积
b´
a´
(d´)
(d") a"
b"
聚性在圆周 上取点
d a b c
例3：补全三棱锥被截后的左视图和俯视图
1´ 3´
1"
3" 5´（6´）
2" 6" 5"
2´
4´
4
3 4
O A
3.2 回转体
O1
A1
由曲面或曲面与平面所围成的立体。 曲面可看作由直线或曲线绕轴线旋转所形成。 这条运动的线称为母线，而母线在曲面上任—位置称 为素线。母线上的点绕轴线旋转时，形成回转面上垂 直于轴线的纬圆。 在画回转体的投影时，除了画出轮廓线外，还要画出 曲面投影的转向轮廓线，简称为转向素线。
a
2 在棱锥表面上取点
当棱锥表面的投影没有积 聚性时，可利用平面上的 辅助线进行作图。
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
第3章立体及其表面交线
辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面截交线的投 影简单易画，例如直线或圆，一般选择投 影面平行面
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第三章 立体及其表面交线
【例3-9】 圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影
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解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点●●●
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空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线 的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上 求相贯线的投影 利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
1．平面切割圆柱
截平面与轴线平行
截平面与轴线垂直
截平面与轴线倾斜
截交线为矩形
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截交线为圆
第三章 立体及其表面交线
截交线为椭圆
【例3-3】 求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影
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第三章 立体及其表面交线
截交线的空间形状？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
（2）圆锥的三视图
俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆 锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为 圆锥底面的积聚性投影
《机械制图与AutoCAD》课件 第3章
曲面立体的截交线
(3)判断截交线的形状并取点。首先根据截平面和 圆柱轴线的位置关系，判断截交线的形状，然后利用 在圆柱表面上取点的方法来作图。取点时，应先取特 殊位置的点(如截交线上最高、最低、最前、最后、最 左、最右的点以及能决定截交线位置的点，如椭圆的 长、短轴的端点，转向轮廓线上的点等)，再取一般位 置的点。其中，立体对投影面转向轮廓线上的点和立 体的特征点总被称为特殊点。
圆锥体及其表面上点的投影
(1)辅助素线法
步骤1由于点M的正面投影可见，因此点M位于圆锥体的前半圆锥 面上，且其水平投影和侧面投影都可见。由于圆锥面没有积聚性，因 此必须利用辅助线才能求出点M的其他两面投影，即在主视图上用细直 线连接三角形的顶点s'和m'，并延长与底边相交于点e'。
步骤2由于点E位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影规律， 可直接求得该点的水平投影e。
平面立体的截交线
例如，已知正六棱柱被正垂面所切割，如图所示，求其侧面投 影。
分析：正六棱柱被正垂面切割时， 正垂面与正六棱柱的6个侧面相交，其 截交线在H面上的投影与棱柱的水平投 影重合，在V面上的投影积聚为一直线， 在W面上的投影是一个六边形。
平面立体的截交线
步骤1 首先在V面和H面上分别找出正垂面与六棱柱截交线的各个交 点，并用相应数字或字母标注。 步骤2 根据点的两面投影，在侧平面上分别找出交点在侧平面中的 投影点1″、2″、3″、4″、5″步骤1由于圆柱面的水平投影积聚为圆，因此点 M的水平投影一定在此圆上。又因为点M的正面投 影可见(不可见时，用圆括弧括起来)，所以点M位 于前半个圆柱面上。根据“长对正”的投影规律即 可求出点M的水平投影m。