《垂线与平行线》期末复习知识点重点难点填空题
2023-2024年小学数学四年级上册期末考点复习 第八单元《垂线与平行线》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学四年级上册期末章节考点复习讲义第八单元《垂线与平行线》知识点01：垂直与平行的特征及性质1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。
知识点02：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。
知识点03：平行线的画法画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。
（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。
考点01：平行与垂直的特征及性质1．过A点画已知直线的平行线，过B点画直线的垂线。
【答案】解：【思路引导】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
2．两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是（）。
A．锐角B．直角C．钝角【答案】B【完整解答】解：两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是直角。
故答案为：B。
【思路引导】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
3．（2022四上·惠州月考）画一画。
（1）画出线段AB的垂线。
专题 相交线与平行线章末重难点题型(举一反三)(北师大版)
专题相交线与平行线章末重难点题型【北师大版】【考点1 点到直线的距离】【方法点拨】从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【例1】（2019春•厦门期末）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误．．的是（）A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度【变式1-1】（2019春•雨花区期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．A ．①④③⑥B ．①④⑥C ．②③D ．①④【变式1-2】（2019春•娄星区期末）如图所示，点A 到BC 所在的直线的距离是指图中线段（ ）的长度．A ．ACB ．AFC ．BD D ．CE【变式1-3】（2019春•天河区校级月考）如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，下列结论中，正确的结论有（ ） ①线段CD 的长度是C 点到AB 的距离；②线段AC 是A 点到BC 的距离；③AB ＞AC ＞CD ；④线段BC 是B 到AC 的距离；⑤CD ＜BC ＜AB ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点2 相交线的交点问题】【方法点拨】3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）＝21n （n ﹣1）个交点． 【例2】（2019秋•旌阳区校级月考）在同一平面内的n 条直线两两相交，最多共有36个交点，则n ＝（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【变式2-1】（2019秋•鄄城县期末）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（ ）A ．28个交点B ．24个交点C ．21个交点D ．15个交点【变式2-2】（2019春•沙坪坝区校级月考）同一平面内两两相交的四条直线，最多有m 个交点，最少有n 个交点，那么m n 是（ ）A．1B．6C．8D．4【变式2-3】（2019秋•江阴市校级月考）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交，最多有6个交点，像这样，11条直线相交，最多交点的个数是（）A．40个B．50个C．55个D．66个【考点3 同位角、内错角、同旁内角的判断】【方法点拨】直线AB，CD被第三条直线EF所截。
数学苏教版4年级上《垂线与平行线》习题2
《垂线与平行线》习题一、填空题。
1、直线有（）个端点，射线有（）个端点，线段有（）个端点。
2、两点之间的连线，（）最短。
3、黑板的边、钢笔的长、教科书的宽都可以看成（）。
4、如果两条直线相交成（），就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。
5、从直线外一点能作（）条该直线的垂线。
6、三角板上直角的两条边互相（）。
7、在（）内不相交的两条直线叫做（），平行线间的距离处处（）。
8、长方形的长和宽互相（）。
9、平行：在___________内________的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线________。
10、垂直：两条直线相交成__________时，这两条直线就___________。
其中一条直线叫做另一条直线的_______，他们的交点叫做_______。
11、在同一平面内，把两条平行线延长后，它们一定（）。
（填相交或不相交）12、长方形的对边不仅（），而且（）。
13、过一点与已知直线平行的直线有（）条。
14、平行线之间可以做（）条垂直线段，这些垂直线段的长度（）。
15、直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，那么直线a与直线c（）。
二、判断题。
1、线段有两个端点，能量出它的长度。
（）2、一条射线长3厘米。
（）3、小明画了一条5厘米长的直线。
（）4、直线比射线要长。
（）5、两点之间连线的长度就是这两点之间的距离。
（）6、过三个点只能画出一条直线。
（）7、两条直线相交，有一个角是直角.其他三个角也一定是直角。
（）8、在同一个平面内互相垂直的两条直线一定相交。
（）9、过直线上一点画已知直线的垂线，只能画一条。
（）10、长方形相邻的两条边是互相垂直的。
（）11、两条直线互相垂直，其中每一条直线都叫垂线。
（）12、不相交的两条直线叫做平行线。
（）13、两条线段平行，它们一定相等。
（）14、平行线之间的垂线只有一条。
（）15、两条平行线之间的距离处处相等。
苏教版数学四年级《垂线与平行线》知识点易错题练习
苏教版数学四年级《垂线与平行线》知识点易错题练习(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--11、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线可以画出无数条线段，在所有线段中，（垂直线段）最短。
12，同一平面内相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），它们的交点叫做（垂足）。
13，同一个平面内可以画（无数）条直线与已知直线垂直，也可以画（无数）条直线与已知直线平行。
但是过直线外一点可以画（ 1 ）条直线与已知直线垂直，可以画（ 1 ）条直线与已知直线平行。
14，同一平面内，两条可能相交，可能平行。
不相交的两条直线（互相平行），其中一条直线叫做另一条直线的（平行线）。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直15，长方形和正方形的对边（互相平行并且长度相等）,相邻的两条边（互相垂直）。
16，正方形的对角线垂直且相等。
17，画垂线，一把三角尺两个直角边。
一条直角边与线重合，另一条直角边压点，描出压点的直角边，尤其不要忘了最后一步：做垂直标记18，画平行，两把尺，一把三角尺有两个直角边，第一步，一条直角边压住给的直线。
第二步：另一个直角边用于靠另一把尺子的直边。
第三步：移动压线的那把三角尺移动到“点”上。
第四步：描出平行线。
7.钟面时间问题：钟面上有12个大格，每个大格有5个小格，一共有60个小格。
钟面上的一圈是360度，所以每个小格是360°÷60=6°要数钟面上的度数可以数出有多少小格再×6°，比如20个小格就是20×6°=120°每个大格有5个小格所以每个大格是：5×6°=30°钟面上1小时时针走360°÷12=30°两小时就是2×30°=60°.时针走6小时就是6×30°=180°钟面上1分钟分针走360°÷60=6°两分钟就是2×6°=12°.分针走40分针就是40×6°=240°1,射线：一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度，无限长。
平行线和垂直线的关系知识点总结
平行线和垂直线的关系知识点总结平行线和垂直线是几何学中最基本的概念之一，它们之间存在着重要的关系。
本文将对平行线和垂直线的定义、性质及相关定理进行总结。
一、平行线的定义与性质1. 定义：如果两条直线在同一个平面上，且它们没有任何交点，那么它们被称为平行线。
2. 性质：a. 平行线的斜率相等：对于两条平行线l₁和l₂，如果l₁的斜率等于k，则l₂的斜率也等于k。
b. 平行线的法向量相等：对于两条平行线l₁和l₂，如果l₁的法向量为n₁，则l₂的法向量也等于n₁。
二、垂直线的定义与性质1. 定义：如果两条直线在同一个平面上，且它们相交成直角（90度），那么它们被称为垂直线。
2. 性质：a. 垂直线的斜率互为相反数：对于两条垂直线l₁和l₂，如果l₁的斜率为k₁，则l₂的斜率为-k₁。
b. 垂直线的法向量互为相反数：对于两条垂直线l₁和l₂，如果l₁的法向量为n₁，则l₂的法向量为-n₁。
三、平行线与垂直线的相关定理1. 垂直线的判定定理：如果两条直线的斜率互为相反数，那么它们是垂直线。
证明：设直线l₁的斜率为k₁，直线l₂的斜率为k₂。
根据性质2a，如果k₁=-k₂，那么l₁和l₂是垂直线。
2. 平行线的判定定理：如果两条直线的斜率相等且不相交，那么它们是平行线。
证明：设直线l₁的斜率为k₁，直线l₂的斜率为k₂。
根据性质2a，如果k₁=k₂且l₁和l₂没有交点，那么l₁和l₂是平行线。
3. 平行线之间的性质定理：如果有一条直线与两条平行线相交，那么它与另一条平行线也相交，并且这两条相交的线段互相平行。
证明：设直线l与平行线l₁和l₂相交于点A和B。
根据性质1，线段AB与l₁平行，线段AB与l₂平行。
这表明l与l₁和l₂的交点在同一直线上，且l与l₁和l₂平行。
四、应用案例1. 平行线和垂直线的应用广泛，例如在建筑设计中，可以利用平行线和垂直线的性质制定合理的结构方案，确保建筑物的稳定性和美观性。
2. 在平面几何中，利用平行线和垂直线的性质可以解决许多几何问题，如求解直线的交点、证明直线与圆的关系等。
第8讲 垂线与平行线【高频考点+典例精析+易错精练】苏教版小学四年级数学上册期末易错高频考点
第8讲垂线与平行线1.线段、射线、直线的相同点和不同点：2.两点之间线段最短。
3.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
【例1】（2022秋•沁县期中）认真观看量角器上的刻度，把对应角的度数填在相应的括号里。
【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。
【解答】解：【点评】用量角器量角要做“两重合”，“一看准”。
“两重合”是先把量角器的中心与角的顶点重合；把量角器的零度刻度线与角的一边重合；“一看准”是指最终看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是所量的角的度数。
【例2】（2022秋•顺德区期中）如图中的两条直线相互平行。
（1）请分别过点A、B、C画出这两条平行线之间的垂线段。
（2）量一量图中所画的垂线段的长度，并观看它们的位置关系。
你发觉了什么？答：我发觉了。
【分析】依据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就相互垂直，它们的交点叫做垂足；然后依据平行线之间的距离相等解答即可。
【解答】解：（1）作图如下：（2）量一量图中所画的垂线段的长度都是1厘米，并观看它们的位置关系，发觉了平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。
故答案为：平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。
【点评】明确平行和垂直的性质，是解答此题的关键。
4.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
角的大小和角的两边张开的大小有关。
5.直角=90度，平角=180度，周角=360度；1平角 =2直角，1周角=2平角 =4直角；锐角小于90度，钝角大于90度且小于180度。
6.两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直，其中一条直线是另一条线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
【例3】（2022•蓬莱市）如图，平面内有彼此距离相等的三个点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）利用直尺和圆规，在线段BC的延长线上作线段CD，使CD＝AB，并连接线段AD （保留画图痕迹）；（2）用量角器度量∠BAD的度数是96°（精确到1°）。
六年级总复习《平行线与垂直线关系》经典习题
六年级总复习《平行线与垂直线关系》经
典习题
本文档将为六年级学生总结平行线与垂直线的关系，并提供一些经典题供复使用。
以下是一些重要概念和题。
1. 平行线与垂直线的定义
- 平行线是指在同一个平面内永远不交叉的两条直线。
- 垂直线是指与另一条直线相交而且互相垂直的直线。
2. 平行线与垂直线的关系
- 平行线之间没有角度，它们永远保持距离相等。
- 两条平行线与同一条横截线的交点角度都相等。
- 垂直线之间的角度为90度。
经典题
1. 试判断下列各组线段是否平行：
- AB = 5cm, CD = 5cm
- EF = 8cm, GH = 8cm
- IJ = 6cm, KL = 3cm
2. 试判断下列各组线段是否垂直：
- MN = 3cm, OP = 3cm
- QR = 4cm, ST = 4cm
- UV = 5cm, WX = 5cm
3. 在下图中，找出所有平行线和垂直线的组合。
4. 如果在一组平行线之间的角度为60度，则在另一组平行线之间的角度是多少度？
5. 如果两条平行线与同一条横截线的交点角度分别为30度和40度，这两条平行线之间的角度是多少度？
以上是本文档提供的六年级平行线与垂直线的关系经典习题。
希望同学们通过复习和解答这些题目，能够更好地掌握相关知识。
祝你们成功！。
垂线和平行线的知识点总结
垂线和平行线的知识点总结垂线和平行线是数学中十分重要的概念，让我们使用其来解决一些相关问题，它们在数学中有重要的作用。
本文将对垂线和平行线的相关知识进行总结。
一、垂线垂线是指与另一条曲线的切线平行的直线，它的起点位于曲线上的任意点处，其终点位于曲线的正下方。
由此，垂线的起点就是位于曲线上的任意点处，终点是间断曲线最低点处。
一条垂线有时也叫做垂直线，也有人把它叫做切线，因为它在曲线上的任意点处是垂直的。
垂直线有两个重要的性质，一是它总是垂直于曲线，另一个是它在曲线上的任意点处均为水平线。
由此可知，垂线最重要的知识点就是它实现垂直性的原理，这也是它的两个重要性质的来源。
二、平行线平行线是指两条或多条直线间的距离相等，且它们不相交于任何点的直线。
一般情况下，平行线的斜率都是相等的，如果平行线的斜率为0，则它们可以把它们看成是水平线，如果平行线的斜率为∞，则它们可以把它们看成是竖直线。
除了斜率相等，平行线也具有水平线和竖直线的性质，也就是它们不相交，而且它们有很强的一致性。
由此，平行线的知识点就是它们斜率相等这一性质，同时它们也有水平线和竖直线的性质。
三、垂线和平行线的应用1、垂线可以用来求解不同曲线的交点。
如果你有一条曲线和一条直线，你可以画出一个垂线，其起点位于曲线，终点位于直线。
当垂线和曲线相交时，它们的交点就是曲线和直线的交点。
2、垂线还可以用来求解曲线的极值问题。
你可以用垂线的起点来求解曲线的极值，因为这个点的位置在曲线的最低点处，所以可以计算出曲线的极值。
3、平行线可以用来求解另一条直线的斜率，因为两条平行线的斜率相等，所以可以根据一条平行线的斜率来求解另一条直线的斜率。
4、平行线可以用来求解两条直线的夹角。
假设你有两条直线，如果你知道其中一条直线的斜率，那么你就可以画出两条平行线，其中一条平行线的斜率与另一条直线的斜率相等，这样你就可以用夹角的方法来求解两条直线的夹角。
四、总结从上面的讨论中可以看出，垂线和平行线都是数学中重要的概念，它们不仅可以用来求解交点，还可以用来求解曲线的极值以及两条直线的斜率和夹角。
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整理成第八单元<垂线与平行线>知识点线段：有两个端点，不能延伸，能够量出长度有限长。
射线：一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度，无限长。
直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，无限长。
2，角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
角通常用符号“∠”来表示。
角由1个顶点，2条边组成。
3，角的大小：角的大小与两边的长短无关，与角两边叉开得大小有关
4、两点之间线段最短。
一个点能画出无数条直线，两个点只能画出一条直线
5、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
6，量角器：一个圆是360度，半圆是180度。
把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是l 度。
记做1°
（2）量角的方法：①点对点；（角的顶点，量角器的中心点）②边对边；（量角器的0刻度线，角的一条边）易错：看清楚0刻度线在内圈还是外圈。
③再看另一边，度数看另一边。
0度在里看里线，0度在外看外线。
（3）三角形三个角加起来都是180度。
四边形（包括长方形，正方形梯形）的四个角加起来都是2×180=360.五边形内角和是540度。
,7.钟面时间问题：
关于时针：因为周角是360°钟面上的一圈也是360度，而钟面上时针有12个整点刻度，也就是12小时。
所以每两个整点刻度间的夹角也就是1小时是360°÷12=30°两小时就是2×30°=60°.时针走6小时就是6×30°=180°
关于分针：因为周角是360°钟面上的一圈也是360度，而钟面上分针有60个刻度，也就是一圈是60分钟。
所以分针每分钟走360°÷60=6°两分钟就是2×6°=12°.分针走40分针就是40×6°=240°
8. 熟练记忆三角尺各个角的度数：
9、尖尖的三角尺度数分别是：30度、60度、90度，另一个三角尺45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。
9，.角的分类：0°＜锐角＜90°，90°＜钝角＜180°平角=180°，周角=360°
（2）1个周角=2个平角=4个直角； 1个平角=2个直角；
整理成填空题的第八单元知识点线段：
射线：
直线：
2，角的定义：从一点（）两条（），所组成的图形叫做（）。
角通常用符号“∠”来表示。
角由（），（）组成。
3，角的大小：（），与角两边叉开得大小有关
4、两点之间（）。
一个点能画出（）直线，两个点只能画出（）
5、连接两点的线段的长度叫作这（）
6，量角器：一个圆是360度，半圆是（）。
把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是（）。
记做1°
（2）量角的方法：（）
（3）三角形内角和都是（）。
四边形内角和（）.五边形内角和是540度。
,7.钟面时间问题：
关于时针：因为周角是（）钟面上的一圈也是360度，而钟面上时针有12个整点刻度，也就是12小时。
所以每两个整点刻度间的夹角也就是1小时是（）两小时就是2×30°=60°.时针走6小时就是（）
关于分针：因为周角是360°钟面上的一圈也是360度，而钟面上分针有60个刻度，也就是一圈是60分钟。
所以分针每分钟走（）两分钟就是2×6°=12°.
分针走40分针就是（）
8. 熟练记忆三角尺各个角的度数：
9、尖尖的三角尺度数分别是：（）、（）度、（）度
另一个三角尺（）度、（）度、（）度。
用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、（）度（+ ）、（）度（+ ）、（）度（+ ）和（）度（+ ）的角。
9，.角的分类：锐角：（），钝角（）平角=（）°，周角=（）°
（2）1个周角=（）个平角=（）个直角； 1个平角=（）个直角；
,10、两条直线相交成直角时，这两条直线（），其中一条直线是另一条直线的（），这两条直线的交点叫作（）。
11、从直线外一点到这条直线所画的（），叫作这（）。