浙江省台州市部分中学2020年中考数学模拟考试试卷(4月份)
2020年浙江省台州市温岭中学中考数学一模试卷(4月份)
2020年浙江省台州市温岭中学中考数学一模试卷（4月份）（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（ ） A ．﹣20B ．+20C ．﹣10D ．+102．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（ ） A ．38×104B ．3.8×104C ．3.8×105D ．0.38×1063．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（ ）A ．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B ．①圆柱，②球，③三棱柱C ．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D ．①圆柱，②球，③四棱柱4．如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分6．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）A．B．﹣＝+C． +＝﹣D． +8＝+57．如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC边BC上的高，D为垂足．若BD＝1，AD＝3，BC＝7，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A ．6B ．8C ．10D ．129．对于一次函数y ＝2x+4，下列结论中正确的是（ ）①若两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在该函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2． ②函数的图象不经过第四象限．③函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）． ④函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝2x 的图象． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．14二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．把多项式x 3﹣25x 分解因式的结果是12．如图所示，点C 位于点A 、B 之间（不与A 、B 重合），点C 表示1﹣2x ，则x 的取值范围是 ．13．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是．解：可能出现的情况如下表婴儿1 婴儿2 婴儿3男男男男男女男女男男女女女男男女男女女女男女女女14．如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D 点．若∠BFC＝20°，则∠DBC＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为．16．如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE＝AF＝1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2＝．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：﹣22+（π﹣3.14）0+﹣|1﹣|18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．19．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH 上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）20．（8分）甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）点B的坐标是，B点表示的实际意义是；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．21．（10分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．22．（12分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB 于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．24．（14分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF 与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．参考答案1A 2C 3A 4D 5B 6C 7C 8D 9C 10A11 ：x（x+5）（x﹣5）12：﹣＜x＜013:14: 30°15: （﹣22017，22017）16:2017解：原式＝﹣4+1+3﹣1＝﹣1．18解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．19解：（1）在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，∴HE＝EF＝10，∴BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5，∴古树的高为11.5米；（2）在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DEtan60°＝DE，设DE＝x米，则DG＝x米，在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，∴GD＝DF＝EF+DE，∴x＝10+x，解得：x＝5+5，∴CG＝DG+DC＝x+1.5＝（5+5）+1.5＝16.5+5≈25，答：教学楼CG的高约为25米．20解：（1）B（15，0），B点表示的实际意义是：甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同故答案为：（15，0）；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；（2）由图形可知：甲因故障停止加工15﹣10＝5分钟后又继续按原速加工，甲105分钟时，完成任务，即甲100分钟，加工600个零件，甲加工的速度：＝6，设乙每分钟加工a个零件，15a＝10×6，a＝4，600﹣105×4＝600﹣420＝180，∴C（105，180），设BC的解析式为：y＝kx+b，把B（15，0）和C（105，180）代入得：，解得：，∴线段BC对应的函数关系式为：y＝2x﹣30（15≤x≤105），＝150，∴D（150，0）；（3）当x＝10时，y＝6×10﹣4×10＝20，∴A（10，20），易得CD：y＝﹣4x+600，当y＝100时，﹣2x﹣30＝100，x＝65，﹣4x+600＝100，x＝125，综上所述，乙在加工的过程中，65分钟或125分钟时比甲少加工100个零件；（4）设丙应在第x分钟时开始帮助乙，＞15，∴x＞15，由题意得：4x+（3+4）（105﹣x）＝600，x＝45，则丙应在第45分钟时开始帮助乙；丙帮助后y与x之间的函数关系的图象如右图所示．21解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有18÷45%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为360°×＝90°，故答案为：90°．（3）获二等奖的人数＝40×20%＝8，一等奖的人数为40﹣8﹣10﹣18＝4（人），条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝．22证明：（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE•DC∴OA2＝DE•DC＝EO•DC（2）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣23解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（x，x2﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4），PD＝HPsin∠PFD＝（x﹣4﹣x2+3x+4）＝﹣x2+2x，∵＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2，此时点P（2，﹣6）．24（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A＝∠DCG＝90°，∴CD⊥CG；（2）解：∵四边形DEFG是正方形，∴EF＝GF，∠EFM＝∠GFM＝45°，在△EFM和△GFM中，∴△EFM≌△GFM（SAS），∴EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，在△EFH和△GFN中，，∴△EFH≌△GFN（ASA），∴HF＝NF，∵tan∠MEN＝＝，∴GF＝EF＝3HF＝3NF，∴GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，∴＝，＝＝，∴PN＝HF，∴＝＝＝＝；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，∵点E是AB边上一点，且∠EDG＝∠ADC＝90°，∴点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM＝GM＝，∴GM＝，在Rt△BEM中，EM是斜边，∴BM＜，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC＝1，∴CM＞，∴CM＞GM，∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，∴假设错误，即：EM的长不可能为．。
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A ．5B ．5C ．12D ．2 2．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 3． 一个二次函数的图像经过A （0，0），B （－1，－11），C （1，9）三点，则这个二次函数的解析式是（ ）A ．y ＝－10x 2＋xB ．y ＝－10x 2＋19xC ．y ＝10x 2＋xD ．y ＝－x 2＋10x 4．已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查． 下列说法中，正确的是（ ）A ．总体是该校八年级学生B ．总体是该校八年级学生的身高C ．样本是该校八年级（1）班学生D ．个体是该校八年级的每个学生6．下列说法不正确的是（ ）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数7．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道 8． ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（ ）A ．17.5mB ．35mC ．335mD ．70m 二、填空题 10．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(2)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(3)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；解答题11．若点11(,)P x y 、22(,)Q x y 在双曲线k y x=(k>0 且为常数)上，若120x x <<，则 y 1、y 2 的大小关系为y 1 y 2(填“>”或“<”).12．如图，正方形ABCD 的边长为4，MN ∥BC 分别交AB ，CD 于点M ，N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积是 ．13．如图，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件如 等(写出一个即可)，才能使△ABC ≌△DEF ．14．若方程mx 2+3x-4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .15．若点(a ，b )在第二象限，则点(a b -，ab )在第 象限.16．观察图象，与图①中的鱼相比，图②中的鱼发生了一些变化．若图①中鱼上点P 的坐标为(4，3．2)，则这个点在图②中的对应点P 1的坐标为 (图中的方格是边长为1的小正方形)．17．当x=_______时，分式x x x 2的值为 0． 18．观察下列等式9-1=8；16-4=12；25 -9= 16；36--16=20；…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为 ．三、解答题19．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．20．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求（1）y 的值；（2）角α的正弦值．21．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，求圆锥的高．22．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．23．已知 c 为实数，并且方程230+-=一个根，求方x x c-+=一个根的相反数是方程230x x c程230x x c+-=的根和 c的值.24．已知0a<，试比较3a与2a的大小(用两种不同方法进行比较).25．如图所示，已知 EB∥DC，∠C=∠E.试说明：∠A=∠ADE．26．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？27．解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=11232y x x y （2） ⎩⎨⎧=--=+894132t s t s28．根据下图提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球拍的单价.29．根据条件列方程：(1)某数的5倍比这个数大3(2)某数的相反数比这个数大6(3)爸爸和儿子的年龄分别是40岁和l3岁，请问几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?30．下面计算错在哪里，怎样改正？4211(1)()()(1)5353+-+---+ 4211115353=-+- 4121(1)(1)5533=+-- 22()3=--22 =+= 2233【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．B5．B6．C7．B8．D9．D二、填空题10．（1）④④④；（2）⑥⑥④；（3）⑤⑤①11．>12．813．AC=DF 或∠B=∠E 等14．3≠m 15．三16．(4，2．2)17．118．22(2)4(1)n n n +-=+三、解答题19．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝（1）421． 24 22． 图①解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， 解得m =1．方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0，所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．23．10x =，23x =-，0c =24．方法一：∵3>2，∴a<0，∴3a<2a ；方法二：∵3a-2a=a<0，∴3a<2a25．可由AC ∥DE 说明26．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.27．（1）⎩⎨⎧==13y x ，（2） ⎪⎩⎪⎨⎧-==3221t s 28．每只网球拍单价为 80 元，每只乒乓球拍的单价为 40 元29．略30．错在第二步，正确结果为 0。
浙江省台州市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析
浙江省台州市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则它的面积是（ ） A ．6cm 2B ．12cm 2C ．24cm 2D ．48cm 22．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．53．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄 18 19 20 21 22 人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，204．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．5．下列四个命题，正确的有（ ）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A ．1B ．2C ．3D ．46．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB 的长是（ ） A ．3B ．43C 5D 137．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，已知O e 的周长等于6cm π ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是（ ）A ．93B ．273C ．273D ．27310．化简(﹣a 2)•a 5所得的结果是( ) A ．a 7B ．﹣a 7C ．a 10D ．﹣a 1011．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°12．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C D 、点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cosA －12|＋(sinB －22)2＝0，则∠C ＝_________． 14．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________． 15．因式分解：3x 3﹣12x=_____．16．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为_____．17．如图，点A ，B 是反比例函数y=kx（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__．18．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，直线y=23x ﹣23经过直角顶点B ，且平分△ABC 的面积，BC=3，点A 在反比例函数y=kx图象上，则k=_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：()()3x1x38 2x11x132⎧-+--<⎪⎨+--≤⎪⎩并求它的整数解的和．20．（6分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？21．（6分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．22．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为cm．23．（8分）如图1，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．24．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 1025．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．27．（12分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据S=12ab=12×6cm×8cm=14cm 1． 故选：C ． 【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键. 2．D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02ba-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>， ∴0c >，∴0abc >，故①正确； ②抛物线与x 轴只有一个交点， ∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确； ③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12ba-=-，∴2b a =，∴220a a c -++=， ∴2a c =+， ∵22c +>， ∴2a >，故③正确； ④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确； 故选D ． 【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想. 3．D 【解析】 【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解． 【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义． 4．B 【解析】当k ＞0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象过一、三、四象限，反比例函数y=kx的图象在一、三象限，∴A 、C 不符合题意，B 符合题意；当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象过一、二、四象限，反比例函数y=kx的图象在二、四象限，∴D 不符合题意． 故选B ． 5．A 【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如22-+=0，0是有理数，故本小题错误；④例如（﹣2）×2=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．6．A【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA=ACAB=23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A∠的邻边斜边，然后带入数值即可求解.7．A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．8．C【解析】【分析】【详解】从正面看到的图形如图所示：，故选C．9．C【解析】【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12 AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，OH=22OA AH=33cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×3×33=273（cm2）．故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键. 11．C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°． 故选C. 【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键. 12．B 【解析】根据折叠前后对应角相等可知． 解：设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x ， 所以50°+x+x=90°， 解得x=20°． 故选B ．“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．75° 【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA 及sinB 的值，从而得出∠A 及∠B 的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】∵|cosA －12|＋(sinB )2＝0，∴cosA=12，， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=75°， 故答案为：75°. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA 及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．14．－12 【解析】 【分析】令y=0，得方程24=0-+x x k ，1x 和2x 即为方程的两根，利用根与系数的关系求得12x x +和12x x ⋅，利用完全平方式并结合128x x -=即可求得k 的值． 【详解】解：∵二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ， 令y=0，得方程24=0-+x x k ， 则1x 和2x 即为方程的两根， ∴124x x +=，12x x k ⋅=， ∵128x x -=，两边平方得：212()64-=x x ， ∴21212()464+-⋅=x x x x ，即16464-=k ，解得：12k =-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解． 15．3x （x+2）（x ﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】 3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 16．60° 【解析】解：∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°17．1．【解析】【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．【详解】∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=12BD•CD=2，即CD=2．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+2=1，∴B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=10x，则S△AOC=1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解答本题的关键．18．1【解析】分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值．详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)，∵BD平分△ABC的面积，BC=3∴点D的横坐标1.5，∴点D的坐标为512⎛⎫⎪⎝⎭，，∵DE：AB=1：1，∴点A的坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．0【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集. 详解：，由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 20．（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【解析】试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：样本中的总人数为：36÷45%=80人；开私家车的人数m=80×25%=20；扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．试题解析：解：（1）80，20，72.（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，，解得x≥50.答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．21．见解析【解析】【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【详解】列表得：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 4 1 0 1 4 …如图：．【点睛】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．22．（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9【解析】【分析】（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可．（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数．【详解】（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3 故答案为5.3（2）根据数据表格画图象得（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y=()()28048248x xx x⎧-+≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩与（2）中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE．故答案为2.5或6.9【点睛】动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想．23．（1）3（2）33，313y x=-；（3）134【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得3（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，3），则31，3﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=33；由于AD⊥y轴，则OD=1，3后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=33x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t 23（0＜t＜3），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（tt﹣1），则﹣，根据三角形面积公式得到S△CMN=12•t•），再进行配方得到S=t2（0＜t＜），最后根据二次函数的最值问题求解．试题解析：（1）把A（1）代入y=kx，得（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式，∴B点坐标为（1，，∴﹣1，1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°∵AD⊥y轴，∴OD=1，tan∠DAC=CDDA=3，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（1）、C（0，﹣1）代入得11bb⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得1kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC的解析式为y=3x﹣1；（3）设M点坐标为（t，t ）（0＜t＜，∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（tt﹣1），∴﹣1），∴S△CMN=12•t•（23t﹣33t+1）=﹣36t2+12t+3=﹣36（t﹣32）2+938（0＜t＜23），∵a=﹣36＜0，∴当t=32时，S有最大值，最大值为938．24．（1）①12，3. ②详见解析.（2）1 3 .【解析】分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．详解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为12，3；②如图，（2）121050×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）.所以小明和小强分在一起的概率为：13．点睛：本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．25．(1)见解析；(2) m=-1.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>1，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于1∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=1∴x1=1, x2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m为负整数∴m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.26．（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD AD {CD DE==，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．27．（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．。
2020年浙江省台州市中考数学模拟试题附解析
2020年浙江省台州市中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 400 米比赛有 4 条跑道，其中两条是对比赛成绩起积极影响的好跑道，其余两条是普通跑道，4 名运动员抽签决定跑道，则小明第一个抽抽到好跑道的概率是（）A．12B．13C．14D．342．如图所示，小明将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，你能推算出整张报纸的长与宽的比是下面哪一个答案吗（）A．2：1 B．4：1 C．1：4 D．1：23．如图，在 Rt△AOB 中，AB =OB= 3，设直线x= t，截此三角形所得阴影部分的面积为s，则 s 与 t 之间的函数图象为（）A． B．C．D．4．下列语句是命题的有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②延长线段AB到C，使B是AC的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．等腰△ABC，AB=AC，AD是角平分线，则①AD⊥BC，②BD=CD，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若229()x bx x c-+=+，则 b，c 的值分别为（）A．6，3 B． -6，3 C．-6，-3 D．以上都不对7．已知方程(31)(2)0x x+-=，则31x+的值为（）A．7 B．2 C．0 D．7 或08．如果61x-表示一个正整数，那么整数x可取的值的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（）A．1 对B． 2 对 C. 3 对 D．4 对10．下列四个式子中，结果为1210的有（ ） ①661010+；②10102(25)⨯；③56(2510)10⨯⨯⨯；④34(10) A ． ①② B ． ③④ C ． ②③ D ． ①④ 11．如图，在长方体中，与AB 平行的棱有（ ）A ． 1条B ．2条C ．3条D ．4条12．如图，从A 到B 有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为l 、m 、n ，则l 、m 、n 的大小关系是（ ） A ．l n m >>B ．l m n =>C ．m n l >>D ．l m n >>13．下列说法：①代数式21a +的值永远是正的；②代数式2a b+中的字母可以是任何数；③代数式2a b +只代表一个值；④代数式2x x-中字母x 可以是 0 以外的任何数. 其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个D ．4 个二、填空题14．已知菱形有一个内角为︒60，若边长等于cm 4，则较长的对角线的长是 ㎝． 15．当0x a <<时，2x 与ax 的大小关系是 ．16．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w ） 40 60 80 100 120 140 天数（天）3510 651w w 100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．三、解答题17．如图，某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户 AB 高 1.8m ，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷 AC.(1)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线直接射入室内 (精确到0.01 m)？ (2)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线不能直接射入室内？18．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC 的长．19．．某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系： x (元) 3 4 5 6 y(张)20151210(1)根据表中数据在直角坐标系中描出实数 对(x ，y)的对应点； (2)猜测并确定 y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为ω元，试求ω与x 之间的函数关系式，如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？60CB A20．如图，反比例函数y ＝ｋｘ 的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A((1,3)，B(n ，－1)两点．(1）求反比例函数与一次函数的解析式；(2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．21． 如图，在□ABCD 中,点E 是BC 的中点，AB 的延长线与DE 的延长线交于点F ，连结 BD ，CF.(1)请指出图中哪些线段与线段CD 相等(不再添加辅助线)； (2)试判断四边形DBFC 的形状，并证明你的结论.22．求代数式（a ＋1）2－（2a － 3 ）（1－a ）的值，其中a ＝ 3Oy xAB23．按由大到小的顺序排列下列各数：1 33，23，1272，1752．111 7523273 223 >>>24．已知|31|23250a b a b-+++-≤，求不等式组27()10(3)62ax x bax b x-->⎧⎪⎨+->⎪⎩的解.2x<-25．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是边BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E，说明PD=PE．26．你喜欢玩游戏吗？现在请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，请你：(1)列举(用列表或画树状图法)所有可能得到的数字之积；(2)求出数字之积为奇数的概率.27．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形.28．利用图形变换，分析如图的花边图案是怎样形成的，请类似地利用图形变换设计一条花边图案．29．请你在图的点格上画出两条与直线l平行的直线．30．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：(1）从上述统计图可知，A 型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套.(2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．C5．D6．D7．D8．C9．C10．B11．C12．B13．B二、填空题14．3415．2x ax>16．292三、解答题17．( 1)在 Rt△ABC中，由∠ABC= 30°，则 AB=AC=1.8(m)1.81.043AC=≈(m)∴当遮阳篷 AC 的长度小于 1.04 m 时，太阳光能直接射入室内；(2)当遮阳篷 AC 的长度大于 1.O4m 时，太阳光线不能直接射入室内. 18．如图，作AD⊥BC于D，则AD=AB·sin60°=532，BD=AB·cos60°=52，CD227511 4942AC AD=-=-=，∴BC=BD+CD=8．19．（1)如图，(2)是反比例函数，60y x= (x 为正整数)图象如图.(3)60120(2)60w x x x=-⋅=-，当定价x 定为10元/张时，利润最大，为48 元. 20．（1）∵A(1,3)在y ＝ｋｘ 的图象上，∴k ＝3，∴y ＝3ｘ又∵B(n,－１)在y ＝3ｘ 的图象上，∴ ｎ＝－3，即B (－3，－1)313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：m ＝1，b ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝3ｘ， 一次函数的解析式为y ＝x ＋2．(2）从图象上可知，当x<－3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值．21．(1)AB ，BF (2)平行四边形，证明略22．原式＝3a 2－ 3 a ＋ 3 ＋1 ＝7＋ 3 ．23．1117523273223>>>． 2x <-25．连接AP ．说明AP 是角平分线，再利用角平分上的点到角两边的距离相等26．(1)所有可能得到的数字之积列表如下：1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 44812162024或用树状图法(略)； (2)P(数字之积为奇数)=61244=27．如图：28．略29．略30．(1) 132,48,60,(2) 4,6。
浙江省台州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析
浙江省台州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H2．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．63B．62C．33D．323．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．215B．8 C．210D．2135．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 6．已知☉O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．下列各数中负数是（ ）A ．﹣（﹣2）B ．﹣|﹣2|C ．（﹣2）2D ．﹣（﹣2）38．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣19．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）A ．着B ．沉C ．应D ．冷10．工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）cm ．A ．119B ．2119C ．46D ．1119211．平面上直线a 、c 与b 相交(数据如图)，当直线c 绕点O 旋转某一角度时与a 平行，则旋转的最小度数是( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长为（ ）A ．13B ．17C ．18D ．25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r=（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r 互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣2，﹣2），OH u u u r =（3+2，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．14．若反比例函数y=2k x-的图象位于第一、三象限，则正整数k 的值是_____． 15．关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 __________.16．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长_____海里．17．如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，延长连心线O 1O 2交⊙O 2于点P ，联结PA 、PB ，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O 2的半径等于________．18．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12如图，矩形EFCH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．20．（6分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．21．（6分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．22．（8分）在某校举办的2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200 个以上可以按折扣价出售；购买200 个以下（包括200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050 元；若多买35 个，则按折扣价付款，恰好共需1050 元．设小王按原计划购买纪念品x 个．（1）求x 的范围；（2）如果按原价购买5 个纪念品与按打折价购买6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？23．（8分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．24．（10分）计算：（﹣2）﹣2﹣22sin45°+（﹣1）2018﹣38-÷225．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.26．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣33x2+233x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．27．（12分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是0x≠的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；x=时所对应的点，并写出m=．（3）在画出的函数图象上标出2（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】91016∴310＜4，∵a=10，∴3＜a＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜10＜4是解题关键．2．A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．解：如图所示，设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得226333-=所以BC=2BD=3.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.3．D【解析】【详解】∵在▱ABCD中，AO=12 AC，∵点E是OA的中点，∴AE=13 CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴AF AEBC CE==13，∵AD=BC，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEF BCE S S V V =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABE S S V V =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．4．D【解析】∵⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O 的半径为r ，则OC=r －2，在Rt △AOC 中，∵AC=1，OC=r －2，∴OA 2=AC 2+OC 2，即r 2=12+（r ﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE=90°．在Rt △ABE 中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB 1086=--=．在Rt △BCE 中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC 64213=+=+=D ． 5．A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO 的关系是解题关键．6．C【解析】【分析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.【详解】∵x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，∴点O到直线l的距离d=6，r=5，∴d＞r，∴直线l与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.7．B【解析】【分析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可．【详解】A、-（-2）=2，是正数；B、-|-2|=-2，是负数；C、（-2）2=4，是正数；D、-（-2）3=8，是正数．故选B．此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键．8．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．9．A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．故选：A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键10．B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=15024180π⨯，解得：r=10，故这个圆锥的高为：222410=2119-（cm ）． 故选B ．点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键． 11．C 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a ∥c ， ∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°． 故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 12．C 【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF 为线段AB 的垂直平分线，在Rt △ABC 中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB ，所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．①③④ 【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可； 详解：①∵2×(−1)+1×2=0， ∴OC u u u v 与OD u u u v垂直;②∵33cos301tan45sin603⨯+⋅==o o o ，∴OE uuu v 与OF u u u v不垂直.③∵()13232202+-⨯=，∴OG u u u v 与OH u u u v垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM u u u u v 与ON u u u v垂直. 故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义. 14．1． 【解析】 【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k 的范围，在这个范围写出k 的整数解则可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴2﹣k ＞0，即k ＜2． 又∵k 是正整数， ∴k 的值是：1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限． 15．a≤1且a≠0 【解析】∵关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，∴()20240a a ≠⎧⎪⎨=--≥⎪⎩n ，解得：a 1≤， ∴a 的取值范围为：a 1≤且0a ≠ .点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此0a ≠ ；（2）这道一元二次方程有实数根，因此()2240a =--≥n ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略. 16．1 【解析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB ∥NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt △ABP ，得出AB=AP•cos ∠A=1海里． 详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．17．23【解析】【分析】由题意得出△ABP为等边三角形，在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒即可.【详解】由题意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP为等边三角形，AC=BC=3∴圆心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒=23.故答案为23.【点睛】本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.18．1 42π-．【解析】【分析】连接CD，根据题意可得△DCE≌△BDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积．【详解】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=2．则扇形FDE的面积是：2901= 3604ππ⨯．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，则在△DMG和△DNH中，DMG DNHGDM HDN DM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：1 42π-．故答案为：1 42π-．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）32；（2）1．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），再根据S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1，可得当x＝6时，S有最大值为1．【详解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴EF AK BC AD=，∵边BC长为18，高AD长为12，∴EF BCAK AD＝32；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），∴S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1.当x＝6时，S有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．20．（1）50；（2）115.2°；（3）.【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P（选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．21．（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．【详解】（1）连接OC．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵OA OCPA PCOP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠3【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．22．（1）0＜x≤200，且x是整数（2）175【解析】【分析】（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：0＜x≤200，且x 为整数； （2）设小王原计划购买x 个纪念品， 根据题意得：105010505635x x ⨯=⨯+， 整理得：5x+175=6x ， 解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意， 则小王原计划购买175个纪念品． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键． 23．1 【解析】 【分析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a 的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】原式=a 6﹣a 6+a 6=a 6， 当a=﹣1时，原式=1． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则. 24．74【解析】 【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可. 【详解】解：原式()1122,422=-⨯+--÷ 1111,42=-++ 7.4=【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.25．（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或53s或125s或682215-s时，△BEP为等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB=3cm，AE=13 AB，∴AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP 是等腰三角形； ③BE=PE=2cm ，作EN ⊥BC 于N ，则BP=2BN ，∴cosB=35BN BE =， ∴325BN =， BN=65cm ，∴BP=125，∴t=125时，△BEP 是等腰三角形；当P 在CD 上不能得出等腰三角形，∵AB 、CD 间的最短距离是4cm ，CA ⊥AB ，CA=4cm ， 当P 在AD 上时，只能BE=EP=2cm ， 过P 作PQ ⊥BA 于Q ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠QAD=∠ABC ， ∵∠BAC=∠Q=90°， ∴△QAP ∽△ABC ， ∴PQ ：AQ ：AP=4：3：5， 设PQ=4xcm ，AQ=3xcm ，在△EPQ 中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x ）2=22，∴x=325 ，AP=5x=35-cm ，∴t=5+5+3答：从运动开始经过2s 或53s 或125s 或685-s 时，△BEP 为等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.26． ;(2)见解析.【解析】分析：（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0，求得A，B的坐标，然后证得△ACO∽△EAH，根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；（2）找点C关于DE的对称点N（4，3），找点C关于AE的对称点G（-2，-3），连接GN，交AE 于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式：y=3x-3；直线AE的解析式：y= -3x-3，过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，-3m²+23m+3），则Q（m，3m-3），根据S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP= -33m²+33m+43，根据解析式即可求得，△MPF面积的最大值；（3）由（2）可知C（0，3），F（0，33），P（2，33），求得CF=433，CP=433，进而得出△CFP为等边三角形，边长为43，翻折之后形成边长为43的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三种情况讨论求得即可．本题解析：（1）对于抛物线y=﹣x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），∴DH=，令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴=，即=，解得：EH=，则DE=2；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN 最小，直线GN的解析式：y=x﹣；直线AE的解析式：y=﹣x﹣，联立得：F （0，﹣），P（2，），过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵对称轴为：直线m=＜2，开口向下，∴m=时，△MPF面积有最大值：；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），∴CF=，CP==，∵OC=，OA=1，∴∠OCA=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，1）当K F′=KF″时，如图3，点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），∴OK=3；2）当F′F″=F′K时，如图4，∴F′F″=F′K=4，∵FP的解析式为：y=x﹣，∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，∵∠OAF=30°，∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1；3）当F″F′=F″K时，如图5，∵在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，∵∠OAF=30°，∴∠AF′F″=90°，∵F″F′=F″K=4，∴AF″=8，∴AK=12，∴OK=1，综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者1．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.27．（1）32；（2）见解析；（3）72；（4）当01x <<时，y 随x 的增大而减小． 【解析】【分析】 （1）根据表中x ，y 的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；（4）利用函数图象的图象求解．【详解】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是32； 故答案为：32. （2）该函数的图象如图所示；（3）当2x =时所对应的点 如图所示，且72m =； 故答案为：72； （4）函数的性质：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．故答案为：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．。
浙江省台州市部分中学2020年中考数学模拟试卷(4月份)
浙江省台州市部分中学2020年中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每小题4分，满分40分）1．﹣的倒数的绝对值是（）A．﹣2020 B．C．2020 D．﹣2．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A．1.56×109B．1.56×108C．15.6×108D．0.156×10103．导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称又是中心对称的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC＝115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（）A．25°B．45°C．65°D．85°5．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，46．则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．486．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）A．B．C．D．7．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（）A．25°B．20°C．80°D．100°8．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上结论都正确9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，BC＝6，线段AC的垂直平分线MN分别交AC、AB于M、N两点，则△BCN的面积是（）A．B．C．D．10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m：y＝﹣x 从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），设△OMN的面积为S，则能反映S 与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分30分，每小题5分）11．分解因式：3x2﹣12x+12＝．12．如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是．（结果保留π）13．如果定义新运算：a※b＝（a≠b），那么（1※2）※3的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D在边AC上的一动点，过点D 作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF 的面积和最小时，则EF的长度为．15．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，当△ADE是等腰直角三角形时，点E的坐标为．16．如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P 是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△PAB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是．三．解答题17．（8分）已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．18．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20．（8分）如图，一次函数y 1＝x +4的图象与反比例函数y 2＝的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求k ．（2）根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．（3）若反比例函数y 2＝与一次函数y 1＝x +4的图象总有交点，求k 的取值．21．（10分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为 人．（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？22．（12分）已知∠MON ＝120°，点A ，B 分别在ON ，OM 边上，且OA ＝OB ，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），连接CA ．将射线CA 绕点C 逆时针旋转120°得到射线CA ′，将射线BO 绕点B 逆时针旋转150°与射线CA ′交于点D ．（1）根据题意补全图1；（2）求证：①∠OAC ＝∠DCB ；②CD ＝CA （提示：可以在OA 上截取OE ＝OC ，连接CE ）；（3）点H 在线段AO 的延长线上，当线段OH ，OC ，OA 满足什么等量关系时，对于任意的点C 都有∠DCH ＝2∠DAH ，写出你的猜想并证明．23．（12分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙．（2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．24．（14分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ，GH ．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．。
2020-2021学年最新台州市中考数学模拟试卷及答案解析
浙江省台州市中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣1+3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）A．B．C．D．3．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°8．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．19．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C．D．2﹣10．图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S1，乙槽底面积为S2，乙槽中玻璃杯底面积为S3，则S1：S2：S3的值为（）A．8：5：1 B．4：5：2 C．5：8：3 D．8：10：5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．因式分解：2x2﹣4x═．12．点A（a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b＝．13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．14．如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC＝80°，∠C＝33°，那么∠BDE的度数是．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于．三．解答题（共8小题，满分80分）17．计算：（﹣3）2+|2﹣|﹣．18．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．19．如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：∠1＝∠2；（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．20．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？21．在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买深外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt △ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB中点，则CD＝AD＝BD＝AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：在△ABC中，直线a绕顶点A旋转．（1）如图2，若点P为BC边的中点，点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．求证：PM＝PN；（2）如图3，若点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC＝90°，直线a旋转到与BC垂直的位置，E为AB上一点且AE＝AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM、PN，求证：PM⊥PN．23．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．浙江省台州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法解答即可．【解答】解：﹣1+3＝2，故选：D．【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算．2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、B选项正确；科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D选项说法正确；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．4．【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可．【解答】解：∵当x＝2时，可得y＝1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y＝中，k＝2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键．5．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．【解答】解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．8．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m＝2；故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【分析】连接BE．则阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形BCE，根据题意知BE＝BC＝2，则AE＝、∠AEB＝∠EBC＝30°，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BE，则BE＝BC＝2，在Rt△ABE中，∵AB＝1、BE＝2，∴∠AEB＝∠EBC＝30°，AE＝＝，则阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形BCE＝1×2﹣×1×﹣＝2﹣﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，求出S1：S2：S3的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，解得，S1：S2：S3＝4：5：2，故选：B．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，5），B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝5，则a+b＝﹣3+5＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标关系是解题关键．13．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2 ﹣1 1 2﹣2 2 ﹣2 ﹣4﹣1 2 ﹣1 ﹣21 ﹣2 ﹣1 22 ﹣4 ﹣2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先根据三角形内角和定理，得出∠B，再根据平行线的性质，即可得到∠BDE的度数．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝33°，∴△ABC中，∠B＝67°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝180°﹣∠B＝180°﹣67°＝113°，故答案为：113°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．15．【分析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y ＝a﹣b+c取得最小值，即可求解．【解答】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3，则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）2+4，将点A坐标（﹣3，0）代入上式得：0＝a（﹣3+1）2+4，解得：a＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，顶点在N处时，y＝a﹣b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣3）2+1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣（﹣1﹣3）2+1＝﹣15，故答案为﹣15．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．16．【分析】连接OC．设CD交PE于点K，连接OK．求出OK，OP的值，利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：连接OC．设CD交PE于点K，连接OK．∵四边形PCED是平行四边形，∴EK＝PK，CK＝DK，∴OK⊥CD，在Rt△COK中，∵OC＝5，CK＝3，∴OK＝＝4，∵OP＝OB+PB＝6，∴6﹣4≤PK≤6+4，∴2≤PK≤10，∴PK的最小值为2，最大值为10，∵PE＝2PK，∴PE的最小值为4，最大值为20，∴线段PE长的最大值与最小值的积等于80．故答案为80．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9+﹣2﹣2＝7﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．【分析】（1）连接OD，如图，由切线的性质得到OD⊥BC，则OD∥AC，根据平行线的性质得到∠2＝∠ODA，加上∠ODA＝∠1，所以∠1＝∠2；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBD中利用勾股定理得到r2+42＝（r+2）2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BC为切线，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠2＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠1，∴∠1＝∠2；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，在Rt△OBD中，r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，即⊙O的半径为3．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理．20．【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可．【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．【点评】本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键．21．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（3）根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量．【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得8000×＝1200（册）．答：学校购买其他类读物1200册比较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．22．【分析】（1）如图2中，延长NP交BM的延长线于G．只要证明△PNC≌△PGB，推出PN＝PG，再根据直角三角形斜边中线定理即可证明．（2）结论：PM＝PN．延长NP交BM于G，证明方法类似（1）．（3）如图4中，延长NP交BM于G．先证明△EAN≌△CAM，推出EN＝AM，AN＝CM，再证明△ENP≌△CGP，推出EN＝CG＝AM，PN＝PG，因为AN＝CM，所以MG＝MN，即可证明PM⊥PN．【解答】（1）证明：如图2中，延长NP交BM的延长线于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BG∥CN，∴∠PCN＝∠PBG，在△PNC和△PGB中，，∴△PNC≌△PGB，∴PN＝PG，∵∠NMG＝90°，∴PM＝PN＝PG．（2）结论：PM＝PN．如图3中，延长NP交BM于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BM∥CN，∴∠PCN＝∠PBG，在△PNC和△PGB中，，∴△PNC≌△PGB，∴PN＝PG，∵∠NMG＝90°，∴PM＝PN＝PG．（3）如图4中，延长NP交BM于G．∵∠EAN+∠CAM＝90°，∠CAM+∠ACM＝90°，∴∠EAN＝∠ACM，在△EAN和△CAM中，，∴△EAN≌△CAM，∴EN＝AM，AN＝CM，∴∠ENP＝∠CGP，在△ENP和△CGP中，，∴△ENP≌△CGP，∴EN＝CG＝AM，PN＝PG，∵AN＝CM，∴MG＝MN，∴PM⊥PN．【点评】本题考查几何变换综合题、直角三角形斜边中线性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM＝30°，进而可得∠DNM的大小．（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝8，A2F2＝8，∴AF2＝8﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，∴平移的距离是（12﹣4）cm．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．24．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2020年浙江省台州市中考数学仿真模拟试卷解析版
2020年浙江省台州市中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣C．D．﹣20182．（4分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图是由4 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6D．2a3•a4＝2a75．（4分）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数6．（4分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°．若∠1+∠B＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°7．（4分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．﹣c+a＞﹣b+a D．ac＞ab8．（4分）以菱形ABCD的两条对角线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，0）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y＝x2﹣8x+16B．y＝x2+8x+16C．y＝x2+4D．y＝x2﹣49．（4分）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）A．m＝BC B．m＝BC C．m＝BC D．2m＝BC 10．（4分）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现用等式A M＝（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A8＝（2，3），则A2018＝（）A．（32，25）B．（32，48）C．（45，39）D．（45，77）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y+y＝．12．（5分）如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A是正六边形的一个顶点，现点A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好落在数轴点A′上，则点A′对应的实数是．13．（5分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为．14．（5分）已知直线y1＝x﹣1与双曲线y2＝（k＞0）在第一象限内交于点P（5，4），则当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围是．15．（5分）已知﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法：解：因为﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，所以（x+2）（x2+mx+n）＝x3+bx+c 可得m＝﹣2，n＝c．再由△＝m2﹣4n＜0．得出c＞2．根据小丽的解法，则b的取值范围是．16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，连接BD'．若AB＝2cm，则BD'的最小值为．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|1﹣|+（π﹣2018）0﹣2sin60°18．（8分）先化简：（﹣）÷，再从0，﹣2，2，+2中选取一个适当的数代入求值．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD＝∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B＝50°，求的长．20．（8分）为了方便宣传，让全校师生及时了解学校相关信息，学校在教学楼前面的空地上安装了一块LED电子显示屏（如图），已知电子显示屏的立柱（垂直于地面）AB高度是 2.2 米，从侧面P点测得显示屏顶端C点和底端B点的仰角分别53°和45°．求LED电子显示屏的宽度BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．21．（10分）某校开展课外活动，分音乐、体育、美术、制作四个活动项目，随机抽取部分学生对其选择参加的活动项目进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图．请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图，并求出扇形图中“美术”所占的圆心角度数；（3）若该校有2000名学生，请你用此样本估计参加“艺术”类活动项目（“艺术”类活动包括“音乐”和“美术”两个项目）的学生人数约为多少人．22．（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的计价规则：若车辆以平均速度v千米/时行驶了s千米，则打车费用为（ps+60q⋅）元（不足9元按9元计价）．当某车以60千米/时的速度行驶8千米时，该打车方式的付费为9.6元；当以50千米/时的速度行驶10千米时，该打车方式付费为12.4元．（1）求p、q的值；（2）若该车行驶15分钟时费用为17元，求该车的平均速度．23．（12分）定义一种新运算：A*B＝，例：2*3＝3﹣2＝1，（﹣2）*3＝3﹣（﹣2）＝5．（1）解不等式：2*（3x+1）＞10；（2）若y＝x*x2，回答下列问题：①求函数解析式，并指出x的取值范围；②讨论函数y＝x*x2与y＝x*（x﹣a）（a≥0）的图象的交点个数．24．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，交CD于点F，点P 在直线EF上移动，连接PC、P A，回答下列问题：（1）如图2，当点P在E的左侧，且∠P AE＝60°时，连接BD，交直线PC于点M，求∠DMC的度数；（请完成下列求解过程）解：连接PB．∵FE⊥AB，E为AB的中点，∴P A＝PB，∵∠P AE＝60°，∴△APB是三角形，∵四边形ABCD是正方形，∴PB＝BC＝AB，且∠DAB＝∠ABC＝90°，∠DBC的度数是，∴∠PBC＝150°，∴∠PCB的度数是，∴∠DMC＝∠PCB+∠DBC＝．（2）如图3，在（1）的条件下，点P关于AB的对称点为点P'，连结CP'并延长交BD 于点M'．求证：△MCM'是等边三角形；（3）直线BD与直线EF、直线PC分别相交于点O和点M，若正方形的边长为2，是否存在点P，使△PMO的面积为1？若存在，求出OP的长度；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣C．D．﹣2018【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2018的倒数是：﹣．故选：B．2．（4分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．3．（4分）如图是由4 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看有三列，每一列是一个小正方形，故选：D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6D．2a3•a4＝2a7【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝m4，不符合题意；B、原式＝x2+2x+1，不符合题意；C、原式＝27m6，不符合题意；D、原式＝2a7，符合题意，故选：D．5．（4分）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差；【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：A．6．（4分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°．若∠1+∠B＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3＝∠1+∠B＝70°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．7．（4分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．﹣c+a＞﹣b+a D．ac＞ab【分析】结合数轴中a，b，c的位置，判断其正负性和绝对值的大小，以此判断各选项的对错．【解答】解：由数轴上各点的位置判断：c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，A．c+b＜0，a+b＞0，所以c+b＜a+b，故该选项错误；B．c，b同号，所以cb＞0，同理，ab＜0，所以cb＜ab，故该选项错误；C．﹣c＞0，﹣b＞0，a＞0，因为|c|＞|b|，所以﹣c＞﹣b，不等式两边同时加a，不等号方向不变，故该选项正确；D．c＜b，所以不等式两边同时乘以正数a，不等号的方向不变，故该选项错误；故选：C．8．（4分）以菱形ABCD的两条对角线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，0）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y＝x2﹣8x+16B．y＝x2+8x+16C．y＝x2+4D．y＝x2﹣4【分析】利用菱形的性质结合已知得出抛物线平移距离进而得出答案．【解答】解：∵以菱形ABCD的两条对角线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，0），∴C点坐标为：（﹣2，0），∵抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，∴抛物线向左平移了4个单位长度，∴该抛物线的函数表达式变为：y＝（x+4）2＝x2+8x+16．故选：B．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）A．m＝BC B．m＝BC C．m＝BC D．2m＝BC【分析】△OBC是等边三角形，延长EO交AB于K，连接CK交BD于G，连接GE，由题意E、K关于BD对称，推出GE+GC＝GK+GC，当K、G、C共线时，GE+GC的值最小，最小值为KC的长；【解答】解：如图，由题意∠BOE＝∠BCE＝90°，OB＝BC＝OC，∴△OBC是等边三角形，延长EO交AB于K，连接CK交BD于G，连接GE．由题意E、K关于BD对称，∴GE+GC＝GK+GC，∴当K、G、C共线时，GE+GC的值最小，最小值为KC的长，设BC＝a，CK＝m，在Rt△BOK中，∵∠KBO＝30°，OB＝a，∴BK＝OB÷cos30°＝a，在Rt△CBK中，∵BC2+BK2＝CK2，∴a2+（a）2＝m2，∴3m2＝7a2，∴m＝a．故选：C．10．（4分）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现用等式A M＝（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A8＝（2，3），则A2018＝（）A．（32，25）B．（32，48）C．（45，39）D．（45，77）【分析】先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【解答】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，当n＝31时，n2＝961，当n＝32时，n2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第+1＝48个数，故A2018＝（32，48）．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y+y＝y（x2+1）．【分析】直接提公因式y即可．【解答】解：原式＝y（x2+1），故答案为：y（x2+1）．12．（5分）如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A是正六边形的一个顶点，现点A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好落在数轴点A′上，则点A′对应的实数是．【分析】如图作BH⊥OC于H．解直角三角形求出正六边形的边长即可解决问题；【解答】解：如图作BH⊥OC于H．∵BC＝BO，BH⊥OC，∴CH＝HO＝，在Rt△CBH中，∵cos30°＝，∴CH＝，由题意OA′＝6BC＝6，故答案为6．13．（5分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率＝＝，故答案为：．14．（5分）已知直线y1＝x﹣1与双曲线y2＝（k＞0）在第一象限内交于点P（5，4），则当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围是1＜x＜5．【分析】依据直线y1＝x﹣1与x轴的交点为（1，0），点P为（5，4），可得当0＜x＜5时，反比例函数图象在直线的上方，依据当x＞1时，0＜y1，即可得到当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围是1＜x＜5．【解答】解：当y1＝x﹣1＝0时，x＝1，∴直线y1＝x﹣1与x轴的交点为（1，0）．根据函数图象可知：当0＜x＜5时，反比例函数图象在直线的上方，∴当0＜x＜5时，y1＜y2．又∵当x＞1时，0＜y1，∴当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围是1＜x＜5．故答案为：1＜x＜5．15．（5分）已知﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法：解：因为﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，所以（x+2）（x2+mx+n）＝x3+bx+c 可得m＝﹣2，n＝c．再由△＝m2﹣4n＜0．得出c＞2．根据小丽的解法，则b的取值范围是b＞﹣3．【分析】根据小丽的解法，可知：b＝n+2m，且n＞﹣1，代入可得b的取值范围．【解答】解：因为﹣2是三次方程x3+bx+c＝0的唯一实数根，所以（x+2）（x2+mx+n）＝x3+bx+c，x3+mx2+nx+2x2+2mx+2n＝x3+bx+c，x3+（m+2）x2+（n+2m）x+2n＝x3+bx+c，则，可得m＝﹣2，n＝c，再由△＝m2﹣4n＜0，4﹣4n＜0，n＞1，∴n﹣4＞﹣3，∵b＝n+2m＝n﹣4，∴b＞﹣3，故答案为：b＞﹣3．16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，连接BD'．若AB＝2cm，则BD'的最小值为1．【分析】在AC上截取AE＝AB＝2，作EF⊥BC于F，如图，先计算出AC＝2AB＝4，BC ＝2，∠BAC＝60°，则CE＝2，再在Rt△CEF中计算出EF＝1，FC＝，接着证明△ABD′≌△ADE得到DE＝BE′，然后利用勾股定理得到DE2＝DF2+EF2＝（BD﹣）2+1，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：在AC上截取AE＝AB＝2，作EF⊥BC于F，如图，∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴AC＝2AB＝4，BC＝AB＝2，∠BAC＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2，在Rt△CEF中，EF＝CE＝1，FC＝EF＝，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴∠BAD′＝∠EAD，在△ABD′和△ADE中，∴△ABD′≌△ADE，∴DE＝BE′，在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2＝（﹣BD）2+12＝（BD﹣）2+1，∴当BD＝时，DE2有最小值1，∴BD'的最小值为1．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|1﹣|+（π﹣2018）0﹣2sin60°【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2×＝0．18．（8分）先化简：（﹣）÷，再从0，﹣2，2，+2中选取一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从0，﹣2，2，+2中选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝2（m﹣2）﹣（m+2）＝2m﹣4﹣m﹣2＝m﹣6，当m＝时，原式＝．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD＝∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B＝50°，求的长．【分析】（1）根据圆周角定理证明即可；（2）连接CO，利用弧长公式解答即可．【解答】（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，∴，∴∠CAD＝∠BAD；（2）连接CO，∵∠B＝50°，∴∠AOC＝100°，∴的长为：L＝．20．（8分）为了方便宣传，让全校师生及时了解学校相关信息，学校在教学楼前面的空地上安装了一块LED电子显示屏（如图），已知电子显示屏的立柱（垂直于地面）AB高度是 2.2 米，从侧面P点测得显示屏顶端C点和底端B点的仰角分别53°和45°．求LED电子显示屏的宽度BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．【分析】通过解直角△P AB求得P A的长度，通过解直角△P AC得到AC的长度，则CA＝AB+BC，由此求得BC的长度．【解答】解：由题意得CA＝P A•tan53°≈2.2×1.33＝2.926≈2.93（m）∴CB＝CA﹣AB＝2.93﹣2.2＝0.73≈0.7（m）．21．（10分）某校开展课外活动，分音乐、体育、美术、制作四个活动项目，随机抽取部分学生对其选择参加的活动项目进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图．请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是50；（2）请补全上述条形统计图，并求出扇形图中“美术”所占的圆心角度数；（3）若该校有2000名学生，请你用此样本估计参加“艺术”类活动项目（“艺术”类活动包括“音乐”和“美术”两个项目）的学生人数约为多少人．【分析】（1）根据体育的人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）求出“音乐”与“制作”的人数，补全条形统计图即可；（3）求出音乐与美术的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：20÷40%＝50；故答案为：50；（2）根据题中的数据得：条形图中“音乐”15人，“制作”5人，如图所示：则“美术”所占的角度数为360°×＝72°；（3）参加“艺术”类活动项目的学生有：2000×（+）＝1000（人）．22．（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的计价规则：若车辆以平均速度v千米/时行驶了s千米，则打车费用为（ps+60q⋅）元（不足9元按9元计价）．当某车以60千米/时的速度行驶8千米时，该打车方式的付费为9.6元；当以50千米/时的速度行驶10千米时，该打车方式付费为12.4元．（1）求p、q的值；（2）若该车行驶15分钟时费用为17元，求该车的平均速度．【分析】（1）根据题意列出方程组即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．【解答】（1）由题意得解得；（2）由题意得解得s＝14所以该车的平均速度＝（km/h）．23．（12分）定义一种新运算：A*B＝，例：2*3＝3﹣2＝1，（﹣2）*3＝3﹣（﹣2）＝5．（1）解不等式：2*（3x+1）＞10；（2）若y＝x*x2，回答下列问题：①求函数解析式，并指出x的取值范围；②讨论函数y＝x*x2与y＝x*（x﹣a）（a≥0）的图象的交点个数．【分析】（1）根据新定义解答即可；（2）①根据新定义解答即可；②分情况讨论即可．【解答】解：（1）当2≥3x+1，即x≤时，2﹣（3x+1）＞10，得x＜﹣3，∴x＜﹣3，当2＜3x+1，即x＞时，（3x+1）﹣2＞10，得x＞，∴x＞．（2）①，②当a＝0时，两图象有2个交点；当0＜a＜时，两图象有4个交点；当a＝时，两图象有3个交点；当a＞时，两图象有2个交点．24．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，交CD于点F，点P 在直线EF上移动，连接PC、P A，回答下列问题：（1）如图2，当点P在E的左侧，且∠P AE＝60°时，连接BD，交直线PC于点M，求∠DMC的度数；（请完成下列求解过程）解：连接PB．∵FE⊥AB，E为AB的中点，∴P A＝PB，∵∠P AE＝60°，∴△APB是①等边三角形三角形，∵四边形ABCD是正方形，∴PB＝BC＝AB，且∠DAB＝∠ABC＝90°，∠DBC的度数是②45°，∴∠PBC＝150°，∴∠PCB的度数是③15°，∴∠DMC＝∠PCB+∠DBC＝④60°．（2）如图3，在（1）的条件下，点P关于AB的对称点为点P'，连结CP'并延长交BD 于点M'．求证：△MCM'是等边三角形；（3）直线BD与直线EF、直线PC分别相交于点O和点M，若正方形的边长为2，是否存在点P，使△PMO的面积为1？若存在，求出OP的长度；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如答图1，连接PB．构造等边△APB，结合正方形的性质和三角形外角定理求得∠DMC的度数；（2）如答图2，连接BP'，由题意可得△ABP'是等边三角形，由对称的性质、等边三角形的性质和等边三角形的判定定理推知结论；（3）需要分类讨论：结合题意作出四种不同的图形，利用相似三角形的判定与性质解答．【解答】（1）解：如答图1，连接PB．∵FE⊥AB，E为AB的中点，∴P A＝PB，∵∠P AE＝60°，∴△APB是等边三角形，∵四边形ABCD是正方形，∴PB＝BC＝AB，且∠DAB＝∠ABC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠PBC＝150°，∴∠PCB＝15°，∴∠DMC＝∠PCB+∠DBC＝60°．故答案是：①等边三角形，②45°，③15°，④60°．（2）如答图2，连接BP'，由题意可得△ABP'是等边三角形，∠P'BC＝30°，可得：∠BC P'＝75°，∵∠PCB＝15°，∴∠PC P'＝60°，∵∠PC P'＝60°，∴△MCM'是等边三角形；（3）存在．设PO为x，过点M作MH⊥OP，①如答图3，当点P在点O左侧时：∵△BCM∽△OPM，∴MH＝∴S△PMO＝解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去）；②如答图4，由△BCM∽△OPM可得：△OPM的高为，∴S△PMO＝解得：x1＝﹣1+＞1（舍去），x2＝﹣1﹣（舍去）点P不存在；③如图③，由△BCM∽△OPM可得：△OPM的高为，∴S△PMO＝解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍去）④如图④，由△BCM∽△OPM可得：△OPM的高为，∴S△PMO＝方程无解．综上所述，存在点P，使△PMO的面积为1，此时OP的长为1+和﹣1+．。
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浙江省台州市部分中学2020年中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每小题4分，满分40分）1．﹣的倒数的绝对值是（）A．﹣2020 B．C．2020 D．﹣2．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A．1.56×109B．1.56×108C．15.6×108D．0.156×1010 3．导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称又是中心对称的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC＝115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（）A．25°B．45°C．65°D．85°5．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，46．则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．486．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）A．B．C．D．7．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（）A．25°B．20°C．80°D．100°8．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上结论都正确9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，BC＝6，线段AC的垂直平分线MN分别交AC、AB于M、N两点，则△BCN的面积是（）A．B．C．D．10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m：y＝﹣x 从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），设△OMN的面积为S，则能反映S 与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分30分，每小题5分）11．分解因式：3x2﹣12x+12＝．12．如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是．（结果保留π）13．如果定义新运算：a※b＝（a≠b），那么（1※2）※3的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D在边AC上的一动点，过点D 作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF 的面积和最小时，则EF的长度为．15．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，当△ADE是等腰直角三角形时，点E的坐标为．16．如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P 是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△PAB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是．三．解答题17．（8分）已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．18．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20．（8分）如图，一次函数y 1＝x +4的图象与反比例函数y 2＝的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求k ．（2）根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．（3）若反比例函数y 2＝与一次函数y 1＝x +4的图象总有交点，求k 的取值．21．（10分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为 人．（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？22．（12分）已知∠MON ＝120°，点A ，B 分别在ON ，OM 边上，且OA ＝OB ，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），连接CA ．将射线CA 绕点C 逆时针旋转120°得到射线CA ′，将射线BO 绕点B 逆时针旋转150°与射线CA ′交于点D ．（1）根据题意补全图1；（2）求证：①∠OAC ＝∠DCB ；②CD ＝CA （提示：可以在OA 上截取OE ＝OC ，连接CE ）；（3）点H 在线段AO 的延长线上，当线段OH ，OC ，OA 满足什么等量关系时，对于任意的点C 都有∠DCH ＝2∠DAH ，写出你的猜想并证明．23．（12分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙．（2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．24．（14分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ，GH ．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数为：﹣2020，﹣2020的绝对值是：2020．故选：C．2．解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56×109．故选：A．3．解：第一、二、三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．4．解：∵b∥AB，∴∠1+∠B＝180°，∵∠ABC＝115°，∴∠1＝65°，∵a∥BC，∴∠2＝∠1＝65°，故选：C．5．解：将这组数据重新排列为42，44，45，46，46，46，47，48，所以这组数据的中位数为＝46（次/分），故选：C．6．解：用列表法列出所有可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两本都是古典名著的有6种，＝＝，∴P（两本古典名著）故选：C．7．解：∵∠BOC＝50°，∴∠A＝∠BOC＝25°．故选：A．8．解：∵一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c＝﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c＝﹣x变形为ax2+（b+1）x+c＝0，∴ax2+（b+1）x+c＝0有两个不相等的实数根，故选：A．9．解：∵∠B＝90°，AC＝10，BC＝6，∴AB＝＝＝8，∵线段AC的垂直平分线MN分别交AC、AB于M、N两点，∴AN＝CN，设AN＝CN＝x，则BN＝8﹣x，在Rt△BCN中，由勾股定理得：62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AN＝，∴NB＝8﹣＝，∴△BCN的面积＝BN×BC＝××6＝．故选：B．10．解：如图1中，当0＜t≤4时，∵MN∥CA，∴OM：OA＝ON：OC，∴OM：ON＝OA：OC＝4：3，∴OM＝t，ON＝t，∴y＝•OM•ON＝t2．如图2中，当4＜t≤8时，y＝S△EOF ﹣S△EON﹣S△OFM＝t2﹣t•（t﹣4）﹣（t﹣4）＝﹣2+3t．综上所述y＝．故选：D．二．填空11．解：原式＝3（x2﹣4x+4）＝3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）212．解：由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：＝6π．故答案为：6π．13．解：∵a※b＝（a≠b），∴（1※2）※3＝※3＝﹣3※3＝＝＝0，故答案为：0．14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，∴AC＝＝3，设DC＝x，则AD＝3﹣x，∵DF∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝∴BE＝4﹣，∵矩形CDGE和矩形HEBF，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，∴BF＝AD＝3﹣x，则S阴＝S矩形CDGE+S矩形HEBF＝DC•CE+BE•BF＝x•x+（3﹣x）（4﹣x）＝x2﹣8x+12，∵＞0，∴当x＝﹣＝时，有最小值，∴DC＝，有最小值，∴BE＝4﹣×＝2，BF＝3﹣＝，∴EF＝＝，即矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为故答案为．15．解：∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（0，4），点D的坐标为（m，1），∴BD＝3，∵将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，∴AB＝AE，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝90°，∵当△ADE是等腰直角三角形时，AE＝ED，∴AB＝BD，∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∴E在y轴上，AB＝BD＝AE＝DE＝3，∴四边形ABDE是正方形，OE＝1，∴点E的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）．16．解：∵点A的坐标为（2，﹣3），点B的坐标（4，﹣3），∴AB＝2，∵M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝AB＝1，①正确；当点P在直线l上运动时，PA、PB发生变化，∴△PAB的周长是变化的，②错误；S＝×h×MN＝×3×1＝△PMN∴△PMN的面积固定不变，③正确；当四边形APBQ是平行四边形时，点Q到直线l的距离为12，∵直线l到MN所在直线的距离为3，∴Q到MN所在直线的距离为9，④正确；故答案为：①③④．三．解答17．解：（1）原式＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1，当a+b＝4时，原式＝4+1＝5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b＝（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4＝17，∴（a﹣b）2＝9，则a﹣b＝3或﹣3．18．解：，解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞﹣2，不等式①、②的解集在数轴表示如下图所示，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．19．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．＝x+4的图象过A（﹣1，a），20．解：（1）一次函数y1∴a＝﹣1+4＝3，＝得，∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2k＝﹣3（2）反比例函数y＝﹣，由题意得，2，解得，，，∴点B（﹣3，1）当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1；（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝0有实数根，∴16+4k≥0，解得，k≥﹣4，∵k≠0，∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠0．21．解：（1）这次接受调查的家长总人数为50÷25%＝200人，故答案为：200；（2）∵“无所谓”的人数为200×20%＝40人，∴“很赞同”的人数为200﹣（50+40+90）＝20人，则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°；（3）∵在所抽取的200人中，表示“无所谓”的人数为40，∴恰好抽到“无所谓”的家长概率是＝0.2．22．（1）解：根据题意补全图形，如图1所示：（2）证明：①由旋转得：∠ACD＝120°，∴∠DCB+∠ACO＝180°﹣120°＝60°，∵∠MON＝120°，∴∠OAC+∠ACO＝180°﹣120°＝60°，∴∠OAC＝∠DCB；②在OA上截取OE＝OC，连接CE，如图2所示：则∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣∠MON）＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠AEC＝180°﹣∠OEC＝180°﹣30°＝150°，由旋转得：∠CBD＝150°，∴∠AEC＝∠CBD，∵OA＝OB，OE＝OC，∴AE＝BC，在△AEC和△CBD中，，∴△AEC≌△CBD（ASA），∴CD＝CA；（3）解：猜想OH﹣OC＝OA时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH；理由如下：在OH上截取OF＝OC，连接CF、CH，如图3所示：则FH＝OA，∠COF＝180°﹣∠MON＝180°﹣120°＝60°，∴△OFC是等边三角形，∴CF＝OC，∠CFH＝∠COA＝120°，在△CFH和△COA中，，∴△CFH≌△COA（SAS），∴∠H＝∠OAC，∴∠BCH＝∠COF+∠H＝60°+∠H＝60°+∠OAC，∴∠DCH＝60°+∠H+∠DCB＝60°+2∠OAC，∵CA＝CD，∠ACD＝120°，∴∠CAD＝30°，∴∠DCH＝2（∠CAD+∠OAC）＝2∠DAH．23．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．。