浙江省台州市天台县始丰中学2019年中考数学模拟(4月)试卷解析版

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2019年浙江省台州市中考数学测试试卷附解析

2019年浙江省台州市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．根据下列条件，能判断△ABC是等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=48°，∠B=84°C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°2．小慧测得一根木棒的长度为2.8米，这根木棒的实际长度的范围（）A．大于2米，小于3米 B．大于2.7米，小于2.9米C．大于2.75米，小于2.84米 D．大于或等于2.75米，小于2.85米3．一个底面为正方形的水池蓄水量为 4.86 m3. 如果水池深1.5m，那么这个水池底面的边长为（）A． 3.24 m B． 1.8 m C．0.324 m D． 0.18 m4．多项式3223281624a b c a b ab c-+-分解因式时，应提取的公因式是（）A．24ab c-B．38ab-C．32ab D．3324a b c5．在∠AOB的内部任取一点C，作射线0C，则一定存在（）A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC C．∠BCE<∠AOC D．∠AOC=∠BOC6．用科学记数法表示0.00038得（）A．53810-⨯B．43.810-⨯C．43.810⨯D．30.3810-⨯7．下列运算结果为负值的是（）A．（-7）×（-4）B．（-6）+（-5）C．82-⨯-D．O×（-2）×88．为迎接图书馆的标准化检查，某中学图书馆将添置图书，用250无购进一种科普书，同时用 140元购进一种文学书. 由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多6本，求文学书的单价. 设这种文学书的单价为x元，则根据题意，列方程正确的是（）A．1.51402506x x⨯-= B．14025061.5x x-=C．25014061.5x x-=D．1.51402506x x⨯=+9．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底的一个锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3 B．4，6，11 C．1，1，5 D．3．5，3．5，3．5 11．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A ．B C ．D ．12．若a 是关于x 的方程20x bx a ++=的根，且0a ≠，则a b +的值为（） A ．1B ． 1-C ．12D ．12-13．一元二次方程012=-x 的根为（） A ．x ＝1B ．x ＝-1C ．1,121-==x xD ．x ＝214．已知2y 2+y-2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．3或1115．根据下列条件，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：l ：2 B ．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° C ．∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° D ．∠A=∠C=45°，∠B=∠D=135°16．下列特征中，等腰梯形具有而直角梯形没有的是（） A ．一组对边平行B ．两腰不相等C ．两角相等D ．对角线相等17．已知a 、b 为有理数，要使分式ab的值为非负数，a 、b 应满足的条件是（） A ．a ≥0,b ≠0 B ．a ≤0,b<0 C ．a ≥0,b>0 D ．a ≥0,b>0或a ≤0,b<0 18．已知线段AB=3 cm ，延长BA 到C 使BC=5 cm ，则AC 的长是（） A ．11 cm B ．8 cm C ．3 cm D ．2 cm二、填空题19．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角60°，在教室地面的影长 MN= 23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐地面的距离 AC 为 m ．20．已知抛物线ｙ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与 x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC ＝2,S△ABC＝ 3，那么b ＝ .21．根据指令[s ，A]( s ≥0，0°<A<180°)机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现机器人在坐标原点，且面对x 轴正方向．则给机器人下一个指令，使其能移动到点(-5，5)．22．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4 个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：． 23．命题“有三边对应相等的两个三角形全等”的题设是，结论是．24．如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形．三、解答题25．如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B ，若两圆半径分别为 17 和 10，O 1O 2 = 21，试求 AB 的长.26．如图，已知点 A ．B 和直线l ，求作一圆，使它经过A 、B 两点，且圆心在直线l 上．27．根据四边形的不稳定性，如图，长方形ABCD 变形为四边形A ′BCD ′． (1)四边形A ′BCD ′是平行四边形吗?请说明理由；(2)我们可知变形过程中周长不变，而面积改变了，若四边形A ′BCD ′的面积是长方形ABCD 的面积的一半，求∠ABA ′的度数．．．lB A28．计算：(1)1031()( 3.14)(2)2π-----； (2)3123(3)(3)(3)---÷-÷-； (3）510()()()x y x y x y -÷-÷-；29．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=72°，BD ，CE 分别是AC ，AB 上的高，BD 交CE 于点0．求： (1)∠A 的度数； (2)∠ACE 的度数； (3)∠BOC 的度数．30．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳lt ，成人每小时平均呼出二氧化碳38g ，如果要吸收一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要多少公顷的树林?(结果保留2个有效数字)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．B5．A6．B7．B8．B9．B10．D11．D12．B13．C14．B15．C16．D17．Ｄ18．D二、填空题19．320．-421．[°]22．例如：“摸出2个红球”23．有三边对应相等的两个三角形，这两个三角形全等24．等边三、解答题25．连结AO1、AO2，设 O1C=x，则O2C= 21 –x，∵O1O2⊥AB，∴AC=BC，∵2222AC==，即 AB 的长为 16.-=--，∴x=15，∴8x x1710(21)26．画AB 的垂直平分线与直线l 的交点就是圆心，图略.27．(1)由A ′B=D ′C ，A ′D ′=BC ，可证四边形A ′BCD ′是平行四边形；(2)过A ′作A ′P ⊥BC 于P ，∠ABA ′=60°28．(1)9；(2)-9 ；（3)61()x y 29．(1)48°；(2)42°；(3)132°30．9.1 公顷。

2019年浙江省台州市中考数学试卷(附答案与解析)

___ ___ __ _号 __生 __ ____ ____ ____ ___ _ __ _ ____ ____ __ _ _ __ __ _ __ 校 _A ． 5.952⨯1011B ． 59.52⨯1010C ． 5.952⨯1012D ． 5952⨯109 3 + 4 = 60 ，则另一个方程正确的是A ． x 60B ． x + y 60D ．x-------------------- [ 2 + 2 + 2 + 2 -------------绝密★启用前在--------------------浙江省台州市 2019 年中考试卷数学6．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3 km ，平路每小时走 4 km ，下坡每小时走 5 km ，那么从甲地到乙地需 54 min ，从乙地到甲地需 42 min ．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x ，y ，已经列出一个方程_ ____ _ _ _ _ 考 ___ _ __ _ _ _ 名 __ 姓 _ __ __ _学 _业毕此--------------------一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）卷 1．计算 2a - 3a ，结果正确的是（） -------------------- A ．﹣1 B ．1 C ．﹣a D ．a2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）上--------------------答 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．球 --------------------3．2019 年台州市计划安排重点建设项目 344 个，总投资 595 200 000 000 元．用科学记数法可将 595 200 000 000 表示为（）题-------------------- 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A ．3，4，8 B ．5，6，10 C ．5，5，11 D ．5，6，11无 5．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x ，x ，x ，，x ，可用如下算式计算1 2 3 n方差：s 2 =（x - 5）（x - 5）（x - 5） + （x - 5）] ，其中“5”是这组数据 1 2 3 n的（）效------------A ．最小值 B ．平均数 C ．中位数 D ．众数数学试卷第 1 页（共 26 页）x y 54 （）y 54 y 42 x 42 y 424 + 3 =5 + 4 =60 C ． 4 5 = 3 + 4 = 607．如图，等边三角形 ABC 的边长为 8，以 BC 上一点 O 为圆心的圆分别与边 AB ，AC相切，则⊙O 的半径为（）A ． 2 3B ．3C ．4D ． 4 - 38．如图，有两张矩形纸片 ABCD 和 EFGH ， AB ＝EF ＝2cm ， BC ＝FG ＝8cm ．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点 G 重合．当两张纸片交叉所成的角α 最小时， tan α 等于（）数学试卷第 2 页（共 8 页）4B ．12C ． 8A ． 19．已知某函数的图象 C 与函数 y = 3 2 ，2）；②点（ 1与函数 y ＝的图象交于点（2，A B 2 3间的距离为 n ，若 ∠ABC ＝90︒ ，BD ＝4 ，且 m 11．分解因式： ax- ay = 。

2019年浙教版数学中考模拟(台州市)试卷含精品解析

【备考2019】浙教版数学中考模拟（台州市)试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．下列运算有错误的是（）A．5﹣（﹣2）=7 B．﹣9×（﹣3）=27 C．﹣5+（+3）=8 D．﹣4×（﹣5）=202．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是A． B． C． D．3．计算的结果为（）A．1 B．x C． D．4．估计的值在两个整数（）A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．3与10之间5．某班体育课上老师记录了位女生分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（）A．， B．， C．， D．，6．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线是正方形的对称轴7．正十二边形的内角和为（）A．360° B．1800° C．1440° D．1080°8．一列火车匀速驶入长2000米的隧道，从它开始驶入到完全通过历时50秒，隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的长是（）米．A．400 B．500 C． D．6009．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD 是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：3．其中正确的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④10．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为（）.A．75 B．76 C．77 D．78二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)11．当x_____时，式子有意义．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．13．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．14．如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=_____．15．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_____．16．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG 的边长为_____．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为_____．三、解答题（17-20每小题8分，21题10分，22、23题每题12分，24题14分，共80分）17．计算：|﹣3|﹣（﹣1）2018﹣+3tan30°．18．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．19．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.20．若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．(1)求反比例函数y＝的表达式；(2)当反比例函数y＝的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．21．某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）由统计表可知m+n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．22．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥A D，垂足为E，交AC于点F，连接CE．（1）求证：△BCF≌△ACD．（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．23．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（1）求出 y 与x的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．24．已知，四边形ABCD内接于，对角线AC和BD相交于点E，AC是的直径．如图1，连接OB和OD，求证：；如图2，延长BA到点F，使，在AD上取一点G，使，连接FG和FC，过点G作，垂足为M，过点D作，垂足为N，求的值；如图3，在的条件下，点H为FG的中点，连接DH交于点K，连接AK，若，，求线段BC的长．参考答案1．【考点】有理数的混合运算【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，逐一判断出运算有错误的是哪个算式即可．解：，选项A正确；，选项B正确；，选项C不正确；，选项D正确。

2019年浙江省台州市中考数学第一次模拟考试试卷附解析

2019年浙江省台州市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为 r ，圆心0到直线l 的距离为 d. 若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（）A ．d=rB ．d ≤rC ． d ≥rD ． d <r 2．已知线段 AB=3cm ，⊙O 经过点A 和点B ，则⊙O 的半径（） A ．等于3 cm B ．等于1.5 cm C ．小于3 cmD ．不小于1.5 cm 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直4．顺次连结矩形ABCD 各边中点所得的四边形是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形D ．不能确定 5．一个四边形如果有锐角，那么它的锐角的个数最多有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①k<0；③a>0；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个7．在某城市，80％的家庭年收入不小于2．5万元，下面一定不小于2．5万元的是（）A ．年收入的平均数B ．年收入的众数C ．年收入的中位数D ．年收入的平均数和众数 8．若2540x y z ++=，370x y z +-=，则x y z +-的值是（）A ． 0B ． 2C ． 1D ．不能确定 9．观察图1，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图1平移得到的是（）图1 A ． B ． C ． D ．10．下列运算正确的是（）A ．y y x y x y =----B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y +=++ D ．221y x x y x y -=--- 11．如图所示，已知AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，若△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要（） A ．∠B=∠B ′ B ．∠C=∠C ′ C ．AC=A ′C ′D ．以上均可12．如图所示，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边BC 上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，则图中与∠C （除°C 外）相等的角的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题14．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝厘米.15．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．16．如果抛物线21y x ax =-+的对称轴是y 轴，那么a 的值为．17．已知下列函数①2y x =；②32y x =-+；③1(0)y x x=->；④2(0)y x x =<；⑤2321y x x =-+-．其中y 随x 增大而减少的 (填序号). 18．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁) 1920 21 22 1人数(人) 3 7 2 2 则出现次数最多的年龄是．19．如果等腰三角形两边长分别为3和6，那么第三边的长是__ ___．20．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是，理由是．21．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的倍.22．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是．23．方程x 2－2x －4＝0的根是．24．已知x+y=4，xy=3，则x 2+y 2= . 三、解答题25．已知关于x 的一次函数y=mx+3n 和反比例函数25m n y x+=的图象都经过(1，一2)，求一次函数和反比例函数的解析式．26．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x 元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．27．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了较快赚得8000元利润，售价应是为多少?28．已知关于x的一次函数y=(m+1)x-m-5．求：(1)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y轴于正半轴；(2)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y轴于负半轴；(3)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5经过原点．29．解下列不等式组，并把臃在轴上表示出来.(1)122(1)1x xx x-≤⎧⎨++>⎩(2)132(2) 2165()75xxx x +⎧->-⎪⎪⎨⎪--≥-⎪⎩30．桌上放着两个物体，它的三视图如图，你知道这两个物体是什么吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．C5．B6．B7．C8．A9．C10．Ｄ11．D12．B13．C二、填空题14．615．5216．17．⑤④18．20岁19．620．a∥b；同位角相等，两直线平行21．3，922．51623．51±24．10三、解答题25．把(1，一2)代入，得23225m nm n-=+⎧⎨-=+⎩，解得42mn=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为46y x=-，反比例函数的解析式为2yx-=．26．（1）x －20；200＋（40－x ）×20；（2）（x －20）（1000－20x ）＝4500，x ＝35． 27．60．28．(1)m<-5；(2)m>-5且m ≠-l ；(3)m=-529．(1)1x ≥-，在数轴上表示略 (2)712x -≤<，在数轴上表示略 30．一个长方体，一个圆柱体(答案不唯一)。

浙江省台州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

浙江省台州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.22．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边的黑点，则B 球一次反弹后击中A 球的概率是（）A ．17B ．27C ．37D ．473．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x =4．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A ．5B ．25C ．12D ．25．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（）A．8B．10C．11D．127．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数8．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．59．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为()A．0.72×106平方米B．7.2×106平方米C．72×104平方米D．7.2×105平方米10．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．2111．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（）A．﹣3.5 B．C．0 D．﹣412．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（）A．14.4×103B．144×102C．1.44×104D．1.44×10﹣4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算（a3）2÷（a2）3的结果等于________14．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．15．Rt△ABC的边AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四个顶点都在Rt△ABC的边上，当矩形DEFG 的面积最大时，其对角线的长为_______．16．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a 大约是_________.17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin2A ＝_____． 18．8的立方根为_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC 的顶点O 与坐标原点重合，B 、D 分别在坐标轴上，点C 的坐标为（6，4），反比例函数y=1k x （x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ，请结合图象直接写出不等式k 2x+b ＞1k x的解集．21．（6分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 元（a 为常数，且40＜a ＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x 万件乙产品时需上交0.5x 2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y 1（万元）、y 2（万元）与相应生产件数x （万件）（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？22．（8分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．求证：EA ⊥AF ．23．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）当△ABM∽△EFN时，求CM的长．24．（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边AC于点D，延长BD 至点E，且BD=2DE，连接AE.（1）求线段CD 的长;（2）求△ADE 的面积.25．（10分）如图，在Y ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正26．（12分）如图，在65方形的顶点上.，其面积为5，点C在小正方在图中画出以线段AB为底边的等腰CABW，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDE上；连接CE，并直接写出线段CE的长.27．（12分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．故选B．2．B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B球一次反弹后击中A球的概率是2 7 .故选B．3．B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；y=−1x的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.4．A【解析】【详解】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=525BDAB==．故选A．5．B 【解析】试题解析：选项,,A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.6．A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534BH AB AH-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．7．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.8．B【解析】【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵在这四个数中3＞0，5＞0，-2＜0，∴-2最小．故选B．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9．D【解析】试题分析：把一个数记成a×10n（1≤a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法．∴此题可记为1．2×105平方米．考点：科学记数法10．A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，2，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=2253=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．11．D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D．【点睛】掌握实数比较大小的法则12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】14400=1.44×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.【详解】解：原式=6601a a a ÷==【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.14．y ＝x 2+2x （答案不唯一）．【解析】【分析】设此二次函数的解析式为y ＝ax （x+2），令a ＝1即可．【详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y ＝ax （x+2），把a ＝1代入，得y ＝x 2+2x ．故答案为y ＝x 2+2x （答案不唯一）．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．15．52或769 【解析】【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题【详解】情况1：如图1中，四边形DEFG 是△ABC 的内接矩形，设DE=CF=x ，则BF=3-x∵EF ∥AC ，∴EFAC=BFBC∴4EF=3x3-∴EF=43(3-x)∴S矩形DEFG=x•43(3-x)=﹣43(x-32)2+3∴x=32时，矩形的面积最大，最大值为3，此时对角线=52．情况2：如图2中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=GF=x，作CH⊥AB于H，交DG于T．则CH=125，CT=125﹣x，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴CT DGCH AB=∴12x DG51255-=∴DG=5﹣2512x，∴S矩形DEFG=x（5﹣2512x）=﹣2512（x﹣65）2+3，∴x=65时，矩形的面积最大为3，此时对角线226552（）（）+76910∴矩形面积的最大值为3，此时对角线的长为52769故答案为52769【点睛】本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题16．12【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．【详解】∵摸到红球的频率稳定在0.25， ∴30.25a =解得：a=12故答案为：12【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．17．12【解析】【分析】根据∠A 的正弦求出∠A ＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵sin BC A AB == ∴∠A ＝60°， ∴1sinsin 3022A ︒==．故答案为12．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．18．2.【解析】【分析】【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）答案见解析；（2）45°．【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．（1）y=6x；（2）454；（3）32＜x＜1．【解析】【分析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（1，4），再确定A点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1，即反比例函数解析式为y=6x；（2）利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（1，1），E点坐标为（32，4），然后根据△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；（3）观察函数图象得到当32＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞1kx．【详解】（1）∵四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（1，4），∴OB=1，OD=4，∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1=3×2=1，∴反比例函数解析式为y=6x ；（2）把x=1代入y=6x得y=1，则F 点的坐标为（1，1）；把y=4代入y=6x 得x=32，则E 点坐标为（32，4）， △OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF=4×1﹣12×4×32﹣12×1×1﹣12×（1﹣32）×（4﹣1） =454；（3）由图象得：不等式不等式k 2x+b ＞1k x 的解集为32＜x ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．21．（1）y 1=（120-a ）x （1≤x≤125，x 为正整数），y 2=100x-0.5x 2（1≤x≤120，x 为正整数）；（2）110-125a （万元），10（万元）；（3）当40＜a ＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a ＜100时，选择方案二．【解析】【分析】（1）根据题意直接得出y 1与y 2与x 的函数关系式即可；（2）根据a 的取值范围可知y 1随x 的增大而增大，可求出y 1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y 2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a ＞1以及2000﹣200a ＜1．【详解】解：（1）由题意得：y 1=（120﹣a ）x （1≤x≤125，x 为正整数），y 2=100x ﹣0.5x 2（1≤x≤120，x 为正整数）；（2）①∵40＜a ＜100，∴120﹣a ＞0，即y 1随x 的增大而增大，∴当x=125时，y 1最大值=（120﹣a ）×125=110﹣125a （万元）②y 2=﹣0.5（x ﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100时，y 2最大值=10（万元）；（3）∵由110﹣125a ＞10，∴a ＜80，∴当40＜a ＜80时，选择方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由110﹣125a ＜10，得a ＞80，∴当80＜a ＜100时，选择方案二．考点：二次函数的应用．22．见解析【解析】【分析】根据条件可以得出AD=AB ，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF ≌△ADE ，就可以得出∠FAB=∠EAD ，就可以得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF 和△DAE 中，AB AD ABF ADE BF DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴∠FAB=∠EAD ，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA ⊥AF ．23． (1) CF=1；（2）y=22x x-，0≤x≤1；（3）CM=2．【解析】【分析】（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ．首先证明四边形AHCD 是正方形，求出BC 、MC 的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得AE EMEB EA，推出AE2=EM•EB，由此构建函数关系式即可解决问题；（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵CD⊥BC，AD∥BC，∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，∴四边形AHCD是矩形，∵AD=DC=1，∴四边形AHCD是正方形，∴AH=CH=CD=1，∵∠B=45°，∴AH=BH=1，BC=2，∵CM=BC=，CM∥AD，∴=，∴=，∴CF=1．（2）如图1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，∴△EAM∽△EBA，∴=，∴AE2=EM•EB，∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），∴y=，∵2﹣2x≥0，∴0≤x≤1．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．则△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，∵△ABM∽△EFN，∴∠EFN=∠B=45°，∴CF=CE，∵四边形AHCD是正方形，∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，∴△AHE≌△ADF，∴∠AEH=∠AFD，∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，∴∠HAM=∠DAN，∴△ADN≌△AHM，∴DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，∴x+x=1，∴x=﹣1，∴CM=2﹣．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAM∽△EBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.24．(1);（2）.【解析】分析：（1）过点D作DH⊥AB，根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式计算．详解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，则AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1．∵，即CD=；（2）．∵BD=2DE，∴．点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25．（1）见解析；（1）见解析．【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，5CE=.【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE，根据勾股定理求出CE的长写出即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；CE＝5.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.27．（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4）2 5【解析】分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件， C 班有24﹣（4+6+4）=10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数360°×1024=150°；故答案为150°；（3）∵平均每个班244=6件， ∴估计全校共征集作品6×30=180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为82=205．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n ；（2）求出事件A 包含的所有基本事件数m ；（3）代入公式P(A)=m n ，求出P （A ）．．。

浙江省台州地区2019年中考第二次模拟考试数学试卷及答案

浙江省台州地区2019年第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1的结果是（）A. 2xB. ±2x2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）3．如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是（）A ．4B ．－4C ．2D ．－24．在数轴上表示不等式组11,21x x ⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩的解集，正确的是（）5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin ∠APB 等于（）A ．12B ． 2 2C ． 3 2D ．1 6．下列说法中正确的是 ( )A ．“打开电视，正在播放《天下足球》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为501，说明每买50张奖券，一定有一次中奖； C ．数据3，3，4，4，5的众数是5；D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查． 7．如图，双曲线xy 12-=的一个分支为（） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线)0(2<=a ax y 的图像上，则a 的值为（）（第2题）B ．C ．D ．（第5题）（第7题）（第8题）A ．32-B ．32-C ．2-D ．21-9．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（） A.563B. 25C.1123D. 56 10．我们一起来玩一个四等分转盘游戏，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“数”、“学”、“好”、“玩”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第2019次变换后，“数”字位于转盘的位置是（）A ．上B ．下C ．左D ．右二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解x 2－9= .12．写出一次函数y= x －1的图象上的一个点的坐标．13．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为14．如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度15．如图，直线43y x=与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双图1 图2图3…（第9题）题）15题）曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC=，则k = ． 16．阅读材料，完成填空：在平面直角坐标系中，当函数的图像产生平移，则函数的解析式会产生有规律的变化；反之，我们可以通过分析不同解析式的变化规律，推想到相应的函数图像间彼此的位置和形状的关联。

2019年浙江省台州市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)

2019年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．（4分）（2019•台州）计算23a a -，结果正确的是( )A ．1-B ．1C ．a -D ．a2．（4分）（2019•台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．球3．（4分）（2019•台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为( )A ．115.95210⨯B ．1059.5210⨯C ．125.95210⨯D ．9595210⨯4．（4分）（2019•台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，5，11D ．5，6，115．（4分）（2019•台州）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x ，可用如下算式计算方差：222221231[(5)(5)(5)(5)]n s x x x x n=-+-+-+⋯+-，其中“5”是这组数据的( )A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数6．（4分）（2019•台州）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程543460x y +=，则另一个方程正确的是( ) A ．424360x y += B ．425460x y += C ．424560x y += D ．423460x y += 7．（4分）（2019•台州）如图，等边三角形ABC 的边长为8，以BC 上一点O 为圆心的圆分别与边AB ，AC 相切，则O e 的半径为( )A ．23B ．3C ．4D ．43-8．（4分）（2019•台州）如图，有两张矩形纸片ABCD 和EFGH ，2AB EF cm ==，8BC FG cm ==．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G 重合．当两张纸片交叉所成的角a 最小时，tan α等于( )A ．14B ．12C ．817D ．8159．（4分）（2019•台州）已知某函数的图象C 与函数3y x =的图象关于直线2y =对称．下列命题：①图象C 与函数3y x =的图象交于点3(2，2)；②点1(2，2)-在图象C 上；③图象C 上的点的纵坐标都小于4；④1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是图象C 上任意两点，若12x x >，则12y y >．其中真命题是( )A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①②③④10．（4分）（2019•台州）如图是用8块A 型瓷砖（白色四边形）和8块B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A 型瓷砖的总面积与B 型瓷砖的总面积之比为( )A ．2:1B ．3:2C ．3:1D ．2:2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2019•台州）分解因式：22ax ay -= ．12．（5分）（2019•台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于．13．（5分）（2019•台州）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．14．（5分）（2019•台州）如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ．若64ABC ∠=︒，则BAE ∠的度数为．15．（5分）（2019•台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，⋯，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，⋯，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎⋯⋯按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共个．16．（5分）（2019•台州）如图，直线123////l l l ，A ，B ，C 分别为直线1l ，2l ，3l 上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线2l 于点D ．设直线1l ，2l 之间的距离为m ，直线2l ，3l 之间的距离为n ，若90ABC ∠=︒，4BD =，且32m n =，则m n +的最大值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2019•台州）计算：12|13|(1)+---．18．（8分）（2019•台州）先化简，再求值：22332121x x x x x --+-+，其中12x =． 19．（8分）（2019•台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB 长92cm ，车杆与脚踏板所成的角70ABC ∠=︒，前后轮子的半径均为6cm ，求把手A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75)︒≈．20．（8分）（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h （单位：)m 与下行时间x （单位：)s 之间具有函数关系3610h x =-+，乙离一楼地面的高度y （单位：)m 与下行时间x （单位：)s 的函数关系如图2所示．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21．（10分）（2019•台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY22．（12分）（2019•台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3)，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC AD BE BD CE====，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC BE CE==，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”)如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC CE EA==，则六边形ABCDEF是正六边形；()②若AD BE CF==，则六边形ABCDEF是正六边形．()23．（12分）（2019•台州）已知函数2(y x bx c b =++，c 为常数）的图象经过点(2,4)-．（1）求b ，c 满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是(,)m n ，当b 的值变化时，求n 关于m 的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当51x -剟时，函数的最大值与最小值之差为16，求b 的值．24．（14分）（2019•台州）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是BA 延长线上的一点，连接PC 交AD 于点F ，AP FD =．（1）求AF AP的值；（2）如图1，连接EC ，在线段EC 上取一点M ，使EM EB =，连接MF ，求证：MF PF =；（3）如图2，过点E 作EN CD ⊥于点N ，在线段EN 上取一点Q ，使AQ AP =，连接BQ ，BN ．将AQB ∆绕点A 旋转，使点Q 旋转后的对应点Q '落在边AD 上．请判断点B 旋转后的对应点B '是否落在线段BN 上，并说明理由．2019年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．（4分）计算23a a -，结果正确的是( )A ．1-B ．1C ．a -D ．a【考点】35：合并同类项【分析】根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：23a a a -=-，故选：C ．2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．球【考点】3U ：由三视图判断几何体【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：Q 几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又Q 俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C ．3．（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为( )A ．115.95210⨯B ．1059.5210⨯C ．125.95210⨯D ．9595210⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为115.95210⨯元．故选：A ．4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，5，11D ．5，6，11【考点】6K ：三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A 选项，3478+=<，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B 选项，561110+=>，1056-<，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C 选项，551011+=<，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D 选项，5611+=，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B ．5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x ，可用如下算式计算方差：222221231[(5)(5)(5)(5)]n s x x x x n=-+-+-+⋯+-，其中“5”是这组数据的( )A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数【考点】5W ：众数；7W ：方差；1W ：算术平均数；4W ：中位数【分析】根据方差的定义可得答案．【解答】解：方差222221231[(5)(5)(5)(5)]n s x x x x n=-+-+-+⋯+-中“5”是这组数据的平均数，故选：B ．6．（4分）一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程543460x y +=，则另一个方程正确的是( ) A ．424360x y += B ．425460x y += C ．424560x y += D ．423460x y += 【考点】9A ：二元一次方程组的应用【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x ，平路为y ，进而得出等式求出答案．【解答】解：设未知数x ，y ，已经列出一个方程543460x y +=，则另一个方程正确的是：425460x y +=．故选：B ．7．（4分）如图，等边三角形ABC 的边长为8，以BC 上一点O 为圆心的圆分别与边AB ，AC 相切，则O e 的半径为( )A ．23B ．3C ．4D ．43【考点】KK ：等边三角形的性质；MC ：切线的性质【分析】设O e 与AC 的切点为E ，连接AO ，OE ，根据等边三角形的性质得到8AC =，60C BAC ∠=∠=︒，由切线的性质得到1302BAO CAO BAC ∠=∠=∠=︒，求得90AOC ∠=︒，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设O e 与AC 的切点为E ，连接AO ，OE ，Q 等边三角形ABC 的边长为8，8AC ∴=，60C BAC ∠=∠=︒，Q 圆分别与边AB ，AC 相切，1302BAO CAO BAC ∴∠=∠=∠=︒，90AOC ∴∠=︒， 142OC AC ∴==， OE AC ⊥Q ，323OE OC ∴==， O ∴e 的半径为23，故选：A ．8．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD 和EFGH ，2AB EF cm ==，8BC FG cm ==．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G 重合．当两张纸片交叉所成的角a 最小时，tan α等于( )A ．14B ．12C ．817D ．815【考点】LB ：矩形的性质；6L ：平行四边形的判定；7T ：解直角三角形【分析】由“ASA ”可证CDM HDN ∆≅∆，可证MD DN =，即可证四边形DNKM 是菱形，当点B 与点E 重合时，两张纸片交叉所成的角a 最小，可求154CM =，即可求tan α的值．【解答】解：如图，90ADC HDF ∠=∠=︒QCDM NDH ∴∠=∠，且CD DH =，90H C ∠=∠=︒()CDM HDN ASA ∴∆≅∆MD ND ∴=，且四边形DNKM 是平行四边形∴四边形DNKM 是菱形KM DM ∴=sin sin CDDMC MDα=∠=Q ∴当点B 与点E 重合时，两张纸片交叉所成的角a 最小，设MD a BM ==，则8CM a =-， 222MD CD MC =+Q ，224(8)a a ∴=+-， 174a ∴=154CM ∴=8tan tan 15CD DMC MC α∴=∠== 故选：D ．9．（4分）已知某函数的图象C 与函数3y x=的图象关于直线2y =对称．下列命题：①图象C 与函数3y x =的图象交于点3(2，2)；②点1(2，2)-在图象C 上；③图象C 上的点的纵坐标都小于4；④1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是图象C 上任意两点，若12x x >，则12y y >．其中真命题是( ) A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①②③④【考点】1O ：命题与定理【分析】函数3y x =的图象在第一、三象限，则关于直线2y =对称，点3(2，2)是图象C 与函数3y x=的图象交于点；①正确；点1(2，2)-关于2y =对称的点为点1(2，6)，在函数3y x =上，②正确；3y x =上任意一点为(,)x y ，则点(,)x y 与2y =对称点的纵坐标为34x-；③错误； 1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 关于2y =对称点为1(x ，14)y -，2(B x ，24)y -在函数3y x=上，可得1134y x -=，2234y x -=，当120x x >>或120x x >>，有12y y >；④不正确；【解答】解：Q 函数3y x=的图象在第一、三象限，则关于直线2y =对称，点3(2，2)是图象C 与函数3y x =的图象交于点；∴①正确；点1(2，2)-关于2y =对称的点为点1(2，6)，1(2Q ，6)在函数3y x =上，∴点1(2，2)-在图象C 上； ∴②正确；3y x=Q 中0y ≠，0x ≠，取3y x=上任意一点为(,)x y ，则点(,)x y 与2y =对称点的纵坐标为34x-； ∴③错误；1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 关于2y =对称点为1(x ，14)y -，2(B x ，24)y -在函数3y x=上， 1134y x ∴-=，2234y x -=， 120x x >>Q 或120x x >>， 1244y y ∴-<-， 12y y ∴>；∴④不正确；故选：A ．10．（4分）如图是用8块A 型瓷砖（白色四边形）和8块B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A 型瓷砖的总面积与B 型瓷砖的总面积之比为( )A ．2:1B ．3:2C．3:1D ．2:2【考点】LE ：正方形的性质；PC ：图形的剪拼【分析】如图，作DC EF ⊥于C ，DK FH ⊥于K ，连接DF ．求出DFN ∆与DNK ∆的面积比即可．【解答】解：如图，作DC EF ⊥于C ，DK FH ⊥于K ，连接DF ．由题意：四边形DCFK 是正方形，CDM MDF FDN NDK ∠=∠=∠=∠， 90CDK DKF ∴∠=∠=︒，DK FK =，2DF DK =，∴2DFN DNK S FN DFS NK DK∆∆===（角平分线的性质定理，可以用面积法证明）， ∴222A DFNDNKB S S S S ∆∆==型型，∴图案中A 型瓷砖的总面积与B 型瓷砖的总面积之比为2:1，故选：A ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：22ax ay -= ()()a x y x y +- ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：22ax ay -，22()a x y =-， ()()a x y x y =+-．故答案为：()()a x y x y +-．12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于 5± ．【考点】21：平方根【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：5±．故答案为：5±．13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是49．【考点】6X ：列表法与树状图法【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解．【解答】解：画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，∴两次摸出的小球颜色不同的概率为49；故答案为：49．14．（5分）如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ．若64ABC ∠=︒，则BAE ∠的度数为 52︒ ．【考点】5M ：圆周角定理；6M ：圆内接四边形的性质；2P ：轴对称的性质【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：Q 圆内接四边形ABCD ， 180116D ABC ∴∠=︒-∠=︒，Q 点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，116D AEC ∴∠=∠=︒， 1166452BAE ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：52︒．15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，⋯，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，⋯，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎⋯⋯按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 3 个．【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】求出第一次编号中砸碎3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，再求第二次编号中砸碎的3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，依次推理便可得到操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”总个数．【解答】解：210370÷=Q ，∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下21070140-=个金蛋，重新编号为1，2，3，⋯，140； 1403462÷=⋯Q ，∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下1404694-=个金蛋，重新编号为1，2，3，⋯，94；943311÷=⋯Q ，∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下943163-=个金蛋，6366<Q ，∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．故答案为：3．16．（5分）如图，直线123////l l l ，A ，B ，C 分别为直线1l ，2l ，3l 上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线2l 于点D ．设直线1l ，2l 之间的距离为m ，直线2l ，3l 之间的距离为n ，若90ABC ∠=︒，4BD =，且32m n =，则m n +的最大值为253．【考点】JC ：平行线之间的距离【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE x =，CF y =，BN x =，BM y =，得到4DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，3102y x =-+，由23m n =，得到32n m =，于是得到5()2m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE x =，CF y =，BN x =，BM y =，4BD =Q ，4DM y ∴=-，4DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒Q ， 90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒， EAB CBF ∴∠=∠， ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BEBF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠Q ， CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DNCM DM=，即4243m xn y-==-，3102y x∴=-+，Q23mn=，32n m∴=，5()2m n m∴+=最大，∴当m最大时，5()2m n m+=最大，22333(10)10222mn xy x x x x m==-+=-+=Q，∴当1010332()2x=-=⨯-时，250332mn m==最大，103m∴=最大，m n∴+的最大值为51025233⨯=．故答案为：253．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（812|13(1)+--．【考点】2C：实数的运算【分析】分别根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可求解．【解答】解：原式2331133=+=18．（8分）先化简，再求值：22332121xx x x x--+-+，其中12x=．【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的加减运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：22332121x x x x x --+-+ 23(1)(1)x x -=-31x =-，当12x =时，原式36112==--． 19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB 长92cm ，车杆与脚踏板所成的角70ABC ∠=︒，前后轮子的半径均为6cm ，求把手A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75)︒≈．【考点】8T ：解直角三角形的应用【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，延长AD 交地面于点E ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A 作AD BC ⊥于点D ，延长AD 交地面于点E ， sin ADABD AB∠=Q ， 920.9486.48AD ∴=⨯≈， 6DE =Q ，92.5AE AD DE ∴=+=，∴把手A 离地面的高度为92.5cm ．20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h （单位：)m 与下行时间x （单位：)s 之间具有函数关系3610h x =-+，乙离一楼地面的高度y （单位：)m 与下行时间x （单位：)s 的函数关系如图2所示．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y 关于x 的函数解析式；（2）分别令0h =和0y =求出相应的x 的值，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+， 6153b k b =⎧⎨+=⎩，解得，156k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即y 关于x 的函数解析式是165y x =-+；（2）当0h =时，30610x =-+，得20x =，当0y =时，1065x =-+，得30x =，2030<Q ，∴甲先到达地面．21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY【考点】5V：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：510100%51%1000⨯=；（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万1775.311000⨯=万（人)；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178100%8.9% 896702224178⨯=+++，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：177100%17.7%1000⨯=，8.9%17.7%<，因此交警部门开展的宣传活动有效果．【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：510100%51% 1000⨯=；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万1775.311000⨯=万（人)，答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178100%8.9% 896702224178⨯=+++，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：177100%17.7% 1000⨯=，8.9%17.7%<，因此交警部门开展的宣传活动有效果．22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3)，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE 的各条边都相等．①如图1，若AC AD BE BD CE ====，求证：五边形ABCDE 是正五边形；②如图2，若AC BE CE ==，请判断五边形ABCDE 是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假” )如图3，已知凸六边形ABCDEF 的各条边都相等．①若AC CE EA ==，则六边形ABCDEF 是正六边形；( 真 )②若AD BE CF ==，则六边形ABCDEF 是正六边形．( )【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）①由SSS 证明ABC BCD CDE DEA EAB ∆≅∆≅∆≅∆≅得出ABC BCD CDE DEA EAB ∠=∠=∠=∠=∠，即可得出结论；②由SSS 证明ABE BCA DEC ∆≅∆≅∆得出BAE CBA EDC ∠=∠=∠，AEB ABE BAC BCA DCE DEC ∠=∠=∠=∠=∠=∠，由SSS 证明ACE BEC ∆≅∆得出ACE CEB ∠=∠，CEA CAE EBC ECB ∠=∠=∠=∠，由四边形ABCE 内角和为360︒得出180ABC ECB ∠+∠=︒，证出//AB CE ，由平行线的性质得出ABE BEC ∠=∠，BAC ACE ∠=∠，证出3BAE ABE ∠=∠，同理：3CBA D AED BCD ABE BAE ∠=∠=∠=∠=∠=∠，即可得出结论；（2）①证明AEF CAB ECD ∆≅∆≅∆得出F B D ∠=∠=∠，FEA FAE BAC BCA DCE DEC ∠=∠=∠=∠=∠=∠，由等边三角形的性质得出60EAC ECA AEC ∠=∠=∠=︒，设F B D y ∠=∠=∠=，FEA FAE BAC BCA DCE DEC x ∠=∠=∠=∠=∠=∠=，则2180y x +=︒①，260y x -=︒②，求出120y =︒，30x =︒，得出120F B D BAF BCD DEF ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，即可得出结论；②证明BFE FBC ∆≅∆得出BFE FBC ∠=∠，证出AFE ABC ∠=∠，证明FAE BCA ∆≅∆得出AE CA =，同理：AE CE =，得出AE CA CE ==，由①得：六边形ABCDEF 是正六边形．【解答】（1）①证明：Q 凸五边形ABCDE 的各条边都相等，AB BC CD DE EA ∴====，在ABC ∆、BCD ∆、CDE ∆、DEA ∆、EAB 中，AB BC CD DE EA BC CD DE EA ABAC BD CE DA BE ====⎧⎪====⎨⎪====⎩，()ABC BCD CDE DEA EAB SSS ∴∆≅∆≅∆≅∆≅，ABC BCD CDE DEA EAB ∴∠=∠=∠=∠=∠，∴五边形ABCDE 是正五边形；②解：若AC BE CE ==，五边形ABCDE 是正五边形，理由如下：在ABE ∆、BCA ∆和DEC ∆中，AE BA DC AB BC DEBE AC CE ==⎧⎪==⎨⎪==⎩，()ABE BCA DEC SSS ∴∆≅∆≅∆，BAE CBA EDC ∴∠=∠=∠，AEB ABE BAC BCA DCE DEC ∠=∠=∠=∠=∠=∠，在ACE ∆和BEC ∆中，AE BC CE BEAC CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ACE BEC SSS ∴∆≅∆，ACE CEB ∴∠=∠，CEA CAE EBC ECB ∠=∠=∠=∠，Q 四边形ABCE 内角和为360︒，180ABC ECB ∴∠+∠=︒，//AB CE ∴，ABE BEC ∴∠=∠，BAC ACE ∠=∠，2CAE CEA ABE ∴∠=∠=∠，3BAE ABE ∴∠=∠，同理：3CBA D AED BCD ABE BAE ∠=∠=∠=∠=∠=∠，∴五边形ABCDE 是正五边形；（2）解：①若AC CE EA ==，如图3所示：则六边形ABCDEF 是正六边形；真命题；理由如下：Q 凸六边形ABCDEF 的各条边都相等，AB BC CD DE EF EA ∴=====，在AEF ∆、CAB ∆和ECD ∆中，EF AB CD AF CB EDAE CA EC ==⎧⎪==⎨⎪==⎩，()AEF CAB ECD SSS ∴∆≅∆≅∆，F B D ∴∠=∠=∠，FEA FAE BAC BCA DCE DEC ∠=∠=∠=∠=∠=∠，AC CE EA ==Q ，60EAC ECA AEC ∴∠=∠=∠=︒，设F B D y ∠=∠=∠=，FEA FAE BAC BCA DCE DEC x ∠=∠=∠=∠=∠=∠=，则2180y x +=︒①，260y x -=︒②，①+②得：2240y =︒，120y ∴=︒，30x =︒，120F B D ∴∠=∠=∠=︒，30FEA FAE BAC BCA DCE DEC ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒， 303060120BAF BCD DEF ∴∠=∠=∠=︒+︒+︒=︒，F B D BAF BCD DEF ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠，∴六边形ABCDEF 是正六边形；故答案为：真；②若AD BE CF ==，则六边形ABCDEF 是正六边形；真命题；理由如下：如图4所示：连接AE 、AC 、CE ，在BFE ∆和FBC ∆中，EF CB BE FCBF FB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()BFE FBC SSS ∴∆≅∆，BFE FBC ∴∠=∠，AB AF =Q ，AFB ABF ∴∠=∠，AFE ABC ∴∠=∠，在FAE ∆和BCA ∆中，AF CB AFE CBAEF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FAE BCA SAS ∴∆≅∆，AE CA ∴=，同理：AE CE =，AE CA CE ∴==，由①得：六边形ABCDEF 是正六边形；故答案为：真．23．（12分）已知函数2(y x bx c b =++，c 为常数）的图象经过点(2,4)-．（1）求b ，c 满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是(,)m n ，当b 的值变化时，求n 关于m 的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当51x -剟时，函数的最大值与最小值之差为16，求b 的值．【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；7H ：二次函数的最值；3H ：二次函数的性质【分析】（1）将点(2,4)-代入2y x bx c =++，2c b =；（2）2b m =-，244c b n -=，得22n b m =-；（3）2222()224b b y x bx b x b =++=+-+，当0b …时，0c …，函数不经过第三象限，则0c =；此时2y x =，最大值与最小值之差为25；当0b >时，0c >，函数不经过第三象限，则△0…，得08b 剟当51x -剟时，函数有最小值224b b -+，当522b --<-…时，函数有最大值13b +，当212b -<-…时，函数有最大值253b -；当最大值13b +时，2132164b b b ++-=，6b =；当最大值253b -时，2b =；【解答】解：（1）将点(2,4)-代入2y x bxc =++，得20b c -+=，2c b ∴=；（2）2b m =-，244c b n -=， 284b b n -∴=， 22n b m ∴=-，（3）2222()224b b y x bx b x b =++=+-+，对称轴2b x =-，当0b …时，0c …，函数不经过第三象限，则0c =；此时2y x =，当51x -剟时，函数最小值是0，最大值是25， ∴最大值与最小值之差为25；（舍去）当0b >时，0c >，函数不经过第三象限，则△0…，08b ∴剟，402b x ∴-=-剟，当51x -剟时，函数有最小值224b b -+，当522b --<-…时，函数有最大值13b +，当212b -<-…时，函数有最大值253b -；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值13b +时，2132164b b b ++-=， 6b ∴=或10b =-，48b Q 剟，6b∴=；当最大值253b-时，22532164bb b-+-=，2b∴=或18b=，24bQ剟，2b∴=；综上所述2b=或6b=；24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP FD=．（1）求AFAP的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM EB=，连接MF，求证：MF PF=；（3）如图2，过点E作EN CD⊥于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ AP=，连接BQ，BN．将AQB∆绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）设AP FD a==，通过证明AFP DFC∆∆∽，可得AP AFCD FD=，可求AP的值，即可求AF的值，则可求解；（2）在CD上截取DH AF=，由“SAS”可证PAF HDF∆≅∆，可得PF FH=，由勾股定理可求5CE EP==，可得51CM CH==，由“SAS”可证FCM FCH∆≅∆，可得FM FH PF==；（3）以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，用待定系数法可求BN解析式，即可求B'坐标，计算B Q''的长度，即可判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上．【解答】解：（1）设AP FD a==，2AF a∴=-，Q四边形ABCD是正方形//AB CD∴AFP DFC∴∆∆∽∴AP AF CD FD=即22a aa-=51a∴=-51AP FD∴==-，35 AF AD DF∴=-=-∴51 AFAP-=（2）在CD上截取DH AF=AF DH=Q，90PAF D∠=∠=︒，AP FD=，()PAF HDF SAS∴∆≅∆PF FH∴=，AD CD=Q，AF DH=51FD CH AP∴===Q点E是AB中点，1BE AE EM∴===5PE PA AE∴=+=222145EC BE BC=+=+=Q，5EC∴=EC PE ∴=，51CM =-P ECP ∴∠=∠//AP CD QP PCD ∴∠=∠ECP PCD ∴∠=∠，且51CM CH ==-，CF CF = ()FCM FCH SAS ∴∆≅∆FM FH ∴=FM PF ∴=（3）若点B '在BN 上，如图，以A 原点，AB 为y 轴，AD 为x 轴建立平面直角坐标系，EN AB ⊥Q ，AE BE =51AQ BQ AP ∴===由旋转的性质可得51AQ AQ '==，2AB AB '==，51Q B QB ''==， Q 点(0,2)B -，点(2,1)N -∴直线BN 解析式为：122y x =- 设点1(,2)2B x x '- 221(2)22AB x x '∴=+- 85x ∴= ∴点8(5B '，6)5-Q 点(51Q '，0)1B Q ''∴=≠ ∴点B 旋转后的对应点B '不落在线段BN 上．。

2019年台州市中考数学模拟试题与答案

2019年台州市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。

每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

） 1.4的算术平方根是A.-2B. ±2C. ±2 D.22．点P （m+1，m ﹣2）在x 轴上，则点P 的坐标为A ．（0，﹣3）B ．（0，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0） 3. 下列运算正确的是 A. ()1025a a= B. 4416x x x =÷ C. 422532a a a =+ D. 3332b b b =∙4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是A ．13B ．12C ．10D ．205. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是A ．B ．C ．D ．6. 如果k 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不等实数根的概率P ＝A ．12B ．13C ．23D ．167．下列说法正确的个数有①代数式1ab +的意义是a 除以b 的商与1的和； ②要使y有意义，则x 应该满足0＜x ≤3； ③当2x －1＝0时，整式2xy －8x 2y ＋8x 3y 的值是0；④地球上的陆地面积约为14 900万km 2，用科学记数法表示为1.49×108 km 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，在□ABCD 中，点M 为CD 中点，AM 与BD 相交于点 N ，那么S △DM N ∶S □ABCD 为A.1∶12B.1∶9C.1∶8D.1∶69. 如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF、△CEF 的内心．若AF ＝2，则PQ 的长度为何？A ．1B ．2C ．23－2D ．4－2 310．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为 A ．12 B ．4C ．3D ．6第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11. 数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是.12．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是_________ ． 13.如图，AB 是圆O 的直径，OB=3，BC 是圆 O 的弦，∠ABC 的平分线交圆 O 于点 D ，连接OD ，若∠BAC=20°，弧AD 的长等于________．14．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm 与温度t/℃之间是二次函数关系：l ＝－t 2－2t ＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.15．把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“>”、“<”或“=”）.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP 垂直于直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为．三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．图1图218.(本题8分) 先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =- 19.（本题10分)某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．私家车公交车自行车 30%步行20%其他20.(本题10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BF=DE,AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．(1).求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AC 与BD 交于点O ，求证： AC 与BD 互相平分． 21.(本题12分)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍. （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 22.(本题12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23.(本题12分)已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线 AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1）ABC D NPM E（图2）A BCD N P MEABCD参考答案第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。

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1 2019年浙江省台州市天台县始丰中学中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．﹣1+3的结果是（） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 2．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）

A． B． C． D． 3．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（） A．科比罚球投篮2次，一定全部命中 B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中 C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

4．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（） A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 5．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（） 2

A． B． C． D． 7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）

A．20° B．30° C．50° D．80° 8．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（） A．﹣2 B．2 C．0 D．1 9．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（）

A． B．2 C． D．2﹣ 10．图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S1，乙槽底面积为S2，乙槽中玻璃杯底面积为S3，则S1：S2：S3的值为（）

A．8：5：1 B．4：5：2 C．5：8：3 D．8：10：5 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11．因式分解：2x2﹣4x═ ． 3

12．点A（a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b＝． 13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是． 14．如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC＝80°，∠C＝33°，那么∠BDE的度数是．

15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是．

16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于．

三．解答题（共8小题，满分80分） 17．计算：（﹣3）2+|2﹣|﹣．

18．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值． 19．如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：∠1＝∠2；（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径． 4

20．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？ 21．在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买深外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 22．直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图

1，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB中点，则CD＝AD＝BD＝AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：在△ABC中，直线a绕顶点A旋转．（1）如图2，若点P为BC边的中点，点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．求证：PM＝PN；（2）如图3，若点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC＝90°，直线a旋转到与BC垂直的位置，E为AB上一点且AE＝AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM、PN，求证：PM⊥PN． 5

23．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上． ①求四边形ACFD的面积； ②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标． 6 7

2019年浙江省台州市天台县始丰中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．【分析】根据有理数的加法解答即可．【解答】解：﹣1+3＝2，故选：D．【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算． 2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 3．【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、B选项正确；科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D选项说法正确；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生． 4．【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可．【解答】解： ∵当x＝2时，可得y＝1≠﹣1， ∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；

∵在y＝中，k＝2＞0， ∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键． 5．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组 8

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．

【解答】解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠4＝∠2＝50°， ∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．

【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 8．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx， ∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项， ∴m＝2；故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．【分析】连接BE．则阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形BCE，根据题意知BE＝BC＝2，则AE＝、∠AEB＝∠EBC＝30°，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BE，