2020年台州市玉环县中考数学模拟试题有答案
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A ．5B ．5C ．12D ．2 2．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 3． 一个二次函数的图像经过A （0，0），B （－1，－11），C （1，9）三点，则这个二次函数的解析式是（ ）A ．y ＝－10x 2＋xB ．y ＝－10x 2＋19xC ．y ＝10x 2＋xD ．y ＝－x 2＋10x 4．已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查． 下列说法中，正确的是（ ）A ．总体是该校八年级学生B ．总体是该校八年级学生的身高C ．样本是该校八年级（1）班学生D ．个体是该校八年级的每个学生6．下列说法不正确的是（ ）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数7．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道 8． ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（ ）A ．17.5mB ．35mC ．335mD ．70m 二、填空题 10．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(2)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(3)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；解答题11．若点11(,)P x y 、22(,)Q x y 在双曲线k y x=(k>0 且为常数)上，若120x x <<，则 y 1、y 2 的大小关系为y 1 y 2(填“>”或“<”).12．如图，正方形ABCD 的边长为4，MN ∥BC 分别交AB ，CD 于点M ，N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积是 ．13．如图，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件如 等(写出一个即可)，才能使△ABC ≌△DEF ．14．若方程mx 2+3x-4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .15．若点(a ，b )在第二象限，则点(a b -，ab )在第 象限.16．观察图象，与图①中的鱼相比，图②中的鱼发生了一些变化．若图①中鱼上点P 的坐标为(4，3．2)，则这个点在图②中的对应点P 1的坐标为 (图中的方格是边长为1的小正方形)．17．当x=_______时，分式x x x 2的值为 0． 18．观察下列等式9-1=8；16-4=12；25 -9= 16；36--16=20；…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为 ．三、解答题19．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．20．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求（1）y 的值；（2）角α的正弦值．21．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，求圆锥的高．22．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．23．已知 c 为实数，并且方程230+-=一个根，求方x x c-+=一个根的相反数是方程230x x c程230x x c+-=的根和 c的值.24．已知0a<，试比较3a与2a的大小(用两种不同方法进行比较).25．如图所示，已知 EB∥DC，∠C=∠E.试说明：∠A=∠ADE．26．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？27．解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=11232y x x y （2） ⎩⎨⎧=--=+894132t s t s28．根据下图提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球拍的单价.29．根据条件列方程：(1)某数的5倍比这个数大3(2)某数的相反数比这个数大6(3)爸爸和儿子的年龄分别是40岁和l3岁，请问几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?30．下面计算错在哪里，怎样改正？4211(1)()()(1)5353+-+---+ 4211115353=-+- 4121(1)(1)5533=+-- 22()3=--22 =+= 2233【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．B5．B6．C7．B8．D9．D二、填空题10．（1）④④④；（2）⑥⑥④；（3）⑤⑤①11．>12．813．AC=DF 或∠B=∠E 等14．3≠m 15．三16．(4，2．2)17．118．22(2)4(1)n n n +-=+三、解答题19．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝（1）421． 24 22． 图①解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， 解得m =1．方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0，所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．23．10x =，23x =-，0c =24．方法一：∵3>2，∴a<0，∴3a<2a ；方法二：∵3a-2a=a<0，∴3a<2a25．可由AC ∥DE 说明26．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.27．（1）⎩⎨⎧==13y x ，（2） ⎪⎩⎪⎨⎧-==3221t s 28．每只网球拍单价为 80 元，每只乒乓球拍的单价为 40 元29．略30．错在第二步，正确结果为 0。
台州市2020年中考数学模拟试题及答案
5.如图是按1: 10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A. 200 cm2 B . 600 cm2C. 100 71cm2D. 200 71cm26.如图，已知AB是。
的直径，CD是弦，且CDLAB BC= 3, AO4,则sin / AB面值是（）A. 4B. -y34- 3 4C.5D.石7.如图，ABC四平行四边形，BC= 2AB / BAD勺平分线AE交对角线21（1）单位:cmDBD于点F,若^ BEF的面积为台州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.下列运算正确的是（）A. a3+a3=2a6 B , a6+a 3=a3 C , a3?a2= a6 D . （- 2a2）3= - 8a62.。
的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与。
的位置关系是（）A.相交 B .相切C .相离D .无法确定3.已知x+y=—4, xy=2,贝U x2+y2的值（）A.10B.11C.12D.134.人类的遗传物质是DNA人类的DNA是很大的链，最短的22号染色体也长达30000000个核昔酸,30000000用科学记数法表示为（）A.3X108B.3 X107C.3 X106D.0.3 X 1081,则四边形CDFE勺面积是（)8 .已知x=2是关于x 的方程x 2- （ n +4） x +4m= 0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 勺两条边长，则4 ABC 勺周长为（）A. 6B. 8C. 10D. 8 或 109 .如图，A 、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在 AB 外选一他点C,然后测出AC BC 的中点M N,并测量出MN 勺长为18m 由此 他就知道了 A 、B 间的距离.下列有关他这次探究活动的结论 中，错误的是（）A. A* 36mB. MIN/ ABCC. MN CBD. CM= AC2 210 .每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了 “阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用 水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的, 超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量11 .甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （所与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘 30m时，用了 3h;②挖掘6h 时甲队比乙队多挖了 10m ③乙队的挖掘速度总是小于甲队； ④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时， x=4.其中一定正确的有（）A. 3 B . 4C. 5D. 6VA （米）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）.到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷B卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷B卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠CAB=α，则∠B等于（）A．90°-αB．90°+αC．100°-αD．100°+α2．下列命题为真命题的是（）A．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形3．如图，在△ABC中，∠1是△ABC的一个外角，D是AC上一点，连结BD，下列判断角的大小关系错误的是（）A．∠l>∠2 B．∠l>∠5 C．∠l>∠3 D．∠5>∠44．小明将若干个苹果向若干只篮子里分放，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分放 8 个苹果，则还有一只篮子没有放满，那么小明共有苹果的个数为（）A ．44 个 B．42 个 C．40 个 D．38 个5．如图，已知∠1 和∠2 互补，∠3 = 125°，则∠4 的度数是（）A．45°B．55°C．125°D．75°6．如图所示，一块正方形铁皮的边长为 a，如果一边截去6，另一边截去 5，那么所剩铁皮的面积（阴影部分）表示成：①(5)(6)a a --；②256(5)a a a ---；③265(6)a a a ---；④25630a a a --+其中正确的有（ ）A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个7．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（ ）A ．一定不会B ．可能会C ．一定会D ．以上答案都不对二、填空题8．请选择一组你喜欢的c b a 、、的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2<x 时，y 随x 的增大而增大；当2>x 时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．y=-x 2+4x-4（答案不唯一）9．四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，且OA=OC ，OB=•OD ，•∠ABC=•80•°，•则∠ADC=_____．10．已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频数为 ，频率为 ．11．将l00个数据分成8个组，如下表： 组号l 2 3 4 b 6 7 8 频数 11 14 12 13 13 x 12 10组的频数为 ．12．在△ABC 中，与∠A 相邻的外角等于l35°，与∠B 相邻的外角也等于l35°，则△ABC 是 三角形.13．如图，点D 是△ABC 内部一点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，且DE=DF ，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．14．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=20°，AD ⊥AC ，垂足为A ，交BC 于D ，若AB=4，则CD ． 15．(1)75°= 直角；(2)29平角= ；(3)135°= 周角．16．今有 16. 5 t 煤，若一辆汽车最多运 4 t ，则至少需派 辆汽车才可一次将所有煤运走. 三、解答题17．一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同．(1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？(2）搅均后从中一把摸出两个球，求两个球都是白球的概率；(3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为32，应如何添加红球？18．根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因F 是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff 、FF 或Ff ，基因ff 的人是单眼皮，基因FF 或Ff 的人是双眼皮.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff ，那么他们的子女只有ff 、FF 或Ff 三种可能，具体可用下表表示：你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 呢？19．在平面直角坐标系内点A(a b--)关于原点对称，试求点A，B的+，2b-)与点B(3，3a坐标．20．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A：∠C=1：2，AB=2，CD=1．求：(1)∠A，∠C的度数；(2)AD，BC的长度；(3)四边形ABCD的面积．21．已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(２）连结AE，求证：CD＝AE22．如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．AB C23． 若10a b +=，6ab =，求：(1）22a b +的值；(2）32232a b a b ab -+的值.24．把甲、乙两种原料按 a ： b 的质量比混合(a>b)，调制成一种混合饮料，要调制4 kg 这种混合饮料，需要的甲原料比乙原料多多少？ (用含 a ，b 的代数式表示) 44a b a b -+25．先化简，再求值：22()a b a b a b b a ab++÷--，其中31a =+， 31b =-．26．分析如图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．27．在沙漠中，一位旅行者带着罗盘和计程器从营地A 出发，向北偏西47°的方向走了3．2 km ，到达B 地，然后从B 地出发，向正东方向行走4．6 km ，到达C 地，问旅行者从C 地按什么方向返回营地的路程最短?最短路程是多少?(1)画出线路图；(2)你所画出的线路图与实际路线图经过了哪一种图形变换?缩小的倍数是多少?(3)量出图中线段的长度，再算出实际路程．28．解方程4316 0.205x x+--=-.29．小明阅读一本世界名著，第一天看了全书的13，第二天看了剩下部分的23，若全书共x页，现在小明还有多少页未看？29x30．计算：(1)|3|π-；(2) |9||5|--+(3) |5|7-+-(4)21 |||1| 39 -÷-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．A5．B6．D7．A二、填空题8．9．80°10．20,0.411．12．等腰直角13．52°14．815． (1)56 (2)40 (3)3816．5三、解答题17．（1）不同意小明的说法因为摸出白球的概率是23，摸出红球的概率是13，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的．(2）P （两个球都是白球）=13．(3）设应添加x 个红球，由题意得3231=++x x ，解得x=3（经检验是原方程的解） ∴应添加6-3=3个红球． 18． 概率为43． 若父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 时，子女出现双眼皮的概率为21(50%)． 19．A(-3，-1)，B(3，1)20．(1)∠A=60°，∠C=120°；(2)AD=4BC=2；(3)S =21．（1）略(2）只要证明：△ABE ≌△CBD （SAS ）解：（1）作图略；(2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ， 118422BD CD BC ===⨯=. 在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，AD ∴===.23．(1) 88 (2) 45624．44a b a b-+25． ab ，226．略27．(1)图略；(2)相似变换，200000倍；(3)3．4 km28．将原方程分母化为 1，得5(4)2(3)16x x +--=-，解得14x =- 29．29x 30． (1)3π- (2)4 (3)12 (4)35。
2020年浙江省台州市中考数学仿真模拟试卷解析版
2020年浙江省台州市中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣C．D．﹣20182．（4分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图是由4 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6D．2a3•a4＝2a75．（4分）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数6．（4分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°．若∠1+∠B＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°7．（4分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．﹣c+a＞﹣b+a D．ac＞ab8．（4分）以菱形ABCD的两条对角线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，0）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y＝x2﹣8x+16B．y＝x2+8x+16C．y＝x2+4D．y＝x2﹣49．（4分）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）A．m＝BC B．m＝BC C．m＝BC D．2m＝BC 10．（4分）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现用等式A M＝（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A8＝（2，3），则A2018＝（）A．（32，25）B．（32，48）C．（45，39）D．（45，77）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y+y＝．12．（5分）如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A是正六边形的一个顶点，现点A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好落在数轴点A′上，则点A′对应的实数是．13．（5分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为．14．（5分）已知直线y1＝x﹣1与双曲线y2＝（k＞0）在第一象限内交于点P（5，4），则当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围是．15．（5分）已知﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法：解：因为﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，所以（x+2）（x2+mx+n）＝x3+bx+c 可得m＝﹣2，n＝c．再由△＝m2﹣4n＜0．得出c＞2．根据小丽的解法，则b的取值范围是．16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，连接BD'．若AB＝2cm，则BD'的最小值为．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|1﹣|+（π﹣2018）0﹣2sin60°18．（8分）先化简：（﹣）÷，再从0，﹣2，2，+2中选取一个适当的数代入求值．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD＝∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B＝50°，求的长．20．（8分）为了方便宣传，让全校师生及时了解学校相关信息，学校在教学楼前面的空地上安装了一块LED电子显示屏（如图），已知电子显示屏的立柱（垂直于地面）AB高度是 2.2 米，从侧面P点测得显示屏顶端C点和底端B点的仰角分别53°和45°．求LED电子显示屏的宽度BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．21．（10分）某校开展课外活动，分音乐、体育、美术、制作四个活动项目，随机抽取部分学生对其选择参加的活动项目进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图．请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图，并求出扇形图中“美术”所占的圆心角度数；（3）若该校有2000名学生，请你用此样本估计参加“艺术”类活动项目（“艺术”类活动包括“音乐”和“美术”两个项目）的学生人数约为多少人．22．（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的计价规则：若车辆以平均速度v千米/时行驶了s千米，则打车费用为（ps+60q⋅）元（不足9元按9元计价）．当某车以60千米/时的速度行驶8千米时，该打车方式的付费为9.6元；当以50千米/时的速度行驶10千米时，该打车方式付费为12.4元．（1）求p、q的值；（2）若该车行驶15分钟时费用为17元，求该车的平均速度．23．（12分）定义一种新运算：A*B＝，例：2*3＝3﹣2＝1，（﹣2）*3＝3﹣（﹣2）＝5．（1）解不等式：2*（3x+1）＞10；（2）若y＝x*x2，回答下列问题：①求函数解析式，并指出x的取值范围；②讨论函数y＝x*x2与y＝x*（x﹣a）（a≥0）的图象的交点个数．24．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，交CD于点F，点P 在直线EF上移动，连接PC、P A，回答下列问题：（1）如图2，当点P在E的左侧，且∠P AE＝60°时，连接BD，交直线PC于点M，求∠DMC的度数；（请完成下列求解过程）解：连接PB．∵FE⊥AB，E为AB的中点，∴P A＝PB，∵∠P AE＝60°，∴△APB是三角形，∵四边形ABCD是正方形，∴PB＝BC＝AB，且∠DAB＝∠ABC＝90°，∠DBC的度数是，∴∠PBC＝150°，∴∠PCB的度数是，∴∠DMC＝∠PCB+∠DBC＝．（2）如图3，在（1）的条件下，点P关于AB的对称点为点P'，连结CP'并延长交BD 于点M'．求证：△MCM'是等边三角形；（3）直线BD与直线EF、直线PC分别相交于点O和点M，若正方形的边长为2，是否存在点P，使△PMO的面积为1？若存在，求出OP的长度；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣C．D．﹣2018【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2018的倒数是：﹣．故选：B．2．（4分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．3．（4分）如图是由4 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看有三列，每一列是一个小正方形，故选：D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6D．2a3•a4＝2a7【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝m4，不符合题意；B、原式＝x2+2x+1，不符合题意；C、原式＝27m6，不符合题意；D、原式＝2a7，符合题意，故选：D．5．（4分）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差；【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：A．6．（4分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°．若∠1+∠B＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3＝∠1+∠B＝70°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．7．（4分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．﹣c+a＞﹣b+a D．ac＞ab【分析】结合数轴中a，b，c的位置，判断其正负性和绝对值的大小，以此判断各选项的对错．【解答】解：由数轴上各点的位置判断：c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，A．c+b＜0，a+b＞0，所以c+b＜a+b，故该选项错误；B．c，b同号，所以cb＞0，同理，ab＜0，所以cb＜ab，故该选项错误；C．﹣c＞0，﹣b＞0，a＞0，因为|c|＞|b|，所以﹣c＞﹣b，不等式两边同时加a，不等号方向不变，故该选项正确；D．c＜b，所以不等式两边同时乘以正数a，不等号的方向不变，故该选项错误；故选：C．8．（4分）以菱形ABCD的两条对角线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，0）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y＝x2﹣8x+16B．y＝x2+8x+16C．y＝x2+4D．y＝x2﹣4【分析】利用菱形的性质结合已知得出抛物线平移距离进而得出答案．【解答】解：∵以菱形ABCD的两条对角线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，0），∴C点坐标为：（﹣2，0），∵抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，∴抛物线向左平移了4个单位长度，∴该抛物线的函数表达式变为：y＝（x+4）2＝x2+8x+16．故选：B．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）A．m＝BC B．m＝BC C．m＝BC D．2m＝BC【分析】△OBC是等边三角形，延长EO交AB于K，连接CK交BD于G，连接GE，由题意E、K关于BD对称，推出GE+GC＝GK+GC，当K、G、C共线时，GE+GC的值最小，最小值为KC的长；【解答】解：如图，由题意∠BOE＝∠BCE＝90°，OB＝BC＝OC，∴△OBC是等边三角形，延长EO交AB于K，连接CK交BD于G，连接GE．由题意E、K关于BD对称，∴GE+GC＝GK+GC，∴当K、G、C共线时，GE+GC的值最小，最小值为KC的长，设BC＝a，CK＝m，在Rt△BOK中，∵∠KBO＝30°，OB＝a，∴BK＝OB÷cos30°＝a，在Rt△CBK中，∵BC2+BK2＝CK2，∴a2+（a）2＝m2，∴3m2＝7a2，∴m＝a．故选：C．10．（4分）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现用等式A M＝（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A8＝（2，3），则A2018＝（）A．（32，25）B．（32，48）C．（45，39）D．（45，77）【分析】先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【解答】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，当n＝31时，n2＝961，当n＝32时，n2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第+1＝48个数，故A2018＝（32，48）．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y+y＝y（x2+1）．【分析】直接提公因式y即可．【解答】解：原式＝y（x2+1），故答案为：y（x2+1）．12．（5分）如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A是正六边形的一个顶点，现点A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好落在数轴点A′上，则点A′对应的实数是．【分析】如图作BH⊥OC于H．解直角三角形求出正六边形的边长即可解决问题；【解答】解：如图作BH⊥OC于H．∵BC＝BO，BH⊥OC，∴CH＝HO＝，在Rt△CBH中，∵cos30°＝，∴CH＝，由题意OA′＝6BC＝6，故答案为6．13．（5分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率＝＝，故答案为：．14．（5分）已知直线y1＝x﹣1与双曲线y2＝（k＞0）在第一象限内交于点P（5，4），则当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围是1＜x＜5．【分析】依据直线y1＝x﹣1与x轴的交点为（1，0），点P为（5，4），可得当0＜x＜5时，反比例函数图象在直线的上方，依据当x＞1时，0＜y1，即可得到当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围是1＜x＜5．【解答】解：当y1＝x﹣1＝0时，x＝1，∴直线y1＝x﹣1与x轴的交点为（1，0）．根据函数图象可知：当0＜x＜5时，反比例函数图象在直线的上方，∴当0＜x＜5时，y1＜y2．又∵当x＞1时，0＜y1，∴当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围是1＜x＜5．故答案为：1＜x＜5．15．（5分）已知﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法：解：因为﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，所以（x+2）（x2+mx+n）＝x3+bx+c 可得m＝﹣2，n＝c．再由△＝m2﹣4n＜0．得出c＞2．根据小丽的解法，则b的取值范围是b＞﹣3．【分析】根据小丽的解法，可知：b＝n+2m，且n＞﹣1，代入可得b的取值范围．【解答】解：因为﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，所以（x+2）（x2+mx+n）＝x3+bx+c，x3+mx2+nx+2x2+2mx+2n＝x3+bx+c，x3+（m+2）x2+（n+2m）x+2n＝x3+bx+c，则，可得m＝﹣2，n＝c，再由△＝m2﹣4n＜0，4﹣4n＜0，n＞1，∴n﹣4＞﹣3，∵b＝n+2m＝n﹣4，∴b＞﹣3，故答案为：b＞﹣3．16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，连接BD'．若AB＝2cm，则BD'的最小值为1．【分析】在AC上截取AE＝AB＝2，作EF⊥BC于F，如图，先计算出AC＝2AB＝4，BC ＝2，∠BAC＝60°，则CE＝2，再在Rt△CEF中计算出EF＝1，FC＝，接着证明△ABD′≌△ADE得到DE＝BE′，然后利用勾股定理得到DE2＝DF2+EF2＝（BD﹣）2+1，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：在AC上截取AE＝AB＝2，作EF⊥BC于F，如图，∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴AC＝2AB＝4，BC＝AB＝2，∠BAC＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2，在Rt△CEF中，EF＝CE＝1，FC＝EF＝，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴∠BAD′＝∠EAD，在△ABD′和△ADE中，∴△ABD′≌△ADE，∴DE＝BE′，在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2＝（﹣BD）2+12＝（BD﹣）2+1，∴当BD＝时，DE2有最小值1，∴BD'的最小值为1．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|1﹣|+（π﹣2018）0﹣2sin60°【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2×＝0．18．（8分）先化简：（﹣）÷，再从0，﹣2，2，+2中选取一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从0，﹣2，2，+2中选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝2（m﹣2）﹣（m+2）＝2m﹣4﹣m﹣2＝m﹣6，当m＝时，原式＝．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD＝∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B＝50°，求的长．【分析】（1）根据圆周角定理证明即可；（2）连接CO，利用弧长公式解答即可．【解答】（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，∴，∴∠CAD＝∠BAD；（2）连接CO，∵∠B＝50°，∴∠AOC＝100°，∴的长为：L＝．20．（8分）为了方便宣传，让全校师生及时了解学校相关信息，学校在教学楼前面的空地上安装了一块LED电子显示屏（如图），已知电子显示屏的立柱（垂直于地面）AB高度是 2.2 米，从侧面P点测得显示屏顶端C点和底端B点的仰角分别53°和45°．求LED电子显示屏的宽度BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．【分析】通过解直角△P AB求得P A的长度，通过解直角△P AC得到AC的长度，则CA＝AB+BC，由此求得BC的长度．【解答】解：由题意得CA＝P A•tan53°≈2.2×1.33＝2.926≈2.93（m）∴CB＝CA﹣AB＝2.93﹣2.2＝0.73≈0.7（m）．21．（10分）某校开展课外活动，分音乐、体育、美术、制作四个活动项目，随机抽取部分学生对其选择参加的活动项目进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图．请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是50；（2）请补全上述条形统计图，并求出扇形图中“美术”所占的圆心角度数；（3）若该校有2000名学生，请你用此样本估计参加“艺术”类活动项目（“艺术”类活动包括“音乐”和“美术”两个项目）的学生人数约为多少人．【分析】（1）根据体育的人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）求出“音乐”与“制作”的人数，补全条形统计图即可；（3）求出音乐与美术的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：20÷40%＝50；故答案为：50；（2）根据题中的数据得：条形图中“音乐”15人，“制作”5人，如图所示：则“美术”所占的角度数为360°×＝72°；（3）参加“艺术”类活动项目的学生有：2000×（+）＝1000（人）．22．（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的计价规则：若车辆以平均速度v千米/时行驶了s千米，则打车费用为（ps+60q⋅）元（不足9元按9元计价）．当某车以60千米/时的速度行驶8千米时，该打车方式的付费为9.6元；当以50千米/时的速度行驶10千米时，该打车方式付费为12.4元．（1）求p、q的值；（2）若该车行驶15分钟时费用为17元，求该车的平均速度．【分析】（1）根据题意列出方程组即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．【解答】（1）由题意得解得；（2）由题意得解得s＝14所以该车的平均速度＝（km/h）．23．（12分）定义一种新运算：A*B＝，例：2*3＝3﹣2＝1，（﹣2）*3＝3﹣（﹣2）＝5．（1）解不等式：2*（3x+1）＞10；（2）若y＝x*x2，回答下列问题：①求函数解析式，并指出x的取值范围；②讨论函数y＝x*x2与y＝x*（x﹣a）（a≥0）的图象的交点个数．【分析】（1）根据新定义解答即可；（2）①根据新定义解答即可；②分情况讨论即可．【解答】解：（1）当2≥3x+1，即x≤时，2﹣（3x+1）＞10，得x＜﹣3，∴x＜﹣3，当2＜3x+1，即x＞时，（3x+1）﹣2＞10，得x＞，∴x＞．（2）①，②当a＝0时，两图象有2个交点；当0＜a＜时，两图象有4个交点；当a＝时，两图象有3个交点；当a＞时，两图象有2个交点．24．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，交CD于点F，点P 在直线EF上移动，连接PC、P A，回答下列问题：（1）如图2，当点P在E的左侧，且∠P AE＝60°时，连接BD，交直线PC于点M，求∠DMC的度数；（请完成下列求解过程）解：连接PB．∵FE⊥AB，E为AB的中点，∴P A＝PB，∵∠P AE＝60°，∴△APB是①等边三角形三角形，∵四边形ABCD是正方形，∴PB＝BC＝AB，且∠DAB＝∠ABC＝90°，∠DBC的度数是②45°，∴∠PBC＝150°，∴∠PCB的度数是③15°，∴∠DMC＝∠PCB+∠DBC＝④60°．（2）如图3，在（1）的条件下，点P关于AB的对称点为点P'，连结CP'并延长交BD 于点M'．求证：△MCM'是等边三角形；（3）直线BD与直线EF、直线PC分别相交于点O和点M，若正方形的边长为2，是否存在点P，使△PMO的面积为1？若存在，求出OP的长度；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如答图1，连接PB．构造等边△APB，结合正方形的性质和三角形外角定理求得∠DMC的度数；（2）如答图2，连接BP'，由题意可得△ABP'是等边三角形，由对称的性质、等边三角形的性质和等边三角形的判定定理推知结论；（3）需要分类讨论：结合题意作出四种不同的图形，利用相似三角形的判定与性质解答．【解答】（1）解：如答图1，连接PB．∵FE⊥AB，E为AB的中点，∴P A＝PB，∵∠P AE＝60°，∴△APB是等边三角形，∵四边形ABCD是正方形，∴PB＝BC＝AB，且∠DAB＝∠ABC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠PBC＝150°，∴∠PCB＝15°，∴∠DMC＝∠PCB+∠DBC＝60°．故答案是：①等边三角形，②45°，③15°，④60°．（2）如答图2，连接BP'，由题意可得△ABP'是等边三角形，∠P'BC＝30°，可得：∠BC P'＝75°，∵∠PCB＝15°，∴∠PC P'＝60°，∵∠PC P'＝60°，∴△MCM'是等边三角形；（3）存在．设PO为x，过点M作MH⊥OP，①如答图3，当点P在点O左侧时：∵△BCM∽△OPM，∴MH＝∴S△PMO＝解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去）；②如答图4，由△BCM∽△OPM可得：△OPM的高为，∴S△PMO＝解得：x1＝﹣1+＞1（舍去），x2＝﹣1﹣（舍去）点P不存在；③如图③，由△BCM∽△OPM可得：△OPM的高为，∴S△PMO＝解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍去）④如图④，由△BCM∽△OPM可得：△OPM的高为，∴S△PMO＝方程无解．综上所述，存在点P，使△PMO的面积为1，此时OP的长为1+和﹣1+．。
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷解析版
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（4分）下列手机应用图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．（4分）若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．ab＞0C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b﹣1 5．（4分）对于一次函数y＝3x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数值y随x的增大而增大C．函数图象与直线y＝3x相交D．函数图象与y轴交于点（0，）6．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与等腰△ABC的两条腰相交，若∠1＝40°，∠2＝86°，则∠B的度数为（）A．54°B．60°C．63°D．70°7．（4分）某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝48．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H 在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A．2B．5C．3D．69．（4分）如图，将边长相等的正△ABP和正五边形ABCDE的一边AB重叠在一起，当△ABP绕着点A顺时针旋转α°时，顶点P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时α的值为（）A．45B．30C．26D．2410．（4分）设实数a，b，c满足a+b＝3c2﹣4c+6，a﹣b＝c2﹣4c+4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b≤a＜c C．c＜b≤a D．c≤b≤a二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）面积等于5的正方形的边长是．12．（5分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．13．（5分）某校准备组织一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点．将四个地点分别写在4张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为．14．（5分）如图，将一块含30°角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O 对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为cm．15．（5分）已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a （x﹣h﹣1）2+k＝0的解为．16．（5分）如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：﹣（）﹣1﹣2cos30°；（2）解方程组：18．（8分）先化简，再求值：（a﹣3）2﹣（a﹣2）（a﹣6），其中a＝1011．19．（8分）如图，一次函数y1＝x+2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，a）．（1）求出k的值及点B的坐标；（2）根据图象，写出y1＞y2时x的取值范围．20．（8分）如图是一个由1×1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）21．（10分）某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图．分数档分数段/分频数频率A90＜x≤100 a0.12B80＜x≤90 b0.18C70＜x≤8020cD60＜x≤7015d请根据以上信息，解答下列问题：（1）已知A，B档的学生人数之和等于D档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整．（2）该校七年级共有200名学生参加测试，请估计七年级成绩在C档的学生人数．（3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由．22．（12分）如图，AB，DE为⊙O的直径，过点D作弦DC⊥AB于点H，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：＝；（2）若sin D＝，求tan F．23．（12分）某水果店以10元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1013161922日销售量y（千克）10085705540（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y与x之间的函数关系；（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若该水果店平均每销售1千克这种水果会损耗a千克，当20≤x≤22时，水果店日获利的最大值为405元，求a的值．24．（14分）如图，△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中点B与点D是直角顶点，现固定△ABC，而将△ADE绕点A在平面内旋转．（1）如图1，当点D在CA延长线上时，点M为EC的中点，求证：△DMB是等腰三角形．（2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB为直角，求证：点M是EC的中点．（3）如图3，当△ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使△BMD 为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（4分）下列手机应用图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：C．3．（4分）对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：B．4．（4分）若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．ab＞0C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b﹣1【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A错误；﹣a＜﹣b，故C错误，a+1＞b+1，故D正确．由于不能确定a 与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误，故选：D．5．（4分）对于一次函数y＝3x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数值y随x的增大而增大C．函数图象与直线y＝3x相交D．函数图象与y轴交于点（0，）【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1，∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，函数值y随x的增大而增大，故选项B正确；函数图象与y＝3x互相平行，故选项C错误；函数图象与y轴交于点（0，﹣1），故选项D错误，故选：B．6．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与等腰△ABC的两条腰相交，若∠1＝40°，∠2＝86°，则∠B的度数为（）A．54°B．60°C．63°D．70°【分析】根据对顶角的性质得到∠3＝∠2＝86°，∠5＝∠1＝40°，根据平行线的性质得到∠4＝180°﹣∠3＝94°，由三角形的外角性质得到∠A＝∠4﹣∠5＝54°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠3＝∠2＝86°，∠5＝∠1＝40°，∵直线l1∥l2，∴∠4＝180°﹣∠3＝94°，∴∠A＝∠4﹣∠5＝54°，∵AB＝AC，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝63°，故选：C．7．（4分）某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】设第一次买了x本素描本，根据第一次用120元，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，列出方程即可．【解答】解：设第一次买了x本素描本，列方程得：﹣＝4．故选：A．8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H 在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A．2B．5C．3D．6【分析】首先连接EG交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EEFGH是菱形，易证得△CEO≌△AOG（AAS），即可得OA＝OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOG∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：连接GE交AC于O，∵四边形EFGH是菱形，∴GE⊥AC，OG＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CEO与△AOG中，，∴△CEO≌△AOG（AAS），∴AO＝CO，∵AC＝＝4，∴AO＝AC＝2，∵∠CAB＝∠CAB，∠AOG＝∠B＝90°，∴△AOG∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AG＝5．故选：B．9．（4分）如图，将边长相等的正△ABP和正五边形ABCDE的一边AB重叠在一起，当△ABP绕着点A顺时针旋转α°时，顶点P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时α的值为（）A．45B．30C．26D．24【分析】分别求出∠P AE，∠P′AE即可解决问题．【解答】解：如图，∵ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝AED＝108°，∵△P AB是等边三角形，∴∠P AB＝60°，∴∠EAP＝48°，∵EF是正五边形的对称轴，∴∠AEF＝54°，∵AE＝AP＝AP′，∴∠AP′E＝∠AEF＝54°，∴∠EAP′＝180°﹣2×54°＝72°，∴∠P AP′＝72°﹣48°＝24°，∴旋转角α＝24°，故选：D．10．（4分）设实数a，b，c满足a+b＝3c2﹣4c+6，a﹣b＝c2﹣4c+4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b≤a＜c C．c＜b≤a D．c≤b≤a【分析】把c看作常数解方程组，可表示b的值，利用作差法可比较b和c的大小，利用②可比较a和b的大小，从而得结论．【解答】解：，①﹣②得：2b＝2c2+2，b＝c2+1，∴b﹣c＝c2+1﹣c＝（c﹣1）2+c＞0，∴b＞c，由②知：a﹣b＝（c﹣2）2≥0，∴a≥b，∴c＜b≤a，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）面积等于5的正方形的边长是．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：面积等于5的正方形的边长是．故答案为：．12．（5分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．13．（5分）某校准备组织一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点．将四个地点分别写在4张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：记九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库分别为A、B、C、D，列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中抽中的两个地方都是爱国主义教育基地的有2种结果，所以抽中的两个地方都是爱国主义教育基地的概率为＝．故答案为：．14．（5分）如图，将一块含30°角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O 对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为cm．【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠BDO＝90°，求得OD＝OE＝9.5﹣2＝7.5，∠B＝30°，由直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接OD，∵斜边与半圆相切于点D，∴∠BDO＝90°，∵OD＝OE＝9.5﹣2＝7.5，∠B＝30°，∴BD＝OD＝cm，故答案为：．15．（5分）已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a （x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x1＝0，x2＝4．【分析】利用关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，从而得到x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，∴x1＝0，x2＝4．故答案为x1＝0，x2＝4．16．（5分）如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为76．【分析】从5×5×5的正方体的8个顶点进行分割，可得8个2×2×2的正方体，再加上12条棱中间的12个小正方体，依此求得小正方体的个数，再乘以1个小正方体的体积即可求解．【解答】解：如图所示：该正方体可按如图方式分割，则体积为（1×1×1）×（8×8+12）＝1×76＝76故所得几何体的体积为76．故答案为：76．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：﹣（）﹣1﹣2cos30°；（2）解方程组：【分析】（1）先根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再求出即可；（2）把①+②即可求出x，把x＝2代入②求出y即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣2×＝2﹣2﹣＝﹣2；（2）①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入②得：4+y＝5，解得：y＝1，所以原方程组的解是：．18．（8分）先化简，再求值：（a﹣3）2﹣（a﹣2）（a﹣6），其中a＝1011．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a﹣3）2﹣（a﹣2）（a﹣6）＝a2﹣6a+9﹣a2+6a+2a﹣12＝2a﹣3，当a＝1011时，原式＝2×1011﹣3＝2019．19．（8分）如图，一次函数y1＝x+2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，a）．（1）求出k的值及点B的坐标；（2）根据图象，写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）将A坐标代入一次函数求出a的值，将A坐标代入反比例解析式求k的值，即可确定出反比例函数解析式，然后联立方程即可求得B的坐标；（2）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．【解答】解：（1）把（1，a）代入y1＝x+2得a＝3，∴A（1，3），把A（1，3）代入y2＝得，k＝1×3＝3，∴y2＝，解得或∴B（﹣3，﹣1）；（2）当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．20．（8分）如图是一个由1×1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）【分析】（1）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，点E，点F即为所求．（2）如图2中，点G，点K即为所求．21．（10分）某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图．分数档分数段/分频数频率A90＜x≤100 a0.12B80＜x≤90 b0.18C70＜x≤8020cD60＜x≤7015d请根据以上信息，解答下列问题：（1）已知A，B档的学生人数之和等于D档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整．（2）该校七年级共有200名学生参加测试，请估计七年级成绩在C档的学生人数．（3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由．【分析】（1）根据A，B档的学生人数之和等于D档学生人数和A，B档的频率可以求得本次调查的学生人数，然后再求出A档和B档的人数即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布表中的数据可以求得七年级成绩在C档的学生人数；（3）根据题意和频数分布表中的数据可以求得众数在哪一档，本题得以解决．【解答】解：（1）被抽取的学生有：15÷（0.12+0.18）＝50（名），B档人数为：50×0.18＝9，A档人数为：50×0.12＝6，补全的频数分布直方图如右图所示；（2）200×＝80（人），即七年级成绩在C档的学生有80人；（3）被抽取的这些学生的成绩的众数在C档，理由：∵A档有6人，B档有9人，C档有20人，D档有15人，∴众数在C档．22．（12分）如图，AB，DE为⊙O的直径，过点D作弦DC⊥AB于点H，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：＝；（2）若sin D＝，求tan F．【分析】（1）连接OC，先证∠DOH＝∠COH，再证∠COH＝∠AOE，由圆心角、弧、弦的关系可推出结论；（2）连接EC，用特殊值法，设OH＝3，OD＝5，求出CD的长，利用勾股定理求出CE 的长，再证△EFC∽△AFH，可求出FC的长，即可求出tan F．【解答】（1）证明：连接OC∵OC＝OD，AB⊥CD∴∠DOH＝∠COH，∵∠DOH＝∠AOE，∴∠COH＝∠AOE，∴＝；（2）解：连接EC，∵AB⊥CD，∴∠AHD＝90°，∵sin D＝，∴设OH＝3，OD＝5，∴DH＝＝4，∵AB⊥CD，∴CD＝2DH＝8，∵DE为⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴CE＝＝＝6，设FC＝x，则FH＝x+4，∵∠AHD＝∠ECD＝90°，∴EC∥AH∴△EFC∽△AFH，∴，即，解得，x＝12，∴tan F＝＝＝．23．（12分）某水果店以10元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1013161922日销售量y（千克）10085705540（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y与x之间的函数关系；（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若该水果店平均每销售1千克这种水果会损耗a千克，当20≤x≤22时，水果店日获利的最大值为405元，求a的值．【分析】（1）首先根据表中的数据，利用待定系数法求解可得；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把和代入得：，解得∴y＝﹣5x+150；（2）设日销售利润为W元，则w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5x2+200x﹣1500当x＝﹣＝20时，w最大＝500．答：当这批水果的销售价格定为20元/千克时，日销售利润最大．（3）w＝（x﹣10﹣10a）（﹣5x+150）＝﹣5x2+（200+50a）x﹣1500﹣1500a，其对称轴为直线x＝﹣＝20+5a．当20+5a＞22时，即a＞0.4时，当x＝22时，（22﹣10﹣10a）（﹣5×22+150）＝405，解得a＝（舍去）当20+5a≤22时，即a≤0.4时，当x＝20+5a时，（20+5a﹣10﹣10a）[﹣5（20+5a）+150]＝405，解得a1＝0.2，a2＝3.8（舍去）．∴综上所述，a＝0.224．（14分）如图，△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中点B与点D是直角顶点，现固定△ABC，而将△ADE绕点A在平面内旋转．（1）如图1，当点D在CA延长线上时，点M为EC的中点，求证：△DMB是等腰三角形．（2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB为直角，求证：点M是EC的中点．（3）如图3，当△ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使△BMD 为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BM＝DM＝EC，即可得出答案；（2）根据AAS证明△DFM≌∠MGB，得FM＝BG，DF＝MG，根据线段的和表示EM 和MC，可得结论；（3）线段EC上都存在中点M，使△BMD为等腰直角三角形，作辅助线，构建全等三角形，证明△DFM≌∠MGB（SAS），得BM＝DM，∠FMD＝∠GBM，再证明∠DMB＝90°，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，∵∠EDC＝90°，点M为EC的中点，∴DM＝EC．同理可得：BM＝EC．∴DM＝BM，∴△DMB是等腰三角形；（2）证明：过点D作DF⊥EA，过点B作BG⊥AC，∴∠DFM＝∠BGM＝90°，∴∠FDM+∠DMF＝90°，∵△DMB是等腰直角三角形，∴DM＝BM，∠DMB＝90°，∴∠BMG+∠DMF＝90°，∴∠FDM＝∠BMG，∴△DFM≌∠MGB（AAS），∴FM＝BG，DF＝MG，∵BG＝GC，DF＝EF，∴FM＝GC，MG＝EF，∵EM＝EF+FM，MC＝MG+GC，∴EM＝MC，∴点M是EC的中点；（3）线段EC上都存在中点M，使△BMD为等腰直角三角形，理由是：取AE中点F，AC中点G，连接FD，FM，BG，GM，∵点M是EC的中点，点G是AC的中点，∴GM＝AE，GM∥AE，∵F是AE中点，∴AF＝AE，∴AF∥GM，AF＝GM，∴四边形AFMG是平行四边形，∴∠AFM＝∠AGM，∴∠EFM＝∠MGC．∴∠DFM＝∠BGM，∵GM＝AF＝DF，∴DF＝GM，同理可得BG＝FM，∴△DFM≌∠MGB（SAS），∴BM＝DM，∠FMD＝∠GBM，∵FM∥AC，∴∠FMG＝∠CGM，∴∠DMB＝∠FMD+∠FMG+∠GMB，＝∠GBM+∠CGM+∠GMB，＝180°﹣∠BGC，＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．。
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷含答案
23.【答案】 （1）12；15；84
15.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 组 成圆的折弦，AB＞BC，M 是弧 ABC 的中点，MF⊥AB 于 F，则 AF＝FB+BC.如图 2，△ABC 中，∠ABC＝60°， AB＝8，BC＝6，D 是 AB 上一点，BD＝1，作 DE⊥AB 交△ABC 的外接圆于 E，连接 EA，则∠EAC＝________°.
A. 只有甲出错
B. 甲和乙
C. 乙和丙
D. 丙和丁
10.如图，已知在△ABC 中，∠BAC＞90°，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将△CDE 沿 DE 折叠，使得点
C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处，连结 AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. AE=EF
B. AB=2DE
11.【答案】 x≠1 且 x≠2
12.【答案】
且
13.【答案】
14.【答案】 y=-
h
15.【答案】 60
16.【答案】 三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）
17.【答案】 解： h t
ht不等式②的解集为：x＞2. 故不等式组的解集为：2＜x＜4.
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 a 52.1 （1）表格中 a 的值为________； （2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？ （3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角 度说明推断的合理性） 20.一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处， 若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离．（结果保留根号）
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟考试试卷A卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟考试试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为若太阳光与地面成40°角，一棵树的影长为10㎝，则树高 h 所满足的范围是（ ）A ．h>15B ． 10<h<15C ． 5<h<10D ． 3<h<5 2．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=•2：3，那么a ：b 等于（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：43．如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB=2．5，AD=1．5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CF 的长为（ ）A ．0．5B ．0．75C ．1D ．1．25 4．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（ ）A ．55°B ．70°C ．55°或70°D ．以上答案都不对 5．下列说法错误的是（ ）A ．错误的判断也是命题B ．命题有真命题和假命题两种C ．定理是命题D ．命题是定理6．学校举行歌咏比赛，由7位评委为每名参赛选手打分，评分方法是：去掉一个最高分和 一个最低分，将其余分数的平均分作为这名选手的最后得分，评委为某选手打分（单位：分）如下：9．64，9．73，9．72，9．77，9．73，9．68，9．70，则这名选手的最后得分是（ ）A ．9．71分B ．9．712分C ．9．72分D ．9．73分 7．下列分解因式正确的是（ ）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+-C ．2(4)(4)16a a a +-=-D ．22()()x y x y x y +=+-8．2007年10月，“欧洽会”在浙江上虞举行，总投资额累计达8700万欧元. 总投资额用记数法表示（ ）A ．38.710⨯欧元B ．78.710⨯欧元C ．38710⨯ 欧元D ．48.710⨯欧元 9．用加减法解方程组232(1)523(2)x y x y -=⎧⎨+=-⎩，若消去 y ，下列正确的是（ ） A ．①×3+②×2，得160x =B ． ①×2+②×3，得195x =-C ． ①×3+②×2，得161x =-D ．①×2+②×3，得19 1.x =-二、填空题10．某日的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是_______℃．11．将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设组组中值为 和 .12．如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图，根据图中提供的信息，回答下列问题(每组可含最低值，不含最高值)．(1)该单位共有职工 人；(2)不小于36岁但小于42岁的职工占总人数的百分比是 ；(3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有 人．解答题13． 方程22220x x -+=，这里24b ac -= ．14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … a n则n解答题 15．若x+y=5，xy=4,则x 2 +y 2 = ；若x+y=4, x －y=11，则x 2 －y 2 = .16．如果543a +与23a -互为倒数，那么a = ． 17．请写出是轴对称图形的英文字母(至少写出五个) ．18．若x=2是关于x的方程 2x+3k-1 =0 的解，则k的值是．19．不改变分式的值. 使分子、分母都不含不含负号：(1)23x-= ；(2)xyz--= ；(3)2ab---；(4)5yx---= ．20．如图，若∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=55°，则∠DOC = .三、解答题21．曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）22．有砖和水泥，可砌长 48m 的墙. 要盖三间面积一样的平房，如图所示，问应怎样砌，才能使房屋的面积最大？23．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离y(m)与时间 x(s)的数据如下表所示：时间 x (s)01234…距离 y(m)0281832…(2)求出 y关于x 的函数解析式.24．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．25．桌面上放着一个圆锥和一个长方体，下面画着三幅图，请找出主视图、左视图和俯视图对应的字母．26．如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，∠ADC的面积为30cm2，DC=12 cm ，AB=3cm ,BC=4 cm,求△ABC的面积．27．若方程组25342x yx y-=⎧⎨+=⎩的解也是方程107x my的解，求m.28．已知115x y-=，求2423x xy yx xy y+---的值.3429．△ABC，△A1B1C1和△A2B2C2在方格纸中的位置如图所示．方格纸每格的边长为1．(1)将△ABC向下平移格得到△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的各边长放大倍，得到△A2B2C2；(3)分别计算△A2B2C2和△ABC的面积，并说明△A2B2C2的面积是△ABC的面积的多少倍．30．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元／m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元／m3收费，超过部分按2．6元／m3计费．设每户家庭月用水量为x(m3)时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x>20时，y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．C5．D6．B7．B8．B9．B二、填空题10．55.5,40.512．(1)50；(2)54％；(3)1513．14．3n+115．17，4416．317．A ，C ，E ，H ，K 等18．-119． (1)23x -；(2)x yz ；(3)2ab -；(4)5y x+ 20．55°三、解答题21．解：在Rt △BAD 中 ∵ABDB B =∠cos ，∴00.640cos 6.4cos ≈=∠= B DB AB （米）． 在Rt △BEC 中， ∵CBEC B =∠tan ，∴35.240tan 8.2tan ≈⨯=∠⋅= B CB EC （米）． 则斜杆AB 与直杆EC 的长分别是2.35米和6.00米． 22．设长为 x(m)，则宽为(283x -)m ，∴222(8)+833s x x x x =-=- 当62b x a=-=时，S 最大，即当长为 6m 、宽 4m 时，才能使房屋面积最大.(1)(2)由(1)设2y ax =，把x= 1，y=2代入得a=2. ∴这个函数梓析式为22y x =． 24．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm 2) 25．A ：左视图，B ：主视图，C ：俯视图 26．6cm 227．m=-13．28．3429． (1)7；(2)3；(3)3ABC S ∆=，27A B C S '''∆=，9倍 30．(1)y=2x ，y=2．6x-12；(2)53 m 3。
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷解析版
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1.2019的相反数（）A. B. -2019 C. - D. 20192.如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A. 23760毫升B. 2.376×105毫升C. 23.8×104毫升D. 237.6×103毫升4.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 25°C. 65°D. 50°5.下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个6.统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x，则下列方程正确的是（）A. 27.49+27.49x2＝38B. 27.49（1+2x）＝38C. 38（1﹣x）2＝27.49D. 27.49（1+x）2＝387.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则cos∠ODA= ( )A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A. （2，2 ）B. （，）C. （2，）D. （，）9.已知：如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y＝﹣x2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）A. 2B. 4C. 2.5D. 310.如图甲，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…如图乙，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A. 0.6B. 0.8C. 1.1D. 1.4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：3a3﹣12a ＝________．12.若，则=________.13.在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是________.14.如图，AB是半圆0的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心0，则图中阴影部分的面积是________。