公共基础公式总结

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公共基础知识公式

1.盈亏平衡点法公式：Q0 = F/（P – v）盈亏平衡点销售量=固定成本/（单价-单位变动成本）2、期望损益决策法公式：期望损益值= ∑ 该方案在各种市场状态下的损益值×该市场状态发生的概率3、乐观原则（大中取大）悲观原则（小中取大）折中原则折中损益值 = ɑ×最大损益值+（1 - ɑ）×最小损益值选择折中损益值最大的方案4、后悔值准则(大中取小) ①确定标准值（各自然状态下的最大收益值或最小损失值）②计算后悔值：用第一步选出的各自然状态下的标准值减去各自然状态下的其他收益值③确定各方案的最大后悔值④选择最大后悔值最小的方案为最优的方案5、等概率收益平均值=（畅销状态下的损益值+一般状态下损益值+滞销状态下损益值）/3 决策原则：选择平均值最大的方案6、成本导向定价法公式：产品价格=产品单位成本×（1+加成率）7、目标利润定价法公式：目标价格=单位成本+[（目标收益率×资本投资额）÷销售量]8、单一品种生产条件下生产能力核算9、盈亏平衡分析法公式：（1）利润=销售收入-(固定成本+单位产品变动成本×产销量) （2）盈亏平衡点产量=固定成本/(单价-单位产品变动成本)（3）销售收入=产销量×单价10、期量标准公式：（1）批量=生产间隔期×平均日产量（2）生产间隔期=批量/平均日产量11、在制品定额法 (1)、本车间出产量=后续车间投入量+本车间半成品外售量+(期末库存半成品定额-期初预计库存半成品结存量) (2)、本车间投入量=本车间出产量+本车间计划允许废品及损耗量+(本车间期末在制品定额-本车间期初在制品预计结存量) 12、提前期法生产提前期的相关公式①本车间投入提前期=本车间出产提前期+本车间生产周期②本车间出产提前期=后车间投入提前期+保险期③提前量=提前期×平均日产量提前期法（累计编号法）公式：①本车间出产累计号数=最后车间出产累计号+本车间出产提前期×最后车间平均日产量②本车间投入累计号数=最后车间出产累计号+本车间投入提前期×最后车间平均日产量13、经济订购批量公式：EOQ= = =14、成本模型：P= P为商品的价格，C为技术开发中的物质消耗，V为技术开发中投入的人力消耗，β为技术复杂系数，γ研究开发的风险概率。

注册电气工程师-公共基础数学公式速记-01

（2）函数的单调性
设函数 f (x) 的定义域为 D ，区间 I ⊂ D ，如果对于 ∀x1, x2 ∈ I ，当 x1 < x2 时，恒有 f (x1 ) < f (x2 )或者 f (x1 ) > f (x2 )，则称函数 f (x) 在区间 I 上是单调增加的或者单调减少的.
（3）函数的奇偶性
面上的投影曲线方程
Hz =(x0,
y
)
=
0
；
消去 x 得 C 在 yoz 面上的投影曲线方程 Rx (=y0, z) = 0 ；
消去
y
得
C
在
zox
面上的投影曲线方程
Ty
(x, z)
=0
=
0
.
1.2微分学
1.2.1 函数与极限 1.函数的几种特性（1）函数的有界性
设 f (x) 在集合 D 内有定义，若存在正数 M 使得对给一个 x ∈ D ，都有 f (x) ≤ M 成立，则称函数 f (x) 在 D 内有界，或称 f (x) 是 D 内有界函数；否则，称 f (x) 在 D 内无界，或称 f (x) 是无界函数.
GF ((xx,,
y, y,
z z
) )
= =
0 0
由以上方程组消去变量z后得的方程 H (x, y) = 0 表示投影柱面，则
Hz =(xo, y) = 0 表示空间曲线 C 在 xoy`面上的投影.
结论:
设空间曲线
C
的一般方程为
GF ((xx,,
y, y,
z z
) )
= =
0 0
：消去
z
得
C
在
xoy
且f (x + T ) = f (x)恒成立，则称f (x)为周期函数，T称为f (x)的周期函数。

公考资料公式汇总

公考资料公式汇总公务员考试是许多人梦寐以求的职业选择。

但是，公务员考试是一项非常严格的考试，需要准备充分和掌握各种公式和知识点。

本文将为您提供一些公考资料的公式汇总，帮助您更好地准备公务员考试。

一、数学公式1. 平方差公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^22. 一元二次方程公式ax^2+bx+c=0x=frac{-b±sqrt{b^2-4ac}}{2a}3. 三角函数公式sin^2x+cos^2x=1tanx=frac{sinx}{cosx}cotx=frac{cosx}{sinx}4. 对数公式loga(mn)=loga(m)+loga(n)loga(frac{m}{n})=loga(m)-loga(n)5. 概率公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)P(A|B)=frac{P(A∩B)}{P(B)}6. 统计学公式均值=frac{总和}{样本数}方差=frac{∑(x-均值)^2}{样本数}标准差=sqrt{方差}二、英语公式1. 时态公式现在时：主语+动词原形过去时：主语+动词过去式将来时：主语+will+动词原形2. 代词公式主格代词：I, you, he, she, it, we, they宾格代词：me, you, him, her, it, us, them 3. 被动语态公式be动词+过去分词4. 比较级和最高级公式比较级：形容词/副词+er，more+形容词/副词最高级：形容词/副词+est，most+形容词/副词 5. 非谓语动词公式动词不定式：to+动词原形现在分词：动词-ing形式过去分词：过去式形式三、逻辑公式1. 命题公式命题是一个陈述句，可以为真或假。

例如：“今天天气晴朗。

”2. 命题联结词命题联结词用于组合命题，包括“且”、“或”、“非”等。

例如：“今天天气晴朗，且我要去爬山。

”3. 真值表公式真值表用于判断命题联结词的真假。

注册电气工程师基础考试重要知识点公共基础部分

贝叶斯公式 P(Ai | B)
P( Ai )P(B | Ai )
n
P( Ai )P(B | Ai )
i 1
特别地， P(A B) 1 P(A B)
3. 正态分布
若 x ~ N(0, 2) ，正态分布的概率密度函数为 p(x)
1
( x )2
e , 2 2
x ；
2
p(x)是关于 y 轴对称的偶函数 x - λ ~ N(λ,σ2 ) ， λx ~ N(0, λ2σ2 )
dx 0
d (x) f (t)dt '(x) f ((x))
dx 0
5. 曲面
圆柱面
x2
y2
R2
椭圆柱面
x2 a2
y2 b2
1
双曲柱面
x2 a2
y2 b2
1抛物柱面 x2
ay & y2
ax
球面 (x x0)2 ( y y0)2 (z z0)2 R2
圆锥面
x2 a2
y2 a2
z2
椭圆锥面
1
6. 级数幂级数
1
3
x
展成（x-1）形式的幂级数：
1 3
x
1
1 x
1
1 2
1 2
n0
( x 1)n 2
2
7. 和差化积公式
正和正在先：sin sin 2sin( ) cos( ) 22 22
正差正后迁：sin sin 2 cos( ) sin( ) 22 22
余和一色余：cos cos 2 cos( ) cos( ) 22 22
2. 概率计算公式
求逆公式 P(A) 1 P(A)
加法公式 P(A B) P(A) P(B) P(AB) ，当互不相容时 P(A B) P(A) P(B) 减法公式 P(A-B) P(A) P(AB)

注册工程师公共基础公式总结

注册化工工程师基础考试公共基础考试公式总结1、高等数学1.1空间解析几何（1）数量积a∙b=|a||b|cosθ矢量积a×b=|a||b|sinθ（2）两平面的夹角(指锐角)cosθ=|n1∙n2||n1||n2|=|A A+B B+C C|√A12+B12+C12√A22+B22+C22（3）点到平面的距离d=|Ax+By+Cz|√A2+B2+C2（4）两直线的夹角cosθ=|s1∙s2| |s1||s2|（5）直线与平面的夹角d=|Am+Bn+Cp|√A2+B2+C2√m2+n2+p2（6）旋转曲面，母线（f（y，z）=0）绕那个轴（如z轴）转，哪个轴的字母不动，另一个字母（y）换成不含该字母的根号下另两字母平方和（换为（x2+y2）*0.5）。

圆锥面x2a2+y2a2=z2抛物面x2a2±y2b2=±z单叶双曲面x2a2+y2b2−z2c2=1 双叶双曲面x2a2−y2b2−z2c2=1某空间曲线向某个面进行投影，曲面与平面的交线向某个面投影应当消去该投影面不含有的字母。

（7）空间曲线的切线方程与法面方程（以参数方程的形式表示）x−x0φt0′=y−y0θt0′=z−z0ρt0′1.2函数与极限（1）两个重要极限lim x→0sinxx=1 limx→∞(1+1x)x=e定理：有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。

等价无穷小（x→0，x~sinx~tanx,1-cosx~0.5x2,e x-1~x,ln(1+x)~x,(1+x)^(1/n)~1-(1/n)x）,洛必达法则求极限。

（2）函数1’函数在x点左右极限存在且相等是其在该点连续的必要条件。

（可去间断点）。

2’二元函数在某点可微，则函数在该点连续，极限存在，关于变量的导数均存在，但在该点关于变量的导数不一定连续。

3’零点定理。

1.3导数（1）基本求导公式tanx′=secx2 cotx′=−cscx2 secx′=secxtanx cscx′=−cscxcotxarcsinx′=1√1−x2′=1√1−x2arctanx′=11+x2arccotx′=−11+x2（2）复合函数求导法则（设y=f(u),u=g(x)均可导）dy dx =dydu∙dgdxy′=f(u)′g(x)′（3）中值定理与导数的应用1’罗尔定理闭区间连续，开区间可导，且始末两点函数值相等，在该区间至少存在一点，使得f（o）’=0.2’拉格朗日定理 [a,b]闭区间连续，(a,b)开区间可导，使得f(b)−f(a)=f(ξ)′(b−a)（4）多元函数求导法则f′=ðzðx+ðzðy1.3积分学（1）牛顿-莱布尼茨公式d dx ∫f(t)dtg(x)a=f[g(x)]g(x)′定积分计算公式∫f(x)dxba =F(x)|ba=F(b)−F(a)（2）积分计算公式（较特殊的）∫tanxdx =−ln |cosx |+C ∫cotxdx =ln |sinx |+C（3）华莱士公式∫sinx n π20dx =∫cosx n π2dx ={(n −1)‼n‼,n 为大于1的正奇数(n −1)‼n‼∙π2，n 为正偶数（4）分部积分法∫u (x )dv (x )=u (x )v (x )−∫v (x )du (x )（5）定积分的应用 1’平面图形的面积S =∫(f (x )−g(x))dx baS =12∫[φ(θ)]2dθba2’旋转体的体积V =π∫[f (x )]2ba dx(曲线绕x 轴旋转)3’弧长公式s =∫√1+y ′2ba dx s=∫√ψ(t)′2+φ(t)′2badt s =∫√ρ(θ)2+ρ(θ)′2badθ（6）二重积分的计算方法1’先谁后谁，看谁是常数，好计算；（x ，y 为参数）2’积分区域关于哪个轴对称，看被积函数关于另外一个变量的奇偶性，若是奇函数，定积分值为零，若是偶函数，定积分数值可对称翻倍。

勘察设计公共基础考试核心知识点总结

u v Tλλ==普通物理：1.理想气体状态方程：2.动能、压强：平均平动动能只与温度有关不同种类的理想气体分子的平均平动动能在相同温度下都是相同3.内能4.麦克斯韦速率分布： | :速度在间分子数| :占分子总数%平均碰撞频率和平均自由程：5.从外界吸热对外做功定容过程（W=C ）定压过程（P=C ）等温过程（△E=C ）绝热过程（Q=C ） (绝热线斜率比等温线斜率大；P 减少得快) 热机效率（卡诺循环由两条等温和绝热线构成）制冷系数 6.热力第二定律开氏：不可能从单一热源吸热使之完全变成功，而不引起其他变化克氏：不可能把热量从低温物体传到高温物体，而不引起其他变化自发过程都是不可逆过程；准静态过程都是可逆过程，反之不成立7.机械波：波的干涉：波程差： 0或波长的整数倍；加强；振幅最大半波长的奇数倍；减弱；振幅最小驻波：两列振幅相同，沿相反方向传播叠加而成的波；无位相和能量传播相邻波腹（波节）距离为；相邻波节振幅不同，位相相同。

8.光的干涉：明、暗干涉条纹条件明纹（k=0,1,2）暗纹（k=1,2） ·双缝干涉条纹间距：（明、暗条纹等距离分布）·光程：光在媒质中实际经过的波程与媒质的折射率之积，即·劈尖干涉：明纹暗纹 ·牛顿环：明环半径(k=1,2,3) ·麦克尔逊干涉仪： 9.光的衍射：明条纹（k=1,2,3）暗条纹（k=1,2,3）·衍射角小，明条纹位置：暗条纹位置 ·明纹宽度：中央明纹宽度： 10.衍射光栅：；为整数比会缺级；为整数存在重级。

11.光的偏振：布儒斯特定律：反射光为完全偏振光，折射光为部分偏振光，则反射光与折射光互相垂直马吕斯定律：自然光穿过第一偏振片后光强为普通化学： 1.原子结构：·原子轨道角度分布的形态为橄榄形，波函数的平方相当于几率密度 ·主量子数（n ）n 值越大，表示电子离核距离越远，其能量越高 ·副量子数（l ）决定空间角度分布；磁量子数m 角动量在空间伸展方向 ·基态原子电子分布原则：① 泡利不相容 ② 能量最低原理 ③ 洪特规则·处于全充满、半充满、或全空的电子分布较稳定，能量较低·同周期主族元素左～右半径逐渐↓ | 同主族元素上～下半径逐渐↑电离能（气态原子或离子）↑ | 电离能↓电子亲和能（气态原子或离子）随原子半径↓电负性↑ | 电负性↓酸性↑，碱性↓ | 酸性↓，碱性↑极性↓（原子﹥离子﹥分子）熔点↑ | 熔点↓2.化学键：共价键：具有饱和和方向性（σπ、）；离子、金属键：没有方向和饱和性非极性分子：色散力极性分子：色散力、取向力、诱导力只存在σ键存在氢键离子极化 2电子 8电子(极化弱) 9-17电子（过渡） 18电子(强极化力) 18+2电子（强极化力）3.溶液：·蒸汽压↓沸点↑(与微粒数成正比)凝固点↓(与mol/kg 成正比)有渗透压 ·溶液沸点↑凝固点↓与溶液的质量摩尔浓度成正比，与溶质本性无关·一元弱酸H +浓度计算公式·解离度α= 已解离的溶质量/解离前溶质的总量·在一定温度下，溶液浓度↓，解离度α↑，解离常数 Ka 只与温度及化学方程式写法有关，与浓度、压力无关 ·溶解度（S ）溶度积：·溶度积规则：沉淀溶解平衡态生成沉淀·缓冲溶液： NaHCO 3-Na 2O 3（HCO 3-弱酸）、NaH 2PO 4-Na 2HPO 4（H 2PO 4-弱酸）4.反应速率：·理想气体方程对实际气体使用的要求：高温低压·道尔顿分压定律：适用于各组分气体互不反应的理想气体·盖斯定律：化学反应分几步完成，则总反应热等于各步反应热之和·活化能：在可逆反应中△H ﹥0吸热反应 △H ﹤0放热反应·速率提高：增加反应物浓度；升高温度（增加活化分子百分数）催化剂（降低反应活化能，正、逆反应速率增大相同倍数） 6.反应平衡：·平衡常数： | 多重平衡规则： ·平衡移动：1）浓度增加反应物浓度或减少生成物浓度，正方向移动2）压力 △n ≠0 加压向分子总数减少方向移动正向移动 △n==0 加、减压平衡不移动平衡状态引入无关气体T 、V 不变，平衡无影响逆向移动 T 、P 不变，平衡向分子数增加移动3）温度升高温度，平衡向吸热方向移动4）催化剂不影响化学平衡7.氧化还原反应：+极（E 大）氧化数↓|被还原|化合价↑|氧化剂|得电子-极（E 小）氧化数↑|被氧化|化合价↓|还原剂|失电子8.电极电势：·E 越大，氧化型物质氧化能力越强，还原型物质还原能力越弱·E 越小，还原型物质还原能力越强，氧化型物质氧化能力越弱9.电解： ·E 大的，阴极得正离子，发生还原反应，析出H 2和氧化物质·E 小的，阳极得负离子，发生氧化反应，析出O 2和还原物质·金属腐蚀：电化学腐蚀(有电流产生)；大气中金属是以吸氧腐蚀为主·常用牺牲阳极材料：Mg Al Zn 防护：阴极保护（被保护金属作阴极）10.有机化学：烯、炔、醛使酸性kMnO 4溶液褪色 | 苯不能使kMnO 4和溴水褪色酸性强→弱： CH 3COOH ﹥H 2CO 3 ﹥苯酚（在FeCl 3中呈紫色）﹥ NaHCO 3合成材料:聚乙烯（PE ）、聚酰胺（PA ，可溶于甲酸）、聚四氟乙烯（塑料王）ABS 塑料（丙烯氰、1，3-丁二烯、苯乙烯）天然橡胶（聚异戊二烯橡胶）31322E W kT mV i N--===⋅MPV RT μ=P nkT =N n V =23P nW -=22i M iE RT PVμ=⋅=()dN f d N υυ=2p Z d n d k υ=Z υλ=W+21()v v ME Q C T T μ∆==-21()p p M E Q C T T μ∆==-22p v i C C R R +=+=2v i C R =21ln T V M Q W RT V μ==21()V M W C T T μ=--2211 =11Q W T Q Q T η=-=-净（低）卡（高）2212Q Q W Q Q ε==-212T T T ε=-卡cos ()x y A t uω=-cos 2()cos 2()xt xy A vt A Tππλλ=-=-21T πων==2λ21()= n r r k δλ=-±21()= (21)2n r r k λδ=-±-D x anλ∆=22ne λδ=+2= (21)22ne k λλδ=++r 1)n d -2d Nλ∆=sin (21)2a k λϕ=±+sin 22a k λϕ=±[(21)]2kf k x a λ±+=[2]2k f k x a λ±=f x a λ∆=02f x aλ∆=()sin a b k ϕλ+=a b a+12λλ21tan n i n =20cos I I α=02I 2||ψ()C H +≈2AB SP K S =型 322AB (A B)4SP K S =型 43AB 27SP K S =型 523A B 108SP K S=型 a a E E >正逆a a E E <正逆0n ∆=p c k k =0n ∆≠()p c k k RT =⋅SP J K <SP J K =SP J K >J K <J K =J K >~v v dv +dN dNN0Q >0W >21R R -=23H O PH 、322NH H O HF H O OH-与之间、、、含有2Li Be ++++2+2+--2-Na K Ca Ba F Cl S 3+2+2+Fe Cu Mn ++2+Cu Ag Hg 2+3+Pb Bi rnnrE E 吸热放热>PV N kT =123K K K ΘΘΘ⋅=a E 越小，反应速率越大数学：1.数量积：2.向量积：3.平面与直线：面面垂面面平线线垂线线平线面垂线面平4.曲面及方程：·柱面母线平行于Z ；圆锥面 ·旋转面绕X 轴旋转一周； ·单叶双曲面双叶双曲面 ·椭圆抛物面双曲抛物面 5.极限与连续：两个重要极限等价无穷小： ·左右极限都存在（第一类间断点）左=右（可去）；左≠右（跳跃） ·左右极限至少有一个不存在（第二类间断点） ·导数定义微分定义 6.函数极值： (单增) (单减) (凹的) (凸的) 为奇函数为偶函数 7.积分学：定义：为的原函数，则性质变上限定积分积分应用：平面图形面积旋转体体积曲线弧长旋转体侧面积8.无穷级数：级数收敛必要条件是一般项趋于0，即级数收敛充要条件是存在交错级数收敛判断：且则收敛绝对收敛与条件收敛：若级数收敛，则称绝对收敛若级数收敛，而发散，则称条件收敛 P ﹥1收敛 | 0﹤P ≤1 发散 9.幂级数：周期为2π的傅立叶级数 10.常微分方程：·变量可分离 ·齐次方程 ·一阶线性当齐次线性微分当非齐次线性微分 ·可降阶二阶微分一次积分二次积分·二阶常系数齐次线性微分方程① 两相异实根r1 r2 通解 ② 重根r =r1=r2 通解 11.线性代数：·转置性质：·逆矩阵性质：·矩阵秩性质：A 可逆 A 列满秩 A 行满秩 ·矩阵运算：12.线性方程组：（1）齐次线性方程有非零解 | 都是AX=0的解（2）齐次线性方程有唯一解无穷多解无解通解特解导出组基础解系矩阵特征值|A-λE|：·所有特征值之和 = 矩阵的迹（矩阵主对角元之和）·所有特征值乘积 = 矩阵的行列式|A|·矩阵可逆充分必要条件：所有特征值都不为0·实对称矩阵：对应不同特征值的特征向量正交二次型的正定性： ·实对称阵A 正定，则阵A 的所有特征值全是正数·实对称阵A 正定，则阵A 的各级顺序主子式全大于0 13.概率论：A 、B 互斥，则； ∪+ A 、B 为任意两事件，∩· 若A ﹥B,则 A 、B 两事件相互独立两事件A 、B,若，；14.随机变量数学期望： (离散) （连续） X 为离散型，Y=g(X) （离散随机） X 为连续型，Y=g(X) （连续随机） ·期望 (X 1 X 2相互独立) ·方差15.概率分布为概率密度联合概率密度边缘分布：X 、Y 的边缘概率密度边缘分布函数：| 16.数理统计：样本均值样本方差 17.参数估计——矩估计值1）求E(X) 离散连续 2） 3） 4）带入2，解出理论力学： 1.力系简化：平面汇交力系（合成一合力，二）平面力偶系（合成一力偶，一）平面任意力系（简化一力和一力偶，三）静定性必要：2n(杆)=m （节点）+32.摩擦：摩擦角自锁条件（平衡）（静止）3.点的运动方程速度加速度速度加速度4.刚体的定轴转动：5.动量矩定理：逆时针为正，顺时针为负6.刚体转动惯量：等截面均质细长杆 (中心) (一端) 均质圆板7.平行轴定理 8.刚体定轴转动：动量矩外力矩 9.动能定理：质点系动能平移刚体动能定轴转动刚体动能平动刚体动能 10.机械能守恒定律：（1）势力场重力、引力、弹性力场（只适用于保守力场）（2）弹性力势能（3）只有势力作用，机械能守恒11.达朗贝尔原理：刚体惯性力系的简化：“动静法” （1）平移刚体：平移刚体内各点的加速度相等。

公务员考试常用数学公式汇总完整版

公务员考试常用数学公式汇总完整版一、基础代数公式1. 平方差公式：a ＋b×a－b ＝a 2－b 22. 完全平方公式：a±b 2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：a ±b3=a±b a 2 ab+b 23. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n m 、n 为正整数,a≠0同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n m 、n 为正整数,a≠0 a 0＝1a≠0a -p ＝p a1a≠0,p 为正整数 4. 等差数列： 1s n ＝2)(1n a a n ⨯+＝na 1+21nn-1d ； 2a n ＝a 1＋n －1d ； 3n ＝da a n 1-＋1； 4若a,A,b 成等差数列,则：2A ＝a+b ； 5若m+n=k+i,则：a m +a n =a k +a i ；其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,d 为公差,s n 为等差数列前n 项的和 5. 等比数列： 1a n ＝a 1q －1；2s n ＝qq a n -11 ·1）－（q ≠13若a,G,b 成等比数列,则：G 2＝ab ； 4若m+n=k+i,则：a m ·a n =a k ·a i ； 5a m -a n =m-nd6nma a ＝q m-n 其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,q 为公比,s n 为等比数列前n 项的和6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=ax-x 1x-x 2其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---b 2-4ac ≥0根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ,x 1·x 2=ac二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；1角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线; 2三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线; 3三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高;4三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线;5内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等;重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一;垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边; 外心：三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心;外心到三角形的三个顶点的距离相等;直角三角形：有一个角为90度的三角形,就是直角三角形; 直角三角形的性质：1直角三角形两个锐角互余；2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；4直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°；5直角三角形中,c 2＝a 2＋b 2其中：a 、b 为两直角边长,c 为斜边长；6直角三角形的外接圆半径,同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定： 1有一个角为90°；2边上的中线等于这条边长的一半；3若c 2＝a 2＋b 2,则以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形； 2. 面积公式：正方形＝边长×边长；长方形＝长×宽；三角形＝21× 底×高；梯形＝2高（上底＋下底）⨯；圆形＝πR 2平行四边形＝底×高扇形＝360n πR 2正方体＝6×边长×边长长方体＝2×长×宽＋宽×高＋长×高；圆柱体＝2πr 2＋2πrh；球的表面积＝4πR 2 3. 体积公式正方体＝边长×边长×边长；长方体＝长×宽×高；圆柱体＝底面积×高＝Sh ＝πr 2h圆锥＝31πr 2h球＝334R π4. 与圆有关的公式设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有：1d ﹤r ：点在圆内即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合；2d ＝r ：点在圆上即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合；3d ﹥r ：点在圆外即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合；线与圆的位置关系的性质和判定：如果⊙O 的半径为r,圆心O 到直线l 的距离为d,那么： 1直线l 与⊙O 相交：d ﹤r ； 2直线l 与⊙O 相切：d ＝r ； 3直线l 与⊙O 相离：d ﹥r ；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R 和r,圆心距为d,那么： 1两圆外离：r R d +>； 2两圆外切：r R d +=；3两圆相交：r R d r R +<<-r R ≥； 4两圆内切：r R d -=r R >； 5两圆内含：r R d -<r R >．圆周长公式：C ＝2πR＝πd 其中R 为圆半径,d 为圆直径,π≈3.1415926≈10；n 的圆心角所对的弧长l 的计算公式：l ＝180Rn π；扇形的面积：1S 扇＝360n πR 2；2S 扇＝21l R ；若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积：S 侧＝πr l ；圆锥的体积：V ＝31Sh ＝31πr 2h;三、其他常用知识1． 2X 、3X 、7X 、8X 的尾数都是以4为周期进行变化的；4X 、9X 的尾数都是以2为周期进行变化的；另外5X 和6X 的尾数恒为5和6,其中x 属于自然数;2．对任意两数a 、b,如果a －b ＞0,则a ＞b ；如果a －b ＜0,则a ＜b ；如果a －b ＝0,则a ＝b;当a 、b 为任意两正数时,如果a/b ＞1,则a ＞b ；如果a/b ＜1,则a ＜b ；如果a/b ＝1,则a ＝b;当a 、b 为任意两负数时,如果a/b ＞1,则a ＜b ；如果a/b ＜1,则a ＞b ；如果a/b ＝1,则a ＝b; 对任意两数a 、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时,我们通常选取中间值C,如果 a ＞C,且C ＞b,则我们说a ＞b; 3．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时,常设总工作量为1; 4．方阵问题：1实心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2最外层人数＝最外层每边人数－1×42空心方阵：中空方阵的人数＝最外层每边人数2-最外层每边人数-2×层数 2＝最外层每边人数-层数×层数×4=中空方阵的人数;例：有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人解：10－3×3×4＝84人 5．利润问题：1利润＝销售价卖出价－成本；利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；销售价＝成本×1＋利润率；成本＝＋利润率销售价1;2单利问题利息＝本金×利率×时期；本利和＝本金＋利息＝本金×1+利率×时期；本金＝本利和÷1+利率×时期; 年利率÷12=月利率；月利率×12=年利率;例：某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰即月利1分零2毫,三年到期后,本利和共是多少元 ”解：用月利率求;3年=12月×3=36个月∴2400×1+10．2％×36 =2400×1．3672 =3281．28元 6．排列数公式：P m n ＝nn －1n －2…n－m ＋1,m≤n组合数公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝规定0n C ＝1;“装错信封”问题：D 1＝0,D 2＝1,D 3＝2,D 4＝9,D 5＝44,D 6＝265,7. 年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差8. 日期问题：闰年是366天,平年是365天,其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天,4、6、9、11是30天,闰年时候2月份29天,平年2月份是28天;9. 植树问题1线形植树：棵数＝总长÷间隔＋12环形植树：棵数＝总长÷间隔3楼间植树：棵数＝总长÷间隔－14剪绳问题：对折N次,从中剪M刀,则被剪成了2N×M＋1段10. 鸡兔同笼问题：鸡数＝兔脚数×总头数-总脚数÷兔脚数-鸡脚数一般将“每”量视为“脚数”得失问题鸡兔同笼问题的推广：不合格品数＝1只合格品得分数×产品总数-实得总分数÷每只合格品得分数+每只不合格品扣分数＝总产品数-每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数÷每只合格品得分数+每只不合格品扣分数例：“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资;每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分;某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格”解：4×1000-3525÷4+15 =475÷19=25个11．盈亏问题：1一次盈,一次亏：盈+亏÷两次每人分配数的差=人数2两次都有盈：大盈-小盈÷两次每人分配数的差=人数3两次都是亏：大亏-小亏÷两次每人分配数的差=人数4一次亏,一次刚好：亏÷两次每人分配数的差=人数5一次盈,一次刚好：盈÷两次每人分配数的差=人数例：“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个;问：有多少个小朋友和多少个桃子”解7+9÷10-8=16÷2=8个………………人数10×8-9=80-9=71个………………桃子12.行程问题：1平均速度：平均速度＝21212vvvv+2相遇追及：相遇背离：路程÷速度和＝时间追及：路程÷速度差＝时间3流水行船：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速;两船相向航行时,甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行时,后前船静水速度-前后船静水速度=两船距离缩小拉大速度;4火车过桥：列车完全在桥上的时间＝桥长－车长÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝桥长＋车长÷列车速度5多次相遇：相向而行,第一次相遇距离甲地a千米,第二次相遇距离乙地b千米,则甲乙两地相距S＝3a-b千米6钟表问题：钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的121,分针每小时可追及1211时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180o22次;时分秒重叠2次13．容斥原理：A＋B=BA +BAA+B+C=CBA+BA +CA +CB -CBA其中,CBA＝E14．牛吃草问题：原有草量＝牛数－每天长草量×天数,其中：一般设每天长草量为X2012国家公务员考试行测备考数量关系万能解法：文氏图数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷;纵观近几年公务员考试真题,无论是国考还是地方考试,集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到,此类题目的特点是总体难度不大,只要方法得当,一般都很容易求解;下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图;一般来说,考试中常考的集合关系主要有下面两种：1. 并集∪定义：取一个集合,设全集为I,A、B是I中的两个子集,由所有属于A或属于B的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集,表示：A∪B;比如说,现在要挑选一批人去参加篮球比赛;条件A是,这些人年龄要在18岁以上,条件B是,这些人身高要在180CM以上, 那么符合条件的人就是取条件A和B的并集,就是两个条件都符合的人：18岁以上且身高在180CM以上;2. 交集∩ 定义：交就是取两个集合共同的元素A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素,而没有其他元素的集合;A和B的交集写作“A∩B”;形式上：x属于A∩B当且仅当x属于A且x属于B;例如：集合{1,2,3}和{2,3,4} 的交集为{2,3};数字9不属于素数集合{2,3,5,7,11} 和奇数集合{1,3,5,7,9,11｝的交集;若两个集合A 和B 的交集为空,就是说他们没有公共元素,则他们不相交;I取一个集合,设全集为I,A、B是I中的两个子集,X为A 和B的相交部分,则集合间有如下关系：A∩B＝X,A＋B＝A∪B－X；文氏图如下图;下面让我们回顾一下历年国考和地方真题,了解一下文氏图的一些应用;例：如下图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片,它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为290,且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36,问阴影部分的面积是多少A. 15B. 16C. 14D. 18答案：B从题干及提供的图我们可以看出,所求的阴影部分的面积即II中的x,直接套用上述公式,我们可以得到：X∪Y∪Z＝64+180+160,X∩Z＝24,X∩Y＝36,Y∩Z＝70,则：x＝X∪Y∪Z－X＋Y＋Z－X∩Z－X∩Y－Y∩Z＝290－64＋180＋160－24－70－36＝16从图上可以清楚的看到,所求的阴影部分是X,Y,Z这三个图形的公共部分;即图1中的x,由题意有：64＋180＋160－24－70－36＋x＝290,解得x＝16;例：旅行社对120人的调查显示,喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3,喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5,两种活动都喜欢的有43人,对这两种活动都不喜欢的人数是;A. 18B. 27C. 28D. 32答案：A欲求两种活动都喜欢的人数,我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数;套用I中的公式：喜欢爬山的人数为120×58 ＝75,可令A＝75；喜欢游泳的人数为120×712 ＝70,可令B＝70；两种活动都喜欢的有43人,即A∩B＝43,故两项活动至少喜欢一个的人数为75＋70－43＝102人,即A∪B＝105,则两种活动都不喜欢的人数为120－102＝18人;例：某外语班的30名学生中,有8人学习英语,12人学习日语,3人既学英语也学日语,问有多少人既不学英语又没学日语A. 12B. 13C. 14D. 15答案：B题中要求的是既不学英语又不学日语的人数,我们可以先求出既学英语又学日语的人数;总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数;套用上面的公式可知,即学英语也学日语的人数为8＋12－3＝17,则既不学英语又没学日语的人数是：30－8＋12－3＝13;例：电视台向100人调查昨天收看电视情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过;问,两个频道都没有看过的有多少人A．4 B．15 C．17 D．28答案：B本题解法同上,直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62＋34－11＝85人,则两个频道都没看过的有100－85＝15人;就我自己考试经历而言,其实没有快速方法,唯有多练习,下面的可以参考一下在排列组合中,有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法;一、捆绑法精要：所谓捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序;提醒：其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中;二、插空法精要：所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置;提醒：首要特点是不邻,其次是插空法一般应用在排序问题中;三、插板法精要：所谓插板法,指在解决若干相同元素分组,要求每组至少一个元素时,采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略;文总结了数学运算排列组合解题法则,帮助广大备考2011年江苏公务员考试的考生了解排列组合常见问题及解题方法;一、捆绑法精要：所谓捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序;提醒：其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中;例题有10本不同的书：其中数学书4本,外语书3本,语文书3本;若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有种;解析：这是一个排序问题,书本之间是不同的,其中要求数学书和外语书都各自在一起;为快速解决这个问题,先将4本数学书看做一个元素,将3本外语书看做一个元素,然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序,方法数为,然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同,所以在4本书内部也需要排序,方法数为,同理,外语书排序方法数为;而三者之间是分步过程,故而用乘法原理得;例题5个人站成一排,要求甲乙两人站在一起,有多少种方法解析：先将甲乙两人看成1个人,与剩下的3个人一起排列,方法数为,然后甲乙两个人也有顺序要求,方法数为,因此站队方法数为;练习一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目,4个舞蹈节目要排在一起,有多少不同的安排节目的顺序注释：运用捆绑法时,一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求,有的题目有顺序的要求,有的则没有;如下面的例题;例题6个不同的球放到5个不同的盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法解析：按照题意,显然是2个球放到其中一个盒子,另外4个球分别放到4个盒子中,因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中,然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中,故方法数是;二、插空法精要：所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置;提醒：首要特点是不邻,其次是插空法一般应用在排序问题中;例题若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须不站在一起,则有多少排队方法解析：题中要求AB两人不站在一起,所以可以先将除A 和B之外的3个人排成一排,方法数为,然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空中,也就是从4个空中挑出两个并排上两个人,其方法数为,因此总方法数;例题8个人排成一队,要求甲乙必须相邻且与丙不相邻,有多少种方法解析：甲乙相邻,可以捆绑看作一个元素,但这个整体元素又和丙不相邻,所以先不排这个甲乙丙,而是排剩下的5个人,方法数为,然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里,方法数为,另外甲乙两个人内部还存在排序要求为;故总方法数为;练习5个男生3个女生排成一排,要求女生不能相邻,有多少种方法注释：将要求不相邻元素插入排好元素时,要注释是否能够插入两端位置;例题若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须不站在一起,且A和B不能站在两端,则有多少排队方法解析：原理同前,也是先排好C、D、E三个人,然后将A、B查到C、D、E所形成的两个空中,因为A、B不站两端,所以只有两个空可选,方法总数为;注释：对于捆绑法和插空法的区别,可简单记为“相邻问题捆绑法,不邻问题插空法”;三、插板法精要：所谓插板法,指在解决若干相同元素分组,要求每组至少一个元素时,采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略;提醒：其首要特点是元素相同,其次是每组至少含有一个元素,一般用于组合问题中;例题将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组,然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可;因此问题只需要把8个球分成三组即可,于是可以讲8个球排成一排,然后用两个板查到8个球所形成的空里,即可顺利的把8个球分成三组;其中第一个板前面的球放到第一个盒子中,第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中,第二个板后面的球放到第三个盒子中去;因为每个盒子至少放一个球,因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端,于是其放板的方法数是;板也是无区别的例题有9颗相同的糖,每天至少吃1颗,要4天吃完,有多少种吃法解析：原理同上,只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙,将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可;因而3个板互不相邻,其方法数为;练习现有10个完全相同的篮球全部分给7个班级,每班至少1个球,问共有多少种不同的分法注释：每组允许有零个元素时也可以用插板法,其原理不同,注意下题解法的区别;例题将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中,一共有多少种方法解析：此题中没有要求每个盒子中至少放一个球,因此其解法不同于上面的插板法,但仍旧是插入2个板,分成三组;但在分组的过程中,允许两块板之间没有球;其考虑思维为插入两块板后,与原来的8个球一共10个元素;所有方法数实际是这10个元素的一个队列,但因为球之间无差别,板之间无差别,所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板,其余位置全部放球即可;因此方法数为;注释：特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的;四、具体应用例题一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯,现为了节约用电,要将其中的三盏关掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,则所有不同的关灯方法有多少种解析：要关掉9盏灯中的3盏,但要求相邻的灯不能关闭,因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来,这样还剩6盏灯,现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可;6盏灯的内部及两端共有7个空,故方法数为;例题一条马路的两边各立着10盏电灯,现在为了节省用电,决定每边关掉3盏,但为了安全,道路起点和终点两边的灯必须是亮的,而且任意一边不能连续关掉两盏;问总共可以有多少总方案A、120B、320C、400D、420解析：考虑一侧的关灯方法,10盏灯关掉3盏,还剩7盏,因为两端的灯不能关,表示3盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中,而不能放在两端,故方法数为,总方法数为;注释：因为两边关掉的种数肯定是一样的因为两边是同等地位,而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数,因此关的方案数一定是个平方数,只有C符合;排列组合加法原理：做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法．乘法原理：做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n 步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…m n种不同的方法．6．排列数公式：P mn＝nn－1n－2…n－m＋1,m≤n组合数公式：C mn＝P mn÷P mm＝规定0nC＝1;例1 5位高中毕业生,准备报考3所高等院校,每人报且只报一所,不同的报名方法共有多少种解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名,因而每个学生都有3种不同的报名方法,根据乘法原理,得到不同报名方法总共有3×3×3×3×3=35种例2 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有A.140种B.84种C.70种D.35种解：抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14·C25种；甲型2台乙型1台的取法有C24·C15种根据加法原理可得总的取法有C24·C25+C24·C15=40+30=70种可知此题应选C.例3 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,其中小于50 000的偶数共有A.60个B.48个C.36个D.24个解因为要求是偶数,个位数只能是2或4的排法有P12；小于50 000的五位数,万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P13;在首末两位数排定后,中间3个位数的排法有P33,得P13P33P12＝36个由此可知此题应选C.例4 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种解：将数字1填入第2方格,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种,即214 3,3142,4123；同样将数字1填入第3方格,也对应着3种填法；将数字1填入第4方格,也对应3种填法,因此共有填法为3P13=9种.例5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程,甲公司承包3项,乙公司承包1 项,丙、丁公司各承包2项,问共有多少种承包方式解：甲公司从8项工程中选出3项工程的方式 C38种；乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C15种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C24种；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种.根据乘法原理可得承包方式的种数有×C15×C24×C22=×1=1680种.例6 由数学0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有 .A.210个B.300个C.464个D.600个解：先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个应有P15·P55=600个.由对称性,个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半.∴有×600=300个符合题设的六位数.应选B.例7 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 .A.70个B.64个C.58个D.52个解：如图,正方体有8个顶点,任取4个的组合数为C48=70个.其中共面四点分3类：构成侧面的有6组；构成垂直底面的对角面的有2组；形如ADB1C1的有4组.∴能形成四面体的有70-6-2-4=58组应选C.例8 7人并排站成一行,如果甲、乙必须不相邻,那么不同排法的总数是 .A.1440B.3600C.4320D.4800解：7人的全排列数为P77.若甲乙必须相邻则不同的排列数为P22P66.∴甲乙必须不相邻的排列数为P77-P22P66=5P66=3600.应选B.例9 用1,2,3,4,四个数字组成的比1234大的数共有个用具体数字作答.解：若无限制,则可组成4=24个四位数,其中1234不合题设.∴有24-1=23个符合题设的数.例10 用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的四位数,那么在这些四位数中,是偶数的总共有 .A.120个B.96个C.60 个D.36个解：末位为0,则有P34=24个偶数.末位不是0的偶数有P12P13P23=36个.∴共有24+36=60个数符合题设.应选C.公务员行测排列组合问题的七大解题策略修正版排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型,并且随着近年公务员考试越来越热门,国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大,解题方法也趋于多样化;解答排列组合问题,必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题；同时要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析,还要注意讲究一些策略和方法技巧;一、排列和组合的概念排列：从n个不同元素中,任取m个元素这里的被取元素各不相同按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组,称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合;二、七大解题策略1.特殊优先法特殊元素,优先处理；特殊位置,优先考虑;对于有附加条件的排列组合问题,一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置;例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有A 280种 B240种 C180种 D96种正确答案：B解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是“特殊”位置,因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C4,1=4种不同的选法,再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A5,3=60种不同的选法,所以不同的选派方案共有 C4,1×A5,3=240种,所以选B;。

公共基础知识要点汇总

公共基础知识要点汇总1. 数学1.1 基础代数知识•一元一次方程式：ax+b=0，其中a,b是常数，x是未知数。

•因式分解：将一个多项式拆分为若干个因子的乘积。

•指数与对数：指数是幂的简写，对数是指数的反函数。

•函数：将一个自变量映射到一个因变量的关系。

1.2 基础几何知识•勾股定理：a2+b2=c2，其中a,b,c表示三角形的三条边。

•圆的面积公式：$S = \\pi r^2$，其中r表示圆的半径。

•向量：由大小和方向组成的量。

•平面几何基本定理：如同位角定理、平行线定理等等。

2. 物理2.1 运动学•速度：表示物体运动的快慢和方向，单位是米/秒。

•加速度：表示物体速度变化的快慢和方向，单位是米/秒的平方。

•牛顿第二定律：力等于质量乘以加速度，即F=ma。

•动能和势能：动能是物体的运动造成的能量，势能是物体在某个位置的能量。

2.2 热学•热力学第一定律：能量守恒。

•热力学第二定律：热从高温区流向低温区，不可能自动反转。

•绝热过程和等温过程：绝热过程中不会发生热传递，等温过程中温度保持不变。

3. 化学3.1 基础化学知识•元素、化合物、混合物的概念区分。

•化学反应的物质守恒性、化学计量学和化学平衡的基本知识。

•分子的构成，包括离子化和共价化。

3.2 有机化学•氢、碳、氧、氮、硫、卤素等各种元素在有机化学中的化合物特性和组成方式。

•烃、醇、羧酸、酮、醛、酯、胺等有机化合物的特性和结构。

4. 生物4.1 基本遗传学知识•基因的概念、结构和作用。

•遗传信息的传递、表达和变异形式。

•基因工程、细胞工程和蛋白质工程的基本原理和方法。

4.2 基本生态学知识•生态学的定义、研究对象和主要方法。

•生态系统组成和生态系统的结构特征。

•生物间的相互关系和自然界的物质循环，如食物链、生态圈、群落等。

5. 计算机科学5.1 算法和数据结构•排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序等。

•数据结构：数组、链表、栈、队列、树等。

事业编公共基础知识点

事业编公共基础知识点一、知识概述《事业编公共基础知识点》①基本定义：事业编公共基础知识就是事业单位录用考试中公共科目笔试的内容，涵盖政治、经济、法律、管理、人文、科技等多个方面，就像一个大杂烩知识包，啥有用的知识都往里装，为的就是考查咱是否具备综合知识素养。

②重要程度：这在事业编制考试中是非常关键的。

就如同高楼大厦的地基，要是这部分知识不扎实，想在事业编考试中脱颖而出可就难了。

因为很多岗位都需要综合性人才，没有广泛的知识储备可不行。

③前置知识：说实话得有一定的语文基础，至少能读懂题目吧。

还有要有基本的社会常识，像一些看似非常普通常见的现象背后的逻辑要能明白点儿。

④应用价值：实际在工作中，比如在管理岗位得懂管理知识吧，在涉及法律法规相关工作的时候得懂法律知识等。

而且它能让咱对这个社会的运行机制等有更全面广泛的了解，提高个人综合素养。

二、知识体系①知识图谱：它是事业单位考试知识体系中的基础部分，就像大树的根基似的贯穿整体。

②关联知识：与职业能力倾向测验相关知识相互配合考查考生。

两者一静（公共基础知识偏知识记忆）一动（职业能力倾向测验偏能力运用），有点像太极里的阴阳两面。

③重难点分析：难点在于知识点太杂太难背，尤其是法律部分那些繁多的法条。

重点可以说遍布各方面，哪儿都有可能出题。

掌握的关键在于理解记忆，不能死记硬背。

④考点分析：在考试中题型多样，有选择题、判断题等，而且每个部分所占比重每年可能会有一定调整。

可以说是全方面覆盖，考查的就是咱知识积累的广度和深度。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：以政治部分为例，“马克思主义哲学”，简单说就是关于世界观的学说。

就是告诉咱这个世界到底是个啥样，人跟世界咋互动的。

②特征分析：马克思主义哲学具有科学性、实践性等特点，科学性就好比它像个精准的仪器，对世界的看法不是瞎猜的；实践性就是它不只是理论，还能用到实际生活中指导咱干活呢。

③分类说明：它分辩证唯物主义和历史唯物主义。

公共基础知识中的常用公式与公共数据

公共基础知识中的常用公式与公共数据公共基础知识是指在各个领域中普遍适用的基础知识，它们是人们在学习和工作中经常使用的一些公式和数据。

这些公式和数据在各个领域中都有广泛的应用，例如物理学、化学、数学等。

在本文中，我们将介绍一些常用的公共基础知识中的公式和数据，并简要说明它们的应用。

一、常用公式1. 物理学中的公式- 牛顿第二定律：F = ma，其中F表示物体所受的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

该公式是描述物体运动状态变化的基本规律，在力学等领域中广泛应用。

- 万有引力定律：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示物体之间的引力，G表示万有引力常量，m1和m2表示两个物体的质量，r表示两个物体之间的距离。

该公式描述了物体之间相互吸引的力，并可以解释行星运动、落体运动等现象。

- 等离子体能量守恒定律：n1 * T1^γ = n2 * T2^γ，其中n1和n2表示等离子体的粒子数密度，T1和T2表示等离子体的温度，γ表示绝热指数。

该公式描述了等离子体内部能量传递和转换的过程，应用于核聚变、等离子体物理等研究领域。

2. 数学中的公式- 二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)，其中a、b、c为二次方程ax^2 + bx + c = 0的系数。

该公式用于求解二次方程的根，广泛应用于代数学和物理学中。

- 傅里叶级数公式：f(x) = a0 + Σ(an * cos(nωx) + bn * sin(nωx))，其中f(x)表示周期函数，a0、an、bn为系数，ω表示角频率。

该公式可以将任意周期函数展开为一系列正弦和余弦函数的和，应用于信号处理、电子工程等领域。

二、常用公共数据1. 自然常数- 圆周率（π）：π是一个无理数，约等于3.1415926535，它是圆的周长与直径的比值。

在几何学和物理学中广泛应用，例如计算圆的面积、体积等。

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前言这套公式大全从根据历年真题中总结而来，全部出自真题。

虽然不是很全，但应该很有效率！胆子大的童鞋，可以直接背我这8页公式。

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高等数学1. 两平面的交线的方向向量：zy x z y x b b b a a a kjib a s =⨯=2. 曲线C 绕y 轴旋转所成的旋转曲面的方程为()0,22=+±z x y f 3.()ϕϕϕzAA z z A ∂∂+∂∂=∂∂ 4. 22x zA ∂∂=，y x zB ∂∂∂=2，22y zC ∂∂=，02>-B AC ，是极值点，02<-B AC ，不是极值点5. 1sin lim 0=→x x x ，e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim6. ()111-≠++=+⎰μμμμC x dx x7. C x xdx +=-⎰arcsin 128. C x xdx x dx +==⎰⎰tan sec cos 22 9. C x xdx xdx+-==⎰⎰cot csc sin 2210. C aa dx a xx+=⎰ln 11. x dx x21=⎰12. x dx x 112-=⎰13. ()θθθθ2sin 241cos 2+=⎰d14. ()()θρρθρθρd d f dxdy y x f DD⎰⎰⎰⎰=sin ,cos ,15. 当121<<x 时，于是有x x x <<sin ln 。

16. 椭圆抛物面方程z y x =+22，圆锥面方程 222z y x =+。

17. 平面曲线的弧长()dx y s ba⎰+=2/1，（直角坐标形式）。

18. 几何级数∑∞=-11n n aq ，当1<q 时，收敛于qa-1，当1≥q 时，级数发散。

19. 公比为q 首项为a 的等比级数，当11<<-q 时级数收敛，且和为qa-1。

20. 麦克劳林展开式∑∞=0n n x 的和函数是x-11 21. 幂函数∑∞==0!n nxn x e ，22. P-级数，∑∞=11n pn，当1>p 时，级数收敛。

23. 一阶线性非齐次方程的通解为()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-C dx e x Q e y dx x P dx x P 24. 一对共轭复根βαi r ±=2,1，通解为()x C x C e y x ββαsin cos 21+=线性代数若α，β，γ三线共面，则三条线的方向向量0=ihg f e dc b a。

概率论1. 当X 为连续型随机变量时，如果X 的概率密度函数为()x p ，那么规定X 的数学期望为()()dx x xp X E ⎰+∞∞-=。

2. 当),(~2σμN X ，有()()2,~σμa b a N b aX ++。

3. 正态分布()()22221σμσπ--=x ex p ，其μ=EX ，2σ=DX4. 当X 服从参数为a 、b 的均匀分布时，()()b a X E +=21，()()2121a b X D -=； 5. 当X 服从参数为λ的指数分布时，()λ1=X E ，()21λ=X D 。

6. 正态总体()2,σμN 的一个容量为n 的样本,n X 的数字特征为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n2σμ，。

7. ()22EX EX DX +=物理1. 理想气体状态方程RT MmpV =。

2. 理想气体单位体积内的分子数为：kTp n =3. 理想气体的压强公式231v nm P =4. 单原子分子的平均能量为kT 23=ε，刚性双原子分子的平均能量为kT 25=ε，刚性多原子分子的平均能量为kT 26=。

5. A Q E -=∆，Q 为气体吸热，A 为气体对外做功。

6. 速率在21~v v 区间内分子的平均速率v 表达式为：()()⎰⎰2121v v v v dv v f dvv vf 。

7. 波长fv =λ 8. 波动方程基本关系：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=λππππx T t A C x B t A Cx Bt A y 2cos 222cos cos 。

9. ()⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=C B xt B A Cx Bt A y cos cos ，则波速C B u =，T u λ=10. 声强级的定义0lgI I I L = 11. 双缝干涉条纹间距λdDx =∆。

D 为双缝与屏幕之间的距离，d 为两缝间距离。

12. 双缝干涉中光程差()12r r n -=δ 13. 劈尖条纹间距公式：θλn l 2=，n 为劈尖膜的折射率，θ为劈尖角 14. 由迈克尔逊干涉当条纹移动N 条，则可动反射镜移动的距离为：2λ⋅=∆N x15. 单缝衍射暗纹计算公式：λϕk a ±=sin ，a 为单缝宽度，k 暗纹级数。

16. 夫琅禾费衍射，中央明条纹宽度为af x l λ2210==，中央明条纹的宽度是其他各级明纹宽度的两倍。

17. 衍射光栅明条纹形成条件：λϕk d ±=sin ； 18. 谱线重叠满足：2211λλk k =19. X 射线衍射-布拉格公式λθk d =sin 2 20. 布儒斯特定律：120tan n n i =21. 第一个偏振片为起偏振器，自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/2，即0121I I =。

由马吕斯定律，θ212cos I I =。

22. 声波的多普勒效应公式：00/ννSV u V u ±=化学1. 电离平衡常数计算式：()[][][]O H NH OH NH NH Kb2343⋅=-+Θ。

2. cK a Θ=α，2αc K a =Θ，c 为一元弱酸的起始浓度；Θa K 为电离常数；α为电离度。

3. 溶解度公式：()()212-Θ+=OHc K Mgc sp4. 能斯特方程：[][]还原态氧化态还原态氧化态还原态氧化态lg 059.0//nE E +=Θ5. 吉布斯-亥姆霍茨公式：S T H G ∆-∆=∆对0<∆H ，0>∆S 的反应，不管温度高低，G ∆总小于0，反应能自发进行。

对0>∆H ，0<∆S 的反应，不管温度高低，G ∆总大于0，反应都不能自发进行。

当0<∆H ，0<∆S 时，低温趋向0<∆G ，正向自发，高温趋向0>∆G ，正向非自发。

6. p K 为压力平衡常数，c K 为浓度平衡常数， ()nc p RT K K ∆⋅=7. 标准常数RTG K mr 303.2ln θθ∆-=。

理论力学1. 等截面均质细杆，长为l ，质量为m ，以其质心为轴的转动惯量为212l m J =；以其一端为轴的转动惯量为231ml J =。

2. 等厚均质薄圆板，半径为R ，质量为m ，以其质心为轴的转动惯量为221mR J C =3. 圆盘转动：ωR v =、Ra =τα、dtdv a =τ、R v a n 2=、2ωαR n =、22n a a a +=τ、a 为角加速度。

材料力学1. 名义剪应力QA Q=τ 2. 剪切胡克定律γτG =，τ为剪应力、G 为材料的剪切弹性模量、γ为剪应变。

3. 圆杆扭转时的最大切应力3max16d M W M T t T πτ==，其中抗扭截面系数163d W t π=。

或者也可以表示为2max Gdθτ=（这个公式建立了切应力与扭转角之间的关系）4. 圆轴扭转角P T GI L M =θ，432d I p π=为圆轴的极惯性矩。

5. 圆形的惯性矩644d I π=，矩形的惯性矩123ba I =，正方形的惯性矩124a I z =，正6. 直径为d 的圆形对其形心轴的惯性半径i 等于AI i i i zz y === 7. 极惯性矩的值恒等于以该点为原点的任一对坐标轴的轴惯性矩之和，即z y p I I I +=。

8. 圆轴的抗弯截面系数323d W π=，矩形杆的抗弯截面系数62bh W =。

9. 根据公式梁的弯曲曲率EIM=ρ1，可知曲率与弯矩成正比，故曲率的最大值发生在弯矩最大的截面上。

10. 主应力最大值22m ax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=11. 主应力最小值22m in 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=12. 斜截面上切应力：ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=；13. 圆轴半径变为2倍，则其最大剪切力变为()max 133max 2811681216τππτ===d T d T，其最大扭转角变为()144216132161232φππϕ===d GTl d GTl 。

14. 细长压杆的临界力公式：()22L EIP cr μπ=15. 两端铰支，长度系数1=μ一端自由、一端固定，长度系数2=μ 一端铰支、一端固定，长度系数7.0=μ16. 跨中承受集中力的简支梁的最大挠度为C 点，EIFl f c 483=与惯性矩I 成反比17. 悬臂梁的挠度公式EIPl f 33=18. 悬臂梁自由端承受集中力偶M ，则梁挠度EIMl f 22=19. 移轴定理：()yb d y dA y I BAz ⎰⎰==2220. 圆轴承受的扭矩：P W G T γ=流体力学1. 毕托管测流速公式()水油水ρρρρg h g g g pgu A ∆-=∆=22 2. 保持流体的层流流体要求雷诺数2000Re ≤=υud3. 曼宁公式6/11R nC = 4. 比阻528dg s πλ=，即单位流量通过单位长度管道所需的水头。

5. 并联管段流量比等于该二管段阻抗反比的平方根，即51215222122188gd L gd L S S Q Q πλπλ==，或者化简为252121⎪⎪⎭⎫⎝⎛=d d Q Q ，或1221L L Q Q =。

6. 渗透系数AJ QK =，A 是面积，注：总秒数⨯=hH J7. 井的影响半径k S R 3000=，式中h H S -=为井中水位降深，渗流系数k 以s m /计。

8. 潜水完全井产水量公式：()22ln r R h HkQ -=π 9. 管层流运动过流断面上速度分布为（式中0r 为圆管半径）：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20m ax 1r r u u10. 流速dR v γ=，流量vA Q =。

11. 水闸铅垂分力p y gV P ρ= 12. 保持层流的最大流速是d R v ek k γ=，2000=ek R 13. 紊流附加切应力：//2y x μμρτ-=14. 自由出流管g vd L g v h g v H w 222222⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=ζλαα 15. 汇流水管连续性方程（1）：222221114Re 4Re d d d d πγπγ⨯⋅=⨯⋅ 16. 汇流水管连续性方程（2）：332211v A v A v A Q =+=17. 模型的长度比尺5.2/l vv k q q = 电工电子1. 三相异步电动机的额定转矩N N N N N n Pn P T ⨯==9550602π 2. 三相交流异步电动机的转速()pf s n 1601-= 工程经济1. 一次支付现值公式：()ni F P -+=12. 等额年金现值公式：()()nni i i A P +-+=111 3. 等额支付资金回收公式1)1()1(-++=nni i i P A 4. 插值法求内部收益率：()211121NPV NPV NPV i i i IRR --+=。