2006年高考文科数学试题(天津卷)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定

位置粘贴考试用条形码．

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分． 参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+

如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A

B P A P B =·· 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的

概率()(1)k k n k

n n

P k C P P -=-

一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}|31A x x =-≤≤，{}2B x =≤，则A B =（ ）

Ａ．{}|21x x -≤≤ Ｂ．{}|01x x ≤≤ Ｃ．{}|32x x -≤≤

Ｄ．{}|12x x ≤≤

2．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ．12

Ｂ．24

Ｃ．36

Ｄ．48

3．设变量x y ，满足约束条件236y x

x y y x ??

+??-?

≤≥≥，则目标函数2Z x y =+的最小值为（ ）

Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．9

4．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P <<

Ｂ．P R Q <<

Ｃ．Q R P <<

Ｄ．R P Q <<

5．设ππ22αβ??∈- ???

，，，那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件

6．函数1(0)y x =<的反函数是（ ）

Ａ．0)y x =< Ｂ．0)y x =<

Ｃ．2)y x =

>

Ｄ．2)y x =>

7．若l 为一条直线，αβγ，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

①αγβγαβ⊥⊥?⊥，；②αγβγαβ⊥?⊥，∥；③l l αβαβ⊥?⊥，∥． 其中正确的命题有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个

Ｄ．3个

8．椭圆的中心为点(1

0)E -，，它的一个焦点为(30)F -，，相应于焦点F 的准线方程为7

2

x =-，则这个椭圆的方程是（ ）

Ａ．

22

2(1)21213x y -+= Ｂ．

22

2(1)21213x y ++= Ｃ．

2

2(1)15

x y -+=

Ｄ．

2

2(1)15

x y ++= 9．已知函数()sin cos f x a x b x =-（a b ，为常数，0a x ≠∈R ，）的图象关于直线π4

x =对称，则函数3π

(

)4

y f x =-是（ ） Ａ．偶函数且它的图象关于点(π0)，对称

B ．偶函数且它的图象关于点3π02??

???，对称 Ｃ．奇函数且它的图象关于点3π02??

???

，对称

Ｄ．奇函数且它的图象关于点(π0)，

对称 10．如果函数2

()(31)(01)x

x

f x a a a a a =-->≠且在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数

a 的取值范围是（ ）

Ａ．203?? ???

， Ｂ．1?

????

Ｃ．(

Ｄ．3

2??+????

，∞

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横

线上．

11．

7

x

?

?

的二项展开式中x的系数是（用数字作答）．

12．设向量a与b的夹角为θ，(33)

a=，，2(11)

b a

-=-，，则cosθ=．

13．如图，在正三棱柱

111

ABC A B C

-中，1

AB=．若二面角

1

C AB C

--

的大小为60，则点

1

C到直线AB的距离为

．

14．若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线(0)

3

y x x

=≥相切，

则这个圆的方程为

．

15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨．

16．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）．

6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）

1

A

1

B

1

C

A

B

C

已知5tan cot 2αα+=，ππ42α??

∈ ???

，．求cos 2α和πsin(2)4α+的值．

18．（本小题满分12分）

甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．

（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）； （Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．

19．（本小题满分12分）

如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角

形，棱1

2

EF BC

∥．

（Ⅰ）证明FO ∥平面CDE ；

（Ⅱ）设BC =，证明EO ⊥平面CDF ．

20．（本小题满分12分）

已知函数3

2

1()43cos 32f x x x θ=-+

，其中x ∈R ，θ为参数，且π02

θ≤≤． （Ⅰ）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值；

A

B

C

D

E

F O

（Ⅱ）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；

（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21

)a a -，内都是增函数，求实数a 的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知数列{}n x 满足121x x ==，并且

11

n n n n

x x

x x λ+-=（λ

为非零参数，234n =，

，，…）． （Ⅰ）若135x x x ，，成等比数列，求参数λ的值；

（Ⅱ）设01λ<<，常数k *

∈N 且3k ≥．证明1212()1k k k n k k

n x x x n x x x λλ

*

++++++<∈-N …． 22．（本小题满分14分）

如图，双曲线22221x y a b -=(00)a b >>，的离心率为2．12F F ，分别为左、右焦点，M

为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且121

4

F M

F M =-·． （Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设(0)A m ，

和10(01)B m m ??

<< ???

，是x 轴上的两点，过点A 作斜率不为0的直线l ，使得l 交双曲线于C D ，两点，作直线BC 交双曲线于另一点E ．证明直线DE 垂直于x 轴.