电场强度叠加专题--高三专题复习
高中物理模块七静电场考点23电场强度的叠加习题1
考点2.3 电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．(3)方法：对称法、补偿法、微元法、等效法、特殊值法1.点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，如图4，在AB连线上，电场强度为零的地方在( C )A.A和B之间B.A右侧C.B左侧D.A的右侧及B的左侧2.如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点，已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则( B )A.q1＝2q2B.q1＝4q2C.q1＝－2q2D.q1＝－4q23.如右图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为( B )A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶ 3D ．4∶ 34.如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直.则( A )A.A 点的场强大小为E 2＋k 2Q 2r4B.B 点的场强大小为E －k Qr 2C. D 点的场强大小不可能为0D.A 、C 两点的场强相同5. 如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L .在以AB 为直径的光滑绝缘半圆上，穿着一个带电小球＋q (可视为点电荷)，在P 点平衡．不计小球的重力，那么，PA 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系应满足( A )A ．tan 3α＝Q 2Q 1B ．tan 2α＝Q 2Q 1C ．tan 3α＝Q 1Q 2D ．tan 2α＝Q 1Q 26.如下图所示，电荷均匀分布在半球面上，在这半球的中心O 处电场强度等于E 0.两个平面通过同一条直径，夹角为α(α<π2)，从半球中分出这一部分球面，则剩余部分球面上(在“大瓣”上)的电荷(电荷分布不变)在O 处的电场强度( D )A ．E ＝E 0sin α2cos α2B ．E ＝E 0sin αcos αC ．E ＝E 0sin α2 D ．E ＝E 0cos α27.如图所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( D )A. 体中心、各面中心和各边中点B. 体中心和各边中点C. 各面中心和各边中点D.体中心和各面中心8.如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( B )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q9R 29.如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( D )A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h 2D ．k 40q 9h 210.直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图5.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( B )A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向11.下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( B )12.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图3所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( B )A.kq 4R 2B.kq2R 2－E C.kq4R2－E D.kq2R2＋E 13.如图所示，O 是半径为R 的正N 边形(N 为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N 边形的一个顶点A 放置一个带电荷量为＋2q 的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q 的点电荷(未画出)。
7.2 电场强度的叠加问题-2018年高三物理一轮总复习名师伴学含解析
课前预习● 自我检测1．判断正误,正确的划“√”，错误的划“×”（1)电场强度反映了电场力的性质，所以此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×)(2）电场中某点的场强方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．（√）(3）在真空中，电场强度的表达式为E＝错误!，式中Q就是产生电场的点电荷．（√)2．(单选）把检验电荷放入电场中的不同点a、b、c、d，测得的检验电荷所受电场力F与其电荷量q之间的函数关系图象如图所示，则a、b、c、d四点场强大小的关系为（）A．E a〉E b>E c>E dB．E a〉E b〉E d〉E cC．E d>E a〉E b>E cD．E c>E a>E b>E d3. 用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1。
0×10－2 kg，所带电荷量为＋2。
0×10－8 C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30°夹角（如图)．求这个匀强电场的电场强度．【答案】 2.9×106 N/C【解析】小球受到重力mg、静电力F，轻绳拉力F T的作用处于平衡状态，它的受力情况如图所示，则错误!＝错误!＝tan 30°E＝错误!tan 30°＝错误!×错误!N/C≈2.9×106 N/C.课堂讲练● 典例分析考点一求解电场强度的常规方法【典例1】如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。
若将电荷量均为q＝＋2。
0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k＝9。
0×109N·m2/C2,求:(1) 两点电荷间的库仑力大小；(2）C点的电场强度的大小和方向。
【答案】(1）9.0×10－3N （2）7。
8×103N/C 方向沿y轴正方向（2）A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝k q L2③A、B两点处的点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos 30°④由③④式并代入数据得E＝7。
电场强度的叠加典型例题
电场强度的叠加典型例题电场强度的叠加是电场叠加原理中的一个重要内容，它是指在同一空间内同时存在多个电荷时，每个电荷所产生的电场强度矢量可以分别求得，然后将它们矢量相加得到总的电场强度。
下面我们通过一些典型例题来详细介绍电场强度的叠加方法。
例题1：求解两个等量异号点电荷的电场强度叠加已知空间中有两个等量异号点电荷，一个正电荷q1=2μC位于坐标原点O，一个负电荷q2=-2μC位于坐标(2,0,0)处。
求点P(3,4,0)处的电场强度。
解析：首先根据库仑定律，可以求得q1点电荷在P点产生的电场强度为E1=k*q1/r1^2，其中k为电场常量，r1为q1到P的距离，即√(3^2+4^2+0^2)=5。
代入数据可得E1=9x10^9*(2x10^-6)/25=1.44x10^3N/C，而E1的方向与P点到q1连线的方向相同。
然后求解q2点电荷在P点产生的电场强度E2，由于电荷q2与P点不共线，需要按照矢量加法规则进行计算。
首先求出r2=q2到P的矢量r2=rP-r2=(3-2,4-0,0-0)=(1,4,0)，然后根据库仑定律得到E2=k*q2/r2^2，其中k为电场常量，r2为q2到P的距离，即√(1^2+4^2+0^2)=√17。
代入数据可得E2=9x10^9*(-2x10^-6)/17=-0.949x10^3N/C。
最后，将E1和E2相加，即E=E1+E2=(1.44x10^3+(-0.949x10^3))N/C=0.491x10^3N/C，而E的方向与E1和E2的方向相同，即沿着P点到q1和q2连线的方向。
所以，P点处的电场强度大小为0.491x10^3N/C，方向沿着P点到q1和q2连线的方向。
例题2：求解多个点电荷的电场强度叠加已知空间中有三个等量同号点电荷，分别位于坐标原点O、点A(2,0,0)和点B(0,3,0)处，其电荷量分别为q1=q2=q3=2μC。
求点P(1,1,5)处的电场强度。
高考物理试题库 专题1.19 电场叠加(基础篇)(解析版)
（选修3-1）第一部分静电场专题1.19 电场叠加（基础篇）一．选择题1．（6分）（2019四川泸州三模）如图所示，在纸面内有一场强大小为E0的匀强电场（图中未画出），两等量正点电荷P和Q固定在纸面上置于匀强电场中，距离为l。
纸面内与两点电荷距离均为l的a点处的电场强度恰好为零。
如果将P换成等量的负点电荷其他条件不变，则a点处电场强度的大小为（）A．0 B．E0C．E0D．2E0【参考答案】．B【名师解析】根据电场强度的叠加原理可知，正点电荷P和Q在a处的电场强度为，方向竖直向上；a处的电场强度为零，则匀强电场场强为E0＝，方向竖直向下。
当P换成等量负电荷时，根据几何关系可知，电荷P、Q在a处的电场强度为，方向水平向左，根据勾股定理可知，此时a点电场强度大小为E＝＝2＝，故B正确，ACD错误。
2.（2019沈阳东北育才学校模拟8）如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。
每根细棒均匀带上正电。
现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零。
若移走+Q及AB边上的细棒，则O点强度大小为（k为静电力常量）（不考虑绝缘棒及+Q之间的相互影响）（）A ．2kQ LB ．243kQ LCD 【参考答案】D【名师解析】每根细棒均匀带上正电，现将电荷量为+Q 的点电荷置于BC 中点，此时正六边形几何中心O 点的场强为零；根据点电荷电场强度公式可知，+Q 的点电荷在O 点的电场强度大小为E==；那么每根细棒在O 点的电场强度大小也为E=；因此+Q 及AB 边上的细棒在O 点的合电场强度大小E合=23L；其方向如下图所示：若移走+Q 及AB 边上的细棒，那么其余棒在O 点的电场强度大小为E′合；方向与图中方向相反，故ABC 错误，D 正确。
【关键点拨】根据点电荷电场强度公式E=k ，结合矢量的合成法则，及三角知识，即可求解。
考查点电荷的电场强度公式，掌握矢量的合成法则的内容，及三角知识的运用。
2023届浙江高三物理高考复习精讲精练第48讲 非点电荷电场强度的叠加及计算的五种方法(解析版)
第48讲 非点电荷电场强度的叠加及计算的五种方法1．（安徽）如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空。
将电荷为+q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷。
空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。
已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z =ℎ3处的场强大小为（k 为静电力常量）（ ）A ．k4q ℎ2B ．k45q16ℎ2C ．k32q 9ℎ2D ．k40q 9ℎ2【解答】解：在z 轴上−ℎ3处，合场强为零，该点场强为q 和导体近端感应电荷产生电场的场强的矢量和；q 在−ℎ3处产生的场强为： E 1＝kq(43ℎ)2=9kq 16ℎ2；由于导体远端离−ℎ3处很远，影响可以忽略不计，故导体在−ℎ3处产生场强近似等于近端在−ℎ3处产生的场强；−ℎ3处合场强为0，故导体在−ℎ3处产生场强大小 E 2＝E 1=9kq 16ℎ2，方向向上。
根据对称性，导体近端在ℎ3处产生的场强也为E 2=9kq 16ℎ2，方向向下。
电荷q 在ℎ3处产生的场强为：E 3＝kq(23ℎ)2=9kq 4ℎ2，方向向下。
故在ℎ3处的合场强为：E ＝E 2+E 3=9kq 16ℎ2+9kq 4ℎ2=k45q 16ℎ2，方向向下。
故选：B 。
2．（新课标Ⅰ）如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷。
已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ）A．k 3qR2B．k10q9R2C．kQ+qR2D．k9Q+q9R2【解答】解：电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度为E=k qR2，而半径为R均匀分布着电荷量为Q的圆盘上电荷，与在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，在b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为E=k qR2．那么圆盘在此d产生电场强度则仍为E=kqR2。
高中物理必修三教学讲义—电场强度、场强的叠加
高中物理必修三教学讲义—电场强度、场强的叠加[学习目标] 1.知道电场的概念及电场的基本性质.2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算.3.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加.知识点梳理一、电场1.电场：存在于电荷周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的.2.场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，场是物质存在的一种形式.二、电场强度1.试探电荷与场源电荷(1)试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都很小的点电荷.(2)场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷.2.电场强度(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比，叫作该点的电场强度..(2)定义式：E＝Fq(3)单位：牛每库(N/C).(4)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反.三、点电荷的电场电场强度的叠加1.真空中点电荷的电场(1)场强公式：E＝k Qr2.(2)方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E 的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内.2.电场强度的叠加场强是矢量，如果场源是多个点电荷时，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)根据电场强度的定义式E＝Fq可知，E与F成正比，与q成反比.(×) (2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，场强反向.(×)(3)由E＝kQr2知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同.(×)(4)公式E＝Fq与E＝k Qr2中q与Q含义不同.(√)(5)若空间中只有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.(√)2.在静电场中的某一点A放一个试探电荷q＝－1×10－10C，q受到的静电力为1×10－8N，方向向左，则A点的场强的大小为_____，方向_______；如果从A点取走q，A点场强大小为_______.答案100N/C向右100N/C解析由题意知，q＝－1×10－10C，F＝1×10－8N，由场强的定义知A点的场强的大小为：E＝F|q|＝1×10－81×10－10N/C＝100N/C，场强方向与负电荷在A点所受静电力方向相反，所以A点的场强方向向右；电场强度是反映电场性质的物理量，与有无试探电荷无关，把这个试探电荷取走，A 点的电场强度不变，大小仍为100N/C.重点探究一、电场电场强度导学探究(1)电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？(2)在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？(3)如图1，若此电场为正点电荷Q的电场，在距Q的距离为r处放一试探电荷q，求q受到的静电力F与q的比值；该比值与q有关吗？图1答案(1)电荷A在周围产生电场，该电场对电荷B有力的作用；电荷B在周围产生电场，该电场对电荷A有力的作用.(2)2F nF F与q成正比，即F与q的比值为定值(3)kQr2无关知识深化1.电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关.2.电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反.3.公式E＝Fq可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相反.(2020·河北鸡泽一中期末)电场中有一点P，点P处放一试探电荷q，关于P 点的电场强度，下列说法正确的是()A.P点电场强度的方向总是跟静电力的方向一致B.将放在P点的试探电荷q拿走，则P点的电场强度为零C.根据公式E＝Fq可知，P点电场强度的大小跟静电力成正比，跟放入P点的电荷的电荷量成反比D.若P点的场强越大，则同一试探电荷在P点所受的静电力越大答案D解析某点的电场强度的方向总是跟在该点正电荷所受的静电力的方向相同，与负电荷所受的静电力的方向相反，故A错误；电场中的场强取决于电场本身，与有无试探电荷无关，如果把试探电荷q拿走，则这一点的电场强度不变，故B错误；场强大小取决于电场本身，与放入电场中的电荷的电荷量无关，故C错误；由F＝qE知，同一电荷，E越大，F越大，D正确.如图2所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6N，方向如图，则：图2(1)B处场强多大？方向如何？(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？答案(1)200N/C方向与F1方向相反(2)8.0×10－5N200N/C(3)200N/C解析(1)由场强公式可得E B＝F1|q1|＝4.0×10－62.0×10－8N/C＝200N/C，因为B处是负电荷，所以B处场强方向与F1方向相反.(2)q2在B点所受静电力大小F2＝q2E B＝4.0×10－7×200N＝8.0×10－5N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反.此时B处场强大小仍为200N/C，方向与F1方向相反.(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处场强大小仍为200 N/C.二、点电荷的电场电场强度的叠加导学探究(1)如图3所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q 在P点的电场强度是多大？方向如何？图3(2)如果再有一正点电荷Q ′＝Q ，放在如图4所示的位置，P 点的电场强度多大？图4答案(1)试探电荷q 在P 点受到的静电力为F ＝k Qqr2，所以Q 在P 点产生的电场的电场强度为E ＝F q ＝k Qr2，方向沿QP 的连线由Q 指向P .(2)如图所示，P 点的电场强度为Q 、Q ′单独在P 点产生的电场强度的矢量和，则E ＝E 12＋E 22＝2kQr 2.知识深化1.对点电荷场强公式E ＝k Qr2的理解.(1)E ＝k Q r 2仅适用于真空中的点电荷的电场，而E ＝Fq适用于任何电场.(2)在计算式E ＝k Qr 2中，r →0时，电场强度E 不可以认为无穷大.因为r →0时，带电荷量为Q 的物体就不能看成点电荷了.2.均匀带电球体之外某点的电场强度E ＝kQr 2，式中r 为球心到该点的距离.3.电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算，对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则.[深度思考]对于公式E ＝F q 和E ＝k Qr2的理解，有以下说法，试判断说法的正误：(1)根据E ＝Fq ，E 与F 成正比，与q 成反比.(2)根据E ＝k Qr 2，E 与Q 成正比，与r 2成反比.答案(1)不正确.E ＝Fq是电场强度的定义式，电场强度E 的大小与q 无关，与F无关.(2)正确.E ＝k Qr2是点电荷电场强度的计算公式，E 与Q 成正比，与r 2成反比.如图5所示，真空中，带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r ，求：图5(1)两点电荷连线的中点O 的场强大小和方向.(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强大小和方向.答案(1)8kQr 2方向由A →B (2)kQr 2方向平行于AB 向右解析(1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，均由A →B .A、B两点电荷分别在O点的电场强度大小E A＝E B＝kQr22＝4kQr2.O点的场强大小为：E O＝E A＋E B＝8kQr2，方向由A→B.(2)如图乙所示，E A′＝E B′＝kQr2，由矢量图结合几何关系可知，O′点的场强大小E O′＝E A′＝E B′＝kQr2，方向平行于AB向右.针对训练(2021·平冈中学高二上月考)如图6所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为()图6A.1∶2B.2∶1C.2∶3D.4∶3答案B解析依题意，两点电荷在O点产生的场强大小均为E12，当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，则合场强大小E2＝E12，故E1E2＝21，选项B正确.如图7所示，等边三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、－q 、－q ，已知三角形边长为3L ，静电力常量为k ，则该三角形中心O 点处的场强大小、方向如何？图7答案2kq L 2方向沿AO 方向解析O 点是三角形的中心，到三个点电荷的距离为r ＝3L2sin 60°＝L ，三个点电荷在O 点产生的场强大小均为E 0＝kqr2，根据对称性和几何知识可知，两个点电荷－q 在O 点的合场强大小为E 1＝kqr 2，再与＋q 在O 处产生的场强合成，得到O 点的合场强大小为E ＝E 1＋E 0＝2kq r2＝2kqL 2，方向沿AO 方向.考点一电场电场强度1.下列关于电场和电场强度的说法正确的是()A.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在其中的电荷有力的作用B.电场是人为设想出来的，实际上并不存在C.某点的场强方向为试探电荷在该点受到的静电力的方向D.公式E＝Fq只适用于点电荷产生的电场答案A2.(多选)(2020·巴蜀中学期中)在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小E A＝Fq，方向水平向右.下列说法正确的是()A.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左B.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为E A2C.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，它所受的静电力方向水平向左D.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的静电力大小为2F答案CD解析电场强度的方向与正试探电荷所受的静电力方向相同，所以A点的电场强度方向水平向右.电场强度是反映电场本身的性质，与试探电荷的正负和带电荷量大小无关，故A、B错误；在A点，正电荷的受力方向和负电荷的受力方向相反，故负电荷所受的静电力方向为水平向左，故C正确；A点的场强一定，则由F＝qE知在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则它所受的静电力大小变为2F，故D正确.3.一个带电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是()答案D解析电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受静电力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的静电力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确.考点二点电荷的电场电场强度的叠加4.在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电荷距离为r0的一点，引入一电荷量为q的试探电荷，所受静电力为F，则离该点电荷为r处的电场强度大小为()A.F qB.Fr02qr2C.Fr0qrD.Fqr0r答案B解析根据点电荷电场强度公式E＝kQr2可得：真空中同一点电荷产生的电场强度大小与距离r的平方成反比，则EE0＝r02r2，又E0＝Fq，所以E＝Fr02qr2，故选B.5.如图1所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有A、B两点，A点的电场强度大小为E A，方向与AB连线成60°角，B点的电场强度大小为E B，方向与AB连线成30°角.关于A、B两点电场强度大小E A、E B的关系，以下结论正确的是()图1A.E A ＝33E BB.E A ＝13E B C.E A ＝3E BD.E A ＝3E B 答案D 解析由题图可知，r B ＝3r A ，再由E ＝kQ r 2可知，E A E B ＝r B 2r A2＝3，即E A ＝3E B ，故D 正确.6.(2021·江苏南通市高一期中)如图2所示，Q 是真空中固定的点电荷，a 、b 、c 是以Q 所在位置为圆心，半径分别为r 或2r 球面上的三点，电荷量为－q 的试探电荷在a 点受到的库仑力方向指向Q ，则()图2A.Q 带负电B.b 、c 两点电场强度相同C.a 、b 两点的电场强度大小之比为4∶1D.将a 处试探电荷电荷量变为＋2q ，该处电场强度变为原来两倍答案C 解析电荷量为－q 的试探电荷在a 点受到的库仑力方向指向Q ，电场强度方向背离Q ，则Q 带正电，A 错误；根据公式E ＝k Q r2知，b 、c 两点电场强度大小相同，但方向不同，B 错误；根据公式E ＝k Q r 2，可知，E a E b ＝r b 2r a 2＝41，C 正确；场强由电场本身决定，与试探电荷无关，所以a 处的试探电荷电荷量变为＋2q ，该处场强不变，D错误.7.如图3，真空中a、b、c、d四点共线且等距.先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E.若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则()图3A.b点场强大小为34EB.c点场强大小为54EC.b点场强方向向左D.c点场强方向向左答案B解析设ab＝bc＝cd＝L，＋Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得：E＝k QL2，－Q在b点产生的场强大小为E1＝k Q2L2＝14E，方向水平向右，所以b点的场强大小为E b＝E＋14E＝54E，方向水平向右，故A、C错误；根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，为54E，方向水平向右，故B正确，D错误.8.在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度的大小，则在x轴上()A.E1＝E2的点只有一处，该点合电场强度为零B.E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2C.E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2D.E 1＝E 2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度大小为2E 2答案B 解析点电荷产生的电场强度的大小E ＝kQ r 2，则正点电荷产生的电场强度大小E 1＝kQ 1r 12，负点电荷产生的电场强度大小E 2＝kQ 2r 22＝k Q 12r 22.要使E 1＝E 2，则有r 1＝2r 2，且该点位于过两个点电荷的直线上，而满足此关系的点有两处：一处是两点电荷的连线间，另一处是负电荷外侧.由于两电荷是异种电荷，所以在两者连线间一处，合电场强度大小为2E 1或2E 2，而在负电荷外侧的一处，合电场强度为零，故B 正确，A 、C 、D 错误.9.(2021·安徽省宣城市第二中学高二期末)如图4，真空中有三个电荷量相等的点电荷A 、B 、C ，它们固定在等边三角形的三个顶点上，A 、B 带正电，C 带负电，三角形的中心O 处的电场强度大小为E .当把点电荷C 移至AB 连线的中点D 时，中心O 处的电场强度大小为()图4A.E 3B.E 2C.2E 3D.3E 2答案D 解析设等边三角形的边长为L ，由题意可知E ＝2k q 23L sin 60°2＝2k 3q L 2＝6kq L2，当把点电荷C 移至AB 连线的中点D 时，中心O 处的电场强度E ′＝k q 13L sin 60°2－k q 23L sin 60°2＝12kq L 2－3kq L 2＝9kq L 2＝32E ，故选D.10.如图5所示，直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为()图5A.3kQ 4a 2，沿y 轴正方向 B.3kQ 4a 2，沿y 轴负方向C.5kQ 4a 2，沿y 轴正方向 D.5kQ 4a 2，沿y 轴负方向答案B 解析正点电荷在O 点时，G 点场强为零，即两负点电荷在G 点的合场强大小为E 1＝kQ a 2，方向沿y 轴正方向.由对称性知，两负点电荷在H 点处的合场强大小为E 2＝E 1＝kQ a 2，方向沿y 轴负方向.当把正点电荷放在G 点时，正点电荷在H 处产生的场强大小为E 3＝kQ 4a 2，方向沿y 轴正方向.所以H 点处场强的大小E ＝E 2－E 3＝3kQ 4a 2，方向沿y 轴负方向，选项B 正确.11.如图6所示，在真空中A 、B 两点处各固定一个点电荷，它们的电荷量相等，均为4.0×10－10C，而带电的性质不同，A为正、B为负，两者相距80cm，P点与A、B等距离，均为50cm，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2.图6(1)试确定P点的场强大小和方向；(2)试求P点处的场强和A、B连线中点O处的场强大小之比.答案(1)23.04N/C方向平行于AB，沿AB方向(2)64∶125解析(1)A、B两点处点电荷在P点产生的场强大小为E A＝E B＝k Q r2＝9.0×109×4.0×10－100.52N/C＝14.4N/C；P点的合场强大小为E P＝2E A cosθ＝2×14.4×4050N/C＝23.04N/C，方向平行于AB，沿AB方向.(2)O点的合场强大小为E O＝2k Qr′2＝2×9.0×109×4.0×10－100.42N/C＝45N/C；P点处的场强和O处的场强大小之比E PE O＝23.0445＝64125.12.(多选)如图7所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分.现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图像可能是图中的()图7答案BC解析根据库仑定律、场强公式和电场叠加规律可知，CD之间合场强方向向右，大小逐渐减小到零，所以带负电的粒子向右做变减速运动，可能出现到D点时速度仍未减小为零，A错误，B正确；也可能出现未到D点之前速度减小为零而后反向加速，C正确，D错误.。
微专题43 电场强度的叠加-2025版高中物理微专题
微专题43电场强度的叠加【核心考点提示】求合场强的四种特殊方法电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加形成合电场．这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(1)同一直线上电场叠加，E 合＝E 1±E 2(同向则应相加，异向则应相减)．(2)不在同一直线上电场叠加，E 合用平行四边形定则求解．以上是求合场强最基本的方法，求合场强还有一些技巧型的方法如：对称法、补偿法、等效替换法、极限法、特值法、微元法等．【经典例题选讲】【例题1】(2018·衡水模拟)如图所示，N (N >5)个小球均匀分布在半径为R 的圆周上，圆周上P 点的一个小球所带电荷量为－2q ，其余小球带电量为＋q ，圆心处的电场强度大小为E 。
若仅撤去P 点的带电小球，圆心处的电场强度大小为()A ．E B.E 2C.E 3D.E 4解析：选C 假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q 的小球，由于圆周的对称性，圆心处场强为0，则知在P 处带电量＋q 的小球在圆心处产生的场强大小为E 1＝k qr 2，方向水平向左，可知圆周上其余小球在O 处产生的场强大小为E 2＝E 1＝k qr 2，方向水平向右，带电量为－2q的小球在圆心处产生的场强大小为E 3＝k2qr 2，方向水平向右。
根据叠加原理E ＝E 2＋E 3，则k q r 2＝E 3，所以撤去P 点的小球后，圆心处场强大小为E3，C 正确。
【变式1】(2018·抚顺期中)如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v 0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将()A ．做匀速直线运动B ．做匀减速直线运动C ．以圆心为平衡位置振动D ．以上选项均不对[解析]将圆环分成无数个正点电荷，再用点电荷场强公式和场强叠加原理求出v 0方向所在直线上的场强分布即可。
由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，v 0所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v 0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大。
2021届高三物理一轮复习电磁学静电场电场力的性质电场强度电场强度的叠加法则专题练习
2021届高三物理一轮复习电磁学静电场电场力的性质电场强度电场强度的叠加法则专题练习一、填空题1．相距为a 的A 、B 两点分别带有等量异种电荷Q 、-Q ，在A 、B 连线中点处的电场强度大小为_______．（静电力常量为k ）2．在同一直线上依次有A 、B 、C 三点，且BC=2AB ，在A 点固定一带负电的点电荷，在B 点引入电量为84.010C -⨯的试探电荷，其所受电场力为52.010N -⨯．将该试探电荷移去后，B 的场强为_____，C 点场强为____．如果要使B 点的场强为零，可能在C 点放一个电量是A 点处点电荷电量的_____倍的_____电荷． 3．ab 是长为L 的均匀带电绝缘细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为．则P 1、P 2处的电场强度方向__（填“相同”或“相反”）．若将绝缘细杆的左边l/2截掉并移走（右边l/2电量、位置不变）则P 2处的场强大小为__．4．在真空中两个带等量异种的点电荷，电量均为2×10-8C ，相距20cm ，则它们之间的相互作用力为___________N ．在两者连线的中点处，电场强度大小为__________N/C ．5．如图所示，直角三角形中，，在A 、B 处分别放有点电荷、，测得C 处场强，方向平行于AB 向上可知与______填同号，反号，可能是同号也可能反号，今撤去，则大小为______．6．N （N>1）个电荷量均为q(q>0)的小球，均匀分布在半径为R 的圆周上，示意如图．若移去位于圆周上P 点的一个小球，则圆心O 点处的电场强度大小为 ，方向 ．（已知静电力常量为k ） 7．如图所示，在x 轴上的原点O 和轴上的P 点分别固定同种点电荷q 和q '，且||q q '<，OP 之间的距离为2d ，则电场强度为零的点的坐标所在区间为________．8．真空中在边长为 r 的正方形 ABCD 的A 、B 、C 三个顶点上分别固定了一个电荷量为+Q 的点电荷，若在D点放置一个电荷量为+q的点电荷，该点电荷受到的静电力大小为____________，（静电力常量为k）9．如图所示，在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为-Q和+Q，它们相距L．如果在两点电荷连线的中点O有一个半径为r（2r＜L）的空心金属球，则球壳左端的感应电荷为_________（选填“正电荷”或“负电荷”）,若球心位于O点，则球壳上的感应电荷在O点处的场强大小_________，方向______．10．如图所示，在边长为L的正方形四个顶点A、B、C、D上依次放置电荷量为＋q、＋q、＋q和－q的点电荷，则正方形中心O点的电场强度大小为______，方向为________。
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电场强度叠加的基本方法
命题研究：
电场强度是描述电场力的性质的物理量，是电场中最基本、最重要的概念之一，高中阶段的学习对整个电场部分起了辅垫作用，而在高考中也是考试的热点。
求解电场强度的基本方法有：定义法E＝F/q，真空中点电荷场强公式法E＝KQ/r2，匀强电场公式法E＝U/d，矢量叠加法E＝E1+E2+E3……等。
但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。
现结合例题分析场强叠加的几种方法
专项攻破：
一．基本法
遵循平行四边形定则（矢量合成）
【典例1】图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P 是中垂线上，电荷连线上方的一点。
下列哪种情况能使P点场强
方向指向MN的左侧？（）
A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2
B.Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|
C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<Q2
D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|
二．对称法
对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
【典例2】如图所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为________，方向_________。
（静电力恒量为k）
【典例3】
ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示．ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2，则以下说法正确的是( )
A．两处的电场方向相同，E1>E2
B．两处的电场方向相反，E1>E2
C．两处的电场方向相同，E1<E2
D．两处的电场方向相反，E1<E2
三、补偿法
求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。
但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。
这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
【典例4】如图所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d 的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝
上，求圆心处的电场强度。
四、微元法
微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
【典例5】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
五、极值法
物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。
物理型主要依据物理概念、定理求解。
数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解。
【典例6】如图所示，两带电量均为+Q的点电荷相距2L，MN是两电荷连线的中垂线，分析
MN上场强的变化。
六、等效替代法
“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
【典例7】如图所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度．
七、利用处于静电平衡中的导体求解电场强度
【典例8】如图所示，金属球壳A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，则金属球壳感应电荷产生的电场在球心处的场强等于（）
A. B.
C. 0
D.。