中职数学5.2-弧度制word版本
高教版中职数学5.2.1弧度制
180o
57.30o
57o18Fra bibliotek度 解: （1）
3
5
=
3
5
180
o
108o；
制 （2）
2.1=2.1
180
o
378
o
12019；
（3）3.5
3.5
180
o
630
o
20032
采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；
反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角
的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系．
巩固知识 典型例题
弧
例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)： ⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶ －100°．
度 角度制换算为弧度制利用公式 1o 0.01745 180 解: （1）15=15 = 0.262； 180 12
⑴ 75°；⑵ -240°；⑶ 105°；⑷ 67°30′．
4． 把下列各角从弧度化为角度：
⑴ π ；⑵ 2π ；⑶ 4π ；⑷ 6π ．
15
5
3
利用两个公式解题： 1rad 180o
1o 180
自我探索 使用工具
弧 度 制
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书， 小组完成计算器弧度与角度转换的方法.
是否有其它的单位制使得表示更为方便简单？
1、弧度制
动脑思考 探索新知
用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.
高教版中职数学(基础模块)上册5.2《弧度制》ppt课件3
• 1. 任意角的概念． • 2. 象限角、界限角的概念． • 3. 终边相同的角的表示方法．
复习导入
角是如何度量的？角度的单位是什么？
将圆周的 1 圆弧所对的圆心角叫做 1 度角，记作 1°． 360
1 度等于 60 分（1°=60′），1 分等于 60 秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．
练习 P145
1． 把下列各角从角度化为弧度：
⑴ 390°；⑵ 140°；⑶ 225°；⑷ 330°．
2． 把下列各角从弧度化为角度：
⑴ 9 ；⑵ 7 ；⑶ 5 ；⑷ 11 ．
4
3
6
6
l (rad)
r
l | | r
s r 2 1 r 2 1 rl
2
若
AD r 2
,则AOD 1 (rad)
2
正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数
l (rad)
r
零角的弧度数为零
动画演示
新知识
l (rad)
r
思考：一个周角的弧度数是多少？一个平角呢？
360 2π
角
180
实数
1 0.01745 rad 180
1rad 180 57.30 57 18
0
通常“rad”或“弧度”可以省略不写.
分析例题
例 3 把下列各角度换算为弧度：
⑴ 30°； ⑵ -225°； ⑶ 0°．
例 4 把下列各弧度换算为角度：
⑴ ；
3
⑵ 5rad；
0
计算器
特殊角角度与弧度的换算
度 0 30 45 60 90 180 270 360
中职数学基础模块上册《弧度制》word教案
教案名称：中职数学基础模块上册《弧度制》word教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解弧度制的概念和意义。
2. 掌握弧度制与角度制的转换方法。
3. 能够运用弧度制进行简单的三角函数计算。
教学重点：弧度制的概念和意义，弧度制与角度制的转换方法。
教学难点：弧度制的理解和运用。
教学准备：教师准备PPT和教学素材。
教学过程：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习角度制的概念和转换方法。
2. 提问：为什么我们需要引入弧度制？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解弧度制的概念：以半圆的弧长作为角度的度量单位。
2. 讲解弧度制与角度制的转换方法：π弧度等于180度。
3. 举例说明弧度制的运用：计算三角函数值。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固弧度制的理解和运用。
2. 教师对学生的练习进行指导和讲解。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课的内容，让学生加深对弧度制的理解。
2. 提醒学生注意弧度制与角度制的区别和转换方法。
第二课时一、复习（5分钟）1. 复习上节课的内容，提问学生对弧度制的理解和运用。
2. 复习弧度制与角度制的转换方法。
二、深入学习（15分钟）1. 讲解弧度制在三角函数计算中的应用。
2. 举例说明弧度制在解决实际问题中的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固弧度制的理解和运用。
2. 教师对学生的练习进行指导和讲解。
四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考弧度制在其他领域的应用。
2. 让学生举例说明弧度制在实际问题中的应用。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课的内容，让学生加深对弧度制的理解。
2. 提醒学生注意弧度制与角度制的区别和转换方法。
教学评价：通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对弧度制的理解和运用能力。
观察学生在课堂上的参与度和提问回答情况，了解学生的学习效果。
教案名称：中职数学基础模块上册《弧度制》word教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解弧度制的概念和意义。
高教版中职数学(基础模块)上册5.2《弧度制》word教案
2、展示过程中，提醒同学注意老师的板书，或者请老师进行总结，或题目的讲解。
反馈（通过反馈查结果）（15分钟）
1、课间检查学生助学教案练习的完成情况，摸清学生自主学习的学习成果和薄弱环节。
2、出几道巩固练习题，随机抽取学生上黑板答题。检查学生对新知识点的掌握情况。
问题（顺着问题找思路）
1、弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做__________,记作____弧度或1________。
2、正角的弧度为_____数，负角的弧度为_____数，零角的弧度为零。
3、由弧度的定义可知，当角α用弧度来表示，其绝对值|α|和圆弧长l与圆的半径r有：|α|=________。
教学反思
3、仔细阅读课本例1到例2题，请做课后练习5.1.1、练习5.1.2、习题5.1
总结（通过总结来提高）（30分钟）（包括教师的过程小结和课后总结）
1、结合学生展示情况教师重点讲解剖析本次科的核心知识点（任意角的推广、终边相同的角表示方法、图示）。
2、对学生提出的新课疑问，学生老师相互补充做出解答，教师答疑解惑。
助学教案17
课程
数学
章节内容
课程类型
新课
课时安排
2课时
指导教师
日期
12月7日
学习目标
掌握用弧度表示角度的大小
学习重点
掌握用弧度表示角的方法
学习难点
弧度制和角度制的互换
回顾（温故知新）
1、回顾上节课所学内容：任意角度的推广、终边相等的角的表示方法；
2、已经学过角度的计量单位：度，度分秒是如何换算的；
3、圆的周长公式和扇形弧长公式。
高教版中职数学(基础模块)上册5.2《弧度制》ppt课件2
( ) | 2 ( ) 4、 终边与Y轴正半轴重合； 2 3 | 2 ( ) 5、 终边与Y轴负半轴重合； 2 ( ) | 6、 终边与Y轴重合； 2
使用弧度制，写出各象限角的集合:
第一象限角的集合:
{ | 2k 2k , k Z } 2 第二象限角的集合: { | 2k 2k , k Z }
2 3 { | 2k 2k , k Z } 2 第四象限角的集合: 3 { | 2k 2 2k , k Z } 2
当半径不同时同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数5弧度与角度的换算r则aob此角为周角即为360360弧度180弧度2弧度由180弧度001745弧度1801弧度57305718180180180三例题1把6730化成弧度
复习回顾
1、角的分类: 正角--- 逆时针方向旋转所成角 角 零角--- 不作任何旋转所成角 负角--- 顺时针方向旋转所成角 2、角的表示: 1)终边相同的角的集合 S | k 360 , k Z 2).坐标轴上的角的集合 终边在x轴上的角 : S | k 180 , k Z 角 终边在y轴上的角: S | k 180 90 , k Z
0,
2
2
, 2
2
[0,
2 )
( ,
2 [0, )
)
[0,2 )
3).象限角的表示:
语文版中职数学基础模块上册5.2《弧度制》word教案
【课题】5．2弧度制
【教学目标】
知识目标：
⑴理解弧度制的概念；
⑵掌握角度制与弧度制的换算关系.
能力目标：
（1）会进行角度制与弧度制的换算；
（2）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．
情感目标：
（1）学会探索，主动思考，发现学习的乐趣。
（2）培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
弧度制的概念，弧度与角度的换算．
【教学难点】
弧度制的概念．
【教学设计】
（1）由问题引入弧度制的概念；
（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；
（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；
（4）结合实例了解知识的应用．
【教学备品】
教案、教材、教学课件等．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
①通过填写表格，观察得出弧长与半径的比值。
②通过观看动画，得出弧长与半径的比值，与半径无关，只与圆心角的的大小有关。
若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长
r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r
=弧度规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为
负数，零角的弧度数为零． 换算公式
分析 ： 半径为r 的圆的周长为2πr ，故周角的弧度数
2π(rad)2π(rad)r r
=．
由此得到两种单位制之间的换算关系：360°=2πrad ，即 180°=πrad ． （rad 180
1π
=
1801rad ()5718'=︒≈≈︒．。
高教版中职数学(基础模块)上册5.2《弧度制》ppt课件3
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
若
AD r 2
,则AOD 1 (rad)
2
正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数
l (rad)
r
零角的弧度数为零
动画演示
新知识
l (rad)
r
思考：一个周角的弧度数是多少？一个平角呢？
360 2π
角
180
实数
1 0.01745 rad 180
1rad 180 57.30 57 18
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
复习回顾
• 1. 任意角的概念． • 2. 象限角、界限角的概念． • 3. 终边相同的角的表示方法．
复习导入
角是如何度量的？角度的单位是什么？
将圆周的 1 圆弧所对的圆心角叫做 1 度角，记作 1°． 360
中职教育数学《弧度制》教案
中职教育数学《弧度制》教案教案名称：中职教育数学《弧度制》教案一、教学目标：1. 了解什么是角的弧度制，掌握弧度与角度的相互转换；2. 理解弧度制的优势，在实际问题中能够熟练运用弧度制进行计算；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。
二、教学内容：1. 角度制与弧度制的概念及相互转换；2. 弧度制在三角函数中的应用。
三、教学重难点：1. 重点：弧度与角度的相互转换；2. 难点：弧度制在三角函数中的应用。
四、教学准备：1. 教师准备：教案、教材、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：教材、笔记本。
五、教学过程：步骤一：导入1. 教师向学生介绍弧度制的概念，并与角度制进行对比。
2. 引导学生思考，在什么情况下弧度制更加方便。
3. 引导学生探讨弧长与半径之间的关系，培养学生的独立思考能力。
步骤二：讲解与示范1. 教师对弧度与角度的相互转换进行详细讲解，并通过示例演示计算过程。
2. 引导学生进行边听边记，并在笔记本上进行相关记录。
步骤三：练习与巩固1. 在黑板上设计一道弧度与角度相互转换的练习题，让学生进行解答，并进行讲解。
2. 布置练习题，让学生进行自主练习，教师进行辅导和指导。
步骤四：应用拓展1. 引导学生回顾三角函数的定义和性质，让学生尝试用弧度制计算三角函数值。
2. 教师提供一些实际问题，鼓励学生利用弧度制进行计算和解决问题。
六、教学总结：1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调弧度与角度的相互转换和弧度制在三角函数中的应用；2. 学生对教师总结的内容进行记录和复习。
七、作业布置：1. 完成课后习题中与弧度制相关的题目；2. 思考并总结弧度制的优势和适用场合。
八、教学反思：本节课的教学内容贴近实际应用，通过引导学生独立思考和发散思维，培养了学生的数学计算能力和实际问题解决能力。
在教学过程中，学生积极参与，思维活跃，达到了预期的教学目标。
以后的教学中，可以继续加强实际应用的训练，提高学生对弧度制的灵活运用能力。
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弧 度
0
6
4
32
3 2
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用 “度”（°）为单位时不能省。
3、用弧度为单位表示角时，通常写
成“多少π”的形式。
例4．利用弧度制证明扇积形公面式
S 1lR, 其中l是扇形弧,长R是圆 2
的半径 .
课堂练习
3.已知扇形AOB的周长是 8cm，该扇形的中心角是 2rad。求该扇形的面积。
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 3 度4
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 3 5
度4
6
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
角 度
D.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
3.若角α与β终边相同，则一定有( )
A.α＋β＝180°
B.α＋β＝0°
C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ D.α
＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z
4.与1840°终边相同的最小正角
为
，与－1840°终边相同的最
小正角是 .
5.在直角坐标系中，是第几象限角
(1)360° (2)720° (3)1080°
象限．
(1) 19 ； (2) 315 ;
3
课堂练习
1(1.)弧30度0o=与_度__互_53_化__.__ ,
(2)π/12 =____1_5___.
2. 3rad是第_二___象限角 .
注：
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算 要熟记。
度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270° 360°
⑥角的弧度数的绝对值||=
l r
.
角度与弧度之间的转换 ①将角度化为弧度：
n
180
角度与弧度之间的转换 ②将弧度化为角度：
180 n
常规写法 ① 用弧度数表示角时，常常把弧度数
写成多少的形式，不必写成小数．
② 弧度与角度不能混用．
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
弧 度
0
6
4
3
2
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧 度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易 记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算 为弧度.
省略．
如果圆的半径为 r， 圆心角所对的弧长为 l，
那么，圆心角 (弧度数)等于多少？
弧长 l r
圆心角
(弧度) 1
2r 3r r 2r
2
3
2
l r
弧度制的性质
r
①半圆所对的圆心角为 r
.
②整圆所对的圆心角为 2 r 2.
r ③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
⑤零角的弧度数是零．
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
特殊角的弧度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 3 5
度4
6
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 3 5
度4
6
3
2
特殊角的弧度
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2 23
(4)1440°
复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
规定把周角的 1 360
作为1度的角，
用度做单位来度量角的制度叫做角度
制．
讲授新课
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所
对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧
度制． 在弧度制下，1弧度记做1rad. 在实际运算中，常将rad单位
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 3 5
度4
6
3 2
2
弧长公式
l l r
r
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度 数)的绝对值与半径的积．
例1．把67o化成弧度． 例2．把 3 rad 化成度．
5
方法：用弧度与角度的转化互化公式求解
例3．将下列各角化成2k ＋(k∈Z, 0≤ ＜2)的形式，并确定其所在的
5.2 弧度制
1.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B. 第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β
终边相同
2.与120°角终边相同的角是( )
A.－600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ B.－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ C.120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈Ｚ