云南省大姚县实验中学北师大版(新)八年级数学上册7.4平行线的性质导学案
北师大版八年级数学上册：7.4平行线的性质(教案)
c.引导学生通过自主学习、合作探究，发现并掌握这些知识点之间的内在联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线似乎永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者操场的跑道。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的性质的奥秘。
最后，总结回顾环节，我感到学生对平行线性质的理解有了明显的提升。但是，我也意识到，仅仅通过一节课的学习，学生可能还无法完全消化和掌握所有的知识点。因此，我计划在接下来的课程中，通过更多的练习和实际应用，让学生进一步巩固这些概念。
举例解释：
在讲解同位角相等时，教师可以通过动态图示或实际操作，让学生直观地观察到当两条直线平行时，同位角始终保持相等。同样，对于内错角相等和同旁内角互补的性质，教师应通过具体实例和图示进行详细讲解。
2.教学难点
-理解并运用平行线性质进行推理和证明，尤其是内错角相等和同旁内角互补的证明过程。
-在复杂图形中，识别和应用平行线性质解决问题，尤其是涉及多步骤的几何推理。
对于复杂图形中的问题，教师可以：
a.指导学生识别图形中的平行线，并利用性质简化问题。
b.分解问题为几个小步骤，逐步解决，最后整合得出结论。
c.通过变式练习，提高学生对平行线性质在复杂图形中的应用能力。
在平行线性质与其它几何知识的综合应用方面，教师应：
a.强调平行线性质与圆的性质、切线等知识点的联系。
3.拓展平行线的性质：引导学生探讨平行线与其他几何图形之间的关系，如平行线与切线、平行线与圆的性质等。
北师大版初中数学八年级上册《第七章 平行线的证明 4 平行线的性质》 优课教案_0
变式2：如图，AB∥DC，GM、HN分别∠BGH、∠DHF的平分线，GM、HN有什么位置关系？为什么？
变式3：如图，AB∥DC，GM、HM分别是∠AGH，∠GHC的平分线，GM、HM有什么位置关系？为什么？
鼓励学生积极思考，师生共同归纳总结三个结论。并强调：变式2和变式3实则证明了两个结论或是命题。
四、课前任务设计
学生课前的准备：1.认真看完所有视频，回顾平行线的性质。2看完视频后完成课前检测，让学生了解自己掌握知识的程度。
教师提供的资源内容：关于这堂课的微课和课前学习单
五、课上任务设计
第一环节：复习巩固
问题1:判别直线平行的条件有哪些？
问题2：平行线的性质有哪些？
思考：平行线的判定和性质有什么样的关系？（让学生初步感受互逆的思维过程）
①教师要求学生独立思考，并举手发言。
②引导学生分析如何证明一个命题。
③老师板书证明过程。
（师生互动）归纳命题证明的基本步骤：
审、画、写、证。
（2）“平行+角平分线”问题（巩固提高)
变式1：求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线相互平行。
（放手学生大胆思考，大胆展示，以突破命题证明这个难点。）
2.师生一起总结：“平行+拐点”问题辅助线作法：过拐点作平行线、过拐点作截线
B
BE
AE
B
A
变式：如图，AB∥CD，试说明∠B，∠D，∠E之间的大小关系。
E
A
D
CE
C
D
E
E
B
A
AC
BC
D
C
DC
C
学生讨论得出结论，巩固辅助线的作法。
第四环节：归纳小结，反思提高
北师大版八年级数学上册导学案+课后巩固-7.4平行线的性质
《7.4平行线的性质》导学案【教学目标】1.掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一直线的两条直线平行。
2.了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程。
3.进一步理解证明的步骤、格式、方法，发展演绎推理能力。
【教学重点】平行线性质定理的证明；【教学难点】运用公理、定理进行简单的推理，以及用几何语言进行表述。
；【教学方法】自主探究、引导发现、练习法【教学流程】（一）复习导入：1. 平行线的判定公理：平行线的判定定理：(二) 新知探究：探究活动一：利用以上公理和定理，你能证明哪些熟悉的结论？（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，。
已知：如图1，求证：证明：这一定理可以简单地说成：。
探究活动二：（2）定理2：两条平行线被第三条直线所截，。
已知：如图2，求证：证明：这一定理可以简单地说成：。
类似地，还可以证明：定理：简述为：2、学以致用：请你完成定理：“两直线平行，同旁内角互补”的证明。
探究活动三：证明：一般地，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
（如右图，写出已知、求证，并证明。
）（三）典例解析3.应用：探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关。
如图，从点O 照射到抛物线上的光线OB ，OC 等反射以后沿着与POQ 平行的方向射出。
图中，如果∠BOP=45°，∠QOC=88°，那么∠ABO 和∠DCO 各是多少度？（四）当堂检测：已知：如图，AD ∥BC,∠ABD=∠D.求证：BD 平分∠ABC.（五）课堂小结：(六) 作业布置（课外拓展单）分类完成A 、B 两类作业 （七）教后反思AB CD《7.4平行线的性质》 课后巩固--评价单姓名_________ 班级_________ 组名___________A.基础训练1. 如图，由A 测B 的方向是 。
2. 如图，已知AD ∥BC ，∠ABC=∠C ，求证：AD 平分∠EAC 。
数学北师大版八年级上册7.4平行线的性质学案
平行线的性质〔学案〕第一环节：复习引入复习平行线的判定:如果把平行线的判定定理的条件和结论互换，会得到怎样的命题？它们都是真命题吗?议一议：怎样证明这些熟悉的结论？第二环节：自主学习，探索发现自主学习：命题“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等〞的证明.对于命题：“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等〞的证明有何疑惑？第三环节：师生互动、生生互动活动内容〔一〕：尝试证明命题：“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等〞.〔完成后交流证明过程与方法〕〔1〕根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等〞，你能作出相关的图形吗？〔2〕你能根据所作的图形写出、求证吗？〔3〕你能说说证明的思路吗？证明区：：画图区：求证：活动内容〔二〕：尝试证明命题：“两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补〞.〔完成后交流证明过程与方法〕.证明区：画图区求证：活动内容〔三〕：议一议：证明文字命题的一般步骤是什么？归纳证明文字命题的一般步骤.第四环节：稳固知识，拓展提高活动内容：1、看图填空：如图，直线AB∥CD，被直线AE所截，∠1＝110°，那么：〔1〕∠2=为什么？〔2〕∠3=为什么？〔3〕∠4=为什么？：如图，b∥a，c∥a，∠1,∠2,∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c〔1〕证明：〔2〕对于此题的学习你发现了什么？3、如图是梯形有上底的一局部，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？A DBCA D E4.如图，AB//CD,∠A=∠C，求证：∠E=∠FF B C第五环节：通过本节课学习，你有什么收获？。
北师大版八年级上册7.4《平行线的性质》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它们在几何图形中有着重要的地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察教室内的墙壁和地板，我们可以发现平行线的应用，以及它们如何帮助我们理解和构造空间。
关于学生小组讨论的部分，我觉得整体效果还是不错的。学生们能够积极参与，提出自己的观点，也能在讨论中互相学习。但我也注意到，有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为性格原因或者是缺乏自信。在今后的教学中，我要关注这些学生，鼓励他们大胆发表自己的看法，增强他们的自信心。
最后，总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。在今后的课堂中，我可以尝试让学生来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的表达能力。同时，我要提醒自己在这个环节中加强对学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和问题，并及时给予解答。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如铁轨、黑板的边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
-举例：给定两条平行线和一条横截线，运用性质计算未知角度或线段长度。
2.教学难点
-理解平行线性质的推理过程：学生需要通过观察和操作，理解并掌握平行线性质的推理过程，这需要较强的逻辑思维能力。
-难点解析：如何引导学生从特殊实例中发现规律，进而推广到一般情况，并用严谨的几何语言表达出来。
-识别和应用平行线的条件：在实际问题中，学生需要能够识别哪些线段或角度与平行线有关，并运用性质来解决问题。
北师大版初中数学八年级上册《第七章 平行线的证明 4 平行线的性质》 优课导学案_0
7.4 平行线的性质教学设计教材内容分析：1、教材的地位与作用《平行线的性质》是北师大版八年级数学上册第七章的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。
这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。
它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。
在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一公理进行验证，再通过课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。
在这一公理的基础上经过简单的推理，得到平行线的另两个性质。
根据教材内容制定教学目标：知识技能：1.掌握平行线的三个性质2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算3.通过对比，理解平行线的性质和判定的区别根据教材内容制定教学过程与教学方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力情感、态度与价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度教学重点：平行线的三个性质的探索教学难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行简单的推理教学过程：一、创设情境，复习导入1、播放一组幻灯片。
内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。
2、复习上节所学知识：日常生活中我们经常会遇到平行线，你会判断两条直线是否平行吗？根据什么道理？针对问题，学生思考后回答①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；3、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：平行线的性质二、数形结合，探究性质1、画图探究，归纳猜想教师提出要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。
北师大版初中数学八年级上册《第七章 平行线的证明 4 平行线的性质》 赛课导学案_0
《平行线的性质》教学设计【内容】北师大版八年级上册第七章第四节《平行线的性质》【基于标准】1.掌握平行线的性质定理：两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.了解平行线性质定理的证明.2.探索并证明平行线的性质定理：两平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.3.了解平行于同一直线的两直线平行.【基于对教材的理解】在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的《平行线的判定》和本节课安排的《平行线的性质》旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路。
在证明过程中，初步掌握证明的要求和格式，认识到证明的严谨性，做到步步有据，发展学生的推理能力。
本节课定理得证明都要求画出相应的图形，写出具体的已知、求证、证明，并在证明过程中要求注明证明的依据。
【基于对学情的分析】1.学生已有知识基础在七年级下册，学生已经探索过平行线的性质，并且已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．2.已有的活动经验在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．3.学习本节可能出现的难点之前的学习中，证明题都给出了已知求证，学生只需思考证明思路，并规范的用数学符号和数学语言写出证明过程即可，但是现在定理的证明需要先正确写出定理的已知、求证，这可能会是本节的难点。
【学习目标】1.借助已经证明过的定理，通过教师引导，合作交流，展示，会证明两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）。
2.通过定理的证明，能用自己的语言归纳命题证明的一般思路，并会利用定理求角度。
【学习重点】平行线性质定理：两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）的证明。
7.4 平行线的性质北师大版八年级上册数学 7.4 平行线的性质教案1
7．4 平行线的性质1．理解并掌握平行线的性质公理和定理；(重点)2．能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．(重点)一、情境导入一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，第一次拐的角度∠B 是130°，第二次拐的角度∠C 是多少度？二、合作探究探究点一：平行线的性质定理1如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AB 、AC 上的点，DE ∥AC 且DF∥AB.求证：∠BED＝∠CFD.解析：由DE∥AC 可知∠BED ＝∠A ，由DF∥AB 可知∠CFD ＝∠A ，从而可得∠BED ＝∠CFD.证明：∵DE∥AC(已知)，∴∠BED ＝∠A(两直线平行，同位角相等)．∵DF∥AB(已知)，∴∠CFD ＝∠A(两直线平行，同位角相等)．∴∠BED＝∠CFD(等量代换)．方法总结：在已知两直线平行的前提下，若要求证的两角不是平行线被第三条直线所截得的角，就要借助一个中间量，将两者联系起来．探究点二：平行线的性质定理2如图，已知∠B＝∠C，AE ∥BC ，说明AE 平分∠CAD.解析：要说明AE 平分∠CAD ，即∠DAE ＝∠CAE.由于AE∥BC ，根据平行线性质定理1和性质定理2可知∠DAE ＝∠B ，∠EAC ＝∠C.由∠B ＝∠C 即可得证．解：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE ＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠EAC ＝∠C(两直线平行，内错角相等)． ∵∠B ＝∠C(已知)，∴∠DAE ＝∠EAC(等量代换)， ∴AE 平分∠CAD.方法总结：单独考平行线某一性质的题很少，通常都是平行线的性质与其他知识的综合运用．探究点三：平行线的性质定理3如图，已知DA⊥AB，CB ⊥AB ，DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，试说明DE⊥CE.解析：要证DE ⊥CE ，即∠DEC ＝90°.需证∠1＋∠2＝90°.由DE 、CE 分别平分∠ADC 、∠BCD ，则需证∠ADC ＋∠BCD ＝180°，从而需证AD∥BC. 解：∵DA⊥AB，CB ⊥AB ，∴AD ∥BC(垂直于同一直线的两直线平行)，∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，∴∠1＝12∠ADC ，∠2＝12∠BCD.∴∠1＋∠2＝12×180°＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥CE.方法总结：平行线与角的大小关系、直线的位置关系是紧密联系在一起的．由两直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，从而得到相应角的度数．探究点四：平行于同一条直线的两直线平行如图所示，AB ∥CD.求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.解析：证明本题的关键是如何使平行线与要证的角发生联系，显然需作出辅助线，沟通已知和结论．已知AB∥CD ，但没有一条直线既与AB 相交，又与CD 相交，所以需要作辅助线构造同位角、内错角或同旁内角，但是又要保证原有条件和结论的完整性，所以需要过点E 作AB 的平行线．证明：如图所示，过点E 作EF∥AB，则有∠B＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵AB∥CD(已知)，∴EF ∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠FED ＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性质)，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.方法总结：过一点作一条直线或线段的平行线是我们常作的辅助线．三、板书设计 平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两直线平行从简单的几何证明(平行线的判定与性质)入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程. 进一步发展学生的推理能力，培养学生的逻辑思维能力．。
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课题：《7.4平行线的性质》
课型：新授授课班级：八年级（14）班
设计教师：赵鹏斌审核：八年级数学备课组
课标要求：掌握平行线的性质定理，了解平行线性质定理的证明。
了解平行于同一直线的两直线平行。
学习目标：
1.通过预习了解平行线性质与判定在条件和结论上的区别，体会正逆的思维过程．
2.通过证明平行线的性质定理进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法
3.通过训练能运用平行线的性质证明简单的几何题。
重点：平行线的性质定理的证明和应用。
.
难点：平行线性质定理的证明。
课前预习设计
1、判断两直线平行的方法有哪些？两直线平行的性质是什么？它们之间有什么关系？
2、说出证明“同旁内角互补，两直线平行”的证明步骤、方法。
3、看课本175页，你能看懂定理的证明思路吗？
【新知早知道】
看课本175的内容，弄清定理的条件、结论，说出证明定理的思
路及步骤。
课堂学习探究设计
一、创设情境导入新课
通过多媒体，检查预习、复习导入（具体见课件）（1分钟）
二、明确学习目标（略30秒）
三、自主探究合作释疑
【自主探究】
看课本175的内容，弄清定理的条件、结论，说出证明定理的思路及步骤。
1、了解反证法
2、证明的思路和步骤
【合作探究一】
利用“两直线平行，同位角相等”证明定理“两直线平行，内错角相等”
步骤：1、画图
2、写已知、求证
3、写证明过程
巩固练习：
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(见课件)
【合作探究二】
1、证明的基本步骤是什么？易错点有哪些？
2、平行线的条件与性质有什么关系？
3、平行的的判定与性质：
四、课堂测评、学以致用：
C层题：
1 、已知平行线AB、CD被直线AE所截
（1）、从∠1＝110°，可以知道
∠2是多少度，为什么？
（2）、从∠1=110°，可以知道
∠3是多少度，为什么？
（3）、从∠1=110°，可以知道
∠4是多少度，为什么？
B层题：
2、如图是梯形有上底的一部分，量得
∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两
个角各是多少度？为什么？
3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，
∠B＝44°，∠C＝57°
∠DAB等于多少度？
∠EAC等于多少度？
A层题：
4、如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．
∠E=78°时，∠ABE、∠DBE各等于多少度？为什么？∠F=58°时，∠DCF、∠ACF各等于多少度？为什么？
五、反思小结、整理提高
1、平行线的判定和性质，它们之间的关系？
2、证明的步骤、方法
课后巩固拓展设计
请同学们结合本课所学知识，利用平行的的判定与性质、证明步骤、方法。
认真读懂题意、仔细观察图形、准确分析已知条件的基础上，结合过去所学的旧知识，解决下列问题。
课本177页习题7.5
C层：1题
B层：2、3题
A层：4题。