蜗轮蜗杆的选择及校核示例
蜗轮蜗杆设计
蜗杆传动设计例1：某轧钢车间需设计一台普通圆柱蜗杆减速器，已知蜗杆轴输入功率P1=10Kw,转速n1=1450r/min，传动比i=20，要求使用10年，每年工作300日，每日工作16h，每小时载荷时间15 min，每小时启动次数为20~50次。
启动载荷较大，并有较大冲击，工作环境温度35~40o c。
解:1、选择材料和加工精度蜗杆选20CrMnTi，芯部调质，表面渗碳淬火，＞45HRC；蜗轮选ZCuSn10Pb1，金属模制造；加工精度8级。
2、初选几何参数查表13-4-4，在13-287页。
当i=20时，Z1取2; Z2= Z1i=20×2=40 3、计算蜗杆轴传递的转矩T1粗算传动效率η见13-300页。
普通圆柱蜗杆传动：η=(100-3.5 i )%=(100-3.5 20)%=0.843蜗杆轴传递的转矩T1公式按表13-4-12，在13-296页。
P1 10T1=9550 =9550 = 65.86N.mn1 1450P1------蜗杆轴输入功率：Kw。
n1------蜗杆转速：r/min。
4、计算蜗轮轴传递的转矩T2公式按表13-4-12，在13-296页。
T2= T1×i×η=65.86×20×0.843=1110N.m5、确定许用接触应力σHP查表13-4-13续表，在13-297页。
当蜗轮材料为锡青铜时：σHP=σHbP×Z VS×Z NσHbP------N=107时蜗轮材料的许用接触应力。
N/mm2Z VS------滑动速度影响系数。
Z N------寿命系数。
查表13-4-14，在13-297页。
得：σHbP=220N/mm2由图13-4-10，在13-300页，查得滑动速度Vs=8.53m/S采用浸油润滑，由图13-4-2，在13-298页。
求得Z VS=0.86由图13-4-4，在13-298页。
蜗轮蜗杆教程
10.2.1 普通圆柱蜗杆传动的基本参数及其选择1．基本参数：（1）模数m和压力角α：在中间平面中，为保证蜗杆蜗轮传动的正确啮合，蜗杆的轴向模数ma1和压力角αa1应分别相等于蜗轮的法面模数mt2和压力角αt2，即ma1=mt2=m αa1=αt2蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为:tanαa=tanαn/cosγ式中：γ-导程角=蜗轮的螺旋角。
（2）蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。
由于相同的模数，可以有许多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。
显然，这样很不经济。
为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即：q=d1/m常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。
（3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1～10，推荐 z1＝1，2，4，6。
选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。
蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显著减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。
另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动力传动，常用的范围为z2≈28～70。
对于传递运动的传动，z2可达200、300，甚至可到1000。
z1和z2的推荐值见下表7—15 4 29—6114—30 2 29—6129—82 1 29—82（4）导程角γ蜗杆的形成原理与螺旋相同，所以蜗杆轴向齿距px与蜗杆导程pz的关系为pz ＝z1px 由下图可知：tanγ= pz／(πd1)＝z1 pa／(πd1)＝z1m／d1＝z1／q 导程角γ的范围为 3.5°～33°。
蜗轮蜗杆设计参数
圆柱蜗轮、蜗杆设计参数选择蜗轮和蜗杆通常用于垂直交叉的两轴之间的传动（图1）。
蜗轮和蜗杆的齿向是螺旋形的，蜗轮的轮齿顶面常制成环面。
在蜗轮蜗杆传动中，蜗杆是主动件，蜗轮是从动件。
蜗杆轴向剖面类是梯形螺纹的轴向剖面，有单头和多头之分。
若为单头，则蜗杆转一圈蜗轮只转一个齿，因此可以得到较高速比。
计算速比（i）的公式如下：i=蜗杆转速n1蜗轮转速n2=蜗轮齿数z2蜗杆头数z11、蜗轮蜗杆主要参数与尺寸计算主要参数有：模数（m）、蜗杆分度圆直径（d1）、导程角（r）、中心距（a）、蜗杆头数（或线数z1）、蜗轮齿数（z2）等，根据上述参数可决定蜗杆与蜗轮的基本尺寸，其中z1、z2由传动要求选定。
（1）模数m 为设计和加工方便，规定以蜗杆轴项目数mx和蜗轮的断面模数mt 为标准模数。
对啮合的蜗轮蜗杆，其模数应相等，及标准模数m=mx=mt。
标准模数可有表A查的，需要注意的是，蜗轮蜗杆的标准模数值与齿轮的标准模数值并不相同。
表A图1图2（2）蜗杆分度圆直径d1 再制造蜗轮时，最理想的是用尺寸、形状与蜗杆完全相同的蜗轮滚刀来进行切削加工。
但由于同一模数蜗杆，其直径可以各不相同，这就要求每一种模数对应有相当数量直径不同的滚刀，才能满足蜗轮加工需求。
为了减少蜗轮滚刀数目，在规定标准模数的同时，对蜗杆分度圆直径亦实行了标准化，且与m 有一定的匹配。
蜗杆分度圆直径d1与轴向模数mx之比为一标准值，称蜗杆的直径系数。
即q=蜗杆分度圆直径模数=d1m d1=mq有关标准模数m 与标准分度圆直径d1的搭配值及对应的蜗杆直径系数参照表A （3） 蜗杆导程角r 当蜗杆的q 和z1选定后，在蜗杆圆柱上的导程角即被确定。
为导程角、导程和分度圆直径的关系。
tan r=导程分度圆周长 = 蜗杆头数x 轴向齿距分度圆周长 =z1px d1π =z1πm πm q =z1q相互啮合的蜗轮蜗杆，其导程角的大小与方向应相同。
（4） 中心距a 蜗轮与蜗杆两轴中心距a 与模数m 、蜗杆直径系数q 以及蜗轮齿数z2间的关系式如下：a=d1+d22 =m q(q+z2)蜗杆各部尺寸如表B蜗轮各部尺寸如表C2、 蜗轮蜗杆的画法(1) 蜗杆的规定画法 参照图1图2 （2）蜗轮的规定画法 参照图1图2 （3）蜗轮蜗杆啮合画法 参照图1图2.。
蜗轮蜗杆设计参数选择
圆柱蜗轮、蜗杆设计参数选择蜗轮和蜗杆通常用于垂直交叉的两轴之间的传动（图1）。
蜗轮和蜗杆的齿向是螺旋形的，蜗轮的轮齿顶面常制成环面。
在蜗轮蜗杆传动中，蜗杆是主动件，蜗轮是从动件。
蜗杆轴向剖面类是梯形螺纹的轴向剖面，有单头和多头之分。
若为单头，则蜗杆转一圈蜗轮只转一个齿，因此可以得到较高速比。
计算速比（i）的公式如下：i=蜗杆转速n1蜗轮转速n2=蜗轮齿数z2蜗杆头数z11、蜗轮蜗杆主要参数与尺寸计算主要参数有：模数（m）、蜗杆分度圆直径（d1）、导程角（r）、中心距（a）、蜗杆头数（或线数z1）、蜗轮齿数（z2）等，根据上述参数可决定蜗杆与蜗轮的基本尺寸，其中z1、z2由传动要求选定。
（1）模数m 为设计和加工方便，规定以蜗杆轴项目数mx和蜗轮的断面模数mt 为标准模数。
对啮合的蜗轮蜗杆，其模数应相等，及标准模数m=mx=mt。
标准模数可有表A查的，需要注意的是，蜗轮蜗杆的标准模数值与齿轮的标准模数值并不相同。
表A图1图2（2）蜗杆分度圆直径d1 再制造蜗轮时，最理想的是用尺寸、形状与蜗杆完全相同的蜗轮滚刀来进行切削加工。
但由于同一模数蜗杆，其直径可以各不相同，这就要求每一种模数对应有相当数量直径不同的滚刀，才能满足蜗轮加工需求。
为了减少蜗轮滚刀数目，在规定标准模数的同时，对蜗杆分度圆直径亦实行了标准化，且与m 有一定的匹配。
蜗杆分度圆直径d1与轴向模数mx之比为一标准值，称蜗杆的直径系数。
即q=蜗杆分度圆直径模数=d1m d1=mq有关标准模数m 与标准分度圆直径d1的搭配值及对应的蜗杆直径系数参照表A （3） 蜗杆导程角r 当蜗杆的q 和z1选定后，在蜗杆圆柱上的导程角即被确定。
为导程角、导程和分度圆直径的关系。
tan r=导程分度圆周长 = 蜗杆头数x 轴向齿距分度圆周长 =z1px d1π =z1πm πm q =z1q相互啮合的蜗轮蜗杆，其导程角的大小与方向应相同。
（4） 中心距a 蜗轮与蜗杆两轴中心距a 与模数m 、蜗杆直径系数q 以及蜗轮齿数z2间的关系式如下：a=d1+d22 =m q(q+z2)蜗杆各部尺寸如表B蜗轮各部尺寸如表C2、 蜗轮蜗杆的画法(1) 蜗杆的规定画法 参照图1图2 （2）蜗轮的规定画法 参照图1图2 （3）蜗轮蜗杆啮合画法 参照图1图2.。
蜗轮蜗杆设计计算
蜗杆传动的效率计算
总结词
根据蜗轮蜗杆的设计参数和工况，计算出蜗杆传动的效率。
详细描述
蜗杆传动的效率计算是评估蜗杆传动性能的重要指标之一。通过分析蜗轮蜗杆的设计参 数和工况，如蜗杆的导程角、模数、转速和载荷等参数，可以计算出蜗杆传动的效率。
蜗轮齿面接触疲劳强度的计算
总结词
根据蜗轮齿面上的载荷分布和材料属性 ，计算出蜗轮齿面的接触疲劳强度。
刚度分析
进行蜗轮蜗杆的刚度分析， 以减小传动过程中的变形 和振动。
可靠性设计
为确保自动化设备的可靠 性，对蜗轮蜗杆进行可靠 性设计和寿命预测。
THANKS
感谢观看
材料应具备较好的抗疲劳性能，以承受交 变载荷的作用；
04
材料应具有良好的工艺性能，易于加工制 造。
04
蜗轮蜗杆设计计算方法
蜗轮齿面载荷分布计算
总结词
根据蜗杆传动的实际工况，通过分析蜗轮齿面上的受力情况，计算出蜗轮齿面上的载荷分布。
详细描述
在进行蜗轮齿面载荷分布计算时，需要考虑蜗杆传动的实际工况，如传动比、转速、载荷大小和方向 等因素。通过分析蜗轮齿面上的受力情况，可以确定蜗轮齿面上的载荷分布，为后续的设计计算提供 基础。
蜗轮蜗杆设计计算
• 蜗轮蜗杆简介 • 蜗轮蜗杆设计参数 • 蜗轮蜗杆材料选择 • 蜗轮蜗杆设计计算方法 • 蜗轮蜗杆设计实例分析
01
蜗轮蜗杆简介
蜗轮蜗杆的定义
01
蜗轮蜗杆是一种常用的传动装置 ，由两个交错轴线、相互咬合的 齿轮组成，其中一个是蜗杆，另 一个是蜗轮。
02
蜗轮蜗杆具有传动比大、传动效 率高、传动平稳、噪音低等优点 ，因此在各种机械传动系统中得 到广泛应用。
VS
蜗轮蜗杆的设计及其参数计算
7 蜗轮蜗杆的设计及其参数计算5.1 传动参数蜗杆输入功率P=5.3 kW ，蜗杆转速min /r 960n 1=，蜗轮转速m i n /r 5.56n 2=，理论传动比i=16.75，实际传动比i=17，蜗杆头数2Z 1=，蜗轮齿数为34217 Z i Z 12=⨯==，蜗轮转速min /r 5.5617960i n n 12=== 5.2 蜗轮蜗杆材料及强度计算减速器的为闭式传动，蜗杆选用材料45钢经表面淬火，齿面硬度 >45 HRC,蜗轮缘选用材料ZCuSn10Pb1,砂型铸造。
蜗轮材料的许用接触应力，由《机械设计基础》表4-5可知,[]H σ=180MPa. 估取啮合效率： 10.8η= 蜗轮轴转矩：6651122 5.250.89.55109.55107.110mm n 56.5P T N η⨯=⨯=⨯⨯=⨯⋅ 载荷系数：载荷平稳，蜗轮转速不高，取K=1.1.计算21m d 值 []22122480m d HKT Z σ⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭=2534801.17.110mm 34180⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⨯⎝⎭=34804mm模数及蜗杆分度圆直径由《机械设计基础》表4-1取标准值，分别为： 模数 m=8 mm蜗杆分度圆直径 1d 80m m = 5.3 计算相对滑动速度与传动效率蜗杆导程角11mz 82=arctanarctan 11.31d 80γ⨯==蜗杆分度圆的圆周速度111d n 80960m /s 4.02m /s 601000601000ππυ⨯⨯===⨯⨯相对活动速度1s 4.024.098m/s cos cos11.31υυγ===当量摩擦角 取v 230 2.5ρ== 验算啮合效率()()1v tan tan11.31081tan tan 11.31 2.5γηγρ===++（与初取值相近）。
传动总效率10.960.960.810.78ηη==⨯=总 （在表4-4所列范围内）。
史上最好用机械计算与非标选型—蜗轮蜗杆强度计算与校核
n1 n2
59269.66 表4 T2=ηuT1
班次*班时*天数*年限
应力循环次数N
寿命系数KHN 材料弹性影响系数ZE(MP1/2)
d1/a值
即2q/（q+z2）
接触系数Zρ
基本许用应力[σH]'
许用应力[σH]
5.09E+07 0.82 160 0.35 2.90 268 218.66
验算d1/a
蜗轮材料
铸造方法
单侧工作
双侧工作
铸锡青铜 砂型铸造
40
29
ZCuSn10P1 金属模铸造
56
40
铸锡锌铅青铜 砂型铸造
26
22
ZCuSnSPB5Zn5 金属模铸造
32
26
铸铝铁青铜 砂型铸造
80
57
ZCuAl10Fe3 金属模铸造
90
64
灰铸铁
HT150砂型铸造 40
28
HT200砂型铸造 48
34
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蜗轮蜗杆强度计算与校核
蜗轮按齿面接触疲劳强度计算最小中心距
参数与条件 载荷分布系数 K=KA*KV*Kβ= 1.2075
蜗杆类型
使用系数KA 动载系数KV 齿向载荷分布Kβ
数值 1.15
备注 表1
1.05
表2
1
表3
ZI/ZA/ZN/ZK螺杆 左侧下拉菜单选择
蜗轮材料
压力角α
传动比u 蜗杆头数Z1 蜗轮齿数Z2
均取206GPa I=πdf14/64 [y]=d1/1000
热平衡核算（闭式蜗轮蜗杆）
箱体表面传热系数αd=8.15~17.45
17.00
蜗轮蜗杆变速器内轴承的选择及校核
参考 文 献
则 圆锥 滚 子 轴承 １ 为” 压紧” 端， 所以：
ＦＡ ｌ ＝Ｆ ＋Ｆ
则 圆锥 滚 子轴 承 ２的轴 向载荷 ： Ｆ ￣ ＝ Ｆ ｓ （ 轴承 ２为“ 放松” 端）
（ ４ — ４ ） ［ １ ］ 孙 桓 主 编． 机 械 原理 等教 育 出版社 ， ２ ０ ０ ６ 年 ７月． ［ ２ ］ 席伟光主编． 机械设计课程设计． 高等教育 出版社， ２ ０ ０ ３年 ７月． （ ４ — ５ ） ［ ３ ］ 李秀珍主编． 机械设计基础． 机械工业出版社， ２ ０ １ １ 年 １ 月． ［ ４ ］ 朱 怀 忠主 编 ． 机械 工 程材 料 ． 北 京理 工 大 学 出版社 ， ２ ０ １ １ 年 ７月 ．
据变速器工作条件 ， 根据《 机械设计基础》 后附表 ８ — ５可初选轴 承类型为圆锥滚子轴承。 现根据传动比 ｉ １ ５ ， 可在输入轴上选用轴 承 型号 ３ ０ ２ ０ ８（ 成对 使用 ） ，查标 准手 册可 得其基 本 尺寸为 ： Ｄ ＝
８ ０ ｍｍ， ｄ ＝ ４ ０ ｍｍ ， Ｂ ＝ １ ８ ｍｍ。
哥＿ １ ． ３ １ ３ ＞ ｅ
由机 械设 计 手册 表 ８ － ８可知 Ｘ ２ ＝ Ｏ ． ４ ， Ｙ ２ ＝ １ ． ６ 圆锥 滚子 轴 承 １ 的 当 量动 载荷
Ｆ Ｐ １ ＝ Ｘ１ Ｆ ｄ ＋ Ｙ１ Ｆ Ａ １ ＝ Ｆ Ｔ ｌ
（ ５ － ３ ）
（ ５ － ４ ）
（ ５ － ５ ） （ ５ － ６ ）
Ｆ ｓ １ ＋ Ｆ ｌ ＜ Ｆ
轴承预期寿命 Ｌ ｝ ０ Ｌ ｈ ０ ＝ ２ ￣ ３ ６ ０ ｘ １ ６ ｈ ＝ ｌ １ ５ ２ ０ ｈ （ ６ － ５ ） 根 据 滚动 轴 承是 否 满 足需 要 的判 定 条 件 如果 Ｌ ｈ ＞ Ｌ ￣ ，则 该 轴 承 满足要求 ， 否 则 该 轴 承 不能 满 足 需 要 ， 需 重 新 按 照 上 述 步 骤 进 行 选 ｆ ４ — ３ ） 择 和 校核 。
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4.2.5夹具中重要结构的尺寸计算
在本夹具中采用手动的蜗轮蜗杆机构带动转盘转动，从而使得工件转动，在铣刀的作用下进而使得工件被加工的加工模式。
因此蜗轮蜗杆机构的设计在本夹具设计中占有很重要的地位。
①蜗轮蜗杆的材料
蜗轮蜗杆的材料不仅要具有足够的强度，更重要的是应具有良好的跑合性、减磨性及耐磨性。
蜗杆一般用碳钢或者合金钢制成，对于不太重要的传动及低速中载蜗杆，可采用40和45钢等，经调质硬度在220~300HBS 。
常用的蜗轮材料为铸造锡青铜、铸造铝青铜及铸铁等，效率要求不高时，特别是要求自锁时，可采用灰铸铁，为了防止变形，一般要对蜗轮进行时效处理。
综合考虑，在本机构中蜗杆采用45碳钢调质处理，硬度在220~250HBS ，蜗轮采用灰铸铁HT150。
②蜗轮蜗杆的尺寸设计
在蜗杆传动中，由于材料和结构上的原因，蜗杆螺旋齿部分的强度通常高于蜗轮齿的强度，所以失效常发生在蜗轮轮齿上。
在一般情况下，蜗轮轮齿因弯曲疲劳强度不足而失效的情况较少，只有在蜗轮齿数很多或开式传动中，才需要以保证齿根弯曲疲劳强度作为主要计算准则，因此对于闭式蜗杆传动，通常是按齿面接触疲劳强度进行设计，而按齿根弯曲疲劳强度进行校核。
蜗杆头数常取 =1z 1 ~ 6 ，考虑到自锁取1z =1,按规定蜗杆头数1z =1时，蜗轮齿数402>z ，传动比
4012>=z z i 取 2z =42
蜗杆设计公式
[]2
2212496⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥H z KT d m σ 3mm 式中 []H σ — 蜗轮材料的许用接触应力
[][][]87
''10N Z H N H H σσσ=•=
[]'H σ—蜗轮材料的基本许用接触应力 取值为125 MPa
N Z — 接触疲劳强度的寿命系数
N — 应力循环次数 取N=71025⨯
2T = 9.7 M N •
K= 1
代入数据得 312194mm d m ≥
由查表得标准模数 m 和蜗杆分度圆直径 1d 的值分别为 2.5和35.5 蜗杆的分度圆柱导程角 γ
1
1tan d m z =γ 代入数据得 γ=︒4
○
3蜗轮蜗杆的尺寸校核 []F Fa F Y m
d d KT σγσ≤•=2212cos 53.1 [][]9
610N
F F •'=σσ 代入数据得 []MPa F 15=σ MPa F 73.3=σ 满足条件 []F F σσ≤
由以上分析和计算得出蜗轮蜗杆的几何参数为 mm d 5.351= d 2=105mm 11=Z 422=Z 5.2=m ︒=4γ。