2020年陕西省中考数学模拟试题(含答案)
2020届陕西省中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2020届陕西省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中错误的是()A. (3.14−π)0=1B. 若x2+1x2=9，则x+1x=±3C. a−n(a≠0)是a n的倒数D. 若a m=2，a n=3，则a m+n=62.如图所示，一只纸杯放置在一个长方体盒子上，则其主视图是()A.B.C.D.3.下列四个数中，最大的是()A. −1B. 0C. 52D. √54.直线l1和l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1(x1,y1)在直线l1上，点P2(x2,y2)在直线l2上，点P3(x3,y3)为直线l1、l2的交点，其中x3<x1，x3<x2，则()A. y1<y3<y2B. y2<y1<y3C. y2<y3<y1D. y3<y1<y25.如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α是()A. 40°B. 140°C. 70°D. 80°6.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是()A. 1cm<AB<4cmB. 5cm<AB<10cmC. 4cm<AB<8cmD. 4cm<AB<10cm7.将一次函数y=−2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为()A. y=−2x+3B. y=−2x−3C. y=−12x−32D. y=12x−328.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为()A. 2√2B. √2C. 2√3D. 3√39.如图，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是()A. 四边形B. 梯形C. 矩形D. 菱形10.已知二次函数y=−(x−b)2+c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A. b≥−1B. b≤−1C. b≥1D. b≤1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：2a2−2=______．12.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则旋转角的度数为______．(k>0)图象上的三点，则y1，y2，y3的大小13.若A(−3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是反比例函数y=kx关系是______ (用“<”号连接)．14.如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=12，点F在边BC上且AF=AD，∠DAF的平分线交边DC于点E，则DE=______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）15.计算题(1)(−1)2019−(3.14−π)0+(1)−2；2(2)(−2x3y)2⋅(3xy2)÷(6x4y3)；(3)(2x+3)2−(2x+1)(2x−1)．16.(1)计算：√82(π−2009)0−4sin45∘(−1)3；(2)解方程：1x−21−x2−x=2．17.利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线．请你评判这种作法是否正确，并说明理由．18.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．(1)如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，求证：AD+AB=AC；(2)如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明这个结论．(3)如图3，若∠DAB=90°，请直接写出AD、AB与对角线AC的数量关系．19.南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．发言次数nA0≤n<5B5≤n<10C10≤n<15D15≤n<20E20≤n<25F25≤n<30请结合图中相关的数据回答下列问题：(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？(2)求出C组的人数并补全直方图．(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．20.向阳中学校园内有一条林荫道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯(在铅垂面内的示意图)，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D，E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6，求灯杆AB的长度．21.某种黄金饰品在A.B两个金店销售，A商店标价420元/克，按标价出售，不优惠，B商店标价450元/克，但若购买的黄金饰品重量超过3克，则；超出部分可打八折出售，若购买的黄金饰品重量为x克．(1)分别列出到A、B商店购买该种黄金饰品所需的费用(用含式的代数式表示)；(2)王阿姨要买一条重量11克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？22.一个不透明的口袋里装着分别标有数字−2，−1，1，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．(1)从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为______；(2)从中任取一球，将球上的数字记为x，然后再从剩余的球中任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能的结果，并求点(x,y)在反比例函数y=−2图x 象上的概率．23.(1)如图1，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．(2)如图2，在⊙O中，直径AB=6，AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，若AC=2，求cos D的值．x+1与抛物线y=ax2+bx−3交于A，B两点，点A 24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=12在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A，B重合)，过点P 作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D．(1)①求抛物线的解析式；②求sin∠ACP的值；(2)设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，求出当这两个三角形面积之比为9：10时的m值；③是否存在适合的m值，使△PCD与△PBD相似？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．25.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=5，作∠ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F(异于点B)．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若点E恰好是AO的中点，求BF⏜的长；(3)若CF的长为34①求⊙O的半径长；②点F关于BD轴对称后得到点F′，求△BFF′与△DEF′的面积之比．【答案与解析】1.答案：B解析：解：任何不为0的0次幂均等于1，因此选项A正确；当x2+1x2=9时，x+1x=±√11，因此选项B不正确；因为a−n=1a n，因此选项C正确；因为a m+n=a m⋅a n=3×2=6，因此选项D正确；故选：B．根据0次幂的意义，负指数次幂的意义以及同底数幂的乘法分别进行判断即可．考查0次幂的意义，负指数次幂的意义以及同底数幂的乘法的计算方法等知识，掌握这些运算性质是正确判断的前提．2.答案：C解析：解：从正面看下面是个矩形，上面是一个上底在下的梯形，故选：C．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，把从正面看到的图形画出来是解题关键．3.答案：C解析：解：∵52>√5>0>−1，∴四个数中，最大的是52．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4.答案：A解析：解：根据题意把P1(x1,y1)、点P2(x2,y2)、点P3(x3,y3)表示到图象上，如图所示：故y1<y3<y2，故选：A．根据题意把三个点都表示到图象上，可以直观的得到y1、y2、y3的大小．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，凡是图象经过的点必能满足解析式．5.答案：C解析：解：∵AD//BC，∴∠CBF=∠DEF=40°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+40°=180°，解得∠α=70°．故选：C．由图形可得AD//BC，可得∠CBF=40°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．本题考查了图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．6.答案：B解析：本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．设AB=AC=xcm，则BC=(20−2x)cm，根据三角形的三边关系即可得出结论．解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=xcm，则BC=(20−2x)cm，∴{2x>20−2x20−2x>0，解得5<x<10，即5cm<AB<10cm．故选B．7.答案：D解析：解：∵将一次函数y=−2x的图象绕点A(2,3)逆时针方向旋转90°，∴得到的直线与直线y=−2x垂直，∴设旋转后的点O的对应点为B，过A作AD⊥x轴于D，过B作BD⊥AD于E，∴∠OAB=∠ADO=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠OAD，∵AO=AB，∴△AOD≌△ABE(AAS)，∴AE=OD=2，BE=AD=3，∴DE=1，则B(5,1)，设函数解析式为y=12x+b，把点(2,3)代入得b=−32，则所求函数解析式为y=12x−32．故选：D．将一次函数y=−2x的图象绕点A(2,3)逆时针方向旋转90°，得到的直线与直线y=−2x垂直，设旋转后的点O的对应点为B，过A作AD⊥x轴于D，过B作BD⊥AD于E，根据全等三角形的性质得到AE=OD=2，BE=AD=3，得到B(5,1)，于是得到结论．此题考查了一次函数图象与几何变换，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解本题的关键．8.答案：D解析：解：设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE⋅DE，即AE2=3x2，∴AE=√3x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=(√3x)2+(3x)2，解得x=√3，∴AE=3，DE=3√3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3√3，故选D．在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案..本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．9.答案：C解析：解：被墨迹遮盖了的文字应是菱矩形．故选：C．有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形，图中已有菱形，那么另一个圈中应是菱矩形．本题主要考查梯形，矩形，菱形，正方形的两个判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．10.答案：D解析：解：∵二次函数y=−(x−b)2+c，∴当x>b时，y的值随x值的增大而减小，∵当x>1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1，故选：D．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到b的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.答案：2(a+1)(a−1)解析：解：2a2−2，=2(a2−1)，=2(a+1)(a−1)．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.答案：84°解析：解：∵AB′=CB′，∴∠C=∠CAB′，∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C=∠C′，AB=AB′，∴∠B=∠AB′B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°−108°，∴∠C=24°，∴∠CAB′=∠C=24°，∴旋转角的度数=∠BAB′=∠BAC−∠CAB′=84°，故答案为84°．由旋转的性质可得∠C=∠C′，AB=AB′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB′，∠B=∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键． 13.答案：y 1<y 3<y 2解析：解：∵k >0，故反比例函数图象的两个分支在一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小．∴A(−3,y 1)在第三象限，B(1,y 2)，C(2,y 3)在第二象限，且1<2，∴y 1<0，0<y 3<y 2，故y 1，y 2，y 3的大小关系为y 1<y 3<y 2．故答案为y 1<y 3<y 2．根据反比例函数的增减性解答即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 14.答案：263解析：解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =12，BC =AD =13，∠B =∠D =∠C =90°，∵AF =AD =13，∴BF =√AF 2−AB 2=√132−122=5，∴CF =BC −BF =13−5=8，∵∠DAF 的平分线交边DC 于点E ，∴∠FAE =∠DAE ，在△AFE 和△ADE 中，{AF =AD∠FAE =∠DAE AE =AE，∴△AFE≌△ADE(SAS)，∴FE =DE ，设FE =DE =x ，则CE =12−x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：82+(12−x)2=x 2，解得：x =263，即DE =263；故答案为：263．由勾股定理求出BF =5，得出CF =8，证明△AFE≌△ADE(SAS)，得出FE =DE ，设FE =DE =x ，则CE=12−x，在Rt△CEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．15.答案：解：(1)原式=−1−1+4=2；(2)原式=4x6y2⋅3xy2÷(6x4y3)=2x3y；(3)原式=4x2+12x+9−4x2+1=12x+10．解析：(1)先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘除即可；(3)先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了乘法公式，零指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能正确运用整式的运算法则和实数的运算法则进行化简和计算是解此题的关键．16.答案：解：(1))原式=2√2+2×1−4×√2+(−1)=2√2+2−2√2−1=1；2(2)去分母得：1+x−1=2(x−2)，去括号得：1+x−1=2x−4，移项合并得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．解析：(1)原式第一项利用平方根的定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项表示三个−1的乘积，计算即可得到结果；(2)方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.答案：解：这种作法的正确．理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中∵{OP=OPOM=ON，∴Rt△PMO≌Rt△PNO(HL)，∴∠POM=∠PON，即射线OP为∠AOB的角平分线．解析：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，则可根据“HL”可证明Rt△PMO≌Rt△PNO，所以∠POM=∠PON，从而可判断射线OP为∠AOB的角平分线．此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质，得出Rt△MOP≌Rt△NOP是解题关键．18.答案：(1)证明：在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴∠ACB=30°，AC，∴AB=12AC．同理AD=12∴AD+AB=AC；(2)解：(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，在△CDA和△CBE中，{∠D=∠CBE∠DCA=∠BCEAC=EC，∴△CDA≌△CEB(AAS)，∴AD=BE，∴AD+AB=AC；(3)解：结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=90°，∴∠DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠CBE+∠ABC=180°，∴∠D=∠CBE，在△CDA和△CBE中，{∠D=∠CBE∠DCA=∠BCEAC=EC，∴△CDA≌△CBE(AAS)，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AE=√2AC，∴AD+AB=√2AC．解析：(1)由直角三角形的性质得出AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△CDA≌△CBE即可解决问题；(3)过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△CDA≌△CBE即可解决问题．本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)∵B组有10人，A组发言人数：B发言人数=1:5，则A组发言人数为：2人．本次调查的样本容量为：2÷4%=50人；(2)c组的人数有：50×40%=20人；直方图如图所示(3)全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×(1−4%−40%−20%)=90(人)．解析：略20.答案：解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．由题意得∠ADE=α，∠E=45°，设AF=x米∵∠E=45°，∴EF=AF=x米，在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=AFDF，∴DF=AFtan∠ADF =x6，∵DE=13.3米，∴x+x6=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF−GF=11.4−10=1.4(米)，∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC−∠CBG=120°−90°=30°，∴AB=2AG=2.8(米)，答：灯杆AB的长度为2.8米．解析：本题主要考查解直角三角形−仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10.设AF=x知EF=AF=x、DF=AFtan∠ADF =x6，由DE=13.3求得x=11.4，据此知AG=AF−GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC−∠CBG=30°可得AB=2AG=2.8．21.答案：解：(1)到A商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系为：y A=420x(x≥0)，到B商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系：当0≤x≤3时，y B=450x，当x>3时，y B=450×3+450×0.8×(x−3)=360x+270；(2)当x=11时，y A=420×11=4620；y B=360×11+270=3960+270=4230；∵4620>4230，∴到B商店购买最合算．解析：(1))根据等量关系“去A商店购买所需费用=标价×重量”“去B商店购买所需费用=标价×3+标价×0.8×超出3克的重量(x>3)；当x≤3时，y B=530x，”列出函数关系式；(2)通过比较A、B两商店费用的大小，得到购买一定重量的黄金饰品去最合算的商店．此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏解．22.答案：12解析：解：(1)共有四个数，其中两个负数，因此可求抽取的数字恰好为负数的概率为24=12；故答案为：12；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中点(x,y)在反比例函数y=−2x图象上的有4种，因此点(x,y)在反比例函数y=−2x 图象上的概率P=412=13．(1)共有四个数，其中两个负数，因此可求抽取的数字恰好为负数的概率；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况，得出点(x,y)在反比例函数y=−2x图象上的情况，进而求出概率．本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．23.答案：(1)证明：在△AOB和△COD中，{OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD，∴△AOB≌△COD，∴∠A=∠ACD，∴DC//AB；(2)解：连接BC ， ∵AB 为直径， ∴∠ACB =90°， ∴cosA =ACAB =13，由圆周角定理得，∠D =∠A ， ∴cosD =13．解析：(1)证明△AOB≌△COD ，根据全等三角形的性质得到∠A =∠C ，根据平行线的判定定理证明； (2)连接BC ，根据余弦的定义、圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质，掌握直径所对的圆周角是直角、余弦的概念是解题的关键．24.答案：解：(1)①当y =0时，12x +1=0，解得x =−2，则A(−2,0)，当y =3时，12x +1=3，解得x =4，则B(4,3)，把A(−2,0)，B(4,3)代入y =ax 2+bx −3得{4a −2b −3=016a +4b −3=3，解得{a =12b =−12, ∴抛物线的解析式为y =12x 2−12x −3；②过B 作BE ⊥x 轴于点E ，如图1，AE =4−(−2)=6，AB =√32+62=3√5， 在Rt △ABE 中，sin∠ABE =AEAB =3√5=2√55， ∵PC//BE ，∴sin∠ACP =sin∠ABE =2√55；(2)设P(m,12m 2−12m −3)，则C(m,12m +1)，BM =4−m ， ∴PC =12m +1−(12m 2−12m −3)=−12m 2+m +4， ∵sin∠ACP =PD PC=2√55， ∴PD =−√55m 2+2√55m +8√55=−√55(m −1)2+9√55，当m =1时，线段PD 长的最大值为9√55；②作BM ⊥PC ，交PC 的延长线于点M ，作DN ⊥PC 于点N ，如图，∵sin∠P =sin∠BAE =BEAB =√55， ∴DN PD=√55， ∴DN =√55(√55m 2+2√55m +8√55)=−15m 2+25m +85，∵DN//BM ， ∴DC CB =DNBM ，∵线段PC 把△PDB 分成两个三角形的面积之比为9：10， ∴当DCCB =DNBM =910，即−15m 2+25m+854−m=910，整理得2m 2−13m +20=0，解得m 1=52，m 2=4(舍去)； 当DCCB =DNBM =109，即−15m 2+25m+854−m=109，整理得9m 2−68m +128=0，解得m 1=329，m 2=4(舍去)；综上所述，m 的值为52或329； ③存在．如图2，连接PB 交x 轴于Q ， ∵∠PDC =∠BDP ，∴当∠DPC =∠DBP 时，△DPC∽△DBP ， 而∠DPC =∠BAE ， ∴∠BAE =∠ABP ， ∴QA =QB ，设Q(t,0)，则QA =QB =t +2，EQ =4−t ，在Rt △BQE 中，(4−t)2+32=t 2，解得t =74，则Q(74,0)， 设直线BQ 的解析式为y =px +q ，把B(4,3)，Q(74,0)代入得{4p +q =374p +q =0，解得{p =43q =−73,∴直线BQ 的解析式为y =43x −73，解方程组{y =43x −73y =12x 2−12x −3得{x =4y =3或{x =−13y =−259, ∴P(−13,−259)， ∴m =−13．解析：(1)①由直线解析式可求得A 、B 两点的坐标，代入抛物线解析式可求得a 、b 的值，则可求得抛物线解析式；②过B 作BE ⊥x 轴于点E ，在Rt △ABE 中可求得sin∠ABE ，则可求得sin∠ACP ；(2)①用m 可表示出C 点坐标，则可表示出PC 的长，利用其正弦值可表示出PD 的长，利用二次函数的性质可求得其最大值；②作BM ⊥PC ，交PC 的延长线于点M ，作DN ⊥PC 于点N ，则可用m 表示DN 和BM ，由面积的比得到DC 与BC 的比，然后利用相似比可得到m 的方程，可求得m 的值；③如图2，连接PB 交x 轴于Q ，只有当∠DPC =∠DBP 时，△DPC∽△DBP ，于是可证明QA =QB ，设Q(t,0)，则QA =QB =t +2，EQ =4−t ，利用勾股定理得到(4−t)2+32=t 2，解得t =74，则Q(74,0)，再利用待定系数法求出直线BQ 的解析式为y =43x −73，然后解方程组{y =43x −73y =12x 2−12x −3得P 点坐标，从而得到m 的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数的解析式，会通过解方程或方程组求函数与坐标轴的交点坐标和两个函数图象的交点坐标；会运用勾股定理、锐角三角函数和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质．25.答案：解：(1)连结DO ，∵BD 平分∠ABC ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∴∠CBD=∠ODB．∴DO//BC，∵∠C=90°，∴∠ADO=90°，∴AC是⊙O的切线；(2)∵E是AO中点，∴AE=EO=DO=BO=53，∴sin∠A=12，∴∠A=30°，∠B=60°，连结FO，则∠BOF=60°，∴BF⏜=60180×π×53=59π．(3)①如图3，连结OD，过O作OM⊥BC于M，则BM=FM，四边形CDOM是矩形设圆的半径为r，则OA=5−r.BM=FM=r−34，∵DO//BC，而∠ADO=90°=∠OMB，∴△ADO∽△OMB，∴OAOD =OBBM，即5−rr=rr−34，解之得r1=1，r2=158．②∵在(1)中∠CBD=∠ABD，∴DE=DF，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°，而F、F′关于BD轴对称，∴BD⊥FF′，BF=BF′，∴DE//FF′，∴∠DEF′=∠BF′F，∴△DEF′∽∠BFF′，当r=1时，AO=4，DO=1，BO=1，由①知ODBC =OAAB，∴1BC =45，∴BC=54，∵CF=34，∴BF=12，∴CD =√12−(14)2=√154， ∴DF =DF′=(34)(√154)=√62， ∴△BFF′与△DEF′的面积之比=(12√62)2=16， 同理可得，当r =158时．时，△BFF′与△DEF′的面积比=95． ∴△BFF′与△DEF′的面积比为16或95．解析：(1)连结DO ，证明DO//BC ，得出∠ADO =90°，则结论得证；(2)求出∠A =30°，∠B =60°，连结FO ，则∠BOF =60°，由弧长公式可得出答案；(3)①如图3，过O 作OM ⊥BC 于M ，则BM =FM ，四边形CDOM 是矩形，设圆的半径为r ，则OA =5−r.BM =FM =r −34，证明△ADO∽△OMB ，由比例线段可得出r 的方程，解方程即可得出答案； ②证明△DEF′∽∠BFF′，当r =1或r =158时，根据相似三角形的性质可得出答案．本题是圆的综合题，考查了直角三角形30度角的性质，切线的判定和性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用圆的相关性质定理是解题的关键．。
2020陕西省初中毕业学业考试数学4月17日中考模拟数学(一)答案
综上所述，点 Ｍ的坐标为 Ｍ１（６＋２槡６，９－２槡６），
Ｍ２（６－２槡６，９＋２槡６）． １０分
２５．（本题满分 １２分）
解：（１）４，２槡３； ２分
【解法 提 示】如 图 ①，当 ＯＱ⊥ ＡＢ时，ＡＢ最 短，连 接
ＯＢ，
１
（２）∵∠Ｅ＝∠ＡＣＢ，∠ＥＣＡ＝∠Ｂ，
∴△ＥＣＡ∽△ＣＢＡ，∴ＥＣＡ Ａ＝Ｃ ＡＢＡ，
又∵ＡＢ＝１６，ＡＥ＝４，∴ＡＣ＝槡４×１６＝８，
∴ＥＣ＝槡６４－１６＝４槡３． ８分
２４．（本题满分 １０分）
解：（１）将点 Ｏ，Ａ，Ｂ的坐标代入抛物线表达式得，
{ { ｃ＝０
ａ＝－１
解得：ｘ＝３槡２＋２槡３， ４分
则 ＡＤ＝１８＋槡２（３槡２＋２槡３）＝２４＋２槡６， ∴ＣＤ＝ＡＤｓｉｎ∠ＣＡＤ＝（２４＋２槡６）×１ ２ ＝１２＋槡６，
６分
则
Ｃ１Ｄ＝ＣＤ＋Ｃ１Ｃ＝１２＋槡６＋
３ ２
＝２７＋２２槡６，
答：风筝原来的高度 Ｃ１Ｄ为２７＋２２槡６米． ７分 ２１．（本题满分 ７分） 解：（１）由 题 意：ｙ＝３８０ｘ＋２８０（６２－ｘ）＝１００ｘ＋ １７３６０， ２分 ∵３０ｘ＋２０（６２－ｘ）≥１４４１， ∴ｘ≥２０．１，又∵ｘ为整数， ∴ｘ的取值范围为 ２１≤ｘ≤６２的整数； ４分 （２）由题意得：１００ｘ＋１７３６０≤１９９００， ∴ｘ≤２５．４，∴２１≤ｘ≤２５， ∴共有 ５种租车方案，ｘ＝２１，２２，２３，２４，２５； 当 ｘ＝２１时，ｙ有最小值为 １９４６０． 即租 Ａ型号车 ２１辆，Ｂ型号车 ４１辆最省钱． ７分 ２２．（本题满分 ７分） 解：（１）Ｐ＝１ ３； ３分 （２）由题意列表如下：
))
∴点 Ｄ在优弧 ＡＤＢ上运动．
2020陕西中考数学试卷及答案
陕西中考模拟试题一、选择题（咸阳数学魏老师，中学一级数学教师）1. 的绝对值等于A. B. C. D.2. 如图所示的几何体的俯视图是A. B.C. D.3. 下列计算正确的是A. B.C. D.4. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为A. B. C. D.5. 正比例函数，若的值随值增大而增大，则的取值范围是A. B.C. D.6. 如图，是 的中位线，点在 上，且，若，，则 的长为A. B. C. D.7. 一次函数 与图象之间的距离等于 ，则 的值为A.B.C. D.8. 如图，正方形的对角线 ，相交于点 ，平分 交于点，若，则线段的长为A.B. C. D.9. 如图， 的半径于点，连接 并延长交 于点，连接，若 ，，则的长为A. B. C. D.10、已知抛物线y =x 2+(m +1)x +m ，当x =1时，y >0，且当x <-2时，y 的值随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A. 1->mB. 3<mC. 31≤<-mD. 43≤<m二、填空题（共4小题；共12分） 11. 分解因式：．12. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是．13. 如图，在中，，点在轴上，且，点的横坐标是，，双曲线经过点，双曲线经过点，则的值为．14. 如图，中，，，在的同侧作正、正和正，则四边形面积的最大值是．三、解答题（共11小题；共72分）15. 计算：．16. 解方程 .17. 如图，点是上一点，请用尺规过点作的切线（不写画法，保留作图痕迹）．18. 某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生?（2）补全条形统计图．（3）若该中学九年级共有名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名?19. 如图，已知：在矩形中，点在边上，点在边上，且，，求证：．20. 如图，在航线的两侧分别有观测点和，点到航线的距离为，点位于点北偏西方向且与相距处．现有一艘轮船从位于点南偏东方向的处，沿该航线自东向西航行至观测点的正南方向处．求这艘轮船的航行路程的长度．（结果精确到）（参考数据：，，，）21. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪元，加工A型服装件可得元，加工B型服装件可得元．已知小李每天可加工A型服装件或B型服装件，设他每月加工A型服装的时间为天，月收入为元．（1）求与的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元?22. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有个红球和个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满元，若只考虑获得最多的礼金券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．23. 如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为，交于点，连接，，并延长交于点，与的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．24. 如图，抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，抛物线与轴交于点，抛物线的顶点为，直线过点交轴于．（1）写出顶点的坐标和直线的解析式；（2）点在轴的正半轴上运动，过作轴的平行线，交直线于点，交抛物线于点，连接，将沿翻转，的对应点为．探究：是否存在点，使得恰好落在轴上?若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．25. （1）如图，点、点在直线的同侧，请你在直线上找一点，使得的值最小（不需要说明理由）；（2）如图，菱形的边长为，对角线，点，在上，且，求的最小值；（3）如图，四边形中，，，，四边形的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案第二部分13.【解析】过点作轴于点，过点作轴于点，点的横坐标是，且在双曲线上，，，，，，，，，，双曲线经过点，，．14.【解析】如图，延长交于点，，，，，平分，又，，设中，，，则，，和都是等边三角形，，，，，在和中，，，同理可得：，，四边形是平行四边形，，又，，，即四边形面积的最大值为．14.第三部分15.16. 原方程可变为：两边同时乘以，得：解得：检验：把代入得：所以不是方程的解，即原方程无解17. 连接并延长，过作的垂线，即为的切线，如图所示：18. （1）根据题意得：（名），则本次共抽取了名九年级学生．（2）去敬老院服务的学生有（名）．（3）根据题意得：（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有名．19. 因为四边形为矩形，所以，因为，所以，所以，所以，在和中，所以，所以．20. 如图，在中，，，，，，，，，，，在中，．故这艘轮船的航行路程的长度是．．21. （1）依题意得即与的函数关系式为（2）依题意得．在中，，随的增大而减小，当时，取得最大值，此时．答：他月收入最高能达到元．22. （1）树状图为：一共有种等可能的情况，摇出一红一白的情况共有种，摇出一红一白的概率．（2）两红的概率，两白的概率，一红一白的概率，摇奖的平均收益是：（元）．，顾客应该选择摇奖．23. （1）连接，则，，，是的垂直平分线，，在和中，，，，为的切线，为切点，，，即，是的切线．（2），设，，则，，由切割线定理得，，即，，．24. （1）当时，，则，，则点坐标为，设直线的解析式为，把，代入得解得直线的解析式为．（2）存在．直线交轴于点，作于点，如图，利用折叠的性质得平分，则根据角平分线的性质得，设，则，，，为等腰直角三角形，，为等腰直角三角形，，即，解得，，设直线的解析式为，，代入得解得直线的解析式为，解方程组得或，轴，．25. （1）如图中，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，则点即为所求的点．（2）如图中，作，使得，连接交于点，，，四边形是平行四边形，，，根据两点之间线段最短可知，此时最短，四边形是菱形，，，在中，，，，，．的最小值为．（3）四边形的周长存在最大值．如图中，连接，，在上取一点，使得．，，，，，，四点共圆，，，是等边三角形，，，是等边三角形，，，，在和中，，，，四边形的周长，，当最大时，四边形的周长最大，当为的外接圆的直径时，四边形的周长最大，易知的最大值，四边形的周长最大值为．。
2020年陕西省中考数学一模试卷 (含解析)
2020年陕西省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−66的相反数是()A. −66B. 66C. 166D. −1662.55°角的余角是()A. 55°B. 45°C. 35°D. 125°3.据报道，2015年国内生产总值达到677000亿元，677000用科学记数法表示应为()A. 0.677×106B. 6.77×105C. 67.7×104D. 677×1034.如图是郴(cℎēn)州市春季某一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时间是()A. 25℃，16时B. 10℃，6时C. 20℃，14时D. 15℃，18时5.(−12x2y)3的计算结果是()A. −12x6y3 B. −16x6y3 C. −18x6y3 D. 18x6y36.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则CD的长为()A. 25√5 B. 23√5 C. 45√5 D. 35√57.直线y=ax+2与直线y=3x−2平行，下列说法不正确的是()A. a =3B. 直线y =ax +2与y =3x −2没有交点C. 方程组{y =ax +2y =3x −2无解D. 方程组{y =ax +2y =3x −2有无穷多个解8. 如图，平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，点E 为BC 边中点，AD =6，则AE 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 在直径为12cm 的圆中有一个内接△ABC ，AB =6cm ，则∠C 的度数是A. 30°B. 150°C. 30°或120°D. 30°或150°10. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =3x 2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是( )A. (−2,6)B. (−2,−8)C. (−2,8)D. (2,−8)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 计算：(1+√2)(1−√2)=______．12. 如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，则∠BAC 的度数为______．13. 若M(2,2)和N(b,−1−n 2)是反比例函数y =kx 图象上的两点，则一次函数y =kx +b 的图象经过______ 象限．14. 如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作CE//BD交AB 的延长线于点E ，连接OE ，则OE 长为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.解分式方程：①40x−3=64x；②2xx−1+2=−21−x．16.如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．(1)求∠BCD的度数．(2)求教工宿舍楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404)四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.解不等式组：{3x≥4x−1 5x−12>x−218.已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α.(要求：要保留作图痕迹，不写作法．)19.如图，在▱ABCD中，AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．20.某商场进了600箱苹果．在出售之前，先从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量(单位：千克)如下：5.0，5.4，4.4，5.3，5.0，5.0，4.8，4.8，4.0，5.3．(1)请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数分别是多少？(2)请你根据上述结果估计600箱苹果的质量为多少千克．21.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴)．(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求AC段对应的函数解析式，并求该植物最高能长到多少厘米．22.不透明的口袋里装有黄、白两种颜色的乒乓球(除颜色外其他都相同)，其中黄球有3个，白球有1个．(1)若从中随机摸出1个乒乓球，则摸出白球的概率为______；(2)若从中随机摸出2个乒乓球，求摸出的2个球都是黄球的概率．23.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(−2,0)，与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P的横坐标为t，在抛物线上的第一象限内移动，当△BCP的面积取最大值时，求t得值；(3)经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；25.如图，⊙O的直径AB=10，点P为BA的延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，BC=6，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)求PA的长；(3)E是AB⏜上的一动点，DE交AB于点F，连接AD，AE.是否存在点E，使得△ADE∽△FDB？如果存在，请证明你的结论，并求AE⏜的长；如果不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−66的相反数是66．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：解：55°的余角=90°−55°=35°．故选C．相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余，即一个角是另一个角的余角．因而，求这个角的余角，就可以用90°减去这个角的度数．本题考查了余角的定义，互余是反映了两个角之间的关系即和是90°．3.答案：B解析：解：677000=6.77×105，故选：B．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：本题考查了函数图象，仔细观察图象，即可解决问题.根据图象，即可求出答案．解：根据题意：在这一天中最高气温即T的最大值为20，达到最高气温的时间即对应t的值为14．故选C ．5.答案：C解析：解：原式=−18x 6y 3．故选C ．根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则． 6.答案：A解析：本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD 的长度是解题的关键．利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD 的长度，再利用勾股定理即可求出CD 的长．解：如图，由勾股定理得AC =√12+22=√5，∵12BC ×2=12AC ⋅BD ，即12×2×2=12×√5BD ，∴BD =4√55， ∴CD =√BC 2−BD 2=2√55． 故选A ．7.答案：D解析：本题主要考查了两条直线平行问题、一次函数与二元一次方程组的关系．根据两个一次函数平行时系数之间的关系即可得出答案．解：∵直线y =ax +2与直线y =3x −2平行，∴a =3，两直线无交点，方程组{y =ax +2y =3x −2无解． 故A ，B ，C 正确，D 错误，故选D ．8.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵E为BC的中点，AC⊥AB，BC=3，∴AE=12故选：B．由平行四边形的性质得出BC=AD=6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．9.答案：D解析：本题考查了圆周角定理，考查了三角形的内接圆，解答时要进行分类讨论，根据点C所在的不同位置来加以分析．解：如图∵⊙O的直径为12cm，∴OA=OB=6cm，∵AB=6cm，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=1∠AOB=30°，2∵四边形ACBC′是⊙O的内接四边形，∴∠AC′B+∠ACB=180°，∴∠AC′B=150°．∴弦长6cm所对的圆周角等于30°或150°．故选D．10.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与几何变换．先把抛物线的解析式化为顶点式y=a(x−k)2+ℎ，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为(k,ℎ)，若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，抛物线的平移后顶点(k+m,ℎ+n)．解：抛物线y=3x2+2的顶点坐标为(0,2)，抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到抛物线顶点坐标为(−2,8)，故选：C．11.答案：−1解析：解：原式=1−(√2)2=1−2=−1．故答案为−1．根据平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12.答案：36°解析：解：正五边形内角和：(5−2)×180°=3×180°=540°∴∠B=540°=108°，5∴∠BAC=180°−∠B2=180°−108°2=36°，故答案为：36°．首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC的度数．本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：(n−2)×180°是解答此题的关键．13.答案：第一、三、四解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键，先根据M(2,2)和N(b,−1−n2)是反比例函数y=kx图象上的两点求出k 的值及b的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．解：∵M(2,2)和N(b,−1−n2)是反比例函数y=kx图象上的两点，∴k=2×2=4，∴b(−1−n2)=4，∴−1−n2=4b，∵1+n2>0，∴−1−n2<0，即4b<0，∴b<0，∵一次函数y=kx+b中k=4>0，b<0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故答案为第一、三、四．14.答案：√7解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠OAB=30°，∠AOB=90°.OB=OD，AO=CO，CD//AB，∵AB=2，∴OB=1，AO=OC=√3，∴DB=2，∵CE//DB，CD//BE，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE=DB=2，∠OCE=90°，∴OE=√OC2+CE2=√4+3=√7，故答案为：√7．由菱形的性质可得∠OAB=30°，∠AOB=90°，由直角三角形的性质可求OB=1，AO=OC=√3，由勾股定理可求OE的长．本题菱形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键．15.答案：解：(1)方程两边都乘以x(x−3)得，40x=64(x−3)，64x−40x=192，x=8，检验：当x=8时，x(x−3)≠0，∴x=8是原方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)得，2x+2(x−1)=2，4x=4，x=1，检验：当x=1时，x−1=0，∴x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)方程两边都乘以x(x−3)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．16.答案：解：(1)作CH ⊥BD 于H ，如图，根据题意得∠DCH =15°，∠BCH =22°，∴∠BCD =∠DCH +∠BCH =15°+22°=37°；(2)易得四边形ABHC 为矩形，则CH =AB =30，在Rt △DCH 中，tan∠DCH =DH CH ，∴DH =30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt △BCH 中，tan∠BCH =BHCH ，∴BH =30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD =12.12+8.04=20.16≈20.2(m)．答：教工宿舍楼的高BD 为20.2m ．解析：(1)作CH ⊥BD 于H ，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH =15°，∠BCH =22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD 的度数；(2)利用正切定义，在Rt △DCH 中计算出DH =30tan15°=8.04，在Rt △BCH 中计算出BH =30tan22°=12.12，然后计算BH +DH 即可得到教工宿舍楼的高BD ．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．17.答案：解：{3x ≥4x −1①5x−12>x −2② ∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x >−1，∴不等式组的解集为−1<x ≤1，解析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 18.答案：解：如图所示，∠BAC 即为所求．解析：根据作一个角等于已知角的方法作图即可．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．19.答案：证明：在▱ABCD中，则AB//CD，AB=CD，∵AE=CF，∴AB−AE=CD−CF，∴BE=DF，∵BE//DF，∴四边形DEBF是平行四边形．解析：利用平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD，进而求出BE=DF，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出BE=DF是解题关键．=4.9(千克)，20.答案：解：(1)平均数=5.0+5.4+4.4+5.3+5.0+5.0+4.8+4.8+4.0+5.3105.0出现的次数最多，是3次，因而众数是5.0千克；共有10个数，中间位置的是第5个与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.0千克．(2)由(1)得每箱苹果的质量平均为4.9千克，∴总量=4.9×600=2940千克．答：600箱苹果的质量约为2940千克．解析：本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．(1)根据平均数、众数和中位数的定义求解；(2)先求出样本的平均数，再估计总体．21.答案：解：(1)∵CD//x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵经过点A(0,6)，B(30,12)，∴{b=630k+b=12，解得{k=15b=6．所以，直线AC的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，当x=50时，y=15×50+6=16cm．答：直线AC所在线段的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，该植物最高长16cm．解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．(1)根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．22.答案：14解析：解：(1)∵不透明的口袋里黄球有3个，白球有1个，共有4个球，∴摸出白球的概率为14；故答案为：14．(2)根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中摸出的2个球都是黄球的有6种，则摸出的2个球都是黄球的概率是612=12．(1)用白球的个数除以总球的个数即可得出答案；(2)根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与摸出的2个球都是黄球的情况，然后根据概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：40°解析：考查切线的性质，圆周角定理，比较简单，熟记圆周角定理是解题的关键．首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是⊙O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∴AB是直径，∵CD 是圆O 的切线，∴OC ⊥CD ，24.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4交x 轴于A(−2,0)， ∴0=4a −2b +4，∵对称轴是x =3，∴−b 2a =3，即6a +b =0，两关于a 、b 的方程联立解得a =−14，b =32，∴抛物线为y =−14x 2+32x +4；(2)当x =0时，y =4，∴点C 的坐标为(0,4)，∴OC =4，OB =3．∵点P 的横坐标为t ，点P 在抛物线上，∴点P 的坐标为(t,−14t 2+32t +4)，当0<x ≤3时，S △BCP =3(−14t 2+32t +4)−12×3×4−12t(−14t 2+32t +4−4)−12(3−t)(−14t 2+32t +4)=−38(t −173)2+28924， 即当t =173时，最大面积为28924； 当3<x ≤6时，S △BCP =t(−1t 2+3t +4)−1×3×4−1(t −3)(−1t 2+3t +4)−1t(−1t 2+3t +4−4) =−38(t −173)2+289， 即当t =173时，最大面积为28924；当6<x ≤8时，S △BCP =4t −12×3×4−12t(4+14t 2−32t −4)−12(t −3)(−14t 2+32t +4) =−98(t −209)2+509， 即当t =209时，最大面积为509． ∵28924>509，∴当△BCP 的面积取最大值时，t 的值为173；(3)如图1所示，∵四边形为平行四边形，且BC//MN ，∴BC =MN ．①N 点在M 点下方，即M 向下平移4个单位，向右平移3个单位与N 重合． 设M 1(x,−14x 2+32x +4)，则N 1(x +3,−14x 2+32x)， ∵N 1在x 轴上，∴−14x 2+32x =0，解得x =0(M 与C 重合，舍去)，或x =6， ∴x M =6，∴M 1(6,4)；②M 点在N 点右下方，即N 向下平移4个单位，向右平移3个单位与M 重合． 设M(x,−14x 2+32x +4)，则N(x −3,−14x 2+32x +8)， ∵N 在x 轴上，∴−14x2+32x+8=0，解得x=3−√41，或x=3+√41，∴x M=3−√41，或3+√41，∴M2(3−√41,−4)或M3(3+√41,−4)综上所述，M的坐标为(6,4)或(3−√41,−4)或(3+√41,−4)．解析：本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等知识，本题难度适中，但想做全答案并不容易，是道非常值得学生练习的题目．(1)解析式已存在，y=ax2+bx+4，我们只需要根据特点描述求出a，b即可．由对称轴为−b2a，又过点A(−2,0)，所以函数表达式易得；(2)根据(1)求出OB，OC的长，然后得出点P的坐标为(t,−14t2+32t+4)，再分三种情况分析：当0<x≤3时；当3<x≤6时；当6<x≤8时，分别求出三种情况下的最大面积，再比较即可；(3)四边形BCMN为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN//BC，所以MN=BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移3个单位与N重合．②M点在N右下方，即N向下平移4个单位，向右平移3个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为(x,−14x2+32x+4)，易得N坐标，由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．25.答案：(1)证明：连接OD，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥PD，又∵BH⊥PD，∴∠PDO=∠PHB=90°，∴OD//BH，∴∠ODB=∠DBH，而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=∠DBH，∴BD平分∠ABH；(2)解：过点O 作OG ⊥BC ，垂足为G ，则BG =CG =3，在Rt △OBG 中，OG =√OB 2−BG 2=4，∵∠ODH =∠DHG =∠HGO =90°，∴四边形ODHG 为矩形，∴OD =GH =5，BH =BG +GH =8，∵OD//BH ，∴PO PB =OD BH ，即PO PO+5=58，解得PO =253，∴PA =PO −AO =253−5=103；(3)当E 为AB 弧的中点时，△ADE∽△FDB ，∵E 是AB⏜的中点， 即AE⏜=BE ⏜， ∴∠ADE =∠EDB ，又∵∠AED =∠ABD ，∴△ADE∽△FDB ，可求得AE ⏜=52π.解析：此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，勾股定理，矩形的判定与性质，切线的性质，圆周角定理及其推论，相似三角形的判定，掌握这些判定与性质及定理的内容是解决此类问题的关键．(1)先连接OD ，根据PD 是⊙O 的切线，得到OD ⊥PD ，结合BH ⊥PD ，得到∠PDO =∠PHB =90°，∴OD//BH ，∴∠ODB =∠DBH ，而OD =OB ，∴∠ODB =∠OBD ，∴∠OBD =∠DBH ，即可证明BD 平分∠ABH ；(2)过点O 作OG ⊥BC ，垂足为G ，先用勾股定理求出OG =√OB 2−BG 2=4，根据∠ODH =∠DHG =∠HGO =90°，得到四边形ODHG 为矩形，得到OD =GH =5，BH =BG +GH =8，根据OD//BH ，得到PO PB =OD BH ，即PO PO+5=58，可以求出PO =253，即可求出PA 的长；(3)当E 是AB⏜的中点时，得到AE ⏜=BE ⏜，则∠ADE =∠EDB ，又∵∠AED =∠ABD ，∴△ADE∽△FDB ，可求得AE ⏜=52π.。
【2020年】陕西省中考数学模拟试题(解析版)
2020年陕西省中考数学模拟试卷含答案一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1. －的倒数是A. B. － C. D. －【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】∵=1，∴－的倒数是－，故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．3. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数.【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4. 如图，在矩形ABCD中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为A. －B.C. －2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k. 【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.5. 下列计算正确的是A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6 ，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，【解析】可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=4，在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，∴DE=BD•tan30°==，∴AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.7. 若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为A. (－2，0)B. (2，0)C. (－6，0)D. (6，0)【答案】B【解析】【分析】根据l1与l2关于x轴对称，可知l2必经过(0，-4)，l1必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知l1经过点(3，-2)，（0，4），设l1的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以l1的解析式为y=-2x+4，由题意可知由题意可知l2经过点(3，2)，（0，-4），设l1的解析式为y=mx+n，则有，解得，所以l2的解析式为y=2x-4，联立，解得：，所以交点坐标为（2，0），故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于x轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.8. 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是A. AB＝EFB. AB＝2EFC. AB＝EFD. AB＝EF【答案】D【解析】【分析】连接AC、BD交于点O，由菱形的性质可得OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，由中位线定理可得EH=BD，EF=AC，根据EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根据勾股定理即可求得AB=EF，由此即可得到答案.【详解】连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH=BD，EF=AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB==EF，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键.9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°【答案】A【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.10. 对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先由题意得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，然后再确定抛物线的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案.【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1，∴2a-1>0，∴<0，，∴抛物线的顶点在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11. 比较大小：3_________ (填<，>或＝)．【答案】<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.12. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为________【答案】72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键13. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为：y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.14. 点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC 边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________ 【答案】2S1＝3S2【解析】【分析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM，再根据S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，则可得到答案.【详解】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S平行四边形ABCD=AB•2ON， S平行四边形ABCD=BC•2OM，∴AB•ON=BC•OM，∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，∴S1=AB•ON，S2=BC•OM，∴2S1＝3S2，故答案为：2S1＝3S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15. 计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0＝3＋－1＋1＝4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.16. 化简：【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得.【详解】===.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.17. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.18. 如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG ＝DH＋GH即可证得AG＝HD.【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在∆ABH和∆DCG中，，∴∆ABH≌∆DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m＝，n＝ ;(2)这次测试成绩的中位数落在组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．【答案】（1）30；19%；（2）B；（3）80.1分.【解析】【分析】（1）根据B组的频数以及频率可求得样本容量，然后用样本容量乘以D组的百分比可求得m的值，用A的频数除以样本容量即可求得n的值；（2）根据中位数的定义进行解答即可得解；（3）根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】（1）72÷36%=200，m=200×15%=30，n==19%，故答案为：30，19%；（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，观察可知中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试的平均成绩＝=80.1分．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关的概念是解题的关键.20. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【答案】河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.21. 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）40 38售价（元/袋）60 54根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【答案】（1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共3000kg，②获得利润4．2万元，列方程组进行求解即可得；（2）根据总利润=红枣的利润+小米的利润，可得y与x间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意得：，解得：，答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000，∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，最小值为y＝12×600＋16000＝23200，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.22. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次第1 －2 3二次1 (1，1) (1，－2) (1，3)－2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)3 (3，1) (3，－2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD＝CD＝DB，从而可得∠DCB＝∠DBC，再由∠DCB＝∠ONC，可推导得出ON∥AB，再结合NE是⊙O的切线，ON//AB，继而可得到结论；（2）如图，由（1）可知ON∥AB，继而可得N为BC中点，根据圆周角定理可知∠CMD＝90°，继而可得MD∥CB，再由D是AB的中点，根据得到MD＝NB．【详解】（1）如图，连接ON，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AD＝CD＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，∴∠ONC＝∠DBC，∴ON∥AB，∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径，∴∠ONE＝90°，∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；（2）如图所示，由（1）可知ON∥AB，∵OC＝OD，∴∴CN＝NB＝CB，又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，又∵D是AB的中点，∴MD＝CB，∴MD＝NB．【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.24. 已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．【答案】（1）A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)；15；（2）y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．【解析】【分析】（1）在抛物线解析式中分别令x=0、y=0即可求得抛物线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC 的面积相等，高也只能是6，分点C´在x轴上方与x轴下方两种情况分别讨论即可得.【详解】（1）当y＝0时，x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，当x＝0时，y＝－6，∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)，∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，高也只能是6，设A(a，0)，则B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，当x＝0时，y＝a2＋5a，当C´点在x轴上方时，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，此时y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；当C´点在x轴下方时，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，此时y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(与原抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、抛物线的平移等知识，熟知抛物线沿x轴左右平移时，抛物线与x轴两个交点间的距离不变是解（2）小题的关键.25. 问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图① 图② 图③【答案】（1）5；（2）18；（3）（3－9）km．【解析】【分析】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，根据已知条件可得△AOB是等边三角形，由此即可得半径；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MN即为MP的最大值，根据垂径定理求得OM的长即可求得MN的最大值；（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂，则P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，根据题意正确画出图形，得到点P的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得PE＋EF＋FP的最小值.【详解】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，∴∠BAO=∠OAC=∠BAC==60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，故答案为：5；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18，∴PM的最大值为18；（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3，BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3，∴∠ABO＝90°，AO＝3，PA＝3－3，∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂，∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°，∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝P´A＝3－9，所以PE＋EF＋FP的最小值为3－9km．【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
陕西省2020年中考数学第一次模拟检测试卷(含解析)
2020年中考数学第一次模拟检测试卷一、选择题1．的倒数是（）A．B．C．D．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码40 41 42 43 44购买数量/双 2 4 2 2 1则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41 B．41，41 C．41，42 D．42，436．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．6C．4D．68．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1 C．D．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14 B．﹣4或14 C．4或﹣14 D．4或14二、填空题（共4小题）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有个．12．不等式+2＞x的正整数解为．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是．三、解答题（共11小题）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．16．解方程：﹣＝1．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC ＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．的倒数是（）A．B．C．D．解：根据倒数的定义得：﹣的倒数是﹣；故选：A．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码40 41 42 43 44 购买数量/双 2 4 2 2 1 则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41 B．41，41 C．41，42 D．42，43 解：由表可知41出现次数最多，所以众数为41，因为共有2+4+2+2+1＝11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为41，故选：B．6．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过（﹣3，2），∴﹣3k＝2，解得k＝﹣，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x．A、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x＝时，y＝﹣×＝﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）＝≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．6C．4D．6解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵∠AEO＝∠ABO，∠BEF＝∠EAO，∴∠AEO+∠BEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，BD＝4，∴EF＝AC＝2，∴EH＝BD＝2，∴四边形EFGH的面积为2×＝4，故选：C．8．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2解：∵点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得：k＝2．故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1 C．D．解：如图，连接PC，作PE⊥AD于E，直线PE交BC于F，∵AD∥BC，∴PF⊥BC，∵BC为直径，∴∠BPC＝90°，∴PC＝＝3，∵PF•BC＝PB•PC，∴PF＝＝2.4，易得四边形ABFE为矩形，∴EF＝AB＝3.4，∴PE＝3.4﹣2.4＝1．故选：B．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14 B．﹣4或14 C．4或﹣14 D．4或14解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（﹣3，m﹣9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（﹣3，9﹣m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m﹣9﹣（9﹣m）|＝10，∴2m﹣18＝±10，当2m﹣18＝10时，m＝14，当2m﹣18＝﹣10时，m＝4，∴m的值是4或14．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有2个．解：在，﹣1，，π这四个数中，无理数有和π共2个．故答案为：212．不等式+2＞x的正整数解为1，2．解：+2＞x，去分母，得：x﹣1+6＞3x，移项，得：x﹣3x＞1﹣6，合并同类项，得：﹣2x＞﹣5，系数化成1得：x＜2.5．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝﹣12．解：∵AB∥x轴，∴设A（x，），B（，）∴AB＝﹣x，∵△AOB的面积为6，∴（﹣x）•＝6，∴k1﹣k2＝﹣12，故答案为：﹣12．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是12.5．解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．∵S△COD＝•OC•DH，∵DH≤OD，∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，此时面积的最大值为：×5×5＝12.5，故答案为：12.5．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．解：原式＝﹣2×10+9＝2﹣10+9＝2﹣1．16．解方程：﹣＝1．解：去分母得：x（x﹣1）﹣2＝x2﹣3x，去括号得：x2﹣x﹣2＝x2﹣3x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）解：如图，点E即为所求作的点．18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，∵M、N分别是边CD、AD的中点，∴AN＝AD，DM＝CD，∴AN＝DM，在△ABN和△DAM中，，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴∠ABN＝∠DAM，∵∠DAM+∠BAE＝90°，∴∠ABN+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．解：（1）本次抽样调查的学生人数：12÷10%＝120（名）；（2）舞蹈类人数：120×35%＝42（名），歌唱类的百分比：×100%＝30%，小品类的百分比：×100%＝20%．补全两幅统计图如图所示：（3）800×30%＝240（名）．答：最喜欢歌唱类节目的人数为240名．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）解：如图，过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m，在Rt△DEG中，DG＝EG•tan60°＝EG，设热气球的直径为x米，则35.76+x＝（30﹣x），解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，由题意得：∴∴y与x之间的函数关系式为：y＝5x﹣34；（2）当x＝17吨时，y＝5×17﹣34＝51元，∴当0≤x＜17时，y与x之间的函数关系式为：y＝3x，∴当x＝15吨时，y＝45元，答：这户居民这个月的水费45元；（3）当y＝91元＞51元，∴91＝5x﹣34x＝25答：这户居民上月用水量25吨．22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？解：画树状图如下：共有25种情况，其中此点在第一、三象限的有13种结果，此点在第二、四象限的有12种结果，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵＞，∴这样的游戏对甲、乙双方不公平．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．【解答】（1）证明：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在RT△PAO和RT△PBO中，，∴RT△PAO≌RT△PBO（HL），∴∠APO＝∠BPO；（2）解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAB＝∠PBA＝∠C＝60°，OP⊥AB，∴△PAB为等边三角形，延长PO交⊙O于Q，连接AQ、BQ，则此时PQ最大，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°∴PQ＝2×AP＝2×AB＝2××6＝6．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC ＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）设C点坐标为（x，0）（x＞0），则AC＝x+1，AB＝，BC＝，由勾股定理可得（x+1）2＝5+（）2，解得x＝4．故点C的坐标为（4，0）；（2）设经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，依题意有，解得．故经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；（3）∵∠PAC＝∠BCO，∴tan∠PAC＝tan∠BCO，设P点坐标为（x，y），tan∠BCO＝，P点在x轴上方时，y＞0，tan∠PAC＝，联立，﹣x2+3x+4＝x+1，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∵y＞0，∴x＝3，∴点P的坐标为（3，2）；P点在x轴下方时；y＜0，x＞0，tan∠PAC＝﹣，联立，x2﹣3x﹣4＝x+1，x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∵x＞0，∴x＝5，∴点P的坐标为（5，﹣3）．综上可得，点P的坐标为（3，2）或（5，﹣3）．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1，点D为BC的中点，作直线AD，直线AD则平分△ABC的面积；（2）如图2，连接AC、BD，AC与BD交于点O，则点O为平行四边形ABCD的对称中心，作直线OP，直线OP即为所求；如图3，过A作AE⊥BC于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝＝＝3，∵BC＝12，∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×3＝36；（3）∵A（8，8），∴直线OA的解析式为：y＝x，过点B作BD⊥x轴于点D，交AO于E，连接OB，则E（6，6），∵B（6，12），点P（3，6），∴点P为线段OB的中点．∵OA∥BC，BE∥OC，∴四边形OEBC是平行四边形．∴点P是平行四边形OEBC的对称中心，∴过点P的直线平分平行四边形OEBC．∴过点P的直线PF只要平分△BEA的面积即可．设直线PF的表达式为y＝kx+b，且过点P（3，6），∴3k+b＝6，即b＝6﹣3k，∴y＝kx+6﹣3k．设直线AB的表达式为y＝mx+n，且过点B（6，12），A（8，8），则，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣2x+24．∴，解得：x＝，∴F的横坐标为，把x＝6代入y＝kx+6﹣3k得y＝3k+6，∴G（6，3k+6）同理得直线AP的解析式为y＝x+，当x＝6时，y＝，∴＜3k+6＜12，解得＜k＜2，∵S△BFG＝BG•（F x﹣6）＝（12﹣3k﹣6）（﹣6）＝（8﹣6）（12﹣6），解得k＝或k＝4（舍去），∴直线l的表达式为y＝x+4．。
2020陕西中考模拟数学试卷
2020陕西中考模拟数学试卷(总16页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2020陕西数学中考模拟试题咸阳数学魏老师提供，欢迎交流电话微信一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列算式中，运算结果为负数的是( )) D. (−3)2A. −∣−1∣B. −(−2)3C. −(−522. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体3. 下列计算中正确的是( )A. a⋅a2=a2B. 2a⋅a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44. 如图，直线a∥a，∠1=85∘，∠2=35∘，则∠3=( )A. 85∘B. 60∘C. 50∘D. 35∘5. 本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/∘C22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是( )A. 24，25B. 25，26C. 26，24D. 26，256. 对于一次函数a=a2a−a（a是常数，a≠0）的图象，下列说法正确的是( ),0)A. 是一条抛物线B. 过点(1aC. 经过一、二象限D. a随着a增大而减小7. 如图，a(0,−√2)，点a为直线a=−a上一动点，当线段aa最短时，点a的坐标为( )A. (0,0)B. (1,−1)C. (12,−12) D. (√22,−√22)8. 如图，在矩形aaaa中，aa=3，aa=2，点a为aa中点，点a为aa边上任一点，过点a分别作aa，aa的垂线，垂足分别为点a，a，则aa+aa为( )A. 52B. 52√10 C. 310√10 D. 35√109. 已知点a，a，a是直径为6cm的⊙a上的点，且aa=3cm，aa=3√2cm，则∠aaa的度数为( )A. 15∘B. 75∘或15∘C. 105∘或15∘D. 75∘或105∘10. 定义符号min{a,a}的含义为：当a>a时，min{a,a}=a；当a<a时，min{a,a}=a．如：min{1,3}=1，min{−4,−2}=−4，则min{−a2+2,−a}的最大值是( )A. −1B. −2C. 1D. 0二、填空题（共4小题；共12分）11. 不等式组{3(a+2)>2a+5,a−12≤a3的最小整数解是．12. 若一个正多边形的一个外角等于36∘，则这个正多边形有条对角线；13. 如图，双曲线a=aa(a>0)经过△aaa的顶点a和aa的中点a，aa∥a轴，点a的坐标为(2,3)，求△aaa的面积是．14. 如图，在平面直角坐标系中，已知 a (32√2,0)，点 a 在第一象限，且 aa 与直线 a :a =a平行，aa 长为 4，若点 a 是直线 a 上的动点，则 △aaa 的内切圆面积的最大值为 ．三、解答题（共11小题；共72分）15. 计算：(−12)−2+√8+∣∣1−√2∣∣0−2sin 60∘+tan 60∘．16. 解方程：14a +8=4a +103a +24．17. 如图，△aaa 中，aa =aa ，且 ∠aaa =108∘，点 a 是 aa 上一定点，请在 aa 边上找一点 a ，使以 a ，a ，a 为顶点的三角形与 △aaa 相似．18. 如图，在 △aaa 中，aa =aa ，aa ，aa 分别是边 aa ，aa 上的高，aa 与 aa交于点 a ．求证：aa =aa ．19. 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．20. 如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆aa与地面仍保持垂直的关系，而折断部分aa与未折断树杆aa形成53∘的夹角．树杆aa旁有一座与地面垂直的铁塔aa，测得aa=6米，塔高aa=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆aa落在地面的影子aa长为4米，且点a，a，a，a在同一条直线上，点a，a，a也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53∘≈0.8，cos53∘≈0.6，tan53∘≈1.33）21. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口，B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元 / 吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为a吨，求总运费a（元）与a（吨）之间的函数关系式，并写出a的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．22. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个蓝球；乙盒中有1个白球、若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．23. 如图，aa是⊙a的直径，aa是⊙a的切线，a为切点，aa交⊙a于点a．（1）若a为aa的中点，证明：aa是⊙a的切线；（2）若aa=√3aa=1，求∠aaa的度数．24. 在平面直角坐标系aaa中，抛物线a=−a2+aa+a与a轴交于a(−1,0)，a(−3,0)两点，与a轴交于点a．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为a，点a在抛物线的对称轴上，且∠aaa=∠aaa，求点a的坐标；（3）点a在直线aa上方的抛物线上，是否存在点a使△aaa的面积最大，若存在，请求出点a坐标．25. （1）问题探究：（1）如图①，已知正方形aaaa的边长为4．点a和a分别是边aa，aa上两点，且aa=aa，连接aa和aa，交于点a．猜想aa与aa的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形aaaa的边长为4．点a和a分别从点a，a同时出发，以相同的速度沿aa，aa方向向终点a和a运动．连接aa和aa，交于点a，求△aaa 周长的最大值；（2）问题解决：（3）如图③，aa为边长为2√3的菱形aaaa的对角线，∠aaa=60∘．点a和a 分别从点a，a同时出发，以相同的速度沿aa，aa向终点a和a运动．连接aa 和aa，交于点a．求△aaa周长的最大值．答案第一部分 1. A【解析】∵−∣−1∣=−1，故选项A 符合题意，∵−(−2)3=−(−8)=8，故选项B 不符合题意， ∵−(−52)=52，故选项C 不符合题意， ∵(−3)2=9，故选项D 不符合题意． 2. B3. B 【解析】因为 a ⋅a 2=a 3；2a ⋅a =2a 2；(2a 2)2=4a 4；6a 8÷3a 2=2a 6， 所以只有选项B 正确．4. C5. D6. B【解析】函数 a =a 2a −a （a 是常数，a ≠0）符合一次增函数的形式．A ．是一次函数，是一条直线，故本选项错误；B ．过点 (1a ,0)，故本选项正确；C ．a 2>0，−a <0 时，图象在一、三、四象限，故本选项错误；D ．根据 a 2>0 可得 a 随着 a 的增大而增大，故本选项错误． 7. D【解析】∵a (0,−√2)，点 a 为直线 a =−a 上一动点，∴ 当 aa ⊥aa 时，线段 aa 最短，此时点 a 在第四象限，作 aa ⊥aa 于点 a ，∠aaa =45∘，如图所示：∴aa =aa =12aa ， ∴ 点 a 的坐标为 (√22,−√22)．8. D9. C【解析】如图 1，∵aa为直径，∴∠aaa=∠aaa=90∘，在Rt△aaa中，aa=6，aa=3，则∠aaa=30∘，∠aaa=60∘，在Rt△aaa中，aa=6，aa=3√2，∠aaa=45∘，则∠aaa=105∘；如图2，∵aa为直径，∴∠aaa=∠aaa=90∘，在Rt△aaa中，aa=6，aa=3，则∠aaa=30∘，∠aaa=60∘，在Rt△aaa中，aa=6，aa=3√2，∠aaa=45∘，则∠aaa=15∘．10. C【解析】联立{a=−a 2+2,a=−a 解得{a1=−1,a1=1,{a2=2,a2=−2,∴min{−a2+2,−a}的最大值是1．第二部分11. 012. 35【解析】360∘÷36∘=10，∴这个正多边形是正十边形，∴这个正多边形有10(10−3)2=35条对角线，．13. 9214. 4π9【解析】作点a关于直线a的对称点aa，连接aaa交直线a于点a，由直线a=a中a=1可知∠aaa=45∘，在Rt△aaa中，aa=aa=aa cos∠aaa=3√22×√22=32，则aaa=2aa=3，∵aa∥直线a，∴∠aaa=45∘，∴∠aaaa=90∘，连接aaa交直线a于点a，连接aa，则此时△aaa的周长最小，a△aaa=12×4×32=3，在Rt△aaaa中，aaa=√aaa2+aa2=√32+42=5，∴△aaa周长的最小值为4+5=9，由三角形内切圆的半径a=2aa+a+a知，三角形的周长最小时，三角形内切圆的半径最大，最大半径a=2×39=23，∴△aaa的内切圆面积的最大值为4π9．第三部分15.(−12)−2+√8+∣∣1−√2∣∣0−2sin60∘+tan60∘=4+2√2+1−2×√32+√3=5+2√2−√3+√3=5+2√2.16.14 a+8=4a+103a+24.14 a+8=4a+103(a+8).去分母，得3a×14=3(a+8)×4+10a.解得a=24 5 .检验：当a=245时，3a(a+8)≠0，∴a=245是原分式方程的解．17. 如图，这样的点有两个．①过a作aa∥aa交aa于点a，根据平行于三角形一边的直线与其他两边相交，可得△aaa∽△aaa；②以a为顶点，aa为一边，作∠aaa=∠a，已知有公共角∠a，根据有两角对应相等的两个三角形相似可得△aaa∽△aaa．18. ∵aa=aa，∴∠aaa=∠aaa，∵aa，aa是△aaa的两条高线，∴∠aaa=∠aaa=90∘，在△aaa和△aaa中，{∠aaa=∠aaa,∠aaa=∠aaa, aa=aa,∴△aaa≌△aaa，∴∠aaa=∠aaa，∴aa=aa．19. （1）60÷30%=200（人），答：本次被调查的学生有200人；（2）选择文学的学生有200×15%=30（人），选择体育的学生有200−24−60−30−16=70（人），补全的条形统计图如答图所示，（3）1600×70200=560（人）．答：全校选择体育类的学生有560人．20. ∵aa⊥aa，aa⊥aa，∴∠aaa=90∘，aa∥aa，∴△aaa∽△aaa，∴aaaa =aaaa，∵aa=4米，aa=6米，aa=9米，∴aa9=44+6，得aa=3.6（米），∵∠aaa=90∘，∠aaa=53∘，cos∠aaa=aaaa，∴aa=aacos∠aaa =3.60.6=6（米），∴aa+aa=3.6+6=9.6（米），即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．21. （1）设从甲仓库运a吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(80−a)吨，从乙仓库运往A港口的有(100−a)吨，运往B港口的有50−(80−a)=(a−30)吨.所以a=14a+20(100−a)+10(80−a)+8(a−30)=−8a+2560，a的取值范围是30≤a≤80．（2）由（1）得a=−8a+2560 .∵−8<0，∴a随a增大而减少，所以当a=80时总运费最小.当a=80时，a=−8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．22. （1）设乙盒中蓝球的个数为a，根据题意，得：a a+1=2×13,解得：a=2.经检验a=2是原方程的根．答：乙盒中蓝球的个数为2．（2）画树状图如下：由于共有9种等可能情况，其中两球均为蓝球的有2种，∴这两球均为蓝球的概率为29．23. （1）∵aa是⊙a的直径，∴∠aaa=90∘，∴∠aaa=90∘，∵a为aa的中点，∴aa=aa，∴∠aaa=∠aaa，∵aa 是 ⊙a 的切线，∴∠aaa +∠aaa =∠aaa =90∘， ∵aa =aa ， ∴∠aaa =∠aaa ， ∴∠aaa +∠aaa =90∘， ∴∠aaa =90∘， ∴aa 是 ⊙a 的切线． （2） ∵aa =√3， ∴aa =2√3，∵∠aaa =90∘，aa ⊥aa ，∴aa 2=aa ⋅aa ，即 (2√3)2=aa (aa +1)， ∴aa =3（负值舍去）， ∴aa =4， ∵sin ∠aaa =aaaa =√32，∴∠aaa =60∘．24. （1） ∵ 抛物线 a =−a 2+aa +a 经过 a (−1,0)，a (−3,0)，∴{0=−1−a +a ,0=−9−3a +a , 解得：{a =−4,a =−3,∴ 抛物线的解析式为 a =−a 2−4a −3．（2） 由 a =−a 2−4a −3，可得 a (−2,1)，a (0,−3)， ∴aa =3，aa =3，aa =1，aa =2， 可得 △aaa 是等腰直角三角形， ∴∠aaa =45∘，aa =3√2，如图 1，设抛物线对称轴与 a 轴交于点 a ， ∴aa =12aa =1，过点 a 作 aa ⊥aa 于点 a ，∴∠aaa =90∘，可得 aa =aa =√2，aa =2√2，在 △aaa 与 △aaa 中，∠aaa =∠aaa =90∘，∠aaa =∠aaa ， ∴△aaa ∽△aaa ， ∴aa aa=aa aa ，√21=2√2aa，解得 aa =2，∵ 点 a 在抛物线的对称轴上， ∴ 点 a 的坐标为 (−2,2) 或 (−2,−2)． （3） 存在，∵aa 为定值，当点 a 到直线 aa 的距离最远时，△aaa 的面积最大， 设直线 aa 的解析式 a =aa +a ，直线 aa 经过 a (−3,0)，a (0,−3)，∴{0=−3a +a ,−3=a , 解得：{a =−1,a =−3,∴ 直线 aa 的解析式 a =−a −3，设 a (a ,a )，如图 2，过点 a 作 aa ⊥aa 于 a ，并过点 a 作 aa ∥a 轴交直线 aa 于点a ，则 a 点坐标为 (a ,−a −3)，∴aa =a −(−a −3)=a +a +3， ∵a (a ,a ) 在抛物线 a =−a 2−4a −3 上， ∴a =−a 2−4a −3，∴aa =−a 2−4a −3+a +3=−a 2−3a =−(a +32)2+94，当 a =−32 时，aa 有最大值 94， ∵aa =aa ，∠aaa =90∘， ∴∠aaa =45∘， ∵aa ∥a 轴， ∴∠aaa =45∘，∴△aaa 是等腰直角三角形，∴当斜边aa最大时aa最大，∵当a=−32时，aa最大，∴此时a=−a2−4a−3=−94+6−3=34，∴a(−32,34 )，∴a点的坐标为(−32,34)时，△aaa的面积最大．25. （1）（1）结论：aa⊥aa．理由：如图①中，∵四边形aaaa是正方形，∴aa=aa，∠aaa=∠aaa=90∘，在△aaa和△aaa中，{aa=aa,∠aaa=∠aaa, aa=aa,∴△aaa≌△aaa，∴∠aaa=∠aaa，∵∠aaa+∠aaa=90∘，∴∠aaa+∠aaa=90∘，∴∠aaa=90∘，∴aa⊥aa．（2）如图②中，以aa为斜边向外作等腰Rt△aaa，∠aaa=90∘，作aa⊥aa于点a，作aa⊥aa于点a，连接aa．∵∠aaa=∠aaa=∠a=90∘，∴四边形aaaa是矩形，∴∠aaa=∠aaa=90∘，∴∠aaa=∠aaa，在△aaa和△aaa中，{∠aaa=∠aaa,∠aaa=∠a,aa=aa,∴△aaa≌△aaa，∴aa=aa，aa=aa，∴四边形aaaa是正方形，∴aa+aa=aa+aa+aa−aa=2aa=2aa，∵aa≤aa，∴aa的最大值=aa=2√2，∴△aaa周长的最大值=4+4√2．（2）如图③中，延长aa到a，使得aa=aa，则△aaa是等边三角形，连接aa，取aa=aa．在△aaa和△aaa中，{aa=aa,∠aaa=∠aaa, aa=aa,∴△aaa≌△aaa，∴∠aaa=∠aaa，∴∠aaa=∠aaa+∠aaa=∠aaa+∠aaa=60∘，∴∠aaa=120∘，∵∠aaa=60∘，∴∠aaa+∠aaa=180∘，∴a，a，a，a四点共圆，∴∠aaa=∠aaa=60∘，∵aa=aa，∴△aaa是等边三角形，∴∠aaa=∠aaa，aa=aa，∴∠aaa=∠aaa，在△aaa和△aaa中，{aa=aa,∠aaa=∠aaa, aa=aa,∴△aaa≌△aaa，∴aa=aa，∴aa+aa=aa+aa=aa，∴aa的值最大时，△aaa的周长最大，∴当aa是△aaa外接圆的直径时，aa的值最大，最大值为4，∴△aaa的周长最大值=2√3+4．。
陕西省2020年中考数学模拟试卷(A卷)及解析
2020年陕西省中考数学模拟试卷（A 卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）−23的相反数是（ ） A ．−23B ．23C ．32D ．−322．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 为边CA 延长线上一点，DE ∥AB ，∠ADE ＝42°，则∠B 的大小为（ ）A ．42°B ．45°C ．48°D ．58°4．（3分）如图，以正方形ABCD 平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，若正比例函数y ＝kx 的图象经过点D ，则k 的取值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．125．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．2a •3b ＝5ab B ．a 3•a 4＝a 12 C ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2D ．a 4÷a 2+a 2＝2a 26．（3分）如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE =14CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE的延长线于点F ．若BF ＝10，则AB 的长为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．57．（3分）已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A ．48B ．36C ．24D ．188．（3分）在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OE ＝3cm ，CE ＝2， 则矩形ABCD 的周长（ ）A ．10B ．15C ．20D ．229．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，CB̂=CD ̂，∠CAD ＝30°，∠ACD ＝50°，则∠ADB ＝（ ）A ．30°B ．50°C ．70°D ．80°10．（3分）二次函数y ＝ax 2﹣8ax （a 为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y 的最大值为﹣3，则a 的值是（ ） A ．14B ．−14C ．2D ．﹣2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）因式分解：ab 2﹣2ab +a ＝ ．12．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF ，则∠ADF ＝ 度．13．（3分）若点A （1，2）、B （﹣2，n ）在同一个反比例函数的图象上，则n 的值为 ．14．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为3，∠BAD ＝60°，点E 、F 在对角线AC 上（点E 在点F 的左侧），且EF ＝1，则DE +BF 最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．（5分）计算：（13）﹣1−√18×（−√3）﹣|√6−3|．16．（5分）解方程：2x 2−4+x x−2=1．17．（5分）已知，如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点，用尺规作图作出直线DE ∥AB ．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）在平行四边形ABCD 中，将△BCD 沿BD 翻折，使点C 落在点E 处，BE 和AD 相交于点O ，求证：OA ＝OE ．19．（7分）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A ．非常了解”、“B ．比较了解”、“C ．基本了解”、“D ．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题等级A B C D频数4012036n频率0.2m0.180.02（1）表中m＝，n＝；（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是°，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是；（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？20．（7分）大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计．在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A，B两处用高度为1.8m的测角仪测得铜像顶部C的仰角分别为30°，60°，两人间的水平距离AB为10m，求玄奘铜像的高度CF．（结果保留根号）21．（7分）张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？22．（7分）象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB＝10，BF=103，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F．（1）求a、c的值；（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点O是△ABC的外接圆的圆心，则OB的长为问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O 上一动点，求E、P之间的最大距离；问题解决（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现̂上的一点P修建一条笔直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120√2米，BC＝160要从入口D到BĈ于点F，又测得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不米，过弦BC的中点E作EF⊥BC交BC计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？2020年陕西省中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【解答】解：−23的相反数为23．故选：B．2．【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．3．【解答】解：∵DE∥AB，∠ADE＝42°，∴∠CAB＝∠ADE＝42°，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣42°＝48°．故选：C．4．【解答】解：∵正方形ABCD的中心在原点，各边平行于坐标轴，∴D（2，2），把D（2，2）代入y＝kx得2k＝2，解得k＝1．故选：A．5．【解答】解：A、2a•3b＝6ab，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，故此选项错误；C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．6．【解答】解：∵BF∥DE，∴△ADE∽△ABF，∴DEBF=ADAB，即DE10=12，解得，DE＝5，∵CE=14CD，∴CE＝1，CD＝4，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴AB＝2CD＝8，故选：C．7．【解答】解：把点A（﹣4，0）代入一次函数y＝﹣x+m得：4+m＝0，解得：m＝﹣4，即该函数的解析式为：y＝﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y＝2x+n得：﹣8+n＝0，解得：n＝8，即该函数的解析式为：y＝2x+8，把x＝0代入y＝﹣x﹣4得：y＝0﹣4＝﹣4，即B（0，﹣4），把x＝0代入y＝2x+8得：y＝0+8＝8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）＝12，点A到BC的垂线段的长为4，S△ABC=12×12×4=24，故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵OE＝3cm，∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．∵CE＝2，∴CD＝4，∴矩形ABCD的周长＝20，故选：C．9．【解答】解：∵CB̂=CD̂，∠CAD＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，∴∠DBC＝∠DAC＝30°，∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝50°，∴∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．故选：C．10．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得，a=1 4，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．12．【解答】解：由题意知：AD是正六边形的外接圆的半径，找到AD的中点O，连接OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=3606=60°，∴∠ADF=12∠AOF=12×60°＝30°．故答案为：30°．13．【解答】解：设反比例函数解析式为：y =kx， 根据题意得：k ＝1×2＝﹣2n ， 解得n ＝﹣1． 故答案为：﹣1．14．【解答】解：如图，作DM ∥AC ，使得DM ＝EF ＝1，连接BM 交AC 于F ，∵DM ＝EF ，DM ∥EF ， ∴四边形DEFM 是平行四边形， ∴DE ＝FM ，∴DE +BF ＝FM +FB ＝BM ，根据两点之间线段最短可知，此时DE +FB 最短， ∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝3，∠BAD ＝60° ∴AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AB ＝3，在Rt △BDM 中，BM =√12+32=√10 ∴DE +BF 的最小值为√10． 故答案为√10．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．【解答】解：（13）﹣1−√18×（−√3）﹣|√6−3|＝3+3√6+√6−3＝4√6．16．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）＝x2﹣4，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．17．【解答】解：如图，直线DE即为所求．18．【解答】证明：由折叠的性质可知，BE＝BC＝AD，∠EBD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB＝∠EBD，∴OB＝OD，∴OA＝OE．19．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为40÷0.2＝200，∴m＝120÷200＝0.6、n＝200×0.02＝4，故答案为：0.6、4；（2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数360°×0.2＝72°；所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是B．故答案为：72°，B．（3）1500×0.6＝900，答：估计这些学生中“比较了解”人数约为900人．20．【解答】解：设CG＝xm，在Rt△CGD中，tan∠CDG=CG DG，∴DG=CGtan∠CDG=√3x，在Rt △CGD 中，tan ∠CEG =CG GE ，∴EG =CG tan∠CEG =√33x ，由题意得，√3x +√33x ＝10， 解得，x =5√32，即CG =5√32， ∴CF ＝CG +GF =5√32+1.8， 答：玄奘铜像的高度CF 为（5√32+1.8）m ．21．【解答】解：（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx +b ，把（15，3000）（45，0）代入得{15k +b =300045k +b =0，解得{k =100b =4500， ∴爸爸返问时离家的路程y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝﹣100x +4500；（2）设线段OB 表示的函数关系式为y 1＝k ′x ，把（15，3000）代入得k ′＝200， ∴线段OB 表示的函数关系式为y 1＝200x ，当x ＝20时，y 1﹣y 2＝200x ﹣（﹣100x +4500）＝300x ﹣4500＝300×20﹣4500＝1500， ∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米．22．【解答】解：（1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为24=12；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中不含“士”的结果有6种，∴李凯胜的概率为612=12． 23．【解答】解：（1）连接OD 、AD ，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴D是BC的中点，又∵O是AB中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；（2）∵AB＝10，∴OA＝OB＝OD＝5，∴OF＝BO+BF=253，AF＝BF+AB=403，由（1）得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴OFAF=ODAE，∴253403=5AE，∴AE＝8．24．【解答】解：（1）△ABC为等腰直角三角形，则OA＝OB＝OC＝c，故S△ABC=12×BC×OA=12×2c×c＝c2＝4，解得：c＝±2（舍去负值），故点B 、C 、A 的坐标分别为：（﹣2，0）、（2，0）、（0，2），即c ＝2，将点C 的坐标代入y ＝ax 2+2并解得：a =−12，故a =−12，c ＝2；（2）设抛物线向右平移m 个单位，则向上平移m 个单位，则点F （m ，m +2）， 则新抛物线的表达式为：y =−12（x ﹣m ）2+m +2，将点C 的坐标代入上式得：0=−12（2﹣m ）2+m +2，解得：m ＝0（舍去）或8，则函数的对称轴为x ＝m ＝8，点F （8，10），则点E （12，0），而点O （0，0），则OF 2＝164，OE 2＝144，EF 2＝164，即OF ＝EF ，故：△OEF 为等腰三角形．25．【解答】解：（1）如图，若AO 交BC 于K ，∵点O 是△ABC 的外接圆的圆心，AB ＝AC ，∴AK ⊥BC ，BK =12BC =6，∴AK =√AB 2−AK 2=√102−62=8， 在Rt △BOK 中，OB 2＝BK 2+OK 2，设OB ＝x ∴x 2＝62+（8﹣x ）2，解得x =254，∴OB =254；故答案为：254．（2）如图，连接EO，延长EO交半圆于点P，可求出此时E、P之间的距离最大，∵在BĈ是任意取一点异于点P的P′，连接OP′，P′E∴EP＝EO+OP＝EO+OP′＞EP′，即EP＞EP′，∵AB＝4，AD＝6，∴EO＝4，OP＝OC=12BC=3，∴EP＝OE+OP＝7，∴E、P之间的最大距离为7．（3）作射线FE交BD于点M，∵BE＝CE，EF⊥BC，BĈ是劣弧，∴BĈ所在圆的圆心在射线FE假设圆心为O，半径为r，连接OC，则OC＝r，OE＝r﹣40，BE＝CE=12BC=80，在Rt△OEC中，r2＝802+（r﹣40）2，解得：r＝100，∴OE＝OF﹣EF＝60，过点D作DG⊥BC，垂足为G，∵AD∥BC，∠ADB＝45°，∴∠DBC＝45°，在Rt△BDG中，DG＝BG=BD√2=120，在Rt△BEM中，ME＝BE＝80，∴ME＞OE，∴点O在△BDC内部，̂于点P，则DP为入口D到BĈ上一点P的最大距离，∴连接DO并延长交BĈ上任取一点异于点P的点P′，连接OP′，P′D，∵在BC∴DP＝OD+OP＝OD+OP′＞DP′，即DP＞DP′，过点O作OH⊥DG，垂足为H，则OH＝EG＝40，DH＝DG﹣HG＝DG﹣OE＝60，∴OD=√OH2+DH2=√402+602=20√13，∴DP＝OD+r＝20√13+100，∴修建这条小路最多要花费40×(20√13+100)=(800√13+4000)元．。
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2020年陕西省中考数学模拟试题含答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（）﹣1×3=（）A．B．﹣6 C．D．62．如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a8÷a2=a4C．（﹣a）2﹣a2=0 D．a2•a3=a64．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）A．56° B．66° C．24° D．34°5．若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．6．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115°D．118°7．已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2．则两个一次函数图象的交点在（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．三、四象限D．一、四象限8．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（）A．3 B． C． D．10．若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C．其中二次函数中的c＞1D．二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是．12．正十二边形每个内角的度数为．13．运用科学计算器计算：2cos72°=．（结果精确到0.1）14．如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE= ．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）16．计算： +（2﹣π）0﹣|1﹣|17．解分式方程：．18．如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC．19．2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课．针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查．现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽样调查学生家长的人数为人；（3）若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人？20．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．21．某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米．求小雁塔的高度．22．移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟．（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？23．某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．24．如图，BC为⊙O的直径，A为圆上一点，点F为的中点，延长AB、AC，与过F点的切线交于D、E两点．（1）求证：BC∥DE；（2）若BC：DF=4：3，求tan∠ABC的值．25．如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．26．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（）﹣1×3=（）A．B．﹣6 C．D．6【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=2×3=6，故选：D．2．如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：它的左视图有两层，下面有两个小正方形，上面左侧有一个小正方形，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a8÷a2=a4C．（﹣a）2﹣a2=0 D．a2•a3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a8÷a2=a6，故此选项错误；C、（﹣a）2﹣a2=0，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．4．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）A．56° B．66° C．24° D．34°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先根据平行线的性质，得出∠CEH=124°，再根据CD⊥EF，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=124°，∴∠CEH=124°，∴∠CEG=56°，又∵CD⊥EF，∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．故选：D．5．若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，6）代入正比例函数为y=3x，求出m的值即可．【解答】解：∵点（m，6）在正比例函数为y=3x的图象上，∴3m=6，解得m=2．故选B．6．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115°D．118°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠ACB度数，再根据角平分线的定义，得出∠PBC=37°，∠PCB=25°，最后根据三角形内角和定理，求得∠P的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，故选：D．7．已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2．则两个一次函数图象的交点在（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．三、四象限D．一、四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立方程组求得，再分k＞0和k＜0分别讨论可得．【解答】解：由可得，当k＞0时，交点的横坐标为负，纵坐标为正，即交点在第二象限；当k＜0时，交点的横坐标为正，纵坐标为正，即交点在第一象限；故选：A．8．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△AOE≌△COF（ASA），△DOE≌△BOF（ASA），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有6对．故选D9．如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（）A．3 B． C． D．【考点】垂径定理．【分析】连结OC，AC，先根据直角的性质得到∠ABC的度数，再圆周角定理得到∠AOC的度数，根据等边三角形的性质和垂径定理得到⊙O的半径和直径，再解直角三角形即可求解．【解答】解：连结OC，AC，∵弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，∴∠ABC=60°，∴△BOC是等边三角形，∵EB=3，∴OB=6，∴AB=12，AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB，AC=12×=6．故选：D．10．若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C．其中二次函数中的c＞1D．二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据题意可以得到a的正负、b的值和c的取值范围，从而可以确定二次函数与x 轴的交点所在的位置，本题得以解决．【解答】解：∵y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，∴a=1＞0，c＞0，﹣，得b=﹣2，∴△=（﹣2）2﹣4×1×c＞0，得c＜1，故选项C错误，∴0＜c＜1，∴二次函数的图象与x轴的交点位于y轴右侧，且与x轴的交点一个在0到1之间，一个在1到2之间，故选项B正确，选项A和D错误，故选B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是 5 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解．【解答】解：﹣x+2＞0，移项，得：﹣x＞﹣2，系数化为1，得：x＜6，故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．故答案为：5．12．正十二边形每个内角的度数为150°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为：150°．13．运用科学计算器计算：2cos72°=1.1．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】将=1.732和cos72°=0.309代入计算即可．【解答】解：2cos72°=2×1.732×0.309≈1.1，故答案为：1.1．14．如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意S△AOC=，进而根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值，可得反比例函数的关系式．【解答】解：连接OC，∵△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，∴△AOC的面积=6×=，∵S△AOC=AC•OA=xy=，即|k|=，∴k=±3，又∵反比例函数的图象在第一象限，∴y=，故答案为y=．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE=．【考点】平行四边形的性质．【分析】作CF⊥AD于F，由平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，求出∠DCF=30°，由直角三角形的性质得出DF=CD=2，求出CF=DF=2，证出OE是△ACF的中位线，由三角形中位线定理得出OE的长即可．【解答】解：作CF⊥AD于F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=2，∴CF=DF=2，∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，∵OA=OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OE=CF=；故答案为：．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）16．计算： +（2﹣π）0﹣|1﹣|【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解： +（2﹣π）0﹣|1﹣|=+1+1﹣3=+2．17．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣3x+2+3x+9=x2+x﹣6，解得：x=17，经检验x=17是分式方程的解．18．如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC．【考点】作图—复杂作图；平行线的判定；三角形中位线定理．【分析】分别作出AB、AC的中垂线，得出AB、AC的中点，连接两中点即可得．【解答】解：如图，线段EF即为所求作．19．2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课．针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查．现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽样调查学生家长的人数为120 人；（3）若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据图中信息即可得到结果；（2）根据题意即可得到结论；（3）根据总数×非常不同意的人数所占的百分数即可得到结论．【解答】解：（1）A﹣﹣非常不同意的人数=18÷15%×70%=84，B﹣﹣比校同意的人数所占的百分数=12÷（18÷15%）=10%，D﹣﹣非常同意的人数所占的百分数=6÷（18÷15%）=5%，∴补全的条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）所抽样调查学生家长的人数=84+12+18+6=120（人）；故答案为：120；（3）1600×70%=1140（人）．答：非常不同意停课的人数为1140人．20．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．【考点】旋转的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠B，根据旋转的性质，可得∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B，根据全等三角形的判定与性质，课的答案．【解答】证明：∵OA=OB，∠AOB=50°，∴∠A=∠B．∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B．在△AOF和△DOH中，，∴△AOF≌△DOH（ASA），∴OF=OH，∵OC=OB，∴FC=BH．在△FCE和△HBE中，，∴△FCE≌△HBE（AAS），∴EF=EH．21．某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米．求小雁塔的高度．【考点】相似三角形的应用．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：△AEC∽△ADB，则=，故=，解得：DB=43，答：小雁塔的高度为43m．22．移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟．（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“方案一费用=月租+通话时间×每分钟通话费用，方案二的费用=通话时间×每分钟通话费用”可列出函数解析式；（2）根据（1）中函数解析式，分别计算出x=300时的函数值，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为：y=15+0.2x，（x≥0），方案二中通话费用关于时间的函数关系式为：y=0.3x，（x≥0）；（2）当x=300时，方案一的费用y=15+0.2×300=75（元），方案二的费用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一电话计费方式比较合算．23．某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式计算即可得；（2）分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，∴一个球为白球，一个球为红球的概率是；（2）由（1）中树状图可知，P（甲获胜）==，P（乙获胜）==，∵，∴该游戏规则不公平．24．如图，BC为⊙O的直径，A为圆上一点，点F为的中点，延长AB、AC，与过F点的切线交于D、E两点．（1）求证：BC∥DE；（2）若BC：DF=4：3，求tan∠ABC的值．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OF，由题意，可得∠BOF=∠COF=90°，根据切线的性质，可得∠OFE=90°，利用平行线的判定，即可证明；（2）过点B作BG⊥DE于点G，可得四边形BGFO是正方形，由BC：DF=4：3，可得BG：DG=2：1，利用锐角三角函数即可求得tan∠ABC．【解答】解：（1）连接OF，∵点F为的中点，∴，∴∠BOF=∠COF，∵BC为直径，∴∠BOF+∠COF=180°，∴∠BOF=∠COF=90°，∵过F点的切线交于D、E两点，∴OF⊥DE，∴∠OFE=90°，∴∠BOF=∠OFE，∴BC∥DE；（2）过点B作BG⊥DE于点G，∴四边形BGFO是正方形，∴BG=OF=GF=OB，∵BC：DF=4：3，∴BG：DG=2：1，由（1）可知，tan∠ABC=tan∠BDG==2．25．如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、B两点坐标代入，可求得a、b的值，可求得抛物线的函数表达式；（2）根据（1）中所求抛物线的解析式可求得C点的坐标，及对称轴；（3）由A、C点的坐标可判定△COA为等腰直角三角形，若△COA∽△APB，可知△APB为等腰直角三角形，利用直角三角形的性质可求得P到x轴的距离，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x+1；（2）在y=x2﹣x+1中，令x=0可得y=1，∴C点坐标为（0，1），又y=x2﹣x+1=（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x=3；（3）∵A（1，0），C（0，1），∴OA=OC=1，∴△COA为等腰直角三角形，且∠COA=90°，∵△COA∽△APB，∴△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，∵P在抛物线对称轴上，∴P到AB的距离=AB=×（5﹣1）=2，∴P点坐标为（3，2）或（3，﹣2）．26．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由于△PCD的周长=PC+CD+PD，而CD是定值，故只需在直线l上找一点P，使PC+PD最小．如果设C关于l的对称点为C′，使PC+PD最小就是使PC′+PD最小；（2）作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD角OA、OB于E、F．此时△PEF周长有最小值；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，此时使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短．【解答】解：（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P．则点P就是所要求作的点．理由：在l上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′．∵C和C′关于直线l对称，∴PC=PC′，P′C=P′C′，而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长；（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，∵C和P关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，∵PE+EF+PF=CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′，∴CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，′∴PE+EF+PF＜PE′+PF′+E′F′；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，∵C和P关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，由（2）得知MN+ME+EF+MF＜ME′+E′F′+F′D．。