高三数学12月月考试题文(答案不全)新人教A版

山东省青岛开发区一中2013届高三12月月考试题数学（文

科） 2012. 12.

第I 港（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的?）

1 已知全集U = R,集合A = {x\-2

则C?（AcB ） = （）

2.复数丄7的虚部是（）

1 + 21

= (2,x), b =(x,8),若a !/b y 则兀二

A. -4

B.4

C. ±4

D. 16

6、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表

广告费用X （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）

根据上表可得回归方程中的％为据此模型预报广告费用为万元时销

售额为（

）

A. 63. 6万元

B. 65. 5万元 C ?67. 7万元 D. 72?0万元

A. (-00,-2)0(-1.400)

B. (-oc C ?(YO .+OO ) D ? (一2.+X )

A. 一1

B. 1

C. I D ?-i

3、已知向量方 A.向左平移冬个单位长度

2 C.向左平移冬个单位长度

B ?向右平移冬个单位长度

2 D ?向右平移冬个单位长度

4.函数y =吐1的图象大致是

（

）

)

7.过点(0,1)的直线与圆x 2 + r = 4相交于A, B 两点,则的最小值为(

A. 2

B ?2>/3

C ?3

D ?2书

8 .设等比数列仏｝中，前n 项和为S“，已知比=& 56=7,则幻+他+5 =()

1 1 57 55 A. — B. --- C. — D.— 8

9. 从集合｛1, 2, 3. 4, 5｝中随机抽取一个数为"，从集合｛1, 2, 3｝中随机抽取一个数为方,

则b>a 的概率是( )

、4

q 3 「2

n 1

A ? —

B ? —

C ? —

D ? —

5 5

10、

执行如图所示的程序框图，输出的$是( )

11. 函数f(x)的定义域为R, f(-l)=2,对任意xwR, /z

(x)>2,则/(x)>2x + 4的解集为 ()

A. (-1, 1)

B. (-L +8)

C. (-8, -1)

D. (-8,+8)

12. 已知/(x+l) = /(x-l),/(x) = /(-x+2),方程/(x) = 0在［0, 1］内有且只有一个根 A- = l,则/(%) = 0在区间［0,2013 ］内根的个数为(

)

A. 2011

B. 1006

C. 2013

D. 1007

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分.)

x+y <10

13. 已知X 和y 是实数，且满足约束条件lx-y<2 Mz = 2x + 3y 的最小值

2% >7

是 _____________ ?

A.O

B. V3

C. 一上

V 3 T

14.已知圆x2 + y2 -4x-2y-6 = 0的圆心在直线ax + 2by - 2ab = 0上，英中。> 0, b > 0,

则ab的最小值是____________ .

15.小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里观察，在点A处

望见电视塔P在北偏东30°方向上，15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东75°方向上, 则

汽车在点B时与电视塔P的距离是________________ km.

16.下列命题：

①函数y = sin j在［0,兀］上是减函数：

< 2丿

②点A (1, 1)、B (2, 7)在直线3x — y = 0两侧：

③数列｛"”｝为递减的等差数列，5+5=0,设数列｛"”｝的前n项和为S”，则当幵=4时，S” 取得最大值：

④泄义运算::2 =54-也,则函数:v *?A i.v的图象在点(1,卩处的切线方程是6x-3y-5 = 0.

英中正确命题的序号是__________ (把所有正确命题的序号都写上).

三、解答题(本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)

17.已知函数/(x) = 2j5sinxcosx +1 -2sin，x.x e R ?

(1)求函数/(X)的最小正周期和单调递增区间；

(2)将函数y = f(x)的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的丄，把所得到

上的最小值

18.(本小题满分12分)

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数f依次为1,2,-,8,其中c>5为标准A, ^>3为标

准B,产品的等级系数越大表明产品的质量越好.已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都

符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级

系数组成一个样本，数据如下:

(2)从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.

19?(本小题满分12分)

已知函数 f(x) = (or -10 9aeR

(1) 当a 二1时，求函数f(x)的极值;

(2) 若函数f(x)在区间(0, 1)上是单调增函数，求实数a 的取值范围.

20、 (本小题满分12分)

已知数列｛"” ｝的前n 项和为S.,满足S” + 2n = 2a n .

(1) 证明：数列｛"”+2｝是等比数列，并求数列｛?｝的通项公式％:

(II)若数列｛Q ｝满足b n = lo gl (a n +2)9求数列｛丄｝的前n 项和7；?

21. (本题满分13分)

已知函数 f(x) = \nx-ax(a e R)

(1)求/，(x)的单调区间；

(2) 若o = l,bHO,函数g(x) = -bx 3-bx,若对任意的e(1,2)，总存在x 2e(l,2), 使/(A ；) = g(X 2),求实数b 的取值范围。

(3)

22. (本题满分13分)

该行业规左产品的等级系数<>7的为一等品,

(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、 7

等级系数5

二等品率和三等品率;

已知圆C的圆心为C伽,0）冲<3,半径为圆C与椭圆二+二=1@>/；>0）有cr Zr 一个公共点A（3,1）, F、、耳分别是椭圆的左.右焦点.

（I）求圆C的标准方程；

（II）若点尸的坐标为（4,4）,试探究斜率为&的直线P仟与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF】的方程;若不能，请说明理由.

17 解：（1）因为/（x） = 2>/3sinxcosx-|-l — 2sin2 x = >/3sin 2x+cos2x

= 2sin（2x + —）, ........... 4 分6

函数f （x）的最小正周期为T = ^.

由2k兀-—< 2x + — < 2k兀 + — , k 已 Z、

2 6 2

得f（￡的单调递增区间为+ , kwZ?............ 9分

（2）根据条件得g（x）二2sin（4x+竺），当xe[0^]时，4x+兰丄刃，

6 8 6 6 3

所以当X二彳时，sMn.n = -73 . ...................... 12分19.解：（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15

件. ....... 3分

???样本中一等品的频率为— = 0.2,

故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2, .......... 4分

二等品的频率为— = 0.3,故估计该厂产品的二等品率为0.3, -5分

三等品的频率为— = 0.5,故估计该厂产品的三等品率为0?5?…6分

（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，................ 7分

记等级系数为7的3件产品分别为C「G、Cj，等级系数为8的3件产品分别为P2、

则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：（c p c2）, （c^cp, （q/）,

（c「巴），（G，p? , （c2,cp , （c2,/＞）, , GPJ , C，R）,

（G，刃，（G，? , （R,鬥），（R，A）（P“P?, 共is 种，........ i o分

记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，

则A包含的基本事件有（￡,马），站，呂）,（￡,召）共3种，.... 11分

3 1

故所求的概率P（A） = - = ............................... 12分